第1章《丰富的图形世界》易错题集(01)：1.1+生活中的立体图形
猜题01丰富的图形世界(易错必刷30题8种题型专项训练)(原卷版)
第1章 丰富的图形世界（易错必刷30题8种题型专项训练）➢认识立体图形 ➢几何体的展开图 ➢正方体相对两个面上的文字 ➢简单几何体的三视图➢点、线、面、体➢展开图折叠成几何体➢截一个几何体➢简单组合体的三视图一．认识立体图形（共3小题）1．圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（ ）倍．A ．3B ．9C ．6D ．272．有一块正方体的木料，它的棱长是4cm ．把这块木料加工成一个最大的圆柱．这个圆柱的底面半径是（ ）cm ．A ．2B ．3C ．6D ．83．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果圆锥的体积是72立方厘米，要削去部分是（ ）立方厘米．A ．72B ．144C ．216D ．24二．点、线、面、体（共1小题）4．观察如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．三．几何体的展开图（共3小题）5．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）A．B．C．D．6．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．7．下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．四．展开图折叠成几何体（共4小题）8．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．9．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．10．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（）A．三棱锥B．三棱柱C．五棱锥D．五棱柱11．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．五．专题：正方体相对两个面上的文字（共6小题）12．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是（）A．祝B．试C．顺D．利13．一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则C，D，F对面的字母分别是（）A．A、B、E B．A、E、B C．E、B、A D．F、E、B14．如图，是一个正方体的表面展开图，如果相对两个面上的两个数字之和相等，那么y x的值为（）A．8B．﹣8C．16D．﹣1615．一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是（）A．B．C．D．16．一个正方体，它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．甲、乙、丙三同学从不同角度观察这个正方体，看到的情况如图所示（不考虑数字的正、倒等），则这个正方体上标有数字1、2、3的三个面所对的面上标记的数字分别为．17．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是．六．截一个几何体（共4小题）18．用一个平面去截正方体，截面图不可能是（）A．正三角形B．平行四边形C．六边形D．正八边形19．下列说法正确的是（）A．棱柱的每条棱长都相等B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形C．长方体的截面形状一定是长方形D．经过一点可以画无数条直线20．截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，下列几何体的截面是．21．如图是一个几何体的展开图．（1）写出该几何体的名称：（2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是（填序号）；①三角形；②四边形；③五边形；④六边形（3）根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．七．简单几何体的三视图（共2小题）22．下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（）A．B．C．D．23．下列几何体中，其主视图和左视图不相同的是（）A．B．C．D．八．简单组合体的三视图（共7小题）24．某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（）A．B．C．D．25．如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（）A．B．C．D．26．如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（）A．④B．③C．②D．①27．如图，这个几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．28．如图，这是一个机械模具，则它的左视图是（）A．B．C．D．29．如图所示的几何体由5个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．30．如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体．若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是．。
北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界专题一本章易错点例析课件
D.圆柱
错解：A，B，C 错解分析：只想截面从水平或者竖直方向截几何体，忽略平面截
几何体的其他角度.
正解：D
过关训练
1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何
体可能是( C )
A.圆锥
B.球体
C.圆柱
D.以上都不可能
易错典例
易错点2.不理解画图的规则 【例2】用两块完全相同的长方体搭成如图Z1-1-1所示的几何体 ，从正面看得到的图形是( )
1.正方体的截面形状; 2.常见几何体的截面形状
从正面看 从左面看 从上面看
第一章 丰富的图形世界
章节复习课
专题一 本章易错点例析
目录
01 易错典例 02 过关训练
易错典例
易错点1.忽略平面截几何体的其他角度
【例1】用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是(
) A.五棱柱
B.四棱柱
C.圆锥
单元复习课
课程标准
本章知识梳理
1.通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、 直线和点等. 2.会画几何体从三个不同方向看到的形状图，能根据从三个不同 方向看到的形状图判断几何体. 3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实 物模型. 4.通过实例，了解展开图在现实生活中的应用.
过关训练
3.把如图Z1-1-4所示的图形折叠起来，它会变成下列选项中的哪 个正方体( B )
谢 谢!
错解：D 错解分析：不理解画图的规则，要注意看得见的线画实线，看不 见的线画虚线. 正解：C
过关训练
2.如图Z1-1-2所示的几何体，从正面看得到的图形是( B )
易错典例
易错点3.缺乏空间想象能力 【例3】一个正方体的平面展开图如图Z1-1-3所示，折叠后可折 成的图形是( )
第一章丰富的图形世界错题整理题北师大版七年级数学上册
第一章丰富的图形世界错题整理一、选择题1. 下列不是立体图形的是( )A. 球B. 圆C. 圆柱D. 圆锥2. 如图所示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，其主视图是( )A. B. C. D.3. 如图，是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字每，则展开前与面E相对的是（）A.A面B.C面C.B面D.D面4 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有()A.4个B.5个C.6个D.7个5. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 宜D. 昌6．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱7．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．8．在一个有盖的正方体玻璃容器内装了一些水（约占一半），把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（）A．B．C．D．二、填空题9. 笔尖在纸上写字说明；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明．10．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是．11．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是．12. 如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是．13. 把一个边长为2cm的立方体截成八个边长为1cm的小立方体，至少需要截次．14. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是________．15 如图所示几何体(a)的一个视图(b)的名称是________．16. 如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，则该几何体的表面积为________（结果保留π）17．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是___．18．用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能为__________（填序号）．①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱三、解答题19. 观察图所示的八个几何体，回答下列问题．（1）依次写出这八个几何体的名称：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；（2）在这个几何体中，不含曲面的有；含曲面的有（填序号即可）；（3）分别写出几何体⑥和⑧的两个相同点和两个不同点．20.如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把-4，3，9，6，-1，2分别填入六个面中，使得折成正方体后，相对面上的两数之和与-5互为相反数．21.（1）写出下列立体图形的名称．（）（）（）（）（）（2）把一个正方体用刀切去一部分，能否得到正方体、长方体、三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱？22. 如图所示，根据几何体的三视图及其尺寸解答下列问题．（1）若r=3，求几何体的体积；（2）若几何体的体积为90π，求r．23. 观察如图所示的几何体，回答下列问题．（1）填写下表：（2）由此可推测n（n为大于或等于3的正整数）棱柱有多少个面?多少个顶点?多少条棱?。
专题01 丰富的图形的世界必刷易错30题【考题猜想】(解析版)
专题01 丰富的图形的世界（易错30题4种题型）一、生活中的立体图形1．（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）将下方如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据面动成体以及直角梯形绕高所在直线旋转一周得圆台即可得答案.【详解】解：根据面动成体，直角梯形绕高所在直线旋转一周得圆台，故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．2．（2023秋·七年级课时练习）如图，平面图形绕直线l旋转一周后，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】一个三角形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．【详解】三角形的顶点旋转一周后还是一个点，线段绕一端点旋转一周后形成一个圆面，旋转体是一个圆锥，A．河B．东C．初D．数【答案】C【分析】根据题意，理解旋转过程中，各个面的变化情况．【答案】六棱柱【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有根据n棱柱有3n条棱可得答案．【详解】解：Q九棱锥侧面有9条棱，(1)共需要彩带多少厘米？(2)做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？(3)这个礼品盒的体积是多少？（结果保留【答案】(1)215cm(2)()2450cm p (3)()31000cm p【点睛】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体的特征、表面积、体积的计算方法是正确解答的前提．7．（2022秋·广东深圳·七年级校考期中）如图是一个长为4cm ，宽为3cm 的长方形纸片．(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是___________，这能说明的事实是___________．(2)求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．(3)求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．【答案】(1)圆柱，面动成体(2)336cm p (3)348cm p 【分析】（1）根据对几何体的认识和面动成体解答即可；（2）绕长旋转得到的圆柱的底面半径为3cm ，高为4cm ，从而计算体积即可；（3）绕宽旋转得到的圆柱底面半径为4cm ，高为3cm ，从而计算体积即可．【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；故答案为：圆柱；面动成体．（2）解：绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm ，高为4cm ，体积233436cm p p =⨯⨯=；（3）解：绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm ，高为3cm ，体积234348cm p p =⨯⨯=．【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式．8．（2023秋·全国·七年级专题练习）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．(1)根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m ，n 的值，则m =______，n =______．9．（2023秋·七年级课时练习）下列四组图中，每组左边的平面图形不能折叠成右边的立体图形的是（）A．①②B．①③④C．②③D．②③④【答案】B【分析】根据立体几何图形的展开图，相对面等知识即可求解．【详解】解：①不能折叠成正方体；②能折叠成长方体；③不能折成圆锥；④不能折成四棱锥；故选：B．【点睛】本题主要考查立体几何的展开图，掌握立体几何展开图，相对面等知识是解题的关键．10．（2022秋·福建宁德·七年级统考期末）如图所示的小正方形大小相同，其中有五个已经涂上阴影，若要将图中①，②，③，④中的某一个小正方形再涂上阴影，使得所有涂上阴影的小正方形组成的图形是正方体表面展开图，则可以涂上阴影的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【分析】根据正方体表面展开图的基本图形，选择符合的小正方形即可．【详解】正方体表面展开图的基本图形有：141型：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形，231型：中间一行3个作侧面，共3种基本图形，222型：中间两个面，只有1种基本图形，33型：中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形，观察发现题中只能是231型中的图（7）类型，应选小正方形①，故选：A．【点睛】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的展开图类型去判断是解题的关键．11．（2023春·河南驻马店·九年级校考阶段练习）2022年11月4日，第五届中国国际进口博览会在上海开幕，河南展区亮点十足，首台河南造“移动的快递柜”开进博览会．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“移”字所在面相对的面上的汉字是（）A．的B【答案】B【分析】根据正方体的展开图中的隔一相对的原理判断即可．【详解】根据正方体的展开图隔一相对的原理，得到【答案】“教”【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此分析判断即可．【详解】解：在该正方体的展开图中，与【答案】同【分析】根据正方体展开图的形状进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，滚动到最后一格时，最下方为∵“建”字对面是“同”，14．（2023·全国·七年级专题练习）一种产品的包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出其表面展开图的纸样（单位：cm ）(1)如图所示，给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中正确的有______．(2)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积（侧面积和两个底面积的和）和体积．【答案】(1)乙丙(2)2238cm S =表面积，体积为3195cm ．【分析】（1）根据长方体展开图的特点进行求解即可（2）根据长方体的表面积公式和体积公式进行求解即可【详解】（1）解：由长方体展开图的特点可知乙、丙是长方体的展开图，甲不是长方体的展开图，故答案为：乙丙；（2）解：()2213313535238cm S =⨯⨯+⨯+⨯=表面积，体积为35133195cm ⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，求长方体的表面积和提交，熟练掌握长方体的相关知识是解题的关键．