第4章_不确定性推理方法(1)
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不确定性推理方法(导论)
4. 不确定性的传递算法
（1）在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性 传递给结论。
（2）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递 给最终结论。
5. 结论不确定性的合成
9
第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法
10
则 CF (E)＝min{CF (E1), CF (E2 ),..., CF (En )} ▪ 组合证据：多个单一证据的析取
E=E1 OR E2 OR … OR En 则 CF (E)＝max{ CF (E1), CF (E2 ), ,CF (En )}
17
4.2 可信度方法
4. 不确定性的传递算法
下面首先讨论不确定性推理中的基本问题，然后着 重介绍基于概率论的有关理论发展起来的不确定性 推理方法，主要介绍可信度方法、证据理论，最后 介绍目前在专家系统、信息处理、自动控制等领域 广泛应用的依据模糊理论发展起来的模糊推理方法。
2
第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法
Introduction of Artificial Intelligence
第 4 章 不确定性推理方法
教材：
王万良《人工智能导论》（第4版） 高等教育出版社，2017. 7
第4章 不确定性推理方法
现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反 映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别形 成了不确定性的知识及不确定性的证据。因而还必 须对不确定性知识的表示及推理进行研究。这就是 本章将要讨论的不确定性推理。
7
4.1 不确定性推理中的基本问题
（1）在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性 传递给结论。
（2）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递 给最终结论。
5. 结论不确定性的合成
9
第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法
10
则 CF (E)＝min{CF (E1), CF (E2 ),..., CF (En )} ▪ 组合证据：多个单一证据的析取
E=E1 OR E2 OR … OR En 则 CF (E)＝max{ CF (E1), CF (E2 ), ,CF (En )}
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4.2 可信度方法
4. 不确定性的传递算法
下面首先讨论不确定性推理中的基本问题，然后着 重介绍基于概率论的有关理论发展起来的不确定性 推理方法，主要介绍可信度方法、证据理论，最后 介绍目前在专家系统、信息处理、自动控制等领域 广泛应用的依据模糊理论发展起来的模糊推理方法。
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第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法
Introduction of Artificial Intelligence
第 4 章 不确定性推理方法
教材：
王万良《人工智能导论》（第4版） 高等教育出版社，2017. 7
第4章 不确定性推理方法
现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反 映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别形 成了不确定性的知识及不确定性的证据。因而还必 须对不确定性知识的表示及推理进行研究。这就是 本章将要讨论的不确定性推理。
7
4.1 不确定性推理中的基本问题
不确定性推理方法
且每个证据都以一定程度支持结论。
P( H i
︳ E
1
E2 Em ) =
P ( E1 ︳ H i ) P( E 2 ︳ H i ) P( E m ︳ H i ) P( H i )
∑ P( E1 ︳H j ) P( E 2 ︳H j ) P( Em ︳H j ) P( H j )
1 j=
n
i 1,2,, n
普通关系:两个集合中的元素之间是否有关联，
4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成
1．模糊关系
模糊关系的定义 ： A、B：模糊集合，模糊关系用叉积表示：
R : A B 0,1
叉积常用最小算子运算：
AB (a, b) min A (a), B (b)
A、B：离散模糊集，其隶属函数分别为：
身高与体重的模糊关系表
从X到Y的一个模糊关系R， 用模糊矩阵表示：
1 0.8 R 0.2 0.1 0 0.8 1 0.8 0.2 0.1 0.2 0.8 1 0.8 0.2 0.1 0 0.2 0.1 0.8 0.2 1 0.8 0.8 1
22
25
4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成
2.模糊关系的合成
例8 设模糊集合 X {x1, x2 x3 , x4}, Y { y1 , y2 , y3}, Z {z1, z2}
Q X Y , R Y Z , S X Z , 求S。
0.5 0.7 Q 0 1 0.6 0.3 0.4 1 0.8 0 0.2 0.9
7
教学内容设计
可信度方法
1975 年肖特里菲等人在确定性理论的基础上， 结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。 优点：直观、简单，且效果好。
P( H i
︳ E
1
E2 Em ) =
P ( E1 ︳ H i ) P( E 2 ︳ H i ) P( E m ︳ H i ) P( H i )
∑ P( E1 ︳H j ) P( E 2 ︳H j ) P( Em ︳H j ) P( H j )
1 j=
n
i 1,2,, n
普通关系:两个集合中的元素之间是否有关联，
4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成
1．模糊关系
模糊关系的定义 ： A、B：模糊集合，模糊关系用叉积表示：
R : A B 0,1
叉积常用最小算子运算：
AB (a, b) min A (a), B (b)
A、B：离散模糊集，其隶属函数分别为：
身高与体重的模糊关系表
从X到Y的一个模糊关系R， 用模糊矩阵表示：
1 0.8 R 0.2 0.1 0 0.8 1 0.8 0.2 0.1 0.2 0.8 1 0.8 0.2 0.1 0 0.2 0.1 0.8 0.2 1 0.8 0.8 1
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4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成
2.模糊关系的合成
例8 设模糊集合 X {x1, x2 x3 , x4}, Y { y1 , y2 , y3}, Z {z1, z2}
Q X Y , R Y Z , S X Z , 求S。
0.5 0.7 Q 0 1 0.6 0.3 0.4 1 0.8 0 0.2 0.9
7
教学内容设计
可信度方法
