多边形的内角和导学案[1]
七数下册导学案多边形的内角和一
七数下册导学案多边形的内角和一设计教师:审核组长审核领导使用教师：【学习内容】：多边形的内角和【学习目标】：1、理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.【学习重点】：多边形内角和及其应用【学习难点】：多边形内角和的推导过程【学习过程】：一、导入新课并出示课题。
本节学习“多边形的内角和”二、出示学习目标。
（目标同上）三、出示学习指导自学习课本第83———86页的课文内容，思考并完成下列问题：1、什么叫做正多边形？2、根据图9.2.3和图9.2.4完成下面表格多边形的边数分割出三角形个数多边形的内角和三角形四边形五边形六边形……….……….……….n边形四、合作探究：针对下列探究内容，先在小组内一对一讨论，然后组内讨论，并整理好讨论结果准备展示，小组内解决不了的问题，记下来等待解决。
1、由几条的线段连接而成的n边形称为2、叫正多边形。
3、任意n边形的内角和是，五边形的内角和是，任意n边形的外角和是4、当多边形的边数增加一条时，内角和增加度，外角和增加度．五、师教：如果一个多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么这个多边形叫做正多边形。
我们今后可以利用n边形的内角和公式（n---2）.180进行有关计算。
课堂小结：通过本节学习，你有何收获？能讲一讲吗？六、当堂训练：1、四边形的四个内角可以都是（）A．锐角B．直角C．钝角D．都不对2、四边形ABCD中，∠A：∠B：∠c：∠D=2：3：4：3，则∠B等于()A．60oB．75oC．90oD．120o3、若一个多边形从一个顶点出发可以引七条对角线，则多边形的边数是()A．7B．8C．9D．104、内角和与外角和相等的多边形的边数是()A．3B．4C．5D．65、在多边形的内角中，锐角的个数不能多于()A．1B．2C．3D．46、一个多边形的外角和等于它的内角和的一半，那么这个多边形的边数是()A．4B．5C．6D77、如果一个n边形的外角都等于15o，则这个多边形的内角和是8、已知一个多边形的内角和等于外角和的4倍，求这个多边形的边数．9、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的25，求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数．10、如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB、∠CBA的平分线交于点E，试说明：∠AEB=12(∠C+∠D)11、如图，你能求出∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度数和是多少吗教后反思：1、成功之处2、不足之处3、学情反馈4、整改措施2板山坪镇中2022春七年级数学学科《9.2多边形的外角和》练习题每个外角都等于______度。
《多边形的内角和》教案、导学案、同步练习
《11.3.2 多边形的内角和》教学设计角和为360度ADB C【分成2个三角形180°×2=360°】【分割成4个三角形180°×4-360°=360°】【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和2.你知道五边形的内角和是多少度吗？A EBDCA EO《11.3.2 多边形的内角和》教案图1 图2分法二 〔投影4〕如图2，在边AB 上取一点O ，连OE 、OD 、OC ，则可以（5－1）个三角形。
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°如果把五边形换成n 边形，用同样的方法可以得到n 边形内角和＝（n 一2）×180°． 三、例题〔投影6〕例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如图，已知四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝180°，求∠B 与∠D 的关系．分析：∠A 、∠B 、∠C 、∠D 有什么关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360° 又∠A ＋∠C ＝180°∴∠B ＋∠D= 360°－（∠A ＋∠C ）=180°这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．〔投影7〕例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF 的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边12345ABCDEO 1234ABCDEOABCD第十一章三角形11.3 多边形及其内角和《11.3.2 多边形的内角和》导学案学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.重点：多边形的内角和与外角和公式.难点：多边形的内角和公式的推导.一、知识链接1.三角形的内角和是多少？2.正方形，长方形的内角和是多少？一、要点探究探究点1：多边形的内角和问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线,它们将四边形分成____个三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？已知：四边形ABCD.求证：四边形ABCD的内角和为180°.证法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，证法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形，证法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.（2）从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？（3）从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？多边形的图形分割出的三角形个数多边形的内角和边数456……………………n要点归纳：n边形的内角和等于____________________.例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.要点归纳：如果四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也____________. 【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．