平板应力分析
08_压力容器应力分析_典型圆平板分析
3 ( 3 + μ ) pR 2 pR 2 σ r r =0 = σ θ r =0 = ≈ 1.238 2 2 t t 8 2 2 pR pR 3 σ θ r = R = (1 μ ) 2 ≈ 0.525 2 , σ r r = R = 0 t t 4
周边固支和周边简支对圆平板刚度和强度的影响 ① 对挠度的影响 两种支承条件下,板内最大挠度的比值为
2.4 平板应力分析
求解思路:
2.4.3 圆平板中的应力
2.4.3 圆平板中的应力
d 1 d dw Qr r dr r dr = D′ dr Solution of Qr = Qr (r) Boundary Conditions for Circular Plate
dw w = w(r ) → = → ( M θ , M r ) → (σ θ , σ r ) dr → (σ θ max , σ r max )
2.4.3 圆平板中的应力
弯矩在板内的分布如图所示
r = R, pR 2 M θ = -μ 8 pR 2 M r = 8
最大周向弯矩出现在板的中央处,而最大径向弯 矩出现在板的边缘处.此外,弯矩为负的含义表明其 方向与当初规定的方向相反(见图2-29).
2.4 平板应力分析
应力分布公式为
② 周边简支时,挠度方程为 P 3+ μ 2 2 r 2 w= R r + 2r ln R 16π D′ 1 + μ
(
)
wmax
3 + μ PR 2 r =0 = 1 + μ 16π D′
2.4 平板应力分析
2.4.4 承受轴对称载荷时环板中的应力
2.4.4 承受轴对称载荷时环板中的应力 中心开有圆形孔的圆平板称为"环板".以周边 简支,内周边承受均布力矩的环板分析为例.
平板孔口应力集中的ANSYS有限元分析喻光安
平板孔口应力集中的ANSYS 有限元分析一、开孔的应力集中和应力集中系数容器开孔后使承载截面减小，破坏了原有的应力分布，并产生应力集中，而且接管处容器壳体与接管形成不连续结构而产生边缘应力，这两种因素均使开孔或开孔接管部位的局部应力比壳体的薄膜应力大，这种现象称为开孔的应力集中。
常用应力集中系数t K 来描述接管处的应力集中特性。
未开孔时的名义应力为σ，开孔后按弹性方法计算出最大应力若为max σ，则弹性应力集中系数的定义为σσ/max t =K 。
下面以两向拉伸应力作用下的平板为例，利用ansys 有限元分析得出平板的受力情况，求出t K 的值，并与理论解作分析比较。
二、两向拉伸应力作用下平板的理论分析。
如图所示为无限平板受21σσ≥两向拉伸应力作用，由弹性力学的知识可得A 、B 两点的应力为213σσσ-=A ,12-3σσσ=B比较可得 1211max t -3σσσσσ==K 当σσσ==21时 2-31211max t ===σσσσσK 当σσ=1，σσ212=时 5.20.5-31max t ===σσσσσK三、建立模型。
设有中心带圆孔的长方形平板，板的厚度为0.05m ，圆孔的孔半径r=0.05m,材料的弹性模量E 为2e11，泊松比为0.3，板长度为30m ，宽度为230m ，m N /401=σ，m /202N =σ2σ 平板开小圆孔的应力集中取四分之一薄板，模型如下：对模型进行网格划分并施加荷载，并对圆孔周围的区域进行局部网格划分，划分后的模型。
，Ansys计算后的应力云图如下：由应力云图可知，圆孔处最大应力m N /27.100max =σ 验证公式当m /401N ==σσ，m N /20212==σσ时 50675.24027.1001max t ≈==σσK ，基本符合理论解2.5。
中心开小孔的平板孔边应力情况
中心开小孔的平板孔边应力情况说起平板上打小孔，很多人可能第一反应是：这事儿不就是在板子上戳个洞嘛，有啥难的。
嗯，确实，这个动作看起来简单，但是一旦我们把目光放到“应力”上，那就有点复杂了，嘿嘿，不是你想象的那种简单事儿。
在平板上打个小孔，尤其是孔的边缘，它的“应力情况”可不容小觑，稍微不注意，整个板子的稳定性可能就会大打折扣，得不偿失呀。
我们得知道，孔边的应力分布就像是“张扬的孩子”，它总是容易“跑偏”。
尤其是中心开小孔这种情况，孔周围的材料就像是被“压得喘不过气来”一样，四周的应力是特别集中的。
这种集中应力的情况，一旦板子承受不住，就可能会发生裂纹扩展，最后直接导致整个板子的断裂。
想象一下，如果一个平板就像一块饼干，给它中间戳个洞，那么剩下的部分不就特别容易碎吗？可不是嘛，整个结构的“抗压能力”就大大减弱了。
你说得了，怎么能这么脆弱呢？咱们做过力学课的朋友应该知道，材料的力学性能可不是一成不变的，尤其是边缘区域，它最容易“脆弱”。
因为，孔边缘就是应力集中的地方，力都在这儿堆积，哪怕孔的大小只有个头盖那么小，压力可一点也不小。
想象一下，当你给一块铁板打个小孔时，它周围的分子简直就像是在争先恐后地进行“最后一搏”，承受的压力往往是比其他地方要大得多。
就像你试图把气球吹得越来越大，气球表面会有一种“微妙”的膨胀感，到了极限，不就是爆炸嘛，和孔边的应力有异曲同工之妙。
更有意思的是，这个“集中应力”可不是每次都乖乖地呆在一个地方，它们是会随着板材的形状、材料的不同而变化的。
有的板子可能因为本身材质的强度比较高，导致孔边的应力集中比较少；而有的板子可能会因为某些微小的瑕疵，导致应力集中更严重。
这就像是你有时站在地铁里，一会儿被挤到这个方向，一会儿又被推到那个方向，搞得你晕头转向，根本没法放松。
那么问题来了，既然孔边的应力这么麻烦，咱们该如何应对呢？科学家和工程师早就给出了不少办法。
一个常见的技巧就是：孔的边缘不要太尖锐，最好是做个圆弧形的过渡。
板裂缝及挠度计算
板裂缝及挠度计算1.平板的应力分析平板的应力分析可以基于弹性力学的理论进行。
假设平板是均匀的、各向同性的，那么在不受外力作用时，平板内部的应力是各向均匀分布的。
