动态时间序列分析
第五讲传统时间序列分析与动态时间序列模型
第五讲传统时间序列分析与动态时间序列模型传统时间序列分析和动态时间序列模型是时间序列分析中的两个重要领域，本文将分别介绍这两个领域的基本概念和主要方法。
传统时间序列分析是指对时间序列数据进行统计建模和分析的方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一连串观测值，常见的时间序列数据包括自然灾害的发生次数、股票价格的变动、销售额的波动等。
传统时间序列分析主要通过观察数据的规律和趋势，构建数学模型，预测未来的发展趋势。
在传统时间序列分析中，常见的方法包括平稳性检验、自相关函数和偏自相关函数分析、移动平均和自回归模型、季节性调整和趋势分析等。
首先，平稳性检验是检验时间序列数据是否具有平稳性的重要步骤。
平稳性是指时间序列数据在任意时刻的统计特性都是稳定的，即均值和方差不随时间变化。
如果时间序列数据不具备平稳性，就需要进行差分变换等处理使其满足平稳性要求。
然后，自相关函数和偏自相关函数分析可以帮助判断时间序列数据是否存在自相关性，即观测值之间的相关性。
移动平均和自回归模型是传统时间序列分析中常用的模型。
移动平均模型是通过对时间序列数据进行滑动平均计算，来得到预测值。
自回归模型则是根据时间序列数据的过去值来预测未来值。
季节性调整和趋势分析可以帮助分析时间序列数据中的季节性和长期趋势。
与传统时间序列分析不同，动态时间序列模型是一类建立在时间序列数据上的动态系统模型。
它基于时间序列数据的动态性质，考虑了时间序列数据的变化趋势和波动性，并能够利用过去的观测值来预测未来的观测值。
动态时间序列模型可以通过参数估计和模型检验来选择最优的模型。
常见的动态时间序列模型包括ARIMA模型、GARCH模型和VAR模型等。
ARIMA模型是自回归移动平均自回归模型的简称，它是一种以时间序列数据的自相关和移动平均为基础的模型。
GARCH模型是广义自回归条件异方差模型，它主要用于对时间序列数据的波动性进行建模。
VAR模型是向量自回归模型，它可以用来同时预测多个相关联的时间序列数据。
《动态时间序列分析》课件
基于状态空间模型的动态时间 序列分析方法
状态空间模型是一种常用的动态时间序列分析方法。本节将介绍Kalman滤波 算法、平滑滤波算法和预测方法。
模型评价与选择
在动态时间序列分析中，模型评价与选择是非常关键的。本节将介绍残差分 析、信息准则和模型选择的原则。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
实际案例分析
本节将通过实际案例来展示动态时间序列分析的应用。我们将以股票价格预 测、GDP预测和气温预测为例进行分析。
动态时间序列分析
欢迎来到《动态时间序列分析》PPT课件。在本课程中，我们将深入探讨动态 时间序列分析的概念、应用与方法，以及实际案例分析和未来发展前景。
简介
动态时间序列分析是一种用来研究时间序列数据的方法。本节将介绍动态时 间序列分析的定义以及其应用领域。
时间序列模型与分析方法
本节将介绍ARIMA模型、状态空间模型以及单位根检验方法，这些是时间序列模型与分析中常用的方法。
总结与展望
动态时间序列分析具有一定的局限性，但其发展前景依然广阔。本节将对动 态时间序列分析进行总结，并展望其未来的发展。
统计学文档时间序列分析
第5章时间序列分析5.1时间序列的基本问题5.1.1时间序列的概念时间序列是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，它由两个基本要素组成：一个是现象的所属时间；另一个是反映该现象的同一指标在不同时间条件下的具体数值。
也称为时间数列，或动态数列。
时间序列的一般形式是：例如，表5.1是一个国内生产总值及其部分构成统计表。
表时间序列可以描述客观现象发展变化的状况、过程和规律，利用时间序列资料可以计算一系列动态分析指标，通过时间序列分析，可以揭示客观现象发展变化的趋势，为预测、决策提供依据。
5.1.2时间序列的分类时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
其中绝对数时间序列是最基本的时间序列，其余两种是在其基础上派生的。
1、绝对数时间序列，简称绝对序列：它是把同一总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间序列。
绝对序列反映现象在不同时间上所达到的总量及其增减变化的过程。
绝对序列有时期序列和时点序列两种。
时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在一段时间内发展过程的总量。
时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在某一时点上所达到的水平。
时期序列中的各个数数值可以相加，各个数数值的和表示了在所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。
而时点序列中各个数数值相加通常没有明确的意义；时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系，时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。
2、相对数时间序列：它是把一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，反映事物之间对比关系的变化情况。
3、平均数时间序列：它是把一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，表现事物一般水平的变化过程的发展趋势。