15．（2023秋·全国·七年级专题练习）综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．操作探究：(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的___________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．(2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的是___________(3)如图3，有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．②若四角各剪去了一个边长为5cm的小正方形，这个纸盒的容积．【答案】(1)C(2)环(3)①见解析，②34500cm【分析】（1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案；（2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案；（3）①画出相应的图形即可；②根据折叠得出高，表示底面的长和宽即可得这个纸盒的底面积；底面积乘以高求容积即可．【详解】（1）解：∵折叠成一个无盖的正方体纸盒，∴展开图有5个面，再根据正方体的展开图的特征，故A选项、B选项中图形不符合题意，选项C的图形符合题意，选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，故选项D不符合题意；故选项C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒；故选：C（2）解：解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，∴与“小”字相对的字是“环”，答：折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是“环”；故答案为：环（3）解：①所画出的图形如图所示：②纸盒的容积为()23540254500cm ´-´= 答：纸盒的容积为34500cm ．【点睛】本题考查正方体的表面展开图，正方形相对两面上的字，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键．三、截一个几何体16．（2023·江苏南京·校联考三模）在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶按不同方式放置时，圆柱桶内的水平面不可能呈现出的几何形状是（ ）A ．圆面B ．矩形面C ．梯形面D ．椭圆面或部分椭圆面【答案】C【分析】对不同的放置情况分别判断，得出结论．【详解】解：当圆柱桶竖直放置时，液面形状为圆形，故选项A 不符合题意；当圆柱桶水平放置时，液面为矩形，故选项B 不符合题意；无论圆柱桶怎样放置，圆柱桶内的水平面不可能呈现出梯形面，故选项C 符合题意；当圆柱桶倾斜放置时，若液面经过底面，则液面为椭圆的一部分，若液面不经过底面，则液面为椭圆，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了圆柱的结构特征．关键是理解用平面去截圆柱体，所得到截面.17．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）如图，一圆柱形油桶中恰好装有半桶油，现将油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中，桶中油面的形状不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【答案】21【分析】根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变即可进行解答．【详解】解：根据题意得：n=m=+=，12617【答案】圆长方形【分析】根据立体图形截面特点解题即可．【详解】图①由图可知截面跟底面相同，故形状为：圆，(1)写出该几何体的名称_________：(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_________（填序号）；①三角形；②四边形；③五边形；④六边形(3)根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．【答案】(1)长方体(2)①②③④(3)2cm120cm，723【分析】（1）直接根据几何体的展开图判断即可；（2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果；（3）利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可．【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形，∴此几何体为长方体，故答案为：长方体；（2）解：∵长方体有六个面，∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，故答案为：①②③④；（3）解：2264662120cmS=⨯⨯+⨯⨯=，3V=⨯⨯=，66272cm答：表面积是1202cm．cm，体积是723【点睛】题目主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键．21．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上．(1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是(2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是(3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积．A．B．C．D．【答案】B【分析】根据从左边看得到的图形有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，可得答案．【详解】解：该几何体从左面看到的平面图形是“”，故选：B．【点睛】本题考查了从不同的方向看物体，解题的关键是掌握从左边看到的图形有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形．23．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，下列几何体中能同时堵住图中三个空洞的几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据立体图形的概念和定义结合图即可解．【详解】解：能同时堵住图中三个空洞的几何体是选项B的几何体．故选：B．【点睛】本题考查了立体图形的认识．立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．24．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小立方块搭成，A．从正面看到的形状图不同C．仅从左面看到的形状图不同【答案】D【分析】分别画出这两个几何体从正面看，从左面看，从上面看的形状图，再进行比较即可．【详解】分别画出这两个几何体从正面看，从左面看，从上面看的形状图，∴从正面、上面、左面看到的形状图都相同，故选：D．【点睛】本题考查了从不同方向看简单组合体，掌握从正面看，从左面看，从上面看的形状图的画法是解题的关键．25．（2022秋·山东淄博·六年级统考期中）如图所示，这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成【答案】1740体的形状图．【答案】见解析【分析】根据正面看，左面看的图形，根据各行、各列对应的立方体的个数进行画图．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了作图-三视图的画法，把握“长对正，宽相等，高平齐”是画图的关键．29．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的平面图形．（用阴影表示）【答案】见详解【分析】想象出从三个方向看的图形，画出即可；【详解】解：三个平面图形如图所示：从正面看：从左面看：从上面看：【点睛】本题考查了几何体的从不同方向看的图形，空间想象能力是本题的解题关键．30．（2022秋·辽宁辽阳·七年级校考阶段练习）李明和同学们一起研究“从三个不同方向看几何体的形状”．(1)图1是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体，请画出从正面看到的这个几何体的形状图；(2)图2是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数．请画出从左面看到的这个几何体的形状图．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）从正面看，画出图形即可；（2）根据左看行，找最大：图形有两列，第一列有2个小正方形，第二列有3个小正方形，画出图形即可．【详解】（1）解：从正面看到的这个几何体的形状图，如图所示：（2）解：从左面看到的这个几何体的形状图，如图所示：【点睛】本题考查从不同方向看几何体的形状．熟练掌握从不同方法看由小立方体堆砌而成的几何体，以及根据从上面看的图形，确定从左面看和从正面看的图形的方法，是解题的关键．。
易错01 丰富的图形世界(解析版2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分(北师大版)
【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（北师大版）易错01丰富的图形世界【易错1例题】展开与折叠1．（2021·福建七年级期末）如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体“美”字所在面的对面标的字是（）A．让B．生C．活D．更【答案】B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“让”与面“活”相对，面“更”与面“好”相对，“生”与面“美”相对．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【易错2例题】从三个方向看物体的形状2．（2021·重庆巴蜀中学九年级三模）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面．．看到该几何体的形状图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从上面看得到的图形可得答案．【详解】解：从上面看第一层三个小正方形，第一层两个小正方形，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了从不同方向观察立体图形的方法，解题的关键是熟练掌握三视图的定义．【专题训练】一、选择题1．（2021·江苏九年级一模）下列三棱柱展开图错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【详解】解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故D不能围成三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．2．（2021·重庆西南大学附中七年级期末）如图，是正方体的表面展开图，若“末”在底面，则其相对面上的字是（）A．期B．油C．加D．考【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，相对的面之间一定相隔一个正方形，若“末”在底面，则其相对面上的字是油．故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（2021·辽宁中考真题）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥；【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键．4．（2021·河南七年级期末）在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】从左面看到的平面图形是该组合体的左视图，根据看到的平面图形画出左视图即可得到答案．【详解】解：从左面看该组合体，可以看到两列，左起第一列可以看到两个正方形，第二列看到一个正方形，所以该组合体的左视图是：故选：.B本题考查的是三视图的含义，掌握左视图的含义是解题的关键．二、填空题5．（考点21三视图（考点）-备战2021年中考数学考点微专题）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是___．【答案】①【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现图1正方形与图2最右边正方形重叠，所以不能围成正方体．将图1的正方形放在图2中的②④的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体，将图1的正方形放在图2中的③的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体，故答案为：①．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”“凹”“一”的展开图都不是正方体的表面展开图．6．（2020·辽宁太和区第二初中七年级月考）观察下面的几何体，从上面看到的是_______，从左面看到的是_________．从正面看到的是________．【答案】③ ② ①根据几何体不同方向看到的图形判断即可．【详解】由图可知从上面看到的是,故填③;从左面看到的是,故填②;从正面看到的是,故填①．【点睛】本题考查不同方向看几何体,主要在于通过空间想象力判断．7．（2021·内蒙古七年级期末）如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为_____．【答案】40πcm2【分析】根据题意即可判断几何体为圆柱体，再根据告诉的几何体的尺寸即可求出圆锥的侧面积．【详解】解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∵该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∵该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．故答案为：40πcm2．【点睛】本题考查了从不同侧面看几何体及求圆柱的侧面积，确定几何体的形状是解题关键．8．（2019·全国九年级单元测试）如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．【答案】26【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，∵搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，∵至少还需要36−10＝26个小正方体．故答案为：26．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．三、解答题9．（2021·天津实验中学七年级期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案】见解析．【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．【详解】∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，∵连接如图：【点睛】本题考查常见立体几何图形的展开图，熟记各立体几何图形的展开图是解题关键．10．（2021·山东七年级期末）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）【答案】见解析．【分析】几何体从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有4列，每行小正方形数目分别为1，2，1，2，据此作图即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查从不同方向看几何体．几何体的三种视图就是从三个方向看到的平面图形．11．（2021·南昌市二十八中教育集团青云学校七年级期末）如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把-4，3，9，6，-1，2分别填入六个面中，使得折成正方体后，相对面上的两数之和与-5互为相反数．【答案】答案见解析【分析】根据相反数的性质，得与-5互为相反数的数为：5，再根据有理数加法运算和正方体展开图的性质分析，即可得到答案．【详解】与-5互为相反数的数为：5根据题意计算，展开图如下：．【点睛】本题考查了有理数和立方体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、有理数加法运算、正方体展开图的性质，从而完成求解．12．（2021·全国七年级单元测试）下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：（1）如果面F在前面，从左边看是B，那么哪一面会在上面？（2）如果从右面看是面C面，面D在后边那么哪一面会在上面？（3）如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么哪一面会在前面．【答案】（1）C面会在上面；（2）A面会在上面；（3）C面会在前面【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．【详解】解：（1）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”与面“E”相对，∵C面会在上面；（2）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∵A面在上面．（3）由图可知，如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么“E”面在后面，∵面“C”与面“E”相对，∵ C面会在前面【点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．（2020·渠县三江中学七年级月考）如图是从三个方向看几何体得到的形状图．（1）说出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看到的形状图的宽为4cm，长为7cm，从左面看到的形状图的宽为3cm，从上面看到的形状图中斜边长为5cm，求这个几何体所有棱长的和，以及它的表面积和体积．【答案】（1）三棱柱；（2）见解析；（3）这个几何体所有棱长的和为45cm，它的表面积为96cm2，体积为42cm3【分析】（1）根据三棱柱的三视图特征即可解答；（2）根据三棱柱的三视图特征，画出其表面展开图即可，答案不唯一；（3）根据题意可知，侧棱为7，共3条，两个底面三角形的三边长为3、4、5，继而相加即可求得棱长的和，结合表面积等于三个侧面与两个底面的面积和求得表面积，根据体积＝底面积×侧棱即可求解．【详解】解：（1）这个几何体是三棱柱，（2）表面展开图如图所示（答案不唯一）：（3）棱长和为：7×3+（3+4+5）×2=45cm×3×4×2+（3+4+5）×7=96cm2表面积为：S=S（底）+S（侧）=12×3×4×7=42cm3体积为：V=S（底）×h=12故：这个几何体所有棱长的和为45cm，它的表面积为96cm2，体积为42cm3．【点睛】本题主要考查三棱柱有关知识，解题的关键是熟练掌握三棱柱的特征，三视图，表面积及体积计算公式．。
