第六章--机器人动力学
机器人运动学和动力学分析及控制
机器人运动学和动力学分析及控制引言随着科技的不断进步，机器人在工业、医疗、军事等领域发挥着越来越重要的作用。
而机器人的运动学和动力学是支撑其运动和控制的重要理论基础。
本文将围绕机器人运动学和动力学的分析及控制展开讨论，探究其原理与应用。
一、机器人运动学分析1. 关节坐标和笛卡尔坐标系机器人运动学主要涉及的两种坐标系为关节坐标系和笛卡尔坐标系。
关节坐标系描述机器人每个关节的转动，而笛卡尔坐标系则描述机器人末端执行器在三维空间中的位置和姿态。
2. 正运动学和逆运动学正运动学问题是指已知机器人每个关节的位置和姿态，求解机器人末端执行器的位置和姿态。
逆运动学问题则是已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人每个关节的位置和姿态。
解决机器人正逆运动学问题对于实现精确控制非常重要。
3. DH参数建模DH参数建模是机器人运动学分析中的重要方法。
它基于丹尼尔贝维特-哈特伯格(Denavit-Hartenberg, DH)方法，将机器人的每个关节看作旋转和平移运动的连续组合。
通过矩阵变换，可以得到机器人各个关节之间的位置和姿态关系。
二、机器人动力学分析1. 动力学基本理论机器人动力学研究的是机器人在力、力矩作用下的运动学规律。
通过牛顿-欧拉方法或拉格朗日方程，可以建立机器人的动力学模型。
动力学模型包括质量、惯性、重力、摩擦等因素的综合考虑，能够描述机器人在力学环境中的行为。
2. 关节力和末端力机器人动力学分析中的重要问题之一是求解机器人各个关节的力。
关节力是指作用在机器人各个关节上的力和力矩，它对于机器人的稳定性和安全性具有重要意义。
另一个重要问题是求解末端执行器的力，这关系到机器人在任务执行过程中是否能够对外界环境施加合适的力。
3. 动力学参数辨识为了建立精确的机器人动力学模型，需要准确测量机器人的动力学参数。
动力学参数包括质量、惯性、摩擦等因素。
动力学参数辨识是通过实验方法，对机器人的动力学参数进行测量和估计的过程。
机器人学-第6章_机器人动力学
L mgl sin
代入到拉格朗日方程得系统的动力学方程
ml 2&& mgl sin
计算结果与采用牛顿欧拉方法计算的结果相同。
Ic1 Ic2
例6-5 如图6-7所示两连杆平面机械臂。连杆 长都分别为L1和L2，连杆质量分别为m1和m2，质
Y
心到杆端点距离分别为Lc1和Lc2，两杆绕质心转动
惯量分别为Ic1和Ic2，两个关节上作用驱动力矩1和
惯性张量中Ixx，Iyy和Izz称为惯性矩，交叉项Ixy，Ixz和Iyz称为惯性积。
惯性张量中元素的数值与坐标系的选择有关，一般存在某个坐标系，使得交 叉项全为0。称其坐标轴为惯性主轴，该坐标系称为惯性主轴坐标系。
对于质量均匀分布的规则物体，惯性主轴就是物体的对称轴。
例6-2 如图6-4所示质量均匀分布的长方形刚体，密
选择为描述单摆位置的广义坐标先用广义坐标表示集中质量的位置然后再对时间求导得到速度sincoscoscossin取坐标原点为势能零点则系统的势能为cosmgymgl机器人动力学系统的拉格朗日函数为mlmglmlml机器人动力学例65如图67所示两连杆平面机械臂
第6章 机器人动力学
机器人的运动是通过在关节轴上施加驱动力来实现的。机器人运动与驱动 力的关系称为机器人动力学，是本章要讨论的主要问题。
&1
其中
M11 IC1 IC2 m1L2C1 m2 L12 L2C2 2L1LC2c2
&2
M11 M 21
M M
12 22
&&12
M 21 M12 IC2 m2 (L2C2 L1LC2c2 ) M 22 IC2 mL2C2
取固定在基座处的坐标原点为势能零点，系统的总势能为，
第六章机器人动力学
第六章机器人操作臂动力学动力学研究的是物体的运动和受力之间的关系。
操作臂动力学有两个问题需要解决。
①动力学正问题：根据关节运动力矩或力，计算操作臂的运动（关节位移，速度和加速度）②动力学逆问题：已知轨迹运动对应的关节位移，速度和加速度，求出所需要的关节力矩或力。
机器人操作臂是个复杂的动力学系统，由多个连杆和多个关节组成，具有多个输入和多个输出，存在着错综复杂的耦合关系和严重的非线性。
因此，对于机器人动力学的研究，引起了十分广泛的重视。
所采用的方法很多，①有拉格朗日方法，②牛顿-欧拉方法，③高斯法，④凯恩方法，⑤旋量对偶数方法等等。