根据弹性力学理论，在弹性范围内，平板内部的应力满足以下关系：σx=Ex*εx+νy*εyσy=νx*εx+Ey*εyτxy = Gxy * γxy其中，σx和σy为平板沿x和y方向的正应力，τxy为平板剪应力，εx和εy为平板的应变，Ex和Ey分别为平板沿x和y方向的杨氏模量，νx和νy为平板沿x和y方向的泊松比，Gxy为平板剪切模量，γxy为平板剪切应变。
2.材料性能参数材料性能参数是计算板裂缝及挠度的重要输入参数。
常用的材料性能参数有杨氏模量（Ex、Ey）、泊松比（νx、νy）和剪切模量（Gxy）等。
这些参数可以通过材料试验或文献资料获得。
3.荷载和边界条件的确定对于板裂缝及挠度计算，需要确定荷载情况和边界条件。
荷载包括集中力、均布力、分布力等。
边界条件包括固支、自由支座、边界固定、边界自由等。
荷载和边界条件的确定需根据具体问题进行分析。
4.板裂缝计算板裂缝的计算可以采用弹性力学理论或断裂力学理论。
在弹性力学理论中，采用裂纹模型，假设裂缝是一个分开的两个平行板，然后应用应力分析，计算得到裂缝的应力集中因子，再根据应力集中因子和材料断裂力学参数计算得到裂缝的长度和深度。
在断裂力学理论中，采用线弹性断裂力学理论，根据材料断裂力学参数和荷载情况计算得到裂缝的长度和深度。
5.板挠度计算板挠度的计算也可以基于弹性力学理论。
通常，挠度可以通过解析方法、数值方法或实验方法计算得到。
解析方法包括弯曲弹性平板理论和细长板理论等。
数值方法主要利用有限元法进行计算。
实验方法包括挠度量测和拟静力试验等。
综上所述，板裂缝及挠度计算是一个较为复杂的问题，需要采取适当的理论和方法进行分析。
在实际工程中，需要根据具体问题的要求和具体材料的性能参数来选择合适的计算方法。
平板封头与椭圆形封头应力测定及分析
平板封头与椭圆形封头应力测定及分析摘要压力容器是内部或外部承受气体或液体压力、并对安全性有较高要求的密封容器。
椭圆形封头和平板封头容器的应力分布情况先从理论上分析了并采用电测法测量其应力，结合ANSYS有限元分析方法进行比较讨论。
应力分析的目的就是求出结构在承受载荷以后，结构内应力分布情况，找出最大应力点或求出当量应力值，然后对此进行评定，以把应力控制在许用范围以内。
经过此次实验并将实验数据与ANSYS有限元法分析所得到的数据进行了对比，得到了以下的分析结果：在实际测得数值与理论数值有些不一样，一些点的误差比较大，实验测得数据与ANSYS所得到的数据相接近。
关键词：压力容器；平板封头；椭圆形封头；应力分析；ANSYS有限元法ABSTRACTPressure vessel is internal or external to gas or liquid pressure, and the security requirements of a sealed container.Analyses the stress distribution in the ellipse head and Flat head containers theoretically,and measures the stress by electrical measurement method,then carries on compare and discuss by combining ANSYS finite element analysis method.The purpose of stress analysis is to find out the structure load, the structure, the stress distribution of the greatest stress or equivalent to stress the value,then this assessment, to put the stress in a control within. after the experiment and experimental data and ansys the finite-element method analysis of data in contrast, the following analysis results：experimental and theoretical values measured there are some differences，the error of some points are relatively large the experimental measured results obtained in good agreement with ANSYS.Keywords:Pressure vessel；Flat head；Ellipse head；Stress analysis；Using the ANSYS finite element metho目录摘要 (I)ABSTRACT (II)第一章绪论 (1)1.1压力容器的结构 (1)1.1.1压力容器典型组成 (1)1.2压力容器主要分类 (3)1.2.1 按介质危害性分类 (3)1.2.2 压力容器分类 (4)1.3世界压力容器规范标准 (6)1.3.1 国外主要规范标准简介 (7)1.3.2 国内主要规范标准简介 (9)第二章椭圆形封头与平板封头的应力分析并计算 (12)2.1载荷分析 (12)2.1.1载荷 (12)2.1.2载荷工况 (14)2.2椭圆形封头的应力分析并计算 (14)2.2.1 回转薄壳的不连续分析 (15)2.2.2 无力矩理论的基本方程 (16)2.2.3薄壁圆筒理论计算公式推导 (19)2.2.4 椭圆形封头理论计算公式推导 (20)2.2.5理论计算并分析已知椭圆形封头的应力 (22)2.3平板封头应力分析 (23)2.3.1 概述 (23)2.3.2 圆平板对称弯曲微分方程 (24)2.3.3 圆平板中的应力 (29)2.3.4理论计算并分析已知圆平板封头的应力 (32)第三章实验法进行封头的应力测定及分析 (34)3.1电测法测定封头应力 (34)3.1.1 电测法的目的、原理及要求 (34)3.1.2实验前装置及仪器准备 (36)3.1.3 