不确定度的计算方法(可编辑修改word版)

(U u )2 + (U w )2 u w =

= = =

测量结果的正确表达

被测量 X 的测量结果应表达为： X = X ± U (仪仪

)

表 1 常用函数不确定度合成公式

其中 X 是测量值的平均值，U 是不确定度。

例如：

用最小刻度为 cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ； 测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011Pa 。

1. 不确定度的计算方法 2

N =

X αY β

Z γ

U N = N

直接测量不确定度的计算方法

U = 1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度( U N )比较方便.例如表中第二行

N

的公式.

2. 不确定度合成公式可以联合使用.

其中： S =

为标准差；

sin θ u

例如:

若 τ ,令u sin θ ， w 3φ 则 τ .

3φ

w

∆仪 是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小

分度计算。也可按仪器级别计算或查表。

间接测量不确定度的合成方法

根据表中第二行公式,有:

U τ

= ;

τ

间接测量 N = f (x , y , z ,⋯⋯仪

的平均值公式为： N =

f (x , y

, z ,⋯⋯仪 ；

根据表中第一行公式,有: U w =

= 3U φ ;

不确定度合成公式为：U N =

根据表中第三行公式,有: 。 U u = cos θ ⋅U θ .

也可根据表 1 中的公式计算间接测量的不确定度。

所以, U τ = τ ⋅

= τ S 2 + ∆ 2

仪

∑ ( X - X )

2

i

n -1

( ) ⋅U + ( ) ⋅U + ( ) ⋅U + ∂ N 2 2 ∂ N 2 2 ∂ N 2 2 ∂X X ∂Y Y ∂Z

Z α 2 (U X ) 2 + β 2 (U Y ) 2 + γ 2 (U Z ) 2

X Y Z 32U 2 φ