3.3 实数 课件湘教版八年级数学上册
合集下载
最新湘教版八年级数学上册精品课件-3.3实数(第2课时)
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并
且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用
相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
2019/8/318单击此处编母版标题样式
例3 用计算器计算：2 × （5 精确到小数点后面
• 单击第此二处位编）辑. 母版文本样式
解•:
第二级
按• 第键三：级
• 第四级
2.熟练掌握实数的大小比较方法．（难点）
单击此处编母版标题样式
导入新课
回顾与思考
• 单实击数此也处可编以辑进母行版加文法本、样减式法、乘法、除法（除
数不•为第0二）级、乘方运算，而且有理数的运算法则和运
• 第三级
算律对于实• 第数四• 级仍第五然级 适用.
有理数可以做加、减、乘、除、 乘方运算，实数可以吗？
为什么？
2019/8/31
13
单击此处编母版标题样式
当堂练习
1. 计算：
• 单（击1）此3处2编2辑2母- 2版；文（本2样）3式5-5 5 .
解• 第: 二(1级) 原式=4
• 第三级
(2•)原第四式级=-2
2 5
； .
• 第五级
2. 用计算器计算（精确到0.01）：
（1） 2 3 ； （2）3 5 -1 ； （3） 5π .
（10）对• 第于•三每第级四一级 个非零实数a，存在一个实数b，
满足a·b
=
•
b·a
=第1五，级 我们把b叫作a的＿＿倒＿数＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b = a·b1 ；
（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，
那么ab＿＿≠ ＿0.
湘教版-数学-八年级上册-3.3实数 精品课件
现实生活中不是有理数的数， 你能举出几个吗？
• 除了书上举的几个例子，你 还知道那些呢？
2
（动I火m 第 的N 星N 二速a探og宇度o测e宙（器速第脱度一离）宇地与宙球绕速I引m 地度力N球）a的o轨 的g速e道 比度运 是
Image
美国好奇号火星探测器
中国嫦娥三号探测
吉拉峡谷的漂哀布罗罐子
布置作业：
• 1.课本P125 1--4题 • 2.选做题： • （1）证明 2 是无理数 • （2）阅读课本P127-128的“数学与文化”
然后说出你的感想
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.4 15
1<S<4
面积S
1.96<S<2.25
1.988 1<S<2.016 4
1.999 396<S<2.002 225
1.999 961 64<S<2.000 244 49
边长a会不会算到某一位时，它的平方 恰好等于2呢？为什么？
a可能是有限小数吗？它会是一个怎样 的数呢？
事实上，a=1.414 213 56… a是一个无限不循环小数！
通过本课时的学习，需要我们掌握： 无理数的概念：无限不循环的小数叫作无理数. 会判断一个数是有理数还是无理数. 会用计算器求一个非负数的算术平方根。
第一次数学危机
古希腊有一个著名的学派叫做毕达哥拉斯学 派，这个学派有一个信条：“万物皆数”， 即“宇宙间的一切现象都可以归结为整数或
数学
湘教版八年级上册之
湘教版八年级上册3.3实数 无理数
探索发现
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形 式，你有什么发现？
八年级数学上册 3.3 实数 第2课时 实数的运算和大小比较课件 (新版)湘教版.pptx
(b+c)a = ba + ca （乘法对于加法的分配律） ；
（9）实数的减法运算规定为 a -b = a + (-b)
；
（10）实数的除法运算（除数b≠ a ÷ b = a·
0)1，规定为 b
；
（11）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么
ab
≠
0.
4
小提示
实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b>0， 则a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）；
3.
9
2 5(精确到小数点6, 精确到小数点后面第二位得：3.16.
10
用正方形比较
不用计算器，估计 5 与2哪个大.
解： 5 ，2 分别是5，4的正方形的边长. 容易说明，面积大的正方形，它的边长也大. 因此， 5 > 2 .
5
2
11
小提示
在实数运算中，如果遇到无理数，并且要 求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相 应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
12
练习
计算（精确到小数点后面第二位）.
（1） 2 + 3； （2） 5 -1 ； （3） 5 .
≈1.414+1.732≈3.15.
≈2.236-1≈1.24. ≈2.236×3.14≈7.02.