参看上表格。
5.1.3编制时间序列的原则编制时间序列的目的是要通过对序列中各个时期指标值进行比较，以达到研究客观现象的发展变化状况、过程及其规律。
统计原理课件 第五章动态数列分析
②相邻两期累计增长量之差等于相应时期的逐期增 长量，即：
(ai a1 ) (ai1 a1 ) ai ai1
5.2.2 增长水平与平均增长水平
③年距增长量 在实际统计分析中，为了消除季节变动的
5.1.1 动态数列的概念
动态数列也称时间序列或时间数列，它是将 社会经济现象在不同时间上的指标数值，按其发 生的时间先后顺序排列而成的统计数列。
时间数列由两个基本要素组成： 一是被研究现象所属的时间； 二是反映该现象的统计指标数值。
5.1.1 动态数列的概念
动态数列的作用： ⑴ 可以描述总体现象的发展状态和结果。 ⑵ 可以研究总体现象变化的方向、速度和幅度。 ⑶ 可以揭示总体现象发展变化的规律性，从而对未
5.3 .1 发展速度与增长速度
⑴环比发展速度 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告
期水平与前一期水平之比。用符号表示为 ：
a1 , a2 , a3 ,..., an
a0 a1 a2
an1
5.3 .1 发展速度与增长速度
⑵定基发展速度
定基发展速度是报告期水平与某一固定基 期水平(通常为最初水平或特定时期水平)之 比，表明现象在较长时期内总的发展速度， 也称为总速度。用符号表示为 ：
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
累计增长量 时间序列项数 1
5.3 .1 发展速度与增长速度
⒈ 发展速度 发展速度是两个不同时期的发展水平之比。
它表明现象发展的程度和方向，通常用百分 数或倍数表示，其计算公式为：
发展速度
报告期水平 基期水平
100 %
由于计算时采用的基期的不同，发展速度 又环比发展速度和定基发展速度之分。
时间序列分析
时间序列分析⼀、定义时间序列（或称动态数列）是指将同⼀统计指标的数值按其发⽣的时间先后顺序排列⽽成的数列。
时间序列分析的主要⽬的是根据已有的历史数据对未来进⾏预测。
经济数据中⼤多数以时间序列的形式给出。
根据观察时间的不同，时间序列中的时间可以是年份、季度、⽉份或其他任何时间形式。
时间序列简单的说就是各时间点上形成的数值序列。
时间序列分析并不是关于时间的回归，它主要是研究⾃⾝的变化规律的（这⾥不考虑含外⽣变量的时间序列）。
对时间序列进⾏观察,研究，寻找它变化发展的规律，预测它将来的⾛势，就是时间序列分析。
⼆、构成要素：长期趋势，季节变动，循环变动，不规则变动。
1）长期趋势（ T ）现象在较长时期内受某种根本性因素作⽤⽽形成的总的变动趋势。
2）季节变动（ S ）现象在⼀年内随着季节的变化⽽发⽣的有规律的周期性变动。
3）循环变动（ C ）现象以若⼲年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动。
4）不规则变动（I ）是⼀种⽆规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很⼤的变动两种类型。
三、作⽤1. 反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果。
2. 研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。
3. 探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进⾏预测。
4. 利⽤时间序列可以在不同地区或国家之间进⾏对⽐分析，这也是统计分析的重要⽅法之⼀。
四、变量特征⾮平稳性（nonstationarity，也译作不平稳性，⾮稳定性）：即时间序列变量⽆法呈现出⼀个长期趋势并最终趋于⼀个常数或是⼀个线性函数。
波动幅度随时间变化（Time－varying Volatility）：即⼀个时间序列变量的⽅差随时间的变化⽽变化。
这两个特征使得有效分析时间序列变量⼗分困难。
平稳型时间数列（Stationary Time Series）系指⼀个时间数列其统计特性将不随时间之变化⽽改变。
五、时域分析的经典步骤1.考察序列的特征，检验是否具有平稳性2.根据序列特征选择拟合的模型3.确定模型的⼝径4.检验、优化模型5.利⽤拟合的模型进⾏预测以下为转载————————————————版权声明：本⽂为CSDN博主「Python⾦融量化」的原创⽂章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原⽂出处链接及本声明。
第10章-时间序列分析
67885
•1991～1996年平均国内生产总值：
•时期数列
•2023/5/3
•【例】
年份
•19941998年中 国能源生产 总量
1994 1995 1996 1997 1998
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
•2023/5/3
❖2.绝对指标时点数列的序时平均数
如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构
成一个时间序列。
记：a1 , a2 , … , an ( n项 ) 或：a0 , a1 , a2 , … , an ( n+1项 )
•2023/5/3
•
时间数列的构成要素：
1. 现象所属的时间；
2. 不同时间的具体指标数值。
•2023/5/3
例如
年底人数
（万 人）
8350 9949 11828 14071 16851 18375
间隔年数 3 2 3 2 2
•间断时点数列（间隔不等）
•2023/5/3
