6. 第七、八章 假设检验的基本概念和t检验病理

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2、计算检验统计量
根据分析目的、 资料类型、 设计类型、 根据分析目的 、 资料类型 、 设计类型 、 样 本大小、 本大小 、 方法的适用条件等选择相应的检验方 法并计算检验统计量。 法并计算检验统计量。 所有检验统计量都是在假设 H0 成立的条 件下计算出来的， 件下计算出来的，它是用于决定是否拒绝 H0 的 统计量，其统计分布在统计推断中至关重要。 统计量，其统计分布在统计推断中至关重要。
3
常规方法
新方法
µ0=3min
已知总体
？
未知总体
µ
样本 X = 4m in
判断的目的：是否 判断的目的：是否µ ≠µ0 ?
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不等， 样本均数 x 与已知总体均数 µ0 不等，可 能 ① 由于抽样误差所致（ µ = µ0 两总体均 由于抽样误差所致（ 数相等） 数相等）
µ 由于两种治疗方案导致差异（ ② 由于两种治疗方案导致差异（ ≠ µ0）
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推断结论(包括统计结论与专业结论 ： 推断结论 包括统计结论与专业结论)： 包括统计结论与专业结论 P ≤ α ，按α水准，拒绝 H0 ，接受 H1 ，有统 水准， 水准 计学意义(统计结论 可认为……不同或不等 计学意义 统计结论) ， 可认为 统计结论 不同或不等 (专业结论 。 专业结论) 专业结论 P >α ，按α水准，不拒绝H0 ，无统计学意义， 水准， 无统计学意义， 水准 不拒绝H 尚不能认为……不同或不等。 不同或不等。 尚不能认为 不同或不等
H0 为无效假设，其假定通常是：某两个 为无效假设，其假定通常是：
(或多个)总体参数相等，或某两个总体参 或多个)总体参数相等， 数之差等于0 数之差等于0。
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• H1的内容反映了检验的单双侧: 的内容反映了检验的单双侧: • 若H1假设为µ>µ0 或 µ<µ0，则为单侧检验。 假设为µ>µ 则为单侧检验。 • 若H1为µ≠µ0，则为双侧检验。 则为双侧检验。 • 单双侧检验应根据专业知识事先确定。 单双侧检验应根据专业知识事先确定。
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t 检验的应用条件 检验的应用条件:
单样本t检验中 检验中， 未知且n 较小， ① 单样本 检验中，σ 未知且 较小，样本取自 正态总体； 正态总体； 两小样本均数比较时， ② 两小样本均数比较时，两样本均来自正态分 布总体，两样本的总体方差相等；若两总体 布总体，两样本的总体方差相等； 方差不齐可用t’检验； 方差不齐可用 检验； 检验 两大样本均数比较时，可用Z检验 ③ 两大样本均数比较时，可用 检验。
2.5%
2.5%
-tα,ν
0
tα,ν
如果P值较大， 如果 值较大，认为差异由抽样误差所致的 值较大 可能性较大， 可能性较大，故还没有足够的理由拒绝所做的 假设。 假设。即: （1）P≤α：根据小概率事件原理拒绝原假设 。 ） α 根据小概率事件原理拒绝原假设 没有足够的理由拒绝原假设 原假设。 （2） P＞α：没有足够的理由拒绝原假设。 ） ＞
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3.确定 3.确定P值 确定P
界值表， 按自由度 υ = 50 − 1 = 49 ，查t界值表， 界值表 因为4.7140 ＞3.496 ，所以P<0.001。 因为 。
4. 按α＝0.05检验水准，拒绝 0，接受 1，结 检验水准， ＝ 检验水准 拒绝H 接受H
果有统计学意义， 果有统计学意义，可以认为新疗法和常规疗法 在延长锻炼持续时间方面存在差异。 在延长锻炼持续时间方面存在差异。
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第八章 t 检验
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假设检验一般以检验统计量命名， 假设检验一般以检验统计量命名， 如 t 检验和 z 检验。 检验。 应用时应了解各种检验方法的应用条 应用时应了解各种检验方法的应用条 和检验统计量的计算方法。 件和检验统计量的计算方法。然后按假设 检验的一般步骤来处理实际问题。 检验的一般步骤来处理实际问题。
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(1) 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设， H0：µ=3.36，该地农村新生儿体重与该地新生儿平 ， 均体重相同 H1：µ≠3.36，该地农村新生儿体重与该地新生儿平 ， 均体重不同 α =0.05
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(2) 计算统计量
µ 已知n=40， x =3.27kg，S=0.44kg， 0 =3.36kg。 已知 ， ， 。
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检验水准(size of a test)，又称α 水准 是 水准, ③ 检验水准 ， 预先规定的概率值， 预先规定的概率值，它确定了小概率事件的 型错误的概率大小。 标准。 标准。 α 为 I 型错误的概率大小。实际工作 的取值并非一成不变， 中常取 α = 0.05。但α的取值并非一成不变， 。 可根据不同研究目的给予不同设置。 可根据不同研究目的给予不同设置。
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2.计算统计量 2.计算统计量
已知µ0＝ 3min，n＝50, X =4min ， ＝
4−3 t= = 4 .7140 1 .5 / 50
υ = 50 − 1 = 49
