第四章习题与答案

( f ) arctg2f
f1
10
2
f2
100
2
A1( f1)
1
0.894
1
4Байду номын сангаас
2
10
2
2
0.052
1 (
f1 )
arctg 2
10
2
0.05
26.56o
A2 ( f2 )
1
0.196
1
4
2
100
2
2
0.052
2
(
f2
)
arctg
2
100
2
0.05
78.69o
y(t) 0.5 0.894 cos(10t 26.56o) 0.2 0.196 cos(100t 45o 78.69o) 0.447 cos(10t 25.57o) 0.039 cos(100t 123.69o)
H () 1 1 j
A( f ) 1
1 2 2
(2)
1000
A( f )
1
2
110001106 2
( f ) arctg10001103 45o
( f ) arctg
U0 10
2 sin(1000t 45o) 7.07 sin(1000t 100o) 2
幅值衰减为原来的0.707倍，相位滞后45°
• 单臂电桥的输出电压为：
Uy
1 4
R R
U0
1 4
2
2106
2
2106V
• 双臂电桥的输出电压为：
Uy
1 2
R R
U0
1 2
2
2 106
2
4 106V
• (2) 当应变片的应变为2000με 时：
• 单臂电桥的输出电压为：
Uy
1 2
R R U0
1 2 2000106 2
2
2 103V
• 双臂电桥的输出电压为：
4-11
• 已知低通滤波器的频率特性为 H ( f ) 1 (1 j2f ) • ，式中τ= 0.05s,当输入信号
x(t) 0.5cos10t 0.2 cos(100t 45)
• 时，求其输出y(t),并比较y(t)与x(t)的幅值与 相位有何区别。
H(f )
1
1 4 2 f 2 2
• 以阻值R=120Ω ，灵敏度Sg=2的电阻丝应 变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥， 供桥电压为3 V，并假定负载为无穷大，当 应变片的应变为2με和2000με是，分别求出 单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种 情况下的灵敏度。
• (1)对于电阻型应变片来说， 当应变片的应变为 2με 时：
调制信号频谱图： 调幅波的频谱图：：
4-10
• 已知RC低通滤波器，R=1kΩ,C=1μF,试：
• (1) 确定该滤波器的 H(s)、H(s)、A()、()
• (2) 当输入信号ui=10sin1000t时,求输出信号， 并比较其与输入信号的幅值及相位关系。
•
(1) H (S)
1
1S
RC 1103 1106 0.001s
x(t) [100 30cos(2 500t) 20cos(3 2 500t)]cos(2 10000t) 100cos(2 10000t) 30cos(1000t)cos(20000t) 20cos(3000t)cos(20000t) 100cos(20000t) 15cos(2 10500t) 15cos(2 9500t) 10cos(2 11500t) 10cos(2 8500tt)
该低通滤波器对不同频率信号的衰减程度、 相位滞后是不一样，该滤波器的截止频率 fc=1/τ=20Hz,低于此截止频率的信号，可 以认为没有衰减地通过，高于此截止频率 的信号，几乎完全衰减掉，不能通过。
Uy
1 2
R R
U
0
1 2
2 2000106
2
4 103V
• 通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。
4-2
• 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不 够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变 片以提高灵敏度。试问，在下列情况下， 是否可提高灵敏度？说明为什么？
• 半桥双臂各串联一片。 • 半桥双臂各并联一片。
• (1)未增加电阻应变片时，半桥双臂的灵敏度为： • 当半桥双臂各串联一片时：
• 简化电路，设 时，
• 计算得： • ，所以不能提高灵敏度。
• 当半桥双臂各并联一片时：
• 简化电路，设 时，
• 计算得： • ，所以不能提高灵敏度。 •
4-5
• 已知调幅波
• 其中
• 试求：1）所包含的各分量的频率及幅值； • 2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
L[x(t)] 50 ( f 10000) 50 ( f 10000) 7.5 ( f 10500) 7.5 ( f 10500) 7.5 ( f 9500) 7.5 ( f 9500) 5 ( f 11500) 5 ( f 11500) 5 ( f 8500) 5 ( f 8500)