苏教版数学四年级上册商不变的规律
四年级上册数学教案-2.11、商不变的规律-苏教版
四年级上册数学教案-2.11、商不变的规律-苏教版一、教学目标1. 让学生掌握商不变的规律，能运用商不变的规律进行计算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
3. 培养学生合作交流的学习习惯，提高学生解决问题的能力。
二、教学内容本节课主要学习商不变的规律，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
三、教学重点与难点1. 教学重点：商不变的规律。
2. 教学难点：理解商不变的规律，并能运用规律进行计算。
四、教学过程1. 导入：通过复习除法的基本概念，引导学生发现商不变的规律。
2. 新课导入：教师出示一组除法算式，让学生观察并找出规律。
3. 探究规律：学生分组讨论，总结商不变的规律。
4. 巩固练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结商不变的规律。
五、作业布置1. 完成练习册相关习题。
2. 预习下一节课内容。
六、板书设计1. 板书标题：商不变的规律2. 板书内容：（1）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数。
（2）商不变。
七、课后反思本节课通过引导学生观察、讨论、总结，使学生掌握了商不变的规律。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。
同时，要注重培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
在以上提供的教案中，需要重点关注的是“教学过程”部分，因为这是整个教案的核心，直接关系到学生能否有效地理解和掌握“商不变的规律”。
下面将详细补充和说明教学过程中的各个环节。
1. 导入导入环节是吸引学生注意力和激发学习兴趣的重要步骤。
在本节课中，教师可以通过简单的除法算式，如8÷4=2，来复习除法的基本概念。
然后，教师可以提出问题：“如果我们改变被除数和除数，但结果仍然是2，你们能找到这样的例子吗？”这样的问题能够引导学生思考并自然过渡到新课的内容。
2. 新课导入在新课导入环节，教师可以出示几组除法算式，如：- 8÷4=2- 16÷8=2- 24÷12=2让学生观察这些算式，并思考：“在这些算式中，被除数和除数发生了什么变化？商又是怎样的？”通过观察和思考，学生可能会发现被除数和除数同时扩大或缩小了相同的倍数，而商保持不变。
(教案)第二单元 商不变的规律-四年级数学上册 (苏教版)
教案：第二单元商不变的规律-四年级数学上册（苏教版）一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，掌握商不变的规律。
2. 培养学生运用商不变的规律解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、观察发现的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：商不变的性质。
2. 教学难点：运用商不变的规律解决问题。
三、教学准备1. 教具：课件、计算器。
2. 学具：练习本、铅笔。
四、教学过程（一）导入新课1. 引导学生回顾除法算式中各部分的名称。
2. 提问：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商会有什么变化？（二）探究新知1. 出示例题：32÷4=8，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商会有什么变化？2. 学生尝试解答，教师巡回指导。
3. 学生汇报解答过程，教师点评并总结规律。
4. 出示练习题，巩固商不变的规律。
（三）课堂练习1. 学生独立完成练习题。
2. 教师点评，指出错误及原因。
3. 学生改正错误，巩固商不变的规律。
（四）课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容。
2. 学生分享学习收获。
3. 教师总结本节课的重点知识。
（五）课后作业1. 完成课后练习题。
2. 预习下一节课内容。
五、板书设计商不变的规律被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
六、教学反思本节课通过引导学生观察、发现、总结商不变的规律，培养了学生的观察能力和归纳能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和鼓励，让学生充分参与到课堂中来。
同时，要注重练习题的设计，使学生能够在练习中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
需要重点关注的细节是：“在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和鼓励，让学生充分参与到课堂中来。
”详细补充和说明：在教学过程中，教师应始终关注学生的学习情况，及时给予指导和鼓励，这是提高课堂教学效果的关键。
以下几点是对这一重点细节的详细补充和说明：1. 关注学生的学习兴趣兴趣是学生学习的最好老师。
商不变的规律(教案)苏教版四年级上册数学
商不变的规律（教案）苏教版四年级上册数学在今天的课堂上，我们将一起探索数学中一个有趣的概念——商不变的规律。
这个概念可以帮助我们在进行除法运算时，简化计算过程。
现在，请同学们打开苏教版四年级上册的数学书，翻到第66页，我们来学习第11节的內容。
一、教学内容今天我们将学习的内容是第11节“商不变的规律”。
我们将通过具体的例子，来探讨在除法运算中，如何找到一种简化的方法，使得计算更加容易。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解并掌握商不变的规律，并在实际计算中能够灵活运用。
三、教学难点与重点重点是理解商不变的规律，并能够在实际的计算中应用。
难点在于理解当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商保持不变的原理。
