水准网条件平差.
条件平差习题
条件平差习题一、重点内容及难点1. 水准网条件平差● 条件方程列法 ● 权的确定方法2. 边角网条件平差● 条件方程个数确定方法● 条件方程类型：图形条件 极条件 边条件 方位角条件 基线条件3. 条件方程线性化11112ˆ()()()()()()()ˆˆˆˆnn i i ni f f f f f Lf L V V V f L V L L L L =∂∂∂∂=++++=+∂∂∂∂∑● 极条件方程及线性化● 符合三角网条件方程4. 理解条件平差的函数模型和随机模型● 明确必要起算数据、必要观测数据、多余起算数据和多余观测数据的概念； ● 条件平差的出发点：观测值的平差值之间应该存在的函数关系式； ● 随机模型的含义和作用二、公式汇编及条件平差计算步骤1. 根据实际问题，确定出总观测值的个数n 、必要观测值的个数t及多余观测个数r = n – t ，2. 列出条件平差值方程，对其线性化进一步列出改正数条件方程平差值条件方程 ˆ()0F L=改正数条件方程 0=+W AV3. 据具体情况确定观测值的权阵；)(21n p p p diag P =4. 组成法方程式，求出联系数；W NK =1K N W -=-5. 算出观测值改正数和观测值的平差值Lˆ； 1T V P A K -= V L L+=ˆ 6. 检查平差计算的正确性，将平差值L ˆ代入平差值条件方程式，检验平差值是否满足应有的条件关系式；0)ˆ(=LF 7. 计算单位权方差和单位权中误差；rPV V T =20ˆσ8. 列出平差值函数关系式，计算平差值函数及其精度。
对平差值函数全微分，应用广义传播律计算平差值函数的协因数，进一步计算出平差值函数的方差、协方差。
12ˆˆˆˆ(,,,)nf L L L ϕ= ˆˆˆˆTLL Q fQ f ϕϕ= 2ˆˆˆˆ0ˆD Q ϕϕϕϕσ=三、思考题：1.发现误差的必要条件是什么？2. 几何模型的必要元素与什么有关？为什么？3. 测量平差的函数模型和随机模型分别表示哪些量之间的什么关系？4. 什么叫必要起算数据？各类控制网的必要起算数据是如何确定的？5. 条件平差中求解的未知量是什么？能否由条件方程直接求得改正数？6.设某一平差问题的观测个数为n ，必要观测数为t ，若按条件平差法进行平差，其条件方程，法方程及改正数方程的个数各为多少？7. 通常用什么公式将非线性函数模型转化为线性函数模型？ 8. 在条件平差中，能否根据已列出的法方程计算单位权方差？ 9. 条件平差中的精度评定主要是解决哪些方面的问题？四、计算题5.1 有水准网如下图P1点位已知点Hp1=50.002米，P2、P3、P4,为待定点，观测六条线路的线路长度和高差为：S1= 1.0km h1=1.576m，S2=1.5 km h2=2.215m,S3=1.5 km h3=-3.800m,S4=1.0 km h4=0.871m,S5=2.0 km h5=-2.438m,S6= 2.0 km h6=-1.350m。
水准网平差报告范文
水准网平差报告范文一、引言水准网是工程测量中非常重要的基础设施，用于测量地面高程的变化情况。
水准网平差是对水准测量数据进行处理和分析，得出精确的高程数值。
本报告旨在介绍对水准网进行的平差工作，并总结平差结果的精度和可靠性。
二、平差方法本次水准网平差采用了最小二乘法进行处理。
首先，根据测量数据建立观测方程，然后利用最小二乘法求解误差方程，得出平差结果。
为了提高平差结果的可靠性，还进行了粗差检查和精度评定。
三、数据处理据调查的水准测量数据包括起始点、中间点和终点的高程数值，并附带观测误差。
根据测量原理和方法，建立起始点到中间点，以及中间点到终点的观测方程。
根据最小二乘法原理，得到误差方程，并运用数值计算方法求解平差结果。
四、平差结果经过数据处理，得到了水准网各点的平差值。
其中，起始点高程为100.00m，通过平差计算得到平差值为99.80m；中间点高程为90.00m，通过平差计算得到平差值为89.65m；终点高程为80.00m，通过平差计算得到平差值为79.90m。
平差结果精度评定表明，各点高程平差值的相对精度在0.01m范围内，满足工程要求。
五、精度评定为了验证平差结果的精度和可靠性，对平差后的观测值进行了精度评定。
采用精度评定公式计算出观测值的标准差，并与测量数据中的观测误差进行比较。
结果表明，平差后的观测值标准差与观测误差值基本一致，验证了平差结果的精度和可靠性。
六、结论通过最小二乘法进行水准网平差，得到了高程的精确数值，满足了工程要求。
经过精度评定，验证了平差结果的精度和可靠性。
本报告的平差结果可作为后续工程的高程标准值使用。
七、建议为了进一步提高水准网平差的精度和可靠性，建议在测量过程中增加观测次数，提高数据的质量和准确性。
同时，对于异常数据和粗差要加强检查，在数据处理时予以排除，以减小误差对平差结果的影响。
建议在平差结果中注明精度评定的方法和结果，以提高平差结果的可信度和可靠性。
并提醒在使用平差结果时注意其精度范围，避免误差传递对工程的影响。
水准网条件平差程序设计毕业论文
本科生毕业设计说明书（毕业论文）题目：水准网条件平差程序设计学生姓名：房新明学号：1072143138专业：测绘工程班级：测绘10-1班指导教师：郭义水准网条件平差程序设计摘要近年来，随着我国经济的快速发展，国家大力于投资各种铁路建设和公路建设，测绘工程的运用也越来越突出。
以水准网布设的高程控制网在各类工程中随处可见。
但观测到的数据存在着各种各样的误差，这就需要我们通过简易平差或严密平差来对数据进行处理，从而使数据能够达到工程的预期精度。
本文主要研究如何解决绘图软件行业标准的网络数据处理问题。
从水准网的结构，平差基本原理、调整模型，基本方程及其解，并对法方程组成，求解，平差值的计算及其精度评定作了介绍。
和Visual studio6.0编程软件的利用，利用C语言是程序设计的相干事情。
在今后的测量工作中，可结合实际平差方案进行平差计算。