同样地，如果a-b<0，则a<b.还可以得出：正实数大 于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.
从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的 实数大.
负实数
原点
正实数
0
<
5
结论
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数;
湘教初中数学八年级上册《3.3实数》课堂教学课件 (2)
合作探究
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
1 4
,
4 , 0,
9
7, , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
3 2, 7 , , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
5.无理数一定都带根号。（× ）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（ ×）
2、P15练习1，2
随堂练习 把下列各数填入相应的集合内：
9 35
64
•
0. 6
3 4
0 3 9
3
0.13
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）分数集合：
（5）正实数数集合： （6）负实数集合： （７）实数集合：
阅读与欣赏
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边 长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了 毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这 一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了 杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大 海。
有理数集合
无理数集合
（1）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被
填满了吗？
（2）如下图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？
它介于哪两个整数之间？
B 2
实数有哪些性质?
－2 －1
0
21
A 2
湘教版八年级数学上册 第3章 实数3.3 实数教学课件(共31张PPT)
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
新知探究 练一练
2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A ，B两点之间表示整数的点共有( C )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ 2 ≈1.414，∴ 2和5.1之间的整数有2，3，4，5 ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
π 的相反数是 π ，
1 5 的相反数是 5 1 .
2. -π的绝对值是 π ，
3= 3 ，
0= 0 .
例题讲解
3.填空
（1）3.14的相反数是__3__.1_4__，绝对值是___3_.1__4__;
（2） 7 的相反数是____7___，绝对值是____7____;
（3）π
π
π
负实数
原点 正实数 0
<
新知探究 小归纳
与有理数一样，在实数范围内：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小.
新知探究 想一想
不用计算器，5 与2比较哪个大？与3比较呢？
5 ，2可以看作分别是面积 为5，4的正方形的边长， 容易说明：面积较大的正 方形，它的边长也较大， 因此 5 2.
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分 析，可轻松得出结论．
新知探究 实数的性质
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的
意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的
意义完全一样．
例如： 2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |
新知探究 练一练
2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A ，B两点之间表示整数的点共有( C )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ 2 ≈1.414，∴ 2和5.1之间的整数有2，3，4，5 ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
π 的相反数是 π ，
1 5 的相反数是 5 1 .
2. -π的绝对值是 π ，
3= 3 ，
0= 0 .
例题讲解
3.填空
（1）3.14的相反数是__3__.1_4__，绝对值是___3_.1__4__;
（2） 7 的相反数是____7___，绝对值是____7____;
（3）π
π
π
负实数
原点 正实数 0
<
新知探究 小归纳
与有理数一样，在实数范围内：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小.
新知探究 想一想
不用计算器，5 与2比较哪个大？与3比较呢？
5 ，2可以看作分别是面积 为5，4的正方形的边长， 容易说明：面积较大的正 方形，它的边长也较大， 因此 5 2.
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分 析，可轻松得出结论．
新知探究 实数的性质
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的
意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的
意义完全一样．
例如： 2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |
湘教版八年级数学上册3.3实数(共42张PPT)
知5－导
感悟新知
(6)(ab)c=________(乘法结合律)； (7)1·a=a·1=________；
知5－导
(8)a(b +c)=________(乘法对于加法的分配律)，
(b+c)a=________(乘法对于加法的分配律)；
(9)实数的减法运算规定为a-b=a+____；
(10)对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，
知5－讲
感悟新知
知5－讲
要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正
实数和零既能开平方，也能开立方，负实数
不能开平方.
(1)运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
感悟新知
知5－讲
(2)运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减同 级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括 号里面的.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2
，0，144，
9 ，π，
2 3
，3
2 ，0.101 001 0001…(邻
两个1之间逐次增加一个0).
解：0，1.414， 9 ， 2 是有理数，
3
2 ，π，3 2，0.1010 000 1是无理数.
