行程问题——相遇问题
行程问题之相遇问题
行程问题之相遇问题
方法解析：有关行程问题，总的思路是路程＝速度×时间
相关变式：速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
路程之差＝速度差×共同时间
路程之和＝速度和×共同时间
另外，要学会通过画线段图来分析路程、速度、时间的关系
例题一：（相遇问题）A、B两地相距700千米，慢车行完全程需要10小时，快车行完全程需要8小时，慢车从A地出发1小时后，快车才从B地开出，快车开出几小时后与慢车相遇？
练习1、客货两车同时从A、B两地相对开出，4.5小时相遇，相遇时
4，求A、B两地相客车比货车多行了27千米，货车的速度是客车的
5
距多少千米？
练习2、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，求A、B两地相距多远？
练习3、兄妹二人同时离家去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与妹妹相遇，那么他们家离学校有多少米？
9，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，练习4、货车速度是客车的
10
在离两地中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原速继续前进，问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？
练习5、甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，5小时后甲到达中点，
2，求A、B两站乙车离中点还有60千米，已知乙车速度是甲车的
3
的距离。
练习6、客车由甲地到乙地需行10小时，货车从乙地到甲地需15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距乙地还有192千米，两地的距离是多少千米？。
相遇问题的三种情况
相遇问题的三种情况
行程问题是专门研究物体运动的速度、时间和路程三者之间关系的应
用题，主要的数量关系是：路程＝速度×时间．
行程问题大致可以分成以下三种情况：
1．相向而行：速度和×相遇时间＝路程；2.相背而行：速度和×时
间＝相背路程；
3．同向而行：速度差×追击时间＝追击路程．
【例题精讲】
例1有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长83米，每
秒行17米。
两列火呈在双轨线上相向而行，从两车相遇到车尾离开共要
用多少秒？
例2一列客车通过860米长的大桥需要45秒，用同样的速度穿过
610米的隧道需要35秒。
求这列客车行驶的速度及车身的长度。
例3甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，经过6小时，甲车行了全程的75%,乙车超过中点16千米。
已知甲车比乙车每小时多行
4千米。
求A、B两地相距多少千米？
例4一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时
间提前一小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则
可提前40分钟到达，则甲、乙两地相距多少千米？。
六年级 第一讲 行程问题之相遇问题 6份
行程问题(一)行程问题的主要数量关系：●速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度相遇问题数量关系：甲走的路程+乙走的路程=总路程●速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间一、例题：例1、一辆汽车每分钟行1200米，这辆汽车从苏州到南京用了4小时，苏州到南京大约有多少千米？例2、甲乙两城相距360千米，一辆汽车原定用9小时从甲城开到乙城。
汽车行驶了一半路程，在途中停留30分，如果汽车按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应该比原来的时速加快多少？例3、甲乙两辆客车同时从两地相对开出，甲车的速度是54千米/小时，乙车速度是53千米/小时，经过5小时相遇，，两地间公路全长是多少千米？例4、一辆客车和一辆货车分别从相距525千米的甲乙两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行45千米，经过多少小时两车相遇？例5、甲乙两列火车同时由相距792千米的两地相向而行，9小时相遇，甲车速度是45千米/小时，乙车速度是多少？例6、一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。
半小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。
甲乙两站相距多少千米？例7、苏步青教授是我国著名的数学家，一次出国访问时，他在电车上碰到一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲乙两人同时从两地出发，相向而行。
距离是100千米吗，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时行10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇，这只狗一共走了多少千米？例8、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车乙驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？例9、甲乙两辆汽车同时从东西两地出发，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。