关键词：平差模型；精度评定；程序设计Leveling Network Adjustment Program DesignAbstractIn recent years, with China's rapid economic development, the state vigorously investment in all kinds of railway construction and road construction, the use of mapping project is also more and more prominent. In order to control the network level network in various engineering in everywhere. But the observed data exist various error, this needs us through simple adjustment or rigorous adjustment for data processing, so that data to achieve the desired precision engineering.This paper mainly studies how to solve the problem of mapping software industry standard network data processing. From the structure adjustment of leveling network, the basic principle, adjustment model, basic equation and its solution, and the composition of the solution of equations, adjustment calculation and precision evaluation, gross error elimination are introduced as well. And the use of Visual Studio6.0 programming software, using C programming language is related to program design. The measurement work in the future, can be combined with the actual adjustment adjustment calculation.Key words: adjustment model；the accuracy assessment；program design目录摘要 (I)Abstract .......................................................................................................................... I I 第一章绪论 (1)1.1研究背景及意义 (1)1.2国内外研究现状 (2)1.3本文研究的具体内容 (2)第二章条件平差数学模型 (3)2.1条件平差模型 (3)2.1.2测角网条件方程 (6)2.1.3测边网条件方程 (8)2.1.4以坐标为观测值的条件方程 (11)2.2精度评定 (13)2.3条件平差的计算步骤 (17)第三章水准网的设计 (18)3.1水准测量 (18)3.1.1水准网的基本概念 (18)3.2水准网的布设 (19)3.2.1国家水准网的布设 (19)3.2.2水准网的布设要求 (20)第四章C语言介绍 (21)4.1C语言的基本概念 (21)4.2C语言的介绍 (22)4.2.1C语言的特点 (22)第五章程序设计 (24)5.1水准网条件平差和测角网条件平差实例 (24)5.1.1水准网条件平差 (24)5.1.2测角网条件平差 (27)5.2程序代码 (32)参考文献 (57)附录A：外文文献 (58)附录B：中文译文 (70)致谢 (76)第一章绪论1.1研究背景及意义施工测量工作是非常基本的，重要环节。
高程控制网平差
i
i
i
h h V 改厕厕短的改正数， 代入上式，得：
i
i
i
V1 V2 V3 V4 W 0
W H A h1 h2 h3 h4 H B
1.附合水准路线的条件数和条件方程式组成
观测值5个，待定水准点2 个，所以条件有3个，可 以列出3个条件方程：
h1
H B h1 h2 H A 0
V 1 V 3 V 2 W a 0 V 2 V 4 V 6 W b 0 V 4 V 5 V 3 W c 0
(二)观测值权的确定：
1.各水准路线都进行了往返观测，每公里水准路线的观测中误差为 ，
则m：i
R mi2
1 4n
n i
2 i
i
式中，为测往返测高程不符值，以mm为单位；R为测段长度，以km为单位；n
H A h2 h3 h5 H D 0
H B h1 h3 h4 H C 0
一般以1个已知点为起点，其它已知点为终点，所构成的附合 水准路线为已知点数减1，这样可以列出的条件方程式为已知 水准点个数减1.
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组成
从一个水准点出发，经过若干水准测段，又回到该 水准点，这样的水准路线称为闭合水准路线。
V 1 V 7 V 8 W b 0
V 2 V 8 V 7 W c 0
V 3 V 5 V 8 W d 0
V 4 V 6 V 5 W e 0
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组 成
图(c)是四边形状水准网，网中有4个待定点，没有已知点， 在平差计算时，只能确定个待定水准点之间的相互关系，如 果确定一个水准点的高程，就可以确定其他点的高程。因此， 该网的必要观测是3个，观测值总数是6个，又3个多余观测， 可以列出3个条件方程。为了让所列立的条件方程式互相独 立，没个条件方程都要求有一个其他方程没有用到的观测值， 即：
水准网按条件平差算例
§ 9.3 水准网按条件平差算例在图(9-5)所示水准网中，A,B两点高程及各观测高差和路线长度列于表(9-1)中。
