2011年真题及参考答案812
2011年全国统一高考理综试卷化学部分(新课标)参考答案与试题解析
2011 年全国一致高考理综试卷化学部分（新课标）参照答案与试题分析一、选择题1．以下表达正确的选项是（）A．1.00molNaCl 中含有 6.02×1023个 NaCl 分子B．1.00molNaCl中，所有 Na+的最外层电子总数为8× 6.02×1023﹣1C．欲配置 1.00L，1.00mol．L 的 NaCl溶液，可将 58.5gNaCl溶于 1.00L 水中D．电解 58.5g 熔融的 NaCl，能产生 22.4L 氯气（标准状况）、23.0g 金属钠【考点】 54：物质的量的有关计算；5C：物质的量浓度的有关计算．【剖析】依据物质的构成、离子的电子排布来剖析微粒的物质的量，并依据溶液的配制来剖析溶液的体积，利用电解反响中氯化钠的物质的量来计算电解产物的量即可解答．【解答】解： A、因 NaCl为离子化合物，则不存在NaCl 分子，故 A 错误；B、因 Na+的最外层电子总数为8 电子稳固构造，则最外层电子的物质的量为 8mol，其电子总数为 8×6.02× 1023，故 B 正确；C、欲配置 1.00L，1.00mol。
L﹣1的 NaCl溶液，可将 58.5g NaCl溶于适当水中，配成 1L 溶液，而不是溶于1L 的水中，故 C 错误；D、NaCl 的物质的量为=1mol，则电解 58.5g 熔融的 NaCl， 1molNaCl生成 0.5mol 氯气，能产生0.5mol× 22.4L/mol=11.2L 氯气（标准状况），而不是 22.4L 氯气，故 D 错误；应选： B。
【评论】此题观察微观粒子的物质的量的计算，明确物质的构成、电子排布、溶液的配制，电解等知识点来解答，学生熟习物质的量的计算、利用原子守恒来判断电解产物的物质的量是解答此题的要点．2．分子式为 C5H11Cl 的同分异构体共有（不考虑立体异构）（）A．6 种B．7 种C．8 种D．9 种【考点】 I4：同分异构现象和同分异构体．【专题】 532：同分异构体的种类及其判断．【剖析】判断和书写烷烃的氯代物的异构体能够依照以下步骤来做：（1）先确立烷烃的碳链异构，即烷烃的同分异构体．（ 2）确立烷烃的对称中心，即找出等效的氢原子．（ 3）依据先中心后外头的原则，将氯原子逐个去取代氢原子．（4）关于多氯代烷的同分异构体，依照先集中后分别的原则，先将几个氯原子集中取代同一碳原子上的氢，后分别去取代不一样碳原子上的氢．【解答】解：分子式为 C5H11Cl 的同分异构体有主链有5 个碳原子的： CH3CH2CH2CH2CH2Cl ； CH3CH2CH2CHClCH3；CH3CH2 CHClCH2CH3；主链有 4 个碳原子的： CH3CH（ CH3）CH2 CH2 Cl；CH3CH（CH3）CHClCH3；CH3CCl （CH ）CH；CH（）CH；32CH32ClCH CH32CH3主链有 3 个碳原子的： CH2C（CH3）2CH2Cl；共有 8 种状况。
2011年高考(四川卷)理综(含答案)
绝密★启用前2011普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科综合本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分1至4页，第二部分5至10页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分300分。
考试时间150分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Fe 56第一部分（选择题共126分）注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共2大题，21小题。
每小题6分，共126分。
一、选择题（本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关于微生物生长曲线的叙述，不正确．．．的是A.在相同培养条件下接种对数期的菌种，调整期将缩短B.进入对数期的微生物代谢旺盛，形态和生理特性比较稳定C.进入稳定期后不再产生新细胞，活细胞数目维持相对恒定D.进入衰亡期后部分细胞解体，可释放出抗生素等代谢产物+2.下列有关生物膜结构和功能的描述，不正确．．．的是A.植物原生质体的融合依赖于细胞膜的流动性B.合成固醇类激素的分泌细胞的内质网一般不发达C.分泌蛋白的修饰加工由内质网和高尔基体共同完成D.生物膜之间可通过具膜小泡的转移实现膜成分的更新3.下列关于人在剧烈运动时生理变化过程的描述，正确的是A.大量失钠，对细胞外液渗透压的影响大于细胞内液B.大量乳酸进入血液，血浆由弱碱性为弱酸性C.胰高血糖素分泌量上升，促进肝糖元和肌糖元分解D.血液中O 2含量下降，刺激了呼吸中枢促进呼吸运动4.右图表示油菜种子在成熟过程中种子质量和有机物相对含量的变化趋势，下列相关叙述不正．．确．的是A.大量糖类输入并参与代谢，导致种子质量不断增加B.细胞代谢利用大量糖类，导致淀粉含量降低C.糖类不断转化为脂质，导致脂质含量持续增加D.糖类不转化为蛋白质，导致含氦物质含量不变5.北极比目鱼中有抗冻基因，其编号的抗冻蛋白具有11个氨基酸的重复序列，该序列重复次数越多，抗冻能力越多，越强。
2011年全国高考理综及答案(全国卷)和(新课标)
、沿y轴正方向，C项正确 22．（6分）
（1）④①②⑤③ （2）5×10-18 23．（12分） （1）黑 （2）14.0 53.0 4.6 （3）102 （4）1.54 电表内阻r=15Ω,外阻为R=14Ω此时电流为：I=53mA,求出 E=I(R+r)=1.54V， 从而求出短路电流：I′=
2011年普通高等学校招生全国统一考试
二、选择题 14 AD 15 C 16 B 17 AC 18 C 19 D 20 BD 21 C 【解题思路】由波长 ，某时刻在波的传播方向上相距
，坐标分别为x=0和x=0．4m的两质元位移分别为
和
，画出草图，结合三角函数知识可以判定该时刻的波形图具有唯一性， 且根据坐标为x=0处质元向y轴负方向运动，可确定波的传播方向为x轴 正方向，且此时坐标为x=0．2m处的质元正位于平衡位置向y轴负方向运 动，直到当坐标为x=0．2m处的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动 时，其间历时
④
⑤ 由③④⑤得：
⑥ 对子弹和第二块钢板系统由动量和能量守恒得：
⑦
⑧ 由③⑥⑦⑧得：
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）
理科综合能力测试
第Ⅰ卷 二、选择题：本大题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，
有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。全部选对的 得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的 轴的环形电流I引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形
D．、延y轴负方向
第Ⅱ卷
22．（6分）（注意：在试题卷上作答无效） 在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤： ①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水．待水面稳定后将适量 的痱子粉均匀地撒在水面上。 ②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状 稳定。 ③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根 据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。 ④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下 量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体 积。 ⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。 完成下列填空： （1）上述步骤中，正确的顺序是__________。（填写步骤前面的数 字） （2）将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液；测得l cm3的油酸酒精溶液有50滴。现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上， 测得所形成的油膜的面积是0．13 m2。由此估算出油酸分子
2011年高考数学(理)真题(Word版)——全国卷(试题+答案解析)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学（必修+选修II ）第Ⅰ卷一、选择题1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=A ．2i -B ．i -C ．iD ．2i2．函数2(0)y x x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈ D ．24(0)y x x =≥3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是A ．1a b +＞B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =A ．8B ．7C ．6D ．55．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．96．已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于A ．23B ．33C ．63D ．17．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2xe -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为A ．13 B ．12C ．23D ．19．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1210．