行程问题-相遇问题
行程问题（二）知识要点：相遇问题两个物体由于相向运动而相遇。
解答此类问题的关键是求出两个运动物体的速度和。
基本关系式有：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和相遇路程：两个运动物体从两地同时相向运动所行的路程。
例题精讲：【例1】一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出。
客车的速度是62每小时千米，货车的速度是50千米每小时，经过4小时相遇，A、B两城相距多远？【例2】解放军某部通讯兵在一次演习中，摩托车每小时行60千米，汽车每小时行40千米，汽车出发1.5小时后，摩托车沿同路去追赶汽车，需要几小时追上？【例3】运动场的跑道400米，王芳和陈月两名运动员从起跑线同时出发，王芳每分钟跑390米，陈月每分钟跑310米，求多少分钟后王芳超过陈月一周？基础巩固：1、小亚和小巧同时从自己家里走向学校。
小亚每分钟走65米，小巧每分钟走70米，经过4分钟两人在校门相遇，他们两家相距多少米?2、3、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，4小时后两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？4、甲、乙两地相距288千米，客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，几小时后两车相遇？5、一辆拖拉机要去拉货，每小时走30千米，出发30分钟后，家中有事派一辆小轿车50千米/小时的速度去追拖拉机，问小轿车用多少时间可以追上拖拉机？6、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?7、客车和货车同时从丙地开出，向相反方向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，开出4小时后，两车相距多少千米？8、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，环形公路的一周是360米。
现在已知甲走一圈的时间是60分钟，乙走一圈的时间是30分钟，那么甲、乙两人何时相遇？9、两地的距离是1200千米，有两列火车同时相向开出。
行程问题之相遇问题
第一讲行程问题——相遇问题【例1】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行 50 米，冬冬每分钟行 60 米，两人在距两地中点 50 米处相遇，求两地的距离是多少米？【巩固1】1、李明从甲地到乙地，每小时行5千米，王勇从乙地到甲地每小时行4千米，两人同时出发，在离甲乙两地中点1千米的地方相遇，求甲乙两地相距多少千米？【巩固2】甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行 5 千米，乙每小时行 4 千米．两人相遇时乙比甲少行 3 千米．两地相距多少千米？【巩固3】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距 1100 米，夏夏每分钟行 50 米，冬冬每分钟行 60 米，问两人在距两地中点多远处相遇？【例 2】甲、乙两辆汽车分别从 A 、 B 两地出发相向而行，甲车先行 3 小时后乙车从 B 地出发，乙车出发 5 小时后两车还相距 15 千米．甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 50 千米．求A 、 B 两地间相距多少千米？【巩固1】A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。
乙车开出几小时后和甲车相遇？【巩固2】 (全国希望杯数学邀请赛)甲、乙两辆汽车从 A 、 B 两地同时相向开出，出发后 2 小时，两车相距141 千米；出发后 5 小时，两车相遇． A 、 B 两地相距多少千米？【巩固3】甲乙两人上午8时于东村到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即原路返回，在距西村15千米处遇见乙，求东西两村相距多少千米？【例3】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40 千米，另一列城铁每小时走 45 千米，在途中每列车先后各停车 4 次，每次停车 15 分钟，经过 7 小时两车相遇，求两城的距离？【巩固1】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40 千米，另一列城铁每小时走 45 千米，在途中每列车先后各停车 5 次，每次停车 12 分钟，经过 7 小时两车相遇，求两城的距离？【巩固2】有人提出这样一个问题,甲、乙两人同时相对而行,距离为100千米,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗,每小时走10千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙时,它往甲方向走,碰到甲它又往乙方向走.问:这只狗一共走了多少千米?【巩固3】小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？思考题：1. 甲、乙两车同时从A 、B 两站相对开出，两车第一次是在离A 站50千米处相遇，相遇后两车各自以原来速度继续行驶，到达B 、A 站后立即原路返回，第二次是在离B 站30千米处相遇。
行程问题(一)相遇问题