•.一h s/ I \ ：'1 h5 「6A丈' \ 』4\ \ I\ \ x J、\rh2、丿P sJL ___ ■--P2 h7图9-5试求：(1) R、P2及P s点高程之最或然值；(2) P i、F2点间平差后高差的中误差。
解：(1)列条件方程式，不符值以“ mm”为单位。
已知n =7,t =3，故r =7 -3 =4，其条件方程式为w -V2 +V5 +7 =0-V5 -V6 ■ V7 _ 7 = 0 _V3 1V4 ■ V6 - 3 = 0 IV2 ■ V4 -V7 -1 = 0 I(2)列函数式：F = x5 = h5 V5故f5 -1 f^f^f^f^f^f^0(3 )组成法方程式。
1) 令每公里观测高差的权为1,按1/ P i =s，将条件方程系数及其与权倒数之乘积填于表9-2中。
2) 由表9-2数字计算法方程系数，并组成法方程式：表9-2条件方程系数表观测号 abcdsfF s1 111 2-113-1-1-1 4-1151-111 6-110 0 71-1z1-1-11" jg*1观测号%/P%dP %fP %1 1 1112 1-113 2-2-2-24 2-225 11-1116 1-11722-2z1-311（4）法方程式的解算。
1 ）解算法方程式在表 9-3中进行。
2） Ipvv 计算之检核。
pvv ] = -Wk I -Wk I-35.467由表9-3中解得Pvvl--35.47，两者完全一致，证明表中解算无误。
（5） 计算观测值改正数及平差值见表 9-4。
（6） 计算R,P 2,P 3点高程最或然值。
H P l= H A X ! =36.359 mH p 2 =H A x 2 =37.012 m-1 0 -14 -1 -2 -15 -2 -2 -2 5_7 -7 —3=0k a k b k cR 36 =H B+X4 =35.360 m5 4A(7) 精度评定。
利用MATLAB实现水准网条件平差
Ｐ ２ ｈ ６
（ ） Ｋ代入法方程式 ， 出 Ｖ值 ， ４将 求 并求出平差 值 ＝ Ｖ Ｌ＋ 。 （） ５ 为了验证平差计算的正确性 ， 用平差值 重新列出平差值条件方程式 ， 看是否满足方程。
Ａ
ｈ ７
２ 水准 网
Ｐ１
铜
业
工
程
２０ Ｎ４ ０ ８ ０
是 ＝ ， ＝ Ｑ
＝５。 因各观测高差不相关故
协 因数 阵为对 角 阵 ， ： 即
１７ ． ２． ３
Ｑ ＝Ｐ ＝ ～
２． ７
２４ ．
１４ ．
１６ ．
由此 组成 法方程 为 ：
ｒ ． ５ ２ ２４ ． ２４ ． ０ １７ ．
强 的绘图功能。Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ集科学计算 、 图像处理 、 声
音处理 于一身 ， 一个高 度 的集成 系统 ， 良好 的用 是 有 户 界面 ， 并有 良好 的帮 助功 能 。利 用 ＭＡ Ｌ Ｂ的矩 ＴＡ
水准网中 ， 必要观测的个数等 于网中所有未知点个
数 减 ｌ 。 以图 １中水准 网为例 详 细说 明水准 网平 差方 程 的列 立 和计算 的具 体过 程 ，Ａ，Ｂ是 已知 高 程 的水 准点 ，图 中 Ｐ ，Ｐ ，Ｐ ｌ ２ ３点 是 待 定 点 。Ａ，Ｂ是 已
摘
要： 水准网条件 平差 中矩阵运算 占很 大一 部分 ， 计算 工作浪 费时 间较 多。ＭＡ Ｌ Ｂ具 有强 大的矩 阵运 算 ＴＡ
和创建 图形厨户界面的功能。用 ＭＡ Ｌ Ｂ编制 水准网条件平差程序 可以去掉 矩阵计算这 个沉重的包袱 ， 而提 高 ＴＡ 从
计算工作效率。
关键词 ： 测量平 ； 阵运算 ； Ｔ Ａ ； ＭＡ Ｌ Ｂ 水准网
水准网的条件平差
目录目录 (1)观测误差 (2)摘要： (2)关键词： (2)引言 (3)1水准测量 (4)1.1水准测量的原理 .............................................................................. •1.2水准网...................................................................................... •2条件平差 .. (6)2.1 衡量精度的指标 (6)2.2条件平差的原理 .............................................................................. •3水准网的平差 .. (14)3.1必要观测与多余观测 (14)3.2条件方程 (14)3.3条件平差法方程式 (14)3.4条件平差的精度评定 (15)3.5水准网的条件平差 (18)致谢 (20)参考文献 (21)观测误差由观测者、外界环境引起的偶然误差学生：xxx 指导教师：xxx摘要:对一系列带有偶然误差的观测值，采用合理的的方法消除它们间的不符值，得出未知量的最可靠值；以及评定测量成果的精度。
关键词:偶然误差；观测值；精度引言测量工作中，要确定地面点的空间位置，就必须进行高程测量，确定地面点的高程。
几何水准测量是高程测量中最基本、最精密的一种方法。
通过测量仪器，工具等任何手段获得的以数字形式表示的空间信息，即观测量。
然而，测量是一个有变化的过程，受仪器、观测值、外界环境因素的影响，观测的结果与客观上存在的一个能反映其真正大小的数值，即真值（理论值），有一定的差异。
可以说在测量中产生误差是不可避免的。
所以，观测值不能准确得到，在测量上称这种差异为观测误差。
根据其对观测结果影响的性质，可将误差分为系统误差和偶然误差两种。
水准网的条件平差
目录目录 (1)观测误差 (2)摘要: (2)关键词: (2)引言 (3)1水准测量 (4)1.1水准测量的原理 (4)1.2水准网 (5)2条件平差 (6)2.1衡量精度的指标 (6)2.2条件平差的原理 (8)3水准网的平差 (14)3.1必要观测与多余观测 (14)3.2条件方程 (14)3.3条件平差法方程式 (14)3.4条件平差的精度评定 (15)3.5水准网的条件平差 (18)致 (21)参考文献 (21)观测误差—由观测者、外界环境引起的偶然误差学生： xxx 指导教师：xxx摘要:对一系列带有偶然误差的观测值，采用合理的的方法消除它们间的不符值，得出未知量的最可靠值；以及评定测量成果的精度。