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=A ．45B ．35C ．35-D ．45-11．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π12．设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12-，,a c b c --=060，则c 的最大值等于A ．2B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 （注意：在．试卷上作答无效．．．．．．．） 13．（1-x ）20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ．2y 214．已知a ∈（2π，π），sinα=55，则tan2α=15．已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 227y =1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为（2，0），AM 为∠F 1AF 2∠的平分线．则|AF 2| = ．16．己知点E 、F 分别在正方体ABCD -A 1B 2C 3D 4的棱BB 1 、CC 1上，且B 1E =2EB, CF=2FC 1，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上．．．．．作答无效．．．．） △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知A —C =90°，a+c=2b ，求C ．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立（I ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率；（Ⅱ）X 表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。
2011年全国各地高考理科数学试题汇编汇总(湖北.理)含详解
试卷类型：A2011年全国各地高考数学试题(湖北卷)数 学(理工农医类解析)本试题卷共4页,三大题21小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置,用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共l0小题.每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是满足题目要求的.1.i 为虚数单位,则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201111i iA.i -B.1-C.iD.1 【答案】A解析：因为()i i i i i =-+=-+221111,所以i i i i i i -====⎪⎭⎫⎝⎛-++⨯3350242011201111,故选A . 2.已知{}1,log 2>==x x y y U ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x x y y P ,则=P C U A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210,【答案】A解析：由已知()+∞=,0U .⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0P ,所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞=,21P C U ,故选A .3.已知函数()x x x f cos sin 3-=,R x ∈,若()1≥x f ,则x 的取值范围为 A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,3ππππ B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ【答案】B解析：由条件1cos sin 3≥-x x 得216sin ≥⎪⎭⎫⎝⎛-πx ,则 652662πππππ+≤-≤+k x k ,解得ππππ+≤≤+k x k 232,Z k ∈,所以选B . 4.将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ,则A. 0=n B . 1=n C. 2=n D. 3≥n 【答案】C解析：根据抛物线的对称性,正三角形的两个 顶点一定关于x 轴对称,且过焦点的两条直线 倾斜角分别为030和0150,这时过焦点的直线 与抛物线最多只有两个交点,如图所以正三角形 的个数记为n ,2=n ,所以选C.5.已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ,且()8.04=<ξP ,则()=<<20ξP A. 6.0 B . 4.0 C. 3.0 D. 2.0 【答案】C 解析：如图,正态分布的密度函数示意图所示,函数关于 直线2=x 对称,所以()5.02=<ξP ,并且()()4220<<=<<ξξP P则()()()2420<-<=<<ξξξP P P3.05.08.0=-=所以选C.6.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f()1,0≠>a a 且,若()a g =2,则()=2fA. 2 B . 415 C. 417 D. 2a 【答案】B解析：由条件()()22222+-=+-aa g f ,()()22222+-=-+--a a g f ,即()()22222+-=+--a a g f ,由此解得()22=g ,()222--=a a f,所以2=a ,()41522222=-=-f ,所以选B . 7.如图,用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统,K 正常工作且21A A 、至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知21A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0,则系统正常工作的概率为A. 960.0 B . 864.0 C. 720.0 D. 576.0 【答案】B解析：21A A 、至少有一个正常工作的概率为()()211A P A P -()()94.004.018.018.011=-=-⨯--=,系统正常工作概率为()()()()864.096.09.0121=⨯=-A P A P K P ,所以选B .8.已知向量a ()3,z x +=,b ()z y -=,2,且a ⊥b .若y x ,满足不等式1≤+y x ,则z 的取值范围为 A. []2,2- B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3- 【答案】D解析：因为a ⊥b ,()()032=-++z y z x , 则y x z 32+=,y x ,满足不等式1≤+y x ,则点()y x ,的可行域如图所示,当y x z 32+=经过点()1,0A 时,y x z 32+=当y x z 32+=经过点()1,0-C 时,y x z 32+=取得最小值－3 所以选D .9.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ,且0=ab ,则称a 与b 互补,记()b a b a b a --+=22,ϕ,那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补A . 必要而不充分条件B . 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ,且0=ab ,则a 与b 至少有一个为0,不妨设0=b ,则K A 1A 2()0,2=-=-=a a a a b a ϕ；反之,若()0,22=--+=b a b a b a ϕ,022≥+=+b a b a两边平方得ab b a b a 22222++=+0=⇔ab ,则a 与b 互补,故选C.10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象成为衰变,假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位：太贝克)与时间t (单位：年)满足函数关系：()3002t M t M -=,其中0M 为0=t 时铯137的含量,已知30=t 时,铯137的含量的变化率．．．是2ln 10-(太贝克/年),则()=60MA . 5太贝克B . 2ln 75太贝克C . 2ln 150太贝克D . 150太贝克【答案】D解析：因为()300/22ln 301tM t M -⨯-=,则()2ln 1022ln 3013030300/-=⨯-=-M M ,解得6000=M ,所以()302600tt M -⨯=,那么()150416002600603060=⨯=⨯=-M (太贝克),所以选D .二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分11.在1831⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中含15x 的项的系数为 .(结果用数值表示) 【答案】17【解析】二项式展开式的通项公式为rr r r x x C T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3118181rr r r x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--31211818,令2152118=⇒=--r r r ,含15x 的项的系数为17312218=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C ,故填17.12.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .(结果用最简分数表示) 【答案】14528 解析：从这30瓶饮料中任取2瓶,设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A,从这30瓶饮料中任取2瓶,没有取到1瓶已过了保质期饮料为事件B,则A 与B 是对立事件,因为()291513272302527⨯⨯==C C B P ,所以()()145282915132711=⨯⨯-=-=B P A P ,所以填14528. 12.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升. 【答案】6667解析：设该数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,依题意⎩⎨⎧=++=+++439874321a a a a a a a ,即⎩⎨⎧=+=+421336411d a d a ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+6673471d d a , 则d d a d a a 374115-+=+=6667662134=-=,所以应该填6667. 14.如图,直角坐标系xOy 所在的平面为α,直角坐标系//Oy x (其中/y 轴与y 轴重合)所在的平面为β,0/45=∠xOx .(Ⅰ)已知平面β内有一点()2,22/P ,则点/P 在平面α内的射影P 的坐标为 ； (Ⅱ)已知平面β内的曲线/C 的方程是()02222/2/=-+-y x,则曲线/C 在平面α内的射影C 的方程是 . 【答案】()2,2,()1122=+-y x解析：(Ⅰ)设点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()y x ,,则点P 的纵坐标和()2,22/P 纵坐标相同,所以2=y ,过点/P 作Oy H P ⊥/,垂足为H ,连结PH ,则0/45=∠HP P ,P 横坐标0/45cos H P PH x ==2222245cos 0/=⨯==x , 所以点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()2,2；(Ⅱ)由(Ⅰ)得2245cos /0/⨯==x x x ,y y =/,所以⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x //2代入曲线/C 的方程()02222/2/=-+-y x,得()⇒=-+-0222222y x ()1122=+-y x ,所以射影C 的方程填()1122=+-y x .15.给n 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当4≤n 时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示：由此推断,当6=n 时,黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有 种,至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有 种.(结果用数值表示) 【答案】43,21解析：设n 个正方形时黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案数为n a ,由图可知, 21=a ,32=a ,213325a a a +=+==, 324538a a a +=+==,由此推断1365435=+=+=a a a ,21138546=+=+=a a a ,故黑色正方形互不相．．．邻．着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色,每一个小正方形有2种方法,所以一共有6422222226==⨯⨯⨯⨯⨯种方法,由于黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种,所以至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有432164=-种着色方案,故分别填43,21. 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分10分)设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ,2=b ,41cos =C . (Ⅰ)求ABC ∆的周长； (Ⅱ)求()C A -cos 的值.本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识,同时考查基本运算能力 解析：(Ⅰ)∵441441cos 2222=⨯-+=-+=C ab b a c ∴2=cn=1 n=2n=3n=4∴ABC ∆的周长为5221=++=++c b a .(Ⅱ)∵41cos =C ,∴415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=C C ,∴8152415sin sin ===cC a A ∵c a <,∴C A <,故A 为锐角,∴878151sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ∴()C A -cos C A C A sin sin cos cos +=16114158154187=⨯+⨯=. 17.(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明：当20020≤≤x 时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (Ⅰ)当2000≤≤x 时,求函数()x v 的表达式；(Ⅱ)当车流密度x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位：辆/小时)()()x v x x f ⋅=可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)本题主要考查函数、最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：(Ⅰ)由题意：当200≤≤x 时,()60=x v ；当20020≤≤x 时,设()b ax x v +=,显然()b ax x v +=在[]200,20是减函数,由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a 故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x x x当200≤≤x 时,()x f 为增函数,故当20=x 时,其最大值为12002060=⨯；当20020≤≤x 时,()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f , 当且仅当x x -=200,即100=x 时,等号成立.所以,当100=x 时,()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000. 综上,当100=x 时,()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈, 即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时. 18.(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都是4,E 是BC 的中点,动点F 在侧棱1CC 上,且不与点C 重合.(Ⅰ)当1=CF 时,求证C A EF 1⊥；(Ⅱ)设二面角E AF C --的大小为θ,θtan 的最小值. 本题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础 知识,同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解 能力. 解析：ABCEA 1C 1B 119.(本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足：1a a =(0)a ≠,n n rS a =+1 (n ∈N *,,1)r R r ∈≠-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若存在k ∈ N *,使得1+k S ,k S ,2+k S 成等差数列,试判断：对于任意的m ∈N *,且2m ≥,1+m a ,m a ,2+m a 是否成等差数列,并证明你的结论.20. (本小题满分14分)平面内与两定点1(,0)A a -,2(,0)A a (0)a >连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹,加上1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆成双曲线. (Ⅰ)求曲线C 的方程,并讨论C 的形状与m 值得关系；(Ⅱ)当1m =-时,对应的曲线为1C ；对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞,对应的曲线为2C ,设1F 、2F 是2C 的两个焦点。
2011考研数学真题+答案
2 z 所以 xy
f1 (1,1) f11 (1,1) f12 (1,1) .
(17)（本题满分 10 分） 求方程 k arctan x x 0 不同实根的个数，其中 k 为参数. 解：令 f ( x) k arctan x x ，则 f ( x) 是 (, ) 上的奇函数，且
2011 年 • 第 3 页
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2011 年数学试题答案和评分参考
1 1 ln n (n 1, 2,) ，证明数列 {an } 收敛. 2 n 解： （I）根据拉格朗日中值定理，存在 (n, n 1) ，使得 1 1 1 1 1 1 ln(1 ) ln(n 1) ln n ，所以 ln(1 ) . n n 1 n n 1 1 （II）当 n 1 时，由（I）知 an1 an ln(1 ) 0 ， n 1 n 1 1 1 1 且 an 1 ln n ln(1 1) ln(1 ) ln(1 ) ln n 2 n 2 n ln(1 n) ln n 0 ，所以数列 {an } 单调下降且有下界，故 {an } 收敛.