实验步骤 (36)3.1.4 电测法实验结果 (36)3.1.5 理论计算与实验结果对比并分析 (38)第四章有限元法对封头进行应力分析 (42)4.1 ANSYS有限元分析简介 (42)4.1.1 ANSYS软件提供的分析类型 (42)4.2 ANSYS对已知平板封头应力分析 (43)4.2.1 ANSYS对已知平板封头应力分析步骤 (43)4.3 ANSYS对已知椭圆形封头应力分析结果 (52)第五章数据处理及误差分析 (56)5.1对椭圆形封头和平板封头的数据处理 (56)5.2将计算法、实验法、有限元法的结果进行对比并进行误差分析 (57)第六章结论 (58)参考文献 (59)致谢.......................................................................................................................... 错误！未定义书签。
孔边导角对开孔方形平板应力集中问题的解析探究
孔边导角对开孔方形平板应力集中问题的解析探究引言：开孔方形平板在工程应用中非常常见，而孔边导角是一种常用的解决孔洞周边应力集中问题的方法。
本文旨在探究孔边导角对开孔方形平板应力集中问题的解析，并分析其优势和适用范围。
一、孔边导角的定义和作用孔边导角是指在开孔结构中，通过对孔洞边缘进行设计和处理，以减小或消除由孔洞引起的应力集中现象。
其主要作用在于改善结构的强度和耐久性，并提高结构的疲劳寿命。
二、孔边导角的原理与机制孔边导角通过改变孔边缘的几何形状和拉伸区域，使应力分布更加均匀，降低应力集中。
具体来说，孔边导角可以分为两个方面的效应：1. 几何效应：通过添加导角，增加孔洞周围的拱形区域，使应力场更加平缓，减少应力集中。
2. 拉伸效应：导角的形状可以改变孔洞周围材料的受力状态，使得应力场分布更加均匀，减小应力集中。
三、导角形状对应力集中的影响导角形状对应力集中的影响是一个重要的研究方向，常见的导角形状包括圆角、梯形、V型等。
以下是几种常见导角形状的特点和适用范围的分析：1. 圆角导角：圆角导角适用于一般应力集中问题，其拱形设计可以有效分散应力，减小应力集中的程度。
2. 梯形导角：梯形导角适用于孔边缘强度较低的情况，其逐渐变宽的设计可以缓解应力集中。
3. V型导角：V型导角适用于高应力集中问题，其尖锐的V型设计可以提供更大的拱形区域，明显降低应力集中。
四、孔边导角的优势和应用范围孔边导角的优势主要体现在以下几个方面：1. 改善结构强度和耐久性：孔边导角可以降低应力集中，使结构在受力时更加均匀，提高结构的强度和耐久性。
2. 延长结构的使用寿命：通过减小应力集中，孔边导角可以延长结构的使用寿命，减少结构的疲劳损伤和断裂风险。
3. 降低结构的重量和成本：采用合理的孔边导角可以减小结构的应力集中程度，降低结构的重量和成本。
孔边导角的应用范围广泛，适用于各类开孔结构，包括但不限于：航空航天器、汽车工程、机械结构等。
《平板应力分析》课件
电子工程
用于封装和电路板等电 子产品的强度和稳定性
分析。
平板应力分析的基
02
本原理
弹性力学基础
01
弹性力学是研究物体在外力作用下的变形和内力的学科。
02
弹性力学的基本假设是物体是线弹性的、变形是微小的，且满
足胡克定律。
弹性力学的基本方程包括平衡方程、几何方程和物理方程，用
03
于描述物体的位移、应变和应力。
人工智能和机器学习等先进技术的应用将有助于提高平板应力分析的自动化程度和 智能化水平。
对实际工程应用的指导意义
平板应力分析的应用范围不断扩大，不仅局限于传统 的机械、建筑等领域，还涉及到新能源、生物医学等
新兴领域。
通过平板应力分析的应用，可以优化平板结构的性能 ，提高产品的质量和可靠性，降低制造成本和风险。
VS
实例演示
以一个简单的平板为例，演示如何使用有 限元分析软件进行建模、加载和求解，并 展示结果的可视化效果。
结论与展望
06
平板应力分析的结论总结
平板应力分析是一种有效的数值分析方法，能 够模拟平板在不同工况下的应力分布和变形情 况。
通过平板应力分析，可以得出平板在不同方向 和不同位置的应力大小和分布规律，为优化平 板设计和改进制造工艺提供依据。
假设平板的材料是均匀、连续和 各向同性的，满足线弹性假设。
平板应力分析的步
03
骤和方法
建立数学模型
确定问题类型
根据实际需求，确定是平面应力问题还是平 面应变问题。
确定材料属性
获取平板材料的弹性模量、泊松比等物理参 数。
建立坐标系
选择合适的笛卡尔坐标系，以便于描述和计 算。
建立控制方程
压力容器应力分析-典型圆平板分析
（1）承受均布载荷时圆平板中的应力板内剪力求解：如图，选取任意位置r 处的圆平板进行受力分析，建立轴向平衡式，可求得Q r22()2r r r r Q p rpr Q Q r ππ⋅=⋅==()r r Q Q r =注意：根据图2-29(c)来确定右图中剪力的符号。
将上述边界条件代入（2－63）式中，求得)µ+最大周向弯矩出现在板的中央处，而最大径向弯矩出现在板的边缘处。
此外，弯矩为负的含义表明其方向与当初规定的方向相反（见图2-29）。
类似于上述方法，可得到挠度方程板的上(负号)、下(正号)表面的应力分布如下()()()222222338(269)33(13)8r p R r t p R r t θσµσµµ⎧=+−⎪⎪−⎨⎪⎡⎤=+−+⎣⎦⎪⎩∓∓可见，板内最大拉应力在板的下表面中央部位处。
薄圆平板应力特点①板内为两向纯弯曲应力，忽略z 方向的应力σz 和剪力Q r 引起的剪应力τ。
②板内的弯曲应力沿径向的分布形式与周边支承形式有关，工程实际中的支承形式介于固支和简支之间。
③在同等条件下，板内的最大应力要远大于薄壳内的应力，故板的厚度要比薄壳厚度大。
（2）承受集中载荷时圆平板中的应力板内剪力求解：如图，选取任意位置r 处的圆平板进行受力分析，建立轴向平衡式，可求得Q r2()2r r r r Q PP Q Q r rππ⋅===()r r Q Q r =中心开有圆形孔的圆平板称为“环板”。
