美丽的勾股树ppt课件

S ABC
168 2
24
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欣赏与作业
美丽的勾股树
在大自然里，我们见过许许多多千姿百 态的植物，下面就让我们一起去欣赏一下数
勾股树 学王国里的树-------------
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请大家注意 观察这颗勾 股树是由哪 些基本元素 构成的？
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这颗勾股树的 基本构成元素 又是什么呢？
１ ２
BC
AD
1 2
ａ
3ａ＝ 2
３ａ２ ４
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探索与思考
问题1 如图1，分别以Rt∆ABC三边
为边向外作三个正方形，其面积分
别用 S1、 S2、S3表示，那么S1、S2、 S3之间有什么关系？
s2
C
s3
S1=S2+S3
A B
我们把图1称为 “勾股图”
s1
图1
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问题2 如图2， 分别以Rt∆ABC三
美丽的勾股树
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同学们，在我 们美丽的地球王国 上，原始森林，参 天古树，给我们以 神秘的遐想；绿树 成荫，微风习习， 给我们以美的享受。 你知道吗？在古老 的数学王国里，也 有一种树，它很奇 妙，生长速度大的 惊人，它是什么树 呢？下面让我们带 着这个疑问一同到 数学王国中去欣赏
2
2
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即： S 1 S 2 S 3
应用与巩固
1.如图，这是一棵奇妙
的勾股树，其中所有的四边
形都是正方形，所有的三角
形都是直角三角形，其中最
B
大的正方形M的边长是9cm， A 则正方形A、B、C、D的面积
E
和是多少？
81cm² M
D
C F
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2. 如图，分别以直角三角形ABC的三边为边向
（1）阴影部分是正方形
25cm²
（2）阴影部分是半圆
8πcm²
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3、等边三角形ABC的边长为a，求它的面积
为多少？
解：如图，在等边三角 形ABC中，AD BC
A
CD
1 2
BC
1 2
a
在 RtACD 中 根据勾股定理，得
AD
AC 2 CD 2
a 2－（
２１ａ）２＝
３ａB ２
C D
SΔＡＢＣ
1 8
BC
2
1 8
( AC
2 BC
2)
1 8
AB
2
ｓ1 ｓ2 ｓ3
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问题3 如图3 ，分别以Rt∆ABC三边为边向外作三个正三角形，
其面积分别用S1、 S2、S3表示，猜想S1、 S2、S3 之间有什么
关系。 请加以说明。
分析： S 1 S 2 S 3 设这三个正三角形中
AB 、 AC 、 BC 边上
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❖ 下面让我们用flash动画和几何画板 来演示一下美丽的勾股树，欣赏不同形 态的勾股树，体验勾股树惊人的生长速 度吧！
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❖ 你知道这是如何画出来的吗？仔细看看，你就会发
现那一个个细小的部分正是我们学过的勾股图，
一个一个连接在一起，构成了多么奇妙美丽的勾股
边为直径向外作三个半圆，其面积分
别用S1、S2、S3表示，猜想S1、 S2、
S3之间有什么关系？ 请加 以说明。
S3
S1
分析： ｓ 1 ｓ 2 ｓ 3
ｓ1
１ ２
AB 2
2
1 8
AB
2
S2
ｓ 2
１ ２
AC 2
2
1 8
AC
2
ｓ 3
１ ２
BC 2
2
1 8
BC
2
图2
ｓ2 ｓ3
1 8
AC
2
树！
❖ 作业︰动手画画看，相信你也能画出其他形态的
勾股树。
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鸟儿因为翅膀而飞翔 风筝因为风儿而飞翔 人类因为思考而飞翔
让我们一起想象， 让我们一起飞翔！
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祝同学们学习进步！
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2
1 4
AB
2
s1 s2 s3
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3. 如图，已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、
10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴 影部分的面积。
解：设以 AB 为直径的半圆面
积为 S 1 ,以 AC 为直径的半
圆面积为 S 2 ,以 BC 为直径
的半圆面积为
S 3,则 :
S 阴影 S 2 S 3 S ABC S 1
外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、
正方形边长的一半为半径作圆，试探索三个圆的面积
之间的关系。
解： s 1
AB 2
2
1 4
AB
2
B
s 2
AC 2
2
Leabharlann Baidu
1 4
AC
2
S1
S3
A
S2 C
s 3
BC 2
2
1 4
BC
2
s2 s3
1 4
AC
2
1 4
BC
2
1 4
AC
2 BC
吧！
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3
美丽的勾 股树（一）
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4
美丽的勾
股树（二）
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5
美丽的勾
股树（三）
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回顾与练习
1、请说说勾股定理的内容：
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为c，那么
a2b2c2 a c b
直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
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2、试求下列图形中阴影部分的面积
的高分别为ｈ
1、ｈ 2、ｈ 3则可以求出：
C
S2
S3
ｈ1
3 2
AB
、
h2
3 2
AC
、
h3
3 2
BC
A
S１
1 2
AB
ｈ 1
3 4
AB
2
SB 1
S2
1 2
AC
ｈ 2
3 4
AC
2
S3
1 2
AB
ｈ 3
3 4
BC
2
S 2 S 3
3 4
AC
2
3 4
BC
2
图3
3 4
(
AC
2 BC
2)
3 4
AB