(A) P1P2 (B) P11P2 (C) P2 P1
*
（D）
(D) P2 P11
T
(6) 设 A (1,2 ,3 ,4 ) 是 4 阶矩阵， A 为 A 的伴随矩阵.若 (1, 0,1, 0) 是方程组 Ax 0
* 的一个基础解系， 则 A x 0 的基础解系可为
（D） (D)
（A） (B) f (0) 1, f (0) 0 (D) f (0) 1, f (0) 0
(4) 设 I 4 ln sin xdx , J 4 ln cot xdx , K 4 ln cos xdx , 则 I , J , K 的大小关系为 （B）
2011年湖北高考理科数学试卷及答案详解 WORD版 (答案超级详细)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，三大题21小题。
满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭(A) -1 (B) -i (C) 1 （D) i解析：选B 。
()()()()2111121112i i i i i i i i i +++++===--+，故2011201111i i i i +⎛⎫==- ⎪-⎝⎭2. 已知{}21log ,1,,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭，则UP =(A)(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭(B)10,2⎛⎫⎪⎝⎭ (C) ()0,+∞ (D) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析：选D{}{}2log ,10U y y x x y y ==>=>，11,202P y y x y y x ⎧⎫⎧⎫==>=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故U P =12y y ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭，即为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为(A) 22,3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(B) 522,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(C),3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(D) 5,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭解析：选A.()cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()1f x ≥得：1sin 62x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，于是522,666k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解之即得A 。
2011年湖北省数学理科高考试题分析版
试卷类型：A2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(理工农医类解析)本试题卷共4页，三大题21小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201111i iA.i -B.1-C.iD.1 【答案】A解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A . 2.已知{}1,log 2>==x x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x x y y P ，则=P C U A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210,【答案】A解析：由已知()+∞=,0U .⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0P ，所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞=,21P C U ,故选A .3.已知函数()x x x f cos sin 3-=，R x ∈，若()1≥x f ，则x 的取值范围为 A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,3ππππ B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ【答案】B解析：由条件1cos sin 3≥-x x 得216sin ≥⎪⎭⎫⎝⎛-πx ，则 652662πππππ+≤-≤+k x k ，解得ππππ+≤≤+k x k 232，Z k ∈，所以选B . 4.将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则A. 0=n B . 1=n C. 2=n D. 3≥n 【答案】C解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个顶点一定关于x 轴对称，且过焦点的两条直线 倾斜角分别为030和0150，这时过焦点的直线 与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形 的个数记为n ，2=n ，所以选C.5.已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξP A. 6.0 B . 4.0 C. 3.0 D. 2.0 【答案】C 解析：如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于 直线2=x 对称，所以()5.02=<ξP ，并且()()4220<<=<<ξξP P则()()()2420<-<=<<ξξξP P P3.05.08.0=-=所以选C.6.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2fA. 2 B . 415 C. 417 D. 2a 【答案】B解析：由条件()()22222+-=+-aa g f ，()()22222+-=-+--a a g f ，即()()22222+-=+--a a g f ，由此解得()22=g ，()222--=a a f ，xyO FABC DxyO 4 2所以2=a ，()41522222=-=-f ，所以选B . 7.如图，用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，K 正常工作且21A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知21A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0，则系统正常工作的概率为A. 960.0 B . 864.0 C. 720.0 D. 576.0 【答案】B解析：21A A 、至少有一个正常工作的概率为()()211A P A P -()()94.004.018.018.011=-=-⨯--=，系统正常工作概率为()()()()864.096.09.0121=⨯=-A P A P K P ，所以选B .8.已知向量a ()3,z x +=，b ()z y -=,2，且a ⊥b .若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为A. []2,2- B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3- 【答案】D解析：因为a ⊥b ，()()032=-++z y z x ， 则y x z 32+=，y x ,满足不等式1≤+y x ，则点()y x ,的可行域如图所示,当y x z 32+=经过点()1,0A 时，y x z 32+=取得最大值3 当y x z 32+=经过点()1,0-C 时，y x z 32+=取得最小值-3 所以选D .9.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,ϕ，那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补A . 必要而不充分条件B . 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，K A 1A 2xy O A(0,1)B(1,0)C(0,-1)D(-1,0)l 1l 2则()0,2=-=-=a a a a b a ϕ；反之，若()0,22=--+=b a b a b a ϕ，022≥+=+b a b a两边平方得ab b a b a 22222++=+0=⇔ab ，则a 与b 互补，故选C.10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：()3002tM t M -=，其中0M 为0=t 时铯137的含量，已知30=t 时，铯137的含量的变化率．．．是2ln 10-（太贝克/年），则()=60M A . 5太贝克 B . 2ln 75太贝克 C . 2ln 150太贝克 D . 150太贝克【答案】D解析：因为()300/22ln 301tM t M -⨯-=，则()2ln 1022ln 3013030300/-=⨯-=-M M ，解得6000=M ，所以()302600tt M -⨯=，那么()150416002600603060=⨯=⨯=-M （太贝克），所以选D .二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.在1831⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中含15x 的项的系数为 .（结果用数值表示） 【答案】17【解析】二项式展开式的通项公式为rr r r x x C T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3118181rr r r x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--31211818，令2152118=⇒=--r r r ，含15x 的项的系数为17312218=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C ，故填17.12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示） 【答案】14528 解析：从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，从这30瓶饮料中任取2瓶，没有取到1瓶已过了保质期饮料为事件B ，则A 与B 是对立事件，因为()291513272302527⨯⨯==C C B P ，所以()()145282915132711=⨯⨯-=-=B P A P ，所以填14528. 12.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升.【答案】6667 解析：设该数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意⎩⎨⎧=++=+++439874321a a a a a a a ，即⎩⎨⎧=+=+421336411d a d a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+6673471d d a ， 则d d a d a a 374115-+=+=6667662134=-=，所以应该填6667. 