专题01 丰富的图形世界(考点清单)(原卷版)-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲
专题01 丰富的图形世界（考点清单）思维导图考点一生活中的立体图形【考试题型1】几何体的识别【典例1】下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（）A．B．C．D．【专训1-1】下列图形中，与其他三个不同类的是（）A．B．C．D．【专训1-2】（2023秋·七年级课时练习）下面两个立体图形的名称是：．【考试题型2】组合几何体的构成【典例2】（2023秋·七年级课时练习）图中的几何体由个面围成．【专训2-1】（2023秋·七年级课前预习）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．【专训2-2】（2022秋·全国·七年级专题练习）把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是平方分米，也可能是平方分米．【考试题型3】几何体中的点、棱、面【典例3】（2023秋·七年级课时练习）七棱柱有个顶点，有条棱，有个面．【专训3-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）几何知识．棱．【专训3-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．(2)设n棱柱（n为正整数，且3n≥）的顶点数为a、棱数为b、面数为c，根据表中数据猜+-=________．想a c b【考试题型4】点、线、面、体关系【典例4】（2022秋·六年级单元测试）直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面，这说明了．【专训4-1】（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明．【专训4-2】（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考阶段练习）把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转360°，得到一个圆锥体．用数学知识解释为．【考试题型5】平面图形的旋转得体【典例5】（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A．B．C．D．a f中【专训5-1】（2023秋·七年级课时练习）如图所示的图形绕轴旋转一周，便能形成~的某个几何体，请你用线把它们连起来．【专训5-2】（2023春·河北石家庄·七年级行唐一中校考开学考试）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．(1)你同意______的说法．(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？考点二展开与折叠【考试题型1】几何体展开图的认识【典例1】（2023·四川达州·统考中考真题）下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【专训1-1】（2021秋·广东珠海·七年级统考开学考试）下列图形，（）是正方体的展开图．A．B．C．D．【专训1-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开形成的？(1)______________；(2)______________；(3)______________；(4)______________；(5)______________；(6)______________；【考试题型2】展开图的表面积和体积【典例2】（2023秋·黑龙江大庆·七年级校联考开学考试）一个长方体长20厘米，宽15厘米，高10厘米，把它切成两个完全相同的长方体，两个长方体表面积之和最大是( )平方厘米．【专训2-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？【专训2-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，是一个几何体的表面展开图：(1)请说出该几何体的名称；(2)求该几何体的表面积；(3)求该几何体的体积．【考试题型3】正方体相对面的字【解题方法】【典例3】（2023春·山东泰安·六年级校考开学考试）如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜【专训3-1】（2023秋·江苏宿迁·七年级沭阳县怀文中学校考开学考试）如图一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（）．A．碳B．低C．绿D．色【专训3-2】（2022春·上海·九年级统考自主招生）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对的面上的汉字是．【考试题型4】含图案的正方体【解题方法】【典例4】2023·全国·七年级专题练习）如图所示，正方体的展开图为()A．B．C．D．【专训4-1】（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）如图，下面的图是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【专训4-2】（2023·全国·七年级假期作业）如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．【考试题型5】展开后的折叠点距离【解题方法】【典例5】（2023秋·全国·七年级专题练习）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图①的正方体，一只蜗牛从A点沿该正方体的棱．．．．．．爬行到B点的最短距离为（）A．0B．1C．2D．3【专训5-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图①是边长为2的六个小正方形组成的，在围成的正方体上图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A B的距离是．【专训5-2】（2021秋·七年级单元测试）如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面展开图(字在外表面上)，请根据要求回答问题：（1）面“句”的对面是面______；（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积.【考试题型6】添加一个面成正方体【典例6】（2022秋·全国·七年级专题练习）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A．B．C．D．【专训6-1】（2023秋·七年级课时练习）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置．【专训6-2】（2022秋·北京石景山·七年级期末）小景准备制作一个无盖的正方体盒子．请你在图中再画出一个正方形，并将添加的正方形用阴影表示，使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子．说明：至少画出2种符合上述条件的情况．考点三截一个几何体【考试题型1】截几何体所得的形状【典例1】（2023秋·七年级课时练习）小明用橡皮做了一个长方体，若用一个小刀去切该长方体，截面的形状不可能是（）A．三角形B．长方形C．五边形D．圆【专训1-1】（2023·全国·七年级专题练习）妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是（）A．三角形B．长方形C．圆形D．椭圆【专训1-2】（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个．【考试题型2】截几何体后的表面积和体积【典例2】（2023秋·全国·七年级专题练习）若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），则其表面积增加了（）A．25π平方厘米B．50π平方厘米C．75π平方厘米D．100π平方厘米【专训2-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为 ．【专训2-2】（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：(1)若正方体相对面上的数互为相反数，则xy =_________；(2)用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；①可能是直角三角形；①可能是钝角三角形；①可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是( )；A ．①B ．①①C ．①①①D ．①①①①(3)图1中，,M N 为所在棱的中点，请在图2标出点M 的位置，并求出ABM ∆的面积． 考点四 从三个方向看物体的形状【考试题型1】由三视图判断立体图形【典例1】（2022秋·江西九江·七年级统考期中）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，这个几何体是由（ ）个小立方块搭成的．A ．4B ．5C ．6D ．7【专训1-1】（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（ ）个小正方体．A．10B．7C．8D．9【专训1-2】（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）下图是由几个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，请分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图．【考试题型2】由立体图形画三视图【典例2】（2023秋·山东济南·六年级统考期末）如图，是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．该几何体从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面、上面看到的平面图形．【专训2-1】（2023秋·山东枣庄·七年级滕州育才中学校考开学考试）如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出从正面看、从左面看和从上面看的图形（一个网格为小立方体的一个面）．【专训2-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）由8个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体如左图．(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2。
北师版七年级上1.1生活中的立体图形同步习题有答案和解析
第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形第1课时生活中的立体图形预习要点：1．写出下列几何体名称。
2．在下图中标出六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面3．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做，相邻两个侧面的交线叫做，棱柱的所有长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同。
侧面的形状都是。
4．长方体、正方体都是棱柱，棱往可以分为和，的侧面是长方形。
5．（2019•丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．A．①②B．①③C．②③D．①②③7．埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱8．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球9．六棱柱有面．10．在正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱这些几何体中，不属于柱体的有，属于四棱柱的有．11．若一直棱柱有10个顶点，那么它共有条棱．同步小题12道一．选择题1．下列几何图形是立体图形的是（）A．扇形B．长方形C．正方体D．圆2．下面的几何体中，属于棱柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列物体的形状类似于球的是（）A．乒乓球B．羽毛球C．茶杯D．白织灯泡4．下列几何图形中，属于圆锥的是（）A．B．C．D．5．三棱柱的顶点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列说法不正确的是（）A．长方体与正方体都有六个面B．圆锥的底面是圆C．棱柱的上下底面是完全相同的图形D．五棱柱有五个面，五条棱二．填空题7．下列图形中，是柱体的有．（填序号）8．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为．9．一个棱柱的棱数恰是其面数的2倍，则这个棱柱的顶点个数是．10．若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长为．三．解答题11．将下列几何体与它的名称连接起来．12．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．第2课时图形变换预习要点：1．图形是由点、线、面构成的。
01 《丰富的图形世界》知识梳理与复习(第一章)
《丰富的图形世界》知识梳理与复习（第一章丰富的图形世界）知识要点一：生活中的立体图形1、下列实物中外形类似于棱柱的有（）①水桶②一堆谷物③螺母④鹅卵石⑤砖头⑥电视机包装箱⑦水管A、2个 B 、3个C、4个D、5个2、下列图形中有14条棱的是（）3、在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体；可以看成有两个底面的几何体是（）A、①②④⑥B、②③④C、②④⑤⑥D、①②③⑥4、写出下列各立体图形的名称5、观察下图中的棱柱和圆柱；回答下列问题（1）该棱柱和圆柱各是由几个面围成的?它们都是平的吗?（2）该棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?6、将长和宽分别为3cm 和2cm 的长方形分别绕长、宽所在的直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大?（2V r h π=）知识要点二：展开与折叠7、下列说法中错误的是（ ）A 、棱柱的侧面数与侧棱数相同B 、棱柱的顶点数一定是偶数C 、棱柱的面数一定是奇数D 、棱柱的棱数一定是3的倍数8、下图中不可能围成正方体的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9、小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为（ ）10、一个正方体的展开图如图所示，如果这个正方体相对的面上标注的数值相等，那么x = ，y = 。
11、如图所示，是两个立体图形的展开图，请写出这两个立体图形的名称（1）：（2）：12、如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在多面体的底部，哪一个面会在上面?（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?（3）如果面D在后面，从右面看是面C，那么哪一面会在上面?知识要点三：截一个几何体13、用平面去截一个圆柱，截面的形状不可能是（）A、三角形B、正方形C、长方形D、圆14、有下列几何体：①正方体；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤棱柱；⑥球这些几何体中截面可能是圆的有（）A、2种B、3种C、4种D、5种15、正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形16、写出下图中截面的形状17、如图所示，有一个正方体，棱长为5cm，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别为5cm，3cm，2cm的长方体，求它的表面积减少了百分之几？知识要点四：从三个方向看物体的形状18、下面四个几何体中，从左面看是四边形的几何体共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个19、如图所示是从三个方向看到的物体的形状图，对应的直观图是下列选项中的（）20、如图所示，是一个几何体从三个方向看到的形状图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A、24πB、32πC、36πD、48π21、如图所示，把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色（红、黄、紫、蓝，白、绿），现将上述大小相同颜色分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，那么立方体绿色面的对面颜色是（）A、红色B、紫色C、白色D、蓝色21、如图是由几个立方块所搭成的几何体从上面看到的形状，则该几何体从正面看有列，从左面看有行。