以周边简支，内周边承受均布力矩的环板分析为例。
122123()0102ln 4r r Q Q r d d dw r dr r dr dr C C dw r dr r C r w r C C R ϕ==⎡⎤⎛⎞=⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦⎧=−=+⎪⎪⎨⎪=−−+⎪⎩2.3.4 承受轴对称载荷时环板中的应力如图所示环板，须注意与上述例子的不同在于，只是边界条件有所不同。
11,,00r r r R M M r R M and w ==−===Boundary Conditions:这样，我们就可以对许多类似的问题进行求解。
压力容器应力分析平板应力分析
C1
pR2 8D
,
C3
pR 4 64 D
代入式（2-63）
得周边固支平板的 斜率和挠度方程
dw pr R 2 r 2
dr 16D
w p R 2 r 2 2 64 D
（2-64）
压力容器应力分析平板应力分析
25
2.4 .3 圆平板中的应力
过程设备设计
将挠度ω对r的一阶导数和二阶导数代入式（2-58）， 便得固支条件下的周边固支圆平板弯矩表达式：
（2-66）
26
2.4 .3 圆平板中的应力
过程设备设计
周边固支圆平板下表面的应力分布，如图2-34(a)所示。
最大应力在板边缘上下表面，即 rmax34ptR22
图2-34a周边固支圆平压板力容的器弯应力曲分析应平力板应分力分布析 （板下表面） 27
2.4 .3 圆平板中的应力
2. 周边简p支圆平板
28
2.4 .3 圆平板中的应力
过程设备设计
弯矩表达式：
Mr
p 3 R2
16
r2
M
p R23r213
16
（2-68）
应力表达式：
r
3 p3R2
8t2
r2
（2-69）
3 p 8t2
R23r213
压力容器应力分析平板应力分析
29
2.4 .3 圆平板中的应力
过程设备设计
不难发现，最大弯矩和相应的最大应力均在板中心 r 0 处，
2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程
过程设备设计
分析模型
半径R，厚度t的圆平板 受轴对称载荷Pz
在r、θ、z 圆柱坐标系中 内力：Mr、Mθ、Qr 三个内力分量
07_压力容器应力分析_平板应力分析
2.4.1 概述
2.4.1 概述
（1）板与壳
[qiào]
板与壳具有相同的特征：某一方向的尺寸(厚度)较 其它两个方向的尺寸小的多。但是，板和壳的不同点在 于，其初始形状分别为平板和曲面。板壳结构是工程中 最常用的结构之一，圆平板是容器封头的形式之一。
（2）板的分类 ① 按形状分
石油化工设 备中，圆平板使 用场合较多。
互不挤压假设 － 薄板的各层纵向纤维变形前后均互 不挤压。（这样，在分析过程中可忽却薄板内的法向应力，
ϭz =0）
上述假设，又称为 Kirchoff 假设,是下面对圆薄板 进行力学分析的基础。
2.4 平板应力分析
2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程
2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程 在弹性力学里，对于静不定问题，通过位移法，由 平衡方程、几何方程和物理方程，推导出以挠度位移w 为自变量的园平板弯曲变形微分方程 w f (r ) 。 （1）平衡方程 微元体的取出：一对相距 dr 的圆柱面；一对相差 dθ 的经向截面；一对圆板的上下表面（厚度为 t ）。 微元体的受力分析：微元体所受内力中，只有弯矩和 剪力；根据轴对称性，只有剪力Qr存在， Qr 对应的剪 应力为 rz ；此外，微元表面有外力 pz。 上述内力(弯矩及剪力)均为单位长度上的内力， 其单位可表示为 N· M / M和N / M， pz单位为MPa。
12M r z r 3 t 12M z 3 t
显然上式中， z
(2 59)
t 时，弯曲应力最大。 2
(2-58)式是由几何方程和物理方程得到的，将 (2-58)式代入平衡方程(2-54)式，整理得
2.4 平板应力分析
孔边导角对开孔方形平板应力集中分析
孔边导角对开孔方形平板应力集中分析为了分析孔边导角对开孔方形平板的应力集中情况，首先需要明确开孔方形平板的几何形状和材料特性。
假设开孔方形平板的尺寸为L×L，材料为均匀弹性材料，并且假设孔边导角为α度。
分析过程可以分为以下几个步骤：1. 几何建模：为了进行有限元分析，首先需要根据开孔方形平板的尺寸和孔的位置进行几何建模。
利用计算机辅助设计（CAD）软件，可以绘制出准确的平板模型。
在模型中，需要标出孔的位置和孔边导角。
2. 网格划分和离散化：将平板模型进行离散化处理，将平板划分为有限的小单元，例如三角形或四边形单元。
划分网格的密度需要根据实际需求进行选择，较小的网格密度可以提高模拟结果的准确性。
利用有限元分析软件，如ANSYS或ABAQUS，可以自动生成网格。
3. 材料特性设定：将材料特性输入有限元分析软件中。
这些特性包括材料的弹性模量、泊松比等。
4. 加载和边界条件设置：根据实际情况，将适当的边界条件应用于开孔方形平板模型。
这些边界条件可以包括约束和加载。
约束条件可以是固定边界或自由边界。
加载条件可以是均布载荷、集中力、压力等。
5. 模拟计算：将设定好的材料特性、加载和边界条件输入有限元分析软件中，进行模拟计算。
软件将根据所设定的条件自动计算出开孔方形平板的应力状态。
6. 结果分析：根据有限元分析软件的计算结果，可以获得开孔方形平板在孔边导角处的应力分布情况。
可以通过色谱图、云图等方式来可视化表达应力分布。
同时，可以在特定位置上提取应力值进行分析。
在分析过程中，需要注意以下几点：1. 单元网格密度要足够细，以保证准确性。
在孔边附近，应增加网格密度，以更好地捕捉应力集中的情况。
2. 材料特性选取要准确。
根据实际材料的弹性模量和泊松比，输入准确的数值。
3. 边界条件要合理设定。
需要根据实际情况选择适当的约束和加载条件，以便获得准确的应力集中分析结果。