1975 年肖特里菲等人在确定性理论的基础上， 结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。 优点：直观、简单，且效果好。
人工智能教程习题及答案第4章习题参考解答
第四章不确定性推理习题参考解答4.1 练习题4.1什么是不确定性推理？有哪几类不确定性推理方法？不确定性推理中需要解决的基本问题有哪些？4.2什么是可信度？由可信度因子CF(H，E)的定义说明它的含义。
4.3什么是信任增长度？什么是不信任增长度？根据定义说明它们的含义。
4.4当有多条证据支持一个结论时，什么情况下使用合成法求取结论的可信度？什么情况下使用更新法求取结论可信度？试说明这两种方法实际是一致的。
4.5设有如下一组推理规则：r1：IF E1THEN E2(0.6)r2：IF E2AND E3THEN E4 (0.8)r3：IF E4THEN H (0.7)r4：IF E5THEN H (0.9)且已知CF(E1)=0.5，CF(E3)=0.6，CF(E5)=0.4，结论H的初始可信度一无所知。
求CF(H)=？4.6已知：规则可信度为r1：IF E1THEN H1(0.7)r2：IF E2THEN H1(0.6)r3：IF E3THEN H1(0.4)r4：IF (H1 AND E4) THEN H2(0.2)证据可信度为CF(E1)=CF(E2)=CF(E3)=CF(E4)=CF(E5)=0.5H1的初始可信度一无所知，H2的初始可信度CF0(H2)=0.3计算结论H2的可信度CF(H2)。
4.7设有三个独立的结论H1，H2，H3及两个独立的证据E1与E2，它们的先验概率和条件概率分别为P(H1)=0.4，P(H2)=0.3，P(H3)=0.3P(E1/H1)=0.5，P(E1/H2)=0.6，P(E1/H3)=0.3P(E2/H1)=0.7，P(E2/H2)=0.9，P(E2/H3)=0.1利用基本Bayes方法分别求出：（1）当只有证据E1出现时，P(H1/E1)，P(H2/E1)，P(H3/E1)的值各为多少？这说明了什么？（2）当E1和E2同时出现时，P(H1/E1E2)，P(H2/E1E2)，P(H3/E1E2)的值各是多少？这说明了什么？4.8在主观Bayes方法中，请说明LS与LN的意义。
第4章 不确定性知识的表示与推理技术1
第4章 不确定性知识的表示与推理技术
2017/6/6
1
内容
4.1 不确定性知识表示与推理概述 4.2 概率方法 4.3 可信度方法 4.4 主观贝叶斯方法 4.5 基于贝叶斯网络的推理
2017/6/6
2
4.1不确定性知识表示与推理概述
一般的（确定性）推理过程： 运用已有的知识由已知事实推出结论. 如已知: 事实 A，B 知识 ABC 可以推出结论C。 此时，只要求事实与知识的前件进行匹配。
逆概率 P( E Hi )
P(Hi E) 原概率
例如：
E ：咳嗽，
H i ：肺炎，
条件概率 P( Hi E)：统计咳嗽的人中有多少是患肺炎的。
逆概率 P( E Hi )：统计患肺炎的人中有多少人是咳嗽的。
18
4.2 概率方法
例子: 求P(肺炎|咳嗽)可能比较困难，但统计P(咳嗽|肺炎)可能 比较容易(因为要上医院) 假设先验概率P(肺炎)=1|10000，而P(咳嗽)=1|10， 90%的肺炎患者都咳嗽， P(咳嗽|肺炎)=0.9, 则 P(咳嗽 | 肺炎) P(肺炎) 0.9 0.0001 0.0009 P(肺炎|咳嗽)= P(咳嗽) 0.1
3.不完全性
对某事物了解得不完全或认识不够完整、不充分。 如，刑侦过程的某些阶段往往要针对不完全的证据进行推理。
4.不一致性
随着时间或空间的推移，得到了前后不相容或不一致的结论。 如，人们对太空的认识等。
2017/6/6
8
4.1.2 不确定性推理（1）
不确定性推理方法的分类
通过识别领域内引起不确定性的某些特征 及相应的控制策略来限制或减少不确 定性对系统产生的影响。
P( E | H ) P( H | E ) [ ]P ( H ) P( E )
2017/6/6
1
内容
4.1 不确定性知识表示与推理概述 4.2 概率方法 4.3 可信度方法 4.4 主观贝叶斯方法 4.5 基于贝叶斯网络的推理
2017/6/6
2
4.1不确定性知识表示与推理概述
一般的（确定性）推理过程： 运用已有的知识由已知事实推出结论. 如已知: 事实 A，B 知识 ABC 可以推出结论C。 此时，只要求事实与知识的前件进行匹配。
逆概率 P( E Hi )
P(Hi E) 原概率
例如：
E ：咳嗽，
H i ：肺炎，
条件概率 P( Hi E)：统计咳嗽的人中有多少是患肺炎的。
逆概率 P( E Hi )：统计患肺炎的人中有多少人是咳嗽的。
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4.2 概率方法
例子: 求P(肺炎|咳嗽)可能比较困难，但统计P(咳嗽|肺炎)可能 比较容易(因为要上医院) 假设先验概率P(肺炎)=1|10000，而P(咳嗽)=1|10， 90%的肺炎患者都咳嗽， P(咳嗽|肺炎)=0.9, 则 P(咳嗽 | 肺炎) P(肺炎) 0.9 0.0001 0.0009 P(肺炎|咳嗽)= P(咳嗽) 0.1
3.不完全性
对某事物了解得不完全或认识不够完整、不充分。 如，刑侦过程的某些阶段往往要针对不完全的证据进行推理。
4.不一致性
随着时间或空间的推移，得到了前后不相容或不一致的结论。 如，人们对太空的认识等。
2017/6/6
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4.1.2 不确定性推理（1）
不确定性推理方法的分类
通过识别领域内引起不确定性的某些特征 及相应的控制策略来限制或减少不确 定性对系统产生的影响。
P( E | H ) P( H | E ) [ ]P ( H ) P( E )
人工智能第4章(不确定性推理方法)
28
例：容器里的球
现分别有 A，B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球。
现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球， 问：这个红球是来自容器 A 的概率是多少?
假设已经抽出红球为事件 B，从容器 A 里抽出球为事件 A， 则有：P(B) = 8 / 20 P(A) = 1 / 2 P(B | A) = 7 / 10，
证据（前提）的不确定性表示 规则的不确定性表示 推理计算---结论的不确定性表示
11
证据的不确定性度量
单个证据的不确定性获取方法：两种 初始证据：由提供证据的用户直接指定，用可信度因子对 证据的不确定性进行表示。如证据 E 的可信度表示为 CF(E)。 如对它的所有观测都能肯定为真，则使CF(E)=1；如能肯定 为假，则使 CF(E)=-1 ；若它以某种程度为真，则使其取小 于1的正值，即0< CF(E)<1;若它以某种程度为假，则使其 取大于 -1 的负值，即-1< CF(E)<0; 若观测不能确定其真假， 此时可令CF(E)=0。
P (H | E) - P (H) , 当 P (H | E) P (H) 1 P (H) CF(H, E) P (H | E) - P (H) , 当P (H | E) P (H) P (H)
15
确定性方法
规则
规则的不确定性表示 证据（前提）的不确定性表示 推理计算—结论的不确定性表示
24
规则
(推理计算 4）
CF(E) < =0，
规则E H不可使用，即此计算不必进行。
0 < CF(E) <= 1，
例：容器里的球
现分别有 A，B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球。
现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球， 问：这个红球是来自容器 A 的概率是多少?