感悟新知
结论
知1－讲
有理数和无理数统称为实数(real number). 这样，我们可以得到：
课堂小结
实数
运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
课堂小结
实数
3.易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方； (2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，
八年级数学上册第3章实数课件新版湘教版
第五十五页，共99页。
第五十六页，共99页。
第五十七页，共99页。
第五十八页，共99页。
第五十九页，共99页。
第六十页，共99页。
第六十一页，共99页。
第六十二页，共99页。
第六十三页，共99页。
第六十四页，共99页。
第六十五页，共99页。
第六十六页，共99页。
第六十七页，共99页。
第九十四页，共99页。
第九十五页，共99页。
第九十六页，共99页。
第九十七页，共99页。
第九十八页，共99页。
第九十九页，共99页。
第八十一页，共99页。
第八十二页，共99页。
第八十三页，共99页。
第八十四页，共99页。
第八十五页，共99页。
第八十六页，共99页。
第八十七页，共99页。
第八十八页，共99页。
第八十九页，共99页。
第九十页，共99页。
第九十一页，共99页。
第九十二页，共99页。
第九十三页，共99页。
第十六页，共99页。
第十七页，共99页。
第十八页，共99页。
第十九页，共99页。
第二十页，共99页。
第二十一页，共99页。
第二十二页，共99页。
第二十三页，共99页。
第二十四页，共99页。
第二十五页，共99页。
第二十六页，共99页。
第二十七页，共99页。
第二十八页，共99页。
第四十二页，共99页。
第四十三页，共99页。
第四十四页，共99页。
第四十五页，共99页。
第四十六页，共99页。
第四十七页，共99页。
第四十八页，共99页。
第四十九页，共99页。
湘教版八年级数学上册课件 3.3 实数 课件(共27张PPT)
2.0的平方根是0;
3.在实数范围内，负实数没有平方根;
4.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根.
问题八：实数是否可以比较大小？类比有理数比较大小的方 法，实数可以有哪些比较大小的方法？
结论：
1.对实数a、b，如果a-b>0,则a>b；反之，如果a-
b<0，则a<b；（作差法） 2.正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝 对值大的反而小； （定义与绝对值法） 3.数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示 的实数要大. （数轴法）
不用计算器，估计 5 与2的大小 归纳总结：比较两个实数大小的方法都有哪些？
估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较
平方法：对于两个正数a,b,若 a2 b2 ，则a>b
作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小
作商法：若 对于a 两1 个,则 正a 数 b a; ,b若 ，a 1 ,则 a b ,若 a 1 ,则 a b
思考：如何用数点 轴表 上示 的无理8？ 数
8平方厘米
-1
0
1
2 83
无理数 3，5，7....是 .. 否也可以在数 示轴 出上 来
从中我们可以得 结到 论什 ？么
这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 我们还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
（5）点A在数轴上表示的数 3 为 5， 点B在数轴上对应的数 为5，
则A，B两点的距离为4 5
练习
3.判断题
（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（ 对 ）
（2）带根号的数都是无理数；
（ 错）
（3）实数可以分为正实数和负实数两类. （ 错 ）
3.在实数范围内，负实数没有平方根;
4.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根.
问题八：实数是否可以比较大小？类比有理数比较大小的方 法，实数可以有哪些比较大小的方法？
结论：
1.对实数a、b，如果a-b>0,则a>b；反之，如果a-
b<0，则a<b；（作差法） 2.正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝 对值大的反而小； （定义与绝对值法） 3.数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示 的实数要大. （数轴法）
不用计算器，估计 5 与2的大小 归纳总结：比较两个实数大小的方法都有哪些？
估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较
平方法：对于两个正数a,b,若 a2 b2 ，则a>b
作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小
作商法：若 对于a 两1 个,则 正a 数 b a; ,b若 ，a 1 ,则 a b ,若 a 1 ,则 a b
思考：如何用数点 轴表 上示 的无理8？ 数
8平方厘米
-1
0
1
2 83
无理数 3，5，7....是 .. 否也可以在数 示轴 出上 来
从中我们可以得 结到 论什 ？么
这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 我们还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
（5）点A在数轴上表示的数 3 为 5， 点B在数轴上对应的数 为5，
则A，B两点的距离为4 5
练习
3.判断题
（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（ 对 ）
（2）带根号的数都是无理数；
（ 错）
（3）实数可以分为正实数和负实数两类. （ 错 ）
3.3实数(湘教版八年级上册数学课件)
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点 来表示.