方法总结:由四边形的一组对角互补，知另外一组对角也互补，再结合角平分线、平行线的性质，运用整体思想即可求解.例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？1. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是________.2.五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 .3.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )A.180B.270C.2700D.720°探究点2：多边形的外角和如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解：五边形外角和=5个平角－五边形内角和问题4：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？要点归纳：n边形的外角和等于360°.与边数无关.问题5：回想正多边形的性质，正多边形的每个内角是_______度,每个外角是______.例3 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 例4如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数.1.若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.2.已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.1.判断．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_____米．4.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540 °C.720 °D.810 °5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540 °C.720 °D.900 °6. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.拓展提升7.如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.《11.3.2 多边形的内角和》导学案学习目标1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题2、能推导出多边形内角和计算公式学习重点：多边形的内角和以及外角和学习难点：用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和学习过程一、学前准备1.你三角形的内角和是多少度吗？三角形的内角和等于2.长方形的内角和等于，正方形的内角和等于二、合作探究1. 探索四边形的内角和你有什么办法？能否利用对角线将四边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图）结论：四边形的内角和等于2. 探索五边形的内角和 你有什么办法？能否利用对角线将五边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图）结论：五边形的内角和等于3、探索多边形内角和你能用刚才类似的方法计算出ｎ边形的内角和吗？结论：多边形内角和等于 三、新知应用例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？结论：多边形的外角和等于 ．四、巩固练习 1.教材24页练习12.教材24页练习23.教材24页练习3五、课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.你还有什么疑问？六、当堂清1.七边形的内角和是（ ）A.360°B.720°C.900°D.1 260° 2. 内角和与外角和相等的多边形一定是（ ） A.八边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形1234A BCDEF563. 正十二边形的每一个外角等于_________.4.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____________.5.一个多边形的每一个外角等于36°，则该多边形的内角和等于__________.6.在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，则∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________.7.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值.8.如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，由公式判定AE是否平分∠BAD.说明理由.参考答案：1.C 2.D 3. 30° 4,. 6 5. 1 440° 6. 45° 90° 135°7.根据题意有：3×90+2n=(5-2)×180,得n=135.8.AE平分∠BAD，理由如下：因为AE∥CF，所以∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，又∠DCF=∠BCF，∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，所以∠DAE=∠BFC=∠EAB.所以AE平分∠BAD.《11.3.2 多边形的内角和》导学案▲导学卡一、学习目标：1、了解多边形的外角及外角和；探索多边形的外角和公式，并会利用多边形的内角和与外角和进行有关计算．2、学习重点：多边形的外角和定理及其应用；学习难点：多边形的外角和定理的推导．二、学习任务：(一)新课导入：1、三角形中与所组成的角叫三角形的外角．三角形中与一个内角相邻的有个外角，它们．三角形的外角和是°．2、如图，一只甲虫从点A 出发，沿A－B－C－D－E－A－B的线段爬行，最后爬到点B，这只甲虫在爬行中转过的角的度数总和是多少？这个度数总和与五边形ABCDE的关系如何？相信通过今天的学习你就能就解决．（二）感悟新知：1、与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．如图右图所示，＋＋＋就是四边形ABCD的外角和．2、根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都，可以求得n边形的外角和．为了求得n边形的外角和，请将数据填入下表．因此，任意多边形的外角和都为________．