导数在研究函数中的应用(基础篇)解读

导数在研究函数中的应用（基础篇）

知识点：1.函数的单调性与导数 2.函数的极值与导数 3.函数的最值与导数 课前练习：

1.设y=8x 2-lnx ，则此函数在区间(0,1/4)和(1/2,1)内分别为（ ）

A ．单调递增，单调递减

B 、单调递增，单调递增

C 、单调递减，单调递增

D 、单调递减，单调递减

2.函数y =x ln x 在区间(0，1)上是（ ）

A.单调增函数

B.在(0，

e 1)上是减函数，在(e

1,1)上是增函数 C.单调减函数 D.在(0，e 1)上是增函数，在(e 1,1)上是减函数 3.函数

224y x x =-+的递增区间是 ;递减区间是 . 4.函数42()25f x x x =-+在区间[2,2]-上的最大值是 ;最小值是

5.a ax x y ++=3为R 上为增函数,则a 的取值范围为_________

6.函数

)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 是单调增函数，则下列式中成立的是（ ）

（A ） 03,02≥+>ac b a （B ） 03,02≤->ac b a

（C ） 03,02≥+

7.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ． 4个

例题选讲 例1.已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0,2）,且在点M ))1(,1(--f 处的

切线方程为076=+-y x .

（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.

例2.（2006年江西卷）已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－3

2与x ＝1时都取得极值 1）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间

2）若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ）

例3.（2006年北京卷）已知函数32

()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数

'()y f x =的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：

（Ⅰ）0x 的值； （Ⅱ）,,a b c 的值.

例4.(05重庆文)设函数∈+++-=a ax x a x x f 其中,86)1(32)(23R. （1）若3)(=x x f 在处取得极值，求常数a 的值；

（2）若)0,()(-∞在x f 上为增函数，求a 的取值范围.

例 5.函数c bx ax x x f +++=23)(，过曲线)(x f y =上的点))1(,1(f P 的切线方程为

13+=x y

（1）若)(x f y =在2-=x 时有极值，求f (x )的表达式；

（2）在（1）的条件下，求)(x f y =在]1,3[-上最大值；

（3）若函数)(x f y =在区间]1,2[-上单调递增，求b 的取值范围

1.设M 和m 分别是函数f (x )在［a ,b ］上的最大值和最小值，若m =M ，则f ′(x )

A.等于0

B.小于0

C.等于1

D.不确定

2.设f (x )=ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ＞0),则f (x )为增函数的充要条件是

A.b 2－4ac ＞0

B.b ＞0,c ＞0

C.b =0,c ＞0

D.b 2－3ac ＜0

3. 函数y =1＋3x －x 3有

A.极小值－1，极大值1

B.极小值－2，极大值3

C.极小值－2，极大值2

D.极小值－1，极大值3

4、已知f(x)=2x 3-6x 2+m （ m 为常数），在[ -2，2]上有最大值3，那么函数在[ -2，2]上的最小值为（ ）A ．-37 B ．-29 C ．-5 D ．-11

5、下列函数存在极值的是（ ） A ．y=

x

1 B ．y= x

2 C ．y=x

3 D ．y=2 6、若f(x)=mx 3+12mx 2+36mx-13(m<0)有极大值33m ，则极小值为（ ）

A ．0

B ．33

C ．-13

D -26 7. 函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a =

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8．已知二次函数y =ax 2+(a 2+1)x 在x =1处的导数值为1，则该函数的最大值是 （ ） A ． B ． C ． D ． 9．设函数f (x)在定义域内可导，y = f (x)

y =f ′(x)的图象可能是

3 A ．增函数； B 、减函数 C ．常数； D 、不是单调函数，也不是常数

11．函数y =x 3－3x 2－8x +5在区间[－4, 4]上的最大值是（ ）

（A ）－22 （B ）－71 （C ）－15 （D ）10

12．函数f (x )=x 2+x 在闭区间[－1, 0]上的最小值为（ ）

（A ）0 （B ）－41 （C ）2

1 （D ）－

2 13．给出下面四个命题：① 函数y =x 2－5x +4(－1≤x ≤1)的最大值为10，最小值为－

49；② 函数y =2x 2－4x +1 (2

的最大值为16，最小值为－16；④ 函数y =x 3－12x (－2

其中正确的命题有（ ）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

14.设函数f (x )在区间［a ,b ］上满 足f ′(x )＜0,则f (x )在［a ,b ］上的最小值为______, 最大值为__________

15．如果函数f (x) = x 3-32

x 2 +a 在[ -1，1]上的最大值是2，那么f (x)在[ -1，1] 上的最小值是 。

16．函数f (x )=4x 3－3x +3，则f (x )的单调减区间是 。

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