在此重点介绍牛顿-欧拉方法，它是基于运动坐标和达朗贝尔原理来建立相应的运动方程。
研究机器人动力学的目的是多方面的，动力学正问题与操作臂仿真有关，逆问题是为实时控制的需要，利用动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。
机器人动力学模型主要用于机器人的设计和离线编程。
在设计中需根据连杆质量，运动学和动力学参数，传动机构特征和负载大小进行动态仿真，从而决定机器人的结构参数和传动方案，验算设计方案的合理性和可行性，以及结构优化程度。
在离线编程时，为了估计机器人高速运动引起的动载荷和路径偏差，要进行路径控制仿真和动态模型的仿真。
这些都必须以机器人动态模型为基础。
为了建立机器人动力学方程，在此首先讨论机器人运动的瞬时状态，对其进行速度分析和加速度分析，研究连杆的静力平衡，然后利用朗贝尔原理，将静力学平衡条件用于动力学。
§6-1连杆的速度和加速度点的速度表示一般要涉及到两个坐标系：要指明速度是相对于哪个坐标系的运动所造成的。
① 要指明在哪个坐标系中描述这一速度。
连杆I 相对于参考系{o}的速度用w i 和v i 表示; w i 是连杆坐标系{i}的角速度矢量，v i 是{i}的原点线速度矢量。
如果把两个向量在{i}中描述，即为iw i 和iv i。
为了描述刚体在不同坐标系中的运动，设有两坐标系：参考系{A}和运动坐标系{B}.{B}相对于{A}的位置矢量为0B A P ,旋转矩阵为R AB 。
机器人的运动学和动力学模型
机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。
运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科，动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。
机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况，进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。
一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。
机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。
机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。
1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。
对于串联机器人，可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。
对于并联机器人，由于存在并联关节，正运动学模型比较复杂，通常需要使用迭代方法求解。
正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤：(1) 坐标系建立：确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。
(2) 运动方程描述：根据机器人的结构和连杆长度等参数，建立各个关节的运动方程。
(3) 正运动学求解：根据关节的角度输入，通过迭代计算，求解机器人的末端执行器的位姿。
正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。
2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。
逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。
逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。
由于机器人的复杂结构，可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。
解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。
解析法通常是通过代数或几何方法，直接求解关节角度，但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。
