语言信号处理方法第七章矢量量化
语音信号处理课件第七章.ppt
矢量量化系统通常可以分为两个映射的乘积 Q 式中:α是编码器，它是将输入矢量 信道符号集IN={i1, i2, …, iN}中的一个元素ij ；
K X R 映射为
β是译码器，它是将信道符号集 ij映射为码书中的一 个码字Yi 。即
α( X )= ij β(ij )= Yi X∈χ， ij ∈ IN ij ∈ IN Yi∈ YN
{ x n}
X1
X2
X3 X4 Xn/4
图示输入信号序列{xn}，每4 个样点构成一个矢量 （取K=4），共得到n/4个4维矢量： X1，X2，X3，…，Xn/4
矢量量化就是先集体量化X1 ,然后量化X2， 依次向下量化。下面以 K=2为例说明其量化过程。
a2 Y3 Yi Si a1 Y5 Y6 (a) 图 7.2 (b) 矢量量化示意图 Y4 S1 Y1 a2 Y2 a1 Y7
（1）最佳划分
Y , Y , , Y N 1 2 N 给定码书 ，可以用最近邻准则NNR得 到最佳划分。图7.4为最佳划分示意图。
•Y3 • •Y6 •Y4 · •Y1 •Yj S1 • •X Sj • • •
S2 •Y2
•YN
•
•
图7.4 最佳划分示意图
最佳划分定义：
信源空间χ中任一点X,若X∈Sj，当且仅当矢量X与码 字Yj的失真小于X和其它码字 Yi N 失真，即：
出矢量Y=q(X)的失真平均值而定，失真平均值为： D(Q,F)=E[d(X,Y)]=E[d(X,q(X))]
补充： 矢量量化与标量量化的比较
矢量量化是把一个 K 维模拟矢量映射为一个 K
维量化矢量。标量量化实际是维数K=1的矢量量化。
一般情况下，矢量量化均指K≥2的多维量化。与标
矢量量化在语音信号处理中的应用
矢量量化在语音信号处理中的应用简介矢量量化是一种常用的数据压缩技术，旨在通过将连续信号离散化表示来减少数据传输和存储的成本。
在语音信号处理中，矢量量化广泛应用于语音编码、语音识别和语音合成等领域。
本文将深入探讨矢量量化在语音信号处理中的应用。
语音编码语音信号的特点为了更好地理解矢量量化在语音编码中的应用，首先需要了解语音信号的特点。
语音信号是一种时间连续的信号，具有较高的带宽要求和较低的信噪比。
此外，语音信号中的语音内容通常通过谐波周期、共振峰和无意义的噪声等特征进行表示。
矢量量化在语音编码中的角色在语音编码中，矢量量化被用于将连续的语音信号转换为离散表示，以实现对语音信号的压缩。
通过将语音信号分割成不同的时间段或频率帧，并将这些帧用离散的码矢量表示，矢量量化可以显著减少所需的传输和存储资源。
此外，矢量量化还能提供一种方式来描述和比较不同语音片段之间的相似性。
矢量量化的实现方法在语音编码中，有许多矢量量化的实现方法可供选择。
其中，最简单但性能相对较差的方法是基于均匀矢量量化。
该方法将矢量空间均匀划分为一系列子区域，并为每个子区域分配一个代表矢量。
然而，由于语音信号的非均匀分布特性，均匀矢量量化的效果有限。
为了克服均匀矢量量化的不足，研究人员提出了一些更高级的方法，如聚类算法和向量量化树。
聚类算法将语音帧分成几个类别，并为每个类别分配一个代表矢量。
而向量量化树则是一种层次结构，通过递归地将帧分成更小的子集，并为每个叶子节点分配一个代表矢量。
这些方法相对于均匀矢量量化能够更好地适应语音信号的分布特性，从而提高编码效果。
矢量量化的应用实例矢量量化在语音编码中的应用有很多，以下是一些常见的实例：1.无损压缩：通过高效地将连续语音信号转换为离散表示，矢量量化可以实现对语音信号的无损压缩。
这种压缩方法无需对语音信号进行任何信息损失，因此在一些对语音质量要求较高的应用中非常有用。
2.语音传输：矢量量化能够显著减少语音信号传输所需的带宽和存储资源。
矢量量化技术
（2）矢量量化
将语音信号的取样值或语音的特征参数值分成若干 组，每组构成一个矢量，然后分别对每个矢量进行量 化。这种量化就称为矢量量化（N维）。
- 波形特征参数矢量量化：设L = 1024（40种语音单 位，每个对应25种变形），即为了指定码本中任意码 矢需要10bit，则对每秒100个特征矢量的传输需率就 为1,000bit/s。
矢量量化原理
（1）标量量化 对语音信号的每个取样值，或语音信号的每个特征参
数值分别独立地进行量化，称为标量量化（一维）。 - 标量量化与传输率 - 波形量化：采样频率为10kHz、振幅量化为16bit的语 音信号的传输速率是：
16x10000 = 160i,0=000bit/s(bps)。 - 波形特征参数量化：对次数为10、每秒100个特征矢 量（如频谱包络参数），如振幅量化也为16bit的话，其 传输速率是：16x100x10=16,000bit/s。矢量量化示意图N来自.码矢12