假设已经抽出红球为事件 B，从容器 A 里抽出球为事件 A， 则有：P(B) = 8 / 20 P(A) = 1 / 2 P(B | A) = 7 / 10，
证据（前提）的不确定性表示 规则的不确定性表示 推理计算---结论的不确定性表示
11
证据的不确定性度量
单个证据的不确定性获取方法：两种 初始证据：由提供证据的用户直接指定，用可信度因子对 证据的不确定性进行表示。如证据 E 的可信度表示为 CF(E)。 如对它的所有观测都能肯定为真，则使CF(E)=1；如能肯定 为假，则使 CF(E)=-1 ；若它以某种程度为真，则使其取小 于1的正值，即0< CF(E)<1;若它以某种程度为假，则使其 取大于 -1 的负值，即-1< CF(E)<0; 若观测不能确定其真假， 此时可令CF(E)=0。
P (H | E) - P (H) , 当 P (H | E) P (H) 1 P (H) CF(H, E) P (H | E) - P (H) , 当P (H | E) P (H) P (H)
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确定性方法
规则
规则的不确定性表示 证据（前提）的不确定性表示 推理计算—结论的不确定性表示
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规则
(推理计算 4）
CF(E) < =0，
规则E H不可使用，即此计算不必进行。
0 < CF(E) <= 1，
不确定性推理PPT课件
不确定性推理
18
所谓可信度就是在实际生活中根据自己的经验对某一事 物或现象进行观察，判断相信其为真得程度。
例如，张三昨天没有上课，他的理由是肚子疼，就此 理由而言，听话的人可能完全相信，也可能完全不相信， 也可能在某种程度上相信，这与张三平时的表现和人们 对他的话相信程度有关。
这里的相信程度就是我们说的可信度。可信度也称为 确定性因子。
CF(H，E)＝MB(H，E)-MD(H，E)
MB(H , E)
1 max(P(H E), P(H )) P(H )
1 P(H )
当P(H)=1 否则
1 MD(H , E) min(P(H E), P(H )) P(H )
P(H )
2021/8/6
不确定性推理
当P(H)=0 否则
24
当MB(H，E)>0，表示由于证据E的出现增加了对H 的信任程度。当MD(H，E)>0，表示由于证据E的出 现增加了对H的不信任程度。由于对同一个证据E， 它不可能既增加对H的信任程度又增加对H的不信任 程度，因此，MB(H,E)与MD(H,E)是互斥的，即
P(A1∧A2)=f(P(A1), P(A2))、P(A1∨A2)=f(P(A1), P(A2))
最大最小法： P(A1∧A2)＝min(P(A1)， P (A2)
P(A1∨A2)＝max(P(A1)， P (A2))
概率方法： P(A1∧A2)＝ P(A1)×P (A2)
P(A1∨A2)＝ P(A1)+ P(A2)- P(A1)×P (A2)
2021/8/6
不确定性推理
19
显然，可信度具有较大的主观性和经验性，其准确性是 难以把握的。但是，对于某一具体领域而言，由于该领 域的专家具有丰富的专业知识和实践经验，要给出该领 域知识的可信度还是完全有可能的。另外，人工智能所 面临的问题，通常都较难用精确的数学模型进行描述， 而且先验概率及条件概率的确定也比较困难，因此用可 信度来表示知识及证据的不确定性仍然不失为一种可行 的方法。
人工智能导论 第4章 不确定性推理方法(导论) 1-41
（1）分别对每一条知识求出CF（H）：
CF1(H ) =CF(H , E1)× max{0,CF(E1)} CF2(H ) =CF (H , E2 )× max{0,CF (E2 )}
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4.2 可信度方法
5. 结论不确定性的合成算法
（2）求出E1与E2对H的综合影响所形成的可信度 CF1,2(H )：
教材：
王万良《人工智能导论》（第4版） 高等教育出版社，2017. 7
第4章 不确定性推理方法
现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反 映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别 形 成了不确定性的知识及不确定性的证据。因而 还必 须对不确定性知识的表示及推理进行研究。 这就是 本章将要讨论的不确定性推理。
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第4章 不确定性推理方法
✓4.1 不确定性推理中的基本问题
4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法
4
4.1 不确定性推理中的基本问题
推理：从已知事实（证据）出发，通过运用相 关 知识逐步推出结论或者证明某个假设成立或 不成 立的思维过程。
不确定性推理：从不确定性的初始证据出发， 通 过运用不确定性的知识，最终推出具有一定 程度 的不确定性但却是合理或者近乎合理的结 论的思 维过程。
r1 : CF1(H ) 0.8 max{0,CF(E1 )}
0.8 max{0,0.35} 0.28
23
4.2 可信度方法
解： 第一步：对每一条规则求出CF（H）。
r2 : CF2 (H ) 0.6 max{0,CF(E2 )}
0.6 max{0,0.8} 0.48
r3 : CF3(H ) 0.5 max{0,CF(E3 )}
4. 不确定性的传递算法
CF1(H ) =CF(H , E1)× max{0,CF(E1)} CF2(H ) =CF (H , E2 )× max{0,CF (E2 )}
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4.2 可信度方法
5. 结论不确定性的合成算法
（2）求出E1与E2对H的综合影响所形成的可信度 CF1,2(H )：
教材：
王万良《人工智能导论》（第4版） 高等教育出版社，2017. 7
第4章 不确定性推理方法
现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反 映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别 形 成了不确定性的知识及不确定性的证据。因而 还必 须对不确定性知识的表示及推理进行研究。 这就是 本章将要讨论的不确定性推理。
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第4章 不确定性推理方法
✓4.1 不确定性推理中的基本问题
4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法
4
4.1 不确定性推理中的基本问题
推理：从已知事实（证据）出发，通过运用相 关 知识逐步推出结论或者证明某个假设成立或 不成 立的思维过程。
不确定性推理：从不确定性的初始证据出发， 通 过运用不确定性的知识，最终推出具有一定 程度 的不确定性但却是合理或者近乎合理的结 论的思 维过程。
r1 : CF1(H ) 0.8 max{0,CF(E1 )}
0.8 max{0,0.35} 0.28
23
4.2 可信度方法
解： 第一步：对每一条规则求出CF（H）。
r2 : CF2 (H ) 0.6 max{0,CF(E2 )}
0.6 max{0,0.8} 0.48
