3.3静定平面桁架教程

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《静定平面桁架》课件

《静定平面桁架》课件

平面桁架的应用场景
01
桥梁工程
作为桥梁的主要受力结构,承载车辆和人群的重量。
02
建筑工程
用于大型工业厂房、仓库、展览馆等建筑的屋面结构。
03
景观工程
作为景观桥梁、廊道等结构,起到连接和支撑的作用。
平面桁架的基本组成
弦杆
主要承受轴向拉力或压 力,是平面桁架的主要 承载杆件。
腹杆
连接弦杆,主要承受剪 力和扭矩,分为斜腹杆 和竖腹杆两种。
静定平面桁架的研究成果总结
静定平面桁架是一种结构形式简 单、受力性能良好的结构体系, 在桥梁、建筑等领域得到了广泛
应用。
在过去的研究中,静定平面桁架 的静力性能、稳定性、优化设计 等方面得到了深入探讨,取得了
丰硕的成果。
静定平面桁架的承载能力、刚度 和稳定性等方面得到了充分验证 ,为实际工程应用提供了可靠的
静定平面桁架
目录
• 平面桁架概述 • 静定平面桁架的分类 • 静定平面桁架的力学特性 • 静定平面桁架的设计与优化 • 静定平面桁架的实例分析 • 总结与展望
01 平面桁架概述
定义与特点
定义
平面桁架是一种由杆件组成的结 构,其所有杆件都位于同一平面 内。
特点
具有结构简单、受力明确、计算 简便等优点,广泛应用于桥梁、 建筑等领域。
D
静定平面桁架的材料选择
钢材
高强度、轻质、耐腐蚀,广泛用于大型结构 和重载静定平面桁架。
复合材料
铝合金
质轻、耐腐蚀、美观,适用于对视觉要求较 高的场合。
如玻璃纤维和碳纤维,高强度、轻质,适用 于对重量要求极高的场合。
02
01
木质
自然、美观,适用于小型、低负载的静定平 面桁架或装饰性结构。

33静定桁架受力分析

33静定桁架受力分析
A C
P D
B
对称
平衡
E
D
反对称
E
D
平衡
NCE NCD 0 NED 0
四、对称性的利用
B
例:试求图示桁架A支座反力.
00
0A P
P/2
2a YA对
P/2 对称荷载
YA
10 a
P MB 0,YA对 3a 2 a 0
YA对 P / 6()
P MC 0,YA反 5a 2 3a 0
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P
Nc
5 4
Yc
0.625P
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
1’ 2’ 3’ 4’ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
VA 1.5P
(1) Na Nb
1’ 2’
4
Na
d 3
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb
4 3
d
1.5P 2d
0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
三、结点法与截面法的联合应用
P

《静定平面桁架》课件

《静定平面桁架》课件
直杆
桁架主要由直杆组成,通过节点连接。
节点
节点是直杆的连接点,用于传递力和分散荷载。
平面桁架的应用领域
1 桥梁工程
平面桁架是大跨度桥梁的重要组成部分,如悬索桥和斜拉桥。
2 建筑结构
平面桁架在建筑中用于支撑和分散荷载,如体育场馆和大厦。
3 机械工程
平面桁架被用于构建具有高刚度和轻质化要求的机械结构。
《静定平面桁架》PPT课 件
本课件将介绍《静定平面桁架》的概念、应用领域和基本力学分析要点,使 您能全面了解这一结构,并理解其独特的特点和优势。
什么是平面桁架?
平面桁架是由直杆和节点组成的简化结构,用于支撑和分散荷载。其具有均匀分布应力和高刚度的特点, 广泛应用于桥梁、建筑和机械等领域。
平面桁架在静力平衡条件下,完全确定的节点位置和荷载作用下, 桁架各杆件受力唯一确定的平面桁架。
静定平面桁架的特点及优点
特点
静定平面桁架具有稳定的结构形态和力学性能,能够在荷载作用下保持平衡。
优点
静定平面桁架具有高刚度、轻质化、适应性强的优点,广泛应用于各种工程领域。
静定平面桁架的支座类型
1 均布荷载
均布荷载是指荷载在整个桁架结构上均匀分布的载荷。
2 点荷载
点荷载是指荷载作用在结构的一个或多个点上的载荷。
3 变动荷载
变动荷载是指荷载随时间变化的载荷,如风荷载和地震荷载。
1 铰接支座
2 固定支座
铰接支座能够提供约束水平位移,但允许 承受垂直力。
固定支座能够提供约束水平位移和阻止垂 直力的传递。
静定平面桁架的节点类型
1 钢质节点
2 铝合金节点
钢质节点适用于大跨度和复杂结构,具有 高强度和稳定性。