七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形作业设计 (新版)北师大版-(新版)
1. 下面几何体中，全是由曲面围成的是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体2. 下列说法错误的是（）A. 长方体、正方体都是棱柱B. 三棱柱的侧面是三角形C. 直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形D. 球体的三种视图均为同样大小的图形3. 如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个4. 如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（）A. ③④①②B. ①②③④C. ③②④①D. ④③②①5. 在下列几何体中，由三个面围成的有____，由四个面围成的有____．（填序号）6. 如图，在直六棱柱中，棱AB与棱CD的位置关系为____，大小关系是_____．7. 用五个面围成的几何体可能是_______．8. 若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，则这个直棱柱的所有棱长的和是___cm．9. 由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做________．在你所熟悉的立体图形中，旋转体有________，多面体有________．（要求各举两个例子）10. 一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有__种爬行路线．11. 探究：将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i，那么x3=____，x2=____，x1=____，x0=____；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=____，x2=____，x l=____，x0=____；（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=____，x2=____，x1=____，x0=____．答案1. 【答案】C【解析】圆柱的上下底面是平的面，圆锥的底面平的面，正方体的六个面都是平的面.故选C.2. 【答案】B【解析】三棱柱的侧面都是平行四边形.故选B.3. 【答案】D【解析】上面正方体体积取决于上面立方体的棱长，由于棱长有无数种情况，则上面正方体体积的值也有无数种.故选D.4. 【答案】A【解析】甲旋转后得到③，乙旋转后得到④，丙旋转后得到①，丁旋转后得到②．故与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②．故选A．5. 【答案】（2）（6）【解析】正方体和长方体都是由六个面围成；圆柱由三个面围成；球是由一个面围成；圆锥由两个面围成；三棱锥由4个面围成.故由三个面围成的有（2），由四个面围成的有（6）．6. 【答案】平行相等【解析】由图形易知，棱AB与棱CD的位置关系为平行，大小关系是相等．【方法点睛】本题目是一道考查直棱柱的相关问题，比如棱的位置关系，数量关系.在棱柱中，侧棱都是平行且相等的.上下两底面相对的棱平行且相等.难度不大.7.【答案】四棱锥或三棱柱【解析】四棱锥是由4个侧面和1个底面围成，三棱柱是由3个侧面和2个底面围成.故用五个面围成的几何体可能是四棱锥或三棱柱.8. 【答案】16【解析】上下底面的棱长之和为，侧棱长之和为，则这个直棱柱的所有棱长的和是16cm．9.【答案】多面体圆柱、圆锥六棱柱、三棱锥【解析】由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做多面体；．在你所熟悉的立体图形中，旋转体有圆柱、圆锥；多面体有六棱柱、三棱锥（所有的棱柱，棱锥）. 10. 【答案】6【解析】第一步：由A出发的棱有3条。
1.1生活中的立体图形(1)
（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？
答：笛子、水杯与圆柱类似；小丑帽与圆锥类似。
（3）在上图中找出与地球类似的几何体？
答：墙上挂着的足球与地球类似。
（4）在上图中找出与笔筒类似的物体。 答：书架上的棱柱与笔筒类似。
认识一下棱柱
底面 棱
顶点 棱柱的特点：
请你按适当的标准对下列几何体进行分类:
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
按“柱、锥、球”划分：（1）（3）（4）（5）是柱体
（2）
是锥体
（6）
是球体
按面的曲或平划分：
(1)(2)(6)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的；
(3)(4)(5)一类，组成它们的各面都是平的．
（1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？
（ ×）
• 7、棱柱的底面是四边形。
（ ×）
• 8、长方体和正方体都是棱柱。 • 9、棱柱一定是长方体。
（（√×））
课堂小结：
(1)认识简单的几何体及图形特征，特别是棱柱； (2)简单几何体如何分类； (3)说出棱柱与圆柱的相同点与不同点。
第一章 丰富的图形世界
1.1生活中的立体图形(1)
我们生活在一个三维世界中，物 体的形状也是各种各样的……
一、生活中的立体图形
东方明珠 广播电视塔
坐落在中国上海浦东 新区陆家嘴，毗邻黄 浦江，与外滩隔江相 望，上海国际新闻中 心所在地。建筑动工 于1991年，于1994 年竣工，高467.9米。
侧面是平面； 全一样。
有多个顶点。
• 1、圆锥和圆柱的底面都是圆。
（√ ）
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界知识点及对应练习(含答案)
1．1 生活中的立体图形一、情境导入我们生活在多姿多彩的图形世界中，许多美丽的图形装点着我们的生活，下面让我们一起来欣赏．二、知识梳理生活中的立体图形 ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧几何体⎩⎪⎨⎪⎧柱体⎩⎨⎧圆柱棱柱锥体⎩⎨⎧圆锥棱锥球体图形的构成元素⎩⎨⎧点：点动成线线：线动成面面：面动成体三、考点分类考点一： 识别立体图形【例1】 如图，在给出的实物图中，(1)哪些是你学过的长方体、正方体？(2)请你从图中找出与圆锥、圆柱类似的几何体；(3)你还能发现哪些物体的形状与我们学过的几何体相同或相近？解：(1)物体a，d，h，i，n易使人联想起长方体；物体b，p易使人联想起正方体；(2)物体g，m类似于圆柱；物体l类似于圆锥；(3)物体e类似于棱锥；物体f，k类似于球．方法总结：考查了对现实生活中立体图形的初步认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形．考点二：立体图形构成的元素【例2】观察图形，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？(3)图①中共有多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？解析：(1)根据长方体的面的特点解答；(2)根据圆锥的面的特点解答；(3)根据长方体和圆锥的线的特点解答；(4)根据长方体和圆锥的顶点情况解答．解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平的面；(2)图②是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面；(3)图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线；(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线．考点三：几何体的分类【例3】将如图所示的几何体分类：解析：此题作为一道开放型题，分类的方法非常多，只要能说明分类的理由即可．但要注意：按某一标准分类时，要做到不重不漏，分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同．解：本题答案不唯一，如按柱体、锥体、球体分类：(2)(3)(5)和(6)都是柱体，(4)(7)是锥体，(1)是球体．方法总结：生活中常见几何体有两种分类：一种按柱体、锥体、球体分类；一种按平面和曲面分类．考点四：几何体的形成【例4】笔尖画线可以理解为点动成线．使用数学知识解释下列生活中的现象：(1)流星划破夜空，留下美丽的弧线；(2)一条拉直的细线切开了一块豆腐；(3)把一枚硬币立在桌面上用力一转，形成一个球．解析：解释现象关键是看其属于什么运动．解：(1)点动成线；(2)线动成面；(3)面动成体．方法总结：生活中的很多现象都可以用数学知识来解释，关键是要找到生活实例与数学知识的连接点，如第(1)题可将流星看作一个点，则“点动成线”．【例5】如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )解析：半圆绕其一条直径所在的直线旋转一周，得到的图形是球．故选A.方法总结：点动成线，线动成面，面动成体，以运动的观点观察静止的点、线、面，就能得到千姿百态的几何图形．解答此题可动手操作，也可以空间想象．同步练习：1，长方体共有（）个面.A.8B.6C.5D.42，六棱柱共有（）条棱.A.16B.17C.18D.203，下列说法，不正确的是（）A.圆锥和圆柱的底面都是圆.B.棱锥底面边数与侧棱数相等.C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.4，判断题：（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形（）（2）棱柱的每条棱长都相等. （）（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，有是特殊的六面体.（）5，正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱.这些棱的长度 （填相同或不同）.棱长为acm 的正方体的表面积为 cm 2.6，长方体有 个顶点， 条棱， 个面.7，五棱柱是由 个面围成的，它有 个顶点，有 条棱.8，一个六棱柱共有 条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm ，侧棱长都是4cm ，那么它所有棱长的和是 cm.9，如图所示的几何体是由一个正方体截去41后而形成的，这个几何体是由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形有 个.10，已知一圆柱内恰好能容纳一个球体，请画出示意图并尽可能多地写出一些你发现的关系式.11，在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？12，如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.答案：1，B 2，C 3，D 4，（1）×（2）×（3）√5， 6 8 3 相同 6a2 6， 8 12 67， 7 10 15 8， 18 48 9，8 2 410，图略，该圆柱的高与底面直径相等 11，绿蓝黑12，1111．2 展开与折叠一、情境导入喜羊羊现有涂色方式完全相同的四个正方体，每个正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色．喜羊羊把这四个正方体拼成如图所示的长方体，并让美羊羊判断红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色．你能帮助美羊羊吗？二、知识点梳理几何体的展开与折叠⎩⎨⎧棱柱的展开图圆柱的展开图圆锥的展开图三、考点分类考点一： 几何体的表面展开图【例1】下列图形中，是正方体表面展开图的是( )解析：选项A 是“田”字型，选项B 是“凹”字型，选项D 是“L ”型，它们都不是正方体的表面展开图；只有选项C 是“一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选C.方法总结：方法1：根据正方体的11种表面展开图逐个进行选项核对；方法2：由于正方体的表面展开图不包括“L”型、“田”字型和“凹”字型，故可采用排除法进行判断．【例2】过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为( )解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点．故选B.方法总结：考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．考点二：正方体的相对面【例3】杭州市将举办2016年G20峰会，为了迎接这一盛会，小威特意制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书写了汉字或符号，其表面展开图如图所示，则原正方体中的“州”字所在面的对面所标的是________．解析：将正方体展开图折叠后可知：“杭”与“您”相对，“州”与“迎”相对，“欢”与“！”相对．故填“迎”．方法总结：将正方体的展开图折叠找到相对的面，再判断相应面上应填的字．考点三：由展开图判断几何体【例4】下面的展开图能拼成如图立体图形的是( )解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除．故选B.方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．考点四：求立体图形的表面积【例5】如图是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积．(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．解：(1)该铁皮的面积为(1×3)×2＋(2×3)×2＋(1×2)×2＝22(平方米)；(2)能做成一个长方体盒子，如图所示．它的体积为3×1×2＝6(立方米)．方法总结：能否做成一个长方体盒子，就看相对的面的形状是否相同，大小是否相等．同步练习：1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）2，下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）3，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）4，一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）A.一个三角形B.一个圆C.三个正方形D.一个小圆和半个大圆5，（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有；（2）圆锥的侧面展开后是一个；（3）各个面都是长方形的几何体是；（4）棱柱两底面的形状，大小，所有侧棱长都 .6，用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为 cm.7，用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积.8，用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（ 取3.14）9，如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.10，如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A，B，C三个字母，它的展开图如图b所示，请用D，E，F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面.11，如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，现沿图中粗黑线的棱剪开，请画出展开图。
丰富的图形世界重点知识复习
第一章丰富的图形世界重点知识复习1.1 生活中的立体图形一、常见的几何体分类：1、2、二、图形是由点、线、面构成。
点动成线，线动成面，面动成体。
面与面相交得到线，线与线相交得到点。
面动成体可以通过平移和旋转实现。
例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。
圆柱又可以看作是矩形绕着一边旋转一周形成。
易错点：1、观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( D )2、如图,第二行的图形绕虚线旋转一周便能形成第一行的某个几何体,用线连一连.易错点：将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米、宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？参考答案：48cm3（2）以宽所在的直线为轴旋转一周（1）以长所在的直线为轴旋转一周36cm3三、棱柱的特征：1、棱柱的上、下两底面平行且形状相同，大小一样；2、棱柱的侧面形状都是长方形；3、侧面的个数和底面图形的边数相等.4、棱柱的侧棱的长度都相等。
5、n 棱柱有2n 个顶点，3n 条棱，（n+2）个面。
6、n 棱锥（n+1）个顶点，2n 条棱，（n+1）个面。
四、侧面积与表面积计算：柱体的S 侧＝ch （c 为底面周长，h 为高，当柱体为棱柱时，h 为侧棱的长）锥体为棱锥时S 侧＝所有侧面三角形的面积之和；锥体为圆锥时S 侧＝S 扇＝360Rn 2（n 为圆心角的度数，R 为圆的半径）柱体的S 表＝S 侧＋S 底（此时S 底为2个）锥体的S 表＝S 侧＋S 底（此时S 底为1个）1.2 展开与折叠一、正方体的展开图（长方体也是类似的展开图）：正方体有12条棱，需要剪7刀才能展开成平面图形。
二、圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：圆柱的底面圆的周长和高分别是侧面展开图中长方体的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长。
七年级上册丰富的图形世界 易错重难点复习
重点知识点
重点知识点
他们研究过图①中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表 示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图②中的1，4，9， 16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方 形数的是( )
A．15 B．25 C．55 D．1225
[解析] D 观察可以发现，正方形数都是平方数，这样就可 以排除A、C两个选项，而三角形数是前n个连续整数的和，B不 符合，故选D.