（三）合作交流：3、交流上面的1、2两题．4、请你试着解决新课导入的第2个问题．▲训练卡：大显身手：1、根据右图填空：（1）∠1＝∠C＋___________，∠2＝∠B＋______________；（2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_________＋∠1＋∠2＝_________．想一想，这个结论对任意的五角星是否都成立．2、一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数．3、求下列多边形的内角和的度数：（1）五边形；（2）八边形；（3）十二边形.4、已知多边形的内角和的度数分别如下，求相应的多边形的边数：（1）900°；（2）1980°；（3）2700°.百尺竿头：5、已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.6、正八边形的每一个外角是多少度？7、如果一个正多边形的每个外角是24°，那么这个多边形有多少条边？《11.3.2 多边形的内角和》同步练习一、选择题1．七边形内角和的度数是（）A．1 080°B．1 260°C．1 620°D．900°2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A ． 四边形 B ． 五边形 C ． 六边形 D ． 八边形3．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 84．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ） A ． 120°B ． 180°C ． 240°D ． 300°5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A ． 5B ． 5或6C ． 5或7D ． 5或6或76．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ） A ． 6B ． 7C ． 8D ． 107．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l∥BE，则∠1的度数为（ ） A ． 30°B ． 36°C ． 38°D ． 45°8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A ． 3 B ． 4C ． 5D ． 6二、填空题9.从n 边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n 边形分为____个三角形， n 边形的内角和是 ,外角和是。
多边形的内角和导学案
11.3.2多边形的内角和导学案【学习目标】1．知道多边形的内角和与外角和定理；2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．【学习重点】多边形的内角和与外角和定理；【学习难点】内角和定理的推导【温习旧知】1.三角形的内角和是多少？。
2.正方形、长方形的内角和是多少？3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了个三角形；【学习过程】问题1：多边形的内角和定理探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，•量一量、算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180•°得出这个结论？结论：。
探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，•请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．结论：多边形的内角和与边数的关系是。
练习一1．十二边形的内角和是_________．2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．3.课本24页练习。
问题2：多边形的外角和探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？因此可得结论： .练习二七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。
9.2“多边形的内角和”导学案
9.2“多边形的内角和”导学案一、学习目标1、了解多边形及多边形的内角、对角线等概念。
2、通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。
二、学习重难点多边形内角和的推导过程及应用。
三、自主学习1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。
2、三角形的内角和等于°3、一般地，由n条不在同一直线上的线段连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形；如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为多边形。
(3)(1) (2) 4、如图(1)，记为；如图(2)，记为；如图(3)，记为。
四、新课导学1、互动探究探究任务一：多边形的对角线连结多边形的线段叫做多边形的对角线。
在上图（1）、（2）、（3）中分别画出多边形的对角线。
问题探究：从n边形的一个顶点引对角线，可以引几条对角线？这些对角线把n边形分成了几个三角形？结论：探究任务二：多边形的内角和问题探究：为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表中的内容得出结论：n边形的内角和为_________________．探究任务三：尝试用其它方法推导多边形的内角和定理。
2、学以致用例1．求六边形的内角和。
例2、一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。
五、当堂检测1、十边形的内角和是________，如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是。
2、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A、180°B、360°C、180nD、360n3、一个多边形的内角和等于2160°，求它的边数。
六、我的收获。
多边形及其内角和导学案
课题3:多边形及其内角和第1课时（11.3.1多边形）【导学目标】1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念。
2.能够解决与多边形的对角线有关的问题。
【导学重难点】重点：多边形的相关概念。
难点：多边形对角线。