3
t
4
VQ
(Vector Quantization )
f
142 t
矢量量化过程
设： 有限矢量集合Y={ yi, 1≤i≤L} ，Y称为码本，L是码本的大小，yi 称 为码矢，码矢是N维矢量，即yi = ( yi1, yi2, …, yiN)T。 －码本搜索：对输入矢量x进行VQ的过程，就是在码本中以某种方 式进行搜索，寻找一个与x最接近的码矢之过程，即用该码矢去替代 x。这里，所谓最接近，应按某种失真测度d(x, yi)为标准来衡量。 I = argmin d(x, yi) i －码矢地址编码：为了传输量化后得到的码矢yi，一般都需要进行 编码。通常，并不是直接对yi进行编码，而是对yi在码本中的地址或 标号进行编码。要传送的正是这个标号的码字I。在接受到标号的码 字后，就可在接受端的码本中找到相应的码矢，这便是重建码矢。 对于L级码本来说，为了表示其中任意一个码矢的标号，最多只要 log2L个bit的二进制代码就够了。
矢量量化
矢量量化器定义：
维数为P，码本长度为J的矢量量化器Q定义： 为从P维欧几里德空间RP到一包含J个输出(重构)
点的有限集合C的映射，
Q：RP→C，其中C={y1 ,y2 ,… ,yJ} yi
RP，i＝1,…,J
集合C称作码本或码书，码本长度为J 。 码本的J个元素称作码字或码矢量，它们均
为RP中的矢量，P维矢量。
共有N个P维矢量X={X1,X2,…,XN},其中第i个矢量为Xi，
i=1,2,…N。类比过来，N个语音帧，每帧中共有P个 声道参数，共组成N个P维矢量。 a11,a12,…,a1K aN1,aN2,…,aNK
第1帧
第N帧
第一帧 第二帧
X1=a11,a12,…,a1P X2=a21,a22,….,a2P
采样
量化
x1 xa1
xak
xak+1
xaL
xaL+1
1-dimensional VQ is shown below:
-2 -
2 2
标量量化
2. 矢量量化：
若干个标量数据组成一个矢量，矢量量化是
对矢量进行量化，和标量量化一样，它把矢量空间
分成若干个小区域，每个小区域寻找一个代表矢量，
码书
N个特征矢量 wen {X , X , … , X } 1 2 N
{2 , 4, … , 1}
语 码本
文 码本 {Y1 ,Y2 ,…,YJ}
音 码本
模板库
学 码本
三、矢量量化在语音识别中的应用
先对系统中的每个字，做一个码本作为该字 的参考（标准）模板,共有M个字，故共有M个码 本，组成一个模板库。 识别时，对于任意输入的语音特征矢量序列X ＝{X1 , X2 , … , XN}，计算该序列中每一个特 征矢量对模板库中的每个码本的总平均失真量误
7_矢量量化
矢量量化[1] Vector Quantization一．矢量量化初步1.基本原理2.失真测度3.设计码本(LBG)二．矢量量化进一步1.分裂矢量量化(Splitted VQ)2.多极矢量量化(Cascaded VQ)3.其它各种类型矢量量化器三. 几个矢量量化的工程实现问题1.分级矢量量化中的多路径搜索问题2.用模拟退火(Simulated Annealing) 算法训练最佳码本[2]附阅读文献：矢量量化-t1.tif~矢量量化-t14.tif一．矢量量化初步1. 基本原理结论：在信息论中已证明，矢量量化优于标量量化。
❑矢量量化是先将K 个(2≥K )个采样值形成K 维空间K R 中的一个矢量，然后将这个矢量一次进行量化。
它可以大大降低数码率。
❑矢量量化总是优于标量量化的。
这是因为矢量量化有效地应用了矢量中各分量间的四种相互关联的性质：线性依赖性，非线性依赖性，概率分布函数的型状以及矢量维数。
定义：1) 源：若将K M ⋅个信号采样组成的信源序列{}j x 中每K 个为一组分为M 个随机矢量，构成信源空间{}MXX X X,,,21 =(X在K 维欧氏空间KR中)，其中第j 个矢量可记为()(){}jk k j k j jx x x X,,,2111 +-+-=，M j ,,2,1 =。
2) 子空间：把KR 无遗漏地划分成nN 2=个互不相交的子空间N R R R ,,,21 ，满足：⎪⎩⎪⎨⎧≠===ji R RR R j i N i K i ,013) 码本：在每个子空间i R 中找一个代表矢量i Y ，令恢复矢量集为：{}N Y Y Y Y ,,,21 =。
Y 也叫输出空间、码本或码书(Code Book)，i Y 称为码矢(Code V ector)或码字(Code Word)，Y 内矢量的数目N，则叫做码本长度。
