人教版初三数学圆与旋转综合题型练习(含答案)
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17．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．
18．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是____.
19．如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则AB=．
20．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB=度．
（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）
31．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E，且BE=6cm，求AB的长．
参考答案
1．C.
【解析】
试题解析：设圆锥的底面半径为r，
则2πr= ，
所以r= cm．
故选C．
考点：1.弧长的计算；2.勾股定理．
2．A.
【解析】
试题解析：∵BC∥OD
∴∠B=∠AOD
∵∠C=∠OAD
∴△ABC∽△DOA
∴BC：OA=AB：OD
∴BC= ．
故选A．
考点：1.圆周角定理；2.切线的性质；3.相似三角形的判定与性质．
3．D.
【解析】
试题解析：∵弦AB∥CD，
6．A．
【解析】
试题解析：设需要安装n（n是正整数）台同样的监控器，由题意，得：65°×2×n≥360°，
解得n≥ ，
∴至少要安装3台这样的监控器，才能监控整个展厅．
故选A．
考点：圆周角定理．
7．D.
【解析】
试题解析：如图，
∵∠AOC=160°，
∴∠ABC= ∠AOC= ×160°=80°，
∵∠ABC+∠AB′C=180°，
∴EC=4，
则S△AEC= EC•AD=4 ．
故选 B．
考点：旋转的性质．
15．A.
【解析】
试题分析：已知抛物线的解析式为y=x2+5x+6，它绕原点旋转180°后变为y=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣ ）2+ ，再向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣ ）2+ ﹣3=﹣（x﹣ ）2﹣ ．故答案选A．
考点：1.扇形面积的计算；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的性质．
18．5或1．
【解析】
试题解析：∵，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，
∴若⊙O1和⊙O2外切，则O1O2=3+2=5，
若⊙O1和⊙O2内切，则O1O2=3-2=1．
∴O1O2=5或1．
考点：圆与圆的位置关系．
19．8．
【解析】
试题解析：∵AB是⊙O的直径，
则AC= ，由AC=AB，
解得n=
故选D．
考点：1.弧长的计算；2.等边三角形的性质．
12．C.
【解析】
试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B错误；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；
D、是中心对图形，不是轴对称图形，故D错误；
∴∠ABC=∠BCD，
∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．
故选D．
考点：1.圆周角定理；2.平行线的性质．
4．A.
【解析】
试题解析：∵OD⊥BC，∠ABC=30°，
∴在直角三角形OBE中，
∠BOE=60°（直角三角形的两个锐角互余）；
又∵∠DCB= ∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
24．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=．
25．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
11．如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的 ，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（ ）
A．（ ）° B．（ ）° C．（ ）° D．（ ）°
12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形Biblioteka Baidu是（ ）
13．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
14．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（ ）
∴∠ABE=90°，
在Rt△BCE中，CE= ．
考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.三角形中位线定理；4.圆周角定理．
17． ．
【解析】
试题解析：如图，连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD的高为 ，
考点：圆周角定理．
21．2.
【解析】
试题解析：设圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr= ，解得r=2，
即圆锥的底面圆半径为2cm．
考点：圆锥的计算．
22．2.
【解析】
试题解析：∵在等边三角形ABC中，AB=6，
∴BC=AB=6，
∵BC=3BD，
∴BD= BC=2，
∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．
28．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的圆O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交圆O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF
（1）判断AB与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若PF:PC=1：2，AF=5，求CP的长.
A．12 B．4 C．8 D．6
15．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）
A．y=﹣（x﹣ ）2﹣
B．y=﹣（x+ ）2﹣
C．y=﹣（x﹣ ）2﹣
．y=﹣（x+ ）2+
16．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．
∴∠DCB=30°；
故选A．
考点：圆心角、弧、弦的关系．
5．C．
【解析】
试题解析：∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=2∠A=45°，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，
∴CE= OC=2 ，
∴CD=2CE=4 ．
故选C．
考点：1.垂径定理；2.等腰直角三角形；3.圆周角定理．
故选C．
考点：1.垂径定理；2.等腰直角三角形；3.圆周角定理．
10．B.
【解析】
试题解析：如图：
设六边形的边长是a，则半径长也是a；
经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，
则AC= AB= a，
∴OC= ，
∴正六边形的边心距与边长之比为： ．
故选B．
考点：正多边形和圆．
11．D．
【解析】
试题解析：设∠ABC的度数大小由60变为n，
21．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为cm．
22．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．
23．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．
∴∠ACB=90°，
∵∠A=∠D=60°，
∴∠ABC=90°-∠A=30°，
∵AC=4，
∴AB=2AC=8．
考点：1.圆周角定理；2.含30度角的直角三角形．
20．120.
