(完整版)诱导公式练习题

诱导公式练习题

一、选择题 1． sin

11π6

的值是（ ） A.21 B.－21 C.23 D.－23

2．已知

的值为( )

A.

B. C.

D.

3．已知tan ,是关于x 的方程x 2-kx+k 2

-3=0的两个实根，且3π＜＜,则

cos +sin

= ( )

A.

B.

C. -

D. -

4．已知tan =2,,则3sin 2

-cos sin +1= ( ) A.3 B.-3 C.4 D.-4

5．在△ABC 中,若sinA,cosA 是关于x 的方程3x 2

-2x+m=0的两个根,则△ABC 是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 6．若1sin(

)33π

α-=，则5cos()6

π

α-的值为（） A ．

13 B.1

3

- C.223 D.223-

7．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3

f -π的值为（ ） A ．

12 B ．－12

C ．32

D ． －3

2

8．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子

1

31100lg ln )45tan 2(-⎪⎭

⎫

⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）

A ．4

B ．8

C ．11

D ．13

9．若76πα=

，则计算2

1sin(2)sin()2cos ()αππαα+-⋅+--所得的结果为（ ） A. 34- B. 14- C. 0 D. 54

10．已知sin()0,cos()0θπθπ+<->，则θ是第（ ）象限角. A ．一 B ．二 C ．三 D ．四

11．已知sinx=2cosx,则sin 2

x+1=( ) (A) (B) (C) (D)

12．设02x π≤≤,

sin cos x x =-,则（ ） A.0x π≤≤ B.74

4x π

π≤≤

C.544x ππ≤≤

D.322

x ππ≤≤ 二、填空题

13．已知.角α(0)πα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是

13，则cos()2

π

α+的值是___． 14．化简：___________)

cos()3sin()sin()

23cos()3cos()2sin(=---+--+-πααπαπαπ

απαπ

15．已知32cos =

a ，且02

<<-a π

，求)tan()cos()2sin()tan(a a a a +-+--πππ的值。

16．已知tan θ＝2，则()22sin cos sin sin πθπθπθπθ⎛⎫

⎪⎝⎭⎛⎫

⎪⎝⎭

＋－－＋－（－）

＝__________． 三、解答题

17． (1)化简()f α=

)

2

3cos()2cos(3)

sin()2

sin(

απ

απαπαπ

-++--+-; (2)若tan 2α=，求()f α的值.

18．已知31)4sin(-=-x π

，且20π<

sin(x +π

的值。

19．化简：cos()tan()sin()2

π

πθπθθ-++-.

20．已知在△ABC 中，sinA ＋cosA ＝

1

5

. (1)求sinA·cosA；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA 的值．

21．已知0

. (1)求sinx －cosx 的值； (2)求tanx 的值．

参考答案

1．B 试题分析：111

sin

sin(2)sin()sin 66662

πππππ=-=-=-=-. 考点：诱导公式，特殊角的三角函数值. 2．A

，选A.

3．C ∵tan ·=k 2

-3=1 ∴k=±2, 而3π＜

＜

,∴tan

>0,即tan

+

=k=2，

解之得tan α=1，所以sin =cos =

∴cos +sin =- 4．A 3sin

2

-cos sin

+1=4sin 2

-cos

sin +cos

2

=

=3

5．A ∵sinA,cosA 是关于x 的方程3x 2

-2x+m=0的两个根 ∴sinA+cosA=

∴(sinA+cosA)2

=1+2sinAcosA=

即sinAcosA=-

∵0o 0,所以cosA<0,即90o

5cos(

)cos(())sin()6233ππππααα-=+-=-，51

cos()63

πα∴-=. 考点：三角函数的诱导公式.

7．A

()()()

sin cos cos cos tan f αααα

αα--=

=--，

25()3f -

π=25cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭=25cos 3π=cos 83ππ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭=cos 3π=12.

考点：诱导公式.

8．D 试题分析：∵5tan

tan()tan 1444

πππ

π=+==，2lg100lg102lg102===，ln 1e =，11

()33-=，

∴151

(2tan )ln lg100()212343

e π-⊗+⊗=⊗+⊗2(11)3(21)13=⨯++⨯+=.

考点：1.程序框图；2.三角函数值；3.对数的运算.

9．A 先根据诱导公式化简，原式=αααα2

2

cos )(cos 2)sin (sin 1-=---⋅+，再将