3.3 实数 课件湘教版八年级数学上册
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最新湘教版八年级数学上册精品课件-3.3实数(第2课时)
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并
且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用
相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
2019/8/318单击此处编母版标题样式
例3 用计算器计算：2 × （5 精确到小数点后面
• 单击第此二处位编）辑. 母版文本样式
解•:
第二级
按• 第键三：级
• 第四级
2.熟练掌握实数的大小比较方法．（难点）
单击此处编母版标题样式
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回顾与思考
• 单实击数此也处可编以辑进母行版加文法本、样减式法、乘法、除法（除
数不•为第0二）级、乘方运算，而且有理数的运算法则和运
• 第三级
算律对于实• 第数四• 级仍第五然级 适用.
有理数可以做加、减、乘、除、 乘方运算，实数可以吗？
为什么？
2019/8/31
13
单击此处编母版标题样式
当堂练习
1. 计算：
• 单（击1）此3处2编2辑2母- 2版；文（本2样）3式5-5 5 .
解• 第: 二(1级) 原式=4
• 第三级
(2•)原第四式级=-2
2 5
； .
• 第五级
2. 用计算器计算（精确到0.01）：
（1） 2 3 ； （2）3 5 -1 ； （3） 5π .
（10）对• 第于•三每第级四一级 个非零实数a，存在一个实数b，
满足a·b
=
•
b·a
=第1五，级 我们把b叫作a的＿＿倒＿数＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b = a·b1 ；
（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，
那么ab＿＿≠ ＿0.
湘教版-数学-八年级上册-3.3实数 精品课件
现实生活中不是有理数的数， 你能举出几个吗？
• 除了书上举的几个例子，你 还知道那些呢？
2
（动I火m 第 的N 星N 二速a探og宇度o测e宙（器速第脱度一离）宇地与宙球绕速I引m 地度力N球）a的o轨 的g速e道 比度运 是
Image
美国好奇号火星探测器
中国嫦娥三号探测
吉拉峡谷的漂哀布罗罐子
布置作业：
• 1.课本P125 1--4题 • 2.选做题： • （1）证明 2 是无理数 • （2）阅读课本P127-128的“数学与文化”
然后说出你的感想
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.4 15
1<S<4
面积S
1.96<S<2.25
1.988 1<S<2.016 4
1.999 396<S<2.002 225
1.999 961 64<S<2.000 244 49
边长a会不会算到某一位时，它的平方 恰好等于2呢？为什么？
a可能是有限小数吗？它会是一个怎样 的数呢？
事实上，a=1.414 213 56… a是一个无限不循环小数！
通过本课时的学习，需要我们掌握： 无理数的概念：无限不循环的小数叫作无理数. 会判断一个数是有理数还是无理数. 会用计算器求一个非负数的算术平方根。
第一次数学危机
古希腊有一个著名的学派叫做毕达哥拉斯学 派，这个学派有一个信条：“万物皆数”， 即“宇宙间的一切现象都可以归结为整数或
数学
湘教版八年级上册之
湘教版八年级上册3.3实数 无理数
探索发现
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形 式，你有什么发现？
八年级数学上册 3.3 实数 第2课时 实数的运算和大小比较课件 (新版)湘教版.pptx
(b+c)a = ba + ca （乘法对于加法的分配律） ；
（9）实数的减法运算规定为 a -b = a + (-b)
；
（10）实数的除法运算（除数b≠ a ÷ b = a·
0)1，规定为 b
；
（11）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么
ab
≠
0.
4
小提示
实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b>0， 则a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）；
3.
9
2 5(精确到小数点6, 精确到小数点后面第二位得：3.16.
10
用正方形比较
不用计算器，估计 5 与2哪个大.
解： 5 ，2 分别是5，4的正方形的边长. 容易说明，面积大的正方形，它的边长也大. 因此， 5 > 2 .
5
2
11
小提示
在实数运算中，如果遇到无理数，并且要 求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相 应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
12
练习
计算（精确到小数点后面第二位）.
（1） 2 + 3； （2） 5 -1 ； （3） 5 .
≈1.414+1.732≈3.15.