r3 : CF3(H ) 0.5 max{0,CF(E3 )}
4. 不确定性的传递算法
04不确定性推理
3
第四章 不确定性推理方法
4.1 概述
在人类的知识和思维行为中，精确性只是相对的，不精确性 才是绝对的。知识工程需要各种适应不同类的不精确性特点的不 精确性知识描述方法和推理方法。
由于以上某种或多种原因，人工智能系统常采用非标准意义 下的不确定性推理方法。
不确定性推理是指建立在不确定性知识和证据的基础上的推 理。它实际上是一种从不确定的初始证据出发，通过运用不确定 性知识，最终推出既保持一定程度的不确定性，又是合理和基本 合理的结论的推理过程。
6
第四章 不确定性推理方法
4.2 确定性方法
4.2.1 规则的不确定性度量
CF(B, A)的特殊值：
CF(B, A) = 1， 前提真，结论必真
CF(B, A) = -1， 前提真，结论必假
CF(B, A) = 0 ， 前提真假与结论无关
实际应用中CF(B, A)的值由专家确定，并不是由P(B|A), P(B)
1．知识不确定性的表示 2．证据不确定性的表示 3．组合证据不确定性的算法 4．不确定性的传递算法 5．结论不确定性的合成算法
第四章 不确定性推理方法
4.2 确定性方法
4.2.1 规则的不确定性度量 规则以A→B表示，其中前提A可以是一些命题的合取或析取。
MYCIN系统引入可信度CF作为规则不确定性度量。 在不确定推理过程中，通常要考 虑的是A为真时对B为真的支持 程度，甚至还考 虑A为假(不发生)时对B为真的支持程度。
2
第四章 不确定性推理方法
4.1 概述
由于知识本身的不精确和不完全，采用标准逻辑意义下的推 理方法难以达到解决问题的目的。对于一个智能系统来说，知识 库是其核心。在这个知识库中，往往大量包含模糊性、随机性、 不可靠性或不知道等不确定性因素的知识。为了解决这种条件下 的推理计算问题，不确定性推理方法应运而生。
第四章 不确定性推理方法
4.1 概述
在人类的知识和思维行为中，精确性只是相对的，不精确性 才是绝对的。知识工程需要各种适应不同类的不精确性特点的不 精确性知识描述方法和推理方法。
由于以上某种或多种原因，人工智能系统常采用非标准意义 下的不确定性推理方法。
不确定性推理是指建立在不确定性知识和证据的基础上的推 理。它实际上是一种从不确定的初始证据出发，通过运用不确定 性知识，最终推出既保持一定程度的不确定性，又是合理和基本 合理的结论的推理过程。
6
第四章 不确定性推理方法
4.2 确定性方法
4.2.1 规则的不确定性度量
CF(B, A)的特殊值：
CF(B, A) = 1， 前提真，结论必真
CF(B, A) = -1， 前提真，结论必假
CF(B, A) = 0 ， 前提真假与结论无关
实际应用中CF(B, A)的值由专家确定，并不是由P(B|A), P(B)
1．知识不确定性的表示 2．证据不确定性的表示 3．组合证据不确定性的算法 4．不确定性的传递算法 5．结论不确定性的合成算法
第四章 不确定性推理方法
4.2 确定性方法
4.2.1 规则的不确定性度量 规则以A→B表示，其中前提A可以是一些命题的合取或析取。
MYCIN系统引入可信度CF作为规则不确定性度量。 在不确定推理过程中，通常要考 虑的是A为真时对B为真的支持 程度，甚至还考 虑A为假(不发生)时对B为真的支持程度。
2
第四章 不确定性推理方法
4.1 概述
由于知识本身的不精确和不完全，采用标准逻辑意义下的推 理方法难以达到解决问题的目的。对于一个智能系统来说，知识 库是其核心。在这个知识库中，往往大量包含模糊性、随机性、 不可靠性或不知道等不确定性因素的知识。为了解决这种条件下 的推理计算问题，不确定性推理方法应运而生。
《不确定性推理》课件
3
基于贝叶斯公式的推理
利用贝叶斯公式进行概率更新，从而进行更准确的推理。
四、不确定性推理的应用
决策树
决策树是一种常见的不确定性推 理应用，可用于数据分析和决策 制定。
人工神经网络
人工神经网络可以通过学习和训 练来进行不确定性推理，辅助人 工智能技术。
机器学习
机器学习算法可以通过分析和处 理大量数据来进行不确定性推理 和预测。
2. Russell, S. J., & Norvig, P. (2016). Artificial Intelligence: A Modern Approach.
二、不确定性的概念
概率论基础
概率论为我们提供了衡量和描述不确定性的数学工 具。
逻辑结构表示
通过逻辑结构表示，我们可以将不确定性可视化并 进行推理。
三、不确定性推理
1
迷雾的推理法则
不确定性推理方法能够帮助我们在信息有限的情况下作出合理的推断。
2
多个命题的推理
面对多个不确定命题时，我们需要综合考虑各种可能性。
《不确定性推理》PPT课 件
# 不确定性推理 PPT课件
探索不确定性推理的概念、原理和应用，以及局限性的分析。让我们一起揭 开不确定性世界的面纱，感受其中的奥妙。
一、引言
1 预备知识
了解基本的概率论和逻辑结构是理解不确定性推理的基础。
2 研究意义
掌握不确定性推理对于解决复杂问题、分析风险和决策制定至关重要。
Hale Waihona Puke 五、不确定性推理的局限性不确定性来源的局限性
不确定性推理的准确性和可靠性受到不确定性来 源的限制。
推理方法的局限性
不同的推理方法对于不同类型的不确定性可能存 在局限性。
(完整版)不确定性推理推理方法
H：是结论，它可以是一个单一结论，也可以是多 个结论。
CF(H,E)：是该条知识的可信度，称为可信度因子或 规则强度，静态强度。
CH(H,E) 在[-1，1]上取值，它指出当前提条件 E 所 对应的证据为真时，它对结论为真的支持程度。
例如： if 头痛 and 流涕 then 感冒（0.7）
表示当病人确有“头痛”及“流涕”症状时，则有7 成的把握认为 他患了感冒。
MD：称为不信任增长度，它表示因与前提条件E匹 配的证据的出现，使结论H为真的不信任增长度。
在 C-F 模型中，把CF(H,E)定义为：
CF(H,E)=MB(H,E) – MD(H,E)
MB：称为信任增长度，它表示因与前提条件 E 匹 配的证据的出现，使结论H为真的信任增长度。
MB定义为：
MB(H,E)=
1 Max{P(H/E), P(H)} – P(H)
1 – P(H)
若P(H)=1 否则
性。
3. 可信度方法
(1) 可信度 根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。
(2) C-F模型 C-F 模型是基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。
Ⅰ. 知识不确定性的表示
在C-F模型中，知识是用产生式规则表示的，其一般 形式是：
if E then H (CF(H, E)) 其中，
E：是知识的前提条件，它既可以是一个单个条件， 也可以是用 and 及 or 连接起来的复合条件；
* 证据的不确定性表示方法应与知识的不确定性表 示方法保持一致，以便于推理过程中对不确定性进行统 一处理。
• 不确定性的量度
对于不同的知识和不同的证据，其不确定性的程度 一般是不相同的，需要用不同的数据表示其不确定性的 程度，同时还要事先规定它的取值范围。
CF(H,E)：是该条知识的可信度，称为可信度因子或 规则强度，静态强度。
CH(H,E) 在[-1，1]上取值，它指出当前提条件 E 所 对应的证据为真时，它对结论为真的支持程度。
例如： if 头痛 and 流涕 then 感冒（0.7）
表示当病人确有“头痛”及“流涕”症状时，则有7 成的把握认为 他患了感冒。
