数学人教版七年级上册正负数的认识

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第一章有理数(教案)人教版(2024)数学七年级上册

第一章有理数1．1正数和负数(2课时)第1课时正数和负数的概念1．了解正数和负数的产生，知道什么是正数和负数；2．理解正负数表示的量的意义，知道0既不是正数，也不是负数；3．会用正数、负数表示具有相反意义的量．重点正、负数的意义．难点1．负数的意义；2．具有相反意义的量．一、导入新课教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，通过设置如下问题引出课题．问题1：天气预报：北京市冬季某天的温度为－5～5℃，它的确切含义是什么？这一天北京市的温差是多少？问题2：有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队(4∶1)，黄队胜蓝队(1∶0)，蓝队胜红队(1∶0)，如何确定三个队的净胜球与排名顺序？问题3：某机器零件的长度设计为100 mm，加工图纸标注的合格尺寸为100±0.5(mm)，这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？活动1：游戏“说反话”；活动2：写出至少两组生活中具有相反意义的量，并与同学交流，找到更多的具有相反意义的量．二、探究新知(一)正数和负数的概念活动3：自学课本第二页内容归纳：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫作正数．像－3，－2.7，－4.5这样在正数前面加上负号“－”的数叫作负数.0既不是正数，也不是负数．【方法总结】：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．(二)用正数和负数表示具有相反意义的量例1一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动．(1)如果向东运动4 m记作4 m，那么向西运动5 m记作__－5_m__；(2)如果－7 m表示物体向西运动7 m，那么6 m表明物体向__东__运动．例2一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．答：小明体重增长2 kg，小华体重增长－1 kg，小强体重增长0 kg.三、课堂练习1．数学中采用符号来区分具有相反意义的量．①高于海平面8848米，记作＋8848米；低于海平面155米，记作__－155__米；②如果水位升高4 m时水位变化记作＋4 m，那么水位下降2 m时水位变化记作__－2__ m，水位不升不降时水位变化记作__0__ m.2．升降机运行时，如果下降13米记作“－13米”，那么当它上升25米时，记作__＋25米__．3．孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示，那么司马迁出生于公元前145年可表示为__－145__年，欧阳修出生于公元1007年，可表示为__＋1007__年．4．某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm(φ表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件__不合格__(填“合格”或“不合格”).【方法总结】解决此类问题的关键是理解“20±0.02 mm”的含义，20是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．四、课堂小结小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？五、课后作业教材P5习题1.1第4，5，6，8题．本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理．负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示具有相反意义的量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．第2课时正数、负数的应用以及0的意义进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量．重点进一步理解正、负数及0表示的量的意义．难点理解负数及0表示的量的意义．一、导入新课师：我国新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为－154.31 m，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？思考：“0”为什么既不是正数也不是负数呢？学生思考讨论，借助举例说明．二、探究新知活动1：尝试解释正负数的含义．教师出示问题：1．学生举例说明正、负数在实际中的应用．2．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规定海平面的海拔为0).通常用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔．珠穆朗玛峰的海拔为8848.86米，它表示什么含义？某地的海拔为－750米，它表示什么含义？3．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．活动2：感受数0的含义(同学之间相互交流).师：0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度，海拔0 m表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”．4．教师讲解教材P4例2.三、课堂练习1．下列语句正确的是( C )A．0℃表示没有温度B．0表示什么也没有C．0是非正数D．0既可以看作是正数又可以看作是负数2．你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例．【答案】答案不唯一，如海平面平均高度为0米；0摄氏度表示冰水混合物的温度四、课堂小结小结：谈谈你对正数、负数和0的认识．1．0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界．2．具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等．五、课后作业1．帮助家长记录一个月的生活收支帐目(收入计为正数，支出计为负数).2．教材P5习题1.1第1，2，3，7题．“数0既不是正数，也不是负数．在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界．了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识，通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．1.2有理数及其大小比较1．2.1有理数的概念1．理解有理数的意义；2．能把给出的有理数按要求分类；3．了解0在有理数分类中的作用．重点会把所给的各数填入它所属于的集合里．难点掌握有理数的两种分类．一、导入新课(1)上节课我们都学了什么知识？(2)某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－3℃～7℃.问题1：这里面出现的数是什么数？师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．学生讨论．二、探究新知师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？学生列举：3，5.7，－7，－9，－10，0，13 ，25 ，－356 ，－7.4，5.2，…师：你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充．师：目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为分数吗？概念归纳：可以写成分数形式的数统称为有理数. 师：思考：有理数可以怎么分类？按定义分⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧正整数0负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数按性质符号分有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数0负有理数⎩⎨⎧负整数负分数三、课堂练习1．把下列各数填入相应的集合内：3．1415926，0，2008，－12 ，－7.88，10%，10．1，0.67，－89.3.1415926，2008，10%，10.10.67,正有理数集合) －12，－7.88，－89 ,负有理数集合) 2．把下列各数填在相应的大括号里：－4，0.001，0，－1.7，15，＋1.5.正数集合{0.001，15，＋1.5…}负数集合{－4，－1.7…}正整数集合{15…}分数集合{0.001，－1.7，＋1.5…}四、课堂小结小结：谈一谈今天你的收获．1．有理数的概念；2．有理数的分类；3．数学方法：分类思想．五、作业教材P16习题1.2第1题．本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．本节课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，让学生了解分类的思想，避免了直接进行分类所带来的枯燥性．1.2.2数轴1．了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴；2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数．重点数轴的概念．难点从直观认识到理性认识，建立数轴的概念，正确地画出数轴．一、导入新课1．画情境图，体会方向与距离．在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东5 m 和25 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西10 m和15 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．思考：怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?提示：我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来．2．温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出温度计所表示的三个温度．出示温度计，并让同学读出任意的三个数．(小组讨论，交流合作，动手操作)二、探究新知教师：由上述两个问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出可以表示有理数的直线必须满足的条件．从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.(小组讨论，交流归纳)类比归纳数轴的画法：画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴．做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第3个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第4个同学为原点，游戏还能进行吗？