≈2.236-1≈1.24. ≈2.236×3.14≈7.02.
同样地，如果a-b<0，则a<b.还可以得出：正实数大 于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.
从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的 实数大.
负实数
原点
正实数
0
<
5
结论
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数;
湘教初中数学八年级上册《3.3实数》课堂教学课件 (2)
合作探究
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
1 4
,
4 , 0,
9
7, , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
3 2, 7 , , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
5.无理数一定都带根号。（× ）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（ ×）
2、P15练习1，2
随堂练习 把下列各数填入相应的集合内：
9 35
64
•
0. 6
3 4
0 3 9
3
0.13
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）分数集合：
（5）正实数数集合： （6）负实数集合： （７）实数集合：
阅读与欣赏
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边 长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了 毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这 一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了 杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大 海。
有理数集合
无理数集合
（1）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被
填满了吗？
（2）如下图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？
它介于哪两个整数之间？
B 2
实数有哪些性质?
－2 －1
0
21
A 2
湘教版八年级数学上册 第3章 实数3.3 实数教学课件(共31张PPT)
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
新知探究 练一练
2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A ，B两点之间表示整数的点共有( C )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ 2 ≈1.414，∴ 2和5.1之间的整数有2，3，4，5 ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
π 的相反数是 π ，
1 5 的相反数是 5 1 .
2. -π的绝对值是 π ，
3= 3 ，
0= 0 .
例题讲解
3.填空
（1）3.14的相反数是__3__.1_4__，绝对值是___3_.1__4__;
（2） 7 的相反数是____7___，绝对值是____7____;
（3）π
π
π
负实数
原点 正实数 0
<
新知探究 小归纳
与有理数一样，在实数范围内：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小.
新知探究 想一想
不用计算器，5 与2比较哪个大？与3比较呢？
5 ，2可以看作分别是面积 为5，4的正方形的边长， 容易说明：面积较大的正 方形，它的边长也较大， 因此 5 2.
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分 析，可轻松得出结论．
新知探究 实数的性质
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的
意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的
意义完全一样．
例如： 2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |
新知探究 练一练
2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A ，B两点之间表示整数的点共有( C )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ 2 ≈1.414，∴ 2和5.1之间的整数有2，3，4，5 ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
π 的相反数是 π ，
1 5 的相反数是 5 1 .
2. -π的绝对值是 π ，
3= 3 ，
0= 0 .
例题讲解
3.填空
（1）3.14的相反数是__3__.1_4__，绝对值是___3_.1__4__;
（2） 7 的相反数是____7___，绝对值是____7____;
（3）π
π
π
负实数
原点 正实数 0
<
新知探究 小归纳
与有理数一样，在实数范围内：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小.
新知探究 想一想
不用计算器，5 与2比较哪个大？与3比较呢？
5 ，2可以看作分别是面积 为5，4的正方形的边长， 容易说明：面积较大的正 方形，它的边长也较大， 因此 5 2.
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分 析，可轻松得出结论．
新知探究 实数的性质
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的
意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的
意义完全一样．
例如： 2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |
湘教版八年级数学上册3.3实数(共42张PPT)
知5－导
感悟新知
(6)(ab)c=________(乘法结合律)； (7)1·a=a·1=________；
知5－导
(8)a(b +c)=________(乘法对于加法的分配律)，
(b+c)a=________(乘法对于加法的分配律)；
(9)实数的减法运算规定为a-b=a+____；
(10)对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，
知5－讲
感悟新知
知5－讲
要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正
实数和零既能开平方，也能开立方，负实数
不能开平方.
(1)运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
感悟新知
知5－讲
(2)运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减同 级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括 号里面的.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2
，0，144，
9 ，π，
2 3
，3
2 ，0.101 001 0001…(邻
两个1之间逐次增加一个0).
解：0，1.414， 9 ， 2 是有理数，
3
2 ，π，3 2，0.1010 000 1是无理数.