结论
反过来，还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
结论
上面两个结论合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
小提示
实数分为正实数、零、负实数. 与规定有理数的大小一样，规定正实数都大于0， 负实数都小于0.
数轴上表示正实数的点在原点右边，表示 负实数的点在原点左边.
解：（1）( 3+ 5)- 5 = 3+( 5- 5)(加法结合律) = 3+0 =3
（2）2 3-3 3 =(2-3) 3 (乘法对于加法的分配律) =- 3
例3 用计算器计算： 2 × 5（精确到小数点后面
第二位）.
解 按键：
显示：3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得：3.16.
（3）a+0=0+a =
a
；
（4）a+(-a)=(-a)+a =
0
；
（5）ab =
ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c =
a(bc)
（乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c)= ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a= ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
中考 试题
例2
用计算器计算 41 ≈
6.403 （保留4个有效数字）.
分析
用计算器求一个正数的算术平方根，应注意按键顺序 和方法.
解 显示结果为6.403124237.
∴ 41≈ 6.403.
中考 试题
例3
比较大小： - 2
结论
反过来，还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
结论
上面两个结论合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
小提示
实数分为正实数、零、负实数. 与规定有理数的大小一样，规定正实数都大于0， 负实数都小于0.
数轴上表示正实数的点在原点右边，表示 负实数的点在原点左边.
解：（1）( 3+ 5)- 5 = 3+( 5- 5)(加法结合律) = 3+0 =3
（2）2 3-3 3 =(2-3) 3 (乘法对于加法的分配律) =- 3
例3 用计算器计算： 2 × 5（精确到小数点后面
第二位）.
解 按键：
显示：3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得：3.16.
（3）a+0=0+a =
a
；
（4）a+(-a)=(-a)+a =
0
；
（5）ab =
ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c =
a(bc)
（乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c)= ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a= ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
中考 试题
例2
用计算器计算 41 ≈
6.403 （保留4个有效数字）.
分析
用计算器求一个正数的算术平方根，应注意按键顺序 和方法.
解 显示结果为6.403124237.
∴ 41≈ 6.403.
中考 试题
例3
比较大小： - 2
湘教版数学八年级上册课件：3.3实数(二)
3.3 实数（二）
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.3737737773……
3 2 ， 7 ， ，- 22 ，
7
2
，
2 5
，
20 ，- 5 ，- 3 8 ， 4 ，0 .
3
9
0.3733737522702327287329450，773……
有理数集合
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
无理数集合
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为 相反数； 0的平方根是0； 在实数范围内，负实数没有平方根； 在实数范围内每个实数a有且只有一个立方根。
（4）（ 11）2 11
（5）3（-7）3 7
例2，计算下列各式的值：
（1）（ 3 5） 5
（2）2 3 3 3
解：（1）（ 3 5） 5 （2）2 3 3 3
3 （ 5 5） =（2-3） 3
30
=- 3
3
例3，用计算器计算： 2 5 （精确到小数点后 面第二位）
所学过的有关数，式，方程（组）的性质，法 则和解法，对于实数仍然成立。
1、实数的运算：
实数的运算法则：先算乘方和开方，再算乘和除，最后算加和 减，有括号的先算括号里的。
巩固练习： １、判断：
（1） 7 3 7 3 4 2
（2）2 3
1 2
3
2 1 2
1
（3）（-3）2 3
1、本节课你学了什么知识? 实数的运算，性质 实数比较大小
实数的平方根，立方根 2、你有什么体会?
1、写出大于 10 且小于 0 的整数：
2、求下列各数的相反数、绝对值：
27
11
3
8
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.3737737773……
3 2 ， 7 ， ，- 22 ，
7
2
，
2 5
，
20 ，- 5 ，- 3 8 ， 4 ，0 .