行程问题（一）基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间平均速度=总路程÷总时间相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程追及问题：追及时间＝路程差÷速度差流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2例1 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。
往返两地的平均速度是每小时多少千米？1.有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上、下山的平均速度。
2.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。
求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？3，甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？例2 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米？2，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。
东村到西村的路程是多少米？例3 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
第二讲 相遇问题
第二讲相遇问题知识点1.行程问题中的相遇问题涉及到三个数量：路程、速度和时间，其关系为路程=速度×时间2.甲、乙两人在行程中相遇，就有甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间通俗地说，“相遇问题”要考虑两人的速度和。
3.多次相遇问题两个物体从不同地点相向而行，第一次相遇后走1个全程，第二次相遇是合走3个全程，以后每相遇一次都是多走了2个全程。
4.流水问题（注意流水的影响）、钟表问题（注意时针和分针两者重合成直线）都属于相遇问题。
顺水速度=船速+水速逆流速度=船速—水速顺流行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速—水速）×逆水时间静水行程=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度—逆水速度）÷2经典例题例1 快、慢车分别从A、B两地同时相向而行，快车每小时行78千米，慢车每小时行58千米，两车在离中点25千米处相遇。
那么A 、B两地相距多少千米？及时巩固1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。
他们同时出发，几分钟后两人相遇？例2 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于点C。
如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇地点距点C处12千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇地点距C处16千米。
求A、B两地间的距离。
及时巩固2.小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步。
小王的速度是每分钟180米。
（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是每分钟多少米？（2）小张和小王同时从同一地点出发，同向跑步，小张跑多少圈后，才能第一次追上小王？例3 甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，第一次在距A地25千米处相遇，相遇后两个继续前进，到达目的地后又立即返回，在距B地15千米处第二次相遇。
四年级 奥数行程问题(相遇问题)
A
客车每小时走120千米
（540-120×1）÷（120+90） =420÷210 =2（小时） 答：货车出发2小时后两车相遇。
B
货车每小时走90千米
客车和货车共 同走的路程是 540千米吗?
2、甲、乙两地相距102千米。赵、李二人骑自行车分别 从两地同时、相向出发，赵每小时行15千米，李每小时 行14千米。李在途中因修车敢误了1小时，然后继续前 进。他们经过多少小时相遇?
乙每小时走4千米
甲、乙1小时共走多 少千米？走完这段路程 甲、乙一共需要几小时?
思维发散
1、A、B两地相距540千米。一列客车与一列货车分别从 A、B两地相向而行。客车每小时行120千米，货车每小 时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发求货车 出发几小时后，两车相遇?
120千米
(540-120)千米
330÷（60+50） =330÷110 =3（小时）
80×3=240（千米）
骑摩托车的人与甲 乙两人是同时出发、同 时停止吗？那么骑摩托 车的人行驶的时间和甲、 乙两人的相遇时间有什 么关系？
答：摩托车行驶了240千米。
“中间往返”这类题目的核心就是往返行驶的时间与相遇时间相等。
思维发散
1、甲、乙两队同时从相隔50千米的两地出发，相向而行。 甲队每小时行15千米，乙队每小时行10千米，同时，一个 通讯员每小时行20千米，在两车队中间往返联络，问两队 相遇时，通讯员行了多少千米?
50÷（15+10）×20 =50÷25×20 =2×20 =40（千米）
答：通讯员行了多少千米。
通讯员行驶的时
间与两车队的相遇 时间有什么关系?
2、A、B两地相距648千米。甲、乙两列火车从A、B两地相 对开出，甲列火车每小时行驶60千米，乙列火车每小时行驶 48千米。乙出发时，从车厢里飞出一只鸽子，这只鸽子以每 小时80千米的速度在两列火车之间往返飞行（遇到一列车后 马上返回，向另一列车飞去）。当两列车相遇时，鸽子飞行 了多少千米?
四年级 奥数行程问题(相遇问题)
2×2÷（12-10）×（12+10） =4÷2×22 =2×22 =44（千米）
答：两地相距44千米。
甲一共比乙多 走了多少千米?
