高等代数(上)期末复习题

高等代数(1）复习题

一、判断题

1、四阶行列式中含因子2311a a 的项为42342311a a a a 和44322311a a a a 。（ )

2、设D 为六阶行列式,则162534435261a a a a a a 是D 中带负号的项。( )

3、对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变。( ） ４、排列()3211 -n n 的逆序数为n 。（ ） ５、排列()3211 -n n 为偶排列。（ ）

6、若行列式中所有元素都是整数，且有一行中元素全为偶数，则行列式的值一定是偶数。( ） ７、若22B A =，则B A =或B A -=。（ ) ８、若AC AB =，0≠A ，则C B =。( ) 9、若矩阵A 满足A A =2,则0=A 或E A =。( ) 10、设A 是n 阶方阵，若0≠A ，则必有A 可逆。（ ) 1１、若矩阵A 满足02=A ,则0=A 。( ）

12、若矩阵B A ,满足0AB =，且0A ≠,则0B =。( ） 1３、对n 阶可逆方阵A ，B ，必有()111

---=B A AB 。( )

1４、对n 阶可逆方阵A ，B ,必有()111

---+=+B A B A 。（ ）

1５、设A ,B 为n 阶方阵,则必有B A B A +=+。( ） １6、设A ，B 为n 阶方阵,则必有BA AB =。（ ) 17、若矩阵A 与B 等价,则B A =。（ )

1８、若A 与B 都是对称矩阵,则AB 也是对称矩阵。（ )

1９、若矩阵A 的所有1r +级的子式全为零，则A 的秩为r 。（ ） ２0、设n m A ⨯,n m B ⨯为矩阵，则()()()B R A R B A R +≤+。( ) 21、设A =0,则()0=A R 。( )

22、线性方程组0=⨯X A n n 只有零解,则0≠A 。（ ) 2３、若b AX =有无穷多解,则0=AX 有非零解。( )

24、设n 级方阵C B A ,,满足ABC E =,E 为单位矩阵,则CAB E =。( ）

25、要使⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=→

2111ξ,⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛-=→0112ξ都是线性方程组0=AX 的解，则系数矩阵A 可为()111-。（ ）

２6、若n ，，

，ααα 21线性无关，且02211=+++n n k k k ααα ,则021====n k k k 。( ) 27、单独的一个零向量是线性相关的。（ ）

28、若两个向量组等价,则它们所包含的向量的个数相同。（ ) ２9、一个向量组若线性无关,则它的任何部分组都线性无关。（ )

30、向量组n ，，，ααα 21(2≥n )线性相关，则其任何部分向量组也线性相关。（ ）

31、若向量组有一个部分向量组线性无关，则原来的向量组也线性无关。( ）

3２、向量组n ，，，ααα 21线性相关，则n α必由121-n ，，，ααα 线性表示。（ )

３３、若向量组n ，，

，ααα 21线性相关,那么其中每个向量都是其余向量的线性组合。( ) 3４、若向量组12,,,s ααα（2s ≥)线性相关,则存在某个向量是其余向量的线性组合。( ）

35、两个向量线性相关,则它们的分量对应成比例。( ） ３6、任意n 个1+n 维向量必线性相关。（ ) 3７、任意1+n 个n 维向量必线性相关。( )

３8、向量组n ，，，ααα 21的秩为零的充要条件是它们全为零向量。（ ）

39、线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解。( )

４0、齐次线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解。( ）

二、填空题 第一组：

1、已知排列1s46t5为奇排列,则s 、t 依次为

２、若排列n x x x ,...,,21的逆序数是k ,则排列11,...,,x x x n n -的逆序数是

３、四阶行列式

6

5

9

4

3

825071643

2

1

---中元素23a 的代数余子式为

4、44322311a a a a 在四阶行列式中应带 号

5、

=0

000000

000

00d c b a 6、()=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--123321 7、()=⎪

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛123321

8、=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n

101λ 9、=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛k

1011 １０、设()()1,2,2,1==B A ,则()

=99

B A T

11、设⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=600230321A ，则()

=-1

*

A １2、设A 为三阶方阵,3=A ,则*125A A --=

13、设⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=θθ

θθ

cos sin sin cos A ,则=-1A 1４、设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A ，当d c b a ,,,满足 时，1-A 存在，此时=-1

A 17、设n 阶方阵A 满足022=+-E A A ,则=-1A

18、要使矩阵⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛01112421λ的秩取得最小值，则=λ

19、列向量组n ，，

，ααα 21的秩与矩阵A ＝()n ，，，ααα 21的秩 20、设向量组()3211=α，()4132=α,()7653=α,()1204=α线性 关

21、设()11111，，，

=α,()11102，，，=α，()11003，，，=α,()10004，，，=α线性 关 22、已知()0011，，

=α,()0102，，=α,()1003，，=α,()1204，，=α，用321ααα，，线性表示=4α 23、21ααβ，，线性相关,则321αααβ，，，线性 关 24、321αααβ，，，线性无关，则321ααα，，线性 关

25、由m 个n 维向量组成的向量组,当ｍ ｎ时,向量组一定线性相关

26、b x A n m =⨯有唯一解的充要条件是 有无穷多解的充要条件是 无解的充要条件是 27、设n 阶方阵A ，若()2-=n A R ，则0=Ax 的基础解系所含向量的个数＝ ２8、已知b Ax =有两个不同的解21,x x ,则0=Ax 有一个非零解为

29、若⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=101a A ，且T

A A =-1,则=a 30、若242(1)1x ax bx -∣

++，则a = ,b = 。