3
9
0.3733737522702327287329450，773……
有理数集合
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
无理数集合
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为 相反数； 0的平方根是0； 在实数范围内，负实数没有平方根； 在实数范围内每个实数a有且只有一个立方根。
（4）（ 11）2 11
（5）3（-7）3 7
例2，计算下列各式的值：
（1）（ 3 5） 5
（2）2 3 3 3
解：（1）（ 3 5） 5 （2）2 3 3 3
3 （ 5 5） =（2-3） 3
30
=- 3
3
例3，用计算器计算： 2 5 （精确到小数点后 面第二位）
所学过的有关数，式，方程（组）的性质，法 则和解法，对于实数仍然成立。
1、实数的运算：
实数的运算法则：先算乘方和开方，再算乘和除，最后算加和 减，有括号的先算括号里的。
巩固练习： １、判断：
（1） 7 3 7 3 4 2
（2）2 3
1 2
3
2 1 2
1
（3）（-3）2 3
1、本节课你学了什么知识? 实数的运算，性质 实数比较大小
实数的平方根，立方根 2、你有什么体会?
1、写出大于 10 且小于 0 的整数：
2、求下列各数的相反数、绝对值：
27
11
3
8
【精品推荐】2020年秋八年级数学上册第3章实数3.3实数课件新版湘教版
A．1
B.2
C．3
D.4
2．在－3，－ 4，π3，－ 5，0，－217中，无理数的个数为( B )
A．1
B.2
C．3
D.4
3．在实数12， 32，π6中，分数的个数为( B )
A．0
B.1
C．2
D.3
4．下列各组数中，互为相反数的是( D )
A．|－ 3|与 3 C．3 与(－ 3)2
B.－3 与3 －27 D.－3 与 －32
10．现有以下四个结论：①绝对值等于它本身的实数只有零；②相反数等于
它本身的实数只有零；③倒数等于它本身的实数只有 1；④算术平方根等于
它本身的实数只有 1.其中正确的个数为( B )
A．0 个
B.1 个
C．2 个
D.3 个
3 11.
－18的相反数、绝对值、倒数分别是(
B
)
A.12，－12，2
B.12，21，－2
C.12，12，2
D.－21，12，2
12. (青岛中考)－ 5的绝对值是( C )
1 A. 5
B.－ 5
C. 5
D.5
13. (三亚中考)下列实数中，是有理数的为( D )
A. 2 C．π
3 B. 4 D.0
14．根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 64，则输出结果为 －52 .
15．在数轴上点 A 表示的实数是－ 2，将 A 向右平移 2 个单位得到点 B， 则点 B 表示的实数是 2－ 2 . 16．2－ 5的相反数是 5－2 ，绝对值是 5－2 .
正实数： 32， 30，π3，0.05,3.14159，0.2121121112…
(每两个2之间1的个数逐次加1) ；
初中数学湘教版八年级上册3.3 实数
｜a｜=
a，当 a > 0时， 0，当 a = 0时，
-a，当 a < 0时.
负有理数
正有理数
负无理数 正无理数
1. 必做题：课本P121 习 题第 1、2题 2. 选做题：同步练习P53练习
你能把 3 与 5 在数轴表示出来吗？
① 实数大小的比较。 ② 实数的运算。
铜仁一中初级中学 吴尚均 2016年11月16日
事实上： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 反过来，还可以说： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 两个结论结那么可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
议一议
有理数中的相反数、绝对值等概念对实数是 否仍然适用呢？
1. 相反数
设a表示一个实数，则 a 的相反数3.3 实 数
学习目标
①记住实数的概念. ②会对实数进分类. ③知道实数和数轴上的点一一对应. ④会求一个实数的相反数、绝对值.
长为4宽为2
问题： 1、你能把这个长方形拼成一个正方形吗？ （要求无重叠，无缝隙）
2、拼成的这个正方形的边长是多少呢？
3、正方形的边长的大小能不能在数轴上表示出来呢？
•
0
探究一：你能把 8 在数轴上表示出来吗？
S=8
•
-8
-1
0
1 2 83
探究二：你能把 在数轴上表示出来吗？
直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上的一点Ｏ由原点到 达点Ｏ′，点Ｏ′对应的数是多少？
Ｏ０ １ ２ ３Ｏ′ ４
从图中可以看出，OO′的长是这个圆
的周长 ，所以O′对应的数是 ．
a，当 a > 0时， 0，当 a = 0时，
-a，当 a < 0时.
