第二章价值观念

普通年金是基础。
（一）普通年金终值与现值的计算 1、普通年金终值
普通年金是指每期期末收入或付出一笔同额本 金按同一利率计算复利，到期限终了时的本利和。
0 1 A 2 A 3 A n-1 n A A
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)n-3 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1
即：F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3
1 1 /(1 i ) n 即： PVA A i
年金现值系数 （P/A,i,n）
例：某人出国三年，请你代付房租，每年租金1000
元，年底支付，设银行存款利率10%，他现在应给 你多少钱存入银行？ 解：已知：n=3 i=10% Ａ=1000 求：P
1 (1 i ) n P A i
例：某公司Hale Waihona Puke Baidu要添置一套生产设备，如果现在购买， 全部成本需要60万元；如果采用融资方式租赁，每 年末需等额支付租赁费9.5万元，8年租期满后，设 备归企业所有。问公司应选择哪种方案。（假设年 复利率8%）
解： 融资租赁费现值P=9.5×5.7466=54.5927万元 低于现在购买成本60万元，因此，应选择融资租赁 方式。
例：某人购买养老保险金一份，每年底支付1200元， 20年后可一次性取出60000元，若他的预期的年投资 回报率为8%，问该项投资是否理想？ 解： 每年底支付1200元，按8%的利率计算，则 已知：A=1200 n=2 i=8% 求： F （1+8%）- 1
20
F=1200*
1 =1200*45.762=54914.4元 这种情况下到期时实际取得的终值大于计算出 的终值，因此该投资能满足他的要求。
例：某人期初存入一笔资金，存满5年后每年末取出 1000元，至第十年末取完，银行存款利率为10%，则 此人应在最初一次存入银行的资金为多少？
2、永续年金的现值 永续年金现值=年金/利率 例：某人持有某公司优先股，每年每股股利为2元，若 此人想长期持有，在利率为10%的情况下，要求对该项 股票投资进行估价。 则 p=A/ I =2 /10% =20 （元）
2、先付年金的现值 先付年金现值=年金*先付年金现值系数
（期数减1，系数加1）
例：某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付 租金5 000元，年利息率为8％，问这些租金的现值 是多少? V0＝5 000×PVIFA8％，10×（1+8％） ＝5 000×6.71 ×1.08 ＝36 234（元） 或 V0＝5 000×（PVIFA8％，9+1） ＝5 000×（6.247+1） ＝36 235（元）
二、复利终值和现值的计算
（一次收付货币时间价值的计算）
单利: 在规定的时间内，对本金计算利息 复利：在规定的时间内，对本金和产生的利息计算利 息 例:100元，按10%的单利存2年： 本利和=P+SI=P+P*i*n=100+100*10%*2=120 按10%的复利存2年： 本利和=(P+P*i)(1+i)=100(1+10%)(1+10%)=121 时间价值的计算一般采用复利的概念
例：某公司拟发行面值为1000元，不计复利，5年后 一次还本付息，票面利率为10%的债券。已知发行时资 金市场的年利率为12%，则该公司债券的发行价格为多 少元？
年金终值和现值的计算公式总汇
年 金 种 类 终值 现值 P=A（P/A，i，n）
普 通 F=A（F/A，i，n） 年 金
即 付 F=A[（F/A，i，n+1） P=A[（P/A，i，n-1）+1] 年 金 -1]
2、普通年金现值
普通年金现值是指一定时期内每期期末收付 相同金额的复利现值之和。
0
A 1 (1 i )1
1 (1 i ) 2
1
2
n-1
n
A
A
A
A
A A
1 (1 i ) n 1 1 (1 i ) n
A
1 1 1 1 PVA A A A A 2 n 1 (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) n
递 延 F=A（F/A，i，n） 年 金
永 续 无 年 金
P=A（P/A，i，n） （P/F， i，m）
P=A/i
四、时间价值计算中的几个特殊问题
（一）不等额现金流量现值的计算 （二）年金和不等额现金流量混合情况下的现值
1 (1 10%)3 1000 . 1000 2.4868 2486 8元 10%
例：某人在60岁时拟存入一笔钱以作今后20年的生活 费。计划今后每年末支取3000元，20年后正好取完。 设利率10％，问现在应存入多少？ 解：P=3000×年金现值系数 =3000×8.5136=25542
后一次性取出，问可得多少元？
(1 8%) 5 1 F 5000 元 5000 5.8666 29333 8%
例1：假设某企业投资一项目，在5年建设期内每年年末 从银行借入100万元，借款年利率为10%，则该项目竣 工时企业应付本息总额为多少？
例2：某企业拟用银行借款购置一台设备，共100万元， 设备可用5年，投产后每年可创利润25万元，若银行贷 款利率为10%，试问此方案可行否？
（二）先付年金的终值和现值
1、先付年金的终值 先付年金终值=年金*先付年金终值系数
（期数加1，系数减1）
例：某人每年年初存入银行1 000元，银行存款年利率 为8％，问第10年末的本利和应为多少? V10＝1 000×FVIFA8％，10×（1+8％） ＝1 000×14.487×1.08 ＝15 645（元） 或 V10＝1 000×（FVIFA8％，11－1） ＝1 000×（16.645－1） ＝15 645（元）
3、偿债基金
（已知年金终值，求年金） 偿债基金年金=终值/年金终值系数
4、资本回收额
（ 已知年金现值，求年金） 资本回收额=年金现值/年金现值系数
例:拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存 入银行一笔款项。假设银行存款利率10％，每年需要 存入多少元？ FVA5＝A· FVIFA10％，5 10000＝ A· FVIFA10％，5 A＝10000×1/6.105＝1638元 因此，在银行利率为10％时，每年存入1638元，5 年 后可得10000元用来还清债务。
第二章 财务管理的价值观念
第一节 第二节 第三节 时间价值 风险报酬 证券估价
第一节
货币的时间价值
对于 今天的$10,000 和5年后的 $10,000， 你将选择哪一个呢？
很显然, 是今天的 $10,000。 你已经承认了 货币的时间价值!