4. 结果分析时要进行合理的判断。
应根据开孔方形平板的应力分布情况，判断应力集中的位置和强度，并进行合理的优化设计。
平板应力分布
平板应力分布
1. 平面应力状态
对于薄板,可以假设板厚方向的应力分量为零,这种情况被称为平面应力状态。
在这种情况下,任一点的应力状态可由两个互相垂直的平面内应力分量来描述。
2. 弯曲应力分布
由于外载荷作用,平板会产生弯曲变形,从而在板内产生弯曲应力。
弯曲应力沿板厚方向呈线性分布,板中面处应力为零,向板表面方向应力逐渐增大。
3. 横向剪应力分布
为了保证板的平衡,板内还会产生横向剪应力。
横向剪应力沿板厚方向呈抛物线分布,在板中面处达到最大值,向板表面方向逐渐减小。
4. 应力集中
在有缺口、孔洞或其他不连续几何形状的区域,应力会出现局部集中的现象。
这种应力集中会大大降低结构的承载能力,需要在设计时加以考虑。
5. 应力分析方法
平板的应力分布可以通过理论计算或数值模拟等方法进行分析。
常用的理论计算方法包括能量原理、有限元分析等。
同时,实验测试也是一种重要的应力分析手段。
了解平板内部的应力分布对于结构设计和安全性评估至关重要。
通过合理的分析和优化设计,可以提高结构的承载能力和可靠性。
平板应力分析
t p cr D0 1.1E D 2t 0
3
适用条件： cr < tp（ ty ）
注意
（1）长圆筒临界压力与圆筒的计算长度无关 （2）长圆筒抗失稳能力与E有关，而强度上的承压能力 与σS有关 t t 3 PS 2 S ( ) Pcr 2.2 E ( ) D0 D0 用高强度钢代替低强度钢，只能提高圆筒的强度，而不 能提高其抗失稳能力 （3）对于薄壁圆筒，使长圆筒失稳的压力（Pcr）远远 小于使长圆筒屈服的压力（PS），即失稳破坏限于强度破 坏。
圆环板
思考题
试写出下图所示平板的边界条件
§2-5
壳体的稳定性分析
壳体稳定性的概念 壳体的失稳 壳体失稳的原因 壳体失稳的类型 临界压力的概念
图2-48 圆筒失稳 时出现的波纹
一、壳体的失稳
压缩屈服破坏 外压圆筒的失效形式 弹性失稳 失稳破坏 非弹性失稳
t 1.5 ) D （2） cr 1.3E 0 12 .6 MPa P L （ ） D0 ( 故属弹性失稳
1006 17800 mm 4 .4 L 6000 mm Lcr
（3）n
4
7.06 t L ( )2 ( e ) D0 D0
2.59 3
故该圆筒属短圆筒
3EJ t pcr 3 2 E R D
3
长圆筒的临界压力计算公式：
2E p cr 1 2 t D
3
对于钢质圆筒（μ=0.3）：
t p cr 2.2 E D 0
3
临界应力（临界压力在圆筒壁中引起的周向压缩应力）：
§2-4
平板应力分析
平板平面应力分析报告
平板平面应力分析报告1 问题简述Solve the plate with a hole under plane stress in figure 1 using a finite element programme.Plot the stress distribution of the line A-B and compare the results with the results from theory for the infinite plate with a hole.Figure 1 A plate with a hole subjected to stress σ2 选择程序并设定相关参数现有的有限元分析软件种类较多，而且各有侧重点，因此应当根据分析问题的需要选择合适的分析软件。
有限元软件只能对给定材料特性和几何参数的工程结构进行应力、变形等的分析，因此对上述的平板问题我们必须设定一种材料并给定a等参数的值。
2.1 选择有限元程序自从有限元这种思想诞生以来，各种各样的有限元商业软件包也应运而生。
现在比较常用的有限元分析软件包及其优缺点列于表1。
在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，有限元技术的应用大大节省了制作原型机的费用。
综合考虑软件所分析问题的优势和缺点、软件的可得到性以及对软件的熟悉程度等因素，选择ANSYS软件分析平板的平面应力问题。
2.2 选择平板材料表1 常用的商业有限元分析软件包及其优缺点是影响比较小。
选择最常用的材料——钢材，弹性模量定为2.1×105MPa，泊松比定为0.3。
2.3 几何参数设定取a=50mm，均布压力σ=100kPa。
3 有限元建模由图1可看出结构沿x轴和y轴均对称，因此根据对称性只需根据结构的1/4进行建模。
3.1 有限元几何模型平板的有限元计算采用有限元分析软件ANSYS10.0完成。
建立平板的有限元模型的步骤为：建立几何模型、定义单元类型、实常数及材料属性、划分单元网格。
平板应力分析
第四节平板应力分析3.4平板应力分析3.4.1概述3.4.2圆平板对称弯曲微分方程3.4.3圆平板中的应力3.4.4承受对称载荷时环板中的应力3.4.1概述1、应用：平封头：常压容器、高压容器；贮槽底板：可以是各种形状；换热器管板：薄管板、厚管板；板式塔塔盘：圆平板、带加强筋的圆平板；反应器触媒床支承板等。
2、平板的几何特征及平板分类w/t≤1/5时（小挠度）按小挠度薄板计算3、载荷与内力载荷：①平面载荷：作用于板中面内的载荷②横向载荷垂直于板中面的载荷③复合载荷内力：①薄膜力——中面内的拉、压力和面内剪力，并产生面内变形②弯曲内力——弯矩、扭矩和横向剪力，且产生弯扭变形◆当变形很大时，面内载荷也会产生弯曲内力，而弯曲载荷也会产生面内力，所以，大挠度分析要比小挠度分析复杂的多。
◆本书仅讨论弹性薄板的小挠度理论。
4、弹性薄板的小挠度理论基本假设---克希霍夫K i r c h h o f f① 板弯曲时其中面保持中性，即板中面内各点无伸缩和剪切变形，只有沿中面法线w 的挠度。
只有横向力载荷②变形前位于中面法线上的各点，变形后仍位于弹性曲面的同一法线上，且法线上各点间的距离不变。