四、教具与学具准备五、教学过程1. 引入：我们将通过一个简单的除法问题来引入今天的主题。
比如，计算30除以6。
同学们可以先自己尝试计算，然后我们一起讨论如何简化这个计算过程。
2. 探索规律：通过多个例子，我们一起探索发现，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商保持不变。
比如，30除以6和300除以60，它们的商都是5。
4. 应用规律：我们将通过一些实际的计算题，来运用这个规律，同学们可以尝试自己解决问题，然后我们一起讨论解题过程。
六、板书设计板书设计将包括本节课的主要内容和关键点，如商不变的规律的数学表达式。
七、作业设计作业将包括一些运用商不变规律的计算题，比如：1. 计算45除以9。
2. 计算450除以90。
答案：1. 45除以9的商是5。
2. 450除以90的商也是5。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我希望同学们能够理解并掌握商不变的规律，并在实际计算中能够灵活运用。
同时，我也希望同学们能够通过课后作业，进一步巩固所学的内容。
对于那些在课堂上还没有完全掌握的同学，我鼓励他们在课后多做一些练习，或者来找我进行讨论。
我相信通过不断的练习和思考，同学们一定能够掌握这个重要的数学概念。
苏教版数学四年级上册商不变的规律课件
25 ÷ 5 = 5
找规律
被除数和除 数同时除以 2 或 除以 4 ，商不变。
被除数和除数同时乘或除以同一个 数，商不变。
举例论证
自己再找一些例子，算一 算，比一比，看商有没有变化？
被除数 64 64×2 64×5 64÷2 64÷8
除数
8
8×2 8×5 8÷2 8÷8商8888
(40× 100 )÷(5×100)= 8 (40÷5)÷(5 ÷ 5 )= 8
(40× × 2 )÷(5 × 2 )= 8
2.先视察下面的算式，再照样子计算。
300÷25
=(300×4)÷(25×4)
= 1200÷100
= 12
你能用这个方法计
算 3000÷125吗？
3000÷125 =(3000×8)÷(125×8) = 24000÷1000 = 24
8
被除数 除数 商
64 64×2 64×5 64÷2 64÷8 8 8×2 8×5 8÷2 8÷8
8
8
8
8
8
表中的被除数和除数都在不断变化，而 商没有变化，上面得出的结论是正确的。
被除数和除数同时乘或除以一个相 同的数（0 除外），商不变。
由同于时0 不乘能或作除除以数一，个所数以，同 时这乘个或数除为以什的么一不个包数括不0包？括 0。
三 随堂练习 （教科书第23页练一练）
先说说被除数和除数分别是怎样变化 的，再直接填出商。
被除数 30 30×3 30×10 30÷2 30÷3
除数
6 6×3 6×10 6÷2 6÷3
商
5
5
5
5
5
四 培优训练
1.在 里填上运算符号，在 内填上
2 商不变的规律 教案2023-2024学年数学四年级上册(苏教版)
教案标题：商不变的规律教案适用学段：四年级上册教材版本：苏教版课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，能够判断商是否发生变化。
2. 培养学生的观察、分析、概括和推理能力。
3. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
教学重点：1. 商不变的性质的理解和应用。
2. 商不变性质的证明。
教学难点：1. 商不变性质的灵活运用。
2. 解决实际问题中商不变性质的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 教师出示算式，引导学生观察并计算。
2. 学生计算并汇报结果。
3. 教师引导学生观察算式的特点，引出商不变的性质。
二、探究新知（15分钟）1. 教师出示例题，引导学生探究商不变的性质。
2. 学生尝试举例验证商不变的性质。
3. 教师引导学生总结商不变的性质。
4. 学生用自己的语言描述商不变的性质。
三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师组织学生交流讨论，共同解决疑惑。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容。
2. 学生分享自己的收获和感受。
第二课时：一、复习导入（5分钟）1. 教师引导学生复习商不变的性质。
2. 学生举例说明商不变的性质。
二、探究新知（15分钟）1. 教师出示例题，引导学生探究商不变性质的证明。
2. 学生尝试证明商不变的性质。
3. 教师引导学生总结商不变性质的证明方法。
4. 学生用自己的语言描述商不变性质的证明过程。
三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师组织学生交流讨论，共同解决疑惑。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容。
2. 学生分享自己的收获和感受。
教学反思：在教学过程中，要注意以下几点：1. 引导学生观察、分析、概括和推理，培养学生的思维能力。
2. 鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的合作意识和交流能力。
3. 注重练习题的设计，提高学生的应用能力。
苏教版数学四年级上册+商不变的规律
商的性质
商的性质包括：商总是非负的，即如 果一个数除以另一个数的结果是负数 ，那么这个结果被称为“负商”，这 在数学中是不合法的。此外，任何非 零数除以自己都等于1，即a÷a=1（ a≠0）。
VS
例如，如果一个数x除以它自己得到 的结果是2，那么这个数是它的平方 根，即x÷x=2，x=√2。
与商不变规律相关的数学定理
在乘法中的应用
总结词
快速得出答案
详细描述
在乘法中，如果两个数的商是一个已知的数，那么可以利用商不变规律快速得 出答案。例如，当两个数相乘时，如果它们的商是10，那么直接将一个数乘以 10就可以得到另一个数。
在乘法中的应用
总结词：验证答案
详细描述：在乘法中，如果两个数的商不是整数，那么可以利用商不变规律来验证答案的正确性例 如，当两个数相乘时，如果它们的商是一个小数，那么可以通过将小数点移动来验证答案的正确性。
列举