一、货币时间价值的含义
1、时间价值的概念 货币时间价值是指货币经历一定时间的投 资和再投资所增加的价值。是货币投入生产经营 中所带来的真实增值，它反映了相同数量的货币 在不同时点的价值。
+ ---+ A(1+i)n-2 + A(1+i)n-1
则有：
(1 i) n 1 FVA A i
年金终值系数 (F/A,i,n )
（即一元年金的终值，可从附表中查出）,记 为（F/A，i，n）
例：有一零存整取储蓄计划，每年末存入1000元， 连续存10年，设利率6％，问10年期满的总价值？ 解：F＝1000×年金终值系数 查表可得：F＝1000*13.181=13181元 例：某人每年末存入银行5000元，年利率8%，5年
因此，每年至少要收回现金3255元，才能有利可图。
例5：某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年 利率12%等额偿还，则每年应付多少金额？ 例6：某企业准备一次投入资金100000元改造设备，改造 后可使每年利润增加30000元，假定年利率为12%，问该 设备至少要使用多少时间才合算？ 例7：某企业取得一笔借款500万元，年息为10%，还款 期限为5年，还款方案有以下三种可供选择： （1）按年利率10%在规定期限内逐年付息，本金在期 末一次还清 （2）5年后一次偿还本利和850万元 （3）在规定期限内每年偿还125万元 问：企业哪一种还款方案最有利？
终值和现值
现值 0 1 2 3 4 终值 5
现值，又称本金； 终值，又称到期值、本利和。
终值是指现在一定量的货币经过若 干期后的期末价值
复利终值和现值
1、复利终值 F＝P（1＋i）n == P*复利终值系数 == P*（F/P，i,n)
复利原理
利息
利息
利息
利息
利息
本金 本金
本金
本金
本金
1
2
3
4
5
公式推导： 第一年本利和为 P+Pi=P（1+i） 第二年本利和为 P（1+i）+P（1+i）i =P（1+i）（1+i） 2 = P（1+i） ………… n 第n年本利和为 P（1+i）
例：将1000元存入银行，年利率10%（按复利计 算），5年后到期。问到期时能收回多少钱？
复利终值=1000（1+10%）=10001.6105=1610.5元
（等额系列收付的货币时间价值）
年金是指一定时期内每期收付相同金额的款项。 年金收付的形式各不相同，具体的名称也不一样： 每期期末收付的年金——普通年金（后付年金） 每期期初收付的年金——即付年金（先付年金） 距今若干期以后于每期期末收付的年金——递延年金 （延期年金） 无限期定额支付的的年金——永续年金
例：假设以10%的利率借得20000元，投资某个10年期 项目。问每年至少要收回多少现金才有利可图？ 解：已知：n=10 i=10% P =20000 求： A
1 (1 10%) 10 20000 A 10% 1 (1 10%) 10 A 20000/ 元 20000/ 6.1446 3255 10%
5
现值是指若干期后一定量的货币的现 在价值。
2、复利现值
P＝F（1＋i）－n ＝F *复利现值系数 ＝F *（P/F, i,n)
计算未来一定货币的现在价值一般称为 贴现，而计算现值中使用的利率称为贴现率。
例：若希望5年后得到1000元，年利率10%（按复利计 算）。问现在必须存入多少钱？ 复利现值=1000(1+10%) =10000.6209 =620.9元
例：某单位年初欲作一项投资，年报酬率为8%，5年 后收回本金及其收益共12万元。 问现在应投资多少元？
-5
解： 已知：F = 12万 I = 8% n = 5 求：P =？ -5 P =12（1+8%） =120.6808=8.1696万元 因此现在应投资8.1696万元。
三、年金终值和现值的计算
1982年12月2日，通用汽车公司的一家子公司， 公开发行了一些债券。在此债券的条款中，承诺将 在2012年12月1日按照每张$10000的价格向该债券的 所有者进行偿付，但是投资者们在此日期之前不会 有任何收入。投资者每一张债券支付$500，因此， 他们在1982年12月2日放弃了$500是为了在30年后获 得$10000。 这是否是一项好的交易呢？
例：某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元， 10年还款期，假设银行借款利率为5%，如果分期付 款现在一次性支付，则需支付的款项为多少？
（三）递延年金和永续年金的现值
1、递延年金的现值 “二阶段计算”方式 “假设计算”方式
例：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息 率为8％，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年 至第20年每年年末偿还本息1 000元，问这笔款项的 现值应为多少? V0＝1 000×PVIFA8％，10×PVIF8％，10 ＝1 000×6.710×0.463＝3 107（元） 或V0＝1 000×（PVIFA8％，20－PVIFA8％，10） ＝1 000×（9.818－6.710） ＝3 108（元）
2、时间价值的表现形式 （1）绝对数 利息额 即货币在生产经营中所创造的真实增值量，称为 时间价值额； （2）相对数 利息率（纯利率） 它是货币在生产经营中所创造的真实增值量与投 入货币的比值，称为时间价值率。 投资者要求的最低投资报酬率 贴现率 存在风险和通货膨胀时货币时间价值应为它在生产 经营中的增值扣除风险补偿和通货膨胀补偿后的差。