重点知识点
(2)棱柱的特征：①棱柱的所有侧棱长都相__等______；②棱柱 的 两 个 底 面 形 状 _相__同_____ ， 都 是 多 边 形 ； ③ 棱 柱 的 侧 面 都 是 ___长__方__形_____．
(3)棱柱的分类：根据底面多边形的边数，棱柱可以分为三 棱 柱 、 四 棱 柱 、 五 棱 柱 、 … ， 它 们 的 底 面 分 别 是 __三__角__形__ 、 __四__边__形___、___五__边__形_____、…
重点知识点
重点知识点
►考点四 从三个方向看图形的形状
例4 如图1－4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几
何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这个几何体的小正方
体的个数是( )
A．7
B．8
C．9
D．10
[答案] C
重点知识点
重点知识点
重点知识点 ►考点五 平面图形的规律性问题 例5 [2010·日照] 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形
(4)棱柱各元素之间的关系：n棱柱的底面是n____边形，它 有2_n___个顶点，3_n___条棱，其中有 n____条侧棱，有___(n__＋__2_)个 面，__n__个侧面．
数学七年级上资源与评价答案
第一章 丰富的图形世界1 生活中的立体图形（1）1．圆柱，长方体，四棱锥，三棱锥，球，三棱柱，圆锥； 2．构成图形的基本元素，直线曲线，平面曲面，圆柱棱柱，圆锥棱锥；3．D ；4．×，×，√；5．8，2，4； 6．红色－绿色，蓝色－白色；7．圆柱高等于底面直径等（图略）；8．（1）1时，（2）3时，（3）3时，（4）1.5时，（5）2时；9．是同心圆 ；四、视觉误差，事实上金属杆不能那样穿过两个零件；柱子是圆是方不能确定． 1生活中的立体图形（2）1．B ；2．C ；3．A ；4．C ； 5．点动成线；6．线动成面，球，面动成体；7．6，8，3 ，相同，6a 2；8.1,0,2 ；9．7,10,15；10．48；11．略；12．54π，108π，绕3cm 边所在直线旋转的体积大；13．111 ；14．B ；15．143cm ；16．可见7个面，11个面看不见，41；四、“65”中间接缝处有一狭长空隙 .2展开与折叠（1）1．任何相邻两个面的交线，交线；2．底面图形，四棱柱；3．圆柱，圆锥；4．长方形；5．底面周长（或高），高（或底面周长）；6．8，6，3； 7．都等于半径（或填相等）；8．7； 9．52，24；10．6cm 2 ；11．圆柱；12．B ；13．D ；14．A ；15．三棱柱，圆柱；16．D ； 17．C ； 18．B ；19．π250cm 3 ；20．157cm 2 ；四、（上面的是凹四边形，下面的是凸四边形.初三后也可用它们“斜率”不同来解释.） 2展开与折叠（2）1．D ；2．B ；3．D ；4．B ；5．(1)圆柱、棱柱，（2）扇形，（3）长方体，（4）相同，相同，相等 ；6．4 ；7．(下图等) ； 8．2：1.(7题) （9题）9．（类似即可）两点之间线段最短 10．D 11．需要剪7条棱，一共11种，如下图，可请同学们总结规律协助记忆.四、取下一组数设计试试 3截一个几何体1．D ；2．D ；3．B ；4．D ；5．B ；6．B ；7．C ；8．用一个面去截一个几何体，截出的面；9．正方形，正方形，长方形，长方形；10．三角形、四边形、五边形、六边形；11．球；12．能，能；13．能，能，能；14．可能；15． 10，15，7；7，12，7 ；7，13，8；9，13，7；16．（只需列出典型几种即可）平行于底面均匀截、或纵向分底面如下图.17．不能,能,不能，底面直径与高相等(16题)四、一、以a 为底面周长的圆柱容积大（在侧面积相等情况下，底面越大的圆筒的容积越大）．二、当高和圆柱底面直径相等时，可使圆柱的表面积最小，因而罐头盒的用料也最省. 4从不同的方向看（1）1．C ； 2．A ；3．C ；4．D ；5．B ；6．C ；7．左面，上面，正面；8．圆柱；9．主视图、左视图、俯视图依次如下：10． A ；四、D. 4从不同的方向看（2）1．C ；2．B ；3．C ；4．B ；5．B ；6．D ；7．D ；8．B ；9．8(9题)10．48cm 2；11．(1)3,1,2或3，2，1或3，2，2 （2）11，16 （3）如右图12．C ；13．D ；四、(如下图) 5生活中的平面图形1．弧，扇形，弦，弦与弦所对弧组成的图形，边与角都分别相等的多边形；2．（n-2），n,(n-3),2)3(-n n ；3．18；4．8； 5．5,17,53,161；6．圆，三角形，长方形，正六边形，正八边形；7．D ；8．B ；9．（图略，有一定创意即可）10．参考上图；11．A ；四、D.单元综合评价选择题：1．A ；2．B ；3．C ；4．A ；5．B ；6．D ；7．C ；8．C ；9．D ；10．B ；11．C ；12．B ； 13．C ；14．D ；15．C ；16．C.填空题：17．6，8，3；18．8，16，9；19．6；20．36；21．4；22．圆柱、圆锥、圆台、半球、球；23．7，11；24．7，13，8；25．54π，108π， 绕3cm 边所在直线旋转的体积大 ；26．27．17；28．3，2 或 2，3；29．21×15×12－（123＋93＋63）＝1107cm 3；30．(1)94 (2)不公平，小明：2714 弟弟：2713 抽奇数个面一次积14分，抽偶数个面一次积13分，积分多者胜；31．不是只有一种，至少9个，最多13个.第二章 有理数及其运算1数怎么不够用了1.⑴×；⑵×；⑶×；⑷√；⑸√；⑹√；2.正数：52,21+；负数：3,-0.25-；3.①上升了5m ,0m ；②扣20分； ③－12圈；④0.02g - ⑤高于海平面25米；4.（1）整数集合：5，-7，0，-2006；（2）负分数集合：3.0,94--；（3）非负整数集合：5，0 ；（4）正数集合：5，14.3,25；5.整数，分数，正整数，0；负整数，正分数，负分数；6.北，9；7.-1；8.40；9.A ；10.B ；11.10层；12.小红：-14米；小强:+10米；13.（1）5人；（2）62.5％；（3）56个，7个；四：3人入选；4人入选. ２数轴1.原点，正，单位长度；2.2，312±；3. 2 ；4. 1,2,3---；5.负；6.1,0,1,2--；7.4,2-； 8.9；9.<，<，<，<；10.C ；11.A ；12.C ；13.B ；14.7,310,51,2,-0.5,0-；图略；15.－10在－100的右面，－100距原点较远；16.26级；17.第一种情况，A 点在原点右边，那么A 为3，B 就为2或4，B 点距离为2或4；第二种情况，A 点在原点右边，那么A 为－3，B 就为－2或－4，B 点距离为2或4；所以，B 点距离为2或4；四：2003． 3 绝对值（1）1.5，0.78,0；2.213±，-10；3.B ；4.B ；5.D ；6.B ；7. ⑴×；⑵×；⑶×；⑷√；8.(1) 3；(2)0；(3)45；(4)5； 9.-3.5﹥-3.7；（一种方法是用绝对对值，另一种方法是用数轴）；10.正数：31,9,21,5.5),2(+++--；负数：713),3(12.3212-+-----，，，；零：0；四：83.3绝对值（2）1.0，非负数；2.-1，-2，-3，-4，-5；3.2,310±-；4.3，-3；5.0;6.4;7.6±;8.4，3，2，1，0；9.⑴＞；⑵＞；⑶＞；⑷＜；⑸＜；⑹＞；10.-18；11.10099；12.（1）第二盒；（2）62.5%；13.C ；四：1,3±±.4有理数的加法（1）1.C ；2.C ；3.D ；4.①12；②47-；③23-；④ 0；5.①9-；②13；③12；④6；⑤148-； ⑥17；6. 680元；7.1700米；8.16.8元；9.50-；10.（1）1-；(2) 7691；11.1,5-- ；12.0；13.(1)＜；(2)＜；(3)＞；(4)＜；14.177℃；四：27个. 4有理数的加法（2）1.-2 ,a-5；2.-4和2；3.<；4.(1)-；(2)-；(3)+；(4)+；5. 0；6. 100,90,88；7. 178,0；8.1003；9.B ；10.D ；11.B ；12.B ；13.B ；14.A ；15.B ；16.C ；17.D ；18.(1) 8 ；(2)-5；（3）2；19.(1)-17；(2)878-；20.(1)2.4；(2)43-；21.(1)600元；（2）在海平面以下530m ；22.D ；23.D ；24.23-；25.150002497；26. 270.45元；27.-8℃；28.200.5千克；29. 按顺时针或逆时针顺序填写：1，6，2，3，5，4；四：从上到下，从左到右依次是6，8，-2；５有理数的减法1．⑴（－20）；⑵10；⑶0；⑷（－8）；2.－150；3.4℃；4.－1；5.6，－8；6.－3；7.34-；8.－1或5；9.－30；10.B ；11.B ；12.D ；13.D ；14.C ；15.D ；16.⑴16；⑵－18；⑶10；⑷323-；⑸319；⑹0；17.2；18.8；四：正号.６有理数的加减混合运算（1）1.2336121-+--；2.()()683+-+-；⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+534132；3.⎪⎭⎫ ⎝⎛---+71674572316；4.C ；5.B ；6.D ；7.D ；8.A ；9.A ；10.⑴3116-；⑵10-；⑶45；⑷515-；11.14；12.1；13.34；14.亏5.2元需停业；15.⑴12117,12112；⑵7；图略；16.－1003；四：小影，121.6有理数的加减混合运算（2）1.D ；2.A ；3.A ；4.D ；5.C ；6.241辆；减少21辆；35辆；7.B 表示的有理数是:－8或2；C 表示的数是:a －3或－a －3；8.－30；9.分别是：－10%，－6%，3%，2%，－7%；总的差距和为－18％；10.19℃ ，3℃；11.8.9m ；12.10万平方米；四：－8. 7水位的变化1.6.5；2.－5，3.－7；4.－24℃，5.123；6.72；7.B ；8.A ；9.（1）－45，（2）10，（3）21+， （4）－0.43；10.上升4℃；11.-87米；12.①周二最高，周一最低 ②上升趋势 ③图略. 8有理数乘法（1）1.D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.D ；7.D ；8.B ；9.61；823-；0；10.32-；11.－27；()()()333-⨯-⨯-；12.负数，正数；13.35±；14.0；15.⑴41，⑵31，⑶74-；16.购门票花了860元；四：－42.8有理数乘法（2）1.B ；2.D ；3.A ；4.C ；5.19.2℃；6.亏损100元；7.688元；8.3；9.2.2欧；四：（0.3b-0.6a ）元. 9有理数的除法1．正，负，相除；2.－8，8，0，1；3.⑴37-，⑵65；4.C ；5.B ；6.B ；7.C ；8.C ；9.⑴111，⑵2-，⑶3，⑷74-，⑸44.1-，⑹815-；10.＞，＜；11.B ；12.－8；13.1.32元；14.x x ÷--÷4205.0420）（；15.每人至少要交9元；16.416，311-；四：当1>a 时，a a <1；当1=a 时，a a =1；当10<<a 时，a a >1；当01<<-a 时，a a <1；当1-=a 时，a a =1；当1-<a 时，a a>1.10有理数的乘方（1）1.2，2；2.53，53，53，53；7，11；()32-，－8；3.±6；4.0；5.±12；6.94，9449，-；7.1，－1；8.正；9.10000，0；10.－3，±8；11.73，－55；12.－1；13.B ；14.B ；15.C ；16.D ；17.A ；18.B ；19.B ；20.1281；21.2222222128⨯⨯⨯⨯⨯⨯=，5.3217=⨯小时.22.C ；四：3.10有理数的乘方（2）1.5,-7,-7的五次方；2.332⎪⎭⎫⎝⎛- ；3.9，－9，－27，-9；4.0；5.81±，41；6.94，49-，94；7.B ；8.B ；9.D ；10.A ；11.B ；12.A ；13.B ；14.C ；15.B ；16.C ； 17．⑴8，⑵－8，⑶837，⑷－6，⑸－8，⑹61；18.7±或 3±；19.5或1；20.31；21.49；22.15；四：±1. 11 有理数的混合运算1.⑴+，－，0；⑵21，43，32，31，41；2.24；3.－6；4.－7，5.交换，结合，乘，加；5.0；7.A ；8.B ；9.C ；10.