光学课件：3d等倾干涉迈克尔逊干涉仪
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波阵面分割法
振幅分割法
s1
光* 源
s2
分振幅干涉装置的基础： 能量分配、光强分配、振幅分配
薄膜干涉条纹的观察（回顾）
物像平面上各点的光强度由相交于该点的相干光线的 光程差决定，参加干涉的两光线在共轭点相遇是光程差为整 数，即产生干涉图样（实干涉条纹、虚干涉条纹)
薄膜干涉的分类（回顾）
等厚干涉
等倾干涉
*等倾干涉条纹的圆环宽度 （供参考，不要求）
rN
f n1
[ n(N 1) ]1 2
h
f n1
[ nN ]1 2
h
f rN n1
nN
h
d{ f {[(n h)x]1 2}
n1 dx
x (x 1)
xN
f n
f n
2n1 hx
2n1 Nh
xN
N rN
中心圆环稀疏，边上圆环密
比较：牛顿环和等倾干涉的圆环特点
扩展光源的等倾条纹
S, S 发出两平行光
线，它们经平板上 下表面反射得出射 光线1和2仍保持平 行，光程差相等。 若相长均相长，若 相消均相消。
光程差只与入射角（折射角） 有关系，不同的点源发出的平 行光光程差相等，与点光源的 位置无关。
扩展光源只会增 加干涉图样的亮 度。
观察等倾条纹（扩展光源）的实验装置图
等倾条纹干涉图样的特点－衬比度
等倾干涉图样 的位置只与光束入 射角有关，各点产 生的干涉图样彼此 准确重合，因而光 源的扩大不会影响 条纹的衬比度，只 会增加干涉图样的 强度。
等倾条纹干涉图样的特点－中心级次最高
级次涵义：m 级亮环 ΔL 2nh cos m
2 当透镜Βιβλιοθήκη Baidu轴与平行平
板G垂直时，等倾干涉图
距离变大时 ，圆形干涉 条纹从中心一个个长出, 并向外扩张, 干涉条纹 变密; 距离变小时，圆 形干涉条纹一个个向中 心缩进, 干涉条纹变稀 .
设计精巧、结构可变、用途广泛——近代干涉仪的原型
实验室中的迈克耳孙干涉仪
迈克耳孙干涉仪形成等倾干涉条纹
M2 的像 M'2 反射镜 M1
单 色 光 源
G1
d
M1 M2
反
射
镜
G2
M2
光程差 Δ 2d
等倾干涉条纹
暗场
迈克尔孙干涉仪产生的等倾干涉条纹及 M1和M2的相应位置
等倾干涉条纹的移动
当 M1 与 M2 之间
P
iD 3
n1
n
A
C
h
n1
B
E
45
观察等倾条纹的实验装置图
ΔL 2nh cos
2
折射率 n 和厚度 h 都是常数，
光程差只决定于入射光在平板
上的入射角 i（折射角 ）。
具有相同入射角的光经平板两 表面反射所形成的反射光在其 相遇点上有相同的光程差。
每一级干涉条纹由具有相同倾角 的入射光形成的以O为中心的同 心 圆 圈 —— 等 倾 干 涉 ( 仅 和 倾 角 有关)。
牛顿环
等倾干涉
干涉图像
条纹形状 图像特点
为一组同心圆环，环纹间 为一组同心圆环，环纹间
距从中心到边缘逐渐变密， 距从中心到边缘逐渐变密，
级次从中心到边缘越来越 级次从中心到边缘越来越
高
低 （中心亮暗取决于膜厚）
若膜厚度h增加，则环纹向 若膜厚h增加，则环纹向边 中心移动（中心吞进条纹） 缘移动(中心吐出新条纹)； ；若膜厚h减少，则环纹向 若膜厚h减少，则环纹向中 边缘移动(中心吐出新条纹) 心移动（中心吞进条纹）
等倾干涉
无穷远处的干涉条纹——由薄膜上平行反射光线产生的，成像于透镜焦面上。
对薄膜上下表面平行的情形， P点相交的放射光的光程差如下：
L
2
P
n n1 CDAD
1
iD
3
由费马原理的物像间 等光程性，
n1
A
C
（CP）=（DP）
n
h
sin i n
sin n1
n1
B
E
45
ΔL
n( AB
BC )
n1 AD
2
m0
2nh cosN
2
mN
N 较小，cosN
2
1 N 2!
4
N 4!
6
N 6!