感悟新知
结论
知1－讲
有理数和无理数统称为实数(real number). 这样，我们可以得到：
课堂小结
实数
运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
课堂小结
实数
3.易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方； (2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，
八年级数学上册第3章实数课件新版湘教版
第五十五页，共99页。
第五十六页，共99页。
第五十七页，共99页。
第五十八页，共99页。
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第六十页，共99页。
第六十一页，共99页。
第六十二页，共99页。
第六十三页，共99页。
第六十四页，共99页。
第六十五页，共99页。
第六十六页，共99页。
第六十七页，共99页。
第九十四页，共99页。
第九十五页，共99页。
第九十六页，共99页。
第九十七页，共99页。
第九十八页，共99页。
第九十九页，共99页。
第八十一页，共99页。
第八十二页，共99页。
第八十三页，共99页。
第八十四页，共99页。
第八十五页，共99页。
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第八十七页，共99页。
第八十八页，共99页。
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第二十页，共99页。
第二十一页，共99页。
第二十二页，共99页。
第二十三页，共99页。
第二十四页，共99页。
第二十五页，共99页。
第二十六页，共99页。
第二十七页，共99页。
第二十八页，共99页。
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第四十三页，共99页。
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第四十九页，共99页。
湘教版八年级数学上册课件 3.3 实数 课件(共27张PPT)
2.0的平方根是0;
3.在实数范围内，负实数没有平方根;
4.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根.
问题八：实数是否可以比较大小？类比有理数比较大小的方 法，实数可以有哪些比较大小的方法？
结论：
1.对实数a、b，如果a-b>0,则a>b；反之，如果a-
b<0，则a<b；（作差法） 2.正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝 对值大的反而小； （定义与绝对值法） 3.数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示 的实数要大. （数轴法）
不用计算器，估计 5 与2的大小 归纳总结：比较两个实数大小的方法都有哪些？
估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较
平方法：对于两个正数a,b,若 a2 b2 ，则a>b
作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小
作商法：若 对于a 两1 个,则 正a 数 b a; ,b若 ，a 1 ,则 a b ,若 a 1 ,则 a b
思考：如何用数点 轴表 上示 的无理8？ 数
8平方厘米
-1
0
1
2 83
无理数 3，5，7....是 .. 否也可以在数 示轴 出上 来
从中我们可以得 结到 论什 ？么
这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 我们还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
（5）点A在数轴上表示的数 3 为 5， 点B在数轴上对应的数 为5，
则A，B两点的距离为4 5
练习
3.判断题
（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（ 对 ）
（2）带根号的数都是无理数；
（ 错）
（3）实数可以分为正实数和负实数两类. （ 错 ）
3.在实数范围内，负实数没有平方根;
4.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根.
问题八：实数是否可以比较大小？类比有理数比较大小的方 法，实数可以有哪些比较大小的方法？
结论：
1.对实数a、b，如果a-b>0,则a>b；反之，如果a-
b<0，则a<b；（作差法） 2.正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝 对值大的反而小； （定义与绝对值法） 3.数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示 的实数要大. （数轴法）
不用计算器，估计 5 与2的大小 归纳总结：比较两个实数大小的方法都有哪些？
估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较
平方法：对于两个正数a,b,若 a2 b2 ，则a>b
作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小
作商法：若 对于a 两1 个,则 正a 数 b a; ,b若 ，a 1 ,则 a b ,若 a 1 ,则 a b
思考：如何用数点 轴表 上示 的无理8？ 数
8平方厘米
-1
0
1
2 83
无理数 3，5，7....是 .. 否也可以在数 示轴 出上 来
从中我们可以得 结到 论什 ？么
这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 我们还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
（5）点A在数轴上表示的数 3 为 5， 点B在数轴上对应的数 为5，
则A，B两点的距离为4 5
练习
3.判断题
（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（ 对 ）
（2）带根号的数都是无理数；
（ 错）
（3）实数可以分为正实数和负实数两类. （ 错 ）
3.3实数(湘教版八年级上册数学课件)
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点 来表示.
结论
反过来，还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
结论
上面两个结论合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
小提示
实数分为正实数、零、负实数. 与规定有理数的大小一样，规定正实数都大于0， 负实数都小于0.
数轴上表示正实数的点在原点右边，表示 负实数的点在原点左边.