总结词：难度有所提升，考 查学生的推理和问题解决能
力。
01
02
03
根据商不变的规律，推导并 证明以下等式：
a÷(b÷c)=(a÷b)÷c。
给出以下等式：a÷b=c，当 a和b同时扩大n倍时，求新
的商是多少？
04
05
思考题：如果一个除法的被 除数扩大10倍，除数缩小10
倍，商会如何变化？
综合练习题
03 总结词
解决实际问题
04
详细描述
利用商不变规律可以帮助我们解 决一些实际问题。例如，在制作 食品时需要按照一定的比例进行 配料，如果能够利用商不变规律 来计算比例关系，就可以保证食 品的质量和口感。
03
商不变规律的证明
通过乘法证明商不变规律
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》教学设计4
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》教学设计4一. 教材分析苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》是本册教材中的一个重要内容。
本节课的内容是让学生掌握商不变的规律，即在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
通过学习本节课，学生能够理解和掌握商不变的规律，并能够运用规律解决实际问题。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了除法的基本概念和运算方法，对除法算式有一定的认识。
但是，学生对商不变的规律可能还没有完全理解，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对一些概念和术语还不够熟悉，如“倍数”、“扩大”、“缩小”等，需要在教学中进行解释和引导。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握商不变的规律。
2.培养学生运用商不变的规律解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.商不变的规律的理解和掌握。
2.运用商不变的规律解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生观察和分析商不变的规律。
2.小组合作：让学生分组进行讨论和实践，培养团队合作能力。
3.问题引导：教师提出问题，引导学生思考和探究，培养逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，展示实例和图片。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，如20÷5=4，引导学生观察和思考，发现被除数和除数同时扩大2倍后，商仍然是4。
让学生初步感受商不变的规律。
2.呈现（10分钟）教师展示一些实例，如20÷5=4，40÷10=4，60÷15=4，让学生观察和分析，发现被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数后，商不变。
引导学生总结出商不变的规律。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，并解释原因。
如36÷6=6，如果被除数和除数同时扩大2倍，商会发生什么变化？让学生通过实际操作，加深对商不变规律的理解。
常州苏教版四年级数学上册《商不变的规律》教案
常州苏教版四年级数学上册《商不变的规律》教案一. 教材分析苏教版四年级数学上册《商不变的规律》这一章节，旨在让学生理解商不变的规律，并能够运用这一规律进行简便的除法运算。
本节课的内容是学生在学习了除法运算的基础上进行的，因此，教材内容与学生已有知识联系紧密，便于学生理解和掌握。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法运算的基本概念和方法，对于除法的计算也有一定的熟练度。
但是，学生在面对复杂的除法运算时，往往会产生厌倦情绪，影响运算的准确性。
因此，通过本节课的学习，让学生理解商不变的规律，能够使学生在面对复杂运算时，能够运用规律进行简便计算，提高运算的准确性和效率。
三. 教学目标1.让学生理解商不变的规律，并能够运用这一规律进行简便的除法运算。
2.培养学生观察、思考、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新思维。
四. 教学重难点1.商不变的规律的理解和运用。
2.复杂除法运算的简便计算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、思考、归纳，从而理解商不变的规律，并能够运用这一规律进行简便的除法运算。
六. 教学准备1.教材、课件、黑板。
2.相关的除法运算题目。
3.小组讨论的表格或卡片。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的除法运算例子，让学生观察运算过程，引发学生对商不变的规律的思考。
2.呈现（10分钟）呈现商不变的规律，让学生观察、思考，并引导学生用自己的语言归纳出这一规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行除法运算，运用商不变的规律，进行简便计算。
教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的除法运算题目，让学生运用商不变的规律进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考：商不变的规律在实际生活中有哪些应用？引导学生将所学知识与生活实际相结合。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充。
四年级上册数学教案-2.11 商不变的规律｜苏教版 (8)
四年级上册数学教案-2.11 商不变的规律｜苏教版 (8)一、教学目标1. 让学生掌握商不变的规律，能运用商不变的规律进行简便计算。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高数学思维能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯。