负有理数
正有理数
负无理数 正无理数
1. 必做题：课本P121 习 题第 1、2题 2. 选做题：同步练习P53练习
你能把 3 与 5 在数轴表示出来吗？
① 实数大小的比较。 ② 实数的运算。
铜仁一中初级中学 吴尚均 2016年11月16日
事实上： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 反过来，还可以说： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 两个结论结那么可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
议一议
有理数中的相反数、绝对值等概念对实数是 否仍然适用呢？
1. 相反数
设a表示一个实数，则 a 的相反数3.3 实 数
学习目标
①记住实数的概念. ②会对实数进分类. ③知道实数和数轴上的点一一对应. ④会求一个实数的相反数、绝对值.
长为4宽为2
问题： 1、你能把这个长方形拼成一个正方形吗？ （要求无重叠，无缝隙）
2、拼成的这个正方形的边长是多少呢？
3、正方形的边长的大小能不能在数轴上表示出来呢？
•
0
探究一：你能把 8 在数轴上表示出来吗？
S=8
•
-8
-1
0
1 2 83
探究二：你能把 在数轴上表示出来吗？
直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上的一点Ｏ由原点到 达点Ｏ′，点Ｏ′对应的数是多少？
Ｏ０ １ ２ ３Ｏ′ ４
从图中可以看出，OO′的长是这个圆
的周长 ，所以O′对应的数是 ．
八年数学上册第3章实数33实数课件湘教版
第3章 实数
第3节 实数
学习目标
1 课时讲解 实数及其分类
实数的性质
实数与数轴的关系
2 课时流程 实数的大小比较
实数的运算
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
如图所示，数轴上的红点对应的数是什么？ 你会做吗？
复习提问 引出问题
感悟新知
知识点 1 实数及其分类
知1－导
2.实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可 以用数轴上一个点来表示，反过来敦轴上的任何一个 点都表示一个实数.
课堂小结
实数
2.实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运算，运算过 程中要热练运用运算律及各种运算法则，掌握一定的运算 技巧，同时要明确除开偶次方外，其他各种运算在实数范 围内都能实施，且运算结果是唯一的；开偶次方只有在非 负实数范围内才能实施，且正数的偶次方根有两个.
实数是( C )
A．3
B．0
C．－ 2 D．0.35
感悟新知
知识点 4 实数的大小比较
知4－导
利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.因为在数 轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．因为在数轴上
3在2的右边，所以3>2,－2在－3的右边，所以－2___－3;
因为在数轴上 3 在 2 的右边，所以 3 __ 2 ,
所以， 3 ，π－3.14的相反数分别为 3 ，3.14－π. 由绝对值的意义得：
3 3， ∣π－3.14∣=π－3.14.
感悟新知 总结
实数的性质与有理数的性质一样.
知2－讲
感悟新知
知识点 3 实数与数轴的关系
知3－导
如何用数轴上的点表示无理数 8 和－ 8 ？ 我们已经知道，一个面积为8的正方形(如图3-3)的边长是 8 . 因此我们以数轴的原点O为圆心，以正方形的边长为半径画孤，与 正半轴的交点M就表示 8 ，与负半轴的交点N就表示－ 8 ，如图 3-4所示，这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理 数 8 和－ 8 . 事实上，每一个无理数
第3节 实数
学习目标
1 课时讲解 实数及其分类
实数的性质
实数与数轴的关系
2 课时流程 实数的大小比较
实数的运算
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
如图所示，数轴上的红点对应的数是什么？ 你会做吗？
复习提问 引出问题
感悟新知
知识点 1 实数及其分类
知1－导
2.实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可 以用数轴上一个点来表示，反过来敦轴上的任何一个 点都表示一个实数.
课堂小结
实数
2.实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运算，运算过 程中要热练运用运算律及各种运算法则，掌握一定的运算 技巧，同时要明确除开偶次方外，其他各种运算在实数范 围内都能实施，且运算结果是唯一的；开偶次方只有在非 负实数范围内才能实施，且正数的偶次方根有两个.
实数是( C )
A．3
B．0
C．－ 2 D．0.35
感悟新知
知识点 4 实数的大小比较
知4－导
利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.因为在数 轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．因为在数轴上
3在2的右边，所以3>2,－2在－3的右边，所以－2___－3;
因为在数轴上 3 在 2 的右边，所以 3 __ 2 ,
所以， 3 ，π－3.14的相反数分别为 3 ，3.14－π. 由绝对值的意义得：
3 3， ∣π－3.14∣=π－3.14.