类同于梁的平面假设:变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线。
③平行于中面的各层材料互不挤压，即板内垂直于板面的正应力较小，可忽略不计。
◆研究: 弹性,薄板 / 受横向载荷 / 小挠度理论 / 近似双向弯曲问题3.4.2 圆平板对称弯曲微分方程分析模型分析模型：半径R ，厚度t 的圆平板受轴对称载荷P z ，在r 、θ、z 圆柱坐标系中，内力M r 、M θ、Q r 三个内力分量轴对称性：几何对称，载荷对称，约束对称，在r 、θ、z 圆柱坐标系中，挠度w 只是 r 的函数，而与θ无关。
求解思路：经一系列推导（基于平衡、几何、物理方程）→弯曲挠度微分方程（z p w）→求w 求→内力r M M θ、→求应力r θσσ、微元体内力 ：径向：M r 、M r +（d M r /d r ）d r 周向：M θ、 M θ横向剪力：Q r 、Q r +（d Q r /d r ）d r 微元体外力 ：上表面z P p rd dr θ=2、几何协调方程(W~ε)取AB dr+两点A与B构成的微段=，径向截面上与中面相距为z，半径为r与r dr Array板变形后：微段的径向应变为 ()r z d z d zdrdrϕϕϕϕε+-==（第2假设）过A 点的周向应变为()222r z rzrrθπϕπϕεπ+-==（第1假设）作为小挠度dw drϕ=-，带入以上两式，得应变与挠度关系的几何方程：22r d w z drz dw r drθεε=-=-（2-55）3、物理方程根据第3个假设，圆平板弯曲后，其上任意一点均处于两向应力状态。
带孔平板的应力集中分析
有限元方法Finite Element Method——基于ANSYS的有限元建模与分析姓名吴威学号20100142班级10级土木茅以升班2班西南交通大学2014年4月综合练习——带孔平板的应力分布及应力集中系数的计算一、问题重述计算带孔平板的应力分布及应力集中系数。
二、模型的建立与计算在ANSYS中建立模型，材料的设置属性如下分析类型为结构（structural），材料为线弹性（Linear Elastic），各向同性（Isotropic）。
弹性模量、泊松比的设定均按照题目要求设定，以N、cm为标准单位，实常数设置中设板厚为1。
采用solid 4 node 42板单元，Element Behavior设置为Plane strs w/thk。
建立模型时先建立完整模型，分别用单元尺度为5cm左右的粗网格和单元尺度为2cm左右的细网格计算。
然后取四分之一模型计算比较精度，为了使粗细网格单元数与完整模型接近，四分之一模型分别用单元尺度为2.5cm左右的粗网格和单元尺度为1cm左右的细网格计算。
(1) 完整模型的计算①粗网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为5cm）约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加x方向的约束，即令U X=0，在左下角节点上施加x、y两个方向的约束，即U X=0、U Y=0。
荷载施加在右侧边界上，大小为100。
对模型进行分析求解得到：节点应力云图（最大值222.112）单元应力云图（最大值256.408）可看出在孔周围有应力集中现象，其余地方应力分布较为均匀，孔上部出现最大应力。
②细网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为2cm）约束及荷载的施加方法如前，对模型进行分析求解得到：节点应力云图（最大值272.484）单元应力云图（最大值285.695）(2) 取1/4模型的计算①粗网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为2.5cm）约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加x方向的约束，即U X=0，在下侧边界所有节点上只施加y方向的约束，即U Y=0。
第二章第二节圆平板中的应力
(σ )
f r max
3 pR 2 = 4t 2
（2-78） ）
(σ )
s r max
µ ≈ 0 .3
s (σ r )max f (σ r )max
=
3. 3 = 1.65 2
这表明周边简支板的最大正应力大于周边固支板的应力。 这表明周边简支板的最大正应力大于周边固支板的应力。
第二章 中低压容器的规则设计
（2-72）
最大应力： 最大应力： 在r=0处 处
（2-73）
第二章 中低压容器的规则设计
Et 3 D= 12 1 − µ 2
(
)
注意：最大挠度和最大应力与圆板的材料、 注意：最大挠度和最大应力与圆板的材料、半 厚度有关，因此，若构成板的材料和载荷一定， 径、厚度有关，因此，若构成板的材料和载荷一定，减 小半径或增加厚度都可以减小挠度和最大正应力。 小半径或增加厚度都可以减小挠度和最大正应力。当圆 板的几何尺寸和载荷一定，则选用E、 较大的材料可 板的几何尺寸和载荷一定，则选用 、µ较大的材料可 减小最大挠度值，然而最大应力只与（ 减小最大挠度值，然而最大应力只与（3+µ）成正比， ）成正比， 无关， 与E无关，故改变材料并不能获得有利的应力状态。 无关 故改变材料并不能获得有利的应力状态。
s wmax
(5 + µ ) pR 4 = （2-68） ） (1 + µ ) 64 D
f wmax
pR 4 = 64 D
（2-75） ）
s wmax 5 + 0.3 = = 4.08 f wmax 1 + 0.3
(钢材：µ = 0.3)
这表明，周边简支板的最大挠度远大于周边固支板的挠度。 这表明，周边简支板的最大挠度远大于周边固支板的挠度。
测平板车应力
2 ( x y ) 2 4 xy
应变花
2.测量电路
Байду номын сангаас
作用
1、将应变片的电阻变化转换 成电压（或电流）变化。 2、将温度补偿片接入测量电 路，消除温度变化的影响。
测量电路
单臂
半桥
全桥
12