结点法求静定平面桁架-PPT课件

结点法求静定平面桁架-PPT课件

静定平面桁架
联立求解得 FNGC F NGE 5 2(kN) 7.07(kN)
结点C:其隔离体如右图(d)所示。根据平衡条件
Fy 0
FNFC FNGC cos 45 FNCA 0
Fx 0
FNGC cos 45 FNCD 0
联立求解得
FNCD 5(kN )
FNCA 13(kN )
(1)计算桁架的支座约束力。取桁架整体为研究对象,作受力 图如下图(a)所示。
静定平面桁架
静定平面桁架
MA(F) 0 Fx 0
FBy 8 88 10 4 0
FBy
1 (88 10 4) 8
13(kN)
FAx 0
Fy 0
FAy FBy 8 8 10 0 FAy 26 FBy 13(kN)
静定平面桁架
即可求出整个桁架中各杆的内力。在画结点受力图时,杆件 对结点的作用力先设定为拉力,如果计算结果为正值,说明假设 方向与真实方向相同,即杆件轴力是拉力;反之杆件轴力是压力。 例题:平面桁架的受力及尺寸如下图(a)所示, 试求桁架各杆 的轴力。
解:由于该桁架及荷载都是对称的,在对称位置上的支座约束 力和轴力必然相等,故只需计算半边桁架的内力即可。
结点D:其隔离体如右图(e)所示。根据对称性可知
FNDA FNDB
静定平面桁架
Fy 0
FNDA FNDB
故此可判断出 FNDA FNDB 0
结点A:其隔离体如例题5-3图(f)所示。根据平衡条件
Fx 0
FNAB 0
桁架其余杆件的内力,可以据对称性求的。
静定平面桁架
桁架的内力由于只有轴力,且一个杆的各截面轴力相等, 故轴力图是将轴力直接标注在相应杆件一侧,如下图所示。

第六章静定平面桁架

第六章静定平面桁架

FP
FP
FP/ 2
FP/2FP
退出
03:44
§6-2 结点法
结构力学
零杆: 轴力为零的杆
0 0
练习: 试指出零杆
P
受力分析时可以去掉零杆, 是有0否可说无该的?杆0在结构中是可
P
P
退出
03:44
§6-2 结点法
0 0
练习: 试指出零杆
结构力学
P 0
0
P
P
P
退出
03:44
§6-2 结点法
0 0
练习: 试指出零杆
退出
03:44
§6-2 结点法
结点法计算简化的途径:
结构力学
1. 对于一些特殊的结点,可以应用平衡条件直 接判断该结点的某些杆件的内力为零。 零杆
(1) 两杆交于一点,若结点无荷载,则两杆的内力都 为零。
F N1
FN2
FN1=FN2=0
退出
03:44
§6-2 结点法
结构力学
(2) 三杆交于一点,其中两杆共线,若结点无荷载,则 第三杆是零杆,而在直线上的两杆内力大小相等,且性质相 同(同为拉力或压力)。
结构力学
5 kN
FNAE

A
FNAG
20 kN
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN E
10 kN 10 kN
C
F

G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
取A点为隔离体,由
X0 Y 0
F N AE co sF N AG 0
2k 0 N 5 k N F N Ac E o 0 s
FA×2d-F1×2d-F2d+FxEFH=0