问题：1．你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2．如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3．哪些数表示的点在原点的左边，哪些数表示的点在原点的右边，由此你会发现什么规律？4．每个数表示的点到原点的距离是多少？由此你会发现什么规律？结论：所有的有理数都可以用数轴上的点表示．三、课堂练习1．在数轴上画出表示下列各数的点．1，－5，－2.5，4.5，0.练习：布置学生阅读教材，重新梳理知识，然后完成教材练习．四、课堂小结小结：谈一谈你对数轴的认识．1．数轴的意义，数轴的三要素．定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴．三要素：原点、正方向、单位长度．2．数轴的画法．3．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限点．五、课后作业1．下列说法中正确的是( C )A．在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B．数轴的长度是有限的C．一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D．所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点2．数轴上表示正数的点在原点的__右__边，表示负数的点在原点的__左__边，表示0的点在__原点__.3．数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是__－3__；距离原点4个单位长度的点表示的数是__4和－4__；点A表示的数是－1，则距离点A12个单位长度的点表示的数是__11和－13__.4．教材P17习题1.2第2题．数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体现出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律．1.2.3相反数1．了解相反数的意义；2．借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．给出一个数，能说出它的相反数．重点相反数的概念．难点相反数的识别及理解．一、导入新课1．什么是数轴？2．数轴三要素．相反数的概念的引出．演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．提出问题：如果向前为正、向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？学生回答．师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．二、探究新知活动：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5，＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来．思考：(1)上述各对数之间有什么特点？(2)请写出一组具有上述特点的数；(3)你能得出相反数的概念吗？(4)表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数．(一个学生板演，其他学生自练)师：这样的两个数即互为相反数，你能叙述具备什么特点的两个数互为相反数吗？学生讨论后回答．师指出：0的相反数是0.提出问题：a前面加“－”表示a的相反数，－(＋1.1)表示什么？－(－7)呢？－(－9.8)呢？它们的结果应是多少？学生活动：讨论、分析、回答．三、课堂练习判断题：(1)－5是5的相反数；( √ )(2)－5是相反数；( × )(3)相反数等于它本身的数只有0；( √ )(4)－5和5互为相反数．( √ )填空题1．－(＋4)是__4__的相反数，－(＋4)＝__－4__． 2．－(＋15 )是__15 __的相反数，－(＋15 )＝__－15__.3．－(－7.1)是__－7.1__的相反数，－(－7.1)＝__7.1__．4．－(－100)是__－100__的相反数，－(－100)＝__100__．学生活动：思考后口答．学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”呢？学生讨论后回答．1．化简符号时，同号得正，异号得负．2．出现多重符号时，看“－”的个数，当“－”的个数为奇数时，结果为负；当“－”的个数为偶数时，结果为正．四、课堂小结小结：谈谈你对相反数的认识．(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； (2)数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们到原点距离相等； (3)－a 表示a 的相反数．五、课后作业1．－1.6是__1.6__的相反数，__－0.3__的相反数是0.3. 2. 5的相反数是__－5__；a 的相反数是__－a __．3．若a ＝－13，则－a ＝__13__；若－a ＝－6，则a ＝__6__．教材P12练习第1，2，3，4题．相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．1.2.4 绝对值1．理解绝对值的意义； 2．会求一个数的绝对值．重点绝对值的意义和求一个数的绝对值的方法．难点绝对值概念的理解．一、导入新课1．什么叫互为相反数？2．在数轴上表示互为相反数的两点和原点的位置关系怎样？二、探究新知以O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A ，B 的位置，则A ，B 两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？绝对值的概念师：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，用“||”表示．结合图片指出，数轴上表示数－10的点与原点的距离叫作数－10的绝对值，记作|－10|.然后结合图片让学生回答|10|＝__10__，|－10|__10__．归纳：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a |.这里的数a 可以是正数，负数或0.练习：根据绝对值的定义说出下列各数的绝对值：－5，3.2，0，100，－2，－23 ，12.学生尝试解决．师：进一步提出：以上各数中，①正数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系？ ②负数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系？ ③0的绝对值是多少？引导学生讨论并归纳出：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.师：要求学生根据归纳的结果，结合教材13页内容，完成如下填空．|a |＝⎩⎨⎧ a ；（a ＞0）0 ；（a ＝0）－a Ｗ．（a ＜0）思考：相反数、绝对值的联系是什么？ 1．互为相反数的两个数的绝对值相等．2．绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．三、课堂练习判断下列说法是否正确．(1)一个数的绝对值是4，则这个数是－4.( × )(2)|3|＞0；( √ )(3)|－1.3|＞0；( √ )(4)有理数的绝对值一定是正数；( × )(5)若a＝－b，则|a|＝|b|；( √ )(6)若|a|＝|b|，则a＝b；( × )(7)若|a|＝－a，则a必为负数；( × )(8)互为相反数的两个数的绝对值相等．( √ )四、课堂小结这节课的收获是什么？1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值．2．|a|≥0.3．(1)如果a＞0，那么|a|＝a；(2)如果a＜0，那么|a|＝－a；(3)如果a＝0，那么|a|＝0.五、课后作业教材P14练习第1，2，3，4题．让学生在熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将“数”转化为“形”来解释，是难点)，然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，学生理解较困难，不易接受．1.2.5 有理数的大小比较1．通过探究得出有理数大小的比较方法．重点利用数轴及绝对值，比较两个有理数的大小．难点掌握两个负分数比较大小的方法．一、导入新课小学时学过比较数的大小吗？怎样比较的？二、探究新知星期温度一0～8℃ 二1～7℃ 三－1～6℃ 四－2～5℃ 五－4～3℃ 六－3～4℃ 日 2～9℃①这7天的最低气温中最高的是________，最低的是________.②你能将这七天中每天的最低气温按从低到高排列吗？③你能在数轴上表示出这七天中的最低气温吗？④观察，你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么联系？生：独立解决①～③小题，然后同学间交流探讨第④小题并归纳出：从低到高的顺序对应于数轴上从左到右的顺序．师：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即在数轴上，左边的数小于右边的数．出示问题：根据以上规定用“大于”“小于”填空：正数__大于__0，0__大于__负数，正数__大于__负数．生：独立完成然后同学间交流．师：利用数轴用“＞”“＜”填空：－6__＜__－5，－3__＜__－2，－12 __＞__－23. 观察结果并讨论，两个负数比较大小时，你发现了什么规律？生：讨论并归纳结果，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．师：出示教材例题，然后师生共同完成．说明：两个负数比较大小，尤其是两个负分数比较大小时，学生易出错，讲解例题时教师应当关注这一点．观察例题，师生共同归纳：异号两数比较大小时，只需要考虑它们的__符号__，同号两数比较大小时，要考虑它们的__绝对值的大小__. 三、课堂练习 1．比较大小．(1)－(－1)和－(＋2)；(2)－821 和－37； (3)－(－0.3)和|－13|. 【答案】(1)－(－1)＞－(＋2) (2)－821 ＞－37 (3)－(－0.3)＜|－13| 2．(1)若a ＜0，则－a __＞__0；若a ＞0，则－a __＜__0；若a ＝0，则－a __＝__0；(2)绝对值最小的有理数是__0__；绝对值最小的自然数是__0__；绝对值最小的负整数是__－1__．四、课堂小结1．说一说你对绝对值的概念的认识；2．谈一谈有理数大小的比较方法．五、课后作业教材P16练习第2，3题，P17习题第5题．比较有理数大小的方法有两种：(1)利用数轴比较大小；(2)利用绝对值比较大小．本节课的教学目标就是让学生掌握这两种方法．在教用数轴比较有理数大小的方法时，引入是采用温度的排序．根据生活常识，学生可以由低到高排列这些温度，再让学生把这些数表示在数轴上．由此可以引出利用数轴比较大小的规定，在讲解利用绝对值比较两个负数大小时，采用把两个负数在数轴上表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”，得出“绝对值大的反而小”的结论．从而得出利用绝对值比较两个负数大小的方法．通过以上的教学，促使本节课的重、难点迎刃而解．。