2、两列火车同时从A、B两地同时开出。客车每小时行 60千米，货车每小时行驶54千米，几小时后客车在超过 中点18千米处与货车相遇？求A、B两地相距多少千米。
18×2÷（60-54） =36÷6 =6（小时）
行程问题
——
甲车
乙车
相遇问题是行程问题中的重要一部分，相遇问题的特 征是:两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程， 直至相遇。这类问题的基本数量关系是：总路程＝速度和 ×相遇时间，这里的“速度和”是指两个物体在单位时间 内共同行的路程，还可以推导出以下的数量关系：
1.速度和=总路程÷相遇时间 2.相遇时间=总路程÷速度和
本讲我们主要解决以下几种类型：
1、一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那 么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两 个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两 个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路 程；
2、中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中 点距离的两倍；
3、往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往 返的时间就相遇时间；
A
客车每小时走120千米
（540-120×1）÷（120+90） =420÷210 =2（小时） 答：货车出发2小时后两车相遇。
B
货车每小时走90千米
客车和货车共 同走的路程是 540千米吗?
2、甲、乙两地相距102千米。赵、李二人骑自行车分别 从两地同时、相向出发，赵每小时行15千米，李每小时 行14千米。李在途中因修车敢误了1小时，然后继续前 进。他们经过多少小时相遇?
行程问题之相遇问题
例3 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的 隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的 列车相遇，错车而过需要几秒钟？
解：根据另一个列车每小时走72千米，所以， 它的速度为： 72000÷3600＝20（米/秒）， 某列车的速度为： （25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝ 20（米/秒） 某列车的车长为： 20×25-250＝500-250＝250（米）， 两列车的错车时间为： （250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝ 10（秒）. 答：错车时间为10秒.
分析 解这类应用题，首先应明确几个概念：列车通 过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道 为止.因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加 隧道长；两车相遇，错车而过指的是从两个列车的 车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实 际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题， 这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他 们的车长之和.因此，错车时间就等于车长之和除以 速度之和.
分析 甲的速度为乙的2倍，因此，乙走4小 时的路，甲只要2小时就可以了，因此，甲 走100千米所需的时间为（4—1＋4÷2） ＝5小时.这样就可求出甲的速度.
例2 甲、乙二人从相距100千米的A、B两 地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在 行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1 小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又 已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车 已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？
甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、 乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一 辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时， 8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度 . 解：卡车的速度： （60-48）×5÷（6－5）－48＝12（千米 /小时）， 丙车的速度： （60×5－12×3）÷8＝33（千米/小时）， 答：丙车的速度为每小时33千米. 注：在本讲中出现的“米/秒”、“千米/小时” 等都是速度单位，如5米/秒表示为每秒钟走5米.
小学六年级奥数行程问题1-相遇问题
（八）行程(xíngchéng)问题一、相遇(xiānɡ yù)问题知识(zhī shi)概述：行程问题是研究相向运动(yùndòng)中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量(shùliàng)关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
典型例题：例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。
已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行。
3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。