《静定桁架》课件

《静定桁架》课件
根据设计要求和工程实际情况 ,选择合适的固定方式,如预 埋件、膨胀螺栓等。
0 固定质量检测 4对固定后的静定桁架进行质量
检测,确保其位置、垂直度、 水平度等符合要求。
05
静定桁架的维护与检修
日常维护与保养
保持静定桁架的清洁
定期清除表面污垢、尘土和杂物,以防止 腐蚀和磨损。
检查紧固件
确保所有紧固件(如螺栓、螺母)都紧固 在位,无松动现象。
常见故障及处理方法
结构松动
对于结构松动问题,应立即停止 使用并进行紧固处理,或联系专
业人员进行维修。
轴承损坏
如发现轴承损坏,应立即更换, 并检查润滑系统是否正常。
电气故障
遇到电气故障时,应切断电源, 联系专业电工进行检查和修复。
谢谢您的聆听
THANKS
内力的计算方法
通过节点法和截面法计算杆件的内力 ,节点法是通过平衡方程计算节点所 受的力,截面法是通过截面将杆件分 为两部分计算内力。
静定桁架的稳定性分析
稳定性概念
稳定性是指静定桁架在受到外力 作用时,抵抗变形和失稳的能力

稳定性分析方法
通过计算临界载荷和安全系数等方 法评估静定桁架的稳定性。
提高稳定性的措施
施工现场准备
清理施工现场,做好四通一平 ,即水通、电通、路通、通讯
通和场地平整。
静定桁架的拼装与焊接
拼装
根据设计图纸,将各个杆件按照正确 的顺序和方向进行拼装,确保节点位 置准确无误。
焊接工艺选择
根据材料类型、厚度等因素,选择合 适的焊接工艺,如手工电弧焊、气体 保护焊等。
焊接质量保证
确保焊缝质量符合设计要求和相关标 准,对焊缝进行无损检测,如X射线 检测、超声波检测等。

《静定平面桁架》PPT课件 (2)

《静定平面桁架》PPT课件 (2)

截面法:
①所截杆件一般不超过三根 ——三个平衡方程可解
②截面多于三个未知力, 如其中除一根外,其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆
③几何组成相反次序求解
分析几何组成——确定求解步骤:
三、结点法和截面法联合应用
图5-13 图5-14
三、结点法和截面法联合应用 图5-15
三、结点法和截面法联合应用
②结点E: FNEC=FNDE ③Ⅱ−Ⅱ截面(右)∑mG=0
FNHC在C点分解为FXHC 、 FYHC(过G点)
④比例三角形
1 F XH C6[30 15112.56] 37.5
FNHC
34(37.5)40.4 5
5.3 静定组合结构计算
组合结构−−−链杆与梁式杆,组合而成结构 (轴力杆:FN)(受弯杆件:M、FS、FN)
五、基-附结构,基本部分受荷载,附属部分不受 力
(图3-24)a.几何可变部分——不适用 b.特殊几何可变部分——适用
三、荷载等效变换的影响
静力等效荷载——合力相同的荷载 (主矢和对同一点的主矩均相等)
等效变换 —— 一种荷载变换成另一种静力等效的荷载 影响——当静定结构
某一几何不变部分上的荷载作等效变换时, 则只有该部分上内力发生变化, 而其余部分内力保持不变(图3-25a、b)
《静定平面桁架》PPT课件 (2)
本课件PPT仅供学习使用 本课件PPT仅供学习使用 本课件PPT仅供学习间桁架—平面桁架 ——实际结构
结点刚性; 轴线不严格相交; 非结点荷载; 空间作用。 次应力影响不大-忽略 ——计算简图 理想桁架——主应力
桁架各部分名称
弦杆:上、下弦杆 腹杆:斜杆、竖杆 节间d:弦杆上,
相邻结点区间 跨度l、桁髙h

教学课件第五章静定平面桁架

教学课件第五章静定平面桁架

60
40
20
-
A
-120 C -20 F -20
15kN 15kN
4m
4m
4m
G
15kN
结点分析时把所有杆内力均画成拉力(含已求得的压力)并代 入方程,然后是拉力的得正值,是压力的得负值。结果为正说 明该杆受拉,结果为负说明该杆受压,这样做不易出错。
§5-2 结点法
小结
• 以结点作为平衡对象,结点承受汇交力 系作用;
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称: 受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
E 点无荷载,红色杆对不称受轴力处垂的直杆对不称受轴的力杆不受力
FFAAyy
FFBBy y
§5-2 结点法
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称: 受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。 对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构.
FP
§5-2 结点法
关于零杆的判断
桁架中的零杆虽然不受力,但却是保持 结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往 往是变化的。在一种载荷工况下的零杆,在 另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了 它,就不能保证桁架的坚固性。
分析桁架内力时,如首先确定其中的零杆, 这对后续分析往往有利。
§5-2 结点法
• 按与“组成顺序相反”的原则,逐次建 立各结点的平衡方程,则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数;
• 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
§5-2 结点法 二、结点法计算简化的途径
1. 对于一些特殊的结点,可以应用平衡条件直 接判断该结点的某些杆件内力为零。 零杆
(1) L型结点:两杆交于一点,若结点无荷载,则两杆 的内力都为零。