正数和负数(28张PPT)

0 的实际意义：
例2 （1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
思考：增长－2%是什么意思？什么情况下增长率是0？
上述问题中出现了具有相反意义的量.零上和零下温度是以 0℃ 为分界点的具有相反意义的量.
盈利额和亏损额是具有相反意义的量.
零下3摄氏度用－ 3℃表示，这里出现了“－3” .
用－10万表示亏损10万元，这里出现了“－10” .
增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量.
用－0.7%表示减少0.7%，这里出现了“－0.7%” .
1 ．如果水库的水位升高 3 m 时，水位变化记作 +3 m，那么水位下降 3 m 时，水位变化记作 ________ m，水位不升不降时，水位变化记作 ________ m．
－3
2 ．一袋面粉的标准质量是10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg记作+0.1kg，那么－0.1 kg，0 kg，+0.5 kg分别表示什么？
下面我们进入“第一章有理数”的学习．
第一章有理数1.1 正数和负数
1．梳理小学阶段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念．2．会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数．3．在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反意义的量，理解 0 所表示的意义．
（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？

《正数和负数》教案人教版七年级上册

正数和负数教学设计（第一课时）一、内容和内容解析内容：人教版课标实验教材七年级上册第一章第一节正数和负数（第一课时）内容解析：正数和负数是学生由小学进入初中后上的第一堂数学课。

课本开宗明义指出数的产生和发展离不开生活和生产的需要。

当我们在生产、生活、科研中遇到数的表示和数的运算的问题时，我们在小学阶段所学的数无法满足生产和生活的需要，于是自然地要求进行数的扩充，依据互为相反意义的量我们引入了负数的概念，把数系扩充到了有理数的范围。

这是第二次对数的扩充（第一次数的扩充是分实物或做除法时不能整除而引进正分数，从而把自然数扩充到非负有理数）：课本通过生产和生活中的具体的例子，把数系扩充到了有理数。

这一过程让学生了解数的扩充的背景，经历数的扩充的形成过程，学生从已有的认知出发，在一串与生产和生活戚戚相关的有关问题中，复习和巩固小学数系扩充的历程，开通了新数系又一次扩充的新理念，形成了良性的小学数学与初中数学的衔接关系，这样做既符合学生在现阶段的认知特点，又为学生的后续学习以及后一级阶段进行数系的继续扩充奠定了理论和实践的基础。

引入负数后，生产和生活中的一些具体事件能够很好地运用数学来进行描述，说明了引入数学符号的必要性，也为我们日后用字母代替数的代数运算开了先河，它可以使问题的阐述更简明、更深入。

本节课的教学重点是：正确认识正数和负数，理解0所表示的量的意义。

二、目标和目标解析教学目标：知识与技能：使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的。

过程与方法：在经历从具体例子引入负数的过程中，使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正负数表示具有相反意义的量，理解0所表示的意义。

情感与态度：在负数概念形成的过程中，培养学生的观察、归纳和概括能力，激发学生学好数学的热情。

教学目标解析：1.了解负数产生的背景（数的产生和发展离不开生活和生产的需要），体会负数在生产和生活中运用的重要性。

2.学生经历负数引入的过程：生产和生活中的例子（具有互为相反意义的量）——数不够用——负数的引入——数学符号的表示——问题的解决等过程，初步培养学生数学符号感，了解数学符号在数学学习中的地位和作用。

人教版七年级数学上册知识点总结归纳

人教版七年级数学上册知识点总结归纳人教版七年级数学上册知识点总结(一)正负数1.正数：大于0的数。

2.负数：小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：π)2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3.分数：正分数、负分数。

(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

)2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

(四)有理数的加减法1.先定符号，再算绝对值。

2.加法算法:同号相加，绝对值相加。

不同符号的加法，取绝对值大的加数的符号，用绝对值大的减去绝对值小的。

两个相反的数相加等于0。

用0加减一个数，还是得到这个数。

3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5.a?b=a+(?b)减去一个数，等于加这个数的相反数。

(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)1.同号为正，异号为负，绝对值相乘。

任何数字乘以0都是0。

2.乘积是1的两个数互为倒数。

3.乘法交换律：ab=ba4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac(六)有理数除法1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

2.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。

七年级上册数学知识点汇总

七年级上册数学知识点汇总一、有理数1. 正负数正数：大于 0 的数。

负数：小于 0 的数。

0 既不是正数也不是负数。

2. 有理数的分类按定义分：有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

按性质分：有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。

3. 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴上的点与有理数的关系：数轴上的点与有理数一一对应。