数值法是通过迭代计算的方式，根据当前位置不断改变关节角度，直到满足末端执行器的位姿要求。
数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式，但是求解时间较长。
二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。
机器人学中的动力学
机器人学中的动力学机器人学是研究制造、设计和运动控制机器人的学科，广泛应用于工业、医疗保健、国防、探险等领域。
机器人学中的动力学是机器人运动学的重要分支，掌握机器人运动学对于设计、控制机器人运动具有重要意义。
动力学的概念机器人学中的动力学是研究机器人运动的力学学科。
它主要关注如何对机器人的运动进行描述和控制。
机器人动力学包括机器人运动学和机器人力学的研究。
机器人运动学研究机器人的位置和位姿，而机器人力学研究机器人的力学特性和力学运动方程。
机器人学中的动力学主要涉及以下几个方面：- 机器人的运动轨迹和速度规划- 机器人的动力学建模和仿真- 机器人的力学特性和控制机器人的运动轨迹和速度规划机器人的运动轨迹和速度规划是机器人动力学的基本问题。
机器人的运动轨迹是机器人在空间中的运动路径，可以用各种运动学和动力学方法进行描述。
机器人的速度规划通常是在已知机器人的运动轨迹的条件下，确定机器人的运动速度以及加速度和减速度的大小和方向。
机器人的运动轨迹和速度规划在机器人控制中占据着重要的地位。
机器人的控制主要目的是使机器人完成特定的任务，如在制造车间中装配零件等。
在完成这些任务时，机器人需要根据任务的要求确定运动轨迹和速度规划，这样才能在短时间内完成高效的操作。
机器人的动力学建模和仿真机器人的动力学建模是机器人学中难点之一。
一个好的机器人动力学模型必须考虑机器人本身的特性和运动机理。
机器人的动力学模型可以用数学公式或者计算机模拟的方法进行描述。
此外，机器人的动力学模型需要考虑机器人的各种运动方式，如旋转、直线运动等。
机器人的仿真是指利用计算机模拟机器人运动状态和行为的过程。
机器人的仿真可以对机器人的运动轨迹、速度规划和控制逻辑进行模拟和测试，从而为机器人的设计和使用提供依据。
机器人仿真是一种低成本、高效率的机器人研究方法。
机器人的力学特性和控制机器人的力学特性和控制主要研究机器人在行动中的力学特性和控制方法。
机器人的力学特性包括机器人的质量、惯性、摩擦和发热等。
机器人学第六章(机器人运动学及动力学)
第六章 机器人运动学及动力学6.1 引论到现在为止我们对操作机的研究集中在仅考虑动力学上。
我们研究了静力位置、静力和速度，但我们从未考虑过产生运动所需的力。
本章中我们考虑操作机的运动方程式——由于促动器所施加的扭矩或作用在机械手上的外力所产生的操作机的运动之情况。
机构动力学是一个已经写出很多专著的领域。
的确，人们可以花费以年计的时间来研究这个领域。
显然，我们不可能包括它所应有的完整的内容。
但是，某种动力学问题的方程式似乎特别适合于操作机的应用。
特别是，那种能利用操作机的串联链性质的方法是我们研究的天然候选者。
有两个与操作机动力学有关的问题我们打算去解决。
向前的动力学问题是计算在施加一组关节扭矩时机构将怎样运动。
也就是，已知扭矩矢量τ，计算产生的操作机的运动Θ、Θ和Θ。
这个对操作机仿真有用，在逆运动学问题中，我们已知轨迹点Θ、Θ和Θ，我们欲求出所需要的关节扭矩矢量τ。
这种形式的动力学对操作机的控制问题有用。
6.2 刚体的加速度现在我们把对刚体运动的分析推广到加速度的情况。
在任一瞬时，线速度矢量和角速度矢量的导数分别称为线加速度和角加速度。
即BB Q Q BBQ Q 0V ()V ()d V V lim dt t t t t t∆→+∆-==∆ （6-1）和AA Q Q AAQ Q 0()()d lim dt t t t t t∆→Ω+∆-ΩΩ=Ω=∆ （6-2）正如速度的情况一样，当求导的参坐标架被理解为某个宇宙标架{}U 时我们将用下面的记号U A AORG V V = （6-3）和U A A ω=Ω （6-4）6.2.1 线加速度我们从描述当原点重合时从坐标架{}A 看到的矢量BQ 的速度AA B A A Q B Q B B V V BR R Q =+Ω⨯ （6-5）这个方程的左手边描述AQ 如何随时间而变化。