结构力学静定平面桁架ppt课件

结构力学静定平面桁架ppt课件

FV8=100kN
9
练习:试用结点法计算图示桁架各杆的内力
5kN 10kN 5kN 1m 1m
4×2m
10
10kN
5kN
10kN
5kN
-20
-20
-20
5+
-5 5
+ 10
20
0
-5
4×2m
-10 1m 1m
10kN
11
总结:
1、求杆件内力时,可先设各杆受拉,结果为正,杆件受拉,结 果为负杆件受压; 2、求斜杆内力时,利用三角形比例关系; 3、结点法适合求解简单桁架问题。
50
FN12 FX13 0
80 40 FY34
FN 35 30 60 0
FN12 60
FN 35 890
3 -90
5 -90
7
4m
60
_
80
40
30 + 40 0
20 80 +
75 _
100
15
FH=0
60
60
75
75
2 40kN
4 60kN
6
8
80kN
FV1=80kN
4×3m=12m
4
FN a
d 3
M 2 0
FN b
4 3
d
1.5P 2d
0
1 2 FN b
P
FN b 2.25P
14
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) FN c
FV A 1.5P
FY c 1.5P P 0.5P

第5章 静定平面桁架

第5章  静定平面桁架

2. T形结点:三杆结点上无 荷载作用时如果其中有两杆 在一直线上,则另一杆必为 零杆。此结点成为T形结点
3. X形结点:四杆结点且 两两共线,并且结点上无 荷载时,则共线两杆内力 大小相等方向相同
4. K形结点:四杆结点,其中两杆 共线,而另外两杆在此直线同侧且 交角相等,并且结点上无荷载,则 非共线两杆内力大小相等方向相反
§5.4
静定结构特性
静定结构有静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架等类型。 虽然这些结构形式各有不同,但它们有如下的共同特性:
1. 在几何组成方面,静定结构是没有多余联系的几何不变体 系。在静力平衡方面,静定结构的全部反力可以有静力平衡方 程求得,其解答是唯一的确定值。
2. 由于静定结构的反力和内力仅用静力平衡条件就可以确定, 不需要考虑结构的变形条件,所以静定结构的反力和内力只与 荷载、结构的几何形状和尺寸有关,而与构件所用的材料、截 面的形状和尺寸无关。
§5.2
桁架内力的计算方法
5. 对称性:首先结构对称,结构的杆件以及支座对一个轴 对称,则称该结构为对称结构。其次荷载对称,荷载的大 小、作用点、方向都关于一个轴对称。并且结构与荷载同 一个对称轴,其内力和反力也基于该对称轴对称。
§5.2
桁架内力的计算方法
上述结论都不难由结点平衡条件得到证实。在分析桁架时, 可先利用上述原则找出特殊结点,然后进行下一步的计算,使 计算变得1、平行弦桁架 图b所示桁架,上下弦受力两头小中间大,这与图5.21a所示
简支梁的上下层纤维受力相似,即与梁的弯矩分布相似。腹杆 内力与简支梁的剪力分布规律一致,两头大中间小。因此静定 平行弦桁架的受力相当于一个空腹梁。
为使得设计上的受力合理,应按杆轴力的大小选取截面大小。 所以平行弦桁架杆件的截面积变化较大,给施工带来不便。在 实际工程中,常采用标准节间,逐段改变截面的大小,把材料