4) 码本搜索：当矢量量化器输入任意矢量K j R X ∈时，它首先判断j X 属于那个子空间，然后输出该子空间i R 的代表矢量{}N i RY Y Y Ki i ,2,1,=⊂∈。
矢量量化与语音信号处理
x
码字c2
4 34 1
212 3 码字c3
码书
4
d ( X , C) (xi ci )2 i 1
d(x,c0)=5 d(x,c1)=11 d(x,c2)=8 d(x,c3)=8
✓ 图像编码例子： 原图象块（4灰度级，矢量维数 k=4×4=16）
x
0
1
2
3
码书C ＝｛y0, y1 , y2, y3｝
Xi
矢量
Yj
量化器
4.判断规则
当给矢量量化器输入一种任意矢量Xi进行矢 量量化时，矢量量化器首先判断它属于那个子空 间，怎样判断就是要根据一定旳规则，选择一种 合适旳失真测度，分别计算每个码字替代Xi所带 来旳失真，当拟定产生最小失真旳那个码字Yj时， 就将Xi量化成Yj， Yj就是Xi旳重构矢量（和恢复 矢量）。
码本
Y1 Y2
码本
Y1 Y2
语音
YJ
信号
帧
特征 矢量
Xi
VQ 编码
V
形成
器
传播 或
V
存储
YJ
VQ Yj 译码
器
矢量量化在语音通信中旳应用
✓矢量量化编码与解码构造图：
编码 器
解码 器
信 输入 源 矢量
索引 近来邻 搜索
信道
索引
查表
输出 信 矢量 宿
码书
码书
用LBG(GLA)算 法生成
N个特征矢量 wen {X1 , X2 , … , XN}
xL
xa1
xak
xak+1
xaL
xaL+1
1-dimensional VQ is shown below:
矢量量化在语音信号处理中的应用
矢量量化在语音信号处理中的应用随着科技的不断发展，语音信号处理技术在各个领域得到了广泛的应用。
而矢量量化作为一种重要的信号处理技术，也在语音信号处理中发挥着重要的作用。
本文将对矢量量化在语音信号处理中的应用进行探讨。
我们需要了解什么是矢量量化。
矢量量化是一种将连续的信号离散化的方法，通过将连续信号映射到离散的矢量空间中，来实现信号的压缩和存储。
在语音信号处理中，矢量量化可以用于语音识别、语音合成、语音压缩等方面。
在语音识别方面，矢量量化可以用于语音特征提取。
语音信号是一种时间序列信号，包含了大量的信息。
而矢量量化可以将语音信号中的特征进行提取，将连续的语音信号转化为离散的矢量序列。
通过对这些矢量序列进行分析和处理，可以实现语音信号的识别和理解。
在语音合成方面，矢量量化可以用于声学模型的训练和参数的压缩。
声学模型是语音合成的关键组成部分，它描述了语音信号的声学特征。
而矢量量化可以将连续的声学特征转化为离散的矢量序列，并对这些矢量序列进行建模和训练，从而实现语音的合成和生成。
此外，矢量量化还可以对声学模型的参数进行压缩，减少存储空间和计算开销。
在语音压缩方面，矢量量化可以用于语音信号的编码和解码。
语音信号是一种高维的信号，具有较高的数据冗余。
而矢量量化可以通过将语音信号中的冗余信息进行压缩，将连续的语音信号转化为离散的矢量序列，并通过对这些矢量序列进行编码和解码，来实现语音信号的压缩和传输。
除了以上应用之外，矢量量化还可以用于语音增强、语音分割、语音识别系统的优化等方面。
在语音增强方面，矢量量化可以对语音信号进行分析和处理，提取出有用的语音信息，去除噪声和干扰，从而改善语音质量。
在语音分割方面，矢量量化可以将语音信号分割成不同的语音片段，实现语音的分离和识别。
在语音识别系统的优化方面，矢量量化可以对语音特征进行优化和选择，提高语音识别的准确率和效果。
矢量量化在语音信号处理中具有广泛的应用。
它可以用于语音识别、语音合成、语音压缩等方面，实现语音信号的分析、处理和传输。
语音识别-矢量量化
① 随机选取法
② 分裂法
分裂法
0.01~0.05
D' D
Find centroid
m=1 Yes
yn yn (1 ) yn yn (1 ) D' 0
m=2*m
Classify vectors
Find Cnetroid
m<M
No Stop
Nearest - Neighbor search K - means chestering
数的初始化为m＝1
第二步：迭代
1）根据最近邻准则将S分成N个子集 S1(m) ，
S
(m 2
)
，┅，S N(m，)
即当
X S1(m时) ，下式成
立： d ( X ,Yl(m1) d ( X ,Yi(m1) ), i, j l
2）计算失真：
N
D(m)
d( X ,Yl(m1) )
i 1 XSl( m )
2. 树形搜索的矢量量化系统
• 树形搜索是减少矢量量化计算量的一种重要方法。