4. 相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

性质：互为相反数的两个数之和为 0。

5. 绝对值定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。

性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

6. 有理数的大小比较正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。

两个负数，绝对值大的反而小。

7. 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。

运算律：加法交换律 a + b = b + a；加法结合律 (a + b) + c = a + (b + c)8. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

9. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0。

运算律：乘法交换律 ab = ba；乘法结合律 (ab)c =a(bc)；乘法分配律 a(b + c) = ab + ac10. 有理数的除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。

11. 有理数的乘方定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作aⁿ，其中 a 叫做底数，n 叫做指数。

性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。

12. 科学记数法把一个大于 10 的数表示成a×10ⁿ的形式（其中 a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数）。

正数与负数说课稿(精选10篇)

正数与负数说课稿（精选10篇）正数和负数说课稿正数与负数说课稿正数与负数说课稿正数与负数说课稿（精选10篇）正数与负数说课稿1 一、说教材：1、教材的地位和作用：正数与负数是七年级数学第一章第一节的内容，属于数与代数领域的知识。

本节课是学生学过的自然数与分数的延续和拓展，又是后面研究有理数的基础，因此起到了承上启下的作用。

2、学情分析：在本节课学习之前，学生在小学已经学习了自然数、分数等，对数已经有了一定的认识。

鉴于初一学生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时间集中，但思维比较活跃。

二、说教学目标：1、知识与技能目标：理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数表示。

2、过程与方法目标：通过探索负数的形成过程，建立正数与负数的数感，培养想象能力、理论联系实际能力，并渗透“对立统一”，“实践第一”等辩证唯物主义观点。

3、情感态度目标：实际例子的引入，体验数学来源于生活，服务于生活，激发学习兴趣。

三、说教学重难点：1、重点：理解负数的意义，学会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量。

2、难点：理解掌握负数的意义及0的含义，培养学生的观察、想象，归纳概括的能力。

四、说教法学法：1、说教法：采取启发式教学法及情感教学，辅以多媒体教学，增大教学密度。

2、说学法：鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程。

五、说教学过程：本节课的教学过程设计分为五个部分：（1）创设情境，引入新课；（2）合作交流，探索新知；（3）巩固练习，熟练技能；（4）总结反思，发展情意；（5）布置作业；1、创设情境，引入新课首先观察课本上的三幅图，通过设置问题，复习小学学过的自然数、零和分数。

提出问题：某市某天的最高气温是零上3℃，最低气温是零下3℃，那么要表示这两个温度该怎样来记呢？学生很容易就发现，用以前学过的数不能简洁清楚地表示这两个数，由此需要产生一种新数，从而引入新课。

初中数学人教七年级上册(2023年新编) 有理数正数和负数教案

《正数和负数》优质课教案一、教学目标1、使学生在熟悉的生活情境中初步认识正数和负数。

2、知道正数和负数的读、写方法。

知道0既不是正数也不是负数,正数都大于0,负数都小于0。

3、使学生初步学会用正数和负数表示日常生活中的简单问题。

4、培养学生获取信息并进行分析的意识和能力,体会数学与日常生活的密切联系,激发学习数学的浓厚兴趣。

5、初步了解正负数表示相反意义的量。

二、教学重难点教学重点:会读、写正负数,知道0既不是正数也不是负数,正数都大于0,负数都小于0。

教学难点:理解0既不是正数也不是负数，而是正负数的分界点。

三、教学过程（一）导入师:同学们,我们以前都学习过什么数?你们能够举例说一说吗?(生说)(师板书)师:这都是我们以前认识过的数,你们看,老师让他们发生一些变化,(师在刚才写出的数的前面加上一个负号)现在,这些是什么数?(生如果说出是负数)对,(板书:负数)刚刚老师加的符号就是负号,谁能试着读一读。

师生读(生如果说不出是负数)对于这样的数,我们给它起个名字,就叫负数。

(板书:负数)刚刚老师加的符号就是负号,谁能试着读一读。

师生读(师追问:你了解负数吗?你在哪儿见过负数?)(生:天气预报)(师及时表扬:你真是个会捕捉数学信息的孩子。

)师:同学们,由于生产和生活的需要,人们创造了这样一种数,下面就让我们一起走进生活,了解与它相关的知识。

（二）初识负数，学会读写。

1、利用气温,认识负数:师:刚才同学们都提到温度中有负数,(课件出示温度计)师:这就是我们日常测量温度的温度计。

师:请同学们看大屏幕。

为了让同学们看清楚,我截取温度计的一部分放大。

(课件出示:截取后的温度计)温度计上一大格是多少摄氏度?(生:十摄氏度)师:一小格哪?(生:代表二摄氏度)师:谁知道这个温度计上面显示的是多少度?(生:零上30摄氏度)你是怎么看的?(生:我先找到零摄氏度,然后向上数三个格)(出示课件:零度线)师: (课件出示:记作+30℃)(板书:+30)知道这是什么数吗?这就是正数家族中的一个普通成员,(板书:正数)这个数读作正三十,前面的符号就是正号。

人教版数学教案(七年级上学期)之正数与负数

第一章有理数§1.1 正数与负数教学目标1. 认识负数的产生来源于实际需要，了解正负数的实际意义。

2. 能够区分和判断正数与负数。

3. 会用正负数表示两个具有相反意义的量。

教学重点1. 能够区分和判断正数和负数。

2. 会用正负数表示两个具有相反意义的量。

教学难点会用正负数表示两个具有相反意义的量。

教学过程(一) 自学提示请同学们根据自学提示认真阅读课本第4页至第6页，并完成填空和思考题。

1. 在_______前面添加负号“—”的数叫做负数。

2. 0既不是_______,又不是_________。

3. 从课本中你发现了多少具有相反意义的量，各是怎样用正负数表示具有两个相反意义的量？0仅仅代表没有吗？4. 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有________的意义。

怎么理解这句话？（二）自学检测请同学们认真地做第5页和第6页的练习题。

（三）当堂检测1.读下列各数，并指出哪些数是正数，哪些数是负数。

1-，21，0，143.-，%5-，312，101 2如果向东走m 80记为m 80+,那么向西走m 60应记为__________,原地不动应记为________。