⑴9727，⑵，891；11.20099；12.0≤a ；13.－4；14.1；15.－8.5；16.⑴－41，⑵27-，⑶2780，⑷15，⑸172229，，⑹111095；17.C ；18.9；19.8；四：611-.单元综合评价（一）一、1．2；2.2；3.10000，0；4.－3，8±；5.正数；6.－1；7.0；8.0；9.27或者；10.5或1；二、1.B ；2.B ；3.B ；4.A ；5.C ；三、1.21-；2.329；3.－73；4.1；四、1.9；2.81；五.－9℃；六、－1.单元综合评价（二）一、1.121；2.1；3.5℃；4.24；5.－4；6.－7；7.6，相等；8.（1）－5，（2）65，（3）－2，（4）－1.08，(5) 0，(6) －5；1.D ；2.B ；3.A ；4.A ；5.A ；三、1.125-；2.25-；3.15；4.9；5.112；6.18-；四、1.2 ；2.23或21； 3.1968元；4.（1）星期二，星期一 都位于警戒水位之上.(2) 上升了.（3）34.41， 34.06， 34.09， 34.37， 34.01， 34 .第三章 字母表示数1 字母能表示什么1.r π2，2r π，2.（t －n ）；3.1.2m 元；4.m 1110；5.（100－5a ） ；6.s m 100；7.523+v ；8.a a a a a 321,3,21⨯⨯；9.A ；10.C ；11.（1）是正整数）n n n n ()1(1)2(2+=++，（2）)(111)1(1是正整数n n n n n +-=+；12.（1）ac+bc=(a+b)c ， (2)4x+11x=(4+11)x=15x ；13.)1()1(3,348-++==n n a a n ；14.长：cm x a )2(- 宽：cm x b )2(- 高：xcm ，体积：3)2)(2(xcm x b x a -- 15.（1）略，（2）3-n 条，2)3(-n n 条 2代数式1.（1）b a +2，（2）22b a +，（3）b a 313+，（4）y x 1--，（5）x a x %+，（6）)(y x y x +-；2.n m 35+，3.nmn m --15；4.D ；5.B ；6.A ；7.（1）x y z ++10100，（2）z z z 122,2,2，（3）122、244、366、488；8.b a 42+，9.52,32;22+++n n n ；10.甲：x 120240+ 乙：)1(6.0240+⨯⨯x ；11.（1）a 9元，a6.29元，（2）元时当元时当ma m ma m 8.0,10,10>≤ ；12.元时，当元时，当8.2)12(8.16124.11233⨯-+>≤x m x x m x ；13.（1）163次 （2）当55=a 时，132=b 次 ，因为：144624=⨯次 且132<144，所以：有危险；14.起步价8元（即：行程在3km 之内付8元），3km 后每千米付费1.6元，每等5分钟加收1.6元、不足5分钟按5分钟计.t 取5的倍数.四、把财产分成七份，妻子是2份，儿子是4份；女儿是1份. 3 代数式求值1.（1）320，（2）1-，（3）3；2.0.8n ，9.6 ；3.2；4.99.5；5.（1）3，（2）75，（3）1；6.323；7.5；8.3-；9.（1）8 （2）81；10.（1）t 08.040-，（2）24升，（3）n 08.040-，500千米 ；11.（1）一月份缴纳：a 67；二月份缴纳：b a 20100+ ；（2）一月份：32.83元； 二月份：79元，（3）118度4 合并同类项（1）1.（1）2项，系数分别为：5，－2；（2）3项，系数分别为：2，－3，1；（3）3项，系数分别为：21-，2，－1；（4）2项，系数分别为：－8，－1；（5）2项，系数分别为：1，35；（6）3项，系数分别为：1，31-；2π；2.－1，1，3π-；3.31-，3；4.3；5.⑴√，⑵×，⑶×，⑷√，⑸√，⑹×；6.D ；7.()ac ab c b a +=+；8.5v ，3.6v ，8.6v .4合并同类项（2）1.238x -；2.B ；3.（1）4353223-+--a a a ，（2）ac a 215122+；4.（1）32922+--x x ， 5-，（2）2987c abc a -+-，65-；5.1；6.4；7.21或15；8.8；9.1=m 或2=m ；10.（1）n m -，（2）mnn m S n m S 4)()(22-+=-=阴阴 ，（3）22)(4)(n m mn n m -=-+， （4）29)(2=-b a . 5 去括号1.（1）不变号，（2）变号；2.（1）55-a ，（2）109+x ，（3）65--a ，（4）b a 1217-，（5）b a 24+，（6）2223y x -，（7）ab b a24322+-，（8）7；3.（1）a ，（2）219 ；4.27)(65-=+-b a ab ；5.（1）y x 32+-，（2）x 21-；6.1261=+ax ；7.c 3-；8.a 642- 12cm ； 当7=a 时，0642=-a ，所以得不到；9.7991745=+y x ；四、141岁.6探索规律 1.（1）76，（2）64 ，（3）21；2.（1）1)1(10)1(9+-=+-n n n ，（2）n n n n 2)2(2+=+；3.10000，4.黄、红；5.（1）n 5100+，（2）155cm ；6.47；7.80192122=-， n n n 8)12()12(22=--+；8.61；9.（1）6，（2）1；10.（1）32，（2）11-=n n q a a ，（3）14125,40,5-⨯===n n a a a .单元综合评价一.1.C ；2.D ；3.A ；4.A ；5.D ；6.D ；7.C ； 8.C ；9.B ；10.C ；11.B ； 12.B ；13.3；14.0；15.8； 16.23；17.51；18.c b a 23；19.0,2,14-- ；20.))((2233b ab a b a b a ++-=-；21.⑴235y xy --，（2）2525142--x x ；22（1）154323-=++--a a a ，（2）.842=-xy y ； 23.（1）1222323+--x x x，（2）8430553=+-x x ；24.（1）19+=n a n ，（2）3920=a ；25.设每台价格为a 元，大商新玛特：a a 9775.085.015.1=⨯；大庆百货大楼：a a 99.01.19.0=⨯；大庆商厦：a a 9975.095.005.1=⨯；a a a 9775.099.09975.0>> ；∴选择大商新玛特.26.（1）x 100，（2）x 7212000-，（3）1020元，996米，16648元，（4）不能；27.11，12)1(-=-+n n n ；28.（1）方案一：466元 方案二：465元；（2）42.9+a 或52.9+a .第四章 平面图形及其位置关系 1直线、射线、线段1.无数，有且只有一;2.两，点在直线上，点在直线外；3.两个大写，一个小写；4.射线，直线；5.零，两，一；6.过两点有且只有一条直线；7.6；8.1,6；9.C ；10.C ；11.C ；12.B ； 13.C ；14.B ；15.D ； 16.（1） （2） （3） （4） （5）17.是，不是，不是；18.不能；19.9；20.6个，2)1(-n n 个. 2 比较线段的长短1.线段；2.长度；3.BC 、CD ；AB 、BC 、AC ；4.中点，BC ，2，21，三等分点；5.两，线段，长度，重合，端点；6.6,3，4,2；7.6,10；8.12、4；9.2,4，1；10.7；11.D ；12.C ；13.B ； 14.C ；15.A ；16.20cm ，30cm ；17.10cm ；18.6cm.3 角的度量与表示1.端点，射线，公共端点，射线；2.射线，端点；3.平角，周角；4.75,4500,54,0.9；5.点O ；6.∠AOB ；7.2,4，360；8.34,52,12；9.∠A ；∠B ；∠ADE ；∠ACF ；10.6，21；360,30；11.C ；12.C ；13.C ；14.D ；15.C ；16.（1）是，（2）不是，17.∠α，∠1，∠2，∠3，∠β，∠BCE ，∠ACD ；18.40°,80°,160°；19.40°或80°；20.4时1155分或4时11238分. 4 角的比较1.147°12′，114°32′,91°32′40″,22°49′7″2.角，AOC ，BOC ，AOB ；3.21，4；4.（1）∠AOB ，∠BOC ，∠AOD ，∠DOC ，（2）∠AOD ，∠DOB ，∠AOC ，∠BOC ；5.∠β＞∠α＞∠γ；6.南偏西30°；7.C ；8.B ；9.D ；10.B ；11.A ；12.36°15′；13.25°；14.OE 是∠BOC 的平分线；15.117.5°；16.（1）45°，（2）21α，（3）45°，（4）∠MON ＝21∠AOB. 5 平行1.⑴×，⑵√，⑶√，⑷×；2.不正确，经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；3.正确，两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；4.两，相交和平行；5.相等或互补；6.B ；7.C ；8.D ；9.有，AB ∥CD ，AD ∥BC ；10.CD ∥EF ；11.EF ∥AC ，FG ∥AB ，EG ∥BC ；12.AD ∥MN ∥BC ； 13.有，EF ∥GH ，FG ∥EH ；14.在同一直线上，因为，过直线l 外点B 有且只有一条直线与已知直线l 平行，所以A 、B 、C 在同一直线上.6 垂直1.AB ⊥CD 于点O ；2.一；3.它们所在；4.150°；5.距离；6.150°；7.（1）AB ，CD ，垂直定义，（2）ACB 垂直定义；8.⊥，8cm ，6cm ，10cm ；9.C ；10.D ；11.B ；12.D ；13.（1）45°，（2）.OD ⊥AB 14.理由：垂线段最短. 15.（1）证明：∵OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，∴∠AOB ＝∠COD ＝90°，∵∠AOC ＝90°－∠BOC ，∠BOD ＝90°－∠BOC ，∴∠AOC ＝∠BOD ；（2）40°； 16.（1）2（2）略，（3）P 离OB 最近，（4）略，（5）∠AOB ＋∠CPD ＝180°，（6）∠AOB ＋∠CPD ＝180°. 7有趣味的七巧板1.正方形；2.B ；3.C ；4.D ；5.B ；6.（1）略，（2）略；（3）92cm ；7.3个； 8.（甲） （乙） （丙） 9.略；10.箭头，船，鸽子，鸭；11.略. 单元综合评价 1.4,1；2.21，2；3.线段；4.两；5.41，2倍；6.直，平；7.3.5,15.75，6,18；8.21，2； 9.116°20′,11°40′20″,106°25′,58°57′；10.20°或100°；11.6；12.②，③，⑥；13.AB ≥3cm ；14.1,4,6；15.AB ∥CD ∥HG ；16.A ；17.C ；18.D ；19.D ；20.B ；21.C ；22.D ；23.D ；24.A ；25.C ；26.平行；27.垂直；28.BD ＝8cm ，CD ＝5cm ；29.45°；30.45°；31.90°；32.①42°，②不会，因为可证出∠MON ＝21∠AOB. 第五章 一元一次方程1 你今年几岁了（1）1.方程；2.一个未知数，未知数指数是1；3.D ；4.B ；5.B ；6.A ；7.B ；8.D ；9.C ；10.（1）设小丽买的每个本是x 元；1105.123-=⨯+x ；（2）设小佳家中水井有x 米；)1(4)3(3+=+x x ；（3）设x 年以后，学生的年龄是老师年龄的31，则x x +=+13)45(31；（4）设乙队调往甲队x 人 ；)48(352x x -=+；（5）设他答对了x 道题；76)20(5=--x x ；四、设此壶中原有酒x 斗，[]011)12(22=---x .1你今年几岁了（2）1.两边同时，同一个代数式，两边同时， 同一个数，不为0；2.b,等式性质1，同时加上3；3.y -，等式性质2，同时乘以71-；4.7；5.C ；6.D ；7.B ；8.B ；9.（1）107=x ，（2）9=x ， （3）3=x ，（4）6=x ；10.234--或；11.6；12.6；13.3-；14.32；15.（1）668，（2）3.75；四、珍珠1条，水泡3条，朝天龙2条.2解方程（1）1.符号，一边，另一边，移项；2.0;3.6；4.311-；5.3=x ；6.14 ；7.（1）5=x ；（2）4-=x ；（3）3-=x ；（4）43-=y ；（5）58=x ；（6）23-=x ；（7）4313=x ；（8）4=z ；（9）24-=x ；（10）35-=y ；8. 