14.如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系//Oy x （其中/y 轴与y 轴重合）所在的平面为β，0/45=∠xOx . （Ⅰ）已知平面β内有一点()2,22/P ，则点/P 在平面α内的射影P 的坐标为 ； （Ⅱ）已知平面β内的曲线/C 的方程是()02222/2/=-+-y x，则曲线/C 在平面α内的射影C 的方程是 . 【答案】()2,2,()1122=+-y x解析：（Ⅰ）设点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()y x ,，则点P 的纵坐标和()2,22/P 纵坐标相同，所以2=y ，过点/P 作Oy H P ⊥/，垂足为H ，连结PH ，则0/45=∠HP P ，P 横坐标0/45cos H P PH x ==2222245cos 0/=⨯==x ， 所以点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()2,2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得2245cos /0/⨯==x x x ，y y =/，所以⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x //2代入曲线/C 的方程()02222/2/=-+-y x，得()⇒=-+-0222222y x ()1122=+-y x ，所以射影αβxy (y /)C /Ox /•P / αβxy (y /)C /Ox /•P / PHC 的方程填()1122=+-y x .15.给n 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当4≤n 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示：由此推断，当6=n 时，黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有 种.（结果用数值表示） 【答案】43,21解析：设n 个正方形时黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案数为n a ，由图可知， 21=a ，32=a ，213325a a a +=+==， 324538a a a +=+==，由此推断1365435=+=+=a a a ，21138546=+=+=a a a ，故黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有6422222226==⨯⨯⨯⨯⨯种方法，由于黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有432164=-种着色方案，故分别填43,21.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分）设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ，2=b ，41cos =C . （Ⅰ）求ABC ∆的周长； （Ⅱ）求()C A -cos 的值.n=1n=2 n=3 n=4本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力 解析：（Ⅰ）∵441441cos 2222=⨯-+=-+=C ab b a c ∴2=c∴ABC ∆的周长为5221=++=++c b a .（Ⅱ）∵41cos =C ，∴415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=C C ，∴8152415sin sin ===cC a A ∵c a <，∴C A <,故A 为锐角，∴878151sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ∴()C A -cos C A C A sin sin cos cos +=16114158154187=⨯+⨯=. 17．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时） 本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力. 解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x x x当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f ， 当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000． 综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． 18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱1CC 上，且不与点C 重合．（Ⅰ）当1=CF 时，求证C A EF 1⊥；（Ⅱ）设二面角E AF C --的大小为θ，θtan 的最小值． 本题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础 知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解 能力. 解析：ABCEA 1C 1B 119.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a =(0)a ≠，n n rS a =+1 (n ∈N *，,1)r R r ∈≠-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k ∈ N *，使得1+k S ，k S ，2+k S 成等差数列，试判断：对于任意的m ∈N *，且2m ≥，1+m a ，m a ，2+m a 是否成等差数列，并证明你的结论.20. （本小题满分14分）平面内与两定点1(,0)A a -，2(,0)A a (0)a >连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆成双曲线. （Ⅰ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值得关系；（Ⅱ）当1m =-时，对应的曲线为1C ；对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞，对应的曲线为2C ，设1F 、2F 是2C 的两个焦点。
2011年普通高等学校招生全国统考试数学理科全套试题与答案
2011年全国高等学校招生统一考试四川卷（理数）1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共l2小题．每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是(A) (B) (C) （D）2．复数=(A) （B）（C）0 （D）3．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(A) ，（B），(C) ，，共面（D），，共点，，共面4如图，正六边形ABCDEF中，=(A)0 (B) (C) (D)5函数，在点处有定义是在点处连续的(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件6.在ABC中．.则A的取值范围是(A)(0，] (B)[ ，) (c)(0，] (D) [ ，)7．已知是R上的奇函数，且当时，，则的反函数的图像大致是8.数列的首项为，为等差数列且 .若则，，则（A）0 （B）3 （C）8 （D）119.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润（A）4650元（B）4700元（C）4900元（D）5000元10.在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（A）（B）（C）（D）11.已知定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为，且的前项和为，则（A）3 （B ）（C）2 （D）12.在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则（A）（B）（C）（D）注意事项：1. 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2. 本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.计算 .14.双曲线P到左准线的距离是 .15.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 .16.函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：①函数= （x R）是单函数；②若为单函数，③若f：A B为单函数，则对于任意b B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）19．(本小题共l2分)如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．(I)求证：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．20．(本小题共12分)设d为非零实数，a n = [C1n d+2C n2d2+…+(n—1)C n n-1d n-1+nC n n d n](n∈N*).(I) 写出a1,a2,a3并判断{a n}是否为等比数列。
2011年高考试题全国理综新课标卷(试卷+答案+解析)
A．c（H+）B．K2（HF）C． D．
11．铁镍蓄电池又称爱迪生电池，放电时的总反应为：
Fe+Ni2O3+3H2O=Fe（OH）2+2Ni（OH）2
下列有关该电池的说法不正确的是
A．电池的电解液为碱性溶液，正极为Ni2O3、负极为Fe
B．1．00mol NaCl中,所有Na+的最外层电子总数为8×6．02×1023
C．欲配置1．00L,1．00mol．L-1的NaCl溶液，可将58．5gNaCl溶于1．00L水中
D．电解58．5g熔融的NaCl，能产生22．4L氯气（标准状况）、23．0g金属钠
8．分子式为C5H11Cl的同分异构体共有（不考虑立体异构）
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
16．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
A．6种B．7种C．8种D．9种
9．下列反应中，属于取代反应的是
①CH3CH=CH2+Br2 CH3CHBrCH2Br
②CH3CH2OH CH2=CH2+H2O
③CH3COOH+CH3CH2OH CH3COOCH2CH3+H2O
④C6①②B．③④C．①③D．②④
（2）根据表中给出的数据，在图2给出的坐标纸上画出 图线；