•我国第三产业平均从业人数：
•2023/5/3
•【例】 •某地区1999年社会劳动者人数资料如下
：
•单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
•2023/5/3
•定基和环比发展速度相互关系
•2023/5/3
【例】
❖ 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: ❖ 1996年为103.9%，1997年为100.9%， ❖ 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为
108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发 展速度。 ❖ (109.57%)
2-2第二章时间序列分析法
（1）简单平均法
例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，试
用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单平
均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各季
度的发电量。
表2-5
年次 季节
2001
2002
一 二 三 四 全年
(1) 1206030 1283687 1211133 1328247 5029097
n
4
b ty 3213072 160653.6
t2
20
y=a+bt=5459952+160653.6t
2005年t=5，代入公式，得到y=6263220 根据表2－5的调整后季节指数，2005年各季度 发电量为： 一季度：6263220×0.9666/4=1513507 二季度：6263220×1.0081/4=1578488 三季度：6263220×0.9768/4=1529478 四季度：6263220×1.0485/4=1641747
2、指数的分类 （1）个体指数：反映某一具体经济现象动态变动的相
对数
（2）综合指数：反映全部经济现象动态变动的相对数
（3）数量指标指数：它是表明经济活动结果数量 多少的指数。
（4）质量指标指数：它是表明经济工作质量好坏 的指数。
（5）定基指数：它是指各个指数都是以某一个固 定时期为基期而进行计算的一系列指数。
季别平均 季节指数
(6) 1319460 1375988 1333301 1431204 1364988
(7) 0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
调整后季 节指数 (8)
0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
第16章 时间序列分析
2.相对数时间序列
(2)其他相对数时间序列 其他相对数时间序列是指由动态相对数以外 的其他相对指标,如计划完成相对指标、比较 相对指标、结构相对指标、强度相对指标等, 所形成的时间序列。例如,各年非生产性建设 投资占基本建设投资总额的比重,这个指标所 形成的时间序列就是相对数时间序列。
3.平均数时间序列
16.2.2增减量与平均增减量
1.增减量
增减量是指数列中不同时期发展水平之差, 用以说明社会现象在一段时间内增加或减 少的绝对数量。 增减量=报告期发展水平-基期发展水平 以上的计算结果,若大于零即为增长量；若 小于零则为减少量。
(1)逐期增减量
逐期增减量是序列中报告期发展水平与它的前 一期发展水平之差,用以反映报告期发展水平 与其相邻期的发展水平在数量上的增减变动情 况。 逐期增减量=报告期发展水平-前期发展水平 =yi－yi－1(i=1,2,…,n) 时间数列中,各期的逐期增减量分别为:
2.时间序列在统计分析中的作用
(1)把时间序列资料画成动态折线图,可以形象地展示 现象的发展变化状态； (2)从时间序列不同项之间的对比,可以看出现象发展 变化的幅度； (3)计算时间序列各时间上的平均值,可以看出现象在 一定历史阶段内各个时期发展的一般水平； (4)利用不同的时间序列对比,或不同国家(或地区)间的 同一时间序列对比是对社会经济现象进行统计分析的 主要方法； (5)总结归纳社会经济现象发展的历史规律,可以作为 经济预测的依据。
a x b
式中,
x 表示相对数时间序列的平均发展水平； a 表示分子序列的平均发展水平； b 表示分母序列的平均发展水平。
第8章 时间序列趋势分析
我国年末人口数（万人） 我国人口自然增长率（‰）
某厂职工年平均工资（元/人）
12000
13000
15000……
.
时间序列的构成要素
现象在各时间上的指标数值 时间序列分析的目的
描述现象在过去时间的状态。 分析现象发展变化的规律性。 根据现象的过去行为预测其未来行为。 将相互联系的时间序列进行对比，研究有关现象之 间的联系程度。
4.
不规则变动 (Irregular Variations )
包括随机变动和突然变动。 随机变动—现象受到各种偶然因素影响而呈现出方 向不定、时起时伏、时大时小的变动。 突然变动—战争、自然灾害或其它社会因素等意外 事件引起的变动。影响作用无法相互抵消，影响幅 度很大。 一般只讨论有随机波动而不含突然异常变动的情况。 随机变动与时间无关，是一种无规律的变动，难以 测定，一般作为误差项处理。
8.2.2 长期趋势的测定
长期趋势分析主要是指长期趋势的测定，采用一定的方法
对时间序列进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动、循环
.
变动和无规则变动因素的影响，显示出现象变动的基本趋势， 作为预测的依据。
测定长期趋 势的方法
移动平均法 趋势方程拟和法(数学模型法)
.