所以，因为原点是重合的，我们可以重写（6-5）为A AB A A B B Q B B d ()V dtB B R Q R R Q =+Ω⨯ （6-6） 这种形式的方程式当推导对应的加速度方程时特别有用。
机器人动力学分析的说明书
机器人动力学分析的说明书1. 引言机器人动力学是研究机器人在特定外部环境下的运动和力学特性的学科。
本说明书将介绍机器人动力学分析的相关概念、原理和步骤，并提供必要的工具和方法，让用户能够有效地进行机器人动力学分析。
2. 基本概念2.1 机器人机器人是一种能够执行一系列预定义任务的自动化设备，通常具有感知、决策和执行功能。
2.2 力学力学是研究物体运动和受力的学科，包括静力学和动力学两个方面。
2.3 动力学动力学是力学的一个分支，研究物体在受到外部力的作用下的运动规律。
3. 机器人动力学分析步骤3.1 建立运动模型机器人的运动模型一般采用刚体模型，即假设机器人的各个零件是刚性连接的。
3.2 确定坐标系在进行动力学分析之前，需要确定机器人的坐标系，方便描述机器人各个部件之间的位置、速度和加速度关系。
3.3 确定动力学模型机器人的动力学模型一般包括质量、惯性、重力和外部力矩等因素，可以使用牛顿-欧拉方程等方法进行描述。
3.4 求解运动方程通过对动力学模型进行求解，可以得到机器人的运动方程，描述机器人在不同外部力作用下的运动状态。
3.5 进行动力学仿真利用计算机软件或仿真平台，进行机器人动力学仿真实验，验证运动方程的准确性和可靠性。
4. 工具和方法4.1 机器人建模软件为了方便机器人动力学分析，可以利用专业的机器人建模软件，如SolidWorks、MATLAB Robotics Toolbox等。
4.2 动力学仿真平台动力学仿真平台可以模拟机器人在不同工况下的运动行为，如SIMULINK、V-REP等。
4.3 数值计算软件进行动力学分析时，需要使用数值计算软件进行方程求解和数据处理，如MATLAB、Maple等。
5. 注意事项5.1 模型准确性建立机器人运动模型时，需要尽量考虑所有关键因素，保证模型的准确性。
5.2 数据可靠性在进行动力学仿真和数值计算时，要注意使用可靠的输入数据，避免引入误差。
5.3 结果分析进行动力学分析后，需要对结果进行分析和解读，提取出关键信息，判断机器人的运动特性。
《机器人动力学》课件
机器人动力学有助于优化机器人的设 计和性能，提高机器人的运动性能和 作业能力。
安全性和稳定性
通过机器人动力学的研究，可以预测 机器人在不同环境和操作条件下的行 为，从而避免潜在的危险和保证机器 人的安全稳定运行。
机器人动力学的发展历程
初始阶段
早期的机器人动力学研究主要关注于简单的机械臂模型，采用经典力学理论进行分析。
刚体动力学是研究刚体在力作用下的运动规律的科学。刚体动力学建模
是研究刚体运动过程中力和运动状态之间的关系。
02
牛顿-欧拉法
牛顿-欧拉法是一种基于牛顿运动定律和欧拉方程的刚体动力学建模方
法。通过这种方法，可以建立刚体的运动方程，描述刚体的运动状态。
03
拉格朗日法
拉格朗日法是一种基于拉格朗日方程的刚体动力学建模方法。这种方法
《机器人动力学》ppt 课件
目录
Contents
• 机器人动力学概述 • 机器人动力学的基本原理 • 机器人动力学建模 • 机器人控制中的动力学应用 • 机器人动力学研究的挑战与展望 • 机器人动力学实验与案例分析
01 机器人动力学概述
定义与特点
定义
机器人动力学是研究机器人运动过程中力和运动状态之间关系的学科。它主要关注机器人在操作物体 、环境交互以及自身运动过程中产生的力和扭矩，以及这些力和扭矩如何影响机器人的运动状态。
在实际应用中的表现。
06 机器人动力学实验与案例分析
实验一：刚体动力学实验
总结词
理解刚体动力学基本原理
详细描述
通过实验一，学生将学习刚体动力学 的基本原理，包括刚体的运动学和动 力学特性。实验将通过演示刚体在不 同条件下的运动，帮助学生理解刚体 动力学的概念和应用。
第六章 机器人动力学
第六章机器人操作臂动力学动力学研究的是物体的运动和受力之间的关系。
操作臂动力学有两个问题需要解决。
①动力学正问题：根据关节运动力矩或力，计算操作臂的运动（关节位移，速度和加速度）②动力学逆问题：已知轨迹运动对应的关节位移，速度和加速度，求出所需要的关节力矩或力。
机器人操作臂是个复杂的动力学系统，由多个连杆和多个关节组成，具有多个输入和多个输出，存在着错综复杂的耦合关系和严重的非线性。