感悟新知 总结
实数的性质与有理数的性质一样.
知2－讲
感悟新知
知识点 3 实数与数轴的关系
知3－导
如何用数轴上的点表示无理数 8 和－ 8 ？ 我们已经知道，一个面积为8的正方形(如图3-3)的边长是 8 . 因此我们以数轴的原点O为圆心，以正方形的边长为半径画孤，与 正半轴的交点M就表示 8 ，与负半轴的交点N就表示－ 8 ，如图 3-4所示，这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理 数 8 和－ 8 . 事实上，每一个无理数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3. 倒数 如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数. 其中一个叫另一个的倒数.
如： 2 1 1, 2的倒数是 1
2
2
设a表示一个实数，则
｜a｜=
a，当 a > 0时， 0，当 a = 0时， -a，当 a < 0时.
例1 求下列各数的相反数和绝对值:
- 3 ，π-3.14 . 解： 因为 -(- 3)= 3 ，
在进行实数的运算时，有理数的运算法 则、运算律等，对于实数仍然成立.
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b=
b+a
（加法交换律）；
（2）(a+b)+c = a+(b+c) （加法结合律）；
（3）a+0=0+a =
a
；
（4）a+(-a)=(-a)+a =
0
；
（5）ab =
ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c =
76、决生人不命生能太贵放过相弃短知，暂世，何界今用上天金没放与有弃钱失了。败明20，天.7.只不14有一20放定.7弃能.1。得42到200.。7.7.1.814时4。23023.0分72.1804时年23073.月7分.1144日。-J星2u0l期-220二0年7二.71月4〇.21二042〇日0年星七期月二十二四〇日二〇年七月十四日
这醉人这芬春醉芳去人的春芬季又芳节回的，，季愿新节你桃，生换愿活旧你像符生春。活天在像一那春样桃天阳花一光盛样，开阳心的光情地，像方心桃，情在像桃 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结，成束天功而涯，哭若不，比努应邻力当。一为Tu定它es不的da成开y,功始Ju。而ly笑T1u。4e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly021704.1T,42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T10u4:e3,s32d20a02y:03, 73Ju/:12ly4/212040:,232030:22407/14/2020 花一这样醉花美人一丽芬样，芳美感的丽谢季，你节感的，谢阅愿你读你的。生阅活读像。春天一样阳光，心情像桃 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努，已力需，，要天才吃下能饭谁看，人起还不来需识毫要君不吃。费苦8时力，3。吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-3J, u分Jlu-1l2y401-7J4.u1,l42-2.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020
-(π - 3.14)= 3.14- π， 所以 - 3 ，π-3.14的相反数分别为 3，3.14-π. 由绝对值的意义得： |- 3 |= 3， |π-3.14|=π-3.14.
把数从有理数扩充到实数以后，实数 也可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且非负数可以进行开平方运算，任意实 数都可以进行开立方运算.
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b= a·
1 b
；
（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0， 那么ab＿＿＿≠ ＿＿0.
实数运算的顺序是先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
实数的开方
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数.
亲爱的亲读爱者的：读者：
1、人生盛生活年如不逆相重旅信来，眼我泪一亦，日是眼难行泪再人并晨。不代及20表时.7.软宜14弱自7.。勉14，2.02岁.072.月1042不70.:待1343人.220。0:23。032:22004:.3J7u3.1l2-4027:03.21304:2:.32430J2u0l-20:2303:2303:33:25Jul-2020:33
若 a 1,则a b;若 a 1,则a b,若 a 1,则a b
b
b
b
解：
2
5
5,22
4
可以利用平方法把无理数
且 5 0,2 0,5 4 转化为有理数
52
5 与3比较呢？
课堂总结
1. 试写出几个数来说明什么是一个数的平方根、 算术平方根、立方根.
2. 举例说明乘方与开方之间的关系. 3. 什么叫无理数？有理数和无理数的区别是什么？
定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数
数轴法：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小
估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较
平方法：对于两个正数a,b,若 a2 b2，则a>b 作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小
作商法：对于两个正数a,b，
例3 用计算器计算： 2 × （5精确到小数点后面
第二位）
解 按键： 显示：3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得：3.16. 2 × 5 ≈3.16 .