【导学流程】一、学前准备知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念。
二、探索思考1.自学课本，完成下列问题。
（1）在平面内，由一些线段_________相接组成的_______叫做多边形。
图1中分别是什么多边形？（2）多边形_______组成的角叫做多边形的内角，图2中内角有_______。
（3）多边形的边与它的的邻边的_______组成的角叫做多边形的外角。
图2中外角有_______。
（4）连接多边形的_______两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（5）_______都相等，_______都相等的多边形叫做正多边形。
2.对应练习（1）n边形有_______条边，_______个顶点，_______个内角。
（2）下列图形不是凸多边形的是（）。
知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题1.探究：画出下列多边形的对角线，回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画______条对角线，把四边形分成了______个三角形；四边形共有条______对角线。
（2）从五边形的一个顶点出发可以画______条对角线，把五边形分成了______个三角形；五边形共有条对角线。
（3）从六边形的一个顶点出发可以画______条对角线，把六边形分成了______个三角形；六边形共有条对角线。
（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画______条对角线，把100边形分成了______个三角形；100边形共有条对角线。
②从n边形的一个顶点出发可以画条______对角线，把n分成了______个三角形；n边形共有______条对角线。
练习：（1）从n边形的一个顶点出发可作条______对角线，从n边形n个顶点出发可作条______对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为______条。
《多边形的内角和》导学案
《多边形的内角和》导学案学习目标能正确运用多边形的内角和与外角和的计算公式，解决多边形的内角与外角的问题.一、准备练习多边形的内角和公式__________________，外角和为___________.二、自主学习知识点1 多边形的内角和1.七边形的内角和为（）A.540°B.720°C.900°D.360°2.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形3.如图，在四边形ABCD中，∠A=90º，则∠B+∠C+∠D=_______.知识点2 多边形的外角和1.四边形的外角和等于（）A.180°B.270°C.360°D.540º2.若一个正多边形的每一个外角都等于60º，则这个多边形的边数为（）A.6B.8C.10D.123.有一个多边形的内角和等于外角和的一半，则这个多边形是_______.三、合作探究探究1 如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD,∠A=109°，∠B=121°,你能求出∠C的度数吗？请说明你的理由。
变式1 ⑴如图，剪去正方形的两个角后得到∠1，∠2，∠3，∠4，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数.⑵如图，在“鱼形”图案中，已知CE和DF相交于点O，若∠EOD=65º,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.探究2若一个正多边形的每个外角都等于一个内角的 ，求这个正多边形的每一个内角的度数和它的边数.变式2 ⑴如果n 边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n 的值为（ ）A.3B.4C.5D.6⑵若一个多边形的内角和与它的外角和相加等于1800º，求这个多边形是几边形？四、课堂演练1.正五边形的每个外角等于（ ）A.45°B.60°C.72°D.90°2.若多边形的边数由3增加到9，则其外角和的度数（ ）A.增加B.减少C.不变D.无法确定3.下列角的度数中，可以是某个多边形的内角和的是（ ）A.140°B.160°C.250°D.360º4.如果一个多边形的每个内角的度数都是108º，则这个多边形是（ ）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形5.十边形的内角和是_______.6.已知一个n 边形的外角和比它的内角和小720º，则n=______.7.如图，六边形ABCDEF 的各个内角都相等，CF ∥AB,试求∠DCF 的度数. 72。
多边形内角和导学案
7.3.2多边形内角和学习目标：1.探究多边形内角和公式。
2.会运用多边形内角和公式进行计算。
重点：多边形的内角和定理的推导及运用。
难点：多边形的内角和定理的推导。
一、知识准备1.三角形的内角和等于 °。
2.正方形、长方形的内角和等于 °。
二、知识构建探究1：猜想任意一个四边形的内角和是多少？你能找到几种方法验证你的结论是正确的？请你试一试。
BCDADCBA结论：任意四边形的内角和是 。
探究2：你知道任意五边形的内角和吗？六边形、七边形呢？请你选择喜欢的一种方法解答这道问题，并填写表格。
多边形 从一个顶点出发引对角线的数目分成的三角形个数 多边形的内角和 四边形 4-3 4-2 （4-2）×180°=360°五边形六边形 七边形……………………n 边形结论：n 边形内角和等于 °（n 为不小于 的整数）。
三、随堂练习：1.十二边形的内角和为 °。
2.如图，∠A 与∠C 互补，则∠B 与∠D 是什么关系？为什么？ 解：四、归纳总结通过本节课学习，你有什么收获？还有什么疑惑吗？五、自我检测：（答案） 1、 ° 2、 边形 3、解：六、课后思考：一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。
将一个多边形截去一个角后得到多边形的内角和将会 。
A 、不变B 、增加 180°C 、减少 180°D 、无法确定。
11多边形导学案教案第一课时内角和(新湘教版)
探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：
（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线．
（3）猜想：从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有_____条对角线．
5.作业P36练习1、2题
求 的长.
4、在直角三角形 中 ，BC=2,AB=4，求 的度数.
