第二篇动力学第五章 刚体动力学的基本概念

第二篇动力学

第五章刚体动力学的基本概念

一、目的要求

1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。

2．静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。

3.能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影，对合力投影定理有清晰的理解。

4. 理解力对点之矩的概念，并能熟练地计算。

5．深入理解力偶和力偶矩的概念，明确力偶的性质和力偶的等效条件。

6．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。

7．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。

二、基本内容

1．重要概念

1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。

2）刚体：在力作用下不变形的物体。刚体是静力学中的理想化力学模型。

3）约束：对非自由体的运动所加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。

4）力：物体之间的相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。

5）力的分类：集中力、分布力；主动力、约束反力

6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系，按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。

7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。

8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。

9）力的合成与分解：若力系与一个力FR 等效，则力FR 称为力系的合力，而力系中的各力称为合力FR 的分力。力系用其合力FR 代替，称为力的合成；反之，一个力FR 用其分力代替，称为力的分解。

10）力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式

力F 在y x ,轴上的投影分别为

cos cos sin x y F F F F F αβα=⎫⎪⎬==⎪⎭

力的投影是代数量。

2．静力学公理及其推论

公理一 力的平行四边形法则

与一个力系相等效的力称为该力系的合力。作用在刚体上同一点的两个力的合力仍作用在该点，合力的大小与方向由这两个力为邻边构成的平行四边形对角线确定，即合力矢等于这两个力矢的矢量和（图5-5a ）。以数学公式表示为

12R =+F F F

如果取该平行四边形的一半作为二力合成法则，则称为力的三角形法则（图5-5b,c ）。

公理二二力平衡公理

公理三Array用效应。

主要手段。

推理一

力对刚体的作用。

公理四作用与反作用公理（定律）

作用力与反作用力总是同时出现、同时消失，两力等值、反向、共线，分别作用在两个相互作用的物体上。

此公理概括了任何两个物体间相互作用力之间的关系。

公理五刚化公理

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体看作（硬化）为刚体，其平衡状态不变。此公理说明了变形体平衡时，作用于其上的力系必须满足变形体刚化后刚体的平衡条件。从而建立了刚体的平衡条件和变形体平衡条件之间的联系，即刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件。这样，人们就能把刚体的平衡

5）光滑球铰链：其约束反力过球心，通常用空间的三个正交分力表示。6）止推轴承：其约束反力常用空间的三个正交分力表示。

7）二力体：所受两个约束反力必沿两力作用点连线且等值、反向。

8）柔软不可伸长的绳索：其约束反力为沿柔索方向的一个拉力，该力背离

③正确画出约束反力。一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向，而不能凭主观臆测。

④当分析两物体间相互作用时，应遵循作用、反作用关系。若作用力的方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。当画整个系统的受力图时，由于内力成对出现，组成平衡力系。因此不必画出，只需画出全部外力。

5. 力的投影

1）力多边形法则

2）力在轴上的投影为

N =F cos α

式中α为力F 与n 轴间的夹角，投影值为代数量。

3）力在空间直角坐标轴的投影

(a)直接投影法：已知力F 和直角坐标轴夹角α、β、γ，则力F 在三个轴上的投影分别为

αcos F =X

βcos F =Y

γcos F =Z

(b)间接投影法（即二次投影法）：已知力F 和夹角γ、ϕ，则力F 在三个轴上的投影分别为

ϕγcos sin F =X

ϕγsin sin F =Y

γcos F =Z

力沿坐标轴分解满足力的平行四边形法则.

在直角坐标系下有

X =F x ，Y =F y ，Z=F z

4）力的解析表达式为

F=X i+Y j +Z k

5）合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 F Rx =ΣX

F Ry =ΣY

F Rz =ΣZ

6.力矩与力偶

1）平面内的力对点O 之矩是代数量，记为M o (F )

ABO Fh M o ∆±=±=2)(F

其中F 为力的大小，h 为力臂，∆ABO 为力矢AB 与矩心O 组成三角形的面积。