解：（1）( 3+ 5)- 5 = 3+( 5- 5)(加法结合律) = 3+0 =3
（2）2 3-3 3 =(2-3) 3 (乘法对于加法的分配律) =- 3
例3 用计算器计算： 2 × 5（精确到小数点后面
第二位）.
解 按键：
显示：3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得：3.16.
（3）a+0=0+a =
a
；
（4）a+(-a)=(-a)+a =
0
；
（5）ab =
ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c =
a(bc)
（乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c)= ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a= ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
中考 试题
例2
用计算器计算 41 ≈
6.403 （保留4个有效数字）.
分析
用计算器求一个正数的算术平方根，应注意按键顺序 和方法.
解 显示结果为6.403124237.
∴ 41≈ 6.403.
中考 试题
例3
比较大小： - 2
结论
反过来，还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
结论
上面两个结论合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
小提示
实数分为正实数、零、负实数. 与规定有理数的大小一样，规定正实数都大于0， 负实数都小于0.
数轴上表示正实数的点在原点右边，表示 负实数的点在原点左边.
解：（1）( 3+ 5)- 5 = 3+( 5- 5)(加法结合律) = 3+0 =3
（2）2 3-3 3 =(2-3) 3 (乘法对于加法的分配律) =- 3
例3 用计算器计算： 2 × 5（精确到小数点后面
第二位）.
解 按键：
显示：3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得：3.16.
（3）a+0=0+a =
a
；
（4）a+(-a)=(-a)+a =
0
；
（5）ab =
ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c =
a(bc)
（乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c)= ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a= ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
中考 试题
例2
用计算器计算 41 ≈
6.403 （保留4个有效数字）.
分析
用计算器求一个正数的算术平方根，应注意按键顺序 和方法.
解 显示结果为6.403124237.
∴ 41≈ 6.403.
中考 试题
例3
比较大小： - 2
湘教版数学八年级上册课件：3.3实数(二)
3.3 实数（二）
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.3737737773……
3 2 ， 7 ， ，- 22 ，
7
2
，
2 5
，
20 ，- 5 ，- 3 8 ， 4 ，0 .
3
9
0.3733737522702327287329450，773……
有理数集合
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
无理数集合
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为 相反数； 0的平方根是0； 在实数范围内，负实数没有平方根； 在实数范围内每个实数a有且只有一个立方根。
（4）（ 11）2 11
（5）3（-7）3 7
例2，计算下列各式的值：
（1）（ 3 5） 5
（2）2 3 3 3
解：（1）（ 3 5） 5 （2）2 3 3 3
3 （ 5 5） =（2-3） 3
30
=- 3
3
例3，用计算器计算： 2 5 （精确到小数点后 面第二位）
所学过的有关数，式，方程（组）的性质，法 则和解法，对于实数仍然成立。
1、实数的运算：
实数的运算法则：先算乘方和开方，再算乘和除，最后算加和 减，有括号的先算括号里的。
巩固练习： １、判断：
（1） 7 3 7 3 4 2
（2）2 3
1 2
3
2 1 2
1
（3）（-3）2 3
1、本节课你学了什么知识? 实数的运算，性质 实数比较大小
实数的平方根，立方根 2、你有什么体会?
1、写出大于 10 且小于 0 的整数：
2、求下列各数的相反数、绝对值：
27
11
3
8
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.3737737773……
3 2 ， 7 ， ，- 22 ，
7
2
，
2 5
，
20 ，- 5 ，- 3 8 ， 4 ，0 .
3
9
0.3733737522702327287329450，773……
有理数集合
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
无理数集合
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为 相反数； 0的平方根是0； 在实数范围内，负实数没有平方根； 在实数范围内每个实数a有且只有一个立方根。
（4）（ 11）2 11
（5）3（-7）3 7
例2，计算下列各式的值：
（1）（ 3 5） 5
（2）2 3 3 3
解：（1）（ 3 5） 5 （2）2 3 3 3
3 （ 5 5） =（2-3） 3
30
=- 3
3
例3，用计算器计算： 2 5 （精确到小数点后 面第二位）
所学过的有关数，式，方程（组）的性质，法 则和解法，对于实数仍然成立。
1、实数的运算：
实数的运算法则：先算乘方和开方，再算乘和除，最后算加和 减，有括号的先算括号里的。
巩固练习： １、判断：
（1） 7 3 7 3 4 2
（2）2 3
1 2
3
2 1 2
1
（3）（-3）2 3
1、本节课你学了什么知识? 实数的运算，性质 实数比较大小
实数的平方根，立方根 2、你有什么体会?