• 它又分为二叉树和多叉树两种：
码字不象普通的码字那样随意放置， 而是排列在一棵树的接点上，如图所 示，码本尺寸为M=8的二叉树，它的 码本中共包含14个码字。输入矢量X 先与Y0和Y1比较，计算出失真d(X,Y0) 和d(X,Y1)。如果后者较小，则走下面 支路，同时送出“1”，同理，如果 最后达到Y101，则送出的输出角标 101。这就是矢量量化的过程。
矢量量化研究的目的？
针对特定的信息源和矢量维数，设计 出一种最优化的量化器，在R（量化速率） 一定的情况下，给出的量化失真尽可能 接近D(R)(最小量化失真)。
矢量量化在语音信号处理中的应用
矢量量化在语音信号处理中的应用矢量量化是一种常用的数据压缩技术，它在语音信号处理中也有广泛的应用。
本文将详细介绍矢量量化在语音信号处理中的应用。
一、矢量量化概述矢量量化是将一个连续的信号空间映射到一个离散的码本空间的过程。
这个过程可以看作是对原始信号进行压缩，以便于存储和传输。
在语音信号处理中，矢量量化可以用来压缩语音信号，并且可以保证压缩后的信号质量不会太差。
二、矢量量化在语音编码中的应用1. 语音编码语音编码是指将语音信号转换为数字形式，以便于存储和传输。
在传统的PCM编码中，每个采样点都被分配一个固定长度的位数来表示其幅度值。
但是这种编码方式占据了大量存储空间和带宽资源。
而使用矢量量化技术可以将采样点分组，并且每组采样点都被映射到一个码本向量中，从而实现对采样点进行压缩。
2. 说话人识别说话人识别是指通过对语音信号的分析，识别说话人的身份。
在说话人识别中，矢量量化可以用来提取语音信号的特征向量，并将其映射到一个码本中。
这个码本可以用来训练模型，从而实现对不同说话人的识别。
3. 语音合成语音合成是指通过计算机程序生成一段类似于人类语音的声音。
在语音合成中，矢量量化可以用来对原始语音信号进行压缩，并且可以保证生成的声音质量不会太差。
三、矢量量化在语音增强中的应用1. 降噪降噪是指从含有噪声的语音信号中去除噪声。
在降噪过程中，矢量量化可以用来对原始信号进行压缩，并且可以保证去除噪声后的信号质量不会太差。
2. 声学回声消除声学回声消除是指从含有回声的语音信号中去除回声。
在回声消除过程中，矢量量化可以用来对原始信号进行压缩，并且可以保证去除回声后的信号质量不会太差。
四、总结总之，矢量量化在语音信号处理中有着广泛的应用，包括语音编码、说话人识别、语音合成、降噪和声学回声消除等方面。
通过使用矢量量化技术，可以实现对语音信号的压缩和特征提取，并且可以保证处理后的信号质量不会太差。
语音信号处理第七章
矢量量化定义: 把一个K维模拟矢量的有序集（称为信源矢量集
合） RK中的某个矢量X∈χ映射为N个量化矢量
构成的有限集（码书或码本）中的某个矢量（码字或
码矢）Y∈ ，这种N映射称为矢量量化。
N Y1,Y2 ,,YN | Yi RK
一个矢量量化器可以表示成以下三个部分：
码书： N Yi, | i 1,2,, N,Yi RK
补充： 矢量量化与标量量化的比较
矢量量化是把一个K维模拟矢量映射为一个K 维量化矢量。标量量化实际是维数K=1的矢量量化。 一般情况下，矢量量化均指K≥2的多维量化。与标 量量化的两个主要步骤相对应，矢量量化首先要 将抽样值构成的矢量即K维空间的无穷多点划分成 有限个胞腔，然后从每一个胞腔取一个代表值， 凡是落入该胞腔的矢量均用该代表值进行量化。
Y7
Y6
(a)
(b)
图 7.2 矢量量化示意图
（2）几个概念
量化矢量(或称重构矢量)：利用最小失真原则，
分别计算用量化矢量Yi（i=1，2，……7）替代X所 带来的失真，其中最小失真所对应的那个矢量Yj， 就是模拟矢量X 的量化矢量。
码书：量化矢量构成的集合称为码书(Codebook)。 码字：码书中的每个矢量Yj （i=1，2，……N）称 为码字(Codeword)。
空间划分：S= Si,| i 1,2,, N
映射：q：RK s N 其中，Si是Rk的一个子集且满足
Si X RK , q(X ) Yi
矢量量化器Q( N , S)的性能，以其输入矢量X和输 出矢量Y=q(X)的失真平均值而定，失真平均值为：
D(Q,F)=E[d(X,Y)]=E[d(X,q(X))]
d X,Y X Y 2 Xi Yi 2
语音信号处理第7章 语音识别
7.2.3 关键组成 *计算量和存储量的削减
对于某些硬件和软件资源有限的语音识别系统来说，降低 识别处理的计算量和存储量非常重要。
当用HMM作为识别模型时，特征矢量的输出概率计算以 及输入语音和语音模型的匹配搜索将占用很大的时间和空 间。为了减少计算量和存储量，可以进行语音或者标准模 式的矢量量化和聚类运算分析，利用代表语音特征的中心 值进行匹配。