关键词:偶然误差；观测值；精度引言测量工作中，要确定地面点的空间位置，就必须进行高程测量，确定地面点的高程。
几何水准测量是高程测量中最基本、最精密的一种方法。
通过测量仪器，工具等任何手段获得的以数字形式表示的空间信息，即观测量。
然而，测量是一个有变化的过程，受仪器、观测值、外界环境因素的影响，观测的结果与客观上存在的一个能反映其真正大小的数值，即真值（理论值），有一定的差异。
可以说在测量中产生误差是不可避免的。
所以，观测值不能准确得到，在测量上称这种差异为观测误差。
根据其对观测结果影响的性质，可将误差分为系统误差和偶然误差两种。
前者可以通过在观测过程中采取一定的措施和在观测结果中加入改正数，消除或减弱它的影响，使其达到忽略不计的程度。
但是，观测结果中，不可避免地包含了后者，它是不可消除的，但可以选择较好的观测条件或采用适当的数据处理方法减弱它。
现在我们要讨论的就是采用适当的数据处理方法来减弱其对水准测量中的影响。
1 水准测量1.1水准测量的原理1.1.1 水准测量的基本原理水准测量是利用水准仪提供的水平视线在水准尺上读数，直接测定店面上两点的高差，然后根据已知点高程及测得的高差来推算待定点的高程。
第三章条件平差
独立三角网
自由三角网
自由测角网
附合三角网（测角）
• 例：
∆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
α ∆
当n=35、n=22、n=35+22时，其条件式个数各为多 少？有哪些类型？
图形条件（内角和条件）:
B
b1
a2
c1 D c2 a1 b3 c3 a3 b2 C
A
圆周条件（水平条件）:
b1
a2
c1 a1 a3 c3
c2 b2 b3
5.1.06、 5.1.07
上节内容回顾：
改正数条件式 观测值的协方差阵 法方程
AV W 0
D P Q
2 0 1 2 0
r n n n
Naa K W 0 N aa AQ AT
r r n r
改正数方程
V P A K QA K
T
1 T
wr
T
• 则条件方程可写成：
ˆA 0 AL 0
• 以及改正数条件式：
W AL A0
AV W 0
这样一来，对于一个平差问题，我们能够得到 其数学模型：
AV W 0 D P Q
2 0 1 2 0
下面要解决的问题是： 由上述的数学模型来求改正数V。
不难发现，不能求得V的唯一解！！！ 解决不唯一解的办法就是附加一个约束条件---“最小二乘估计” 即满足：
极条件（边长条件）:
b1 a2
c1
a1 b3 c3
c2 b2 a3
极条件（边长条件）就是指由不同路线推算得到 的同一边长的长度应相等。
三角网的基本图形 1） 单三角形 2）大地四边形
3）中点多边形。
测量程序设计_条件平差和间接平差
程序代码如下：
disp(‘-------水准网间接平差示例-------------’) disp(‘已知高程’) Ha = 5.015 % 已知点高程，单位m Hb = 6.016 % 已知点高程，单位m
A h2 D h1
C h6 E h7 B h4
h5
h3
disp(‘观测高差，单位m’)
L = [1.359; 2.009; 0.363; 1.012; 0.657; -0.357] disp(‘系数矩阵B’)
则： PV AT K
V P A K QA K
T
1 T
4、法方程： 将条件方程 AV+W=0代入到改正数方程V=QATK 中，则得到：
AQAT K W 0
r1 r1 r1
记作： 由于
N aa K W 0
rr
R( Naa ) R( AQAT ) R( A) r
Naa为满秩方阵， K Naa1W ( AQAT )1 ( AL A0 )
if H(1,1)+H(2,1)-H(3,1)+HA-HB==0 && H(2,1)H(4,1)==0 disp(‘检核正确') else disp(‘检核错误') end disp(‘平差后的高程值') HC = HA + H(1,1) HD = HA + H(1,1) + H(4,1)
二、间接平差的基本原理
其中l＝L－d.
ˆ 设误差Δ和参数X的估计值分别为V 和 X
则有
ˆ V AX l
X0 为了便于计算，通常给参数估计一个充分接近的近似值
ˆ ˆ X X0 x
则误差方程表示为
水准网平差程序设计
水准网平差程序设计水准网平差是测绘工程中的一项重要工作，它涉及到对水准测量数据进行处理，以达到测量精度的要求。
水准网平差程序设计通常需要考虑以下几个方面：1. 程序设计的目的和意义水准网平差程序设计的主要目的是通过计算机软件对水准测量数据进行自动化处理，提高数据处理的效率和准确性。
这对于大型工程测量、城市基础设施建设、土地管理等领域具有重要意义。
2. 程序设计的基本要求- 准确性：程序需要能够准确地处理水准测量数据，减少人为误差。
- 稳定性：程序在运行过程中应具有较高的稳定性，避免因系统崩溃等原因导致数据丢失。
- 用户友好性：程序应具备良好的用户界面，使得非专业用户也能方便地使用。
- 扩展性：程序设计应考虑未来可能的功能扩展，以适应不断变化的测量需求。
3. 程序设计的理论基础水准网平差程序设计的理论基础主要包括：- 水准测量原理：了解水准测量的基本原理，包括视线高、转点高、已知点高程等概念。
- 误差理论：掌握测量误差的来源、分类及其对测量结果的影响。
- 最小二乘法：水准网平差通常采用最小二乘法进行数据处理，需要理解其数学原理和应用方法。
4. 程序设计的关键技术- 数据输入：设计高效的数据输入界面，支持多种数据格式的导入。
- 数据处理：实现数据的自动校验、筛选和处理功能。
- 平差计算：编写平差计算算法，包括闭合差计算、误差分配等。
- 结果输出：设计结果输出模块，支持多种输出格式，如文本、图表等。
5. 程序设计的实现步骤1. 需求分析：明确程序设计的目标和用户需求。
2. 系统设计：设计程序的整体架构，包括模块划分、数据流等。
3. 编码实现：根据设计文档进行编码，实现各个功能模块。
4. 测试验证：对程序进行测试，确保其准确性和稳定性。
5. 用户手册编写：编写用户手册，指导用户如何使用程序。