1、写出大于 10 且小于 0 的整数：
2、求下列各数的相反数、绝对值：
27
11
3
8
【精品推荐】2020年秋八年级数学上册第3章实数3.3实数课件新版湘教版
A．1
B.2
C．3
D.4
2．在－3，－ 4，π3，－ 5，0，－217中，无理数的个数为( B )
A．1
B.2
C．3
D.4
3．在实数12， 32，π6中，分数的个数为( B )
A．0
B.1
C．2
D.3
4．下列各组数中，互为相反数的是( D )
A．|－ 3|与 3 C．3 与(－ 3)2
B.－3 与3 －27 D.－3 与 －32
10．现有以下四个结论：①绝对值等于它本身的实数只有零；②相反数等于
它本身的实数只有零；③倒数等于它本身的实数只有 1；④算术平方根等于
它本身的实数只有 1.其中正确的个数为( B )
A．0 个
B.1 个
C．2 个
D.3 个
3 11.
－18的相反数、绝对值、倒数分别是(
B
)
A.12，－12，2
B.12，21，－2
C.12，12，2
D.－21，12，2
12. (青岛中考)－ 5的绝对值是( C )
1 A. 5
B.－ 5
C. 5
D.5
13. (三亚中考)下列实数中，是有理数的为( D )
A. 2 C．π
3 B. 4 D.0
14．根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 64，则输出结果为 －52 .
15．在数轴上点 A 表示的实数是－ 2，将 A 向右平移 2 个单位得到点 B， 则点 B 表示的实数是 2－ 2 . 16．2－ 5的相反数是 5－2 ，绝对值是 5－2 .
正实数： 32， 30，π3，0.05,3.14159，0.2121121112…
(每两个2之间1的个数逐次加1) ；
初中数学湘教版八年级上册3.3 实数
｜a｜=
a，当 a > 0时， 0，当 a = 0时，
-a，当 a < 0时.
负有理数
正有理数
负无理数 正无理数
1. 必做题：课本P121 习 题第 1、2题 2. 选做题：同步练习P53练习
你能把 3 与 5 在数轴表示出来吗？
① 实数大小的比较。 ② 实数的运算。
铜仁一中初级中学 吴尚均 2016年11月16日
事实上： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 反过来，还可以说： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 两个结论结那么可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
议一议
有理数中的相反数、绝对值等概念对实数是 否仍然适用呢？
1. 相反数
设a表示一个实数，则 a 的相反数3.3 实 数
学习目标
①记住实数的概念. ②会对实数进分类. ③知道实数和数轴上的点一一对应. ④会求一个实数的相反数、绝对值.
长为4宽为2
问题： 1、你能把这个长方形拼成一个正方形吗？ （要求无重叠，无缝隙）
2、拼成的这个正方形的边长是多少呢？
3、正方形的边长的大小能不能在数轴上表示出来呢？
•
0
探究一：你能把 8 在数轴上表示出来吗？
S=8
•
-8
-1
0
1 2 83
探究二：你能把 在数轴上表示出来吗？
直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上的一点Ｏ由原点到 达点Ｏ′，点Ｏ′对应的数是多少？
Ｏ０ １ ２ ３Ｏ′ ４
从图中可以看出，OO′的长是这个圆
的周长 ，所以O′对应的数是 ．
a，当 a > 0时， 0，当 a = 0时，
-a，当 a < 0时.
负有理数
正有理数
负无理数 正无理数
1. 必做题：课本P121 习 题第 1、2题 2. 选做题：同步练习P53练习
你能把 3 与 5 在数轴表示出来吗？
① 实数大小的比较。 ② 实数的运算。
铜仁一中初级中学 吴尚均 2016年11月16日
事实上： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 反过来，还可以说： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 两个结论结那么可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
议一议
有理数中的相反数、绝对值等概念对实数是 否仍然适用呢？
1. 相反数
设a表示一个实数，则 a 的相反数3.3 实 数
学习目标
①记住实数的概念. ②会对实数进分类. ③知道实数和数轴上的点一一对应. ④会求一个实数的相反数、绝对值.
