十进制和二进制之间的转换

十进制和二进制之间的转换

既然一个数可以用二进制和十进制两种不同形式来表示，那么两着之间就

必然有一定的转换关系。由十进制数的一般表示式：可以得到整数的

一般表达式：

将等式两边分别除以2，可得第一个余数b0，同时上式演变为：

将等式两边再除以2，可得第二个余数b1，等式变为：

重复上述过程直到商为0，就可由所有的余数求出二进制数。

例题 1.3.3 将(25)D 转换为二进制数。解：该题的解题思想是，不

断地用2 分解十进制整数，并将余数按得到的顺序由低位到高位排列，即可得

到对应的二进制数。

所以(18)D＝(b4 b3 b2 b1 b0)B＝(10010)B例题1.3.4 将(155)D 转换为二进制数解：当要将一个很大的十进制数转换成二进制数时，采用例题1.3.3

的做法很费时，我们可以采用另外一种方法。这种方法的思想是从需要转换

的十进制数找到与之最接近的2 的幂次方，并从这个十进制数中减去该2 的幂

次方，在剩下的余数中重复这种做法，直到余数为0。然后将所得到的这些2

的幂次方与二进制数中的位权相比，相同的位标记为1，其余的为0，这样就

可得到与十进制数对应的二进制数。现在我们来看看155 这个十进制数，

与2 的各个幂次方数比较后可知，与155 最近的是128，即27，155 减去128

后余数为27，而27 最接近的是24，27 减去16 得到11，11 减去8（23）得到3，3 减去2（21）得到1，1 减去1（20）得到0。由于在本次计算中得到2 的