三．结
多边形的内角和公式
四.用
【例题】
例1、板书并讲解教材例
【练习】
1、下列图形中，是正多边形的是（）
A、直角三角形B、等腰三角形C、长方形D、正方形
2、九边形的对角线有（）
A、25条B、31条C、27条D、30条
3、过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。
（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做
多边形的外角。图2中外角有______________________。
（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
2、对应练习
（1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。
长乐中学八年级数学导学训练案教案
编制人：周浩雄审核人：日期：总课时数：第11课时
课题：多边形第一课时内角和
教学目标
1．知道多边形、多边形的内角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．
人教版四年级数学下册《多边形内角和》导学案
人教版四年级数学下册《多边形内角和》导学案导学目标：- 了解多边形的内角和概念- 掌握计算多边形内角和的方法- 运用所学知识解决实际问题导学准备：- 多边形内角和的相关教材- 白板和黑板笔- 尺子和直角器导学内容：一、多边形内角和的定义多边形是由多条直线段首尾连接而成的封闭图形。
多边形的每一个角都可以分为内角和外角两部分。
内角是指在多边形内部的角，外角是指在多边形外部的角。
本次我们主要研究多边形内角和的计算方法。
二、多边形内角和的计算方法对于具有 n 条边的多边形，可以通过以下公式计算多边形的内角和：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n 代表多边形的边数。
三、运用实例1. 请计算一个三角形的内角和。
- 三角形是由3条边构成的多边形，根据公式可得：内角和 = (3 - 2) × 180° = 180°，所以三角形的内角和为180度。
2. 请计算一个四边形的内角和。
- 四边形是由4条边构成的多边形，根据公式可得：内角和 = (4 - 2) × 180° = 360°，所以四边形的内角和为360度。
3. 请计算一个五边形的内角和。
- 五边形是由5条边构成的多边形，根据公式可得：内角和 = (5 - 2) × 180° = 540°，所以五边形的内角和为540度。
导学总结：经过本次导学，我们了解了多边形的内角和的概念，并学会了计算多边形内角和的方法。
同时，通过运用实例，我们加深了对内角和的理解。
在实际问题中，我们可以运用这些知识来求解多边形内角和，帮助我们更好地分析和解决数学问题。
多边形的内角和导学案
多边形的内角和导学案教学目标：1．通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力.2．通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的思考认识问题的方法.3．通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.重 点： 探索多边形内角和公式.难 点： 如何把一个多边形转化成几个三角形.教学过程：问题1：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？问题2：选择同一种方法，分别求出任意五边形、六边形、七边形的内角和是多少度？问题3、请将探究的数据整理到下表中，并归纳多边形的内角和公式.练一练：A A D D C CB A B D AD C B B C B A C DE E D C B A AF B C D E F G1、十边形的内角和为 ; 若一个多边形的内角和是1260。
, 这个多边形的边数是 .2、下列图中x 的值为 .3、一个多边形剪去一个角（剪切线不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2160。
，那么原多边形的边数是（ ）.Ａ．１３ Ｂ．１４Ｃ．１５ Ｄ．１３或１５例1：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外 角和，六边形的外 角和等于多少？例1的变式：如果将例1中的六边形换成n 边形，可以得到相同的结果吗？你是怎样得出结论的？练一练：4、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，这是一个 边形.5、如果一个ｎ边形每一个内角都是150°，则ｎ＝ .考考你：1、 如果一个多边形的内角和是它的外角和的 n 倍，则这个多边形的边数是 .2、一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是3850°，则这个角的度数是 .2x 。
x 。
120。
150。
A F E D C B 1 4 5 3 26练一练：2、十边形的内角和为 ; 若一个多边形的内角和是1260。
多边形的内角和导学案
多边形的内角和导学案一、新课导入1.导入课题：我们知道，三角形的内角和等于180°；正方形、长方形的内角和都等于360°。