研究长期趋势的目的和意义
1. 认识和掌握现象随时间演变的趋势和规律，为 制定相关政策和进行管理提供依据；
表8- 2 1981-1998年我国汽车产量数据
年 份
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
产量(万辆)
17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35
第五讲传统时间序列分析与动态时间序列模型
第五讲 传统时间序列分析一、趋势模型与分析1、趋势模型确定型时间序列分析是根据时间序列自身发展变化的基本规律和特点即趋势，选取适当的趋势模型进行分析和预测。
趋势模型的一般形式是：ˆ()t yf t = 式中，t 是时间变量，一般取值为,0,1,2, 或2,1,0,1,2,-- 。
趋势模型的具体形式多种多样，例如经济领域不少现象近似指数增长ˆt y= 0(1)t y r +，0y 其中为增长初期水平，r 为增长率。
常用的其他趋势模型还有：（1）直线模型ˆt ya bt =+ （2）指数模型ˆt t yab = （3）幂函数模型ˆb t yat =或ˆbt t y ae = （4）对数模型ˆln()t ya b t =+ （5）多项式模型01ˆk t k y b bt b t =+++（6）修正指数曲线ˆt t yL ab =+或ˆbt t y L ae =+ （7）双曲线模型ˆt yL b =+ （8）Compertz 曲线ˆtb t yLa = （9）Logistic 曲线ˆ(1)bt t yL ae =+ 2、模型的选择趋势模型形式的选择是定性分析和定量分析相结合的过程。
定性分析要求：在选取模型之前，要弄清的条件和预测对象的性质、特点。
例如，指数曲线模型成立的条件是后一期与前一期之比为常数，即发展速度为常数。
实际现象的逐期增长率不可能严格等于某一常数，但常会围绕某一常数上下波动。
如果分析对象具备上述特点，可以考虑采用指数模型。
有些模型是从其他领域特别是生物学领域移植过来的。
比如Logistic曲线最初用于研究生物种群发展规律，假定物种的增长取决于两个因素：种群的现有规模和环境（生存空间、光照、水和食物等），其中环境是限制性因素，在有限的环境中物种不可能无限增长，而是存在增长极限L。
如果用Logistic曲线分析某种现象，必须首先确认：该现象是否发展到一定规模后增长速度会逐步下降，该现象是否存在增长的极限等。
新大计量地理学实验指导04时间序列分析
用 SPSS 统计软件学会建立时间序列新变量方法时间序列，也叫时间数列或动态数列，是要素(变量) 的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，它反映了要素(变量) 随时间变化的发展过程。
地理过程的时间序列分析，就是通过分析地理要素(变量) 随时间变化的历史过程，揭示其发展变化规律，并对其未来状态进行预测。
在描述实际中出现的某些问题时，一种非常有用的随机模型就是自回归模型 (Autoregression) .在该模型中，过程的当前值被表示过程的有穷线性组合在加上一个重击e t .我们用X t,X t- 1,X t-2,… ，记在等间隔时间t,t- 1,t-2,…上的过程值。
此外，用Z t,Z t- 1,Z t-2,…,记关于均值u 的偏差，即Z t=X t-u 。
则：Z t=φ1Z t- 1+φ2Z t-2+…+φp Z t-p+e t便叫做为P阶自回归(AR)过程，当P=1时，称为一阶自回归模型。
1) 定义变量，建立数据文件并输入数据，至少要有一个变量。
打开Data 菜单中的DefineDates 对话框，定义时间序列的周期。
采用Transform 菜单中的Create Time Series 的方法，建立一个时间序列的新的变量。
2) 按Analyze ⇒ Time series ⇒ Autoregression 顺序展开相应的对话框。
3) 选择一个因变量，将其移到Dependent 框。
选择一个或多个自变量移到independent(s)框。
在Media 栏中，从三种方法中选择一种预测方法。
如果在回归方程中不需要包括常数项，可不选Include constant in model 复选项。
4) 单击Save 按钮展开保存对话框，在对话框中选择计算结果存放方式。
O 在Create Variables 栏中给出今Add to file 选项，将新建变量存放在原数据文件中，是系统默认的。
今Replace existing 选项，用新建变量数据替代数据文件中原先存在的计算结果。
统计学期末复习重点 统计学第7章 时间序列分析
【例7-4】 福建省部分年份年末全社会从业人数资 料如下，计算福建省10年内的全社会平均从业人 数
年份 人数/万 人 1997 2000 2002 2005 2007
i 1
1612.41
1660.19
1711.32
1868.49
2015.33
2.由相对指标或平均指标时间序列计算序时平均数 相对数和平均数通常是由两个绝对数对比形成的， 计算序时平均数时，应先分别求出构成相对数或 平均数的分子和分母，然后再进行对比即得相对指标 或平均指标序列的序时平均数
逐期增长量
a1 a0 , a2 a1 ,, an an 1
累积增长量
a1 a0 , a2 a0 ,, an a0
二者的关系：
⒈ a1 a0 a2 a1 an an1 an a0 ⒉ ai a0 ai 1 a0 ai ai 1 i 1,2,, n