第五章静定平面桁架

第五章静定平面桁架
(2)求FNEF:Σ mD=0, FNEF沿作用线平移到F点分解
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
(压力)
结论:可证简支桁架,竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力,上弦杆受压力 —— 对应梁,受竖直向下荷载的下、上边缘
(3)斜杆FNED EF、CD交点O,Σm0=0,FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆:上、下弦杆 腹杆:斜杆、竖杆 节间:弦杆上, 相邻结点区间 跨度、桁髙
桁架类型
(外形) a)平行弦 b)折弦 c)三角形 (是否有推力) a,b,c)无推力 d)有推力(拱式)
(几何组成方式)——与求解方法有关 (1)简单桁架(a,b,c)——二元体 (2)联合桁架(d,e)——三、二刚片规则 (3)复杂桁架(f)——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
(可能+、-)
2.投影(方程)法 (上、下弦杆平行) (1)求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面(左) ∑Y=0 FYDG=-(FA-F1-F2-F3) =-F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法: ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力, 如其中除一根外,其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5-6 组 合 结 构 计 算
组合结构——链杆与梁式杆,组合而成结构 (轴力杆:FN)(受弯杆件:M、FS、FN) 计算顺序:反力—链杆—梁式杆 【例5-3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN, FBV=3kN ④链杆 FNDE: ⑤梁式杆:受荷载、 链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B,F/G

3-2 静定平面桁架

3-2 静定平面桁架

§3-2 静定平面桁架1. 教学内容和要求本节主要学习静定平面桁架结构的受力特点和结构特点以及桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法。

通过学习,熟练掌握桁架结构计算的方法,能够判断零杆、计算桁架的轴力。

2. 主要内容1. 桁架的结构特点2. 结点法(1)3. 结点法(2)4. 结点法(3)5. 结点法(4)6. 截面法(1)7. 截面法(2)8. 联合法3. 学习指导桁架内力计算中主要是应用平面力系的平衡方程,因此,应正确理解平衡方程的特点和结构的受力特点,最关键的是利用力系的可解条件,从而使问题可解。

学习中应注重理解方法特点,多做练习、分析,从而达到灵活应用。

4. 参考资料《结构力学教程(Ⅰ)》P39~P493.2.1 静定平面桁架的特点1. 静定平面桁架:由若干直杆在两端铰接组成的静定结构。

桁架在工程实际中得到广泛的应用,但是,结构力学中的桁架与实际有差别,主要进行了以下简化:(1)所有结点都是无摩擦的理想铰;(2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心;(3)荷载和支座反力都作用在结点上。

2. 桁架的受力特点桁架的杆件都在两端受轴向力,因此,桁架中的所有杆件均为二力杆。

3. 桁架的分类简单桁架:由一个基本铰接三角形开始,逐次增加二元体所组成的几何不变体。

(图3-11a)联合桁架:由几个简单桁架,按两刚片法则或三刚片法则所组成的几何不变体。

(图3-11b)复杂桁架:不属于前两种的桁架。

(图3-11c)图3-11a图3-11b图3-11c4.桁架内力计算的方法结点法、截面法、联合法。

3.2.2 结点法结点法:截取桁架的一个结点为脱离体计算桁架内力的方法。

结点上的荷载、反力和杆件内力作用线都汇交于一点,组成了平面汇交力系,因此,结点法是利用平面汇交力系求解内力的。

※结点平衡的特殊情,常见的以下几种情况可使计算简化:图3-12a1图3-12a2图3-12b 1.零杆的判定:(1)不共线的两杆结点,当无荷载作用时,则两杆内力为零(图3-12a1),N1=N2=0。

第5章静定平面桁架.

第5章静定平面桁架.

截面单杆: 用截面切开后,通过一个方程可求出内力的杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 该杆为单 杆.



FP FP FP FP FP

FP
a 为 截 面 单 杆
FP FP
平行情况
b为截面单杆
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33
34.8 19
-8 -5.4 37.5
-33
-33
-8 -5.4
34.8
19
标后求
,
在 杆 件 旁 。
应 把 轴 力
出 所 有 轴 力
④梯形桁架
b.按几何组成分类: 简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次
加二元体构成的 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
简单桁架
简单桁架
联合桁架 复杂桁架
二、桁架的内力分析 1.结点法(主要用于求解简单桁架的内力)
选取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点 的方法。
结点法是考虑的桁架中结点的平衡,此时隔 离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的 平衡方程可以利用,故一般应先截取只包含两 个未知轴力杆件的结点。
分析时的注意事项: 1、尽量建立独立方程:
2、避免使用三角函数