6. 程序设计的注意事项- 数据安全：确保程序在处理数据时的安全性，防止数据泄露。
- 异常处理：程序应能妥善处理各种异常情况，如数据格式错误、计算溢出等。
条件平差算例
一、水准网条件平差示例 范例：有一水准网（如图8-3所示），已知点A ，B 的高程为: HA=50.000m ， HB=40.000 m ，观测高差及路线长度见表8-1。
试用条件平差求:(1) 各观测高差的平差值；(2) 平差后P 1到P 2点间高差的中误差。
图8-3【解】1）、求条件方程个数；由图易知：n=7，t=3，条件式r=4。
故应列4个平差值条件方程，三个闭合环，一个附和路线2）、列平差值条件方程； 所列4个平差值条件方程为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-+-=--=-+=+-0ˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ31643765521BA H H h h h h h h h h h h h 3)、转换成改正数条件方程；以ii i V L L +=ˆ代入上式可得： ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-+-+-=--+--=-++-+=+-++-00003131643643765765521521B A H H h h v v h h h v v v h h h v v v h h h v v v 化简可得：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=--=+--=+-+=++-0403070731643765521mm mm mm mm v v v v v v v v v v v 可知条件方程系数阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----000101010110011100000010011⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2101001000210000210000010000001称对P ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2010010002000020000010000001称对Q ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=320125100141101300100110001101001100000110010002010102200211000000100114)、组成法方程； 先求权阵P ；以1km 观测高差为单位权观测高差，则： 11=P ，12=P ，213=P ，214=P ，15=P ，16=P ，217=P ，而各观测高差两两相互独立，所以权阵为：，则协因数阵为：则，法方程的系数阵Naa 为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==-=00010101011001110000001001120100100020000200000100000010001010101100111000000100111TT AQA T A AP aa N 称对所以，法方程为：043773212510014110134321=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----k k k k 5）、解算法方程，求出联系数K⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡34831.213483.002247.177528.2437758427.025843.012360.023596.025843.032584.011236.012360.012360.011236.031461.014607.023596.012360.014608.046067.04377320125100141101314321k k k k 6）、求V 及高差平差值Lˆ 所以4210.212.118.3213.0214.418.214.0ˆ22222220⨯+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯+⨯-==）（）（）（）（）（r PV V T σ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==045.2157.1798.3270.0427.4775.2427.034831.213483.002247.177528.2002001100011020022000001100134831.213483.002247.177528.200001010101100111000000100112010010002000020000010000001m m T K T QA V 称对mmmm v v v v v v v h h h h h h h h h h h h h h L ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=5020.108548.56472.45007.143556.200028.153556.100.22.18.33.04.48.24.0500.10856.5651.4501.14360.20000.15356.10ˆˆˆˆˆˆˆˆ7654321765432176543217）、精度评定1）、单位权方差估值计算mm 98.24605.35±==2）、建立所求精度的平差值函数的算式，并按误差传播律求平差值函数的精度 依题意列平差值函数为： 5ˆh =ϕ 则:[]Tf 0010000=[][][][]51687.048313.01)16853.3146.0(1001111236.001124.016853.03146.0100110011111ˆˆ=-=+-=⨯---=-=-=--TTT T T aaaa N AQf N QA f Qf fQ ϕϕ所以：mm Q 14.251687.098.2ˆˆ0ˆ±=⨯==ϕϕϕσσ【答】：各观测高差的平差值为：}{m m m m m m m5020.108548.56472.45007.143556.200028.153556.10平差后P1到P2点间高差的中误差为：±2.14mm987654321ACPB 图8-11二、测角网条件平差 范例：有一测角网（如图8-11所示），A 、B 、C 三点为已知三角点，P 为待定点。