MD：称为不信任增长度，它表示因与前提条件E匹 配的证据的出现，使结论H为真的不信任增长度。
在 C-F 模型中，把CF(H,E)定义为：
CF(H,E)=MB(H,E) – MD(H,E)
MB：称为信任增长度，它表示因与前提条件 E 匹 配的证据的出现，使结论H为真的信任增长度。
MB定义为：
MB(H,E)=
1 Max{P(H/E), P(H)} – P(H)
1 – P(H)
若P(H)=1 否则
性。
3. 可信度方法
(1) 可信度 根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。
(2) C-F模型 C-F 模型是基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。
Ⅰ. 知识不确定性的表示
在C-F模型中，知识是用产生式规则表示的，其一般 形式是：
if E then H (CF(H, E)) 其中，
E：是知识的前提条件，它既可以是一个单个条件， 也可以是用 and 及 or 连接起来的复合条件；
* 证据的不确定性表示方法应与知识的不确定性表 示方法保持一致，以便于推理过程中对不确定性进行统 一处理。
• 不确定性的量度
对于不同的知识和不同的证据，其不确定性的程度 一般是不相同的，需要用不同的数据表示其不确定性的 程度，同时还要事先规定它的取值范围。
《不确定性推理》PPT课件
2020/11/2
5
不确定性推理中的基本问题
• 要实现对不确定性知识的处理，必须要解决不确定知识的表示问题，不确定信息的计 算问题，以及不确定性表示和计算的语义解释问题。
1．表示问题 2. 计算问题
表达要清楚。表示方法规则不仅 仅是数，还要有语义描述。
不确定性的传播和更新。也是获取
新信息的过程。
3. 语义问题
个事件发生）的可能性程度是0.9。
• 在实际应用2020中/11，/2 知识的不确定性是由领域专家给出的。 8
知识的不确定性表示
（2）不确切性知识的表示
•
对于不确切性，一般采用程度或集合来刻划。所谓
程度就是一个命题中所描述的事物的属性、状态和关系等的
强度。
• 例如，我们用三元组（张三，体型，(胖，0.9）)表示命题 “张三比较胖”，其中的0.9就代替“比较”而刻划了张三 “胖”的程度。
不确定性推理
• 现实世界中的大多数问题是不精确、非完备的。对于这些问题，若采用精确性推理方 法显然是无法解决的。为此，人工智能需要研究不精确性的推理方法，以满足客观问 题的需求。
2020/11/2
1
本章内容
1.不确定性推理概论
不确定性及其类型 不确定性推理概念
2.不确定性推理中的基本问题
表示问题 计算问题
• 概率方法： P(A1∧A2)＝ P(A1)×P (A2)
P(A1∨A2)＝ P(A1)+ P(A2)- P(A1)×P (A2)
• 有界方法：20P20(/A111/∧2 A2)＝max(0，P(A1)+P (A2)-1)
11
P(A1∨A2)＝min(1，P(A1)+P (A2))
人工智能期末复习资料
-构成推理的两个要素为：已知事实（证据）和知识。
第四章不确定性推理方法-不确定性分为：知识不确定性和证据不确定性。
-可信度是根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。
-可信度带有较大的主观性和经验性，其准确性难以把握。
-由于相应证据的出现增加结论H为真的可信度，则CF(H,E)>0，证据的出现越支持H为真，就使CF(H,E)的值越大；反之，CF(H,E)<0，证据的出现越是支持H为假，CF（H,E）的值就越小。
若证据的出现与否与H无关，则CF(H,E)=0。
-静态强度CF(H,E)：知识的强度，即当E所对应的证据为真时对H的影响程度；动态强度CF(E)：证据E当前的不确定性程度。
-概率分配函数与概率不同。
-模糊性：客观事实在性态与类属方面的不分明性。
-模糊集合完全由其隶属函数确定，即一个模糊集合与其隶属函数是等价的。
-模糊推理控制系统的功能结构：（输入）->模糊化->模糊规则库->推理方法->去模糊化（输出）-模糊控制系统的核心是：模糊控制器。
-不确定性及其类型？1.不确定性；2.不确切性；3.不完全性；4.不一致性；-在确定一种度量方法及其范围时，应当注意到哪几点？1.度量要能充分表达相应知识及证据的不确定性程度；2.度量范围的指定要便于领域专家及用户对不确定性的估计；3.度量要便于对不确定性的传递进行计算，而且对结论算出的不确定性度量不能超出度量规定的范围；4.度量的确定应当是直观的，同时要有相应的理论依据-经典概率方法与逆概率方法的比较经典概率方法的缺点：用于简单的不确定推理，只考虑了证据的“真”“假”情况；逆概率方法优点：较强的理论背景和良好的数学特征，当证据和结论都彼此独立时计算的复杂度较低；缺点：要求给出结论Hi的先验概率和证据的条件概率；-主观Bayes方法的优缺点优点：1.具有较坚强的理论基础；2.知识的静态强度LS与LN是由领域专家根据实践经验得出的，推出的结论有较准确的确定性；3.主观Bayes方法是一种比较实用且灵活的不确定性推理方法；缺点：1.要求领域专家给出知识时同时给出H的先验概率；2.Bayes定理中关于事件独立性的要求使此方法的应用受到了限制。
第4讲 不确定性推理
第4章 不确定性推理4.1 不确定性及其类型 4.2 主观Bayes方法 4.3 可信度理论 4.4 证据理论4.1 不确定性及其类型推理的分类： 精确推理 不精确推理（即不确定推理）4.1 不确定性及其类型一、 不确定性的原因：A 证据的不确定性 歧义性： 不完全性： 不精确性： 模糊性： 可信性： 随机性：其它因素引起的不确定性。
4.1 不确定性及其类型B 规则的不确定性前提条件的不确定性：例如“如发高烧则可能感冒”， 发高烧是个模糊的概念。
观察证据的不确定性：如人的体温早晚是不同的。
组合证据的不确定性。
规则自身的不确定性。
在规则的使用过程中含有两种典型的不确定性4.1 不确定性及其类型C 推理的不确定性 推理的不确定性反映了知识不确定性的 动态积累和转播过程。
二、 不确定推理网络中的三种基本模式证据逻辑组合模式已知证据E1、E2、……、En的不确定测度分别为MU1、 MU2、 …… 、MUn，则证据组合后的不确定测度为MU(1) 证据的合取：MU（E1^E2^……^En）=f(MU1,MU2,……,MUn)f是一个函数的名称。
(2) 证据的析取：MU（E1 V E2 V …… V En）=g(MU1,MU2,……,MUn)g是一个函数的名称。
(3) 证据的否定： MU（~Ei）=h(MUi) h是一个函数的名称。
2. 证据的并行规则模式已知每一单条规则 if Ei then h with Mui(i=1,2,……,n)，则所有规则都满足 时，h的不确定测度 MU=p(MU1,MU2, … ,MUn) p是一个函数的名称。
3. 证据的顺序规则模式已知规则 if E’ then E with MU0 if E then h with MU1则规则 if E’ then h with MU 中的MU的计算 MU=s(MU0,MU1) s是一个函数的名称4.2 主观Bayes方法1. 主观Bayes公式：a. p(E)：证据E的不确定性，为E发生的概率。
第四章 不确定推理方法
1976年，杜达（R.O.Duda）、哈特（P.E.Hart）等人提出主
观Bayes方法，建立了不确定性推理模型，并在地矿勘探专家 系统PROSPECTOR中得到了成功的应用。
主观Bayes方法：根据证据E的概率，利用知识强度，把结论
H的先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E).