2nh nh 2 N
2 mN
m0
mN
nh 2 N
N
(m0 mN )
nh
N
nh
iN
n n1
N
1 n1
nN
h
N
n1 sin iN n sinN
n1iN nN
rN f iN N
等倾干涉条纹的圆环宽度
条纹的间距 （以亮条纹为例，△L ＝kλ）
样是一组以焦点为中心的 同心圆环，中心对应的干 涉级次最高。
ΔL 2nh cos
2
0时，L取最大值
第N个亮环的半径rN
ΔL 2nh cos
2
2h
n2
n12
sin
2
i
2
2nh
2
m0
2nh cosN
2
mN
中心光程差L 为2nh, h改变 2n , L 改变，中心点级数改变1。
2nh
2010年秋季本科课程《光学》
III 光的干涉
➢光的干涉、相干条件及干涉条纹描述 ➢杨氏双缝干涉实验 ➢平行光的干涉场 ➢分波面干涉装置、光场的空间相关性 ➢等厚干涉、牛顿环实验 ➢等倾干涉、迈克尔逊干涉仪、光场的 时间相关性 ➢多光束干涉、法布里—帕罗干涉仪
获得相干光的两种方法（回顾）
分波前干涉装置的基础
2
AB BC h cos AD ACsin i 2htan sin i
ΔL 2h n 1 sin 2 2nh cos
cos
2
2
得到光 程差：
ΔL 2h
n2
n12
sin 2
i
2
k
加强
(k 1,2,)
ΔL (2k 1) 减 弱
2 (k 0,1,2,)
n n1
1
L
2
迈克尔孙干涉仪
迈克尔孙(A.A.Michelson,1852～1931)根据干 涉原理制成的一种精密干涉仪。它的设计精巧，用 途广泛，不少其它干涉仪是由此派生出来的。迈克 尔孙因发明干涉仪和在光速测量方面的成就而获诺 贝尔奖。
利用分振幅干涉原理制成的仪器。通过调整 该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等 倾干涉条纹。主要用于长度和折射率的测量
迈克耳孙在工作
迈克耳孙 （A.A.Michelson）
美籍德国人
因创造精密光学 仪器，用于进行 光谱学和度量学 的研究，并精确 测出光速，获 1907年诺贝尔物 理奖。
迈克耳孙干涉仪
反射镜 M1
M1 移动导轨
单 色 光 源
分光板 G1
M1 M2
反 射 镜
M2 补偿板 G2
G1//G 2 与 M1, M2 成 450角
2nh cos k
2
对上式两边微分，得： k 2nhsink
则对相邻明环有:
r
rk 1
rk
k 1
k
2nh s in k
讨论
负小号。表) 明：θk+1<θk (级次越高的环的角半径越
θ方k，越环大越，密△。θ) 的绝对值越小 (离中心越远的地
h越大，△θ 的绝对值越小 (越厚的膜产生的环 越密。)
振幅分割法
s1
光* 源
s2
分振幅干涉装置的基础： 能量分配、光强分配、振幅分配
薄膜干涉条纹的观察（回顾）
物像平面上各点的光强度由相交于该点的相干光线的 光程差决定，参加干涉的两光线在共轭点相遇是光程差为整 数，即产生干涉图样（实干涉条纹、虚干涉条纹)
薄膜干涉的分类（回顾）
等厚干涉
等倾干涉
*等倾干涉条纹的圆环宽度 （供参考，不要求）
rN
f n1
[ n(N 1) ]1 2
h
f n1
[ nN ]1 2
h
f rN n1
nN
h
d{ f {[(n h)x]1 2}
n1 dx
x (x 1)
xN
f n
f n
2n1 hx
2n1 Nh
xN
N rN
中心圆环稀疏，边上圆环密
比较：牛顿环和等倾干涉的圆环特点
扩展光源的等倾条纹
S, S 发出两平行光
线，它们经平板上 下表面反射得出射 光线1和2仍保持平 行，光程差相等。 若相长均相长，若 相消均相消。
光程差只与入射角（折射角） 有关系，不同的点源发出的平 行光光程差相等，与点光源的 位置无关。
扩展光源只会增 加干涉图样的亮 度。
观察等倾条纹（扩展光源）的实验装置图
等倾条纹干涉图样的特点－衬比度
等倾干涉图样 的位置只与光束入 射角有关，各点产 生的干涉图样彼此 准确重合，因而光 源的扩大不会影响 条纹的衬比度，只 会增加干涉图样的 强度。
等倾条纹干涉图样的特点－中心级次最高
级次涵义：m 级亮环 ΔL 2nh cos m
2 当透镜Βιβλιοθήκη Baidu轴与平行平
板G垂直时，等倾干涉图
距离变大时 ，圆形干涉 条纹从中心一个个长出, 并向外扩张, 干涉条纹 变密; 距离变小时，圆 形干涉条纹一个个向中 心缩进, 干涉条纹变稀 .
