不确定度

课后完成实验报告
实验报告包括课前预习内容（实验名称、实验目的、 实验原理、实验仪器和主要操作步骤）和课后报告 （实验数据记录，数据处理和结果分析）两部分。 实验报告及数据记录单写明班号、所在学院及专业、 学号、姓名及上课时间（几周星期几上午/下午）， 且必须在实验课的下一周星期一之前按实验名称交到 第二基础实验楼A座三楼走廊相应的报告箱内。
• 报告发下后要妥善保管，以备期末核对成绩。
二、测量与误差
1. 测量的概念及分类 2. 误差的定义及分类
1. 测量
• 物理实验通过再现物体的运动形态来探索物理量 之间的相互关系，从而验证理论或发现规律。 • 物理实验分定性实验和定量实验两种。
• 测量——在一定条件下将待测量与同类标准量进 行比较得出结果的过程。将比值的大小和单位记 录下来就是测量数据。
2)标准不确定度最多取两位有效数字
3)近真值和不确定度二者的末位必须对齐
4)近真值和不确定度的单位、数量级必须统一
判断下列测量结果的表示是否正确
• 用米尺测量讲桌的长为：L=1.535±0.005 → L=（1.535±0.005）m 单位
• L=（1.5350±0.0150）cm
→ L=（1.535±0.015）cm
• B类不确定度一般是由系统效应导致，它的来源 较多。完整、准确地评定B类不确定度是一项复 杂的工作。对于一些简单有实验，仪器允许的极 限误差是B类不确定度的主要来源，即uB=D仪。
• 未标注时，仪器误差的估计方法：连续分度的仪 器，仪器误差为最小刻度的一半；游标类仪器或 数字表，仪器误差通常取最小刻度。


③ 由函数关系推导不确定度的传递公式并计算。
f f f u c N u c x u c y u c z x y z
2 2 2
N = f (x, y, z) = f1(x) · 2(y) · 3(z)时，也可采用 f f
具有单峰性 、对称性、 有界性和补偿性
三、测量结果的不确定度与评定
• 不确定度的概念及其估算方法 • 测量结果的表达 • 各种测量结果的评定
1. 不确定度的概念及估算方法
• 测量的可能误差范围称为不确定度。它是对测 量质量的重要表征，表明了测量结果的可疑程 度。不确定度越小，测量结果可信度越高。 • 估算不确定度时，将各种来源的不确定度分为 A类（用统计方法计算）和B类（用非统计方法 计算）两类。
2. 《大学物理实验》的教学任务
大学物理实验课是本科学生接受科学实验基础能力 培养和训练的基础课，其主要任务是： 1）学习物理实验的基本知识、基本方法，培养和 训练基本技能； 2）学习物理实验方法和技能在科学研究和工程技 术中初步应用，了解物理学与现代技术的联系；
3）培养创新意识和科学实验素养。
3. 本中心物理实验课程的设置
ln f ln f ln f E N u c x u c y u c z x y z
2 2 2
u c N N E N
④ 表达测量结果
N N u c N 单位
– 仪器误差 – 理论误差 – 观测误差
l 1 2 T 2 1 sin g 4
• 系统误差又分
– 已定系统误差，如千分尺的零差 – 未定系统误差，如给定级别的电表
随机误差
• 随机误差由不可预测的随机因素造成（如 周围环境的干扰等），其误差值的大小和 正负无确定性。当测量次数很多时，随机 误差服从一定的统计规律。
①计算平均值（中间过程多保留一位）
1 D n

1 Di 4.552 4.574 4.5676 mm 5 i 1
n
②计算合成不确定度 A类不确定度： A u
D D S D nn 1
i
2
5 4 B类不确定度：uB=Δ仪=0.005mm
《大学物理实验》理论部分
测量不确定度及数据处理
主讲教师：邹旭敏
讲授内容
1. 物理实验的课程设置及考核办法
2. 与测量和误差相关的基础知识
3. 测量结果的不确定度与评定 4. 有效数字的概念及运算法则 5. 常用的数据处理方法
一、绪论
1. 开设《大学物理实验》的必要性 2. 《大学物理实验》的教学任务
3. 本中心物理实验课程的设置
4. 物理实验课的教学环节及要求
5. 本中心《大学物理实验》的考核办法
1. 开设《大学物理实验》的必要性
1）物理学是自然科学的基础；物理学是一门实验 科学，物理实验在物理学的产生、发展和应用过程 中起着重要作用。 ----电磁相互作用的发现（从实验中发现规律） ----电磁波理论的确立（由实验证实理论） 2）物理实验中涉及的一些实验知识、方法和技能 是其他科学实验的基础。
课堂实际操作
按老师要求完成实验，测量数据用钢笔或圆珠笔填 写在原始数据记录表格中（注意有效数字位数）。 测量完成后，保持仪器的测量状态，根据实验原理 核对数据，数据不合理时应重新测量。时间允许时 应进行数据处理，测量无误，且时间超过规定课时 的2/3时，可将数据交指导老师检查、签字。 签字后，应整理实验仪器、打扫卫生。
2 2
2 2
2
6.715 0.5645 0.0008 ... 0.0049 cm3 2
2

方法二：先求相对不确定度，再求不确定度。
ln V ln 2 ln D ln h ln 4
ln V 2 ln V 1 , D D h h


例3：测得圆柱体的高h=（6.715±0.005）cm，直径
D=（5.645±0.008）mm，求圆柱体体积V。 解：1）计算 V 的平均值
2 1 1 V D h 3.1416 0.5645 2 6.715 4 4 3 1.6806 cm