先验概率：在获得与期望结果相关的任何信息之前已经被算出的概 率 ，无条件概率。 及证据 Ej的条件概率 P( Ej | Hi)：此事件被加上一些新信息后的概率 。
第4章 不确定性推理方法 不确定性推理方法的分类
路线 1 （在推理一级上扩展确定性推理）：把不确定的 证据和知识与某种度量标准对应起来，并且不断更新结 论不确定性的算法，从而构成相应不确定推理的模型。
路线 2 （在控制策略一级上处理不确定性）：通过识别 领域中引起不确定性的特征和相应的控制策略来限制或 减少不确定性对系统的影响
4.3 主观Bayes方法
4.4 可信度方法
4.5 证据理论
4.6 模糊推理方法
4.1 不确定性推理中的基本问题
已知事实 推理： 某种策略 结 论
（证据）
知识
不确定推理：
不确定证据 不确定知识
某种策略
不确定结 论 （不确定程度）
4.1 不确定性推理中的基本问题 不确定性的表示与量度
概率方法
4.3 主观Bayes方法
4.4 可信度方法 4.5 证据理论 4.6 模糊推理方法
4.2 概率方法
例：特定的目标身份融合问题，
目标身份的可能种类的集合称为假设空间，可以抽象地表 示为一个有限集合，该集合中的每个元素的先验概率P(H) 是已知的。
有若干信息源（如传感器），分别能够从某一角度对所关
观Bayes方法，建立了不确定性推理模型，并在地矿勘探专家 系统PROSPECTOR中得到了成功的应用。
主观Bayes方法：根据证据E的概率，利用知识强度，把结论
H的先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E).
先验概率：在获得与期望结果相关的任何信息之前已经被算出的概 率 ，无条件概率。 及证据 Ej的条件概率 P( Ej | Hi)：此事件被加上一些新信息后的概率 。
第4章 不确定性推理方法 不确定性推理方法的分类
路线 1 （在推理一级上扩展确定性推理）：把不确定的 证据和知识与某种度量标准对应起来，并且不断更新结 论不确定性的算法，从而构成相应不确定推理的模型。
路线 2 （在控制策略一级上处理不确定性）：通过识别 领域中引起不确定性的特征和相应的控制策略来限制或 减少不确定性对系统的影响
4.3 主观Bayes方法
4.4 可信度方法
4.5 证据理论
4.6 模糊推理方法
4.1 不确定性推理中的基本问题
已知事实 推理： 某种策略 结 论
（证据）
知识
不确定推理：
不确定证据 不确定知识
某种策略
不确定结 论 （不确定程度）
4.1 不确定性推理中的基本问题 不确定性的表示与量度
概率方法
4.3 主观Bayes方法
4.4 可信度方法 4.5 证据理论 4.6 模糊推理方法
4.2 概率方法
例：特定的目标身份融合问题，
目标身份的可能种类的集合称为假设空间，可以抽象地表 示为一个有限集合，该集合中的每个元素的先验概率P(H) 是已知的。
有若干信息源（如传感器），分别能够从某一角度对所关
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推理：从已知事实（证据）出发，通过运用相关 知识逐步推出结论或者证明某个假设成立或不成 立的思维过程。 不确定性推理：从不确定性的初始证据出发，通 过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度 的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思 维过程。
4.1 不确定性推理中的基本问题
不确定性的表示与量度 不确定性匹配算法及阈值的选择 组合证据不确定性的算法 不确定性的传递算法 结论不确定性的合成
4.3.4 不确定性的传递算法
2. 证据肯定不存在的情况
必要性量度 LN 的意义： （1）LN > 1, O( H / E ) O( H ) （2）LN＝1， O( H / E ) O( H ) （3）LN <1, O ( H / E ) < O ( H ) （4）LN=0,
O( H / E ) 0
1976年，杜达（R.O.Duda）、哈特（P.E.Hart） 等人提出主观Bayes方法，建立了不确定性推理模 型，并在地矿勘探专家系统PROSPECTOR中得到了 成功的应用。
4.3 主观Bayes方法
4.3.1 知识不确定性的表示 4.3.2 证据不确定性的表示 4.3.3 组合证据不确定性的算法 4.3.4 不确定性的传递算法
P（H / E） P（E / H） P（H） P（H / E） P（E / H） P（H）
4.3.4 不确定性的传递算法
1. 证据肯定存在的情况
几率（odds）函数：O( x) P( x) P( x) P(x) 1 - P( x)
O( x) 概率：P ( x) 1 O( x)
《人工智能基础》
第4章 不确定性推理方法
延边大学工学院计算机科学与技术学科 李永珍 E_mail:lyz2008@
第4章 不确定性推理方法
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 不确定性推理中的基本问题 概率方法 主观Bayes方法 可信度方法 证据理论
4.6
模糊推理方法
4.1 不确定性推理中的基本问题
P( H / E ) P(E / H ) P( H ) P(H / E ) P(E / H ) P(H )
4.3.4 不确定性的传递算法
2. 证据肯定不存在的情况
Bayes修正公式：
O( H / E ) LN O( H )
LN P( H ) P( H / E ) ( LN - 1) P( H ) 1
逆概率 P( E Hi )：统计患支气管炎的人中有多少人是咳嗽的。
4.2.2 逆概率方法
2. 单个证据的情况
产生式规则：
IF E THEN
Bayes公式 )
P( E H i ) P( H i ) P ∑ (E
j 1 n
i =1,2,, n
P（E H）
—规则成立的必要性度量
4.3.2 证据不确定性的表示
P( E S )：对于初始证据 E ，由用户根据观察 S 给出的概率。
可信度 C( E S ) ：对所提供的证据可以相信的程度。
P(E / S )
1
P(E )
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
C(E / S )
C ( E︱ ) P( E )×(5 - C ( E S )) S ︱ < 若0 < C（E / S ） 5 5 P( E ︳) S （ × （︱ P E） （ C E S） 5） 若 - 5 < C（E / S） 0 < 5
P( x) [0,1], O( x) [0, )。
• 几率函数和概率函数有相同的单调性。
4.3.4 不确定性的传递算法
1. 证据肯定存在的情况
P（H / E） P（E / H） P（H） P（H / E） P（E / H） P（H）
O( H / E ) LS O( H )
…
AND
Em
P(Hi E1, E2 ,, Em ) ：在证据 E1 , E2 ,, Em 出现时结论的确定 程度。
4.2.2 逆概率方法
1. 逆概率方法的基本思想：
Bayes定理：
逆概率 P( E Hi )
例如：
原概率 P(Hi E)