因此，对于机器人动力学的研究，引起了十分广泛的重视。
所采用的方法很多，①有拉格朗日方法，②牛顿-欧拉方法，③高斯法，④凯恩方法，⑤旋量对偶数方法等等。
在此重点介绍牛顿-欧拉方法，它是基于运动坐标和达朗贝尔原理来建立相应的运动方程。
研究机器人动力学的目的是多方面的，动力学正问题与操作臂仿真有关，逆问题是为实时控制的需要，利用动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。
机器人动力学模型主要用于机器人的设计和离线编程。
在设计中需根据连杆质量，运动学和动力学参数，传动机构特征和负载大小进行动态仿真，从而决定机器人的结构参数和传动方案，验算设计方案的合理性和可行性，以及结构优化程度。
在离线编程时，为了估计机器人高速运动引起的动载荷和路径偏差，要进行路径控制仿真和动态模型的仿真。
这些都必须以机器人动态模型为基础。
为了建立机器人动力学方程，在此首先讨论机器人运动的瞬时状态，对其进行速度分析和加速度分析，研究连杆的静力平衡，然后利用朗贝尔原理，将静力学平衡条件用于动力学。
§6-1连杆的速度和加速度点的速度表示一般要涉及到两个坐标系：要指明速度是相对于哪个坐标系的运动所造成的。
① 要指明在哪个坐标系中描述这一速度。
连杆I 相对于参考系{o 的速度用w i 和v i 表示; w i 是连杆坐标系{i}的角速度矢量，v i 是{i}的原点线速度矢量。
如果把两个向量在{i}中描述，即为iw i 和iv i。
为了描述刚体在不同坐标系中的运动，设有两坐标系：参考系{A}和运动坐标系{B}.{B}相对于{A}的位置矢量为0B A P ,旋转矩阵为R AB 。
机器人动力学ppt
5.2.3机器人静力关系式的推导
可用虚功原理证明。
以图所示的二自由度机械手为研究对象，要产生图 所示的虚位移，推导出图b所示各力之间的关系。
证明: 假设
X [X1,....,X m ]T , Rm1 手爪的虚位移 [1,....,n ]T , Rn1 关节的虚位移
奇异位形：由于雅可比矩阵J(q)是关节变量q的函数, 总会存在一些位形,在这些位形处,|J(q)|=0,即J(q)为奇 异矩阵,这些位形就叫奇异位形。
一般，奇异位形有两种类型：
工作域边界上的奇异：这种奇异位形出现在机器人 的机械手于工作区的边界上时，也就是在机器人手 臂全部展开或全部折回时出现。这种奇异位形并不 是特别严重，只要机器人末端执行器远离工作区边 界即可。
若令J1，J2 分别为上例中雅可比矩阵的第一列矢量和第二 列矢量，即
x [J1
J
2
]12
由上式可知，J11和J 22分别是由1和2 产生的手部速度的分量。 而J1是在 2 0时，也就是第二个关节固定时，仅在第一个关节 转动的情况下，手部平移速度在基础坐标系上表示出的向量。 同样，J2是第一关节固定时，仅在第二关节转动的情况下，手部 平移速度在基础坐标系上表示出的向量。
，可写成：X X (q) ，并且是一个6维列矢量。
dX [dX, dY, dZ, x , y , z ]T
反映了操作空间的微小运动，由机器人末端微小线位移和微小
角位移(微小转动)组成。可写为 dX J (q)dq
式中： J (q是) 6×n的偏导数矩阵，称为n自由度机器人速度雅可
0 20 0 0 0 0
J
0
1 0 0 1 0
机器人技术-Ch6 机器人动力学
基本概念
23
2.
机器人动力学
24
2.
机器人动力学
I xx c I 0 0
0 I yy 0
0 0 I zz
25
一、牛顿-欧拉法
• 牛顿方程
c F mv
• 欧拉方程
I N I
c c
26
一、牛顿-欧拉法
• 牛顿方程
c F mv
机器人动力学25000000xxcyyzziiii???????????一牛顿欧拉法?牛顿方程?欧拉方程26cfmv??ccni?i???????建模步骤1确定各杆速度和加速度2利用牛顿欧拉方程求各杆惯性力力矩3利用力系平衡确定各关节反力和等效关节力矩27?牛顿方程?欧拉方程cfmv??ccni?i??????一牛顿欧拉法1向后递推i
解:
33
(a) 向后计算运动变量
i
R i 1 g [0
i 1
Ri
1
i 1
Ri
T
0
gc
0]
杆1
杆2
34
(b) 向前计算关节力矩
设
杆2
杆1
35
i q i , q i , q i
关节力矩
36
二、拉格朗日法
拉格朗日能量函数 动能
动力学正解，运动仿真
20
2.