由于采用的基期不同，发展速度又可分为定 基发展速度和环比发展速度。 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期 水平与前一时期水平之比，说明报告期水 平相对于前一期的发展程度 定基发展速度则是报告期水平与某一固定时 期水平之比，说明报告期水平相对于固定 时期水平的发展程度，表明现象在较长时 期内总的发展速度，也称为总速度 年距发展速度说明报告期水平与上年同期水 平对比达到的相对程度
时间序列概述
时间序列的编制原则
（1） 指标数值涵盖的时间长短一致
（2） 指标内涵、外延要一致 （3） 计算方法和计算单位、价格一致
现行价格：指产品在各个时间，地点、环节实现的价格。
可比价格：是为专门消除货币量中价格变动因素而设计的价格。
第二节 时间序列水平指标
时间序列分析(统计分析学概念)
统计分析学概念
01 基础知识
03 分类 05 主要用途
目录
02 性质特点 04 具体方法
时间序列分析（Time-Series Analysis）是指将原来的销售分解为四部分来看——趋势、周期、时期和不 稳定因素，然后综合这些因素，提出销售预测。强调的是通过对一个区域进行一定时间段内的连续遥感观测，提 取图像有关特征，并分析其变化过程与发展规模。当然，首先需要根据检测对象的时相变化特点来确定遥感监测 的周期，从而选择合适的遥感数据。
主要用途
时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水 文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。主要包括从 以下几个方面入手进行研究分析。
系统描述 根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。 系统分析 当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解 给定时间序列产生的机理。 预测未来 一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。 决策和控制 根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必 要
特点：简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。
分类
时间序列依据其特征，有以下几种表现形式，并产生与之相适应的分析方法： 1.长期趋势变化：受某种基本因素的影响，数据依时间变化时表现为一种确定倾向，它按某种规则稳步地增 长或下降。使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、模型拟和法等。 2.季节性周期变化：受季节更替等因素影响，序列依一固定周期规则性的变化，又称商业循环。采用的方法： 季节指数。 3.循环变化：周期不固定的波动变化。 4.随机性变化：由许多不确定因素引起的序列变化。 时间序列分析主要有确定性变化分析和随机性变化分析。其中，确定性变化分析包括趋势变化分析、周期变 化分析、循环变化分析。随机性变化分析：有AR、MA、ARMA模型等。
如何使用EXCEL进行时间序列分析
如何使用EXCEL进行时间序列分析时间序列分析在现代数据分析中占据重要位置，尤其在金融、经济、气象等领域中，能够帮助我们预测趋势、识别周期性变化等。
Excel作为一款功能强大的电子表格软件，不仅易于操作，并且提供了多种工具和功能，帮助用户进行有效的时间序列分析。
以下是关于如何在Excel中进行时间序列分析的详细介绍。
收集和组织数据开始时间序列分析前，首先需要收集并整理数据。
确保数据是按时间顺序排列的，这是分析的基本前提。
数据可以来自于多个来源，例如行业报告、市场研究，或是在线数据平台。
将数据导入Excel后，最好以日期为横坐标，数值为纵坐标进行排布，形成一个清晰的时间序列。
数据组织时，要特别注意以下几点：日期格式应统一，如YYYY-MM-DD或MM/DD/YYYY。
空值或缺失值应及时处理，可以选择填补或删除。
数据应按时间顺序进行排列，确保每个时间点的数值都是准确的。
使用图表可视化数据Excel提供多种图表工具，可以直观展示时间序列数据。
柱状图、折线图和散点图等，都是非常适合展示时间序列特征的图表类型。
通过图表，用户能够迅速识别出数据中的趋势、周期性和异常值。
绘制图表的步骤如下：选中时间序列数据区域。
切换至“插入”选项卡。
在图表选项中选择适合的图表类型（如折线图）。
进一步调整图表的格式，加上标题、坐标轴标签等，以增强图表的可读性。
图表不仅美观，还能在分析时提供重要的视觉辅助，帮助用户获得初步的洞察。
进行趋势分析趋势分析是时间序列分析的核心任务之一。
Excel中有几种方法可以进行趋势分析，最常见的是使用“趋势线”功能和“移动平均”方法。
使用趋势线趋势线可以帮助用户识别数据的长期走势。
添加趋势线的步骤如下：点击已创建的图表，选中数据系列。
右键选择“添加趋势线”。
在弹出的窗口中选择趋势线类型（如线性、指数、对数等）。
选择合适的趋势线类型可以使分析更加精确。
线性趋势线适合线性关系的情况，而指数趋势线则更适合某些增长快速的数据。
概率与数理统计第4章时间序列分析
概率与数理统计第4章时间序列分析第4章时间序列分析[引例]某酿酒公司⽣产⼀种红葡萄酒，这种红葡萄酒颇受市场欢迎，其销售量稳步上升（表4-1），对公司盈利起到重要作⽤。