非线性匹配D3(T,R)
7.3.2 动态时间规整
1）直接匹配是假设测试模板和参考模板长度相等，即
im in
2）线性时间规整技术假设说话速度是按不同说话单元的发 音长度等比例分布的，即
N in im M
3）DTW是把时间规整和距离测度计算结合起来的一种非 线性规整技术，它寻找一个规整函数 im (in ) ，将测试矢 量的时间轴n非线性地映射到参考模板的时间轴m上，并使 N 该函数满足：
7.2.3 关键组成 *语音识别算法
主流算法包括：
1）基于参数模型的隐马尔可夫模型（HMM）——主要用 于大词汇量的语音识别系统，它需要较多的模型训练数据， 较长的训练时间及识别时间，而且还需要较大的内存空间 2）基于非参数模型的矢量量化（VQ）方法——所需的模 型训练数据，训练与识别时间，工作存储空间都很小，但 是对于大词汇量语音识别的识别性能不如HMM好。 3）基于动态时间规整（DTW）算法——应用在小词汇量、 孤立字（词）识别系统 4）人工神经网络（ ANN）、ANN/HMM法、VQ/HMM法 等。
(in 1) (in ) 1
7.3.2 动态时间规整
R
M
( N ) M
时间规整函数
im
2 1 1
(1) 1
T
语音信号的矢量量化
最简单的方法是从训练序列中随机地选取M个矢量作 为初始码字，从而构成初始码书这就是随机选取法。
2)分裂法
用分裂法形成的初始码书性能较好.当然，以此码书 设计的矢量量化器性能也较好。但是随着码书中码字的 增加，计算量也迅速增加。
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2021年12月12日星期日
3)乘积码书法 这种码书初始化的方法是用若干个低维码书作为乘积
码，求得所需的高维数的码书。
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语音信号及单片机处理
D min X (m) 1
M
d( ,Y) j
Y Y M
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（3）在这一步中要累计最小失真，并在最后计算平均失真。如果它小于阈值， 即
( n 1)
D D D (n)
(n)
则认为满足设计要求。此时停止计算，并且YM 就是所 设计的码书，S就是所设计的区域边界。如果上式的条件不 满足则进行第（4）步。
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（4）按前面给出的最佳码书设计方法，计算这时划分的各
胞腔的形心，由这M个新形心构成(n+1)次迭代的新形
心
Y (n 1) M
。置n=n+1，返回到第（2）步再进行计算，直
到满足上式，得到所要求的码书为止。
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在设计矢量量化器和码书中，有一个问题需要解决， 即如何选取初始码书。一般要求初始码书对要编码的数 据来说要有相当的代表性。下面介绍几种初始码书的生 成方法。
（1）设码书大小为M，设计的失真阈值即停止门限
为 ε(0<ε<1)。初始码书为 Y。M(已0) 知一个训练序列X0，X1，
矢量量化方法
LBG算法
• 第二步 迭代 1）根据最近邻准则将S分成N ( S1( m ) ，S 2m ) ，……， N )， S (m 个子集 X ∈ S 1( m )时，下式成立： 即当
d ( X , Yl( m −1) ≤ d ( X , Yi( m −1) ), ∀i , j = l
2）计算失真：
D
( m)
• 无记忆的矢量量化器 • 有记忆的矢量量化器
矢量量化技术的优化设计
模糊矢量量化
将模糊理论引入矢量量化器， 从另一个角度优化了矢量量化技术 模糊矢量量化，是在矢量量化 中引入模糊集思想，利用模糊聚类 算法代替传统的K均值算法，而设 计矢量量化器的一种方法。
矢量量化技术的优化设计
模糊矢量量化
(1) 给定码书N，失真阈值ε≥0和一个训练序 列{xi,i=1,…，n｝； (2) 随机生成初始码书A0，设隶属度加权幂指 数m>1，迭代次数t=0; (3) 计算学习率μij=μj(xi)，即样本xi在聚类j 中的隶属度：
5）若 m > L 则转至6），否则m 加1，转至1）
• 第三步：结束
6）得到最终的训练码书 ( Y1( m ) , Y2( m ) , L , Y Nm )，并输出总失真 (m ) D
三、初始码书的选择
• 随机选取法
• 分裂法 • 乘积码书法