二、教学内容1. 掌握商不变的规律。
2. 运用商不变的规律进行简便计算。
三、教学重点与难点1. 教学重点：商不变的规律。
2. 教学难点：运用商不变的规律进行简便计算。
四、教学过程1. 导入：通过复习除法算式，引导学生发现商不变的规律。
2. 新课：（1）引导学生观察算式，发现商不变的规律。
（2）举例说明商不变的规律。
（3）总结商不变的规律。
3. 巩固练习：（1）判断哪些算式符合商不变的规律。
（2）运用商不变的规律进行简便计算。
4. 课堂小结：让学生回顾本节课所学内容，加深对商不变规律的理解。
5. 课后作业：布置相关练习，巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性等方面。
2. 作业完成情况：检查学生作业的正确率和书写规范性。
3. 单元测试：通过测试了解学生对商不变规律的理解和运用能力。
六、教学建议1. 在教学过程中，注重引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维能力。
2. 针对不同学生的学习特点，给予个性化的指导，提高教学效果。
3. 结合生活实例，让学生感受数学在生活中的应用，激发学习兴趣。
七、课后反思1. 反思本节课的教学效果，分析成功之处和不足之处。
2. 思考如何改进教学方法，提高学生的学习兴趣和积极性。
3. 为下一节课的教学做好准备，确保教学内容的连贯性。
八、拓展阅读1. 推荐与商不变规律相关的数学读物，让学生深入了解数学知识。
2. 鼓励学生参加数学竞赛、活动，提高数学素养。
需要重点关注的细节是“教学过程”部分。
教学过程是教案的核心，它直接关系到教学目标的实现和学生的学习效果。
在本教案中，教学过程的设计应当充分考虑到学生的认知发展水平和数学思维能力的培养，确保学生能够有效地理解和掌握商不变的规律，并能够灵活运用这一规律进行简便计算。
苏教版四年级数学上册第二单元第12课《商不变的规律》说课稿
苏教版四年级数学上册第二单元第12课《商不变的规律》说课稿一. 教材分析苏教版四年级数学上册第二单元第12课《商不变的规律》是本单元的重要内容。
本节课的内容是在学生已经掌握了除法算式的运算方法，商的变化规律的基础上进行学习的。
教材通过实例引导学生发现商不变的规律，让学生通过自主探究，合作交流，发现并总结商不变的规律，进一步理解和掌握除法的性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了除法的基本运算，对商的变化规律有一定的了解。
但是，对于商不变的规律，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会引导学生通过实例观察，自主探究，合作交流的方式，发现并总结商不变的规律。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握商不变的规律，并能够运用商不变的规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究，合作交流的方式，培养观察、分析、归纳的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点教学重点：学生能够理解和掌握商不变的规律。
教学难点：学生能够通过实例观察，自主探究，合作交流的方式，发现并总结商不变的规律。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探究，合作交流的教学方法。
同时，我还将利用多媒体教学手段，通过实例的展示，引导学生观察，发现商不变的规律。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实例，引导学生观察，发现商不变的规律。
例如，展示一个除法算式，让学生计算出结果，然后改变被除数和除数的形式，但结果不变。
引导学生思考，为什么结果不变。
2.自主探究：让学生通过自主探究，尝试找出商不变的规律。
学生可以利用纸笔，进行实际的计算和观察，也可以通过小组讨论，共同寻找规律。
3.合作交流：学生分组进行合作交流，分享自己找到的商不变的规律，并互相讨论，验证规律的正确性。
4.归纳总结：引导学生总结商不变的规律，并进行解释和阐述。
5.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用商不变的规律进行计算和解决问题。
11、商不变的规律-苏教版四年级数学上册教案
商不变的规律-苏教版四年级数学上册教案一、教学目标1.了解什么是商不变的规律，掌握商的性质；2.学会如何利用商不变的规律求解实际问题；3.开发学生的观察力和逻辑思维能力。
二、教学重难点1.商不变的规律的掌握和应用；2.熟练掌握商的计算方法。
三、教学过程1. 导入新课1.让学生思考下面的问题：如果六个苹果分给两个人，每个人得到了多少个苹果？这个操作叫什么？2.让学生自己计算。
进行讨论，并得出两个问题：–两个数的商是什么？–商具有什么特殊性质？2. 学习新知识1.引导学生认识商的定义，举例说明商的意义；–商是指被除数被除以除数的结果。
–例如：6 ÷ 2 = 3，3就是6和2的商。
2.听取学生对商的观察和感受，引导学生发现商的规律：商不因被除数的改变而改变。
3.举例说明规律的正确性，如4 ÷ 2 = 2和6 ÷ 3 = 2，商是2，被除数和除数虽然不同，但商是一样的。
3. 进一步练习1.让学生做商不变性练习题。
例如：–45 ÷ 5 = ? ， 54 ÷ 3 = ?， 60 ÷ 3 = ?–54 ÷ 6 = ? ， 30 ÷ 2 = ? ， 32 ÷ 4 = ?2.引导学生理解商的概念，如商数的含义和计算方法，举例说明商的通性，例如：24 ÷ 8 = 3，8是24的因数，3是24和8的商；3.大班竞赛：分为若干组，每组5分钟，比赛谁算得最快；4. 拓展延伸1.让学生一起讨论商不变性与圆形和面积之间的关系，即当长方形具有同等面积时，其长度和宽度的商与面积有什么关系；2.完成练习卷。
四、教学总结本节课中我们学习了商不变的规律，即商不随被除数的变化而变化。
我们也学习了如何应用这一规律去解决实际问题。
同时，我们也对商和商的计算方法有了更深刻的了解，使学生能够更加熟练地进行商的计算。