表4-1 某酿酒公司红葡萄酒销售量单位：件——资料来源：国际通⽤MBA教材配套案例《管理统计案例》机械⼯业出版社1999.3 本章⼩结1.时间序列是把同⼀现象在不同时间上的观察数据按时间先后顺序排列起来所形成的数列，它是动态分析的基础。
时间序列的分析有指标分析和构成因素分析两类。
时间序列的影响因素可归结为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动等四种，常以乘法模型为基础来进⾏时间序列的分解和组合。
2.⽔平分析指标主要有平均发展⽔平、增减量（逐期、累计）和平均增减量。
不同类型的时间序列计算平均发展⽔平的⽅法有所不同。
累计增减量等于相应逐期增减量之和。
平均增减量是观察期内各个逐期增减量的平均数。
速度分析指标有发展速度、增减速度、平均发展速度和平均增减速度。
定基发展速度也即发展总速度，它等于相应时期内各环⽐发展速度的连乘积。
增减速度等于发展速度减1。
平均发展速度是环⽐发展速度的平均数，其计算⽅法通常采⽤⼏何平均法。
平均增减速度等于平均发展速度减1。
3. 长期趋势的分析⽅法主要有平滑法（移动平均、指数平滑法）和⽅程拟合法。
移动平均关键在于选择平均项数；能消除序列中的季节影响（平均项数与季节周期长度必须⼀致）。
指数平滑法是关键在于确定平滑系数。
⽅程拟合法通常采⽤最⼩⼆乘法来估计趋势⽅程中的参数。
4. 季节⽐率的测定⽅法：原资料平均法和趋势剔除法。
原资料平均法适⽤于⽔平趋势的季节序列；趋势剔除法适⽤于有明显上升（或下降）趋势的季节序列。
当没有季节因素影响时，季节⽐率为1或100%。
序列的季节调整即以原始数据除以对应季节的季节⽐率，⽬的是从时间序列中去掉季节影响，便于分析其它成分。
5.利⽤分析⼯具库中的“移动平均”、“指数平滑法”、“回归”或图表中的添加趋势线功能，可以测定时间序列的长期趋势。
动态分析与指数分析时间数列及其指标分析时间
第十四章动态分析与指数分析第一节时间数列及其指标分析时间数列的构成与分类•发展水平•动态比较指标（增长量、发展速度、增长速度）•动态平均指标（平均发展水平、平均增长量、平均发展速度、平均增长速度）第二节时间数列的趋势分析历时曲线•修匀与拟合法•随手绘法•移动平均法•半数平均法•最小平方法第三节指数分析法动态指数及其分类•质量指标综合指数•数量指标综合指数•用与个体指数的联系来求综合指数•其他权数形式的质量和数量综合指数・指数体系与因素分析•静态指数（环境质量指数、欧希玛指数、人文发展指数）一、填空1．编制时间数列的目的是为了进行（）分析，分析所研究现象的发展过程和变动规律。
2．在对比两个时间的发展水平时，我们把所要研究的时间的发展水平称为（）。
3．平均增长速度和增长速度之间（）直接联系。
4．在时间数列中指标较多，而且变动的规律又不十分明显时，可以用扩大（）并以各时距计算的（）作为替代的做法，来对原数列加以修整。
5．用直线拟合法描述现象长期发展变动趋势，要求原始数据呈（）变动。
6．价格上涨后，用同样多的货币只能购买原商品的90％，则物价指数为（）。
7．我国 1987 年的人口是 1983 年的 105.17％， 1986 年的人口是 1983 年的 103.67，则 1987 年的人口比 1986 年的人口增加了（）％。
8．要计算某厂生产情况的产品产量总指数，同度量因数是（）。
9．产值总变动指数等于产品产量总指数和产品价格总指数的（），产值实际发生的总差额等于产量因素引起的差额和价格因素引起的差额的和。
10．用逐期增长量与前期水平相比得到的是（）；用累积增长量与固定基期水平相比得到的是（）。
11．在综合指数公式中，（）还起着权衡被综合的各个变量值地位轻重的作用，所以它又常常被称为权数。
12．环比发展速度与定基发展速度之间存在以下数量关系：一是定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的（）；二是相邻两个定基发展速度（），即得环比发展速度。
时间序列分析实验报告 (4)
基于matlab的时间序列分析在实际问题中的应用时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的统计方法。
该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。
时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象和其他现象之间的内在的数量关系及其变化规律性，而且运用时间序列模型可以预测和控制现象的未来行为，以达到修正或重新设计系统使其达到最优状态。
时间序列是指观察或记录到的一组按时间顺序排列的数据。
如某段时间内。
某类产品产量的统计数据，某企业产品销售量，利润，成本的历史统计数据；某地区人均收入的历史统计数据等实际数据的时间序列。
展示了研究对象在一定时期内的发展变化过程。
可以从中分析寻找出其变化特征，趋势和发展规律的预测信息。
时间序列预测方法的用途广泛，它的基本思路是，分析时间序列的变化特征，选择适当的模型形式和模型参数以建立预测模型，利用模型进行趋势外推预测，最后对模型预测值进行评价和修正从而得到预测结果。
目前最常用的拟合平稳序列模型是ARMA模型，其中AR和MA模型可以看成它的特例。
一．时间序列的分析及建模步骤（1）判断序列平稳性，若平稳转到（3），否则转到（2）。
平稳性检验是动态数据处理的必要前提，因为时间序列算法的处理对象是平稳性的数据序列，若数据序列为非平稳，则计算结果将会出错。
在实际应用中，如某地区的GDP，某公司的销售额等时间序列可能是非平稳的，它们在整体上随着时间的推移而增长，其均值随时间变化而变化。