求甲、乙二人的速度各是多少？习题：一辆快车和一辆慢车分别(fēnbié)从广州和深圳两地同时相向而行，经过小时(xiǎosh í)在离中点3千米处相遇。
已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？例4.A、B两城间有一条(yī tiáo)公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后以原速沿路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？例5.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时(tóngshí)向相反的方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。
小升初行程问题 相遇问题 追及问题
行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度X时间2、相遇问题：相遇路程=速度和X相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差X追及时间行程问题（一）相遇问题1、甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5小时相遇。
甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？2、快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。
已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？3、甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？4、两城相距564千米，两列火车同时从两城相对开出，6小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车的速度每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？5、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。
两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。
小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。
问相遇时小明共行了多少千米？6、A、B两地相距380千米。
甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，原计划甲每小时行36千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。
这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？7、东、西两地相距90千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。
甲每小时行的路程是乙的2倍。
5小时后两人相遇，两人的速度各是多少？8、甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车时速70千米，乙车时速50千米，几小时后两车相距120千米？9、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行54千米，问A、B两地相距多少千米？10、甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进,到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，问A、B两地相距多少千米？11、A大学的小李和B大学的小孙分别从自已的学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。
行程问题----相遇问题
行程问题㈡相遇问题基本数量关系式：速度和×相遇时间＝全程全程÷相遇时间＝速度和全程÷速度和＝相遇时间1、甲乙两辆列车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行45千米，求两地相距多少千米？2、在淮海战役中，侦查员侦查到敌军与我军相距125千米，3小时之前敌军以每小时8千米的速度进犯我军，我军指挥员当即命令部队每小时12千米的速度向前迎头痛击敌军，估计敌我相距1千米时发生战斗，问战斗几小时打响？3、甲乙两车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时后到达西站，立即沿原路返回，在距西站31.5千米处与乙车相遇，甲车每小时行多少千米？4、甲乙两车同时从Α、Β两地相向开出，第一次在离Α地85千米处相遇，相遇后两车继续前进，到站后立即返回，第二次在离Β地65千米处相遇，算一算ΑΒ两地间的路程及甲车行的路程。
5、一辆客车和一辆货车，同时从东西两地相向开出，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32千米的地方相遇，求东西两地间的距离是多少千米？6、甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从Α地，丙从Β地同时相向出发，丙遇乙后2分钟遇到甲，Α、Β两地相距多远？7、Α、Β两地相距480千米，甲乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？8、一辆长12米的汽车以每小时72千米的速度由甲站开往乙站，上午10时整，在距乙站2000米处迎面遇上一个行人，0.5秒后汽车经过这个行人，汽车到达乙站后停留10分钟后返回甲站，汽车什么时间能追上那位行人？9、甲乙两名同学在周长300米的圆形跑道上从同一地点同时背向跑步，甲每秒跑3.5米，乙每秒跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？。
行程问题相遇问题
行程问题有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可表示为：s=vt。