那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°?五边形、六边形的内角和分别是多少呢？今天让我们一起来探究多边形的内角和.2.学习目标：（1）通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式；（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法.3.学习重、难点：多边形的内角和公式.二、分层学习第一层次学习1. 自学指导：（1）自学内容：P21思考至例1.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，动手做一做.（4）自学参考提纲：1）多边形的内角和公式是怎样的？公式是怎样推导出来的？2）把一个多边形分成几个三角形，你还有不同于课本中的分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？试试看！2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：师助生：（1）明了学情：由于多边形的范围非常广，所以对于公式的灵活运用会存在一定的难度。
（2）差异指导：①划出你认为重点的语句. ②完成课文中的填空，并体验知识点的形成过程和猜想、探索、论证的数学思想和方法。
生助生：4. 强化：（1）多边形的内角和公式：n边形内角和等于(n-2)〃180°注意：多边形的内角和是180°的倍数。
（2）练习：完成P81页例1.第二层次学习1. 自学指导：（1）自学内容：自学P22页例2--- P23页的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：通过观察、分析、推导得出多边形的外角和.（4）自学参考提纲：1）多边形的任何一个外角与它相邻的内角有什么关系？2）先独立完成例2，把不清楚的地方找出来，做上记号。
3）小组合作完成，探讨得出的结论。
结论：____________________________________________4）每个同学任意画一个多边形，交换证明，看看上述结论是否仍然成立？5）认真阅读P23页最后一段，体会这段文字所描述的意思。
八年级数学上册《11.3.2 多边形的内角和》导学案(新版)新人教版
八年级数学上册《11.3.2 多边形的内角和》导学案（新版）新人教版7、3、2 多边形的内角和学习目标1、了解多边形内角和公式以及运用公式进行有关计算。
2、通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，体会从特特殊到一般的认识问题的方法。
重难点重点：探索多边形内角和公式。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。
前置学习（课前独学20分或30分钟）一、温故知新1、三角形的内角和等于多少度？我们是如何得到这个结论的？正方形、长方形的内角和为多少度？猜一猜，任意一个四边形的内角和为多少度？二、自主学习1、你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于3600吗？2、根据上面的过程，尝试推导出五边形和六边形的内角和各是多少？你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？三、跟踪练习：1、求下列图中x的值：2、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。
六边形的外角和等于多少？三、课堂小结（5分钟）◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、求出下列图形中x的值：2、正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（）边形、A、8B、9C、10D、113、若一个多边形的内角和等于1080,则这个多边形的边数是( )A、9B、8C、7D、64、一个多边形的各内角和都等于120度，它是几边形？5、一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？选做题：在四边形ABCD中，∠D=60，∠B比∠A大20，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小、时间______________评价_____________。
第7课时 《多边形内角和》导学案
第7课时《多边形的内角和》导学案学习目标：1、理解多边形内角和公式的推导过程；2、会应用多边形内角和公式；一、多边形内角和公式推导1、填表（数学归纳法应用）图形三角形四边形五边形六边形……N边形内角个数 3从一点出发，对角线条数所有对角线条数2、从下列各图中的一个顶点出发作它的对角线：（1）通过作图发现，四边形被分成了个三角形，五边形被分成了个三角形，六边形被分成了个三角形，七边分形被分成了个三角形，……，n边形被分成了个三角形。
（2）观察以上图形，从一个顶点出发，作了对角线后，会影响多边形的内角及其大小吗? 。
多边形的内角和可以通过三角形的内角和来计算吗？。
填表（数学归纳法）图形三角形四边形五边形六边形……N边形内角个数 3 4 分成三角形个数1 2内角和18001800×2学法解法指导注意数学归纳法的应用数学归纳法的特点：从特殊情况开始分析，探寻规律，得到一般情况。
体会数学归纳法从左边题目给我们启发：探寻多边形内角和，实质就是把多边形转化为一些的和。
如果在多边形的内部任找一点，用它与每一条边组成三角形，这样可以求多边形的内角和吗？请同学们自行探索。
二、多边形内角和公式应用 1、四边形内角和等于 ； 五边形内角和等于 ； 六边形内角和等于 ； 七边形内角和等于 ； 十边形内角和等于 ； 2、计算图中x 的值：3、一个多边形的内角和等于12600，求它的边数。
4、一个正多边形的每一个内角都等于1440，求它的边数。
多边形的内角和公式为：认识垂直符号，表示角为900，上图是 边形，它的内角和通过公式计算得到 度。
下图为 边形，通过公式计算出它的和为 度。
计算多边形的和的公式与边数有关，而边数未知，能求吗？题中只告诉一个内角，通过它能计算这个多边形的和吗？x°x°133°A D BC72°145°127°x°F'EF H G5、如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB。