长为4宽为2
问题： 1、你能把这个长方形拼成一个正方形吗？ （要求无重叠，无缝隙）
2、拼成的这个正方形的边长是多少呢？
3、正方形的边长的大小能不能在数轴上表示出来呢？
•
0
探究一：你能把 8 在数轴上表示出来吗？
S=8
•
-8
-1
0
1 2 83
探究二：你能把 在数轴上表示出来吗？
直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上的一点Ｏ由原点到 达点Ｏ′，点Ｏ′对应的数是多少？
Ｏ０ １ ２ ３Ｏ′ ４
从图中可以看出，OO′的长是这个圆
的周长 ，所以O′对应的数是 ．
八年数学上册第3章实数33实数课件湘教版
第3章 实数
第3节 实数
学习目标
1 课时讲解 实数及其分类
实数的性质
实数与数轴的关系
2 课时流程 实数的大小比较
实数的运算
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
如图所示，数轴上的红点对应的数是什么？ 你会做吗？
复习提问 引出问题
感悟新知
知识点 1 实数及其分类
知1－导
2.实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可 以用数轴上一个点来表示，反过来敦轴上的任何一个 点都表示一个实数.
课堂小结
实数
2.实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运算，运算过 程中要热练运用运算律及各种运算法则，掌握一定的运算 技巧，同时要明确除开偶次方外，其他各种运算在实数范 围内都能实施，且运算结果是唯一的；开偶次方只有在非 负实数范围内才能实施，且正数的偶次方根有两个.
实数是( C )
A．3
B．0
C．－ 2 D．0.35
感悟新知
知识点 4 实数的大小比较
知4－导
利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.因为在数 轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．因为在数轴上
3在2的右边，所以3>2,－2在－3的右边，所以－2___－3;
因为在数轴上 3 在 2 的右边，所以 3 __ 2 ,
所以， 3 ，π－3.14的相反数分别为 3 ，3.14－π. 由绝对值的意义得：
3 3， ∣π－3.14∣=π－3.14.
感悟新知 总结
实数的性质与有理数的性质一样.
知2－讲
感悟新知
知识点 3 实数与数轴的关系
知3－导
如何用数轴上的点表示无理数 8 和－ 8 ？ 我们已经知道，一个面积为8的正方形(如图3-3)的边长是 8 . 因此我们以数轴的原点O为圆心，以正方形的边长为半径画孤，与 正半轴的交点M就表示 8 ，与负半轴的交点N就表示－ 8 ，如图 3-4所示，这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理 数 8 和－ 8 . 事实上，每一个无理数
第3节 实数
学习目标
1 课时讲解 实数及其分类
实数的性质
实数与数轴的关系
2 课时流程 实数的大小比较
实数的运算
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
如图所示，数轴上的红点对应的数是什么？ 你会做吗？
复习提问 引出问题
感悟新知
知识点 1 实数及其分类
知1－导
2.实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可 以用数轴上一个点来表示，反过来敦轴上的任何一个 点都表示一个实数.
课堂小结
实数
2.实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运算，运算过 程中要热练运用运算律及各种运算法则，掌握一定的运算 技巧，同时要明确除开偶次方外，其他各种运算在实数范 围内都能实施，且运算结果是唯一的；开偶次方只有在非 负实数范围内才能实施，且正数的偶次方根有两个.
实数是( C )
A．3
B．0
C．－ 2 D．0.35
感悟新知
知识点 4 实数的大小比较
知4－导
利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.因为在数 轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．因为在数轴上
3在2的右边，所以3>2,－2在－3的右边，所以－2___－3;
因为在数轴上 3 在 2 的右边，所以 3 __ 2 ,
所以， 3 ，π－3.14的相反数分别为 3 ，3.14－π. 由绝对值的意义得：
3 3， ∣π－3.14∣=π－3.14.
