高三数学二轮复习 专题七第一讲

①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE； ③△AFB∽△ADG.
其中正确结论的序号是
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
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解析 ∵CF＝CE，BF＝BD，∴BC＝CE＋BD. ∴AB＋BC＋CA＝(AB＋BD)＋(AC＋CE)＝AD＋AE，故 结论①正确． 连接 DF，则∠FDA＝∠DGA. 又∵∠A＝∠A， ∴△ADF∽△AGD.∴AADG＝AADF. ∴AD2＝AF·AG.又 AE＝AD，∴AD·AE＝AF·AG. 故结论②正确，容易判断结论③不正确，故选 A.
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相似三角形的判定与性质
如图，▱ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE＝12CD.
(1)求证：△ABF∽△CEB； (2)若△DEF 的面积为 2，求▱ABCD 的面积．
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【解析】 (1)证明 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB. (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF. ∵DE＝12CD，∴SS△△DCEEBF＝DCEE2＝19，SS△△DABEFF＝DABE2＝14， ∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18，S△ABF＝8， ∴S 四边形 BCDF＝S△CEB－S△DEF＝16， ∴S▱ABCD＝S 四边形 BCDF＋S△ABF＝16＋8＝24.
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第一讲
几何证明选讲
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1．平行截割定理
(1)平行线等分线段4定理及其推论
① 定 理 ： 如 果 一 组 平 行 线 在 一 条 直 线 上 截 得相等的 线
段
，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线
上截得的线段也相等．
② 推 论 ： 经 过 梯 形 一 腰 的 中 点 且 平 行 于 底 边平的分 直 线 另一腰．
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4．(2011·广东)如图所示，过圆O外一点P分 别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7， C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则 AB＝________.
解析 根据圆的性质有∠PAB＝∠ACB， 而∠BAC＝∠APB，故△PAB∽△ACB，故有APBB＝BACB， 将 PB＝7，BC＝5 代入解得 AB＝ 35. 答案 35
．
(3)直角三角形射影定理
直角三角形一条直角边的平方等于该直角边
在斜边上射影与斜边的 乘积
，斜边上
的高的平方等于两条直角边在斜边上射影
的 乘积
．
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3．圆的切线
(1)切线的性质及判定
①切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切 点的 半径 ．
②切线的判定定理
过半径外端且与这条半径 垂直 是圆的切线．
的直线
(2)切线长定理
从 圆 外 一 点 引 圆 的 两相等条 切 线
长
．
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4．相交弦定理：圆的两条相交弦，被交点分
成的两段的积 相等
．
5．切割线定理：从圆外一点引圆的一条割线
与一条切线，切线长是这点到割线与圆的两
个交点的线段的长的 等比中项
．
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6．圆内接四边形
(1)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的 对角 互补 ．
三角形，AD＝ 3，OD＝BD＝1，∴DF
＝
33，∴AF＝AD－DF＝2
3
3 .
答案
23 3
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几何证明选讲在高考中考查的重点是直角三 角形的射影定理，相似三角形的判定和性质 定理，圆的切线的判定和性质定理，圆周角 定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定 理，圆内接四边形的性质和判定定理，这些 题目大多以圆为背景，综合考查圆的相关性 质定理及相似形等知识，试题难度不大，属 中档题．因此在二轮复习时应多从圆中挖掘 一些相似形，多加练习．
．
c．三边对应成比例的两个三角形相似．
②推论：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与 原三角形
相似．
③直角三角形相似的特殊判定
斜 边 与 一 条 直 角 边 对 应 成比例 似．
的两个直角三角形相
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(2)相似三角形的性质
相似三角形的对应线段的比等于相似比，面
积比等于相似比的 平方
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5．(2011·湖南)如图，A，E是半
圆周上的两个三等分点，直径BC
＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD
相 交 于 点 F ， 则 AF 的 长 为
_____解_析__．如图，连接 CE，AO，AB.
根据 A，E 是半圆周上的两个三等分点，
BC 为直径，可得∠CBiblioteka BaiduB＝90°，∠CBE
＝30°，∠AOB＝60°，故△AOB 为等边
(2)圆内接四边形判定定理：
①如果四边形的对角 互补 形内接于圆．
，则此四边
②若两点在一条线段同侧且对该线段张角相
等，则此两点与线段两个端点共圆，特别地，
对定线段张角为直角的点
共圆 ．
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1．(2011·北京)如图，AD，AE，BC分别与 圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一 点G.给出下列三个结论：
(2)平行截割定理及其推论
①定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截
得的对应线段 成比例
．
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，截得的三角
形与
原三角形的对应精边品课件
成比例．
2．相似三角形
(1)相似三角形的判定
①判定定理
a．两角对应相等的两个三角形相似．
b．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 相似
答案 A
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2．(2011·天津)如图，已知圆中两条弦AB与 CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝ CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE与圆相切， 则线段CE的长为________．
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解析 设 BE＝a，则 AF＝4a，FB＝2a. ∵AF·FB＝DF·FC，∴8a2＝2，∴a＝12， ∴AF＝2，FB＝1，BE＝12，∴AE＝72. 又∵CE 为圆的切线，∴CE2＝EB·EA＝12×72＝74， ∴CE＝ 27.
答案
7 2
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3．(2011·陕西)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC， ∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则 BE＝________.
解析 ∵AC＝4，AD＝12，∠ACD＝90°， ∴CD2＝AD2－AC2＝128，∴CD＝8 2. 又∵AE⊥BC，∠B＝∠D，∴△ABE∽△ADC， ∴AADB＝CBDE，∴BE＝ABA·DCD＝6×182 2＝4 2. 答案 4 2