第5章 静定平面桁架

第5章 静定平面桁架

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FP
FP 1
D
FP
C
3FP
E
1.5FP -
2
1m B 1m
A
3FP F
G
H
2m 2m 2m 2m
1.5FP
1.5FP
FP C
3FP A
F

FNAC
1.5FP
可由比例关系求得
Fy1
FN1
D Fx1
G
Fx2
Fy2
FN2
24
《 第5章 静定平面桁架 》
- 24/85页 -
【例】 用结点法求AC、AB杆轴力。
F6=120kN
6
4
3
F7H=120kN 7
F7V=45kN
4m
5 15kN 4m
2 15kN 4m
3m
1 15kN
按结点1,2,…,6依次计算各结点相关杆件轴力 。
结点7用于校核。
17
《 第5章 静定平面桁架 》
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2. 零杆和等力杆
(1) 关于零杆的判断 在给定荷载作用下,桁架中轴力为零的杆件, 称为零杆。 1) L形结点:成L形汇交的两杆结点无荷载作 用,则这两杆皆为零杆。
FyAC
FyAB
4m
2m
1 2
3 2
27
《 第5章 静定平面桁架 》
- 27/85页 -
【例】用结点法求各杆轴力。 解: 1)支座反力
FAy=FBy=30kN(↑)
FAx=0
2)判断零杆
3)求各杆轴力 取结点隔离体顺序为:A、E、D、C。 结构对称,荷载对称,只需计算半边结构。
28
《 第5章 静定平面桁架 》

第五章 静定平面桁架

第五章  静定平面桁架

第五章静定平面桁架§5-1 概述梁刚架:受载后主要弯矩,应力不均匀(变截面;截面形式工形拱式结构:M小N大,应力分布比较均匀;施工复杂,需要坚固的结构支承桁架:M小,应力分布均匀,适用于较大空间,用料省自重轻大跨屋架、托架、吊车梁、南京长江大桥主体结构一、桁架定义:桁架:由若干直杆在其两端全用铰连接而成的结构,当荷载只作用在结点上时,各杆只有N,截面上的应力分布均匀,可以充分发挥材料的作用。

桁架可分为{ 平面桁架:空间桁架:(网架、井架)实际桁架(较复杂、结合例子)1)}结点:焊接、铆接、近乎刚结、介于铰于刚结之间。

2)}轴线:不能绝对平、直。

3)}杆的结合区:各杆也不一定完全相交于一点。

有个结合区域、应力十分复杂。

4)}自重:非结点荷载,荷载、支反力:不全是作用在结点上。

但经过实验和工程实践证明:以上因素对于桁架属次要因素,对桁架受力影响较小。

取桁架的计算简图时,引入如下假定:(计算时)理想桁架:(计算简图)满足这些假定的桁架1)桁架结点:所有结点为理想铰,光滑、无摩擦。

2)杆件的轴线:绝对平直、一平面内、通过铰的中心(理想轴)。

3)荷载、支反力:所有外力作用于结点上并且位于桁架平面内。

(结点荷载)4)线弹性材料,小变形。

主应力(基本应力):按理想平面桁架计算得到的应力。

按理想桁架计算,可以反映桁架的主要受力性能次应力(附加应力):实际桁架与理想桁架之间的差异引起杆件弯曲,产生附加的弯曲内力由此产生的应力理想桁架,各杆只产生轴力(二力杆、轴力杆)二、桁架的组成名称(坡屋顶、房子屋架)弦杆(上弦杆、下弦杆)、腹杆(竖杆、斜杆)、端斜杆(端柱)d:节间距离,l:跨度,H:桁高三、桁架的分类(结合图例)按外形特点分:平行弦桁架三角形桁架抛物线桁架折弦桁架按支座反力的性质分:梁式桁架(无推力桁架)拱式桁架(有推力桁架)按静力特性:静定桁架(有无多余约束、计算方法)拱式桁架超静定桁架按几何组成方式分:简单桁架:由基础或一个基本的铰结三角形开始,每次用不在同一直线上的两链杆联结一新结点联合桁架:由简单桁架组成;按两刚片规则组成的联合桁架、按三刚片规则组成的联合桁架复杂桁架:凡不属于前两类的均为此类。