选择测量电路为1/4桥，只有一个工作片，邻臂为 温度补偿片
●
测试点的选择
根据平板车结构特点和有限元分析结果， 选择测试点： 1、对悬挂机构的主要受力部件全部进行测 试，校核这些受力部件的强度。 2、针对有限元计算结果显示应力值偏大的 关键位置进行测试，以此来验证有限元计算。
1 dR （1-1） k R
式中 ε——应变仪测得的应变值； dR/R——应变片阻值随构件变形而发生的相对变化； k——比例系数（灵敏系数）。 若被测部位在弹性范围内工作，对测得的应变值，可以采用虎克定律换算 得到对应的应力值。
dR dL k R L dR — —应变片阻值的相对变 化 R k — —应变片的灵敏系数
③ 试件测试部位的表面处理 ④ 划线 ⑤ 贴片 ⑥ 贴片后的检查
●
外观检查 绝缘电阻检查 工作片和补偿片的电阻测量
●
●
●
应变片的防护
2.导线的连接与固定
3.应变测量
1．根据选择的测点和布片方案进行表面打磨、划线定位、表面脱 脂处理、粘贴应变片、固化及防护等工作。 2．用相同长度和相同型号的导线，一端和工作片连接，另一端和 预调平衡箱连接。每根导线都需进行编号，并记下相对应的测点编号 ，以免发生错误。 3．按应变仪、预调平衡箱的操作规程对各测点进行预调平衡。 4．打开电源，开动液压泵，对实验对象进行加载。 5．对液压缸进行几次加载、卸载循环。消除应变片初受载后的永 久变形，使滞后误差趋于稳定。每次卸载后需进行预调平衡，然后按 加载步骤加载，记下应变读数。当应变读数和滞后量趋于恒定时，才 可进行正式测量。 6．系统最后一次卸载后先检查一下平衡情况，然后加载进行正式 测量，记录每种载荷下，各测点的应变读数。 7．测量结束后，系统卸载，并关闭电动机及其它测量仪器。
(ABAQUS)带孔平板的应力分析
1.part
点Continue
然后建1/4圆弧中心为（0,0）两个点为0,5和5,0如图
再建立直线0,5、50,50、50,0如图
done之后出现
2、Property
首先、创建材料属性E=210000MPa V=0.3
其次、创建界面属性（应力分析应是solid而不是shell）
最后、赋予部件截面属性直接ok
3、Assembly
点击ok 4、Step
创建分析部直接Continue
出现其中的description可以描述一下
然后ok
5、load
在右侧施加拉力（反压力）出现
点continue，选择右侧的边界线，变量
done一下出现ok之后出现其次，在XY方向施加约束，左侧X约束
点击ok图形变为
同样在水平线上施加约束continue之后选取水平线点击ok
6、Mesh
编辑边界种子
选择By number项，number改为8，点击ok出现
然后，选取Mesh，提示区显示
，点击yes出现
7、Job
Creat Continue之后出现
直接点击ok
点击Submit 点击monitor监视器出现
显示计算模拟步骤会显示计算的数据，直接点击Result后出现
点击出现应力云图
点击出现动画，点击后面的出现
修改选项，可修改动画速度等。
《平板应力分析》课件
概述
有限差分法是一种将偏 微分方程离散化为差分
方程的方法。
应用领域
主要应用于解决偏微分 方程的问题，如热传导
方程、波动方程等。
优点
简单直观，易于编程实 现。
缺点
对不规则区域的处理较 为困难。
边界元法
01
02
03
04
概述
边界元法是一种只需求解边界 积分方程的方法。
应用领域
常用于解决二维和三维的弹性 力学、流体力学等问题。
案例二：复杂平板的应力分析
总结词
针对复杂受力情况下 的平板进行应力分析 ，考虑多种因素。
受力分析
对复杂受力情况下的 平板进行受力分析， 考虑多种力的作用， 如弯曲力、剪切力等 。
建立复杂模型
根据受力分析结果， 建立更为复杂的力学 模型，如多梁模型或 有限元模型。
计算应力
根据平板的复杂结构 和材料的特性，进行 详细的应力计算。
02
平板应力计算方法
有限元法
概述
有限元法是一种将连续的求解 域离散为有限个小的、互相关 联的子域（即“有限元”）的
方法。
应用领域
广泛应用于结构力学、流体力 学、电磁场等领域。
优点
可以处理复杂的几何形状和边 界条件，能适应各种不同的材 料属性和载荷条件。
缺点
计算量大，对计算机资源要求 较高。
有限差分法
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
平板应力分析的步骤
建立模型
确定模型尺寸和形状
根据实际问题的需求，选择合适的模型尺寸和形状，以便更好地 模拟实际情况。
确定材料属性
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7
2.4 平板应力分析
◆当变形很大时，面内载荷也会产生弯曲内力，而弯曲
载荷也会产生面内力，所以，大挠度分析要比小挠度 分析复杂的多。
◆本书仅讨论弹性薄板的小挠度理论
8
2.4 平板应力分析
弹性薄板的小挠度理论------克希霍夫Kirchhoff假设 ① 板弯曲时其中面保持中性，即板中面内各点无伸缩和剪切 变形，只有沿中面法线 w 的挠度 。 只有横向力载荷
②变形前位于中面法线上的各点，变形后仍位于弹性曲面的同
一法线上，且法线上各点间的距离不变。 类同于梁的平面假设:变形前原为平面的梁的横截面变形后仍 保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线。 ③平行于中面的各层材料互不挤压，即板内垂直于板面的正应
力较小，可忽略不计。
9
2.4 平板应力分析
2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程
dQr dr dr dMr Mr+ dr dr t
分析模型
Qr + pz M t/2 t/2 r Mr M d Qr o
z
P
r
a.
y
z
dr
c.
P Qr + dQr dr dr
R
d
M d Mr
r
Mr+ M
r
dMr dr dr
b.
ห้องสมุดไป่ตู้
r+ dr
o
Qr
T
d.