3.小明体重减少1.5㎏，相当于增加________千克；身高增加0.2㎝，可以认为是减少______㎝。

3. 已知水的凝固点为0℃，酒精的凝固点为零下3117.℃，水银的凝固点为零下 8738.℃，铅的凝固点为660℃，请根据情况用正负数表示上面的物理量： ○1若以水的凝固点为基准，那么水银的凝固点应记为__________，铅的凝固点应记为________；○2若以酒精的凝固点为基准，那么水银的凝固点应记为__________； ○3若以水银的凝固点为基准，那么铅的凝固点应记为_________。

4.若字母a 是正数，则a -一定是________；若字母a 是负数或0，则a -一定不是 ______。

（四）课堂作业教学反思。

(精品教案)正数和负数讲课稿

（精品教案）正数和负数讲课稿正数和负数讲课稿作为一位兢兢业业的人民教师，就别得别需要编写讲课稿，借助讲课稿能够更好地组织教学活动。

这么大伙儿懂正规的讲课稿是如何写的吗？以下是小编为大伙儿收集的正数和负数讲课稿，供大伙儿参考借鉴，希翼能够帮助到有需要的朋友。

正数和负数讲课稿1恭敬的评委老师:您们好!今天我的讲课是《正数与负数》，选用的教材是人教版数学(七年级上册)第一章第1节的内容。

一、教材1、地位、作用和特点本节是在学习自然数与分数之后编排的。

经过本节课的学习，既能够对知识进一步巩固和深化，又能够为后面学习有理数的相关知识打下基础，在学生学习数的不过中极其重要的一环。

因此《正数与负数》是本章的重要内容。

此外，《正数与负数》的知识与我们日常日子、生产有着紧密的联系，所以学习这部分有着广泛的现实意义。

2、教学目标依照《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：(1)知识目标：了解负数的概念，且了解负数是怎么产生的(2)能力目标：可以推断一具数的正负性，并能举行负数的运算(3)德育目标：感觉到数学与日子的联系，了解负数是从日子实际需要中产生的3、教学的重点和难点：(1)教学重点：负数概念的明白(2)教学难点：负数的意义及零的内涵二、教学办法结合基于上面对教材的分析，依照我对研究性学习“启示式”教学模式和新课程改革的理论认识，结合初一学生抽象思维能力的进展并别成熟以及爽朗好动的性格特点。

在教法上：创设咨询题情境，结合日子实际，给学生更加形象的认识，弥补学生在抽象考虑能力上的别脚。

教师说解引导与学生自我归纳总结相结合，调动学生的积极性，使学生成为主动的学习者而别是被动的同意知识。

在学法上：鼓舞学生积极参与到教学过程中来，对学生的回答与提咨询给出确信，表扬。

爱护并进展学生的学习兴趣。

引导学生向着更高的思维层次进展，注意引导他们的数学思维。

三、教学过程在上面的教学办法和理念的引领下，本节课的教学过程设计分为五个部分：(1)创设情境，引入新课;(2)合作交流，探究新知;(3)巩固练习，熟练技能;(4)总结反思，进展情意;(5)布置作业1、创设情境，引入新课首先我让学生观看课本上的三幅图，经过设置咨询题串，为学生复习小学学过的自然数和分数，让学生了解到数是因为实际日子的需要产生的，并且增加一具新的咨询题：某人有100元钞票，另一人欠不人100元钞票。

七年级数学人教版(上册)【知识讲解】1.1正数和负数

6．在－4，－112，0，－3.2，－0.5，5，－1，2.4 中，若负数共有 M 个，正数共有 N 个，则 M－N＝ 3 ．
7．下图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：
mm)，其中不合格的是( A )
A．Φ44.9
B．Φ45.02
C．Φ44.98
D．Φ45.01
8．下表是某年 5 月的 11～20 日我国 50 个城市主要食品平均价
9．观察下列各组按次序排列的数，依次写出后面的三个数．
(1)2，－4，6，－8，10，－12， 14 ，－16 ， 18 ．
(2)12，－23，－34，45，－56，－67，
7 8
，－89
，－190
．
正负以名之”．大意是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正
数与负数．若水位上升 2 m 记作＋2 m，则下降 1 m 记作－1 m.
(2)如果向东走 2 km，记作＋2 km，那么－3 km 表示( C )
A．向东走 3 km
B．向南走 3 km
C．向西走 3 km
D．向北走 3 km
易错点对正数和负数的概念理解不透彻 5．下列说法正确的是 ①④ ．(填序号) ①0 既不是正数，也不是负数；②一个数不是正数就是负数； ③0 ℃表示没有温度；④若 a 是正数，则－a 一定是负数．格变动情况：Fra bibliotek食品名称
大米面粉豆制品花生油
比上期涨跌幅度(%)
0
－0.2
0.3
－0.4
请你说出上表中每个数据的含义．
解： 0 表示大米的平均价格与上期相比没有变动；－0.2 表示面粉的平均价格与上期相比下降 0.2 个百分点； 0.3 表示豆制品的平均价格与上期相比上升 0.3 个百分点；－0.4 表示花生油的平均价格与上期相比下降 0.4 个百分点．

数字的正负数认识

数字的正负数认识数学中的数字分为正数、负数和零。

在日常生活和学习中，我们经常会接触到这些数字。

正负数认识是数学的基础知识，也是解决实际问题和进行进一步数学运算的重要前提。

本文将介绍正负数的定义、表示方法以及在数学和实际应用中的意义。

一、正数和负数的定义1. 正数：指大于零的数，可以是整数或小数，用“+”表示。

例如：2, 3.14。

2. 负数：指小于零的数，可以是整数或小数，用“-”表示。

例如：-5, -0.8。

二、正负数的表示方法1. 数轴表示法：数轴是一个水平直线，上面的点对应于数字。

其中，0位于数轴的中央，正数在0的右侧，负数在0的左侧。

例如，在数轴上表示正数2和负数-5可以如下所示：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5◇◇2. 符号表示法：在数学运算中，我们使用一个符号来表示正负数。