机器人动力学
– 用于计算机仿真 – 用于控制器设计 – 用于评价机器人结构
C. 动力学建模方法
D. 动力学建模方法
牛顿-欧拉方法：基于力系平衡的矢量方程 拉格朗日方法：基于能量的标量方程 泛函极值法：利用高斯原理建立约束方程 Kane法：偏速度矢量，偏角速度矢量，广义力和广义 惯性力 – …… – – – –
6机器人动力学(精)
6.2 连杆静力学分析
当连杆处于平衡状态时，其上的合力和合力矩为零，因此得
到力和力矩的平衡方程式（在{i}中的表示）：
i
i i fi fi 1 mi g 0
i
i i i i i ni ni 1 pi 1 fi 1 rci mi g 0
解：总动能 总势能为
（θ为广义坐标）
mg
z
代入Lagrange方程 果一致。这里I=IZ=IC+mL2C
得
，与前面的结
问题：
１.若1自由度机械手为匀质连
杆，质量为m，长度为L，结
果会怎样？
z
２.若1自由度机械手为集中质量连杆，长度为L，集中质量m在连 杆末端L处，结果会怎样？
6.5 关节空间和操作空间动力学
关节空间动力学方程：
D(q)q h(q, q) G(q)
它反映了关节力矩与关节变量、速度和加速度之间的函数关系。
G ( q ) 为重力矢量。 为离心力和哥氏力向量； D (q ) 为惯性矩阵； h(q, q )
操作空间动力学方程：
F V (q) x u(q, q) p(q)
如速度矢量，纯力矩矢量。由维数、大小、方向和作用线（或位置） 四要素所规定的矢量称为线矢量，如力矢量。
二、旋转关节的连杆运动传递
线速度和角速度传递关系为：
i 1 i 1 i 1 R i i1 zi 1 i 1 i i
i 1
i 1 i i i vi 1 i R( vi i pi 1 )
忽略连杆本身的自重，从末端连杆逐次向基座（连杆0 ）反
向递推各连杆所受的力和力矩，写成在自身坐标系中的表示：
机器人动力学广义动量-概述说明以及解释
机器人动力学广义动量-概述说明以及解释1.引言1.1 概述机器人动力学是研究机器人运动学和动力学性能的重要领域。
它涵盖了机器人的力学特性、运动规划和控制等方面的内容。
广义动量理论是机器人动力学中的重要理论基础，它通过引入广义坐标和广义速度，在描述机器人运动时能够更加简洁和统一地表达各种力学性质。
本文旨在探讨机器人动力学广义动量的相关理论和应用。
首先，我们将介绍机器人动力学的基本概念和基本原理，包括运动学描述、力学模型以及运动规划和控制方法。
其次，我们将详细介绍广义动量理论，包括广义坐标和广义速度的定义、动力学方程的推导以及动力学模拟和仿真等内容。
在文章的后半部分，我们将重点探讨机器人动力学广义动量的应用。
通过分析机器人在各种环境下的动态特性和力学性能，我们可以更好地理解机器人的运动规划和控制问题。
同时，广义动量理论还可以应用于机器人力学分析、动力学仿真和优化设计等方面。
通过深入研究机器人动力学广义动量，我们有望在机器人技术的发展中取得更大的突破。
总之，机器人动力学广义动量作为机器人运动学和动力学的基本理论之一，具有重要的理论和应用价值。
本文将从概念、原理和应用等多个方面进行综合介绍，以期能够为机器人领域的研究者和开发人员提供有益的参考和启发。
1.2 文章结构文章结构：本文分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要对整篇文章进行概述，介绍机器人动力学广义动量的研究背景和意义。
首先简要概述机器人动力学的基本概念和研究内容，以及广义动量理论在机器人动力学中的应用前景。
其次，说明本文的结构和内容安排，以引导读者对整篇文章有一个清晰的认识。
正文部分主要包括机器人动力学和广义动量理论的介绍。
在机器人动力学部分，将详细讲解机器人的动力学模型和运动学方程，以及如何计算机器人在不同环境中的运动和力学特性。
在广义动量理论部分，将详细介绍广义动量的定义和计算方法，以及广义动量在机器人动力学中的意义和应用。
结论部分主要对文章进行总结和展望。
《机器人学》课件 第6章 动力学
(6.17)
& & − m2d1d2Sin(ϑ2 )ϑ ϑ2 1
∂L &2 & & = −m2d1d2Sin(ϑ2 ) ϑ +ϑ ϑ2 − m2 gd2Sin(ϑ +ϑ2 ) 1 1 1 ∂ϑ2
(6.18)
(
)
(6.19)
于是关节2的力矩为
2 2& & & T = [m d2 + m d1d2Cos(ϑ2 )] &1 + m d2 ϑ2 ϑ 2 2 2 2
&2 + m2d1d2Sin(ϑ2 )ϑ + m2 gd2Sin(ϑ +ϑ2 ) 1 1
将式(6.16)和(6.20）重写为如下形式
（6.20）
&& && &2 &2 & & & & T = D ϑ1 + D ϑ2 + D ϑ1 + D ϑ2 + D ϑ1ϑ2 + D ϑ2ϑ1 + D 1 11 12 111 122 112 121 1
&& 关节 i 的加速度使关节 i 产生的力矩 Diiϑi
Dij — 关节 i 与关节 j 之间的耦合惯量（Coupling inertia）
&& && 关节 i 或关节 j 的加速度分别使关节 j 或 i 产生的力矩 Dijϑi 和 Dijϑj