五、教学课件教学课件可以在课前进行设计和制作，通过幻灯片或者其他形式来展示商不变性的规律和实际应用的例子。
苏教版数学四年级上册《11、商不变的规律》教案1
苏教版数学四年级上册《11、商不变的规律》教案1一. 教材分析《11、商不变的规律》是苏教版数学四年级上册的一节课。
本节课主要让学生掌握商不变的规律，即在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
教材通过具体的例子引导学生发现这一规律，并通过练习让学生巩固这一知识。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了除法的基本概念和运算，对除法算式有一定的认识。
但是，他们可能对商不变的规律还没有直观的感受，需要通过具体的例子和操作来理解这一概念。
三. 教学目标1.让学生理解商不变的规律，并能运用到实际问题中。
2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.商不变规律的理解和运用。
2.引导学生发现和总结商不变规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中发现商不变的规律。
2.采用操作实验法，让学生通过实际操作来验证商不变的规律。
3.采用小组合作讨论法，让学生在小组内讨论问题，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的除法算式卡片。
2.准备电脑或投影仪，用于展示例题和学生的解答。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些除法算式，让学生计算并观察。
引导学生发现，有些算式的商是相同的。
例如：20 ÷ 5 = 440 ÷ 10 = 4教师提问：“你们发现了吗？这两个算式的商是相同的。
那么，是不是所有的除法算式都存在这样的规律呢？”呈现（10分钟）教师通过展示更多的例子，让学生观察和思考。
例如：30 ÷ 6 = 560 ÷ 12 = 5教师提问：“你们觉得这两个算式的商是否相同呢？请你们来说说看。
”操练（10分钟）教师让学生分成小组，每组发一些除法算式卡片。
让学生通过实际操作，验证商不变的规律。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。
苏教版四年级上册《商不变的规律》数学教案
苏教版四年级上册《商不变的规律》数学教案一、教学目标1.掌握“商不变的规律”的概念和基本运算方法；2.能够灵活运用“商不变的规律”解决实际问题；3.了解“商”的概念及其应用。
二、教学重难点1.掌握“商不变的规律”的概念和基本运算方法；2.能够应用“商不变的规律”解决实际问题。
三、教学内容及过程1. 导入环节教师出示两个数学题目：45 ÷ 9 和 63 ÷ 9，让学生计算后比较两个商是否相等，引导学生思考商的含义和特性。
2. 讲解“商不变的规律”教师向学生介绍商不变的规律，即：当被除数和除数的乘积不变时，它们的商也不变。
请看下面的例子：如果 15 ÷ 5 = 3，则 30 ÷ 10 = 3。
如果 12 ÷ 4 = 3，则 24 ÷ 8 = 3。
如果 18 ÷ 6 = 3，则 27 ÷ 9 = 3。
由此可以得出，当被除数和除数的乘积不变时，它们的商也不变。
3. 练习“商不变的规律”教师会为学生提供一些习题，让学生运用商不变的规律进行计算。
请看下面的例子：例1：小学生去旅馆玩，每天要交5元的住宿费，他一共住了12天，一共交了多少元？如果每天交 5 元，那么 12 天一共要交 60 元。
但是，我们可以使用商不变的规律来验证一下。
我们先观察其中的被除数、除数和商：•被除数：总住宿费，是未知数。
•除数：每天住宿费，是已知的 5 元。
•商：住宿的天数，是已知的 12 天。
所以，根据商不变的规律，我们可以列出等式：12 × 5 = ? × 1解方程得 ? = 60，即小学生一共交了 60 元的住宿费。
例2：一件衣服原价是 120 元，现在打 8 折出售，售价是多少？如果原价是 120 元，打 8 折后的价格是多少呢？我们可以使用商不变的规律来解决这个问题。
观察其中的被除数、除数和商：•被除数：打折之后的售价，是未知数。
《商不变的规律(第12课时)》(教案)-四年级上册数学苏教版
《商不变的规律（第12课时）》（教案）四年级上册数学苏教版教案：《商不变的规律（第12课时）》四年级上册数学苏教版一、教学内容今天我将带领同学们学习苏教版四年级上册数学的第十二课时，主题是“商不变的规律”。
我们将通过探究，了解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够：1. 理解商不变的规律，并能够运用到实际的计算中。
2. 培养同学们的观察、分析和推理能力。
3. 培养同学们的团队合作精神。
三、教学难点与重点本节课的重点是让同学们理解并掌握商不变的规律，难点在于如何引导同学们通过观察和分析，推理出这个规律。
四、教具与学具准备为了帮助同学们更好地理解商不变的规律，我准备了一些的教具和学具，包括PPT、计算器、纸张和彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入我出示一个除法算式：24 ÷ 3 = 8，并让同学们计算出结果。
然后，我会提问：“如果被除数和除数都乘以2，商会发生什么变化？”让同学们思考并回答。
2. 例题讲解3. 随堂练习在讲解完例题后，我会给同学们一些随堂练习题，让他们运用商不变的规律进行计算，并及时给予指导和反馈。
4. 团队合作然后，我会将同学们分成小组，让他们团队合作，设计一些自己的练习题，并互相解答，共同探讨商不变的规律。
六、板书设计七、作业设计今天的作业是设计一些运用商不变规律的计算题，并写一篇关于商不变规律的小短文。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思今天课堂教学的效果，看是否达到了教学目标，同学们是否掌握了商不变的规律。
同时，我也会鼓励同学们在课后进行一些拓展延伸，比如运用商不变的规律解决一些实际问题，以加深对知识的理解和运用。
这就是我对于《商不变的规律（第12课时）》的教案设计。