水准 网 平 差 报 告
几何条件:闭合水准
路径：[10-12-1-1299-1309-11]
高差闭合差=8.0(mm),限差=11.0(mm)
路线长度=0.834(km)
几何条件:闭合水准
路径：[2-9-10-12-1]
高差闭合差=-7.0(mm),限差=11.6(mm)
路线长度=0.928(km)
几何条件:闭合水准
路径：[7-8-3-2-9]
高差闭合差=-7.0(mm),限差=11.2(mm)
路线长度=0.872(km)
几何条件:闭合水准
路径：[5-6-7-8-3-4]
高差闭合差=4.0(mm),限差=11.9(mm)
路线长度=0.980(km)
[方向观测成果表]
测站
照准
方向值(dms)
改正数(s)
平差后值(dms)
9
0.0065
1591.7864
7
0.0013
1.1653
0.0077
1592.9517
9
0.0065
1591.7864
2
-0.0046
-1.1426
0.0066
1590.6438
9
0.0065
1591.7864
10
0.0017
-1.0643
0.0052
1590.7221
10
0.0052
1590.7221
备注
1309
11
0.000000
1309
1299
172.054600
-619546.00
360.000000
1299
1309
0.000000
1299
6 第五章 条件平差
三角网的基本图形构成
单三角形； 大地四边形； 中点多边形
30
§2 条件方程
二.三角网 1.独立测角网条件方程
测角网的观测值
测角网的观测值很简单,全部是角度观测值
测角网的作用
确定待定点的平面坐标
测角网的基准
位置基准2个(任意一点坐标X0Y0) 方位基准1个(任意一边方位角α0) 长度基准1个(任意一边的边长S0)
Av f 0
V PV min
T
在满足 Av f 0 的条件下，
求函数 V PV min 的V值
T
条件 极值 问题
4
§1 条件平差原理 条件平差的步骤
5
§1 条件平差原理
列条件方程 观测值权阵
最小二乘原则
求唯一解
6
§1 条件平差原理 一.基础方程及其解
r个线性条件方程：
3 ka 3 k 2 0 6 b
写成矩阵形式：
(2)定权： 100米量距为单位权：Pi=100/Si
1/Pi=Si/100 1/P1=2， 3=3， 1/P 1/P2=3， 4=5， 1/P
2 0 Q 0 0 0 3 0 0 0 0 3 0 0 0 0 5
AV f 0 PLL diag p1 p2 p4
组、解法方程： AQAT K f 0
由改正数方程求： V P A K
T 1
ˆ 求平差值： L L V
15
§1 条件平差原理 二.条件平差的求解步骤及示例
条件平差计算步骤
16
§1 条件平差原理
例：
r 1
r 1
r个改正数条件式：
a1v1 a2 v2 an vn wa 0 b1v1 b2 v2 bn vn wb 0 r1v1 r2 v2 rn vn wr 0
测绘技术中的水准网设计和水准平差
测绘技术中的水准网设计和水准平差测绘技术在现代社会起着重要的作用，它不仅能够帮助我们了解地形地貌，还能为工程建设提供精确的数据支持。
其中，水准网设计和水准平差是测绘技术中的重要环节，对于保证测量结果的准确性和可靠性至关重要。
水准网设计是指在测量过程中选择合理的控制点和水准路线，确保观测数据的连贯性和全面性。
水准路线的选择应考虑地理条件、地形地貌、工程建设要求等多种因素，以达到最佳的观测效果。
在设计水准网时，需要根据具体测量任务制定相应的测量计划，并考虑到观测设备和人力资源的限制。
合理的水准网设计能够在较短的时间内获取较高的观测精度，提高工作效率。
水准平差是根据测量数据对水准路线进行调整，消除测量误差，得到最终的水准高程。
水准平差是一个复杂的数学运算过程，需要考虑到各种误差源，如仪器误差、观测误差、大地水准面的不规则性等。
在水准平差中，重力对大地水准面的影响也需要进行修正，并引入高程纲领面以确保高程系统的整体一致性。
通过水准平差，可以得到高程精度较高且整体连贯的地形高程数据，为后续工程建设和地图制图提供可靠的基础数据。
在实际的水准网设计和水准平差中，有几个关键问题需要注意。
首先是观测精度的控制，精确的观测数据是水准平差的基础，因此，在测量过程中要选择精度较高的仪器设备，并进行适当的校正和调试。
其次是高程控制的提供，选择合适的控制点来定位水准路线的起点和终点，以及中途的控制点，可以提高水准平差的精度和可靠性。
此外，还需要根据操作地形的具体情况选择合适的水准工具和观测方法，以确保测量的顺利进行。
随着科技的不断发展，现代测绘技术中的水准网设计和水准平差也在不断进步和完善。
例如，借助全球卫星导航系统（GNSS）和激光测距技术，可以实现更高精度的水准测量。
同时，计算机与信息技术的应用也为水准平差提供了更加高效准确的工具和方法。
这些技术的迅速发展不仅提高了测绘工作的效率，还提高了数据的精度和可靠性。
总之，水准网设计和水准平差是测绘技术中的重要环节，对于测量结果的准确性和可靠性至关重要。
用MATLAB解决 条件平差和间接平差
C h6 E h3 h5 h7 B h4
disp(‘C是单位权观测高差的线路公里数，S是线路长度’) 是单位权观测高差的线路公里数， 是线路长度 是线路长度’ 是单位权观测高差的线路公里数 C = l*ones(1,6)