【解析】
试题解析：∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO=25°，
∴∠ACB=∠ACO+∠BOC=25°+35°=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°．
A．20° B．40° C．50° D．80°
4．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（ ）度．
A．30 B．45 C．50 D．60
5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
故选C．
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．
13．B．
【解析】
试题解析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．
考点：中心对称图形．
14．B．
【解析】
试题解析：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD= AC′= AC，
圆与旋转
1．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．2 cm B． cm C． cm D． cm
2．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）
29．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；
（2）请证明：E是OB的中点；
（3）若AB=8，求CD的长．
30．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧 的长为 ，直线 与x轴、y轴分别交于点A、B．
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD= = ．
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，
∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，
∴AE=CE，
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC- EC=AB- EC=6- x，AD= ×6=2 ，
根据勾股定理得：x2=（6- x）2+（2 ）2，
解得：x=4，
又∵∠CDB=∠CAB（同弧所对的圆周角相等），
∴∠CDB=∠CAB=40°，
即∠D=40°．
故选C．
考点：圆周角定理．
9．C．
【解析】
试题解析：∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=2∠A=45°，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，
∴CE= OC=2 ，
∴CD=2CE=4 ．
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
26．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．
27．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．
∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-80°=100°．
∴∠ABC的度数是：80°或100°．
故选D．
考点：圆周角定理．
8．C.
【解析】
试题解析：连接AC．
∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是90°）；
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=50°，
∴∠CAB=40°；
8．如图，已知AB是⊙ 的直径，点C，D在⊙ 上，∠ABC=50°，则∠D为
A．50°B．45°C．40°D．30°
9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
A．2 B．4
C．4 D．8
10．正六边形的边心距与边长之比为（ ）
A． ：3B． ：2
C．1：2 D． ：2
A．2 B．4 C．4 D．8
6．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）台．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ）
A．80° B．160° C．100° D．80°或100°
考点：二次函数图象与几何变换．
16．
【解析】
试题解析：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC= AB= ×8=4，
在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，
∵OC2+AC2=OA2，
∴（R-2）2+42=R2，解得R=5，
∴OC=5-2=3，
∴BE=2OC=6，
∵AE为直径，
18．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是____.
19．如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则AB=．
20．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB=度．
（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）
31．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E，且BE=6cm，求AB的长．
参考答案
1．C.
【解析】
试题解析：设圆锥的底面半径为r，
则2πr= ，
所以r= cm．
故选C．
考点：1.弧长的计算；2.勾股定理．
2．A.
【解析】
试题解析：∵BC∥OD
∴∠B=∠AOD
∵∠C=∠OAD
∴△ABC∽△DOA
∴BC：OA=AB：OD
∴BC= ．
故选A．
考点：1.圆周角定理；2.切线的性质；3.相似三角形的判定与性质．
3．D.
【解析】
试题解析：∵弦AB∥CD，
6．A．
【解析】
试题解析：设需要安装n（n是正整数）台同样的监控器，由题意，得：65°×2×n≥360°，
解得n≥ ，
∴至少要安装3台这样的监控器，才能监控整个展厅．
故选A．
考点：圆周角定理．
7．D.
【解析】
试题解析：如图，
∵∠AOC=160°，
∴∠ABC= ∠AOC= ×160°=80°，
∵∠ABC+∠AB′C=180°，
∴EC=4，
则S△AEC= EC•AD=4 ．
故选 B．
考点：旋转的性质．
15．A.
【解析】
试题分析：已知抛物线的解析式为y=x2+5x+6，它绕原点旋转180°后变为y=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣ ）2+ ，再向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣ ）2+ ﹣3=﹣（x﹣ ）2﹣ ．故答案选A．
考点：1.扇形面积的计算；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的性质．
18．5或1．
【解析】
试题解析：∵，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，
∴若⊙O1和⊙O2外切，则O1O2=3+2=5，
若⊙O1和⊙O2内切，则O1O2=3-2=1．
∴O1O2=5或1．
考点：圆与圆的位置关系．
19．8．
【解析】
试题解析：∵AB是⊙O的直径，
则AC= ，由AC=AB，
解得n=
故选D．
考点：1.弧长的计算；2.等边三角形的性质．
12．C.
【解析】
试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B错误；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；
D、是中心对图形，不是轴对称图形，故D错误；
∴∠ABC=∠BCD，
∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．
故选D．
考点：1.圆周角定理；2.平行线的性质．
4．A.