通常将GDP等非平稳序列作差分或预处理。
所以获得一个时间序列之后，要对其进行分析预测，首先要保证该时间序列是平稳化的。
平稳性检验的方法有数据图、逆序检验、游程检验、自相关偏相关系数、特征根、参数检验等。
本实验中采用数据图法，数据图法比较直观。
（2）对序列进行差分运算。
一般而言，若某序列具有线性趋势，则可以通过对其进行一次差分而将线性趋势剔除掉。
统计学中常用的数据分析方法8时间序列分析
统计学中常用的数据分析方法时间序列分析动态数据处理的统计方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题；时间序列通常由4种要素组成：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。
主要方法：移动平均滤波与指数平滑法、ARIMA横型、量ARIMA 横型、ARIMAX模型、向呈自回归横型、ARCH族模型时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。
构成时间序列的要素有两个：其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。
实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。
时间序列的变动形态一般分为四种：长期趋势变动，季节变动，循环变动，不规则变动。
时间序列预测法的应用：系统描述：根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述；系统分析：当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理；预测未来：一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值；决策和控制：根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。
特点：假定事物的过去趋势会延伸到未来；预测所依据的数据具有不规则性；撇开了市场发展之间的因果关系。
①时间序列分析预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。
事物的现实是历史发展的结果，而事物的未来又是现实的延伸，事物的过去和未来是有联系的。
市场预测的时间序列分析法，正是根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。
市场预测中，事物的过去会同样延续到未来，其意思是说，市场未来不会发生突然跳跃式变化，而是渐进变化的。
时间序列分析预测法的哲学依据，是唯物辩证法中的基本观点，即认为一切事物都是发展变化的，事物的发展变化在时间上具有连续性，市场现象也是这样。
时间序列分析
四、增长速度
1、概念： 是增长量与基期水平对比所得的动态相对数，用来 反映社会经济现象增长变化的相对程度。说明了报告期 水平比基期水平增加（或提高）了百分之几或若干倍， 计算公式为：
增长量 增 长 速 度 基期水平
或
报告期水平 基期水平 增 长 速 度 基期水平 发展速度 1 （ 或 1 0 0 % ）
增长量 累计 (亿元) 逐期
— — 100.00 — — — 603.45 1104.26 603.45 121.18 121.18 21.18 21.18 1406.4 9 1719.6 7 313.18 160.35 107.36 60.35 7.36 2239.4 2728.2 4 6 519.77 488.82 178.59 195.75 111.38 109.61 78.59 11.38 95.75 9.61
二、增长量
1、概念：是报告期水平与基期水平之差，反映现 象在不同时期增减变化的绝对量。计算公式为：
增长量=报告期水平—基期水平
2、种类：由于采用基期不同，增长量分为两种：
累计增长量：a1 -a0, a2 -a0, …,an-1 -a0 , an -a0 逐期增长量：a1 -a0, a2 -a1, …an-1 -an-2 , an -an-1
四、增长速度
如：根据1995-2001年河北省的国内生产总值资料， 可计算两种发展速度，结果见表5-3。 3、二者关系：定基增长速度不等于环比增长速度的 连乘积。如由环比增长速度求定基增长速度，必须将环 比增长速度加1再连乘，然后将所得结果再减1。即：
环比增长速度
+1或 100%
定基增长速度
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1985年 732
1986年 757
计算1984 年到1988 年间该企业工业总产值的平均发展速度。
发展水平是时间序列中原有的统计指标数值，它通常用符号a 表示。a0,a1,⋯,an 是序列各个时期(或时点)的发 展水平，其中a0-最初水平，an-最末水平，ai-中间各时期(或各时点)的水平。基期和报告期是随对比的时 间而确定。
平均发展水平是把不同时间的发展指标值加以平均所得到的平均数，表示一段时间发展变化的趋势的平均水平， 也称为序时平均数，它将同一总体在不同时间上的数量差异抽样化，从动态上反映现象在一段时间的一般 发展水平。
定基发展速度用来说明被研究现象在一定时期内总的发展情况。
2、环比发展速度 用各报告期水平同前一期水平相比。若时间序列是：a0,a1,a2,⋯,an,那么，环比发展速度为