3；9.2,3-=≠b a ；10.（)1-+n a ；11.51；12.2 ；13.2,2-==y m ；14. 400；15.（1）815=x ；（2）6-；四、 1、2、4或8.2解方程（2）1.（1）21-=x ，（2）713=x，（3）3-=x ，（4）4=x ，（5）1=x ，（6）9=x ，（7）34=x ，（8）1=x ，（9）2-=x ，（10）8-=x ；2. 5 ；3. 4.0-； 4. 4； 5. 0； 6. 0； 7. 3 .8.解：设支援植树的人数为x 人，则)20(31)18(2x x -+=+，5=x ；拔草：20人.四、解：设飞机票的价格是x元，则120%5.1)2030(=⨯-x 800=x .2解方程（3）1.（1）1338=x，（2）118=x ，（3）1727=x ，（4）9-=x ，（5）37=x ，（6）65-=x ，（7）45=x ，（8）613-=x ，（9）0=x ，（10）984.0-=x ；2.解：设x 小时完成，则1)8161(=+x 724=x3.解：（1）当学生有3人时，甲旅行社收费600元，乙旅行社收费576元； 当学生有7人时，甲旅行社收费960元，乙旅行社收费1008元； （2）设当学生有x 人时，甲、乙收费一样，则)1(240%602240240+⨯=+x x，x =4 . 4.解：设每月标准用水量是x 立方米，则22)12(9.23.1=-+x x x =8四、（1）“P —A ”型 25台，“P —B ”型25台，或“P —A ”型 35台，“P —C ”型15台 （2）选择“P —A ”型 35台，“P —C ”型15台 3日历中的方程1. 14、16；13、15、17；14、16、18.2.解：设中间的一天是x 号，则60)7()7(=+++-x x x ，20=x ；3.解：设中间的一天是x 号，则42)1()1(=+++-x x x ，14=x ；4.解：设妈妈生日是x 号，则92)7()1()1()7(=++++-+-x x x x ；23=x ；5.解：设第一个数为x 号，则63)9()8()7()2()1(=++++++++++x x x x x x ，6=x ；6天分别是：6、7、8、13、14、15； 6.解：设中间的数为x ，则216)8()7()6()1()1()6()7()8(=+++++++++-+-+-+-x x x x x x x x x ，24=x ，328=+x ；所以不可能.同理和是72、100都不可能..7.解：设第一个数是x 号，则46)21()14()7(=++++++x x x x ，1=x ； 所以这四天是1号，8号，15号，22号，不可能有五个星期六. 8.最后一天可能是星期二，星期三或星期四.9.解：设最后一位是x ，则22)1()2(+=+-+-x x x x ，5=x；所以电话号码是3275345；10.解：设所得相同的结果为x ，则9922)2()2(=++++-x xx x ，22=x ， 所以这四个数分别是 20、24、11、44.11.解：设原两位数的个位数为x ，则)4(1012])4(10[2-+=-+-x x x x ，8=x ，原两位数是48.四、解：设小刚军训七天中间的日期是x 号，则84)3()2()1()1()2()3(=+++++++-+-+-x x x x x x x ，12=x ，所以小刚是九号出发的；设小亮军训七天中间日期是y 号，他出发的月份是m所以127=+my ，因为y 、m 都是正整数，且121≤≤m ，所以11,7==y m ， 所以小亮是14号军训结束的. 4我变胖了1.D ；2.B ；3.B ；4.D ；5.C ；6.B ；7.A ；8.解：设三角形的边长为x ，则56103++=x ，7=x ；9. 4 ；10.（1）解：原圆柱形玻璃杯水位下降x 毫米，则ππ80)260()280(22⨯=x ， 45=x ； （2）解：设还差x 毫米，则ππ)60()2200(100)280(22x -⨯=⨯，44=x ；11.（1）能注满.（2）设原长方体内的水位剩x 厘米，则445=⨯⨯x ，51=x ； 四、解：设王师傅设计的鸡场宽为x 米，则35)5(2=++x x 10=x 14155>=+x所以不符合实际；设李师傅设计的鸡场宽为y 米，则35)2(2=++y y 11=y 14132<=+y 所以李师傅设计的合理，此时面积是143平方米. 5打折销售1.C ；2.D ；3.B ；4. D ；5.C ；6.B ；7.D ；8.C ；9.C ；10.解：设一次降价的百分率为x ，则x -=--1%)151%)(201(，%32=x；11.解：设甲种商品进价是x 元，则4411)16%)(101(-=++x ，354=x ； 12.解：设每只足球的成本价是x 元，则)130(80)30(60x x --=-，26=x ；13.解：设进价为x 元，则1000%)501(=+x ，32000=x； （1+100%）x =1000，500=x ；所以还价应在600元到800元之间.四、解：设标价是x 元，则%5.720002000100%90⨯=--x ，2500=x ；（1）设进价是x 元，则x x %5.7100%902500=--⨯，2000=x ；（2）设打了x 折，则%5.720002000100102500⨯=--⨯x，9=x .6“希望工程”义演1.94,95nn ；2. 6 ；3. 90元和60元；4. 450米，300米，300套；5. 4，6；6.14；7. 20岁；8. 3，4； 9.解：设大人有x 人，则100)100(414=-+x x ，20=x ；10.解：设汽车x 辆，则1425.3-=+x x ，6=x ；23146=-⨯吨.11.解：设有x 人加工螺栓，则)50(1292x x -=⨯，20=x ； 12.解：设甲种货物有x 吨，则2000)500(27=-+x x ，200=x ；13.解：设公司有x 人，则x x x =+⨯++30312131120，300=x ； 14.解：设后来乙厅有x 人，则16)321()16(2+-=-x x ，30=x ；四、解：（1）设初一年级人数为x 人，则60604515+=-x x ，240=x ； （2）租45座客车4辆，60做客车1辆. 7能追上小明吗？1.（1）480)6560(=+x ，（2）480620)6560(-=+x ，（3）60480)6560(-=+x ，（4）480)6065(=-x ，（5）480640)6065(-=-x ；2.B ；3.C ；4.A ；5.B ；6.解：设甲出发x 小时追上乙，则40)5.1(68=--x x ，5.15=x ；7.解：设需要x 小时，则x )7560()12.015.0(+=+，002.0=x ；8.解：设乙跑x 圈后甲可超乙一圈6)1(4004400+=x x ，2=x ； 9.解：设学校到农场距离是x 千米，则)245.1245.1(61)245.1(41-⨯-+⨯⨯=-⨯-x x 32=x ；10.解：设自行车速度是x 千米/小时，则)75(61)3(31x x -=+，23=x ； 四、解：设乙的速度是x 千米/小时，则339)541)(214()324(⨯=+-+-x x ，2.16=x ； 8教育储蓄1.（1）81元，1081元，（2）1022.5元，1045.5元，1069元，（3）49.6元，1049.6元，1073.2元；2.10000元；3. 20316.8元；4. A ；5.D ；6.A ；7.C ；8.D ；9.解：设活期存款月利率为x ，则20044.210%63.01210012100-=⨯⨯+⨯x ，%24.0=x ；10.解：设x 年后还清，则x x x 203.2%)101(204%154040⨯--⨯=⨯+，2=x； 11.解：设老张投资国债3x 元，教育储蓄2x 元，普通储蓄x 元，则6.861%)201%(5.232%7.233%32.23=-⨯+⨯⨯+⨯⨯x x x ，2000=x ，所以老张共投资12000元.四、解：设李文同学这笔稿费是x 元，则420)800%(14=-x ，3800=x .单元综合评价：一.填空题：1.1-；2.342--或；3. 6；4. 18.5；5.小时千米（/)2+x ；6. 2；7.42--或； 8. 13；9. 6；10. 800.二.选择题：11.C ；12.B ；13.A ；14.C ；15.C ；16.C ；17.D ；18.A ；19.C.20.C 21.D 22.D 23.C 24.B三.解方程：1.8=x；2.13-=x ；3.47=y ；4.54=y ；5.0=x ；6.411=x . 四.解答题： 1.解：设共有x 本练习本，则x x x x =-⨯+⨯+)2075%42(75%42%42，1000=x ； 2.解：设合金中铜占x 千克，则912124)24(7191-=-+x x ，17=x ； 3.解：设一共需x 小时，则32)21(3121=-+x x ，1=x ； 4.解：设离瓶口x 厘米，则πππ42)24()24(10)28(222⨯=⨯+⨯x ，2=x ； 5.解：设总价值是x 元，则x x =++1220%80，160=x ；6.解：设客车的速度是4x 米/分，火车速度是3x 米/分，则 300200)34(2+=-x x ，250=x ；所以客车、货车的速度分别为 1000米/分、750米/分.7.解：设这批树苗有x 棵，则2277252233-+⨯=--⨯x x ；405=x ， 所以树苗有405棵，马路长是600米.第六章 生活中的数据 1 认识100万1. 1 000，1 000 000；1 000，1 000 000；2. 1 000；3. 10 000元；4. 60米厚，相当于20层楼高（每层按3米计算）；5．约167小时，约17小时；6. 500所；7.ba 1000块，30 000 000块；8.314天；9.一百万个，60 000米2；10．（1）略,（2）略,（3）3000吨.2 科学记数法1. D ；2. B ；;3.（1）2.5×1013 ，（2）2.75×106 ；4. (1）560 000，（2）38 800 000；5. 9.46×1012千米；6. 3.1536×1018秒,1019 秒>3.1536×1018；7. 9×106人，1×1012美元，1×1011美元；8. (1)4×104张， (2)2 500天,7年. 3 扇形统计图1.(1)350名,(2)B;2. 29 000册;3. 50.18%;4.5.(1)中国联通, (2) 12 000名;6. (1)96亩, (2)64亩;7. (1)约9.625厘米;(2)超过标准水位时间有:早上2点、3点、10点、中午12点，下午2点、3点、8点、11点、12点；低于标准水位时间为：早上1点、5点、6点、7点、9点、11点，下午1点、5点、6点、7点、9点、10点，超过标准占37.5%，低于标准占50%，图略.4 你有信心吗1．圆心角；2.10%，30%，60% ，3、.D ；4.D ；5.（1）在家过年，（2）请厨师回家；（3）约2.6倍；（4）132户；6.略；7.(1)氮气78%，氧气21%，稀有气体0.94%，二氧化碳0.03%，其他气体0.03%；(2)氮气280.80，氧气75.60 ，稀有气体3.40，三气化碳0.10，其他气体0.10；(3)略；（4）略.5 统计图的选择1．（1）每100克的水果含水分情况统计图（2）.某人身高成长纪录统计图（3）2000年我国职工每人每月消费各项比例统计图2、（1）某地去年每月降水量统计图（2）①三、四月和七、八、九月降水量较多；②一月和十二月量较少；③统计图，选统计表；3.（1）北京59.81%,上海74.88%，天津80.72%，沈阳 83.01%，每个城市绘制一个扇形统计图；（2）可绘制条形统计图.4、略5、略单元综合评价1.B ；2.C ；3.D ；4.B ；5.B ；6.B ；7.B ；8.D ；9.C ；10.D ；11.72；12.101；13.20% ，28 ；14.5；15.21；16.32 000；17.900 ；18.3.153 6×1018；19.100；20.11℃；21.3.60 ；22.（略）；（2）四月；23.（1）如图（2）非常满意：25% 满意：33.3%，有一点满意：8.3% ，非常不满意6.7%，有一点点不满意：8.3% 不满意：18.4% 扇形统计图略；（3）有影响，因为满意率达66%，不满率达34%；24.（1）1.8, 3 600，27 000；（2）1 350千克.第七章 可能性1 一定摸到红球吗1.确定事件：（3），（4），（7）；不确定事件：（1），（2），（5），（6），（8）；不可能事件：（4），（7）；必然事件（3）；2.确定事件：（1），（2）；不确定事件：（3）；3.一样大；4.偶数号可能性21，小于或等于3可能性 103，∵21>103 ∴摸到偶数号可能性大一些；5.摇匀 ；6.（1）不可能摸到黄球；（2）可能摸到黄球的可能性为31；（3）摸到黄球可能性21，（4）摸到黄球的可能性为32； （5）.一定摸到黄球. 2 转盘游戏 1.小；2.大；3.红、黄、黑、蓝、绿、白、可能性大小相同；4.B ；5.不相同，红球摸出的可能性大；6.因为A 盘红色扇形的圆心角为300，B 盘的红色扇形总的圆心角为280，C 盘的红色扇形圆心角为31.680，所以应选择转盘C ；7.可能性一样大，因为阴影区域的面积与阴影区域外的面积相等；8.略.3 谁转出的四位数大1.B ；2.A ；3.相等；4.21；5.该取消；6.（1）可能性一样；（2）小于2 的可能性大；（3）绝对值小于5的可能性大；7.“4”可能放在百位、十位、个位，但一般不会放在千位，最小四位数是1 234，它出现的可能性很小；8.图略，红色的圆心角为900，黄色的圆心角为1500；9.（1）略；（2）154厘米 ，154厘米或155厘米. 单元综合评价1.D ；2.C ；3.A ；4.C ；5.B ；6.D ；7.A ；8.B ；9.D ；10.A ；11.0；12.61；13.红色；14.必然事件；15.2.5% ；16.不确定事件；17.略；18.个位；19.可能事件；20.21；21.62507500001；22.因为相加的结果有3，4，5，6，5，6，7，7，8，9共10种，其中奇数为6种，所以游戏不公平，小李容易获胜. 23.（1）6种分别是：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙 丙乙甲；（2）3种 ；（3）21；24.12072=53 ，12024=51，12024=51.。