多边形内角和导学案
3
4
5
6
…
n
多边形内角和
n 边形的内角和等于
1
；
鸡西市第十九中学初二数学组
例 1、 （1）六边形的内角和是多少度？ （2）正六边形的内角都相等，它的每一个内角是多少度？ 解：
思考：1.六边形六个角相等，就是正六边形吗？ 2.在四边形中，最多有几个钝角？最多有几个锐角？ 3.已知一个多边形的内角和是 1440°，它是几边形？
5、正五边形的每一个内角的度数是__
2
鸡西市第十九中学初二数学组
6、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形 ABCD 的∠A＋∠C＝180°． 求：∠B 与∠D 的关系．
B C A D
总结：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角 【B组】 1、一个多边形的每个内角都是 150°，求它的边数。
学习内容
数学Байду номын сангаас
1、三角形的内角和等于 2、四边形的内角和等于
A3 A5 A2 A1 A2 A4 A3 A6
； ；
A5 A4 A6 A3 A7 A1 A2 A1 A2 A5 A4 A3 A7 An A6 A5 A4 A3 A1 A2
A3
A4
A1
A2 A1
观察归纳上图， 为多边形的边数，n≥3，n 是整数） （n ，探究规律： 多边形的边数
思考： 有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一 个几边形？它的内角和是多少？
4
2、已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的内角和的 2 倍，求这个多边形 的边数．
3、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的 2 倍，则 此多边形的边数为 ；
多边形的内角和导学案[1]
![多边形的内角和导学案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/17ac38b865ce0508763213e1.png)
八年级下期导学案3.6.1 多边形的内角和（备课人：向中伟）学生姓名：检查人：检查时间：完成情况：学习目标：1、掌握多边形的有关概念，会识别多边形的边、角、顶点、对角线等。
2、探索多边形的内角和公式，根据已知条件求多边形的边数，内角和度数。
3、通过师生共同活动，训练学生的发散思维，培养学生的创新精神。
学习重点与难点：重点：多边形的内角和公式；难点：多边形的内角和公式推导方法的理解。
学习过程：一、新知探究：1、请同学们认真阅读教材P112—P114的内容；2、在，由不在同一直线上的一些线段组成的叫多边形。
组成多边形的各条线段叫多边形的，每相邻两边的公共端点叫多边形的，相邻两边组成的角叫多边形的，连结不相邻两个顶点的线段叫多边形的。
3、右图是边形，有个顶点，它们分别是：；有个角，它们分别是：；有条边，它们又分别是：；从点A处能画条对角线，它们分别是：。
46边形的一个顶点出发可引对角线，可得到个三角形，和公式是。
7、你还有别的方法探究多边形的内角和公式吗？试一试。
二、新知应用：（一）、判断题：1、多边形的边数增加时，它的内角和也随着增加。
（）2、从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形。
（）3、四边形的四个内角中至少有一个角不小于直角。
（）（二）、填空题：4、五边形的内角和= ；十二边形的内角和= 。
5、一个多边形的内角和=900º，则此多边形共有个内角。
6、n边形的内角和是10800，则n= 。
7、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和= 。
8、四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有个。
9、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是边形。
10、四边形ABCD中：∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，则：∠A= ；∠B= ；∠C= ；∠D= 。
11、一个多边形的边数每增加一条，那么这个多边形的内角和将增加。
多边形内角和导学案
3.6多边形的内角和与外角和导学案（1）【学习目标】1、掌握多边形内角和公式2、通过观察分析把多边形问题转化成三角形问题，从而得出多边形内角和公式，培养“分割”思想【学习过程】活动一——用数学的视角审视生活，自主探究生活里的数学活动目的：体会生活与数学的联系，并类比三角形、四边形的概念自主探索多边形的概念问题设计：①你在生活里发现了哪些几何图形？②请回顾四边形的定义及它的边、顶点、内角、对角线等概念，你能否类比四边形给出多边形的相关概念？请结合图形进行演示.③思考：多边形最少得有多少条边，因此最简单的多边形是什么，你能够猜想出解决多边形问题的一般方法吗？活动二——小组合作交流，探究五边形的内角和活动目的：通过对角线的分割，将求多边形内角和的问题转化为三角形内角和的问题,并通过由点到面，由特殊到一般的方法求五边形的内角和，感受“一题多解”的乐趣问题设计：①小明参观一个边缘是一个五边形的广场，想求出它的五个内角的和，你可以帮帮他吗？②关于如何求几何图形的内角和，你已有哪些知识经验？学习四边形时你掌握了哪些探究四边形的方法？你能结合这些知识和方法和小组成员来探究五边形的内角和吗？③你能想出哪些好的方法来求五边形的内角和，请展示.活动三——由特殊到一般，探究n边形的内角和活动目的：通过表格引领发现n 边形的内角和公式问题设计：①在探究完五边形等特殊多边形的内角和后，要想发现一般规律，最好怎样组织数据？