感悟新知 总结
实数的性质与有理数的性质一样.
知2－讲
感悟新知
知识点 3 实数与数轴的关系
知3－导
如何用数轴上的点表示无理数 8 和－ 8 ？ 我们已经知道，一个面积为8的正方形(如图3-3)的边长是 8 . 因此我们以数轴的原点O为圆心，以正方形的边长为半径画孤，与 正半轴的交点M就表示 8 ，与负半轴的交点N就表示－ 8 ，如图 3-4所示，这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理 数 8 和－ 8 . 事实上，每一个无理数
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3. 倒数 如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数. 其中一个叫另一个的倒数.
如： 2 1 1, 2的倒数是 1
2
2
设a表示一个实数，则
｜a｜=
a，当 a > 0时， 0，当 a = 0时， -a，当 a < 0时.
例1 求下列各数的相反数和绝对值:
- 3 ，π-3.14 . 解： 因为 -(- 3)= 3 ，
在进行实数的运算时，有理数的运算法 则、运算律等，对于实数仍然成立.
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b=
b+a
（加法交换律）；
（2）(a+b)+c = a+(b+c) （加法结合律）；
（3）a+0=0+a =
a
；
（4）a+(-a)=(-a)+a =
0
；
（5）ab =
ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c =
76、决生人不命生能太贵放过相弃短知，暂世，何界今用上天金没放与有弃钱失了。败明20，天.7.只不14有一20放定.7弃能.1。得42到200.。7.7.1.814时4。23023.0分72.1804时年23073.月7分.1144日。-J星2u0l期-220二0年7二.71月4〇.21二042〇日0年星七期月二十二四〇日二〇年七月十四日
这醉人这芬春醉芳去人的春芬季又芳节回的，，季愿新节你桃，生换愿活旧你像符生春。活天在像一那春样桃天阳花一光盛样，开阳心的光情地，像方心桃，情在像桃 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结，成束天功而涯，哭若不，比努应邻力当。一为Tu定它es不的da成开y,功始Ju。而ly笑T1u。4e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly021704.1T,42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T10u4:e3,s32d20a02y:03, 73Ju/:12ly4/212040:,232030:22407/14/2020 花一这样醉花美人一丽芬样，芳美感的丽谢季，你节感的，谢阅愿你读你的。生阅活读像。春天一样阳光，心情像桃 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努，已力需，，要天才吃下能饭谁看，人起还不来需识毫要君不吃。费苦8时力，3。吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-3J, u分Jlu-1l2y401-7J4.u1,l42-2.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020
-(π - 3.14)= 3.14- π， 所以 - 3 ，π-3.14的相反数分别为 3，3.14-π. 由绝对值的意义得： |- 3 |= 3， |π-3.14|=π-3.14.
把数从有理数扩充到实数以后，实数 也可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且非负数可以进行开平方运算，任意实 数都可以进行开立方运算.
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b= a·
1 b
；
（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0， 那么ab＿＿＿≠ ＿＿0.
实数运算的顺序是先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
实数的开方
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数.
亲爱的亲读爱者的：读者：
1、人生盛生活年如不逆相重旅信来，眼我泪一亦，日是眼难行泪再人并晨。不代及20表时.7.软宜14弱自7.。勉14，2.02岁.072.月1042不70.:待1343人.220。0:23。032:22004:.3J7u3.1l2-4027:03.21304:2:.32430J2u0l-20:2303:2303:33:25Jul-2020:33
若 a 1,则a b;若 a 1,则a b,若 a 1,则a b
b
b
b
解：
2
5
5,22
4
可以利用平方法把无理数
且 5 0,2 0,5 4 转化为有理数
52
5 与3比较呢？
课堂总结
1. 试写出几个数来说明什么是一个数的平方根、 算术平方根、立方根.
2. 举例说明乘方与开方之间的关系. 3. 什么叫无理数？有理数和无理数的区别是什么？
定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数
数轴法：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小
估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较
平方法：对于两个正数a,b,若 a2 b2，则a>b 作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小
作商法：对于两个正数a,b，
例3 用计算器计算： 2 × （5精确到小数点后面
第二位）
解 按键： 显示：3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得：3.16. 2 × 5 ≈3.16 .
