多边形的内角和导学案[1]

22.7多边形的内角和与外角和

学习目标：

1、掌握多边形的有关概念，会识别多边形的边、角、顶点、对角线等。

2、探索多边形的内角和定理与外角和定理，会求多边形的边数，内、外角和度数。

学习重点与难点：

重点：多边形的内角和定理与外角和定理；

难点：多边形的内角和定理推导方法的理解。

学习过程：

一、新知探究：

活动1：阅读P150完成以下问题

1、在平面内，由的线段组成的图形叫做多边形。

连结多边形不相邻两个顶点的线段叫多边形的。

2、右图是边形，有个顶点，它们分别是：；

有个角，它们分别是：；

有条边，它们又分别是：；

从点A处能画条对角线，它们分别是：。

这是一个凸多边形吗？

活动2：多边形的内角和

将多边形分割成不重叠的三角形，求四、五、六边形的内角和，猜想n边形的内角和，完成

结论：从n边形的一个顶点出发可引条对角线，可得到个三角形。

n边形的内角和等于。

活动3：多边形的外角和

在多边形的每个顶点处，取这个多边形的一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和。思考：n边形的外角和是多少度？

多边形的外角和定理：

二．应用新知

1.已知一个多边形，它的内角和与外角和相等，这个多边形是几边形？

2.如图，小明从A点出发前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样走n次后恰好回到点A处。这样走n次恰好回到出发点A处。

（1）小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度，内角和是多少度？

（2）小亮走出的这个n边形的周长是多少米？

三.巩固练习

（一）、判断题：

1、多边形的边数增加时，它的内角和也随着增加。（）

2、从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形。（）

3、四边形的四个内角中至少有一个角不小于直角。（）

（二）、填空题：

4、一个多边形的内角和是900º，则此多边形共有个内角。

5、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和是。

6、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是边形。

7、四边形ABCD中：∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，则：∠A= ；∠B= ；∠C= ；∠D= 。

8如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角

和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为。

9．如图所示，根据图中的对话回答问题．

问题：(1)王强是在求几边形的内角和?

(2)少加的那个内角为多少度?

四．小结：本节课你有哪些收获？