正数不加符号，负数在数值前加一个负号“-”。

例如：表示正数2和负数-5可以写成2和-5。

三、正负数的意义和应用1. 温度计：温度的正负数表示了相对于绝对零度的高低，负数表示低于绝对零度的温度，正数表示高于绝对零度的温度。

例如：水的冰点为0摄氏度，用0来表示；而冰点以下的温度则为负数，如冰点以下10摄氏度可以表示为-10℃。

2. 财务表示：正数表示收入、盈利或资产增加的情况，负数表示支出、亏损或资产减少的情况。

例如：收入1000元可以表示为+1000，支出200元可以表示为-200。

3. 坐标表示：在平面直角坐标系中，用正负数表示一个点的位置。

如横坐标为正表示点在纵轴右侧，为负表示点在纵轴左侧；纵坐标为正表示点在横轴上方，为负表示点在横轴下方。

4. 数学运算：正负数在加法、减法、乘法和除法中都有特殊的规律和性质。

例如，两个正数相加的结果仍然是正数；两个负数相加的结果仍然是负数；正数与负数相乘的结果是负数；正数除以负数的结果是负数等。

总结：正负数是数学中的基本概念，对数学运算和实际应用有着重要意义。

人教版七年级数学上册第一章有理数负数的由来及其重要意义

人教版七年级数学上册有理数负数的由来及其重要意义初一数学的学习将给同学们带来数学学习崭新的一页．特别是负数的引入，更是激起同学们对数学学习的无限遐想．今天就和同学们一道来认识这位新朋友――负数．一．负数的由来１．负数在中国的发展经历据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则．（１）最早的负数定义三国时期著名数学家刘徽在负数概念的建立上贡献最大．刘徽第一次给出了正负数的定义．他说：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．（２）最早的负数记法刘徽第一次给出了区分正，负数的方法．他说：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数．用不同颜色的数表示正，负数的习惯，一直保留到现在．现在一般用红色表示负数，我们经常见到这样的报道：说某国家财政出现了赤字，就是说明财政的收入数字亮起＂红色＂即表明支出大于收入，财政上亏了钱．就是说收入是一个负数．（３）最早的正负数加减法的法则中国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之．”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”．用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加．零减正数得负数，零减负数得正数．异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加．零加正数等于正数，零加负数等于负数．”这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是中国数学家杰出的贡献之一．除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致．特别值得一提的是，元代著名数学家朱世杰在1299 年编写的《算学启蒙》中，《明正负术》一项讲了正负数加减法法则，一共八条，比《九章算术》更加明确．在“明乘除段”中有“同名相乘为正，异名相乘为负”之句，也就是(±a)×(±b)=+ab，(±a)×( b)=-ab，这样的正负数乘法法则，是中国最早的记载．除此外，书中还给出倒数的概念和基本性质．《算学启蒙》作为一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展．２．负数在国外的发展经历印度是在中国之后最早提出负数的国家．628年左右的婆罗摩笈多（598-665）．他提出了负数的运算法则，并用小点或小圈记在数字上表示负数．与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性．16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数．帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说．帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（-1）：1=1：（-1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理．在欧洲初步认识提出负数概念，最早要算意大利数学家斐波那契（1170-1250）．他在解决一个盈利问题时说︰我将证明这个问题不可能有解，除非承认这个人可以负债．15世纪的舒开（1445?-1510?）和16世纪的史提非（1553）虽然他们都发现了负数，但又都把负数说成是荒谬的数．韦达知道负数的存在，但他完全不要负数．笛卡儿部分地接受了负数，他把方程的负根叫假根．邦别利（1526-1572）给出了负数的明确定义．史提文在方程里用了正、负系数，并接受了负根．基拉德（1595-1629）把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数．总之在16、17世纪，欧洲人虽然接触了负数，但对负数的接受的进展是缓慢的．英国著名代数学家德·摩根在1831年仍认为负数是虚构的．他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁，其子29岁．问何时父亲年龄将是儿子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2．他称此解是荒唐的．当然，欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了．随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立．二．负数的意义通过今天的学习，我们认识到负数的意义是十分巨大的．负数引入的必要性问题１：现在有两个温度计,温度计液面指在0以上第6刻度，它表示的温度是6℃，那么温度计液面指在0以下第6刻度，这时的温度如何表示呢?如果还用6℃来表示，那么就无法区分是零上6℃还是零下6℃，因此我们需要引入一种新数——负数.问题２从中国地形图上可以看到，有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰,图上标着8844M；还有一个吐鲁番盆地，图上标着-155M.你能说出它们的高度各是多少吗？这个例子也说明了我们为了实际需要引入负数，是为了区分海平面以上与海平面以下高度.引入负数后，我们的数学观会发生哪些改变呢？１．正数与负数通过添加＂－＂可以相互转换任何正数前加上负号都转换成了负数．如数２，在其前面添加符号＂－＂就得到负数：－２．任何负数前加上负号都转换成了正数．如数－２，在其前面添加符号＂－＂就得到正数：－（－２）＝２．这也就说明了一切物质都是有条件的联系着的这条朴素的唯物主义联系观．２．负数可以进行大小比较的负数的引入，得以合理后，其大小的问题也得到了明确的界定．也许是因为发现较晚的缘故吧，人们对它的大小界定也十分巧合的界定为：负数比零小，正数大于一切的负数．同时也特别的声明：零既不是正数，也不是负数．例１在21、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（） A .21 B ． 0 C ．１ D ．﹣2 分析：根据正数大于一切负数，知道21、1不是最小的；根据０大于一切负数，知道０不是最小的．所以最小的数是－２．解：选D ．点评：确定最小数的基本原则有三条：（１）正数大于０，大于一切的负数；（２）０大于一切的负数；（３）两个负数比较，绝对值大的反而小．熟记三条原则是正确解题的关键．３．确定负数的位置当同学们学习了数轴后，就不难发现，在数轴上，负数都在0的左侧．４．用负数更加直观的描述相反意义的量．例２如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A ．﹣500元B ．﹣237元C ．237元D ．500元分析：对于相反意义的量，在表示时，同学们要明确两点，一是这个量的符号是哪一种，是＂+＂，还是＂－＂；二是明确量值的大小，不能改变的．在这里收入记作了＂+＂，所以支出的符号应该是＂－＂，而量值为２３７，合起来就是－２３７元．解：选Ｂ．点评：在解答这类问题时，同学们要做到三个确定：（１）根据规定，确定哪个方向的量是＂+＂，＂－＂，则相反量的符号就对应为＂－＂，＂+＂；（２）确定变化的量值；（３）确定组合的顺序：符号＋数值＋单位．５．用负数定义新的概念学习了负数后，我们可以借助负数的符号特点，对一些新概念进行定义．如相反数的概念：只有符号不同的两个数称互为相反数.有如绝对值的概念：负数的绝对值等于这个数的相反数．６．用负数定义运算的法则学习了负数后，我们就定义了有负数参与的加法，减法，乘法，除法，乘方等运算的法则．如负负得正的法则等．总之负数的引入，极大地丰富了数学的内涵发展，同时也将人们对数的认识提高了一个新的更高的层次．。