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联合桁架的计算
适用范围 简单桁架中少数杆件的计算
截面法计算步骤:
1.求反力; 2.判断零杆; 3.合理选择截面,使待求内力的杆为单杆; 4.列方程求内力
计算方法
A
2
FP
1
B
2
FAy
2
3 4 4
FBy
2
1
b
c
FN1 FN2 FN3
a
m 0 m 0 m 0
a b c
23
FN1 FN2 FN3
2
弦杆 下弦杆
上弦杆
斜杆
竖杆
腹杆
桁高
d 节间 跨度
3
二、桁架的分类
按桁架的几何组成分类 简单桁架 联合桁架 复杂桁架
简单桁架(Simple truss) ——在基础或一个基本铰接三角形上 依次加二元体构成的桁架。
悬臂型简单桁架
简支型简单桁架
4
联合桁架(Compound truss) ——由简单桁架按基本组成规则构成桁架
c. 杆内力标注
16
结点分析时把所有杆内力均画成拉力(含已求得的压力) 并代入方程,然后是拉力的代正值,是压力的代负值。 结果为正说明该杆受拉,结果为负说明该杆受压,这样 做不易出错。
17
课堂练习:用结点法分析图示结构的内力
4 0.5a 3
0.5a 1 F a 2 a 5
4
5 F
3
0.5a
5 F
特殊(零)杆 简化计算
(1)不共线的两杆结点,当无荷
N2=0 N1=0
载作用时,则两杆内力为零.
(2)不共线的两杆结点,当外力 沿一杆作用时,则另一杆为零杆
N1=-P N2=0 P
(3)由三杆构成的结点,有两杆
共线且无荷载作用时,则不共线 的第三杆内力必为零,共线的两 杆内力相等,符号相同
N2
N3=0
7
0
8 F
3
5
4
3 0
0 0
4
1
2
1
2
P
P
P
练 习
P
P
P
P P
P
P
P
P
例题
FBx=120kN
求各杆内力
B -45 60 D 45 30 0 60 40 15 E 3m 20 F -20 15kN 4m
A FAx=120kN FAy=45kN
-120 4m
C -20 15kN 4m
15
60
N1
8
(4)由四根杆件构成的K型结点,其

F3
中两杆共线,另两杆在此直线的同侧 且夹角相同,在无荷载作用时,则不 共线的两杆内力相等,符号相反 F3=-F4 。
F3 F4
F4
(5)由四根杆件构成的X型结点, 各杆两两共线,在无荷载作用时, 则共线的内力相等,且符号相同 F1 =F2 ,F3 =F4 。
F N1 F N3 F N2 F N4
9
对称性的利用
如果结构的杆件轴线对某轴(空间桁架为某 面)对称,结构的支座也对同一条轴对称的静定 结构,则该结构称为对称结构。 对称结构 几何形状对称 支座约束对称 刚度对称 在对称荷载作用下内力和反力 及其位移是对称的; 在反对称荷载作用下内力和反 力及其位移是反对称的。
25
FP
FP
截面上被切断的未知 轴力的杆件除一个其余均 平行, 该杆为单杆
26
特殊截面
P P k 。
A RA

B RB
R
B
。 k P
P
对于联合桁架一般不宜直接用结点法,而应先 由截面法求连接杆的轴力。
例题
Ⅱ P FE AP来自G 12I
a/3 2 a / 3N
2
N1
3
YA
解:
C ⅡD
YB 1.求支座反力 Y 7 P / 5(),Y 3P / 5() A B
A
B
C
复杂桁架(Complicated truss) —非上述两种方式组成的静定桁架
5
数解法
结点法
截面法
取脱离体; 建立平衡方程
计算方法
图解法
由于桁架杆是二力杆,为方便计算常将斜杆的 轴力双向分解处理,避免使用三角函数。
Fy FN Fx
l
FN
y
Fy FN Fx l x y
6
x
三、结点法
结点法:截取桁架的一个结点为脱离体计算桁架内力 的方法。