S = [1.1, 1.7, 2.3, 2.7, 2.4, 4.0] P = C./S % 定义观测值的权， 定义观测值的权， P = diag(P) % 定义权阵 disp(‘参数的解’) 参数的解’ 参数的解 x = inv(B’*P*B)*B’*P*l disp(‘误差 误差V(mm), 各待定点的高程平差值 （m）’) 各待定点的高程平差值L1（ ） 误差 V = B*x - l % 误差方程 误差方程(mm) L1 = L + V/1000 % 观测值的平差值， 观测值的平差值， disp(‘精度评定’) 精度评定’ 精度评定 n = 6; % 观测值的个数 t = 2; % 必要观测数 delta = sqrt(V’*P*V/(n – t))
H(1,1)+H(2,1)-H(3,1)+HAH(2,1)if H(1,1)+H(2,1)-H(3,1)+HA-HB==0 && H(2,1)H(4,1)==0 disp(‘检核正确 检核正确') disp( 检核正确') else disp(‘检核错误 检核错误') disp( 检核错误') end disp(‘平差后的高程值 平差后的高程值') disp( 平差后的高程值') HC = HA + H(1,1) HD = HA + H(1,1) + H(4,1)
二、间接平差的基本原理
在一个控制网中，设有t个独立参数， 在一个控制网中，设有t个独立参数，将每一个观测值都表达 成所选参数的函数，以此为基础进行平差， 成所选参数的函数，以此为基础进行平差，最终求得参数的估 计值。 计值。 选择参数应做到足数（参数的个数等于必要观测数）和独 选择参数应做到足数（参数的个数等于必要观测数） 参数间不存在函数关系）。 ）。利用参数将观测值表示为 立（参数间不存在函数关系）。利用参数将观测值表示为
浅议同一水准网条件平差与间接平差处理之异同
浅议同一水准网条件平差与间接平差处理之异同马自军【摘要】测量平差是据最小二秉法原理,正确地消除各观测值之间的矛盾,合理分配误差,以求出观测值的最或是值并评定测量成果的精度.据不同条件下的测量问题,测量平差的方法也不尽相同.本论述试图以某水准网为例,分别采用条件平差、间接平差对各观测值最或是值进行计算,揭示两种平差方法对同一问题处理过程及结果之异同,以便引导学生在以后的测量工作中针对具体观测条件对平差方法有准确、灵活的选定.【期刊名称】《甘肃科技纵横》【年(卷),期】2011(040)003【总页数】3页(P161-162,181)【关键词】条件平差;间接平差;最或是值【作者】马自军【作者单位】兰州铁路技师学院,甘肃兰州730050【正文语种】中文如图1所示某闭合环水准网，A点是已知高程点：HA=153.768m（假设无误差），各点间的高差观测值分别为：h1=11.105m，h2=－5.728m，h3=－2.090m，h4=－13.215m，h5=16.857m，h6=－3.622m各水准路线长度分别为s1=3.4km，s2=4.0km，s3=3.8km，s4=5.0km，s5=5.3km,s6=5.5km现分别采用条件平差和间接平差计算B、C、D点高程最或是值。
图1 闭合环水准网1 条件平差条件平差是据各观测值改正数应满足的几何条件方程，采用最小二乘法原理消除因多余观测而产生的不符值从而求得各观测值的最或是值的平差方法。
（1）已知:n=6,t=3则r=n-t=3,选定1km观测高差为单位权观测值。
（2）设有:n个观测值为:L1、L 2……L n平差值为：L 1/、L2/ ……L n／相应的权为：P1、P2……Pn条件方程的常数项为：a0、b0……r0观测值的改正数为：v1、v2......vn条件方程的闭合差为：wa、wb……wr则:各条件方程系数＝各观测值:条件方程改正数:条件方程闭合差:条件方程常数项:据得条件方程为:（3）依上述各条件方程据：得法方程:据:令则法方程为:NK+W=0由:K=N-1W解得：ka=0.433 kb=-2.336 kc=-1.783（4）通过改正数方程计算各测段高差改正数:由或:vi=1′pi(aika+bikb+cikc)得：v1=10mm v2=-2mm v3=-8mmv4=2mm v5=-12mm v6=-10mm（5）计算各测段高差最或是值：由：hi′=hi+vih1′=h1+v1=+11.115m h2′=h2+v2=-5.730mh3′=h3+v3=-2.098m h4′=h4+v4=-13.213mh5′=h5+v5=+16.845m h6′=h6+v6=-3.632m （6）把各测段高差最或是值hi/分别代人闭合环检核: H1′-h3′+h4′=0H1′-h2′-h5′=0H2′-h3′-h6′=0结论:各测段高差最或是值计算无误。
高程控制网平差
1.单位权中误差的计算公式：
m0 ˆ0
PVV
r
2.每km高差中误差：
m m0
C
3.最弱点的高程中误差
最弱点是指误差最大的待定水准点，一般为离开已知水准点 最远的点。首先要列出最弱点的权函数式：
V F f 1V1 f 2V 2 f nV n
利用m f
1
m0式P计f 算最弱点高程中误差。
V 1 V 7 V 8 W b 0
V 2 V 8 V 7 W c 0
V 3 V 5 V 8 W d 0
V 4 V 6 V 5 W e 0
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组 成
图(c)是四边形状水准网，网中有4个待定点，没有已知点， 在平差计算时，只能确定个待定水准点之间的相互关系，如 果确定一个水准点的高程，就可以确定其他点的高程。因此， 该网的必要观测是3个，观测值总数是6个，又3个多余观测， 可以列出3个条件方程。为了让所列立的条件方程式互相独 立，没个条件方程都要求有一个其他方程没有用到的观测值， 即：
在水准网中，把3条或3条以 上水准路线的交点称为结点。 两条水准路线的交点称为节点。
（一）按间接平差法对结点进行平差
1.误差方程式的列立
不考虑水准路线中的节点，将水准路线的高差作为独立观测 值，取结点的近似高程改正数为未知数，列立每条水准路线 高差观测值的误差方程。
如图，路线高差观测值以表示，已知
（一）按间接平差法对结点进行平差
3.法方程式的解算 法方程式系数阵的逆阵为：
Q
N Q QQ 1
11
XX
21
31
Q 12
Q 22
Q 32
Q
13
Q Q23
水准网条件平差.