（3）由所画出的图线 ，得出滑块加速度的大小为a=____________m/s2（保留2位有效数字）。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国大纲卷)数学试题 (理科)(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题(1)复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=( ) （A ）2i - （B ）i - （C ）i （D ）2i 【答案】B【命题意图】本题主要考查复数的运算. 【解析】1zz z --=|z|21z --=2-(1+i)-1=i -.(2)函数0)y x =≥的反函数为( )（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.(3)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是( )（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(4)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =( ) （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二:221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(5)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性及三角函数图像的平移变换. 【解析】由题意得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(6)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足．若2,1ABAC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)3(B)3 (C)3【答案】C【命题意图】本题主要考查空间点到平面距离的求法. 【解析】如图,过D 作DE BC ⊥,垂足为E ,因为l αβ--是直二面角AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,∴AC DE ⊥,BC DE ⊥,AC BC C =I ,∴DE ⊥平面ABC ,故DE 的长为点D到平面ABC 的距离.在Rt BCD∆中,由等面积法得3BD CD DE BC ⨯===.(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有144C =种；二是取出2本画册,2本集邮册，此时赠送方法有246C =种.故赠送方法共有10种.(8)曲线21xy e -=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为(A)13 (B)12 (C)23(D)1 【答案】A【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式. 【解析】'22,xy e-=-∴曲线21x y e -=+在点(0,2)处的切线的斜率2,k =-故切线方程是22y x =-+,在直角坐标系中作出示意图得围成的三角形的三个顶点分别为(0,0)、(1,0)、(23,23)，∴三角形的面积是1211233S =⨯⨯=.(9)设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5(2f -=(A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()(2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-.(10)已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=(A)45(B)35 (C)35- (D)45-【答案】D【命题意图】本题主要考查直线与抛物线的位置关系,余弦定理的应用.【解析】联立2424y x y x ⎧=⎨=-⎩消去y 得2540x x -+=,解得1,4x x ==,不妨设A 点在x 轴的上方,于是A ，B 两点的坐标分别为(4,4),(1,2-),又(1,0)F ,可求得5,2AB AF BF ===.在ABF V 中,由余弦定理2224cos 25AF BF AB AFB AF BF +-∠==-⨯⨯.(11)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M的距离OM =在Rt OMN ∆中,30OMN ︒∠=,∴12ON OM ==故圆N的半径r =∴圆N 的面积为213S r ππ==.(12)设向量a r ，b r ，c r 满足||||1a b ==r r ，12a b =-r r g，,60a c b c ︒<-->=r r r r ，则||c r 的最大值等于(A)21 【答案】A圆的条件及数形结合的思想.【解析】如图，设,,AB a AD b AC c ===u u u r r u u u r r u u u r r，则120,60BAD BCD ︒︒∠=∠=，180BAD BCD ︒∠+∠=，∴,,,A B C D 四点共圆，当AC 为圆的直径时，||c r最大，最大值为2.绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考试题全国理综新课标卷(试卷+答案+解析)
2CH 3．如图，在光滑水平面上有一质量为m的足够长的木板，其上叠放一质量为m的木块。
假定木块和木板t）由所画出的图线stt-，得出滑块加速度的大小为a=____________m/s甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加化合物）的浓度比A的低，原因是_______；将CO浓度从1%根据杂交结果回答问题：选修3：物质结构与性质]范围内）t）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为．解：设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻；在第二段时间间隔内行驶的路程为S2，由运动学公式得①解析：主要考查电场力方向和曲线运动所受合外力与轨迹的关系。
正确答案是D。
s （m ） 0．500 0．600tst t-，得出滑块加速度的大小为a=____________m/s 做匀加速直线运动，利用v v v t =2和12CH 3请回答下列问题：（1）试确定200℃时固体物质的化学式（2）取270℃所得样品，于570℃灼烧得到的主要产物是黑色粉末和一种氧化性气体，该反应的化学方程根据，(g)CH请回答下列问题：）请选择必要的装置，按气流方向连接顺序为________(填仪器接口的字母编号)解析：（1）明矾是KAl（SO4）2·12H2O，Al3+可以发生水解，使溶液呈酸性。
纤维素在酸性条件下发生请回答下列问题：。
所以金刚石的一个晶胞中含有的碳原子数＝，因此立方氮化硼的密度是以下是由甲苯为原料生产香豆素的一种合成路线（部分反应条件及副产物已略去）已知以下信息：方程式为）分子式为C H O且含苯环的物质除邻甲基苯酚外，还有间甲基苯酚、对甲基苯酚、苯甲醚、苯甲醇四的结构简式是若只有一个取代基可以是反应的是；能够与饱和碳酸氢钠溶液反应放出））4 2；项正确；D项中乙酶化学本质是蛋_____________（C化合物、C化合物）。
宁波大学《812管理学》历年考研真题(含部分答案)专业课考试试题
勇于担当是企业的立身之本
在18年的发展历程里，汇源在自身发展壮大，带动地区经济发展的同 时，时刻不忘将公益事业与企业发展紧密结合在一起，在历次的扶贫， 救灾等公益活动中，都能看到汇源的身影。汇源创立之初，朱新礼就拿 出20万元资助沂蒙山区20名贫困家庭子女，圆了他们的大学梦，随后为 那些上不起大学的贫困孩子提供奖学基金。2004年，朱新礼与一些企业 家共同发起创建了“华夏慈善基金会”，专门针对孤贫先天性心脏病患儿 设立了“爱佑童心”手术治疗资助项目。截至2008年12月，爱佑童心已经 在全国范围内累计救治患儿2736名。2007年，汇源与20多个汇源工厂所 在地政府成立了“三农联谊会”，定期交流，相互促进，受到全国工商联 高度评价。
2008年5月12日，四川汶川发生强烈地震。汇源火速组成临时救灾车
队，载满急需的果汁、饮用水奔向灾区，成为第一家赶往赈灾现场的北 京企业。随后汇源又向灾区捐助了上千万的现金和物资，帮助灾区人 民“恢复生产，重建家园”。2009年5月，在“甲型H1N1流感”暴发期间， 汇源再次于第一时间为医护人员及患者送去关爱。
二、论述题（每题30分，共60分） 1 管理人员把制定决策看成他们的中心工作，因此有“制定决策是管理 人员的首要工作”或“管理就是决策”的说法。请论述决策的原则和依 据，并联系实际分析，为什么经验既是做决策要付出的代价，又是做决 策的危险源？管理人员怎样才能做到最有效地利用经验？
2 在“大众创业，万众创新”的背景下，创新成为企业一项重要的管理 职能。请联系企业实际，论述创新职能的基本内容以及企业管理者如何 有效进行创新管理。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题 (理科)(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理）试题解析试卷类型：A本试题卷共4页，三大题21小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201111i i （ ） A.i - B.1- C.i D.1【答案】A解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A .2.已知{}1,log 2>==x x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x x y y P ，则=P C U （ ） A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210,【答案】A解析：由已知()+∞=,0U .⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0P ，所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞=,21P C U ,故选A .3.已知函数()x x x f cos sin 3-=，R x ∈，若()1≥x f ，则x 的取值范围为（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,3ππππ B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππD. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ【答案】B解析：由条件1cos sin 3≥-x x 得216sin ≥⎪⎭⎫⎝⎛-πx ，则 652662πππππ+≤-≤+k x k ，解得ππππ+≤≤+k x k 232，Z k ∈，所以选B .4.将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则（ ）A. 0=n B . 1=n C. 2=n D. 3≥n【答案】C解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个 顶点一定关于x 轴对称，且过焦点的两条直线倾斜角分别为030和0150，这时过焦点的直线 与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形 的个数记为n ，2=n ，所以选C.5.已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξP （ ）A. 6.0 B . 