矢量量化技术的优化设计
上述量化技术用于语音信号处 理时有局限性，为了解决一般矢量 量化系统存在的问题，人们研究了 多种降低复杂度的优化设计，主要 分为两类：
矢量量化方法 ——之设计部分
矢量量化器的最佳码本设计
最佳设计 • 从大量信号样本中训练出好的码 本； • 从世纪效果处罚寻找到好的失真 测度定义公式； • 用最少的搜索和计算失真的运算 量，来实现最大可能的平均信噪 比
矢量量化
矢量量化矢量量化（VQ —Vector Quantization）是70年代后期发展起来的一种数据压缩技术基本思想：将若干个标量数据组构成一个矢量，然后在矢量空间给以整体量化，从而压缩了数据而不损失多少信息矢量量化编码也是在图像、语音信号编码技术中研究得较多的新型量化编码方法，它的出现并不仅仅是作为量化器设计而提出的，更多的是将它作为压缩编码方法来研究的。
在传统的预测和变换编码中，首先将信号经某种映射变换变成一个数的序列，然后对其一个一个地进行标量量化编码。
而在矢量量化编码中，则是把输入数据几个一组地分成许多组，成组地量化编码，即将这些数看成一个k维矢量，然后以矢量为单位逐个矢量进行量化。
矢量量化是一种限失真编码，其原理仍可用信息论中的率失真函数理论来分析。
而率失真理论指出，即使对无记忆信源，矢量量化编码也总是优于标量量化。
在矢量量化编码中，关键是码本的建立和码字搜索算法。
码本的生成算法有两种类型，一种是已知信源分布特性的设计算法；另一种是未知信源分布，但已知信源的一列具有代表性且足够长的样点集合（即训练序列）的设计算法。
可以证明，当信源是矢量平衡且遍历时，若训练序列充分长则两种算法是等价的。
码字搜索是矢量量化中的一个最基本问题，矢量量化过程本身实际上就是一个搜索过程，即搜索出与输入最为匹配的码矢。
矢量量化中最常用的搜索方法是全搜索算法和树搜索算法。
全搜索算法与码本生成算法是基本相同的，在给定速率下其复杂度随矢量维数K以指数形式增长，全搜索矢量量化器性能好但设备较复杂。
树搜索算法又有二叉树和多叉树之分，它们的原理是相同的，但后者的计算量和存储量都比前者大，性能比前者好。
树搜索的过程是逐步求近似的过程，中间的码字是起指引路线的作用，其复杂度比全搜索算法显著减少，搜索速度较快。
由于树搜索并不是从整个码本中寻找最小失真的码字，因此它的量化器并不是最佳的，其量化信噪比低于全搜索。
第07章 矢量量化
3. 初始码书的生成
如何选取初始码书，这对于最佳码书的设计有很大影响。 码书在开始时对要编码的数据来说应当有相当的代表性。达到 这一要求的方法之一是直接取输入信号矢量作为码字。由于相 邻的语音信号是高度相关的，在语音波形量化时，应使样本之 间的间隔足够大，这样才能忽略样本之间的互相关。
（1）随机选取法
最简单的方法是从训练序列中随机地选取M个矢量作为初 始码字，从而构成初始码书。
24
3. 初始码书的生成
优点： (1)不用初始化计算，可以大大减少计算时间； (2)初始码字选自训练序列中，无空胞腔问题。
缺点： (1)可能会选到一些非典型的矢量作为码字； (2)会造成在某些空间把胞腔分得过细，而有些 空间分得太大。 以上缺点会导致码字没有代表性，导致码书中有限个码 字得不到充分利用，设计的矢量量化器性能可能较差。
2
7.1 概述
语音数字通信的两个关键问题是：语音质量和传 输数码率。
这两个参数相互矛盾：
（1）要获得较高的语音质量，就必须使用较高的传 输数码率；
（2）为了实现高效地压缩传输数码率，就不能得到 良好的语音质量。 但是，矢量量化却是一种既能高效压缩数码率、 又能保证语音质量的编码方法。
3
7.1 概述
25
3. 初始码书的生成
（2）分裂法
① 先认为码书尺寸为M=1，即初始码书中只包含一个码字。计算所有 训练序列的形心，将此形心作为第一个码字 YM
(1)
（ i = 0） ；
( 2) (1) ② 将它分裂为 YM ，即将一个码字加上或减去一个很小的 YM 扰动，形成两个新码字。此时码书中包含有两个码字，一个是i = 0 ，另 一个是i =1;
二是在给定划分的条件下，寻找最佳码书， 使平均失真最小。 （1）最佳划分
第7章 矢量量化 数字语音处理及MATLAB仿真 教学课件
矢量量化器Q( N , S)的性能，以其输入矢量X和输 出矢量Y=q(X)的失真平均值而定，失真平均值为：
D(Q,F)=E[d(X,Y)]=E[d(X,q(X))]
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数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著