七上数学(人教版)课件-正数和负数

A．不带“－”的数就是正数
B．正数正须带“＋”，负数必须带“－”
C．0不仅表示没有，它还有其它的意义
D．正数可以把“＋”省略，负数也可以把“－”省略
9．下列各数：－3,1.5，32，－133，7,0，其中负数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如果正午记作0时，午后3时记作＋3，那么上午8时可记作( C )
有＋18,0.002，＋3.2 ，属于负数的有－101.2，－60，－45
.
5．水位上升－20米的实际意义是：水位下降20米，收入－2000元表示：开支2000元 .
6．指下列各题中正负数表示的意义． (1)水面上升－8米； (2)一个玻璃杯口的直径比标准尺寸大－0.01mm； (3)在电视上看天气预报，武汉某天的气温为－3℃～8℃. 解：(1)水面下降8米； (2)比标准尺寸小0.01mm； (3)气温在零下3℃与8℃之间．
A．－8时
B．8时
C．－4时
D．4时
11．在学校秋季运动会中，小明在跳远比赛中跳出了4.25m，若小明的跳远成绩记作＋0.25m，那么小东跳出了3.85m，记作－0.15m .
12．在－1,0,2.5，＋43，－1.732,100，－152，＋0.1，－20%，－67中，正数有 2.5，＋43，100，＋0.1，负数有－1，－1.732，－125，－20%，－67 .
7．在一条南北走向的跑道上，规定向南运动为正． (1)＋3m表示什么意思？－4m表示什么意思？原地不动应记作什么？ (2)先向南走了7m，再向北走了12m，可记作什么？解：(1)＋3m表示向南运动3m，－4m表示向北运动4m，原地不动记作 0m； (2)－5m.

认识正负数的概念与表示方法

认识正负数的概念与表示方法正文：正负数是数学中的一种重要概念，它们在我们的日常生活中扮演着重要的角色。

正数通常表示具有正面价值的数量，而负数则表示具有负面价值的数量。

在本文中，我们将探讨正负数的概念以及它们的表示方法。

一、正负数的概念正负数是用来表示具有相反价值的数值的符号表示法。

正数通常表示具有正面价值的数量，如1、2、3等。

负数表示具有负面价值的数量，如-1、-2、-3等。

正负数在数学中广泛应用于各个领域，如代数、几何、物理等，能够帮助我们更好地理解和描述事物的性质和现象。

二、正负数的表示方法1. 数轴表示法数轴是一种直线上标记有数值的图形表示法，它可以帮助我们直观地理解和表示正负数。

数轴上，向右表示正数，向左表示负数。

数轴上的每个点都与一个数值对应，即该点的坐标。

我们可以通过在数轴上绘制点来表示不同的正负数。

例如，点A对应的数值为-3，点B对应的数值为2。

2. 符号表示法在数学中，我们使用符号来表示正负数。

正数通常不带符号，而负数则在前面添加一个负号“-”。

例如，表示正数3时，我们写作3；表示负数-3时，我们写作-3。

符号表示法使得我们能够直接区分正数和负数，并且便于进行数值计算。

三、正负数的运算正负数之间可以进行各种运算，包括加法、减法、乘法和除法。

在运算时，我们需要注意以下规则：1. 正数与正数相加，结果仍为正数；负数与负数相加，结果仍为负数。

2. 正数与负数相加，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。

3. 正数与正数相减，结果可能为正数或负数，取决于被减数和减数的大小关系。

4. 正数与负数相减，可以看作是正数与正数相加的情况，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。

5. 正数与正数相乘，结果仍为正数；负数与负数相乘，结果仍为正数。

6. 正数与负数相乘，结果为负数。

7. 正数除以正数，结果仍为正数；负数除以负数，结果仍为正数。

8. 正数除以负数，结果为负数。

四、正负数在实际生活中的应用正负数在我们的日常生活中有着广泛的应用。

正数与负数的认识

新人教版数学七年级上《正数和负数》教学设计一、知识技能目标1、使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；2、会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示；3、会判断一个数是正数还是负数．培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力．二、过程性目标1、探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感.2、情感态度与价值观：培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力．三、课前准备搜集生活中有关用负数表示的量并预习课文．四、教学重难点：1、教学过程：用正负数来表示一个数；2、会判断一个数是正数还是负数．五、教学准备：教学课件六、课时安排：1课时七、教学过程1、创设情景（1）、我们已经学过那些数？它们是怎样产生和发展起来的？我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．（2）、让学生说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量．（3）、在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？例1汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米．例2温度是零上10℃和零下5℃．例3收入500元和支出237元．例4水位升高1.2米和下降0.7米．例5买进100辆自行车和买出20辆自行车．2、探究归纳（1）、相反意义的量学生分组讨论：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点？这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量．向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和买出都具有相反的意义．让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量。

（2）、正数与负数只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量．例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了．在天气预报图中，零下5℃是用-5℃来表示的．一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作“负”）号来表示．就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示．在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶３千米记作３千米，向西行驶２千米记作-２千米．在例３中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元．在例4中，如果水位升高1.2米记作1.2米，那么下降0.7米计作-0.7米．为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．注意：零既不是正数，也不是负数．三．应用例6任意写出５个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：{…}，负数集合：{…}．例7“一个数，如果不是正数，必定就是负数．”这句话对不对？为什么？例8 A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C 地海拔高度是-10m，D地海拔高度是-30m．哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？分析：根据题意，海拔高度是高于海平面为正，低于海平面的为负，所以-10m是低于海平面10米，-30m是低于海平面30米．画出示意图即可求解．xx知，A地最高，D地最低．所以，A地与D地的高度差为70+30＝100(m)．所以，最高的地方比最低的地方高100米．四．交流反思通过师生交流，引导学生概括出如下结论：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．八、．检测反馈1．举出几个具有相反意义的量，并用正数或负数来表示．2．在中国地形图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们高度的数（单位：米），如图所示，这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的．请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义．海平面的高度用什么数表示？3．把下列各数分别填在相应的大括号里(数与数之间用逗号分开)正数集合：{…}负数集合：{…}。

