3.4 单体共点力平衡与简单动态分析(解析版)-高一物理同步知识点剖析(人教版必修第一册)

高中物理必修一专题训练- -第三章相互作用

第四讲单体共点力平衡与简单动态分析

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例题演练

例1．如图所示，一物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ．先用平行于斜面的推力F1作用于物体，恰好能使该物体沿斜面匀速上滑（如图甲所示）．若改用水平推力F2作用于该物体上，也恰好能使该物体沿斜面匀速上滑（如图乙所示）．则两次的推力之比为（）

A．cos θ+μsin θB．cos θ﹣μsin θ

C．1+μtan θD．1﹣μtan θ

【解答】解：F1作用时，物体的受力情况如图1，根据平衡条件得：

F1＝mgsinθ+μF N

F N＝mgcosθ

解得：F1＝mgsinθ+μmgcosθ

F2作用时，物体的受力情况如图2，根据平衡条件得：

F2cosθ＝mgsinθ+μF N′

F N′＝mgcosθ+F2sinθ

解得：F2＝

所以＝＝cosθ﹣μsinθ

故选：B。

练1.1如图所以，质量为m的小球套在竖直放置的固定光滑圆环上，轻绳（其长度大于圆环半径小于圆环直径）一端固定在圆滑的顶点A，另一端与小球相连，小球静止时位于圆环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角θ＝30°．则轻绳和圆环对小球的作用力大小分别为（）

A．mg和2mg B．mg和3mg C．mg和mg D．mg和mg

【解答】解：小球沿圆环缓慢上移可看做平衡状态，对小球进行受力分析，小球受重力G、拉力

F、支持力N三个力，受力平衡，作出受力分析图如下：

由图可知△OBF∽△GFB

即：

解得：

F＝•mg

N＝G＝mg

由于cosθ＝，故F＝2mgcosθ＝mg；故C正确，ABD错误；

故选：C。

练1.2如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（）

A．2﹣B．1﹣C．D．﹣1

【解答】解：对两种情况下的物体分别受力分析，如图

将F1正交分解为F3和F4，F2正交分解为F5和F6，

则有：

F滑＝F3

mg＝F4+F N；

F滑′＝F5

mg+F6＝F N′

而

F滑＝μF N

F滑′＝μF N′

则有

F1cos60°＝μ（mg﹣F1sin60°）…①

F2cos30°＝μ（mg+F2sin30°）…②

又根据题意

F1＝F2 …③

联立①②③解得：

μ＝2﹣，故A正确，BCD错误；

故选：A。

练1.3如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是（）

A．（F﹣mg）cosθB．μ（F﹣mg）sinθ

C．μ（F﹣mg）cos D．μ（F﹣mg）

【解答】解：磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力；

先将重力及向上的推力合力后，将二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解可得：在沿斜面方向有：摩擦力f＝（F﹣mg）cosθ；

在垂直斜面方向上有：F N＝（F﹣mg）sinθ；

则f＝（F﹣mg）cosθ＝μ（F﹣mg）sinθ，故AB正确、CD错误。

故选：AB。

练1.4如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则（）

A．F1：F2＝cos θ：1B．F1：F2＝sin θ：1

C．N1：N2＝cos2θ：1D．N1：N2＝sin2θ：1

【解答】解：对物体A，受重力、支持力和摩擦力，将物块A的重力沿半径和切面方向分解，可得：F1＝mg sin θ，N1＝mg cos θ；

对物体B，受推力、重力和支持力，将物块B的重力和F2分别沿半径方向和切面方向分解，由平衡条件可得：F2 cos θ＝mg sin θ，F2 sin θ+mg cos θ＝N2，

解得：F2＝mg tan θ，N2＝；

故有：F1：F2＝cos θ：1，N1：N2＝cos2θ：1；

故选：AC。

练1.5物体A在水平力F1＝500N的作用下，沿倾角θ＝37°的斜面匀速滑动，如图所示。物体A 受的重力G＝400N，求：物体与斜面间的动摩擦因数μ．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

【解答】解：取A为研究对象，受力如图，并建立如图坐标。

由平衡条件可知，在坐标X、Y两个方向合力分为零，即有

X轴：F1cos37°﹣Gsin37°﹣f＝0①

Y轴：F N﹣F1sin37°﹣Gcos37°＝0②

由②式解得F N＝620N，

由②式解得f＝160N，

所以μ＝＝＝；

答：斜面对物体A的支持力为700N，A与斜面的动摩擦因数μ为。

练1.6如图所示，质量为m的物体，放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，若对物体施加一与水平方向成θ的拉力F的作用．求：

（1）力F沿水平方向的分力和竖直方向的分力；

（2）若物体静止不动，物体受到的摩擦力的大小；

（3）若物体沿水平面滑动，物体受到的摩擦力的大小．

【解答】解：（1）对物体受力分析如图：

则力F沿水平方向的分力F1＝Fcosθ

力F沿竖直方向的分力F2＝Fsinθ

（2）若物体静止不动则水平方向合力为零，摩擦力为静摩擦力f＝F1＝Fcosθ（3）若物体沿水平面滑动，物体受到的摩擦力的大小f＝μF N＝μ（mg﹣Fsinθ）

答：（1）力F沿水平方向的分力和竖直方向的分力分别为Fcosθ和Fsinθ

（2）若物体静止不动，物体受到的摩擦力的大小Fcosθ

（3）若物体沿水平面滑动，物体受到的摩擦力的大小μ（mg﹣Fsinθ）