3a
例4、求图中指定杆件的内力。
a
A F

B F

3×a=3a
3×0.5a=1.5a
七、桁架内力计算方法小结
1、判断桁架类型。
2、根据类型选择计算方法:
1)简单桁架:结点法、截面法; 2)联合桁架:截面法,一般先用一个截面 把连接杆件截开; 3)复杂桁架:通路法、杆件替代法。
为了使计算简捷应注意:
10
受力特点
1、对称结构受对称荷载作用
对称轴上的K型结点无外力作用时, 其两斜 杆轴力为零。
FAy
FBy
11
2、对称结构受反对称荷载作用
1)与对称轴垂直的杆轴力为零。
FAy
FBy
12
对称结构受反对称荷载作用
2)与对称轴重合的杆轴力为零。
例 题
FP
试指出零杆
FP
6
7
8 F
6 0
0 0 0 5 0
1)选择一个合适的出发点; 2)选择合适的隔离体; 3)选择合适的平衡方程
补充作业 试求桁架中指定杆件的内力
a d b c
3m 3m
4m
34kN 5m
4m
G 15kN
a.求支座反力
Y=0
FAy=45kN
FAx=120kN
FNGE XNGE
FBx=120kN
YNGE
b.结点投影法求杆内力
YNGE=15
X NGE 4 3 15 20
X=0
FNGE 5 3 15 25
G FNGF 15kN
FNGF= XNGE= 20
同理按顺序截取结点(F、E、D、C、B、A)并计算杆内力
结点法具有局限性,尤其对联合桁架和复杂桁架 必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。
20
四、截面法
截面法:用一个截面截取桁架中不少于两个结点 的脱离体计算桁架内力的方法。 1、截面法最适用于求解指定杆件的内力,隔离体
上的未知力一般不超过三个。在计算中,轴力也一般
假设为拉力。 2 、为避免联立方程求解,平衡方程要注意选择, 每一个平衡方程一般包含一个未知力。建立力矩平衡 方程时恰当选择矩心(除所求力外,其余未知力都交 于一点);建立投影平衡方程时恰当选择投影轴位置 (除所求力外,其余未知力都相互平行)。
1、隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程 可以利用,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。 2、每一个结点只能求解两根杆件的内力,因此,结点法最 适用于计算简单桁架。 结点法的计算步骤: 1.去掉零杆 2.逐个截取具有单杆的结点,由结点平衡方程求轴力. 对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点, 可保证求解过程中一个方程中只含一个未知数.
2.作1-1截面,取右部作隔离体
H 5 a
J
B
D
N HD
P
YB
F 0, N 3 2 P / 5 M D 0, N1 6P / 5
y 2
O
A
N3
C
X3
D
3.作Ⅱ-Ⅱ截面,取左部作隔离体
YA 2a
2a / 3
Y3
M O 0,Y3 3a P 2a YA a 0,Y3 P / 5 13 N3 P 10
3.4 静定平面桁架
静定平面桁架:由 若干直杆在两端铰 结组成的静定结构
1
一、桁架的特点
理想桁架与实际桁架的偏差 并非铰结(结点有较大刚性) 并非直杆(部分杆件为曲的,轴线未必汇交) 并非只有结点荷载(但可进行静力等效处理) (1)桁架的结点都是无摩擦的理想铰 假 定 (2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心 (3)荷载和支座反力都作用在结点上
1 F a -2F
0
0 -2F
0.5a
2 a
5


以结点作为平衡对象,结点承受汇交力系 作用。 按与“组成顺序相反”的原则,逐次建立 各结点的平衡方程,则桁架各结点未知内 力数目一定不超过独立平衡方程数。 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。


容易产生错误继承,发现有误,返工量大。 如只须求少数几根杆件内力,结点法显得过繁
截面单杆
用截面切开后暴露出的杆未知内力,除一杆外其余 杆都汇交于一点(或相互平行),则此杆称截面单杆
m m
m
m
力矩方程
投影方程
24
性质:由平衡方程直接求单杆内力
FP
FP
FP
截面上被切断的未知 轴力的杆件只有三个, 且三杆不交与一点 (或彼此平行),则 每根杆均为单杆
FP
FP
FP
FP
截面上被切断的未知 轴力的杆件除一个其 余均交于一点,该杆为 单杆
13a / 3
a
结点法与截面法的联合应用
P P 1 P P P P P
2
N1
3
4
P P
5
N4
N2
N2
P
N3
N3
N1
N2
N5
五、桁架内力计算例题
例1、求图中指定杆件的内力
G D a 10kN E
Ⅱ Ⅱ Ⅰ
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