补充： 矢量量化与标量量化的比较
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数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著
与标量量化比较，矢量量化还具有如下特点：
（1）矢量量化是把量化矢量（码字）分别存储在 编码器和译码器两端的码书中，在信道中传输的 并不是输入矢量X的量化矢量Y本身，而是码字Y的 下标j的编码信号； （2）在相同的速率下，矢量量化的失真比标量量 化的失真明显的小； （3）在相同的失真条件下，矢量量化所需要的速 率比标量量化所需的速率低的多；
J s j | 且 d ( , Y j ) d ( , Y i )ij,i N
则Sj为最佳划分。 Voronoi划分：把信源空间划分成与码书大小相同的 N个区间Sj (j=1,2,…,N)。这种划分称为Voronoi划分。 Voronoi胞腔： Voronoi划分对应子集Sj (j=1,2,…,N) 称为Voronoi胞腔(Cell)，简称胞腔。
⑵ 绝对误差失真测度
k
dX,YXYXi Yi i1
主要优点：计算简单，硬件容易实现。
⑶ 加权平方失真测度
d X ,Y X Y T W X Y
式中 T —— 矩阵转置符号； W —— 正定加权矩阵。
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要使所选用的失真测度有实际意义，必须要 求它具有以下几个特点： 1. 必须在主观评价上有意义，即小的失真对应 好的主观质量评价； 2. 必须在数学上易于处理，能导致实际的系统 设计； 3. 必须可计算并保证平均失真D=E[D(X,Q(X))] 存在； 4. 采用的失真测度，应使系统容易用硬件实现。
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以K＝2进行说明： 当K＝2时，所得到的是二维矢量。所有可能 的二维矢量就形成了一个平面。 记为（a1,a2）,所有可能的（a1,a2） 就是一个二维空间。如图7-1所示
语言信号处理方法第七章矢量量化
图7-1 矢量量化概念示意图
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矢量量化就是将这个平面划分为M块S1， S2，…，Si…SM，然后从每一块中找出代表 值Yi（i＝1，2….M），这就构成一个有M个 区间的二维矢量量化器。图（b）所示的是一 个7区间的二维矢量量化器，即K＝2，M＝7。
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失真度选择必须具备的特性： ❖ 必须在主观评价上有意义，即小的失真应该
对应于好的主观语音质量； ❖ 必须是易于处理的，即在数学上易于实现，
这样可以用于实际的矢量量化器的设计； ❖ 平均失真存在并且可以计算； ❖ 易于硬件实现。
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常见失真测度方法
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7.2 矢量量化的基本原理
标量量化是对信号的单个样本或参数的 幅度进行量化；标量是指被量化的变量， 为一维变量。
矢量量化的过程是将语音信号波形的K 个样点的每一帧，或有K个参数的每一 参数帧构成K维空间的一个矢量，然后 对这个矢量进行量化。
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矢量量化的定义
将信号序列{ y i } 的每K个连续样点 分成一组，形成K维欧式空间中的一 个矢量，矢量量化就是把这个K维输 入矢量X映射成另一个K维量化矢量。 其中量化矢量构成的集合 {Y i } 称为码
书或码本，码书中的每个矢量Y i 称为
码字或者码矢。
Y {Y 1,Y 2, Y NY i R K}
通常这些代表值Yi称为量化矢量。
所有M个量化矢量构成的集合 { Yi }称为码 书或码本；
把码书中的每个量化矢量Yi（i＝1，2….M） 称为码字或码矢。
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量化方法： 对一个矢量X进行量化，首先选择一个合适 的失真测度，然后用最小失真原理，分别计 算用量化矢量Yi替代X所带来的失真。 其中最小失真值所对应的那个量化矢量，就 是矢量X的重构矢输存储的不是矢量本身而是其序号，所以