环比发展速度用来说明被研究现象逐期发展变化的情况。
3、定基发展速度与环比发展速度关系 定基发展速度等于相应的各环比发展速度的连乘积
分之几。由于计算发展速度时采用的基期不同，发展速度可分为定基与环比两种。 发展速度不仅表明社会经济现象发展的程度，还表明其发展的方向。若发展速度大于1 即大于100％，说
明现象是上升的发展趋势；着小于1 即小于100％，说明现象是下降的发展趋势。
1、定基发展速度 以各个报告期水平同某一固定基期发展水平之比。若以a0 表示固定基期，则定基发展速度为
2、趋势型时间序列（平稳性随机时间序列） 在现实生活中往往受到市场干扰，气候，局地自然境影响，个人行为，素质偏差等因素干扰而表现出更多的 数值特征的随机性和趋势性，将它们分解为Trend,Sensond,Cycle, Rand/ lirregular)四种波动来进行动 态近似分析。
3、随机型时间序列（非平稳时间序列） 时间序列由一系列随机变量Xt构成，带有较大偶然性和随机性，不能完整表现为Y=F（t）,但可用回归分析 对之加以拟合，用Y=F（t）+ε来近似。
规律，预测未来的情况。 2、研究长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动的影响，对社会经济现象的发展过程、发展前景
进行数学模型分析和评价、预测。
三、时间序列种类 1、绝对数动态序列 总量指标动态序列，将一系列总量绝对标志值按时间先后顺序排列起来的数列，反映现
象在一段时间内达到的水平及增减变化状况。根据绝对量反映的具体对象在时间上不同，又可分为： 时期数列 （流量值） 时点数列 （存量值）
1、平均水平指标--序时平均数计算
❖ 时期指标
❖ ①时间间隔Байду номын сангаас等：序时平均数计算算术平均数。
❖ 式中：a 是序时平均数；ai(i=1,2,⋯,n)是各个时期的发展水平；n 是时期数目。 i
❖ ②时间间隔不等：序时平均数取时间加权平均数。
n
❖ 时点指标： ❖ ①时间间隔相等：首末折半。
❖ ②时间间隔不相等：以时间间隔长度f 为权数，计算加权序时平均数:
c a b
a
b
c
3、序时平均数的意义
• 序时平均数在时间序列的动态分析中，可以用来修匀序列，消除现象在短时间内的波动，使序列能 更明显地反映出现象的发展变化趋势。
• 序时平均数还广泛用来对比不同单位、不同地区、不同部门以至不同国家在某一时间内现象发展的 一般水平。
三、发展速度和平均发展速度
发展速度是时间序列中两个时期发展水平的比，即 发展速度＝报告期水平/基期水平 发展速度是用来研究社会经济现象发展程度的相对指标，说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍或百
• 平均发展速度依据速度指标的特性采用几何平均法和方程法两种计算方法。
（1）几何平均法 即水平法，若以x1，x2，⋯，xn 分别表示各期的环比发展速度，则这段时间年的平均发展速度x 为
x
n
n
i
i 1 i 1
x
n
n
0
例
某企业生产发展情况 （单位：万元）
1984年 工业总产值(70 年不变价格) 677
2、相对数动态数列 将某一相对指标在不同时间上的指标值按时间顺序排列而成的序列，它反映的是社会经 济现象间相互联系的发展变化情况及规律性。
3、平均数相对数列 以平均指标值形式出现的时间序列，反映现象在不同时间上的一般代表水平。各指标值 不能直接相加。
三、不同形态时间序列分析方法
1、确定型时间序列 用指标分析法，通过指标值Y与时间t之间确切的时间函数关系方程式来计算，如 Y=f(t). 指标包括：水平指标和速度指标
n
n
i
i1
0
i 1
4、平均发展速度
• 平均发展速度是某一段时间内，各时期环比发展速度的平均数，用以说明现象在这段时间内逐年平均发展 变化的程度。
• 由于社会经济现象在各个时期所处的条件及影响其变化的因素不同，因而各时期的发展速度有差别，平均 发展速度通过对各个时期发展速度的平均，消除了差别，便于对不同时期社会经济现象的发展变化情况进 行对比。它是编制计划的依据，也常是进行各种推算和预测的依据。
4、季节型和循环型时间序列 观察法和季节指数法。
第二节 确定型时间序列的分析方法
一、确定型时间序列动态分析指标 对时间序列分析的一系列动态分析指标可以分为两大类，
水平指标（发展水平、增长水平、平均发展水平、平均增长水平 ） 速度指标（发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度）
二、 发展水平和平均发展水平
第一节 时间序列的概念及种类
一、时间序列概念 反映观察和研究对象随时间发展变化的指标数值顺序排列，形成的观测数据序列Xt称为时间序列或动态数列。
时间（t） 1小时
耐压力 （ Xt ）
12 kg
2小时 18 kg
3小时 20 kg
4小时 21 kg
5小时 22 kg
6小时 22 kg
二、时间数列的作用 1、对时间序列进行分析的目的是描述时间序列的过去行为，总结其随着时间发展变化的趋势和分析其
i fi
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2、相对数（平均数）数列序时平均数
根据时期数列和时点数列序时平均数的求法，分别求出构成相对数和平均数时间数列的子项和母项数列 的序时平均数，然后将它们对比求出相对数和平均数时间数列的序时平均数。其基本计算公式为
其中，为分子数列的序时平均数， 为分母数列的序时平均数， 为相对数或平均数时间数列的序时平 均数。