4.0 C. 3.0 D. 2.0 【答案】C 解析：如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于 直线2=x 对称，所以()5.02=<ξP ，并且()()4220<<=<<ξξP P则()()()2420<-<=<<ξξξP P P 3.05.08.0=-=所以选C.6.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f （ ）A. 2 B .415 C. 417 D. 2a 【答案】B解析：由条件()()22222+-=+-aa g f ，()()22222+-=-+--a a g f ，即()()22222+-=+--a a g f ，由此解得()22=g ，()222--=a a f ，所以2=a ，()41522222=-=-f ，所以选B .7.如图，用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，K 正常工作且21A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知21A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0，则系统正常工作的概率为（ ）A. 960.0 B . 864.0 C. 720.0 D. 576.0【答案】B解析：21A A 、至少有一个正常工作的概率为()()211A P A P -()()94.004.018.018.011=-=-⨯--=，系统正常工作概率为()()()()864.096.09.0121=⨯=-A P A P K P ，所以选B .8.已知向量a ()3,z x +=，b ()z y -=,2，且a ⊥b .若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为（ ） A. []2,2-B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3-K A 1A 2【答案】D解析：因为a ⊥b ，()()032=-++z y z x ， 则y x z 32+=，y x ,满足不等式1≤+y x ， 则点()y x ,的可行域如图所示,当y x z 32+=经过点()1,0A 时，y x z 32+=当y x z 32+=经过点()1,0-C 时，y x z 32+=所以选D.9.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,ϕ，那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补（ ）A. 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，则()0,2=-=-=a a a a b a ϕ；反之，若()0,22=--+=b a b a b a ϕ，022≥+=+b a b a两边平方得ab b a b a 22222++=+0=⇔ab ，则a 与b 互补，故选C.10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：()3002t M t M -=，其中0M 为0=t 时铯137的含量，已知30=t 时，铯137的含量的变．化率．．是2ln 10-（太贝克/年），则()=60M （ ） A . 5太贝克 B . 2ln 75太贝克 C . 2ln 150太贝克 D . 150太贝克【答案】D解析：因为()300/22ln 301tM t M -⨯-=，则()2ln 1022ln 3013030300/-=⨯-=-M M ，解得6000=M ，所以()302600tt M -⨯=，那么()150416002600603060=⨯=⨯=-M （太贝克），所以选D .二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.在1831⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中含15x 的项的系数为 .（结果用数值表示）【答案】17【解析】二项式展开式的通项公式为rr r r x x C T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3118181rr r r x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--31211818，令2152118=⇒=--r r r ，含15x 的项的系数为17312218=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C ，故填17.12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示） 【答案】14528 解析：从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，从这30瓶饮料中任取2瓶，没有取到1瓶已过了保质期饮料为事件B ，则A 与B 是对立事件，因为()291513272302527⨯⨯==C C B P ，所以()()145282915132711=⨯⨯-=-=B P A P ，所以填14528.13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升. 【答案】6667 解析：设该数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意⎩⎨⎧=++=+++439874321a a a a a a a ，即⎩⎨⎧=+=+421336411d a d a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+6673471d d a ， 则d d a d a a 374115-+=+=6667662134=-=，所以应该填6667.14.如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系//Oy x （其中/y 轴与y 轴重合）所在的平面为β，0/45=∠xOx .（Ⅰ）已知平面β内有一点()2,22/P ，则点/P 在平面α内的射影P 的坐标为 ； （Ⅱ）已知平面β内的曲线/C 的方程是()02222/2/=-+-y x，则曲线/C 在平面α内的 射影C 的方程是 .【答案】()2,2,()1122=+-y x解析：（Ⅰ）设点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()y x ,，则点P 的纵坐标和()2,22/P 纵坐标相同， 所以2=y ，过点/P 作Oy H P ⊥/，垂足为H ，连结PH ，则0/45=∠HP P ，P 横坐标0/45cos H P PH x ==2222245cos 0/=⨯==x ， 所以点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()2,2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得2245cos //⨯==x x x ，y y =/，所以⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x //2代入曲线/C 的方程()02222/2/=-+-y x，得()⇒=-+-0222222y x ()1122=+-y x ，所以射影C 的方程填()1122=+-y x .15.给n 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当4≤n 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示： 由此推断，当6=n 时，黑色正方形互不相邻．．．．着色方案 共有 种，至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案 共有 种.（结果用数值表示）【答案】43,21 解析：设n 个正方形时黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案数为n a ， 由图可知，21=a ，32=a ，213325a a a +=+==， 324538a a a +=+==，由此推断1365435=+=+=a a a ，21138546=+=+=a a a ，故黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有6422222226==⨯⨯⨯⨯⨯种方法，由于黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有432164=-种着色方案，故分别填43,21. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分） 设ABC ∆的内角A 、B 、C 、所对的边分别为a 、b 、c ，已知11. 2.cos .4a b C === （Ⅰ）求ABC ∆的周长 （Ⅱ）求()cos A C -的值本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。
2011年12月英语四级真题及答案解析完整版(有目录)
2011年12月英语四级真题及答案解析完整版Part I Writing (1)Part II Reading Comprehension (Skimming and Scanning) (3)Part III Listening Comprehension (7)Section A (7)Conversation One (10)Conversation Two (14)Section B (16)Passage Three (20)Passage Three (26)Section C (35)Passage Two (36)Part V Cloze (36)Part VI Translation (43)Part I Writing【标准版】Nothing Succeeds Without a Strong WillNothing runs smoothly in our life. To achieve things successfully, a strong will is essential. Life is like a Marathon. Many people can’t get to the terminal. This is not because they are lack of vitality but because their will of success is not strong enough.To take quitting smoking as an example, some regard it as a piece of cake. They make up their minds to quit it in the morning, but in the evening they feel that the smell of cigarettes is tempting. Their throats are sore, their mouths are thirsty, and their hands are shaking. After the painful mental struggle, they tell themselves that “One cigarette is enough. Just take one, and the next day I will quit it.” By doing this, they surrender to their weak will. In the end, they have quitted smoking “a hundred times”, but in no time they succeed.Just like quitting smoking, nothing succeeds without a strong will. To be successful in one’s life, a strong will means that you know where you go and you will persist on the road you choose. Undoubtedly success belongs to those who overcome their weak will and who hang in there until the last minute.【文章点评】本文属于话题类作文，只看题目“Nothing Succeeds without a strong will”考生会觉得比较抽象，难以下手。