& Dijj — 由关节 j 的速度产生的作用在关节 i 上的向心力 Dijjϑj 2 系数
0o
90o
180o 270o
上面三个表格中，靠右两列表明关节1的等效惯量。表6.1说明， 对于无负载的机械手来说，θ2 从 0°变为 180°，在锁定状态情况 下，等效惯量IL的变化为 3:1。同时，在θ2＝0°时，锁定状态（ IL ） 和自由状态（ If ）等效惯量的变化也为 3:1。 从表6.2可以看出，对于加载机械手，θ2从 0°变为 180°，在 锁定状态情况下，等效惯量IL的变化为 9:1。而自由状态等效惯量If 的变化为 3:1。 对于表6.3所示的负载为100的外太空机械手，在不同状态下惯量 的变化竟为 201:1。这些关联的变化情况对于机械手的控制问题将有 重要的影响。
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max 1s1, rmax 1m / s max 1s2 , rmax 1m / s2
N
r
M
m2
r1
m1
o
对于下面的三种工作情况，试估算力矩 。
（1） 手臂水平，并伸至全长，静止，m2 5kg
（2）手臂水平，并伸至全长，r, 以最大速率运动，m2 5kg
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第六章 机器人动力学
6.2.2 用于非保守系统的拉格朗日方程
对于同时受到保守力和耗散力作用的、由n个关节部件组成的机 械系统，其Lagrange方程应为
d d t q T i q T i q V i q D i F qi
其中，q i 为广义坐标，表示为系统中的线位移或角位移的变量； F q i 为作用在系统上的广义力；
第六章 机器人动力学
6.5.2 用牛顿力学的方法来建立动力学模型
（3）手臂水平，并伸至全长，承受最大转动加速度，m2 5kg
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第六章 机器人动力学
则
( m 1 r 1 2 m 2 r 2 ) 2 m 2 r r g c m 1 r o 1 m 2 r s
解：（1） 手臂水平，并伸至全长，静止，m2 5kg
由已知条件可得
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第六章 机器人动力学
6.1 机器人动力学研究概述
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第六章 机器人动力学
6.1 机器人动力学研究概述
本章将在机器人运动学的基础上考虑到力对具有一定质 量或惯量的物体运动的影响，从而引入机器人动力学问 题； 机器人动力学研究机器人动态方程的建立，它是一组描 述机器人动态特性的数学方程； 目前主要采用两种理论来建立数学模型： （1）动力学基本理论，包括牛顿－欧拉方程 （2）拉格朗日力学，特别是二阶拉格朗日方程 如同运动学，动力学也有两个相反问题
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第六章 机器人动力学
把前面公式进行概况，有：
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
6.5 倒立摆系统的动力学分析
位角 检测
摆体
θ
小车
导轨
r
○○
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计算机
倒立摆系统结构图
驱动 放大 器
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第六章 机器人动力学
二级倒立摆系统平衡控制
T,V和D 是系统总的动能、势能和耗散能，分别为
n
T Ti i 1
n
V Vi i 1
n
D Di i 1
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第六章 机器人动力学
6.2.3 拉格朗日函数方法
对于具有外力作用的非保守机械系统，其拉格朗日动力学函
数L可定义为
LT V
式中 T——系统总的动能； V——系统总的势能
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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解： （2）手臂水平，并伸至全长，r, 以最大速率运动，m2 5kg
由已知条件可得
0 r2m m2 5kg
rma x1m/s mz x1s1 0
则有
D 1
2m2rr
196 2 52 11
216k gm2 / s2
N
r
M
m2
r1
m1
o
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第六章 机器人动力学
则
( m 1 r 1 2 m 2 r 2 ) 2 m 2 r r g c m 1 r o 1 m 2 r s
求解动力学方程的目的，通常是为了得到机器人的运 动方程，即一旦给定输入的力或力矩，就确定了系统 地运动结果。
