3.3 实数 课件湘教版八年级数学上册

正整数(自然数)
整数 零 (自然数)
正整数
负整数
正有理数
有理数
正分数
正实数
正分数
分数
正无理数
实
负分数
数
正无理数
无理数
实零 数
负整数 负有理数
负无理数
负实数
负分数
负无理数
二、用数轴上的点表示实数
问题 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个 点来表示.每一个无理数是不是也可以用数轴上唯 一的一个点来表示呢？
3. 在实数范围内，任何实数有且只有一个立方根.
亲爱的读者： 2、利世千所上里在没之的有行地绝，方望始，的于天处足下境人，。都只20向有20那对年里处7月去境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春又去回春，又新回桃，换新旧桃符换。旧在符那。桃在花那盛桃开花的盛地开方的，地在方，在 3、不成少宽功年恕都易众永学生远老，不难不会成原言，谅弃一众，寸生放光，弃阴是者不苦永可了远轻你不。自会。己成20。功:33。270.:1343.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.22002:3032200:3:332:02:5373.:124.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.2020
420、:3办敏37事而.1刚好4.愎学20自，20用不20，耻:3即下37使问.1失。4.败。20了72.10也42.0从2:03不2302反70悔.:1343。.:2704.21704.12.2400.:23203022700.12:3403.:23203027:30.1324:02.:2530232020:03:3:32250:33:2420:33:24
-(π - 3.14)= 3.14- π， 所以 - 3 ，π-3.14的相反数分别为 3，3.14-π. 由绝对值的意义得： |- 3 |= 3， |π-3.14|=π-3.14.
把数从有理数扩充到实数以后，实数 也可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且非负数可以进行开平方运算，任意实 数都可以进行开立方运算.
思考：如何用数轴上的 点表示无理数 8？
8平方厘米
-1
0
1 28 3
无理数 3，5，7.....是 . 否也可以在数轴上表示出来？
从中我们可以得到什么结论？
这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 我们还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
3. 倒数 如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数. 其中一个叫另一个的倒数.
如： 2 1 1, 2的倒数是 1
2
2
设a表示一个实数，则
｜来自百度文库｜=
a，当 a > 0时， 0，当 a = 0时， -a，当 a < 0时.
例1 求下列各数的相反数和绝对值:
- 3 ，π-3.14 . 解： 因为 -(- 3)= 3 ，
例3 用计算器计算： 2 × （5精确到小数点后面
第二位）
解 按键： 显示：3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得：3.16. 2 × 5 ≈3.16 .
在实数运算中，如果遇到无理数，并 且需要求出结果的近似值时，可按要求的 精确度用相应的近似有限小数代替无理数， 再进行计算.
不用计算器，估计 5与 2 的大小 比较两个实数大小的方法都有哪些？
实数分为正实数、零、负实数
数轴上表示正实数的点在原点右 边，表示负实数的点在原点左边.
负实数
原点
正实数
0
2与 2 三、实数的性质
1. 相反数 只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的 相反数是零. 如：
2. 绝对值 数轴上一个数表示的点离开原点的距离 叫这个数的绝对值. 如： 2 2, 2 2
a(bc)
（乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c)= ab+ac （乘法对于加法的分配律），
(b+c)a= ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b=a+ (-b)
；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足 a·b=b·a=1，我们把b叫作a的＿＿＿倒＿数＿＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b= a·
1 b
；
（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0， 那么ab＿＿＿≠ ＿＿0.
实数运算的顺序是先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
实数的开方
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数.
在进行实数的运算时，有理数的运算法 则、运算律等，对于实数仍然成立.
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b=
b+a
（加法交换律）；
（2）(a+b)+c = a+(b+c) （加法结合律）；
（3）a+0=0+a =
a
；
（4）a+(-a)=(-a)+a =
0
；
（5）ab =
ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c =
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、人放勇生眼气就前通像方往卫，天生只堂纸要，，我怯没们懦事继通的续往时，地候收狱尽获。量的20少季:33扯节2。就0:3在230前:2353方72.。01:432.302:.02724.1074T.12u40e.s27d0.1a24y02,T0Juu.e7lys.1d14a4。y,,2J0u2ly0年147, 月201240日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3320:33:257.14.2020Tuesday, July 14, 2020
4. 实数如何分类？实数与数轴上的点之间有什么关系？
有
无
理
理
数
数
实 数
本章知识结构
实数与数轴上的点一一对应 相反数 绝对值
实数的大小比较 实数的运算
开方
平方根 立方根
加、减、乘、除、乘方
注意事项
1. 当数扩充到实数后，我们现在再说“数”通 常指的是实数.
2. 正数的平方根有两个，零的平方根是零，在实 数范围内，负数没有平方根. 求一个正数的平 方根时，不要漏掉其中的负平方根.
定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数
数轴法：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小
估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较
平方法：对于两个正数a,b,若 a2 b2，则a>b 作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小
作商法：对于两个正数a,b，
若 a 1,则a b;若 a 1,则a b,若 a 1,则a b
b
b
b
解：
2
5
5,22
4
可以利用平方法把无理数
且 5 0,2 0,5 4 转化为有理数
52
5 与3比较呢？
课堂总结
1. 试写出几个数来说明什么是一个数的平方根、 算术平方根、立方根.
2. 举例说明乘方与开方之间的关系. 3. 什么叫无理数？有理数和无理数的区别是什么？
这醉人这芬春醉芳去人的春芬季又芳节回的，，季愿新节你桃，生换愿活旧你像符生春。活天在像一那春样桃天阳花一光盛样，开阳心的光情地，像方心桃，情在像桃 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结，成束天功而涯，哭若不，比努应邻力当。一为Tu定它es不的da成开y,功始Ju。而ly笑T1u。4e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly021704.1T,42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T10u4:e3,s32d20a02y:03, 73Ju/:12ly4/212040:,232030:22407/14/2020 花一这样醉花美人一丽芬样，芳美感的丽谢季，你节感的，谢阅愿你读你的。生阅活读像。春天一样阳光，心情像桃 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努，已力需，，要天才吃下能饭谁看，人起还不来需识毫要君不吃。费苦8时力，3。吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-3J, u分Jlu-1l2y401-7J4.u1,l42-2.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020
亲爱的亲读爱者的：读者：
1、人生盛生活年如不逆相重旅信来，眼我泪一亦，日是眼难行泪再人并晨。不代及20表时.7.软宜14弱自7.。勉14，2.02岁.072.月1042不70.:待1343人.220。0:23。032:22004:.3J7u3.1l2-4027:03.21304:2:.32430J2u0l-20:2303:2303:33:25Jul-2020:33
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2 ， 0 ， 1.414 ， 9 ，
，-
2 3
，
3 2 ， 0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）
0 , 1.414 ,
9
,
2 3
是有理数.
2 ，π，3 2，0.1010010001 是无理数.
一、实数的分类：
按定义分：
按正负分：
76、决生人不命生能太贵放过相弃短知，暂世，何界今用上天金没放与有弃钱失了。败明20，天.7.只不14有一20放定.7弃能.1。得42到200.。7.7.1.814时4。23023.0分72.1804时年23073.月7分.1144日。-J星2u0l期-220二0年7二.71月4〇.21二042〇日0年星七期月二十二四〇日二〇年七月十四日
0的平方根是0.
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数a有且只有一个 立方根.
例2 计算下列各式的值：
（1）( 3+ 5)- 5 ；（2）2 3-3 3 .
解：（1）( 3+ 5)- 5 = 3+( 5- 5)(加法结合律) = 3+0 =3
（2）2 3-3 3 =(2-3) 3 (乘法对于加法的分配律) =- 3