第一章-第一节-生活中的立体图形(1)答案与解析
第一章丰富的图形世界第1节生活中的立体图形（1）A一．选择题（共10小题）1．C【解析】长方形、圆、三角形是平面图形，圆锥体是立体图形．故选：C．2．C【解析】三棱锥的定义是：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．多边形是几边形就是几棱锥．多边形是三角形就是三棱锥．根据图形结构，可以得出图中几何体的名称是三棱锥．故选：C．3．A【解析】A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．4．D【解析】由图可知，该几何体是三棱柱，∴底面是三角形，侧面是四边形，故选：D．5．D【解析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面；一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，它的棱数为3×8＝24；故选：D．6．A【解析】A、四棱柱的底面若是一般的四边形，不是长方形，就不是长方体，故本选项错误，符合题意；B、八棱柱有8个侧面，2个底面，共有10个面，不符合题意；C、六棱柱上底面有六个顶点，下底面也有6个顶点，共有12个顶点，不符合题意；D、面与面相交成线，线与相交于点，因此经过棱柱的每个顶点有3条棱，不符合题意，故选：A．7．C【解析】侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，故选：C．8．B【解析】解：A、有六条侧棱的棱柱的底面是六边形，故本选项错误；B、符合棱锥的定义，故本选项正确；C、长方体和正方体是棱柱，故本选项错误；D、柱体的上、下两底面大小一样，故本选项错误．故选：B．9．C【解析】n棱柱有3n条棱，又24÷3＝8，因此底面是八边形，故选：C．10．C【解析】解：根据题干分析可得：圆柱与圆锥的体积之比是3：1，则笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的．故选：C．二．填空题（共4小题）11．18【解析】因为六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形，所以共有18条棱．故答案为18．12．三棱柱有五个面（或三棱柱两个底面是三角形或三棱柱有9条棱等）．本题是开放性题目，答案不唯一．【解析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．底面是三角形的棱柱叫做三棱柱．根据三棱柱的定义分析即可．故答案为：三棱柱有五个面（或三棱柱两个底面是三角形或三棱柱有9条棱等）．13．圆锥，五棱柱，三棱锥．【解析】第一个图为圆锥，第二个图为五棱柱，第三个图为三棱锥．故答案为：圆锥，五棱柱，三棱锥．14．（1）（2）（3）．【解析】柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）．故答案为：（1）（2）（3）．三．解答题（共3小题）15．【解析】（1）根据柱、锥、球体区别判断，柱体有①③④⑤⑦；锥体有②；球体有⑥；（2）根据组成面的曲或平面判断，按组成面的曲面有②⑥⑦，按组成面的平面有①③④⑤．16．【解析】（1）三棱锥有6条棱，四棱锥有8条棱，五棱锥有10条棱．（2）十五棱锥有30条棱．（3）一个棱锥的棱数是100，则这个棱锥是五十棱锥，面数是51．故答案为：6，8，10；十五；五十，51．17．【解析】（1）∵此直棱柱有21条棱，∴由21÷3＝7知，此棱柱是七棱柱；（2）这个七棱柱有9个面，有14个顶点；（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是4×7×20＝560．18．【解析】如图所示：第1节生活中的立体图形（1）B1．【解析】解：（1）如图所示：（2）这三条棱的三个面的面积分别为5x cm、7x cm、2x cm，7x﹣2x＝60，解得：x＝12，所以三个面的面积为：60cm2，84cm2，24cm2，S＝2×（60+84+24）＝336（cm2），答：这个长方体的表面积为336cm2．2．【解析】解：（1）三面涂色8，8；二面涂色24，12（n﹣2），一面涂色24，6（n﹣2）2各面均不涂色8，（n﹣2）3；（2）当n＝7时，6（n﹣2）2＝6×（7﹣2）2＝150，所以一面涂色的小正方体有150个．。
第一章丰富的图形世界易错题集锦
第一章 丰富的图形世界1、下图是由相同小正方形搭的几何体的从上面看到的形状图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），则这个几何体从左面看到的形状图是（ ） A ． B ． C ． D ．2、把7个同样大小的正方体形状的积木堆放在桌子上，从正面和左面看到的形状图都是如图所示的同样的图形，则其从上面看到的形状图不可能是（ ）A. B. C. D.3、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开 条棱。
4. 下面图形是由小正方体木块搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的形状图,则该几何体由_______个小正方体木块搭成.5、一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是（ ）6.一个小立方块六面分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，如图是从三个不同方向看到的情形， 写出A 、B 、E 对面分别是什么字母：A 的对面是 ；B 的对面是 ；E 的对面 是 。
13 2 21 17、如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是。
8．如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，则这6个整数的和是 .9．一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为12、13、15，则六个整数的和为。
10、如图，是由几个相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面看到的图形，则这个几何体由个小立方块组成。
11、如图所示，这是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面和左面看到的形状图。
如果每个小立方体的棱长为1，,计算该几何体的表面积。
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第1章《丰富的图形世界》易错题集（01）：1.1生活中的立体图形
选择题
1、将一个小立方块作为基本单元，将10个基本单元排成“长条”，再用10个“长条”叠加起来组成一个长方体，最后用10个长方体构成一个“正方体”，则10个这样的“正方体”共有小正方块（）
A、102个
B、103个
C、104个
D、105个
考点：认识立体图形。
分析：根据题意，知每一个“长条”有10个小正方块，则10个“长条”叠加起来组成一个长方体时，有10×10个小正方块，用10个长方体构成一个“正方体”时，有10×10×10个小正方块，10个这样的“正方体”共有小正方块10×10×10×10个．
解答：解：根据题意，得
10个这样的“正方体”共有小正方块10×10×10×10=104个．
故选C．
点评：此题要逐步求出每个立体图形所需要的小正方块的个数．
2、观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）
A、B、
C、D、
考点：点、线、面、体。
分析：根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．
解答：解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
故选D．
点评：命题立意：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
3、（2009•孝感）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）
A、78
B、72
C、54
D、48
考点：几何体的表面积。
专题：应用题。
分析：如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．
解答：解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72．
故选B．
点评：本题关键要能够想象出物体表面积的变化情况，主要考查空间想象能力．
4、某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长4.5厘米，宽3.4厘米的矩形．则该笔筒最多能放半径为0.4厘米的圆柱形铅笔（）
A、20支
B、21支
C、24支
D、25支
考点：几何体的表面积。
专题：应用题。
分析：此题不能用面积去除面积，而应该用底面长除以直径，再用宽除以直径，用两个商相乘，得出结果．
解答：解：4.5÷（0.4×2）=5（支）…0.5（厘米）
3.4÷（0.4×2）=4（支）…0.2（厘米）
4×5=20（支）．
故选A．
点评：此处应注意不足0.8厘米放不下一支．
填空题
5、有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a，b，c，d，e，f．有甲，乙，丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母？即：
a对面是e；
b对面是d；
c对面是f；
d对面是b；
e对面是a；
f对面是c．
考点：认识立体图形。
分析：从前2个图形看，和a相邻的有f，d，b，c，那么和它相对的就是e，按照相邻和所
给图形得到其他即可．
解答：解：根据三个图形的数字，可推断出来，a对面是e；b对面是d；c对面是f；d对面是b；e对面是a；f对面是c．
点评：本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手操作得到．
6、现要用铁丝做一个长、宽、高为别为3cm、4cm、5cm的长方体的框架，那么总共需要铁丝48cm，再用纸在外面糊上（不计接缝），那么需要纸94cm2．
考点：几何体的表面积。
专题：应用题。
分析：求长方体的框架总共需要多少铁丝，就是求长方体的棱长总和，求用纸在外面糊上（不计接缝）需要多少纸实际上就是求长方体的表面积．利用求棱长总和、表面积的计算方法直接计算即可．
解答：解：共需铁丝（3+4+5）×4=12×4=48cm；
需要纸（3×4+3×5+4×5）×2
=47×2
=94cm2．
故答案为48、94．
点评：此题用到的知识点有：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2．。