【解析】
试题解析：∵OD⊥BC，∠ABC=30°，
∴在直角三角形OBE中，
∠BOE=60°（直角三角形的两个锐角互余）；
又∵∠DCB= ∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
24．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=．
25．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
11．如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的 ，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（ ）
A．（ ）° B．（ ）° C．（ ）° D．（ ）°
12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形Biblioteka Baidu是（ ）
13．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
14．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（ ）
∴∠ABE=90°，
在Rt△BCE中，CE= ．
考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.三角形中位线定理；4.圆周角定理．
17． ．
【解析】
试题解析：如图，连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD的高为 ，
考点：圆周角定理．
21．2.
【解析】
试题解析：设圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr= ，解得r=2，
即圆锥的底面圆半径为2cm．
考点：圆锥的计算．
22．2.
【解析】
试题解析：∵在等边三角形ABC中，AB=6，
∴BC=AB=6，
∵BC=3BD，
∴BD= BC=2，
∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．
28．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的圆O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交圆O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF
（1）判断AB与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若PF:PC=1：2，AF=5，求CP的长.
A．12 B．4 C．8 D．6
15．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）
A．y=﹣（x﹣ ）2﹣
B．y=﹣（x+ ）2﹣
C．y=﹣（x﹣ ）2﹣
．y=﹣（x+ ）2+
16．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．
∴∠DCB=30°；
故选A．
考点：圆心角、弧、弦的关系．
5．C．
【解析】
试题解析：∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=2∠A=45°，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，
∴CE= OC=2 ，
∴CD=2CE=4 ．
故选C．
考点：1.垂径定理；2.等腰直角三角形；3.圆周角定理．
故选C．
考点：1.垂径定理；2.等腰直角三角形；3.圆周角定理．
10．B.
【解析】
试题解析：如图：
设六边形的边长是a，则半径长也是a；
经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，
则AC= AB= a，
∴OC= ，
∴正六边形的边心距与边长之比为： ．
故选B．
考点：正多边形和圆．
11．D．
【解析】
试题解析：设∠ABC的度数大小由60变为n，
21．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为cm．
22．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．
23．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．
∴∠ACB=90°，
∵∠A=∠D=60°，
∴∠ABC=90°-∠A=30°，
∵AC=4，
∴AB=2AC=8．
考点：1.圆周角定理；2.含30度角的直角三角形．
20．120.
【解析】
试题解析：∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO=25°，
∴∠ACB=∠ACO+∠BOC=25°+35°=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°．
A．20° B．40° C．50° D．80°
4．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（ ）度．
A．30 B．45 C．50 D．60
5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
故选C．
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．
13．B．
【解析】
试题解析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．
考点：中心对称图形．
14．B．
【解析】
试题解析：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD= AC′= AC，
圆与旋转
1．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．2 cm B． cm C． cm D． cm
2．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）
29．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；
（2）请证明：E是OB的中点；
（3）若AB=8，求CD的长．
30．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧 的长为 ，直线 与x轴、y轴分别交于点A、B．
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD= = ．
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，
∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，
∴AE=CE，
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC- EC=AB- EC=6- x，AD= ×6=2 ，
根据勾股定理得：x2=（6- x）2+（2 ）2，
解得：x=4，
又∵∠CDB=∠CAB（同弧所对的圆周角相等），
∴∠CDB=∠CAB=40°，
即∠D=40°．
故选C．
考点：圆周角定理．
9．C．
【解析】
试题解析：∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=2∠A=45°，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，
∴CE= OC=2 ，
∴CD=2CE=4 ．
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
26．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．
27．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．
∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-80°=100°．
∴∠ABC的度数是：80°或100°．
故选D．
考点：圆周角定理．
8．C.
【解析】
试题解析：连接AC．
∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是90°）；
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=50°，
∴∠CAB=40°；
8．如图，已知AB是⊙ 的直径，点C，D在⊙ 上，∠ABC=50°，则∠D为
A．50°B．45°C．40°D．30°
9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
A．2 B．4
C．4 D．8
10．正六边形的边心距与边长之比为（ ）
A． ：3B． ：2
C．1：2 D． ：2
A．2 B．4 C．4 D．8
6．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）台．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ）
A．80° B．160° C．100° D．80°或100°
考点：二次函数图象与几何变换．
16．
【解析】
试题解析：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC= AB= ×8=4，
在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，
∵OC2+AC2=OA2，
∴（R-2）2+42=R2，解得R=5，
∴OC=5-2=3，
∴BE=2OC=6，
∵AE为直径，