2024年正负数教案5篇

2024年正负数教案5篇正负数教案篇1教学内容：人教版七年级上册第一章有理数 1.1 正数和负数教学目标：在熟悉的生活情景中，能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量、知道负数的写法和读法，会用负数表示一些日常生活中的量。

使学生经历数学化，符号化的过程，体会负数产生的必要性。

感受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣.教学重点：体会负数的意义，学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量。

教学难点：体会负数的意义，通过描述性定义认识正数、负数和“0”。

教学过程：一、感受相反方向的数量，经历负数产生的过程。

1、回忆小学学过那些数：自然数，分数出示信息：看数的产生过程，现实中负数学习的必要。

2、引入负数的概念3、总结正负数（1）这些数很特别，都带上了符号，它们是一种“新数”。

-9、-4.5等都叫负数； +7、+988等都叫正数。

你会读吗？请你读给大家听。

注意“-”叫负号，“+”叫正号。

（2）读给你的同伴听。

（3）把你新认识的负数再写两个，读一读。

下面让我们走进正数和负数的世界，进一步了解它们。

（板书课题）二、借助实际生活情境的直观，丰富对正负数的认识。

1、负数有什么用？用正数或负数表示下列数量。

（1向东走200米，用+200米表示；那么向西走200米元用表示。

2.说说实际问题中负数的确定（1.）表示海拔高度（2.）解释温度中正负数的含义（3）做练习三3、怎样理解具有相反意义的量三、理解01、0既不是正数也不是负数。

0是正负数的分界。

2、0只表示没有吗?1）.空罐中的金币数量;2）.温度中的0℃;3）.海平面的高度;4）.标准水位;5）.身高比较的基准;6.）正数和负数的界点;3、总结0既不是正数，也不是负数；0是正数负数的分界。

0是整数，0是偶数，0是最小的自然数。

四、探究活动（出示课件）：1.探究活动一：东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为。

新人教版七年级上册数学1.1正数和负数教案

1.1 正数和负数内容简介1．《正数和负数》是人教版义务教育教科书七年级数学第一章第一节．2．“正数与负数”是“有理数”一章的第一节课，引入负数是实际的需要，也是学好后续内容的需要．本节先回顾数的产生和发展，然后通过引言中温度、产量增长率、收支情况的实例，引出负数，进而给出正数与负数的描述性定义并进一步介绍正负数在实际生活中的应用．学情分析1．学生已经学过了正整数、正分数和零的知识，即正有理数及“0”的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本节内容的基础．2．负数是一个比较抽象的概念，为了让学生能比较容易理解负数，要多采用从学生的生活实际出发，让学生理解由于知识面的不断扩大，引入负数的必要性．教学目标1．借助生活中的实例，感受引入负数的必要性，认识到数的产生和发展离不开生活和生产的需要．2．知道什么是正数和负数，并会用正、负数表示实际问题中的数量．3．理解数“0”表示的量的意义．4．体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．5．通过本节课的学习，培养观察、想象、归纳与概括的能力．6．通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．教学重点1．知道什么是正数和负数．2．理解数“0”表示的量的意义．教学难点理解负数、数“0”表示的量的意义．教学策略1．通过师生共同活动，创设问题情景，展示一些在实际生活中出现“负数”应用的图片，激发学生对新知识的兴趣，引入“负数”．2．通过学生主动学习和研讨，让学生自己完成对负数概念的引入．3．课前把学生分成几个学习小组，培养学生主动学习与合作学习的能力．教学资源1．教具：电脑、PPT课件(或相应图片)、投影仪．2．学具：地图册等．3．多媒体教室．教学时数2课时．第1课时教学内容1.1 正数和负数．教学目标1．整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念．2．能区分两种相反意义的量，会用符号表示正数和负数．3．体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣．教学重点两种相反意义的量．教学难点正确区分两种相反意义的量．教学过程一、设置情境引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考．师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.76米，体重74.5千克，今年33岁．我们的班级是七(1)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%……问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数)．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看教材(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论，然后进行交流．(也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等)学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数．二、分析问题探究新知问题3：前面带有“－”(负)号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？建议教师以本章引言中的实例加以说明．这些问题都必须要求学生理解．教师可以用多媒体出示这些问题，然后师生交流．也可以让学生阅读本章引言中的实例，并思考上面的问题．明确：上述问题中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%，3.5 等，还要用到数－3，－2.7%，－4.5，－1.2等，它们的实际意义分别是：零下3摄氏度，减少2.7%，支出4.5元，亏空1.2元．我们知道，像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样在正数前加符号“－”(负)号的数叫做负数．有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“＋”(正)号．强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．三、举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引入负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．问题5：你是怎样理解“正整数”、“负整数”、“正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．四、实例演练深化认识教科书第3页例题．例（1）一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．（2）某年，下列国家的商品进口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%．解：（1）这个月小明体重增长2 kg. 小华体重增长－1 kg，小强体重增长0 kg．（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国－6.4%，德国 1.3%，法国－2.4%，英国－3.5%，意大利0.2%，中国7.5%．五、小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行．1．由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了．2．正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“＋”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”．本课作业：教科书第5页习题1.1第1，2，4，5题．本课评析密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理．负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点．当学生接受了这个事实后，引入负数(为了区分这两种相反意义的量)就是顺理成章的事了．这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了．第2课时教学内容1.1 正数和负数．教学目标1．通过对数“0”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念．2．利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)．3．进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣．教学重点正确理解和表示向指定方向变化的量．教学难点深化对正负数概念的理解．教学过程一、知识回顾深化理解回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了(数有正数和负数之分)．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论．(数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考．)例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示．那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数．那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？(表示为0℃)，它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数。