在实数运算中，如果遇到无理数，并 且需要求出结果的近似值时，可按要求的 精确度用相应的近似有限小数代替无理数， 再进行计算.
不用计算器，估计 5与 2 的大小 比较两个实数大小的方法都有哪些？
420、:3办敏37事而.1刚好4.愎学20自，20用不20，耻:3即下37使问.1失。4.败。20了72.10也42.0从2:03不2302反70悔.:1343。.:2704.21704.12.2400.:23203022700.12:3403.:23203027:30.1324:02.:2530232020:03:3:32250:33:2420:33:24
4. 实数如何分类？实数与数轴上的点之间有什么关系？
有
无
理
理
数
数
实 数
本章知识结构
实数与数轴上的点一一对应 相反数 绝对值
实数的大小比较 实数的运算
开方
平方根 立方根
加、减、乘、除、乘方
注意事项
1. 当数扩充到实数后，我们现在再说“数”通 常指的是实数.
2. 正数的平方根有两个，零的平方根是零，在实 数范围内，负数没有平方根. 求一个正数的平 方根时，不要漏掉其中的负平方根.
3. 在实数范围内，任何实数有且只有一个立方根.
a(bc)
（乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c)= ab+ac （乘法对于加法的分配律），
(b+c)a= ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b=a+ (-b)
；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足 a·b=b·a=1，我们把b叫作a的＿＿＿倒＿数＿＿＿＿；
思考：如何用数轴上的 点表示无理数 8？
8平方厘米
-1
0
1 28 3
无理数 3，5，7.....是 . 否也可以在数轴上表示出来？
从中我们可以得到什么结论？
这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 我们还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、人放勇生眼气就前通像方往卫，天生只堂纸要，，我怯没们懦事继通的续往时，地候收狱尽获。量的20少季:33扯节2。就0:3在230前:2353方72.。01:432.302:.02724.1074T.12u40e.s27d0.1a24y02,T0Juu.e7lys.1d14a4。y,,2J0u2ly0年147, 月201240日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3320:33:257.14.2020Tuesday, July 14, 2020
0的平方根是0.
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数a有且只有一个 立方根.
例2 计算下列各式的值：
（1）( 3+ 5)- 5 ；（2）2 3-3 3 .
解：（1）( 3+ 5)- 5 = 3+( 5- 5)(加法结合律) = 3+0 =3
（2）2 3-3 3 =(2-3) 3 (乘法对于加法的分配律) =- 3
实数分为正实数、零、负实数
数轴上表示正实数的点在原点右 边，表示负实数的点在原点左边.
负实数
原点
正实数
0
2与 2 三、实数的性质
1. 相反数 只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的 相反数是零. 如：
2. 绝对值 数轴上一个数表示的点离开原点的距离 叫这个数的绝对值. 如： 2 2, 2 2
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2 ， 0 ， 1.414 ， 9 ，
，-
2 3
，
3 2 ， 0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）
0 , 1.414 ,
9
,
2 3
是有理数.
2 ，π，3 2，0.1010010001 是无理数.
一、实数的分类：
按定义分：
按正负分：
正整数(自然数)
整数 零 (自然数)
正整数
负整数
正有理数
有理数
正分数
正实数
正分数
分数
正无理数
实
负分数
数
正无理数
无理数
实零 数
负整数 负有理数
负无理数
负实数
负分数
负无理数
二、用数轴上的点表示实数
问题 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个 点来表示.每一个无理数是不是也可以用数轴上唯 一的一个点来表示呢？
亲爱的读者： 2、利世千所上里在没之的有行地绝，方望始，的于天处足下境人，。都只20向有20那对年里处7月去境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春又去回春，又新回桃，换新旧桃符换。旧在符那。桃在花那盛桃开花的盛地开方的，地在方，在 3、不成少宽功年恕都易众永学生远老，不难不会成原言，谅弃一众，寸生放光，弃阴是者不苦永可了远轻你不。自会。己成20。功:33。270.:1343.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.22002:3032200:3:332:02:5373.:124.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.2020