10
2.4 平板应力分析
分析模型
半径R，厚度t的圆平板 受轴对称载荷 pz
（2-63）
式中C1、C3由边界条件确定。
25
2.4 平板应力分析
下面讨论两种典型支承情况(两种边界条件）
周边固支圆平板 周边简支圆平板
p r R z a. 周边固支圆平板 R R z b. 周边简支圆平板 R p r
图2-33 承受均布横向载荷的圆板
26
2.4 平板应力分析
1、周边固支圆平板 在支承处不允许有挠度和转角
得到挠曲面在半径方向的斜率
dw pr 3 C1 r C 2 dr 16D 2 r （2-61）
24
2.4 平板应力分析
C1、C2、C3均为积分常数。 对于圆平板在板中心处（r=0）挠曲面之斜率与挠度均为 有限值，因而要求积分常数C2 ＝0 ，于是上述方程改写为：
dw pr 3 C1 r dr 16D 2 pr 4 C1 r 2 w C3 64D 4
（2-56）
17
2.4 平板应力分析
4、圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程
d 2w r z 2 dr z dw r dr
E r r 2 1 E r 2 1
d 2 w dw Ez 2 r 2 1 dr r dr 2 1 dw Ez d w 2 2 1 r dr dr
3 p 2 2 R 1 r 2 1 3 8t
（2-66）
M
t2 6
28
2.4 平板应力分析
最大应力在板边缘上下表面，即
r max
3 pR2 4t 2
29
2.4 平板应力分析
2、周边简支圆平板
R
p
p r R z b. R r
r R, r R,
（2-57）
18
2.4 平板应力分析
4、圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程（续）
l
t/2 dz
Mr
r
r
z
z
图2-31 圆平板内的应力与内力之间的关系
t/2
o
Mr
z
o
19
2.4 平板应力分析
通过圆板截面上弯矩与应力的关系，将弯矩 M r 和 M 表示成 w 的形式。 r 、 的线性分布力系便组成弯矩 M r 、M 。 单位长度上的径向弯矩为：
22
2.4 平板应力分析
2.4.3 圆平板中的应力
（圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程的应用）
一、承受均布载荷时圆平板中的应力
二、承受集中载荷时圆平板中的应力
23
2.4 平板应力分析
一、承受均布载荷时圆平板中的应力
据图2-32，可确定作用在半径为r 的圆柱截面上的剪力，即： r 2 p pr Qr 2r 2
z
w0
Mr 0
R
a.
周边简支圆平板 将上述边界条件代入式（2-63），解得积分常数C1、C3：
代入式（2-63） 得周边简支平 板的挠度方程
p 2 w R r2 64D
2
4R 2 R 2 r 2 1
（2-67）
30
2.4 平板应力分析
弯矩表达式：
t/b≤1/5时， w/t≤1/5时， 按小挠度薄板计算
o
x
y
z
6
图2-28 薄板
2.4 平板应力分析
3、载荷与内力 平面载荷 （作用于板中面内的载荷）
载荷
横向载荷 （垂直于板中面的载荷） 复合载荷
内力
薄 膜 力—— 中面内的拉、压力和面内剪力， 并产生面内变形
弯曲内力—— 弯矩、扭矩和横向剪力，
在r、θ 、z圆柱坐标系中
内力：Mr、Mθ 、Qr 三个内力分量 轴对称性 几何对称，载荷对称，约束对称， 在r、θ 、z圆柱坐标系中
挠度 w 只是 r 的函数，而与θ 无关。
11
2.4 平板应力分析
挠度微分方程的建立：基于平衡、几何和物理方程
微元体： 用半径为r和r+dr的
圆柱面和夹角为dθ的
两个径向截面截取板上 一微元体
r
M
dr
y
c.
P Qr + dQr dr dr
13
d
M
2.4 平板应力分析
o
z
y
c.
P M Qr + dQr dr dr
1、平衡方程
R
d
r
d Mr Mr+ M
r
微体内力与外力对圆柱面 切线T的力矩代数和为零， 即Σ MT=0 b.
dr
o
dMr dr dr
dM r d dr dr r dr d M r rd 2M dr sin Qr rddr p z rddr 0 Mr dr 2 2
参照35页壳体的抗弯刚度
（2-58b）
Et 3 ——“抗弯刚度”与圆板的几何尺寸及材料性能有 D 2 12 1 关
20
2.4 平板应力分析
d 2 w dw M r D 2 dr r dr
Ez d 2 w dw 2 r 2 1 dr r dr Ez 1 dw d 2w 2 2 1 r dr dr
1
2、压力容器应力分析
CHAPTER Ⅱ
STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS
2.4 平板应力分析
2
§2-4
平板应力分析
3
2.4 平板应力分析
主要内容
2.4.1 概述 2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程 2.4.3 圆平板中的应力 2.4.4 承受轴对称载荷时环板中的应力
4
2.4.平板应力分析
2.4.1 概述
1、应用：平封头：常压容器、高压容器；
贮槽底板：可以是各种形状；
换热器管板：薄管板、厚管板；
板式塔塔盘：圆平板、带加强筋的圆平板；
反应器触媒床支承板等。
5
2.4 平板应力分析
2、平板的几何特征及平板分类 中面是一平面 几何特征 厚度小于其它 方向的尺寸
厚板与薄板 分类 大挠度板和小挠度板
横向载荷
圆形薄板小挠度 弯曲微分方程：
d 1 d d Qr r dr r dr D dr
（2-60）
Qr值可依不同载荷情况用静力法求得
21
求解圆平板弯曲应力的基本步骤 外载荷P 剪切内力Qr 圆平板轴对称弯曲微分方程 弯曲内力Mr、 Mθ 弯曲应力σr、 σ θ
（第1假设）
，带入以上两式，
应变与挠度关系 的几何方程
d w r z 2 dr z dw r dr
2
（2-55）
16
2.4 平板应力分析
3、物理方程
根据第3个假设，圆平板弯曲后，其上任意一点均处于 两向应力状态。由广义虎克定律可得圆板物理方程为
E r r 2 1 E r 2 1
M r r zdz
t 2 t 2
t 2 t 2
E d 2 w dw 2 2 z dz 2 r dr 1 dr
（2-58a）
同理
d 2 w dw M r D 2 dr r dr 1 dw d 2w M D r dr dr 2
代入2-60式中
r O r
Mr
Qr
Qr
Mr
均布载荷作用下圆平板弯曲微分方程为
d 1 d dw pr r dr r dr dr 2D
对r连续两次积分
图2-32 均布载荷作用时圆板内Qr的确定
对r连续三次积分 （得到中面在弯曲后的挠度）
pr 4 C1r 2 w C 2 ln r C3 （2-62） 64D 4
d
w
m
m1 dw
r
z