希望通过我的引导和同学们的积极参与，我们能够共同学习和掌握商不变的规律。
重点和难点解析一、实践情景引入在实践情景引入环节，我通过一个简单的除法算式让同学们感受到商的变化。
《商不变的规律》(教学设计)-四年级上册数学苏教版
《商不变的规律》（教学设计）四年级上册数学苏教版在今天的数学课上，我们来学习《商不变的规律》。
这是一节四年级上册的数学课，所使用的教材是苏教版。
一、教学内容我们今天的学习内容是第七章第二节的《商不变的规律》。
这部分内容主要讲解在除法运算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
我们将通过具体的例题来理解和掌握这个规律。
二、教学目标通过本节课的学习，希望同学们能够理解和掌握商不变的规律，并能运用到实际的除法运算中。
三、教学难点与重点本节课的重点是理解和掌握商不变的规律，难点是能够将这个规律运用到实际的除法运算中。
四、教具与学具准备为了帮助同学们更好地理解和掌握商不变的规律，我已经准备好了PPT和一些练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个实际的例子来引入今天的课题，让同学们能够更好地理解商不变的规律。
2. 讲解与演示：我会通过PPT和具体的例题来讲解和演示商不变的规律。
3. 随堂练习：我会给出一些练习题，让同学们能够在课堂上运用所学的知识来解答。
六、板书设计我会在黑板上写出商不变的规律，以及我们在课堂上讲解的例题。
七、作业设计1. 请同学们用自己的话复述一下商不变的规律。
2. 请同学们举一个例子，来说明商不变的规律。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会对今天的课程进行反思，看看哪些地方讲解得不够清楚，哪些地方同学们反应比较好。
同时，我也会给同学们提供一些拓展延伸的材料，帮助他们更好地理解和掌握商不变的规律。
这就是我今天的教学设计。
希望通过我的讲解和同学们的认真学习，我们能够更好地理解和掌握商不变的规律。
重点和难点解析在上述的教学设计中，有几个重点和难点是我认为同学们需要特别关注的。
一、实践情景引入在实践情景引入环节，我会通过一个实际的例子来引入今天的课题。
这个例子是将36分成9份，每份是4。
然后我会提问，如果我们将36分成6份，每份是多少？这个例子能够帮助同学们直观地理解商不变的规律，因此在讲解这个例子时，我会特别强调被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
《商不变的规律》(教学设计)-四年级上册数学苏教版
《商不变的规律》（教学设计）-四年级上册数学苏教版一、教学目标1. 让学生通过观察、思考和操作，发现商不变的规律，并能用数学语言表达出来。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和概括能力。
3. 让学生体会数学知识之间的内在联系，增强学生对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 应用商不变的规律进行简便计算。
三、教学重点和难点1. 教学重点：发现并掌握商不变的规律。
2. 教学难点：理解商不变的规律，并能灵活运用规律进行简便计算。
四、教学准备1. 教具准备：PPT、计算器、小黑板等。
2. 学具准备：练习本、铅笔等。
五、教学过程1. 导入新课利用PPT展示一组除法算式，引导学生观察并思考：（1）10 ÷ 2 = 5（2）20 ÷ 4 = 5（3）30 ÷ 6 = 5提问：观察这组算式，你发现了什么规律？学生回答后，教师总结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 探索规律（1）引导学生举例验证规律让学生任意写出一个除法算式，如：8 ÷ 4 = 2。
然后，将算式中的被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，如：16 ÷ 8 = 2，24 ÷ 12 = 2。
观察商是否发生变化。
（2）引导学生用计算器验证规律让学生使用计算器，分别计算以下算式的商：12 ÷ 3 = 424 ÷ 6 = 436 ÷ 9 = 4观察计算结果，验证规律。
3. 巩固练习（1）判断题让学生判断以下说法是否正确，并说明理由：① 在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
② 如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商一定不变。
（2）选择题让学生从以下选项中选择正确的答案：① 18 ÷ 6 = 3，如果将被除数和除数同时扩大2倍，商是多少？A. 1.5B. 3C. 6② 20 ÷ 5 = 4，如果将被除数和除数同时缩小2倍，商是多少？A. 2B. 4C. 84. 总结规律通过以上学习，让学生用自己的语言总结商不变的规律，并举例说明。
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》说课稿
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》说课稿一. 教材分析苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》这一节的内容，主要让学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，发现商不变的规律，并能够运用这一规律解决实际问题。
教材通过具体的例子，引导学生发现当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）时，商不变。
这一节的内容，既是对除法算式中各部分关系的进一步理解，也是对数学规律的探究，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了除法的基本概念和运算方法，对于除法算式中的各部分关系有一定的理解。