E ：咳嗽，
H i ：支气管炎，
条件概率 P( Hi E)：统计咳嗽的人中有多少是患支气管炎的。
（1）在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传 递给结论。 （2）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给 最终结论。
5. 结论不确定性的合成
第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 概率方法 4.3 主观Bayes方法 4.4 可信度方法 4.5 证据理论
4.6 模糊推理方法
4.3.3 组合证据不确定性的算法
多个单一证据的合取：
E =E1 AND E2 AND AND En
则组合证据的概率：
P( E / S )＝min P( E1 / S ), P( E2 / S ),, P( En / S )
多个单一证据的析取：
E E1 OR E2 OR OR En
Bayes修正公式
LS P( H ) P( H / E ) ( LS - 1) P( H ) 1
4.3.4 不确定性的传递算法
1. 证据肯定存在的情况
充分性量度 LS 的意义： （1）LS > 1, O( H / E ) O( H ) （2）LS＝1，O( H / E ) O( H ) （3）LS <1, O( H / E ) < O( H ) （4）LS=0, O( H / E ) 0
则组合证据的概率：
P( E︱ ) max ( E1︱ ), P( E 2 ︱ ),, P( E n︱ ) S P S S S
非运算：
P (E / S )＝ - P ( E / S ) 1
4.3.4 不确定性的传递算法
P(H)：专家对结论 H 给出的先验概率，在没有考虑 任何证据的情况下根据经验给出的。 主观Bayes方法推理的任务 ：
4.1 不确定性推理中的基本问题
1. 不确定性的表示与量度
（1）知识不确定性的表示
在专家系统中知识的不确定性一般是 （2）证据不确定性的表示——证据的动态强度 一 个 数 由领域专家给出的，通常是 （3）不确定性的量度 值——知识的静态强度 用户在求解问题时提供的初始证据。 在推理中用前面推出的结论作为当 前推理的证据。
缺点: 要求给出结论 H i 的先验概率 P( H i ) 及证据
E j 的条件概率 P( E j H ) 。 i
第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 概率方法 4.3 主观Bayes方法 4.4 可信度方法 4.5 证据理论
4.6 模糊推理方法
4.3 主观 Bayes 方法
① 能充分表达相应知识及证据不确定性的程度。 ② 度量范围的指定便于领域专家及用户对不确定性的估计。 ③ 便于对不确定性的传递进行计算，而且对结论算出的不 确定性量度不能超出量度规定的范围。 ④ 度量的确定应当是直观的，同时应有相应的理论依据。
4.1 不确定性推理中的基本问题
2. 不确定性匹配算法及阈值的选择
P(E H1 ) 0.5, P(E H2 ) 0.3, P(E H3 ) 0.4,
P(H1∣E)， P(H2∣E)， P(H3∣E) ？
解：P( H1 E)
P( H1 ) P( E H1 )
P( H1 ) P( E H1 ) P( H 2 ) P( E H 2 ) P( H 3 ) P( E H 3) 0.3 ×0.5 = 0.3 ×0.5 +0.4 ×0.3 +0.5 ×0.4
H j ) P( H j )
结论 H i 的先验概率
结论 H i 成立时前提条件 E 所对应的证据出现的条件 概率
4.2.2 逆概率方法
例1
H1 , H 2 , H 3 ：结论， E ：证据。
已知： P( H ) 0.3, 1 求：
P( H 2 ) 0.4, P( H 3 ) 0.5,
4.2 概率方法
4.2.1 经典概率方法 4.2.2 逆概率方法
4.2.1 经典概率方法
产生式规则：
IF E THEN Hi i =1,2,, n E ：前提条件， H i ：结论 P(Hi E)：在证据E 出现的条件下，结论H i 成立的确定性程度。
复合条件：
E=Ei AND E2 AND
P( H / E ) P( H )
4.3.4 不确定性的传递算法
2. 证据肯定不存在的情况
证据肯定不存在时, P( E ) P( E / S ) 0, P(E ) 1
P( H / E ) P(E / H ) P( H ) / P(E ) P(H / E ) P(E / H ) P(H ) / P(E )
P ( E1 ︳ i ) P( E 2 ︳ i ) P( E m ︳ i ) P( H i ) H H H H H H ∑ P( E1 ︳ j ) P( E 2 ︳ j ) P( Em ︳ j ) P( H j )
1 j= n
i 1,2,, n
4.2.2 逆概率方法
例2 已知：
P( H1 )＝0.4, P( H 2 )＝0.3, P( H 3 )＝0.3, P(E1 H1 )＝0.5,
P(E1 H 2 )＝0.6, P(E1 H 3 )＝0.3, P(E2 H 1 )＝0.7,
P(E2 H 2 )＝0.9, P( E2 H 3 )＝0.1。
求： P(H1∣E1E2)， P(H2∣E1E2)，P(H3∣E1E2) ？
4.1 不确定性推理中的基本问题
不确定性的表示与量度 不确定性匹配算法及阈值的选择 组合证据不确定性的算法 不确定性的传递算法 结论不确定性的合成
4.3.4 不确定性的传递算法
2. 证据肯定不存在的情况
必要性量度 LN 的意义： （1）LN > 1, O( H / E ) O( H ) （2）LN＝1， O( H / E ) O( H ) （3）LN <1, O ( H / E ) < O ( H ) （4）LN=0,
O( H / E ) 0
1976年，杜达（R.O.Duda）、哈特（P.E.Hart） 等人提出主观Bayes方法，建立了不确定性推理模 型，并在地矿勘探专家系统PROSPECTOR中得到了 成功的应用。
4.3 主观Bayes方法
4.3.1 知识不确定性的表示 4.3.2 证据不确定性的表示 4.3.3 组合证据不确定性的算法 4.3.4 不确定性的传递算法
P（H / E） P（E / H） P（H） P（H / E） P（E / H） P（H）
4.3.4 不确定性的传递算法
1. 证据肯定存在的情况
几率（odds）函数：O( x) P( x) P( x) P(x) 1 - P( x)
O( x) 概率：P ( x) 1 O( x)
《人工智能基础》
第4章 不确定性推理方法
延边大学工学院计算机科学与技术学科 李永珍 E_mail:lyz2008@
第4章 不确定性推理方法
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 不确定性推理中的基本问题 概率方法 主观Bayes方法 可信度方法 证据理论
4.6
模糊推理方法
4.1 不确定性推理中的基本问题
P( H / E ) P(E / H ) P( H ) P(H / E ) P(E / H ) P(H )