②按要求填写表格，和小组成员交流你的发现.③可以和你的同伴交流通过这个探究活动你有哪些知识上的收获和探究思想方法上的收获？活动四——课堂游戏：砸金蛋，夯实基础，提升能力活动目的：巩固对多边形内角和公式的掌握问题设计：①回答砸金蛋游戏中的问题组②例：有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360度，现在锯掉一个角，得到的多边形的内角和是多少度？该题体现了怎样的数学思想？活动五——拓展延伸，提升能力活动目的：通过探究n边形的方法自主探究对角线条数的规律问题设计：①通过探究多边形的内角和，你获得了哪些探究数学问题的方法？②你能否将这些方法迁移应用到解决多边形对角线条数探究的新问题中去？和小组成员大胆去探究，交流你们的探究结论活动六——通过这堂课的学习你有什么收获？有什么疑惑？请与大家交流.活动目的：进一步学会梳理知识，提炼方法，继而提升解决数学问题的能力问题设计：通过这堂课的学习，你有什么收获？有哪些疑惑？掌握了哪些探究数学问题的方法？。
探究多边形内角和导学案.doc
多边形的内角和导学案一，复习回顾我们小学就认识三角形，你知道它的内角和是多少吗？二，情景引入，探究多边形的内角和探究L从多边形的二个顶点出发画对角线将多边形分成三角形.多边形边数被分成的三角形个数列式表示多边形内角和四边形五边形六边形・・・•・・・・・. • •n边形探究1中从多边形的一个顶点出发画对角线，若将出发点移至多边形内,其内角和列式又有什么变化呢？请看探究2.从多边形内的一个点出发画与各顶点的连线将多边形分成三角形.多边形边数被分成的三角形个数列式表示所有三角形的内角和列式表示多边形内角和四边形五边形六边形・・・•・・. • ••・・•・・n边形探究1和2中强调出发点在多边形顶点和内部，现将其移至多边形某条边上，请问其内角和列式又有什么变化呢？请看探究3.从多边形某边的一个点出发画与各项点的连线将多边形分成三角形.多边形边数被分成的三角形个数列式表示所有三角形的内角和列式表示多边形内角和四边形五边形六边形・・・. • •,・・・・・・・・n边形通过以上三种探究方式，我们得到，多边形的内角和公式为三.练一练1.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。
2.已知一个多边形每个内角都等于108°,求这个多边形的边数?3.快速抢答，熟悉公式(1)、7边形的内角和是 -(2)、12边形的内角和是。
(3)、一个多边形的内角和是540°,它是边形。
4.求下列图形中x的值:5.解决问题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？B6.如图：AD ±AB,BC ±CD,则匕B与/D是什么关系？为什么？。
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22.7多边形的内角和与外角和
学习目标：
1、掌握多边形的有关概念，会识别多边形的边、角、顶点、对角线等。
2、探索多边形的内角和定理与外角和定理，会求多边形的边数，内、外角和度数。
学习重点与难点：
重点：多边形的内角和定理与外角和定理；
难点：多边形的内角和定理推导方法的理解。
学习过程：
一、新知探究：
活动1：阅读P150完成以下问题
1、在平面内，由的线段组成的图形叫做多边形。
连结多边形不相邻两个顶点的线段叫多边形的。
2、右图是边形，有个顶点，它们分别是：；
有个角，它们分别是：；
有条边，它们又分别是：；
从点A处能画条对角线，它们分别是：。
这是一个凸多边形吗？
活动2：多边形的内角和
将多边形分割成不重叠的三角形，求四、五、六边形的内角和，猜想n边形的内角和，完成
结论：从n边形的一个顶点出发可引条对角线，可得到个三角形。
n边形的内角和等于。
活动3：多边形的外角和
在多边形的每个顶点处，取这个多边形的一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和。
思考：n边形的外角和是多少度？
多边形的外角和定理：
二．应用新知
1.已知一个多边形，它的内角和与外角和相等，这个多边形是几边形？
2.如图，小明从A点出发前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样走n次后恰好回到点A处。
这样走n次恰好回到出发点A处。
（1）小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度，内角和是多少度？
（2）小亮走出的这个n边形的周长是多少米？
三.巩固练习
（一）、判断题：
1、多边形的边数增加时，它的内角和也随着增加。
（）
2、从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形。
（）
3、四边形的四个内角中至少有一个角不小于直角。
（）
（二）、填空题：
4、一个多边形的内角和是900º，则此多边形共有个内角。
5、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和是。
6、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是边形。
7、四边形ABCD中：∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，则：∠A= ；∠B= ；∠C= ；∠D= 。
8如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角
和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为。
9．如图所示，根据图中的对话回答问题．
问题：(1)王强是在求几边形的内角和?
(2)少加的那个内角为多少度?
四．小结：本节课你有哪些收获？。