但是，对于商不变的规律，可能还没有直观的感受和深入的理解。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，通过观察、操作、猜想、验证等环节，引导学生发现商不变的规律，并能够运用这一规律解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够通过观察、操作、猜想、验证等过程，发现商不变的规律，并能够运用这一规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养观察、操作、猜想、验证的能力，提高数学思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够在探究商不变的规律的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够发现商不变的规律，并能够运用这一规律解决实际问题。
2.教学难点：学生对于商不变规律的理解和运用，以及对于实际问题的解决。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用自主探究、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，发现商不变的规律。
同时，我将运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握商不变的规律。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的除法例子，引导学生发现商不变的现象，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生分组讨论，观察、分析、猜想商不变的规律，并验证自己的猜想。
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》教学设计(1)
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》教学设计 (1)一. 教材分析苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》是本册教材中的一个重要内容。
本节课的主要内容是让学生通过观察、探究和总结，发现商不变的规律，并能够运用这个规律解决实际问题。
教材通过具体的例子，引导学生发现当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）时，商不变。
这个规律对于学生后续学习分数、小数和百分数等知识有着重要的基础作用。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用加减乘除等基本运算。
但是在观察和分析数据方面，学生的能力参差不齐。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，通过引导和激励，使所有学生都能积极参与到课堂活动中来。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解商不变的规律，并能够运用这个规律解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、探究和总结，培养逻辑思维能力和数据分析能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自主学习的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解商不变的规律。
2.难点：学生能够灵活运用商不变的规律解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问和引导学生观察，使学生发现商不变的规律。
2.实践操作法：学生通过实际的计算和分析，加深对商不变规律的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：教师需要准备相关的PPT，展示具体的例子和问题。
2.练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，引导学生发现商不变的规律。
例如，教师可以出示一个算式：20÷5=4，然后提问学生，如果被除数和除数都乘以2，商会发生什么变化？学生通过计算发现，40÷10=4，商仍然是4。
教师引导学生总结这个规律。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示更多的例子，让学生观察和分析，发现商不变的规律。
教师可以通过提问和引导学生观察，帮助学生理解和掌握这个规律。
商不变的规律(教案)苏教版四年级上册数学
商不变的规律（教案）苏教版四年级上册数学一、教学目标1. 让学生理解商不变的规律，掌握除法算式中被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
2. 培养学生的观察、分析、概括能力，提高学生的数学思维能力。
3. 渗透数学思想，让学生体会数学的简洁美，增强对数学的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握商不变的规律。
2. 教学难点：运用商不变的规律解决实际问题。
三、教学准备1. 教学课件或黑板、粉笔等教学工具。
2. 练习题。
四、教学过程1. 导入新课利用课件或黑板展示一些除法算式，引导学生观察并思考：在除法算式中，哪些因素会影响商的大小？通过学生的回答，引出本节课的主题——商不变的规律。
2. 探究新知（1）引导学生观察以下算式：24 ÷ 12 = 2240 ÷ 120 = 224 ÷ 6 = 4240 ÷ 60 = 4提问：这些算式有什么共同点？它们之间有什么联系？学生通过观察、分析，发现被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
（2）让学生举例验证这个规律。
学生举例：18 ÷ 6 = 3，180 ÷ 60 = 3，360 ÷ 120 = 3。
（3）引导学生思考：为什么被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变？学生通过讨论、交流，得出结论：因为被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，相当于将除数和被除数同时“放大”或“缩小”，所以商不变。