4.3.4 不确定性的传递算法
2. 证据肯定不存在的情况
Bayes修正公式：
O( H / E ) LN O( H )
LN P( H ) P( H / E ) ( LN - 1) P( H ) 1
逆概率 P( E Hi )：统计患支气管炎的人中有多少人是咳嗽的。
4.2.2 逆概率方法
2. 单个证据的情况
产生式规则：
IF E THEN
Bayes公式 )
P( E H i ) P( H i ) P ∑ (E
j 1 n
i =1,2,, n
P（E H）
—规则成立的必要性度量
4.3.2 证据不确定性的表示
P( E S )：对于初始证据 E ，由用户根据观察 S 给出的概率。
可信度 C( E S ) ：对所提供的证据可以相信的程度。
P(E / S )
1
P(E )
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
C(E / S )
C ( E︱ ) P( E )×(5 - C ( E S )) S ︱ < 若0 < C（E / S ） 5 5 P( E ︳) S （ × （︱ P E） （ C E S） 5） 若 - 5 < C（E / S） 0 < 5
P( x) [0,1], O( x) [0, )。
• 几率函数和概率函数有相同的单调性。
4.3.4 不确定性的传递算法
1. 证据肯定存在的情况
P（H / E） P（E / H） P（H） P（H / E） P（E / H） P（H）
O( H / E ) LS O( H )
…
AND
Em
P(Hi E1, E2 ,, Em ) ：在证据 E1 , E2 ,, Em 出现时结论的确定 程度。
4.2.2 逆概率方法
1. 逆概率方法的基本思想：
Bayes定理：
逆概率 P( E Hi )
例如：
原概率 P(Hi E)
E ：咳嗽，
H i ：支气管炎，
条件概率 P( Hi E)：统计咳嗽的人中有多少是患支气管炎的。
（1）在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传 递给结论。 （2）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给 最终结论。
5. 结论不确定性的合成
第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 概率方法 4.3 主观Bayes方法 4.4 可信度方法 4.5 证据理论
4.6 模糊推理方法
4.3.3 组合证据不确定性的算法
多个单一证据的合取：
E =E1 AND E2 AND AND En
则组合证据的概率：
P( E / S )＝min P( E1 / S ), P( E2 / S ),, P( En / S )
多个单一证据的析取：
E E1 OR E2 OR OR En
Bayes修正公式
LS P( H ) P( H / E ) ( LS - 1) P( H ) 1
4.3.4 不确定性的传递算法
1. 证据肯定存在的情况
充分性量度 LS 的意义： （1）LS > 1, O( H / E ) O( H ) （2）LS＝1，O( H / E ) O( H ) （3）LS <1, O( H / E ) < O( H ) （4）LS=0, O( H / E ) 0
则组合证据的概率：
P( E︱ ) max ( E1︱ ), P( E 2 ︱ ),, P( E n︱ ) S P S S S
非运算：
P (E / S )＝ - P ( E / S ) 1
4.3.4 不确定性的传递算法
P(H)：专家对结论 H 给出的先验概率，在没有考虑 任何证据的情况下根据经验给出的。 主观Bayes方法推理的任务 ：
4.1 不确定性推理中的基本问题
1. 不确定性的表示与量度
（1）知识不确定性的表示
在专家系统中知识的不确定性一般是 （2）证据不确定性的表示——证据的动态强度 一 个 数 由领域专家给出的，通常是 （3）不确定性的量度 值——知识的静态强度 用户在求解问题时提供的初始证据。 在推理中用前面推出的结论作为当 前推理的证据。
缺点: 要求给出结论 H i 的先验概率 P( H i ) 及证据
E j 的条件概率 P( E j H ) 。 i
第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 概率方法 4.3 主观Bayes方法 4.4 可信度方法 4.5 证据理论
4.6 模糊推理方法
4.3 主观 Bayes 方法
① 能充分表达相应知识及证据不确定性的程度。 ② 度量范围的指定便于领域专家及用户对不确定性的估计。 ③ 便于对不确定性的传递进行计算，而且对结论算出的不 确定性量度不能超出量度规定的范围。 ④ 度量的确定应当是直观的，同时应有相应的理论依据。
4.1 不确定性推理中的基本问题
2. 不确定性匹配算法及阈值的选择
P(E H1 ) 0.5, P(E H2 ) 0.3, P(E H3 ) 0.4,
P(H1∣E)， P(H2∣E)， P(H3∣E) ？
解：P( H1 E)
P( H1 ) P( E H1 )
P( H1 ) P( E H1 ) P( H 2 ) P( E H 2 ) P( H 3 ) P( E H 3) 0.3 ×0.5 = 0.3 ×0.5 +0.4 ×0.3 +0.5 ×0.4
H j ) P( H j )
结论 H i 的先验概率
结论 H i 成立时前提条件 E 所对应的证据出现的条件 概率
4.2.2 逆概率方法
例1
H1 , H 2 , H 3 ：结论， E ：证据。
已知： P( H ) 0.3, 1 求：
P( H 2 ) 0.4, P( H 3 ) 0.5,
4.2 概率方法
4.2.1 经典概率方法 4.2.2 逆概率方法
4.2.1 经典概率方法
产生式规则：
IF E THEN Hi i =1,2,, n E ：前提条件， H i ：结论 P(Hi E)：在证据E 出现的条件下，结论H i 成立的确定性程度。
复合条件：
E=Ei AND E2 AND
P( H / E ) P( H )
4.3.4 不确定性的传递算法
2. 证据肯定不存在的情况
证据肯定不存在时, P( E ) P( E / S ) 0, P(E ) 1
P( H / E ) P(E / H ) P( H ) / P(E ) P(H / E ) P(E / H ) P(H ) / P(E )
P ( E1 ︳ i ) P( E 2 ︳ i ) P( E m ︳ i ) P( H i ) H H H H H H ∑ P( E1 ︳ j ) P( E 2 ︳ j ) P( Em ︳ j ) P( H j )
1 j= n
i 1,2,, n
4.2.2 逆概率方法
例2 已知：
P( H1 )＝0.4, P( H 2 )＝0.3, P( H 3 )＝0.3, P(E1 H1 )＝0.5,
P(E1 H 2 )＝0.6, P(E1 H 3 )＝0.3, P(E2 H 1 )＝0.7,
P(E2 H 2 )＝0.9, P( E2 H 3 )＝0.1。
求： P(H1∣E1E2)， P(H2∣E1E2)，P(H3∣E1E2) ？