在实数运算中，如果遇到无理数，并 且需要求出结果的近似值时，可按要求的 精确度用相应的近似有限小数代替无理数， 再进行计算.
不用计算器，估计 5与 2 的大小 比较两个实数大小的方法都有哪些？
420、:3办敏37事而.1刚好4.愎学20自，20用不20，耻:3即下37使问.1失。4.败。20了72.10也42.0从2:03不2302反70悔.:1343。.:2704.21704.12.2400.:23203022700.12:3403.:23203027:30.1324:02.:2530232020:03:3:32250:33:2420:33:24
4. 实数如何分类？实数与数轴上的点之间有什么关系？
有
无
理
理
数
数
实 数
本章知识结构
实数与数轴上的点一一对应 相反数 绝对值
实数的大小比较 实数的运算
开方
平方根 立方根
加、减、乘、除、乘方
注意事项
1. 当数扩充到实数后，我们现在再说“数”通 常指的是实数.
2. 正数的平方根有两个，零的平方根是零，在实 数范围内，负数没有平方根. 求一个正数的平 方根时，不要漏掉其中的负平方根.
3. 在实数范围内，任何实数有且只有一个立方根.
a(bc)
（乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c)= ab+ac （乘法对于加法的分配律），
(b+c)a= ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b=a+ (-b)
；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足 a·b=b·a=1，我们把b叫作a的＿＿＿倒＿数＿＿＿＿；
思考：如何用数轴上的 点表示无理数 8？
8平方厘米
-1
0
1 28 3
无理数 3，5，7.....是 . 否也可以在数轴上表示出来？
从中我们可以得到什么结论？
这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 我们还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、人放勇生眼气就前通像方往卫，天生只堂纸要，，我怯没们懦事继通的续往时，地候收狱尽获。量的20少季:33扯节2。就0:3在230前:2353方72.。01:432.302:.02724.1074T.12u40e.s27d0.1a24y02,T0Juu.e7lys.1d14a4。y,,2J0u2ly0年147, 月201240日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3320:33:257.14.2020Tuesday, July 14, 2020
0的平方根是0.
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数a有且只有一个 立方根.
例2 计算下列各式的值：
（1）( 3+ 5)- 5 ；（2）2 3-3 3 .
解：（1）( 3+ 5)- 5 = 3+( 5- 5)(加法结合律) = 3+0 =3
（2）2 3-3 3 =(2-3) 3 (乘法对于加法的分配律) =- 3
实数分为正实数、零、负实数
数轴上表示正实数的点在原点右 边，表示负实数的点在原点左边.
负实数
原点
正实数
0
2与 2 三、实数的性质
1. 相反数 只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的 相反数是零. 如：
2. 绝对值 数轴上一个数表示的点离开原点的距离 叫这个数的绝对值. 如： 2 2, 2 2
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2 ， 0 ， 1.414 ， 9 ，
，-
2 3
，
3 2 ， 0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）
0 , 1.414 ,
9
,
2 3
是有理数.
2 ，π，3 2，0.1010010001 是无理数.
一、实数的分类：
按定义分：
按正负分：
正整数(自然数)
整数 零 (自然数)
正整数
负整数
正有理数
有理数
正分数
正实数
正分数
分数
正无理数
实
负分数
数
正无理数
无理数
实零 数
负整数 负有理数
负无理数
负实数
负分数
负无理数
二、用数轴上的点表示实数
问题 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个 点来表示.每一个无理数是不是也可以用数轴上唯 一的一个点来表示呢？
亲爱的读者： 2、利世千所上里在没之的有行地绝，方望始，的于天处足下境人，。都只20向有20那对年里处7月去境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春又去回春，又新回桃，换新旧桃符换。旧在符那。桃在花那盛桃开花的盛地开方的，地在方，在 3、不成少宽功年恕都易众永学生远老，不难不会成原言，谅弃一众，寸生放光，弃阴是者不苦永可了远轻你不。自会。己成20。功:33。270.:1343.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.22002:3032200:3:332:02:5373.:124.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.2020