行程问题的基本类型相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）流水问题还可转化为电梯问题；火车问题：主要是抓住在一定时间内火车通过的路程=实际路程+车长（一）相遇问题相遇问题是指两个人或车辆（物体……）各按着一定的速度从两地同时出发，沿着同一条道路相向而行（有时相背而行也可看做相遇问题），并由各种条件的变化而产生的一类应用题。
基本数量关系式是：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间例1：甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行45千米，求两地相距多少千米？例2：甲乙两车同时从东站开往西站。
甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时后到达西站，立即沿原路返回，在距西站31.5千米与乙车相遇，甲车每小时行多少千米？例3：甲乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次在离A地85千米处相遇，相遇后两车继续前进，到站后立即返回；第二次在离B地65千米处相遇，算一算AB两地间的路程和甲车行的路程。
例4：一辆客车和一辆货车，同时从东、西两地相向而行，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32千米的地方相遇，求东、西两地的距离是多少千米？例5： A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折返向甲车飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去。
行程问题相遇问题
行程问题----相遇问题专题简析：行程问题中有三个既基本又重要的概念，这三个概念就是：路程、速度和时间。
如果用字母S表示路程，T表示时间，V表示速度，就有三个基本公式：路程＝速度×时间，即S＝VT速度＝路程÷时间，即V＝S/T时间＝路程÷速度，即T＝S/V在路程、速度和时间三个量中，已知两个量就可以求第三个量。
在这一讲中，我们将要研究的是行程问题中的相遇问题相遇时间＝总路程÷速度和总路程＝速度和×时间速度和＝总路程÷相遇时间例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
练习一1，一辆货车和一辆客车同时从相距450千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行50米，问：几小时后两车在途中相遇？2.两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？3.辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？例2、小明住东村，小牛住西村，小明和小牛同时从东村、西村出发到对方家走去，2小时后在途中相遇，小明每小时走3千米，小牛每小时走4千米，东西村相距多少千米？练习二1，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，两车同时从两地相对开出，经过3小时两车可以相遇，两地之间相距多少千米？2，两辆汽车从相距450公里的两地相对开出，3小时后相遇，一辆汽车的速度是每小时80公里，求另一辆汽车的速度？课后作业：1、小明家和小牛家相距14千米，星期六小明和小牛同时从自己家出发向对方家里走去，小明每小时行3千米，小牛每小时走4千米，经过几小时两人在途中相遇？2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
行程问题之相遇问题
一、行程问题之相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和1、一般相遇问题：如果两个物体同时出发，那么相遇路程就是两个物体；如果两个物体不是同时出发，那么他们相遇路程等于两个物体减去。
2、中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中点距离的倍。
3、往返相遇问题：同时出发，同时停止，则就是相遇时间。
4、环形相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路程就是。
环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是个全程。
题：客车和货车同时从甲、乙两地相对开出。
已知客车每小时行60千米，经过5小时后，客车已驶过中点25千米，这时与货车还相距20千米。
货车每小时行多少千米？甲、乙两地相距多少千米？二、行程问题之追及问题追及路程=追及时间×速度差追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间1、直线追及：如果两人同时同向不同地出发，那么追及路程就是；如果两人同地同向不同时出发，那么追及路程就是。
2、环形追及：如果两人同时、同地、同向出发，那么追及路程就是；如果是不同时或不同向或不同地出发，需要结合具体背景，借助示意图和列表进行分析。
题：甲、乙两人由A到C，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米。
乙比甲先走6分钟，两人同时到达C地。
求A、C两地的距离。
三、行程问题之过桥问题1、过一座桥：火车通过人所走的路程就是；火车通过桥所走的路程等于加上。
2、过两座桥：火车以相同的速度通过两座桥时，通过比较他们的与，可以求出火车行驶的速度。
（火车的速度=路程差÷速度差；火车的长度=×－）。
如果速度不同，先根据速度与时间的关系将速度变成相同。
路程不变时，速度增加一倍，时间减少一倍；速度减少一倍，时间增加一倍。
3、错车与超车：错车的过程就是相遇，从车头相对，到车尾离开，错车路程即相遇路程等于之和。
超车的过程就是追及，若车头对齐，则追及路程就是；若车尾对齐，则追及路程就是。
行程问题之相遇问题
反思拓展
• “直线型”总结（熟记） ①两岸型： 第n次迎面相遇，两人的路程和是（2n-1）S。 第n次背面相遇，两人的路程差是（2n-1）S。 ②单岸型： 第n次迎面相遇，两人的路程和为2ns，每 次相遇用的时间相同。 第n次背面相遇，两人的路程差为2ns，每 次相遇用的时间相同。