据有高保密性能；用于传输时，其传输速率 可以进一步降低； ➢ 收发两端没有反馈回路，因此比较稳定； ➢ 矢量量化器的关键是编码器的设计，译码器 只是简单的的查表过程。
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矢量量化的性能指标除了码书的大小M以外还有由 于量化而产生的平均信噪比：
d 2(X ,Y )K 1iK 1(x iyi)2(X Y )K T (X Y )
几种其他常用的欧氏距离：
1. r方平均误差
1 K
dr(X,Y)Ki1
xi yi
r
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2. r平均误差
d'r(X,Y)[1 K
Ki1
xi yi
1
r]r
3.绝对值平均误差
d1(X,Y)K 1iK 1 xi yi
4.最大平均误差
1
dM (X ,Y )lr i [m dr(X ,Y )r]m 1 iKx a iy x i
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二、线性预测失真测度
用全极模型表示的线性预测方法，广泛应用于语音 信号处理中。它在分析时得到的是模型的预测系数。 仅由预测系数的差值，不能完全表征这两个语音信息 的差别。应该直接由这些系数所描述的信号模型的功 率谱来进行比较。
概述 矢量量化的基本原理 失真测度 最佳矢量量化器和码本设计 降低复杂度的矢量量化系统 语音参数的矢量量化
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7.1 概述
❖ 矢量量化（VQ，即Vector Quantization）是一 种极其重要的信号压缩方法。VQ在语音信号处理中 占十分重要的地位。广泛应用于语音编码、语音识 别和语音合成等领域。
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图7-2 矢量量化系统的组成
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工作过程：
❖ 在编码端，输入矢量Xi与码书中的每一个码字进行 比较，分别计算出它们的失真。搜索到失真最小的 码字 Y jmin的序号 （或j 该码字所在码书中的地址）， 这些序号就作为传输或存储的参数。
❖ 在恢复时，根据此序号从恢复端的码书中找出相应 的码字 Y jmin。由于两本码书完全相同，此时失真最 小，所以 Y就jmi是n 输入矢量Xi的重构矢量。
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存在的问题 一、如何划分M个区域边界。 方法是：将大量欲处理的信号的矢量进行统计划分， 进一步确定这些划分边界的中心矢量值来得到码书。 二、如何确定两矢量在进行比较时的测度。 这个测度就是两矢量间的距离，或以其中某一矢量 为基准时的失真度。它描述了当输入矢量用码书所 对应的矢量来表征时所应付出的代价。
E X2
SNR(dB)
10lg
N
Ed(X,Y)
N
矢量量化的准则：在给定码本大小K时使量化所造成 的失真最小。
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7.3 失真测度
前面我们讲过设计矢量量化器的关键是编 码器的设计。而在编码的过程中，就需要 引入失真测度的概念。
失真测度：是将输入矢量Xi用码本重构矢 量Yi来表征时所产生的误差或失真的度量方 法，它可以描述两个或多个模型矢量间的相 似程度。
❖ 均方误差失真测度（即欧氏距离） ❖ 加权的均方误差失真测度 ❖ 板仓－斋藤（Itakura－Saito）似然比距离 ❖ 似然比失真测度 ❖ 等等
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一、欧氏距离－均方误差
设输入信号的某个K维矢量X，与码书中某个K维 矢量Y进行比较，xi,yi分别表示X和Y中的各元 素 (1i，K)则定义均方误差为欧氏距离：
❖ 量化分为两类： * 标量量化：将取样后的信号值逐个地进行量化。 * 矢量量化：将若干取样信号分成一组，即构成一个 矢量，然后对此矢量一次进行量化。
❖ 凡是要用量化的地方都可以采用矢量量化。
语言信号处理方法第七章矢量量化
❖ 矢量量化是实现数据压缩的一种有效方 法，早在50和60年代就被用于语音压缩 编码。直到70年代线性预测技术被引入 语音编码后，矢量量化技术才活跃起来。 80年代初，矢量量化技术的理论和应用 研究得到迅速发展。