设计精巧、结构可变、用途广泛——近代干涉仪的原型
实验室中的迈克耳孙干涉仪
迈克耳孙干涉仪形成等倾干涉条纹
M2 的像 M'2 反射镜 M1
单 色 光 源
G1
d
M1 M2
反
射
镜
G2
M2
光程差 Δ 2d
等倾干涉条纹
暗场
迈克尔孙干涉仪产生的等倾干涉条纹及 M1和M2的相应位置
等倾干涉条纹的移动
当 M1 与 M2 之间
P
iD 3
n1
n
A
C
h
n1
B
E
45
观察等倾条纹的实验装置图
ΔL 2nh cos
2
折射率 n 和厚度 h 都是常数，
光程差只决定于入射光在平板
上的入射角 i（折射角 ）。
具有相同入射角的光经平板两 表面反射所形成的反射光在其 相遇点上有相同的光程差。
每一级干涉条纹由具有相同倾角 的入射光形成的以O为中心的同 心 圆 圈 —— 等 倾 干 涉 ( 仅 和 倾 角 有关)。
牛顿环
等倾干涉
干涉图像
条纹形状 图像特点
为一组同心圆环，环纹间 为一组同心圆环，环纹间
距从中心到边缘逐渐变密， 距从中心到边缘逐渐变密，
级次从中心到边缘越来越 级次从中心到边缘越来越
高
低 （中心亮暗取决于膜厚）
若膜厚度h增加，则环纹向 若膜厚h增加，则环纹向边 中心移动（中心吞进条纹） 缘移动(中心吐出新条纹)； ；若膜厚h减少，则环纹向 若膜厚h减少，则环纹向中 边缘移动(中心吐出新条纹) 心移动（中心吞进条纹）
等倾干涉
无穷远处的干涉条纹——由薄膜上平行反射光线产生的，成像于透镜焦面上。
对薄膜上下表面平行的情形， P点相交的放射光的光程差如下：
L
2
P
n n1 CDAD
1
iD
3
由费马原理的物像间 等光程性，
n1
A
C
（CP）=（DP）
n
h
sin i n
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n1
B
E
45
ΔL
n( AB
BC )
n1 AD
2
m0
2nh cosN
2
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N 较小，cosN
2
1 N 2!
4
N 4!
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2 mN
m0
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N
1 n1
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N
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n1iN nN
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等倾干涉条纹的圆环宽度
条纹的间距 （以亮条纹为例，△L ＝kλ）
样是一组以焦点为中心的 同心圆环，中心对应的干 涉级次最高。
ΔL 2nh cos
2
0时，L取最大值
第N个亮环的半径rN
ΔL 2nh cos
2
2h
n2
n12
sin
2
i
2
2nh
2
m0
2nh cosN
2
mN
中心光程差L 为2nh, h改变 2n , L 改变，中心点级数改变1。
2nh
2010年秋季本科课程《光学》
III 光的干涉
➢光的干涉、相干条件及干涉条纹描述 ➢杨氏双缝干涉实验 ➢平行光的干涉场 ➢分波面干涉装置、光场的空间相关性 ➢等厚干涉、牛顿环实验 ➢等倾干涉、迈克尔逊干涉仪、光场的 时间相关性 ➢多光束干涉、法布里—帕罗干涉仪
获得相干光的两种方法（回顾）
分波前干涉装置的基础
2
AB BC h cos AD ACsin i 2htan sin i
ΔL 2h n 1 sin 2 2nh cos
cos
2
2
得到光 程差：
ΔL 2h
n2
n12
sin 2
i
2
k
加强
(k 1,2,)
ΔL (2k 1) 减 弱
2 (k 0,1,2,)
n n1
1
L
2
迈克尔孙干涉仪
迈克尔孙(A.A.Michelson,1852～1931)根据干 涉原理制成的一种精密干涉仪。它的设计精巧，用 途广泛，不少其它干涉仪是由此派生出来的。迈克 尔孙因发明干涉仪和在光速测量方面的成就而获诺 贝尔奖。
利用分振幅干涉原理制成的仪器。通过调整 该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等 倾干涉条纹。主要用于长度和折射率的测量
迈克耳孙在工作
迈克耳孙 （A.A.Michelson）
美籍德国人
因创造精密光学 仪器，用于进行 光谱学和度量学 的研究，并精确 测出光速，获 1907年诺贝尔物 理奖。
迈克耳孙干涉仪
反射镜 M1
M1 移动导轨
单 色 光 源
分光板 G1
M1 M2
反 射 镜
M2 补偿板 G2
G1//G 2 与 M1, M2 成 450角
2nh cos k
2
对上式两边微分，得： k 2nhsink
则对相邻明环有:
r
rk 1
rk
k 1
k
2nh s in k
讨论
负小号。表) 明：θk+1<θk (级次越高的环的角半径越
θ方k，越环大越，密△。θ) 的绝对值越小 (离中心越远的地
h越大，△θ 的绝对值越小 (越厚的膜产生的环 越密。)