天津大学812自动控制理论2007-2011真题
天津大学招收2011年硕士学位研究生入学考试试题考试科目名称：自动控制理论考试科目代码：812所有答案必须写在试卷纸上，并写清楚题号，答案写在试题上无效。
提示：本套考卷的部分试题对于学术型硕士研究生考生和全日制专业学位硕士研究生考生有所区别，前面未标注的试题为所有考生必答题，前面有标注的试题请考生务必选择相应类型试题作答，选错不得分。
一、(25分)某直流电机电枢电压输入uα与转角输出θm间满足的微分方程为（１）给出从电枢电压uα到电机转速间的传递函数，给出从电枢电压uα到电机转角θm间的传递函数，求时电机转速的稳态值。
（２）引入反馈控制式中为θr转角的给定值，求系统的闭环传递函数。
（３）为使闭环系统的超调量为16%，试确定K的取值，问此时系统的调节时间？二．（25分）已知被控对象由下列三个传递函数顺序串联而成(1)试将G1（S）、G2（S）、G3（S）的输出依次取状态变量X1、X2、X3，列写被控对象的状态方程描述。
(2)设计状态反馈矩阵K T=[k1,k2,k3],使系统的闭环极点为-3，-2±j2。
三．（25分）某单位反馈系统被控对象的传递函数为调节器的传递函数为（1）试绘制系统kp 从0到＋∞、Ti从0到4两参数变化的根轨迹簇（具体绘图时取T=0.25、0.5、1、2、4）。
（2）根据根轨迹图，分别讨论kp 变化时、Ti变化时对系统闭环极点阻尼比和自然振荡频率的影响。
（3）谈论kp Ti=1、Ti变化时闭环系统的动态响应特性。
四．（25分）某单位反馈系统校正前的开环传递函数为要求校正后系统的加速度误差系数K a=31.6，系统开环传递函数中频段的斜率为-20dB /dec,函数穿越频率10rad/s，高频段的斜率为-40db/dec，且对频率为100rad/s的测量噪声扰动信号有-30dB的衰减。
（1）绘制希望的对数幅频特性曲线。
（2）给出校正装置的传递函数，它是一种什么校正装置？（3）计算校正前和校正后的系统相角裕度，定性说明系统的静态特性、稳定性和快速性的变化。
2011年广东高考理科数学试题和参考答案(WORD版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求做大的答案无效。
4、 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5、 考生必须保持答题卡得整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高线性回归方程 y bxa =+ 中系数计算公式 ，其中,x y 表示样本均值。
N 是正整数，则()nna b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i + B. 1i - C. 22i + Ｄ．22i -２.已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为（ ）Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３３.若向量,,a b c 满足//a b 且a c ⊥，则(2)c a b ⋅+= （ ） Ａ．４ Ｂ．３ Ｃ．２ Ｄ．０４.设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） Ａ．()()f x g x +是偶函数 Ｂ．()()f x g x -是奇函数 Ｃ．()()f x g x +是偶函数 Ｄ．()()f x g x -是奇函数5.在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定.若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则z OM OA =⋅的最大值为（ ）A． B． C ．４ D ．３6.甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A ．12B ．35C ．23D ．347.如图１-３，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（ ）A.8.设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的.若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z = ，且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是（ ） A.,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B.,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C.,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
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首先，抗日战争爆发以后，为了全面抗日，文坛渐渐停止三十 年代那些无休止的激烈纷争，左联为左协代替。毛泽东在延安座谈 会上的讲话给文坛指明了发展方向，产生了巨大影响，出现大量人 民作家和人民文学。赵树理即是一大代表。周扬指出“赵树理同志 的作品是文学创作上的一大收获，是毛泽东文艺思想在创作实践上 的一个胜利。”
4、简述《浮士德》的悲剧历程；结合引文谈谈你对《浮士德》中“两个赌赛” 及其结果的理解。
答：《浮士德》德国伟大的文学家歌德的代表作。通过浮士德的悲剧一生来探 讨人的命运以及不可打败的精神。
（一） 浮士德的悲剧历程
（1） 知识的悲Байду номын сангаас（2） 爱情的悲剧（3） 政治悲剧（4） 美的悲剧（5） 事业悲剧
现在看来，赵树理的出现和成功也很值得讨论。一方面有其积 极的影响，另一方面，站在今天的角度，或者说文学自身发展的道 路上来看，以赵树理为代表的那一代文学也产生了消极影响。文学 与政治联系过于紧密，难免产生很多不属于文学的东西，思想性强 而艺术性不足。排挤其他文学的生存，导致后来越演越烈而酿成大 祸，最终也不利于文学的健康发展，这是我们应该警惕的。
1、 答： 词汇和词义的发展是和社会的发展、人们对现实的认识的变
化联系在一起的。新事物的出现，旧事物的消亡，认识的深化， 都会在词汇和词义中打上自己的印记。
这种发展变化具体表现在三个方面：新词的产生、旧词的消 亡，词语的替换，词义的演变。
（1）新词的产生与现实中出现新的事物有联系。例如，导弹， 核弹等，是随着工业化进程产生的。构成新词的材料，有些是从 外语借来的，例如瓦斯，柯达等。
云南大学2011年招收攻读硕士学位研究生 入学考试自命题科目试题
（考生注意：全部答案必须写在答题纸上，否则后果自负！） 考试科目名称：理论批评（A卷） 考试科目代码：812 答题须知：以下5道题目选做3题，每题50分，共150分。不能多选，多选者按顺序前3题
给分。
（做题人：王淑霖，2011年云大考研笔试第一名）
3、结合材料，从史的角度谈谈赵树理出现的历史意义。
答：抗日战争时期的中国文坛分为三个主要的文学圈，国统 区文学，上海孤岛，延安文学。随着政治形势的发展变化，其中延 安文学发展最引人注目，许多作家都纷纷赶赴延安，力求融入这个 新的文化天地。为此，有的作家放弃前期的文学主张，寻求新的出 路。而作为土生土长的延安作家，赵树理是最耀眼最引人注目的作 家之一。
完美的结合。下面这首诗就是很好的体现。 我们首先来分析是的内容：第一句，“峥嵘赤云西，日脚下平
地”。写到赤色的云彩已经偏向西山，太阳的脚步也已下到地平 线；接着，“柴门鸟雀噪，归客千里至”，视角从天上回到眼前， 写了鸟雀回窝，千里之外来的归客终于回到老家；第三句，“妻 孥怪我在，惊定还拭泪”，妻子儿女感到奇怪，多年没有音讯的 我尚在人世，吃惊不小，确定之后连连擦拭眼泪，又惊又喜的感 情溢于言表；“世乱遭飘荡，生还偶然遂”，经过安史之乱后的 唐朝，风雨日下，人们遭受离乱已是常事，生还是不敢奢望的， 偶尔又几个人逃离苦难回到老家那是幸运的事情了。这是诗人发 出的感叹，融合在娓娓道来的叙事过程中。“邻人满墙头，感叹 亦唏嘘”，左邻右舍的人们爬满我家的墙头，听我述说自己的遭 遇，一边感叹一边唏嘘不已。“夜阑更秉烛，相视如梦寐”，夜 深人静，还拿着蜡烛轻声交谈，两相对望还好像是在梦寐当中， 不敢相信自己的处境和遭际。全诗至此就叙述完成了。
一、语言随社会的发展而发展，在语言的诸要素中，词汇是变化最 快的。词汇的发展常常被看作是社会发展的“晴雨表”。请结合具 体词语谈谈汉语外来词的发展及其影响。（编者注：考试真题有给 出词语，但是市场上可见的真题缺少原题给的词语。）
二、分析杜甫《羌村三首》之一“峥嵘赤云西”叙事与抒情结合的 特点。 附原诗：《羌村三首》（之一） 峥嵘赤云西，日脚下平地。柴门鸟雀噪，归客千里至。 妻孥怪我在，惊定还拭泪。世乱遭飘荡，生还偶然遂！ 邻人满墙头，感叹亦歔欷。夜阑更秉烛，相对如梦寐。
（2）旧词的消亡是语言中经常出现的现象。例如，马褂，黄 包车等，这些词随着旧事物的消失而消亡。另外，词汇系统的变 动，认识的变化也会引起旧词的消亡。
（3）词语的替换也是语汇演变中一种常见的现象。因此说词 汇的演变常常被看做社会发展的晴雨表。
2、答： 杜甫又称作“诗圣”，诗作风格“沉郁顿挫”，叙事与抒情达到
其次，新中国成立以后，文坛的发展延续了延安文学发展的路 径，成为文学的主流，其他的文学理论和实践渐渐被排挤出去。如 沈从文等人的文学命运就是证明。赵树理以《李有才板话》的成功 创作，又开启了人民文学一片新的天地。《李有才板话》的创作汲 取了中国民间文学的精华，通过作家的融合呈现为一种新的文学面 貌：“确给中国文艺界带来新的启示”。
做题人寄语： 云南大学人文学院中文系研究生初试的题目涉及面广，
但是认真复习所给参考书（近几年是给考纲），完全可以 考高分。当年我考试的时候，是从一个地方性二本院校考 到云大，那时候云大是211高校（如今叫做“双一流”大 学），相当于连跨两级。难度不止于此。当时没有老师辅 导，没有真题，没有可以得知云大招生情况的渠道，是真 正的孤军奋战，闭门造车。花费很大的精力，最后能够考 上，并且是取得专业初试第一名的好成绩（初试402分）， 实在难得。所做参考答案是根据考场回忆整理归纳的，请 特别注意所给的答题思路（专业二135分，专业一138分， 总分都是150分）。 唯一的心得是：吃透教材，勤奋背诵！ 祝你成功上岸！
然而，随着叙事结束，诗文也止了，没有一
句多加的抒情诗句。这就是杜甫诗歌的浑然天成 之处。
通过上面的分析，我们知道全诗写的是诗人
漂泊他乡多年、归家后妻子儿女以及邻居悲喜交 错的感慨。每一句诗都是叙事，看似平淡安静的 叙事中又隐含这深刻的悲痛，这下情感并不是通 过叙事后单列的抒情来完成，而是在一句句的叙 事后面蕴涵这一声声的抒情。这就是杜甫诗歌叙 事和抒情结合的特点——不露声色，沉郁顿挫， 叙事流畅，感情节制。这与同时期的诗人不同， 对后来诗坛的影响也颇为深远。