重叠问题教学案例

《重叠问题》教学案例

衡东城关三小刘丽华

【教学内容】人教版小学数学三年级下册第九单元108页

【教学目标】

1.让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。

2.使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想方法。

3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

【教具、学具准备】

课件、皮圈、20个磁片、11同样大小的长方形、两个板书圈

【教学过程】

一.游戏渗透，初步感知

课前谈话：刘老师知道咱班的同学很聪明，特别是学数学善于观察，还善于发现问题和解决问题，并且还有数学小天才呢！想展示一下你们的聪明才智吗？好，请看智力游戏：

（课件出示游戏一）两块磁片放入两个圈，每个圈内必须有一块磁片。

指名置黑板演示。

师：简单吧，再来一个。

（课件出示游戏二）4块磁片放入两个圈中，每个圈内必须有2块磁片。

指名置黑板演示。

师：摆对了吗？看来难不住你们，再来个难一点的，

（课件出示游戏三）3块磁片放入两个圈中，每个圈内必须有2块磁片。

请一个学生上台演示。

师：大家觉的他摆的符合游戏要求吗？

生：符合。一共3片磁片，黄圈内有2块磁片，红圈内也有2块磁片。

师：他摆的好，你也说的很好！他是怎样实现3块磁片放入两个圈中，每个圈内都有2块磁片的？（想了什么办法？仔细观察两个圈是怎么摆的？）

生：交叉重叠放的。

师：（竖起大拇指）你真是太聪明了，老师想采访你一个问题，你为什么要这样摆？

生：这样摆的话，中间重叠部分里的磁片，既可以看作是黄圈里的，又可以看作是红圈里的。

师：说的棒极了！他用了一个很重要的关联词“既……又……”

像这样的两个圈交叉重叠，重叠部分的数量既属于其中的一个圈，又属于另一个圈，在数每个圈内的数量时，重叠部分被数了两次，而实际只有一次的数量，这种现象，数学里叫重叠问题，今天我们就来研究重叠问题。（板书课题：重叠问题）

评析：简短的智力小游戏不仅把学生领进了一个轻松愉悦的学习时空，同时为韦恩图的探索埋下了很好的伏笔，有效的促进了知识的正迁移。（圆圈就代表着集合圈，磁片就代表着集合圈中的元素）

二.创设情境，引发冲突

1、出示通知。

师：时间过的很快，七一党的生日马上就要到了，让我们一起来看一下，光明小学准备怎样庆祝党的生日。（课件出示通知）

师：根据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参加这两项比赛？

生：（齐）11人！

师：怎么算的？

生：5+6＝11(人)。（板书算式5+6＝11(人)）

师：你们同意这种做法吗？

生：同意。

师（稍顿）：真同意？

生：同意！

2、查看原始数据，引发冲突。

师：果真是这样吗？（在算式后打问号）请看我从三（１）班记录的参加比赛的学生名单（课件出示两组学生名单），左边这几个同学就是参加书法比赛的那5个人，右边这几个同学就是参加绘画比赛的那6个人。

书法比赛 绘画比赛

通 知

为迎接党的生日，学校定于6月29日、30日下午分别举行书法、绘

画比赛。要求：每班选5名同学参加书法比赛，6名同学参加绘画比赛。

光明小学教导处

2010年6月18日

师：请仔细观察这份参赛的学生名单，参赛的总人数是11人吗？

生：错了。

师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？

生：有重复的。

师：你这里的“重复”是什么意思？

生1：有的同学参加了两项比赛。

生2：有的同学既参加了书法比赛又参加了绘画比赛。

师：谁重复了？有几个人重复了？

生：曹帆和周晓晓两个人重复了。

师：因为有重复的，如果还是直接用5+6怎么样？

生：不行了，那样的话曹帆和周晓晓就算了2次了。

评析：北宋张载曾说：“有不知，则有知；无不知，则无知。”“于无疑处有疑，方是进矣。”这启迪我们，激起学生内心的疑问是引发学生主动求知的动力源泉。当教师问学生“每个班一共要选多少人参加这两项比赛？”的问题时，学生异口同声地作出了回答，声音响亮、语气肯定。“果真是这样吗？”，随着教师轻轻的一句反问，加上“学生名单”的适时呈现，学生的头脑里跃出一个大大的问号——过去求总数就是直接把各部分的数量加起来的呀，怎么在这里行不通了呢？新情况出现了，遇到新问题了，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。三.合作探究，整理成图

师：刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度是吧？

师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?（课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人，参加绘画比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。）

请同学们思考一下（约10秒钟后），大家现在有办法了吗？先不急着说，请

把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。

2、学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。

3、展示交流。

师：我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。

评析：这个过程中，我们被教师的语言魅力所感染。没有声嘶力竭的叫喊，没有故作惊人的造作，没有无病装病的呻吟，教师说得随意，学生听得轻松，教师问得精彩，学生答得从容。如“刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？”“你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。”“我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。”随处可见教师语言功底，如清风徐来，波澜不惊。

师（作品1）：我们来看这位同学的方法，他这样画的意思谁看懂了?

书法比赛绘画比赛

生：他把曹帆和周晓晓都放在前面了，我们就能看出是他们俩重复了。

师：那你觉得这种画法比刚才我的画法怎么样？

生：这样能更清楚地看出谁重复了。

师（作品2如下图）：我们再来看这位同学的方法，他这样表示你们觉得怎么样？

书法比赛绘画比赛