比和比例的应用

正比例和反比例

1.我们已经知道了如果有两种想关联的量ⅹ和У，当k y

x =（一定）时，x 和y 就是成正例关系的量，如果k y x =⨯（一定）时，x 和y 就是反比例关系的量。在判断两个量成什么比例关系时，我们一定要抓住两种变量的比值还是乘积一定。

2.如果两种量成正比例关系，那么一种量任意两个数的比就等于另一种量中两个对应数的比。比如：我们知道时间一定，路程与速度成正比例关系，如果我们知道了此时所行的路程比是4:5，我们可以知道速度的比也是4:5.

3.如果两种量成反比例关系，那么期中一种量中等任意两个数的比就等于另一种量中两个对应数相反的比。比如：我们知道路程一定，时间与速度成反比例关系，如果我们知道了行同样的路程所用的时间的比是4:5，我们可以知道速度的比是5:

4.

例1 下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？

（1）同时同地，竿高和影长。

（2）两个齿轮啮合转动时转速和齿数。

（3）路程一定，已走的路程与未走的路程。

（4）圆的半径和面积

例2 甲÷9=乙×4，甲与乙成什么比例关系？

例3 如果A 与B 成正比例，B 与C 成反比例，那么A 与C 成（ ）比例关系。

例4 小华和小明去买同一种铅笔，小明和小华所带的钱数的比是5:3，他们用完自己带的钱，小明可以比小华多买8支铅笔，每人各买了多少只铅笔？

例5 做一批零件，师傅需要用120个小时完成，徒弟全部完成共要180个小时，求师傅和徒弟的工作效率之比。

例6 某单位买甲、乙两种圆珠笔共150支，已知甲圆珠笔每支3元，乙圆珠笔每支2元，且甲、乙两种圆珠笔所用钱数一样多。甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？

1.根据题意，判断所给数量是成正比例还是反比例。

（1）汽车往返在甲乙两地之间，两次行驶的速度和时间（ ）

（2）甲、乙两人同时从A 、B 两地出发，相向而行，途中相遇，两人所行的路程和速度（ ）

（3）两个分数的分子相同，分母大小和分数值（ ）

2.填空，根据式子判断比例关系。

（1）24

3÷=⨯乙甲，甲与乙（ ）比例 （2）4120⨯=÷B A ,A 与B （ ）比例 （3）4151-=-

B A ，A 与B( )比例

3.师徒两人同时开工，共同完成一项工程，师傅与徒弟的工作效率的比是5:3，完成任务时，师傅和徒弟个各完成了这项工程的几分之几？

4.甲、乙两个工程队同时开工合作完成一条隧道，甲工程队和乙工程队的工作效率比是8:5，他们完成是，甲队比乙堆多修了120米，这条隧道共有多长？

5.做一批零件，甲、乙的工作效率的比是2:3，他们所用的时间比是多少？

6.班上进行劳技比赛，小明每分钟可以做15纸花，小华做同样多纸花比小明多用半分钟，他们的工作效率比是多少？

7.师徒两人共加工两件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务是，两人各加工零件多少个？

8.学校买回了办公室桌椅若干套，已知桌子和椅子的单价比是5:3，一共用了1600元。求桌子和椅子各用了多少钱？

9.某单位买了大小不同型号的纸篓共84个，已知大纸篓每个12元，小纸篓每个9元，且大、小两种纸篓所用的钱数一样多。求大、小两种纸篓各买了多少个？

10.做一张圆形学具，小樱要3分钟，小雨要3.5分钟。现在全班共要做52张圆形学具。两人合作，用最少的时间完成，完成时间各做了多少个？

11.一项工程，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，两人合作完成是甲、乙各做了工作总量的几分之几？

12.师徒两人合作共完成一批零件。已知师傅每天做30个，到完成任务是，师傅工作了总数

5，徒弟每天做多少个零件？

的

9

13.甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮齿数比为3:5:6，当甲齿轮转100圈时，乙、丙齿轮分别转多少圈？

14.小华准备要买一些圣诞卡送给小伙伴，由于圣诞卡减价20%，他准备的钱可以多买6张。如果按原价卖小华的钱可以买多少张圣诞卡？（第5届数学竞赛初赛试题）

15.学校准备文艺晚会，需要做一批纸花，如果让小红独做要6小时，而小华每小时可以做36朵，现在小红和小华合作，完成任务时，小红和小华两人做花的数量比是5:3，学校要的这批纸花一共有多少朵？

16.甲、乙两人各加工100个零件，甲比乙迟到2.5小时开工，结果同时结束。甲、乙两人工作效率比是5:2.甲每小时加工多少个零件？

17.加工一批零件，如果每小时加工20个，可按原计划完成；如果每小时加工28个，可比计划体检2.5小时完成。这批零件共有多少个？

18.一批零件，师傅单独做10小时完成，徒弟15小时完成。现在师傅同时加工，完成任务时师傅加工了360个，这批零件有多少个？

19.一批零件84个，某天王师傅和李师傅同时开工，完成任务时，王师傅做了36个零件，已知李师傅每小时比王师傅多做8个零件，王师傅和李师傅每小时各做多少个？（“迎春杯”五年级数学竞赛试题）