行程问题——相遇问题
三年级
李玉荣
相遇问题中的等量关系
• • • • • • 速度和*相遇时间=总路程 总路程/速度和=相遇时间 总路程/相遇时间=速度和 速度差*相遇时间=路程差 路程差/速度差=相遇时间 路程差/相遇时间=速度差
• 两车在相遇一次时共同行使了一个全程， 相遇两次共同行使了3个全程 …… • 相遇时，速度的比是路程的比。
4.客、货 两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，5小 时后在距离两地 中点30千米处相遇。已知客、货 两车的 速度比是5:7，求甲、乙时行驶90千米；一列 慢车从乙站开往甲站，每小时行驶60千米。慢车先出发 1小时后，快车才出发，且快车在超过中点15千米处与 慢车相遇。甲、乙两站相距多少千米？ 6.甲、乙两车早上8点分别从A、B两地同时出发相向而 行，到10点时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下 午1点，两车相距还是112.5千米。 A、B两地间的距离 是多少？
3.甲乙二人分别同时从A,B两地相向而行，甲每分钟 行80米，乙每分钟行70米，出发一段时间后，二人在距 中点60米处相遇。如果甲晚出发一会儿，那么二人在距 中点220米处相遇。甲晚出发了多少分钟？
分析：由两人在距中点60米处相遇可知，相遇时甲比乙 多行了60*2=120千米，甲每分钟比乙多行80-70=10米，用距 离差/速度差=相遇时间可以求出甲乙的相遇时间，进而可以 求出A,B两地的距离。根据如果甲晚出发一会儿，那么二人 在距中点220米处相遇可知第二次是乙多走了，进而求出相 遇时甲走的路程、乙走的路程；根据甲乙的速度，求出相遇 时甲行的时间、乙行的时间，最后用乙行的时间减去甲行的 时间，即可求出甲晚出发的时间。
行程问题七大经典问题公式
行程问题公式如下：
1、相遇问题：路程和=速度和×相遇时间。
2、追及问题：路程差=速度差×追及时间。
3、流水行船：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速—水速。
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
4、多次相遇：线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1。
环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数。
其中甲共行路程=甲在单个全程所行路程×共行全程数。
5、环形跑道。
6、行程问题：中正反比例关系的应用。
路程一定,速度和时间成反比。
速度一定,路程和时间成正比。
时间一定,路程和速度成正比。
7、列车过桥问题：车长+桥长=速度×时间。
车长甲+车长乙=速度和×相遇时间。
车长甲+车长乙=速度差×追及时间。
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题。
车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间。
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人教版小学数学《相遇问题》教案
教学目标：
1、学会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息，处理信息和建立模型的能力。
重点：学会分析相遇问题的数量关系，熟练掌握其思考方法。
难点：用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。
教学过程：
一、复习旧知。
1.、口答应用题：一列小汽车每小时行80千米，4小时能行多少千米？
2、教师提问：已知路程和时间，求速度，用哪个关系式？已知路程和速度，求时间，用哪个关系式？
二、探索新知：
1、创设情境，揭示课题
（1）电脑课件呈现情境图（“相遇”问题的情境图）
①问：从情景中你了解了哪些数学信息？
生：王阿姨开的面包车的速度是每小时40千米，张叔叔开的小轿车的速度是每小时60千米。
生：两地相距50千米。
生：两人同时出发。
问：两人行走的方向怎么样？
生：面对面行走，走着走着就会相遇。
板书：（同时相向而行）→相遇
（2）揭示
师：相遇，这节课我们就来研究相遇问题。
①同桌演示相遇过程。
②请一组同学上台演示，其他同学评价。
③引导同学们发现两人同时走，同时停，两人所用的时间相等。
④师用课件演示相遇过程。
2、探索活动，获取新知：
（1）同学们能估计两人在哪里相遇吗？
①学生独立思考后进行小组讨论，说说理由。
②生：在这段路程的中间并靠近遗址公园的地方。
生：估计在李村附近。
③问：为什么在李村附近相遇？
生：同时出发，相遇后同时停止，行驶的时间相同，面包车速度慢，同一时间内行驶的路程就比较近。
（2）出发后几小时相遇？（用方程解答）
师：我们之前学过用方程解答问题首先要做什么？
生：找题目中的等量关系。
师：对，像这样的题目，我们还可以用画线段图的方法来找等量关系。
同学们请动笔画一画线段图。
①学生独立画线段图。
②幻灯片展示学生作品，进行全般反馈交流。
③电脑演示相遇过程，然后出示线段图。
引导学生理解“相遇”是指两车所行的路程之和为两地的距离。
④你能从中找出一个当量关系式吗？
生：面包车行程+小轿车行程=总路程
⑤生独立用方程解答。
（四人小组讨论）
⑥学生上黑板展示学生作品并说说解题方法。
⑦全班反馈答案，教师配合板书，且强调列方程解决问题的步骤。
解：设出发后出发后经过x小时相遇，那么面包车行驶40x千米，小轿车行驶60x千米。
40x﹢60x=50
100x=50
x=0.5(是否要写单位)
答：出发后经过0.5小时相遇。
（3）强调列方程解决问题的步骤。
三、课堂练习
两列火车从相距570千米的两地同时相向开出，甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米，经过几小时两车相遇？（用
方程解答）
1、学生读题，独立分析数量关系，画出线段图，并用方程解答。
2、学生展示作品，全班反馈。
四、本课小结。
五、板书设计：(同时相向而行）→相遇
六、置作业:在以后的生活中，遇到相遇问题时，要把我们学到的知识用进去，学以致用。
七：课后反思：。