2）计算 V 的不确定度 方法一：直接计算
物理实验课由课前预习、课堂实际操作、课后完成 实验报告三个基本教学环节组成。
课前预习——实验能否取得主动的关键
课前认真阅读实验教材，填写实验报告中的实验名 称、目的、原理、步骤及内容、仪器等项目，并根 据实验内容按列表法记录数据的要求在原始数据记 录单绘制原始数据记录表格。 进实验室签到时必须携带课前写好的预习材料。
2. 测量结果的评定
• 合成的标准不确定度 ：
u c x
2 uA
2 uB
S
2
x D
2 仪
• 测量结果可以表示为：
待测量=（近真值±标准不确定度）单位
x x uc x


单位
测量结果的书写原则
x x uc x


单位
• 书写测量结果时应注意： 1)近真值、标准不确定度、单位三者缺一不可
物理实验分两学期完成： • 第一学期为基础实验，由 “测量不确定度 及数据处理”和七个实验组成；
• 第二学期几十个实验分一般实验、独立完 成实验和综合设计实验，可根据兴趣和所 在学院的学分要求选择。
物理实验选课结果查询方法
周一~周五 8:30-16:30 拨打85990273资询有关老师
4. 物理实验课的教学环节及要求
EL1=0.05/85.07=0.059%，EL2=0.005/3.246=0.15%
因 EL1<EL2，故L1的测量质量较好。
百分偏差
B
x x公 x公
（取两位有效数字） 100%
• 表示测量值偏离公认值的程度。B越小，测量 的准确度越高。
3. 各种测量结果的评定
• 单次测量的结果可以表示为：
例如：用米尺同讲桌的长进行比较，这一过程就 称为测量，比值1.255m就是测量数据。
测量的分类
• 按测量次数分为单次测量和多次测量 • 按测量方法分为直接测量和间接测量
– 通过测量钢球直径D（直接测量）来计算钢球 体积V=πD3/6（间接测量）
• 按测量条件分为重复性测量和复现性测量
2. 误差
• 误差——测量结果N与客观存在的真值N0之间的 差异ΔN（=N-N0 ）。
待测量=（测量值±仪器误差）单位
例1：用20分度的游标卡尺单次测量某物体的长 L，测量值为3.750cm。
此单次测量的结果应写为： L=（3.750±0.005）cm
多次直接测量
• 多次直接测量的结果可以表示为： 待测量 =（平均值±标准不确定度）单位
例2：用最小分度为0.01mm千分尺多次测量某圆柱 体的直径 D，得到数据4.552mm、4.570mm、 4.564mm、4.578mm、4.574mm，写出测量结果。
A类不确定度的估算
• 多次测量某物理量，得 {x1，x2，…，xn}。测量 次数n充分多时，结果服从一定的统计规律—— 普通物理实验中的多次测量可视为正态分布。这 时的测量结果为：
1 x xi n i 1
A类不确定度：
n
uA S x

x x
n i i 1
2
nn 1
已知h=6.715±0.005cm，D=5.645±0.008mm，求V。
ln V ln V E V uc D uc h D h

4.552 4.5676 2 0.0045 mm
合成不确定度：
2 2 u c D u A u B 0.0045 2 0.005 2 0.0067 mm
③表达测量结果：D =（4.5676±0.0067）mm 或 D =（4.568±0.007）mm
用计算器计算uA
• • • • ON 2ndF ON 数值xi DATA 0 STAT 0 {xi } i
x
• S
1 n x xi n i 1
S
x x
n i 1 i
2
• 2ndF σ

n 1
x x
n i 1 i
2
S uA n n 1
n
B类不确定度
改成 L =（1.54±0.02）cm 对吗? =（1.535±0.02）cm
• L=1.54cm±0.02mm → L=（1.540±0.002） cm
相对不确定度
E
u c x x
100%（取两位有效数字）
• 常用于比较不同测量结果的好坏，测E越小，量 结果质量越好。例： 比较L1=(85.07±0.05)cm与L2=(3.246±0.005)mm 测量结果的优劣。
V h d hD 2 D , D 4 dD 2

V D d D h h 4 dh 4
2
2
已知h=6.715±0.005cm，D=5.645±0.008mm，求V。
V V hD D uc V uc D uc h uc D uc h D h 2 4
• 真值——待测量在被观测时所具有的真实大小， 数据处理时只能用约定真值（近真值）来代替。
• 误差分析目的是将误差的影响减小到最低程度， 估计未能消除的误差，提高测量结果可信度。 • 误差按其性质和产生原因可分为系统误差和随机 误差。
系统误差
• 系统误差的大小和方向保持恒定或者按一 定的规律变化，它来源于：
5. 本中心物理实验课的考核办法
• 所做实验的平均分为本学期的成绩。 • 实验报告必须在实验课后下一周星期一之前交。
• 上课时必须向老师提交预习材料，携带坐标纸、 计算器等数据处理工具。
• 实验必须按时，迟到15分钟取消本次实验资格。 • 实验必须在规定的时间内完成，不得编造数据、 抄袭他人数据或报告，不得无故缺席。
间接测量
• 已测得数据｛xi｝、｛yi｝、｛zi｝，利用函数关 系N=f（x, y, z）求N 。
① 计算并写出各直接测定量的测量结果。
x x u c x 单位，y y u c y
N f x, y , z




单位…
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
② 将各直接测定量的算术平均值代入函数关系计算 N的平均值。