3. 巩固练习（1）让学生独立完成以下练习题：① 32 ÷ 8 = 4，320 ÷ 80 = __，3200 ÷ 800 = __。
② 45 ÷ 15 = 3，450 ÷ 150 = __，4500 ÷ 1500 = __。
（2）让学生互相检查答案，并讨论解题过程中遇到的问题。
4. 课堂小结引导学生回顾本节课所学内容，总结商不变的规律。
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》教学设计
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》教学设计一. 教材分析苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》是本册教材中关于除法运算的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了除法的概念和简单运算，本节课将引导学生探索除法运算中的一个重要规律——商不变的规律。
这一规律对于学生理解和掌握除法运算具有重要的意义，有助于提高学生的运算效率和准确性。
二. 学情分析四年级的学生在数学学习方面具有一定的逻辑思维能力和初步的探究能力。
对于除法运算，他们已经掌握了基本的概念和运算方法，但可能在理解和运用商不变的规律方面存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的方法和引导，帮助他们发现和理解商不变的规律。
三. 教学目标1.让学生通过观察、实验、探究等方法，发现和理解商不变的规律。
2.培养学生运用规律进行除法运算的能力，提高运算效率和准确性。
3.培养学生合作、交流、归纳等数学素养，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：发现和理解商不变的规律。
2.难点：运用商不变的规律进行除法运算，并解释其原因。
五. 教学方法采用问题驱动、合作探究的教学方法。
通过引导学生观察、实验、分析、归纳等过程，发现商不变的规律，并在实际运算中运用和巩固这一规律。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.练习题和学习资料。
3.学生分组，准备进行合作探究。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的除法例子，引导学生回顾除法的基本概念和运算方法。
例如，展示36÷6=6，然后提问：如果我们将被除数和除数同时扩大2倍，商会发生什么变化？呈现（10分钟）教师提出研究问题：在除法运算中，什么样的情况下商不变？让学生分组进行观察和实验，通过举例和计算，寻找商不变的规律。
操练（10分钟）学生分组进行讨论和探究，教师巡回指导。
每组尝试找出几个符合条件的除法例子，并解释其原因。
教师鼓励学生用自己的语言描述商不变的规律。
巩固（10分钟）教师选取几组学生找到的例子，进行讲解和分析，帮助全班同学理解和掌握商不变的规律。
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2. 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外 ），商不变。
5
100÷2
20÷2
50÷10
5
100÷4
20÷4
25÷5
5
课件PPT
被除数
除数
除法算式
商
90
30
90÷30
3
90×2
30×2
180÷60
3
90÷3
30÷3
30÷10
3
被除数和除数同时乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。
乘0或除以0，都会出现 除数是0，这样的算式 没有意义。
同时乘或除以一个数， 这个数为什么不包括0？
先按要求算一算、填一填，再比较算出的结果。
被除数 除数 除法算式 商
100
20
100÷20
5
100×2 20×2 200÷40
100×4 20×4
100÷2 20÷2
100÷4 20÷4
课件PPT
课件PPT
先按要求算一算、填一填，再比较算出的结果。
被除数 除数 除法算式 商
100
20 100÷20 5
1.根据每组第1题的商，直接写出下面两题的商。
42÷3=14 250÷50=5 420÷20=12 84÷6=14 50÷10=5 840÷40=12 420÷30=14 25÷5= 5 42÷2=12
2.口算下面各题，并说说是怎样算的。
80÷20= 4 8÷2
140÷70= 2 14÷7
320÷80=4 32÷86源自3003060
60
30
如果商不变，被除数和除 数要怎样变化吗？
当商一定时，被除数和除数要 同时变化，一个数乘几或除以 几，另一个数也要随着乘几或 除以几。
被除数 30 30×3 30×10 30÷2 30÷3
除数 6 6×3 6×10 6÷2 6÷3
商
5
5
5
5
5
被除数和除数同时乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。
两、三位数除以两位数
商不变的规律
1.通过探究、思考，发现和认识 除法商不变的规律。 2.能初步应用商不变的规律口算 被除数和除数末尾有0的除法。
3.初步体会商不变规律蕴含的正
比例思想。
课件PPT
口算。
80÷20= 4 720÷80= 9
350÷50= 7
8÷2= 4
72÷8= 9
35÷5= 7
课件PPT
540÷60=9 54÷6
450÷90=5 45÷9
400÷80=5 40÷8
3.
星光小学：900÷45=20（元） 东山小学：300÷15=20（元） 李庄小学：600÷30=20（元） 答：他们购买的计算器价格相同。
大家想一想 ，今天学习了 什么内容？
1.今天学习了商不变的规律。
商不变的规律是 什么？
100×2 20×2 200÷40 5
100×4 20×4 400÷80 5
100÷2 20÷2 50÷10 5
100÷4 20÷4 25÷5 5
课件PPT
先按要求算一算、填一填，再比较算出的结果。
被除数
除数
除法算式
商
100
20
100÷20
5
100×2
20×2
200÷40
5
100×4
20×4
400÷80