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3、确定 P 值，作出统计推断 根据算出的检验统计量如 t、z 值，查 相应的界值表， 相应的界值表，即可得到概率 P。 。 P值是在H 成立前提下， P值是在H0成立前提下，抽得比现有样 值是在 本统计量更极端的统计量值的概率。 本统计量更极端的统计量值的概率。 P值越小只能说明：作出拒绝H0 ，接受 值越小只能说明：作出拒绝 值越小只能说明 H1的统计学证据越充分。 的统计学证据越充分。
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假设检验必须对所检验的假设作出明 确判断。 确判断。从“拒绝”或“不拒绝”中选择 拒绝” 不拒绝” 较为合理的决定 一个较为合理的决定，因此， 一个较为合理的决定，因此，假设检验结 论具有概率性。不论拒绝或不拒绝 H0 ， 论具有概率性。 都可能犯错误： 型或Ⅱ错误。 都Βιβλιοθήκη 能犯错误：Ⅰ型或Ⅱ错误。29
1、样本均数与总体均数比较的 t 检验
• 使用范围：用于样本均数与已知总体均数（一 使用范围：用于样本均数与已知总体均数（ 般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳 般为理论值、 定值等）的比较。 定值等）的比较。 • 分析目的：推断样本所代表的未知总体均数 µ 分析目的： 有无差别。 与已知总体均数 µ0有无差别。 • 若 n 较大，则 tα.ν ≈ tα.∞ , 可按算得的 t 值用 v = 较大， ∞ 查 t 界值表 t 即为 Z )得P值。 界值表( 得 值
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二、假设检验的基本步骤
(1) 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设， (2) 选定检验方法，计算检验统计量 选定检验方法， (3) 确定 值 确定P值 (4) 作出统计推断
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1、建立检验假设，确立检验水准。 、建立检验假设，
检验假设(hypothesis under test / to be tested) ① 检验假设 无效假设 (null hypothesis) H0: µ＝µ0 备择假设(alternative hypothesis) ② 备择假设 对立假设 H1: µ≠µ0 µ
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检验假设是针对总体而非样本； 检验假设是针对总体而非样本；假设 针对总体而非样本 检验的基本目的就是分辨两个样本是否属 一个总体或两个不同的总体， 一个总体或两个不同的总体，并对总体作 出适当的结论； 出适当的结论；
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H0 和 H1 是相互联系、对立的假设，两者 是相互联系、对立的假设，
缺一不可； 缺一不可；
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假设检验的原理
• 反证法思想 • 小概率事件原理
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从反面提出一个假设（ 从反面提出一个假设（H0） ，在假设成立的条 件下，看看得到现有样本的可能性有多大？ 件下，看看得到现有样本的可能性有多大？ – Ｐ＜ Ｐ＜0.05，（小概率事件 可能性很小），在一 ，（小概率事件 可能性很小）， ，（小概率事件,可能性很小），在一 次试验中本不该得到，居然得到了， 次试验中本不该得到，居然得到了，说明我们 的假设有问题，拒绝之。 的假设有问题，拒绝之。 – Ｐ＞ Ｐ＞0.05（不是小概率事件，有可能得到手头的 （不是小概率事件， 结果）， ），故根据现有的样本无法拒绝事先的假 结果），故根据现有的样本无法拒绝事先的假 没理由） 设（没理由）
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1.建立假设， 1.建立假设，确定检验水准 建立假设
H0: µ= µ0=3min，新疗法使患者锻炼持 ， 续时间的平均增加量等于常规疗法； 续时间的平均增加量等于常规疗法； H1: µ≠ µ0，新疗法使患者锻炼持续时间的 平均增加量不等于常规疗法； 平均增加量不等于常规疗法； 双侧α＝ 双侧 ＝0.05
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假设µ 假设µ＝µ0，即假设该样本来自于 的总体， µ0＝3 min的总体，那么由于抽样的 的总体 偶然性得到样本均数等于及大于 偶然性得到样本均数等于及大于 4min的可能性有多大？ 的可能性有多大？
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常规方法
新方法
µ0=3min
P？
已知总体
=
未知总体
µ
样本 X = 4m in
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接近， 如果 x 与µ0接近，其差别可用抽样误差解 来自µ 总体; 释，可认为 x来自µ0总体 相差甚远， 如果 x 和µ0相差甚远，不宜用抽样误差解 释，则怀疑 x 不是来自µ0总体。 不是来自µ 总体。 那么 x µ0相差多大算是由抽样误差造成 与 值或z值求得 值来推断。 的？通过t值或 值求得 值来推断。 通过 值或 值求得P值来推断
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X −µ X −µ 用公式：t = 或z = SX σX
相差较远， 或 值就大 值就大， 值就小 值就小， 如果 X 与 µ 0 相差较远，t或z值就大，P值就小， 小到一定的α界值时 当P小到一定的 界值时，则称为小概率事件， 即在 小到一定的 界值时，则称为小概率事件， 一次抽样中发生的可能性就很小，如果发生了，则有 一次抽样中发生的可能性就很小，如果发生了， 理由怀疑原假设µ=µ0 可能不成立。 可能不成立。 理由怀疑原假设