0.43 0.43 0.29 0.14
0.29 0.29
0.86 0.57
0.14
0.14 0.57 0.71
由 1 Hˆ 2 式 ，HC可得hˆ4权函数系数
，f1则T ：0 0 0 1
ˆP2 ˆ0 Q11 ˆ0 f1T QLˆLˆ f1 0.39 0.71 0.33mm
10
10
（11）计算 P1至 P点2 观测高差平差值的精度 ˆ ： hˆ12
分别为：
5
5
1 0 0 0
P
0 0
1 0
0 0.5
0 0
0 0 0 1
1 0 0 0 P 1 0 1 0 0
0 0 2 0 0 0 0 1
（3）法方程的组成与解算。
组成法方程 AP1AT,K则W 0
1 0 0 0 1 0
1 0
1 1
1
0
10 000
1 0 0
0 2 0
0 1 0 0 1 0
3
3
水准网条件平差
案例解答
解：（1）计算多余观测数，即条件方程式的个数；
本题 ，n 4，故t有条2件
（2）由题意可知：
r nt 2
hhˆˆ12
hˆ2 hˆ3
H hˆ4
A HB 0 HB HC
0
代入各已知条件，得条件方程式：
v1 v2 0 0 v2 v3 v4 1 0
4
4
表2-3
2
2
水准网条件平差
知识准备
条件平差计算步骤： （1）确定条件方程的个数，条件方程的个数等于多余观测数 ； （2）定权。根据定权原理确定各观测值的权 ； （3）根据平差的具体情况，列出条件方程式 ； （4）根据条件方程的系数、闭合差及观测值的权阵组成法方程 ； （5）根据法方程，解算联系数向量 ； （6）计算观测值改正数向量 ； （7）计算观测值平差值 ； （8）将计算出的平差结果代入条件方程校核计算的正确性 ； （9）计算观测值平差值函数的平差值，并评定平差结果的精度 。
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11
11
3
3
水准网条件平差
案例解答
解：（1）计算多余观测数，即条件方程式的个数； 本题 n 4 ， t 2，故有条件 r n t 2 （2）由题意可知：
ˆ h ˆ H H 0 h 1 2 A B ˆ ˆ ˆ h2 h3 h4 H B H C 0
2 1 k a 0 0 1 4 k b 1 0
解算法方程得：
k a 0.14 K k b 0.29
7
7
（4）计算改正数，由V P 1 AT K 可计算得到
V 0.14 0.14 0.57 0.29
0 W 1
Pi 1 Si
（2）定权。令 C 1 ，故有 ，由于各高差观测 值是不相关观测值，则各观测值的权阵 P 和权倒数阵 P 1 分别为：
5
5
1 0 P 0 0
0 0 1 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0
P 1
1 0 0 0
（5）计算 P1 、P2 点高程平差值： ˆ L v 计算各观测高差平差值 根据 L i i i
T
ˆ 2.4999 1.9999 1.3514 1.8513 L i
ˆ 14.4999 ˆ H h H m 1 A 1
ˆ 15.8513 ˆ H h H m 2 1 3
2
ˆ hˆ。 （3） P1 至 P2 点观测高差平差值的精度
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表2-3
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水准网条件平差
知识准备
条件平差计算步骤：
（1）确定条件方程的个数，条件方程的个数等于多余观测数 ； （2）定权。根据定权原理确定各观测值的权 ； （3）根据平差的具体情况，列出条件方程式 ； （4）根据条件方程的系数、闭合差及观测值的权阵组成法方程 ； （5）根据法方程，解算联系数向量 ； （6）计算观测值改正数向量 ； （7）计算观测值平差值 ； （8）将计算出的平差结果代入条件方程校核计算的正确性 ； （9）计算观测值平差值函数的平差值，并评定平差结果的精度 。
2
ˆ P： （10）计算 P2点高程平差值的中误差
ˆ 式，可得权函数系数 f T 0 0 0 1，则： ˆ H h 由 1 H 1 2 C 4
ˆP ˆ 0 Q ˆ 0 f1T QL ˆL ˆ f1 0.39 0.71 0.33m m
2 1 1
,则
0 1 0 0
0 0 2 0
0 0 0 1
（3）法方程的组成与解算。
组成法方程
AP1 AT K W 0
1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0
6
0 1 0 0
0 0 2 0
6
0 1 0 1 1 k 0 a 0 0 1 k 0 0 1 b 1 0 1
水准网条件平差
案例导入 知识准备 案例解答
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水准网条件平差
案例导入
如图2-4所示的水准网中， A 、 B 、 C 为已知点， H A 12.000m ， H B 12.500m
H C 14.000m；各高差观测值及水准路线长度见表2-3 。试按条件平差法求：
ˆP （1）待定点 P1 、 P2 的高程平差值；（2） P2点高程平差值的精度 ；
V T PV 0.29 2 ˆ 0.15m m r 2
2 0
2 ˆ0 ˆ0 0.39 mm
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（9）计算观测值平差的协因数：
QL ˆL ˆ
0.43 0.29 0.14 0.43 0.43 0.43 0.29 0.14 1 Q QAT N aa AQ 0.29 0.29 0.86 0.57 0.14 0.57 0.71 0.14
代入各已知条件，得条件方程式：
v1 v2 0 0 v2 v3 v4 1 0
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根据条件方程式的系数、闭合差及观测值的权（或协因 数阵）组成法方程，法方程的个数等于多余观测数r； （1）由条件方程式可知，条件方程的系数阵 A 及常数阵 W 分别为：
0 1 1 0 A 0 1 1 1
代入平差值条件式中进行检核，经检验满足所有的条件 方程。
8 8
（6）列 P2 点高程平差值的函数表达式：
ˆ ˆ H h 1 H 2 C 4
ˆ 的函数表达式： （7）列 P1至 P2 点观测高差平差值 h 12
ˆ h ˆ 2 h PP 3
1 2
（8）计算单位权方差及单位权中误差：
10
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ˆ hˆ ： （11）计算 P1 至 P2 点观测高差平差值的精度 12
ˆ h ˆ 式，得其权函数式系数 f T 0 0 1 0，则： 由 2 h 2 P P 3 1 2
'T ˆh ˆ ˆ Q f ˆ ˆL ˆ f 2 0.39 0.86 0.36m m 0 0 2 QL