动力学方 程f 的(一,般 形,式) ： F g (r,r , r )
式中 ,F,,r分别表示力矩、力、角位移和线位移
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第六章 机器人动力学
牛顿－欧拉方程
牛顿方程……面向平动
（1）求力矩
绕转动执行元件施加的力矩 ddtLL
L m1r12m2r2
d d L t m 1 r 1 2 m 2 r2 2 m 2 rr
则
Lgco m s1r1m 2r ( m 1 r 1 2 m 2 r 2 ) 2 m 2 r r g c m 1 r o 1 m 2 r s
0 r2m m2 5kg r 0
则有
m1r1m2rgcosD1 101529.81
19k6gm2/s2
N
r
M
m2
r1
m1
o
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第六章 机器人动力学
则
( m 1 r 1 2 m 2 r 2 ) 2 m 2 r r g c m 1 r o 1 m 2 r s
第六章 机器人动力学
例 6.3 r 操作机的动力学分析 6.3.1 r操作机的动力学模型
加上负载的r操作机
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N
r
M
m2
r1
m1
o
操作机的物理学模型
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第六章 机器人动力学
6.3.2 建立拉格朗日函数
N
r
M
m2
（1）求动能T
先对 m 1 求 T1
显然
x1 r1 cos y1 r1 sin
L r
m2r
Fr ddtLrLr
d L dtr
m2r
L rm 2r2m 2gsin
则 F r m 2 r m 2 r 2 m 2 g sin
式中第一项为惯性项，第二项为向心项，第三项为重力项。
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第六章 机器人动力学
6.3.4 应用实例分析
例6-1 已知：对于 r操作机
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
0 而 r1 0
r1
o
m1
于是
x1 r1sin y1 r1cos
由于 v12 x12 y12
r122 sin2 r122 cos2 r122
根据动能的公式
T1
1 2
m1r122
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第六章 机器人动力学
N
再对 m 2 求 T 2
由于 x2 r cos y2 rsin
且 0 r 0
（3）求得拉格朗日函数L
L T V 1 2 m 1 r 1 2 2 1 2 m 2 r 2 1 2 m 2 r 2 2 m 1 g 1 sr i m n 2 g sr in
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第六章 机器人动力学
6.3.3 广义力的计算
L T V 1 2 m 1 r 1 2 2 1 2 m 2 r 2 1 2 m 2 r 2 2 m 1 g 1 sr i m n 2 g sr i
r
M
m2
r1
m1
o
有 x2 rcosrsin
y2 rsinrcos
v 2 2 r c o r s s i2 n r s i n r c o 2 s
r 2 r 22
则 得总动能
T21 2m2r2r22
T T 1 T 2 1 2 m 1 r 1 22 1 2 m 2 r 2 1 2 m 2 r22
方程，其基本形式为
ddtqTi qTi Qi i1 ,2,3...s ......
其中， q1,q2,...q,s是所研究力学体系的广义坐标；
Q1,Q2,...Q,s是作用在此力学体系上的广义力；
T
是系统总动能。
分析力学注重的不是力和加速度，而是具有更广泛意义的 能量，扩大了坐标的概念。
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例6-4：
第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
式中第一项为惯性项，第二项为哥氏项，第三项为重力项。
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第六章 机器人动力学
L T V 1 2 m 1 r 1 2 2 1 2 m 2 r 2 1 2 m 2 r 2 2 m 1 g 1 sr i m n 2 g sr i
（2）求移动力 Fr
通过线运动执行元件施加的直线力
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第六章 机器人动力学
（2）求势能 V
根据势能的公式 Vmgh
式中 h 为垂直高度，则
N
r
M
m2
r1
m1
o
对于 m 1 有 对于 m 2 有
得总势能
V 1m 1g1srin V 2m 2gsrin