2019-2020年中考四模数学试题(解析版)

2019-2020年中考四模数学试题（解析版）

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

1．（3分）实数16的平方根是（）

A．﹣2 B．4 C．±2D．±4

考点：平方根．

分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

解答：解：∵（±4）2=16，

∴16的平方根是±4．

故答案为：±4．

点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．（3分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）

A．40°B．35°C．50°D．45°

考点：平行线的性质．

分析：根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．

解答：解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，

∴∠BAC=2∠BAD=140°，

∵AB∥CD，

∴∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，

故选：A．

点评：本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BA C的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．

3．一组数据：﹣1、0、1、2、3，则平均数和中位数分别是（）

A． 1，0 B．2，1 C．1，2 D．1，1

考点：中位数；算术平均数．

分析：根据平均数和中位数的概念求解．

解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣1、0、1、2、3，

则平均数为：=1，

中位数为：1．

故选D．

点评：本题考查了中位数和平均数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

4．（3分）函数（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是（）

考点：一次函数的图象；反比例函数的图象．

分析：首先由反比例函数y=的图象位于第二、四象限，得出k＜0，则﹣k＞0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交．

解答：解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，

∴k＜0，﹣k＞0．

∵k＜0，∴函数y=kx﹣k的图象过二、四象限．

又∵﹣k＞0，

∴函数y=kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，

∴一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限．

故选C．

点评：本题考查的知识点：

（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）一次函数y=kx+b的图象当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．

5．（3分）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=13cm，PA=12cm，则⊙O的周长为（）

A． 25πcm B．5πcm C．20πcm D．10πcm

考点：切线的性质；勾股定理．

分析：首先连接OA，由PA是⊙O的切线，PO=13cm，PA=12cm，根据切线的性质，利用勾股定理即可求得OA的长，继而求得答案．

解答：解：连接OA，

∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，

∵PO=13cm，PA=12cm，

∴OA==5（cm），

∴⊙O的周长为：10πcm．

故选D．

点评：此题考查了切线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

6．（4分）分解因式：2b2﹣8b+8= 2（b﹣2）2．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a ﹣b）2．

解答：解：原式=2（b2﹣4b+4）

=2（b﹣2）2．

故答案为：2（b﹣2）2．

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

7．（4分）在﹣2，2，这三个实数中，最大的是 2 ．

考点：实数大小比较．

分析：利用实数的大小比较方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进而得出即可．

解答：解：由题意可得：2＞＞﹣2，

故最大的是2，

故答案为：2．

点评：此题主要考查了实数比较大小，正确掌握比较方法是解题关键．

8．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是x＞3 ．

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

专题：计算题．

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解．

解答：解：依题意，得x﹣3＞0，

解得x＞3．

点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．

9．（4分）不等式组的解集是1＜x＜7 ．

考点：解一元一次不等式组．

分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．解答：解：，

由①得：x＞1，

由②得：x＜7，

不等式组的解集为：1＜x＜7．

故答案为：1＜x＜7．

点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

10．（4分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第xx个图共有6043 枚棋子．

考点：规律型：图形的变化类．

分析：根据图形中点的个数得到有关棋子个数的通项公式，然后代入数值计算即可．

解答：解：观察图形知：

第1个图形有3+1=4个棋子，

第2个图形有3×2+1=7个棋子，