水准网条件平差.

V T PV 0.29 2 ˆ 0.15m m r 2
2 0
2 ˆ0 ˆ0 0.39 mm
9
9
（9）计算观测值平差的协因数：
QL ˆL ˆ
0.43 0.29 0.14 0.43 0.43 0.43 0.29 0.14 1 Q QAT N aa AQ 0.29 0.29 0.86 0.57 0.14 0.57 0.71 0.14
0 W 1
Pi 1 Si
（2）定权。令 C 1 ，故有 ，由于各高差观测 值是不相关观测值，则各观测值的权阵 P 和权倒数阵 P 1 分别为：
5
5
1 0 P 0 0
0 0 1 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0
P 1
1 0 0 0
水准网条件平差
案例导入 知识准备 案例解答
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水准网条件平差
案例导入
如图2-4所示的水准网中， A 、 B 、 C 为已知点， H A 12.000m ， H B 12.500m
H C 14.000m；各高差观测值及水准路线长度见表2-3 。试按条件平差法求：
ˆP （1）待定点 P1 、 P2 的高程平差值；（2） P2点高程平差值的精度 ；
代入各已知条件，得条件方程式：
v1 v2 0 0 v2 v3 v4 1 0
4
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根据条件方程式的系数、闭合差及观测值的权（或协因 数阵）组成法方程，法方程的个数等于多余观测数r； （1）由条件方程式可知，条件方程的系数阵 A 及常数阵 W 分别为：
0 1 1 0 A 0 1 1 1
12 2 2
11
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代入平差值条件式中进行检核，经检验满足所有的条件 方程。
8 8
（6）列 P2 点高程平差值的函数表达式：
ˆ ˆ H h 1 H 2 C 4
ˆ 的函数表达式： （7）列 P1至 P2 点观测高差平差值 h 12
ˆ h ˆ 2 h PP 3
1 2
（8）计算单位权方差及单位权中误差：
2
ˆ P： （10）计算 P2点高程平差值的中误差
ˆ 式，可得权函数系数 f T 0 0 0 1，则： ˆ H h 由 1 H 1 2 C 4
ˆP ˆ 0 Q ˆ 0 f1T QL ˆL ˆ f1 0.39 0.71 0.33m m
2 1 1
2 1 k a 0 0 1 4 k b 1 0
解算法方程得：
k a 0.14 K k b 0.29
7
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（4）计算改正数，由V P 1 AT K 可计算得到
V 0.14 0.14 0.57 0.29
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来自百度文库
ˆ hˆ ： （11）计算 P1 至 P2 点观测高差平差值的精度 12
ˆ h ˆ 式，得其权函数式系数 f T 0 0 1 0，则： 由 2 h 2 P P 3 1 2
'T ˆh ˆ ˆ Q f ˆ ˆL ˆ f 2 0.39 0.86 0.36m m 0 0 2 QL
,则
0 1 0 0
0 0 2 0
0 0 0 1
（3）法方程的组成与解算。
组成法方程
AP1 AT K W 0
1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0
6
0 1 0 0
0 0 2 0
6
0 1 0 1 1 k 0 a 0 0 1 k 0 0 1 b 1 0 1
2
ˆ hˆ。 （3） P1 至 P2 点观测高差平差值的精度
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表2-3
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水准网条件平差
知识准备
条件平差计算步骤：
（1）确定条件方程的个数，条件方程的个数等于多余观测数 ； （2）定权。根据定权原理确定各观测值的权 ； （3）根据平差的具体情况，列出条件方程式 ； （4）根据条件方程的系数、闭合差及观测值的权阵组成法方程 ； （5）根据法方程，解算联系数向量 ； （6）计算观测值改正数向量 ； （7）计算观测值平差值 ； （8）将计算出的平差结果代入条件方程校核计算的正确性 ； （9）计算观测值平差值函数的平差值，并评定平差结果的精度 。
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水准网条件平差
案例解答
解：（1）计算多余观测数，即条件方程式的个数； 本题 n 4 ， t 2，故有条件 r n t 2 （2）由题意可知：
ˆ h ˆ H H 0 h 1 2 A B ˆ ˆ ˆ h2 h3 h4 H B H C 0
（5）计算 P1 、P2 点高程平差值： ˆ L v 计算各观测高差平差值 根据 L i i i
T
ˆ 2.4999 1.9999 1.3514 1.8513 L i
ˆ 14.4999 ˆ H h H m 1 A 1
ˆ 15.8513 ˆ H h H m 2 1 3