271_图形的相似(1)

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图形相似ppt

第二十七章相似
27.1 图形的相似
1．相似图形 (1)定义：把___形__状__相__同___的图形叫做相似图形． (2)特点：①形状相同；②图形的大小，位置没有要求．注意：“全等”是“相似”的一种特殊情况．全等的两个图形一定相似，而相似的图形则未必全等．
2．成比例线段(比例线段) 对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的__比____与另外两条线段的___比__相__等___，如___ab_＝__dc__(ad＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段．注意：线段的比值是一个正数，与度量关系无关，但要注意度量单位的统一．
图 27-1-3
4 ．等腰梯形 ABCD 与等腰梯形 A′B′C′D′ 相似， AD＝BC，∠A＝65°，AB＝8 cm，A′B′＝6 cm，AD＝5 cm，求出 A′D′的长度及梯形 A′B′C′D′各角的度数．
解：∵A′ABB′＝A′ADD′，即86＝A′5D′.∴A′D′＝145 cm. 在等腰梯形 ABCD 中，AD＝BC，∠A＝65°， ∴∠B＝∠A＝65°，∠D＝∠C＝180°－∠A＝115°. ∴∠A′＝∠B′＝65°，∠C′＝∠D′＝115°.
Hale Waihona Puke 解：∵四边形 ABCD 相似于四边形 A′B′C′D′， ∴A′ABB′＝B′BCC′＝C′CDD′＝D′DAA′，即A′7B′＝59＝C′6D′＝D′8A′.
∴A′B′＝12.6，C′D′＝10.8，D′A′＝14.4. ∴四边形A′B′C′D的周长为 12.6＋9＋10.8＋14.4＝46.8.
知识点 1 相似图形【例 1】下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆； ③两个矩形；④有一个内角是 80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥有一个内角是 100°的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是________(填序号)．思路点拨：判断两个图形是不是相似图形的关键：这两个图形的形状是不是相同，与其大小、位置无关．

图形的相似课件

对应角相等
由AB=BC=AC，A1B1=B1C1=A1C1得：
AB BC AC A1B1 B1C1 A1C1
对应边的比相等
A1 A
B
C B1
C1
(1)
3.相似多边形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的比叫做相似比。
例1. 在下列图形中，找出相似图形
例2.观察下列图形，哪些是相似形？
图形的相似
1.相似图形的概念：
两个图形的形状完全相同，但大小不一定相同，这样的图形叫做相似图形
2、全等图形：形状、大小都相同的图形称为全等形。
注：全等形是相似形的特殊情况。
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
∠= ∠A1， ∠B= ∠B1， ∠C= ∠C1
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
（13）
？（10）（11）
（14）
例3. 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以
18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
例4. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、 b、 c、d的长度．
cd
6 9
35 2
b
a
7.5 解:由图示: 可知两图形的相似比为:
5 2
∴ 23 3b
b = 4.5
c2 63
7.5
c=4
3
22 a=3 a3

图形的相似课件

解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以
18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
例4. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、 b、 c、d的长度．
cd
6 9
35 2
b
a
7.5 解:由图示: 可知两图形的相似比为:
(2) 经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质
导入新课：
请观察下面几组图片
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等形状完全相同
1.相似图形的概念：
两个图形的形状完全相同，但大小不一定相同，这样的图形叫做相似图形
2、全等图形：形状、大小都相同的图形称为全等形。
对应边的比相等
A1 A
B
C B1
C1
(1)
3.相似多边形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的比叫做相似比。
例1. 在下列图形中，找出相似图形
例2.观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
（13）
？（10）（11）
（1பைடு நூலகம்）
例3. 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
5 2
∴ 23 3b
b = 4.5
c2 63
7.5
c=4
3
22 a=3 a3
d 2 93
d=6
课堂小结
本节课学习了哪些知识？
相似图形的定义： •相似多边形的特征和识别：

图形的相似知识点

图形的相似知识点相似图形是几何学中的重要概念，它指的是在形状和比例上相似的图形。

本文将介绍图形的相似性，并讨论相似图形的性质和应用。

一、相似图形的定义和判断方法相似图形定义：如果两个图形的形状相同，并且对应边的长度比相等，那么这两个图形就是相似图形。

判断相似图形的方法：1.对应角相等法则：如果两个图形的对应角相等，则这两个图形相似。

2.对应边成比例法则：如果两个图形的对应边成比例，则这两个图形相似。

3.综合判断法则：根据对应角和对应边成比例的性质，综合判断两个图形是否相似。

二、相似图形的性质1.对应边成比例：相似图形的对应边的长度比相等。

2.对应角相等：相似图形的对应角相等。

3.面积成比例：相似图形的面积比等于对应边长度比的平方。

三、相似三角形相似三角形是相似图形中最常见的一种情况。

相似三角形有以下性质：1.对应角相等：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。

2.对应边成比例：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。

3.高线成比例：如果两个三角形的高线成比例，则这两个三角形相似。

4.中线成比例：如果两个三角形的中线成比例，则这两个三角形相似。

四、相似图形的应用相似图形的概念在实际生活中有着广泛的应用，例如：1.地图比例尺：地图上的比例尺就是通过相似图形的概念来确定的。

2.影像放大：在影像处理中，可以通过相似图形的概念对影像进行放大或缩小。

3.三角测量：在测量中，可以利用相似三角形的性质来进行间接测量。

4.建筑设计：建筑设计中，相似图形的概念可以帮助设计师确定建筑物的比例和尺寸。

总结：相似图形是几何学中一个重要的概念，它指的是在形状和比例上相似的图形。

我们可以通过对应角相等和对应边成比例等方法来判断图形是否相似。

相似图形的性质包括对应边成比例、对应角相等和面积成比例等。

相似图形在地图制作、影像处理、测量和建筑设计等领域有着广泛的应用。

通过了解相似图形的知识，我们可以更好地理解和应用几何学的基本原理。

图形的相似知识点总结

图形的相似知识点总结首先来看图形的定义。

图形的相似是指两个图形在形状上相同但大小不同的情况。

这里所说的大小不同是指两个图形的尺寸比不相等。

图形的相似包括平移、旋转、翻转等类似的变换。

当两个图形能够通过放缩、平移、旋转等等类似的变换来重合时，这两个图形就是相似的。

接下来是关于图形相似的性质。

相似图形有很多性质，其中最重要的性质之一就是它们的对应边成比例，而对应角相等。

具体来说，如果两个图形是相似的，那么它们的对应边的比值是相等的，而对应角也是相等的。

这一性质体现了相似图形的特点，也是判断两个图形是否相似的重要条件。

除了对应边成比例和对应角相等外，相似图形还有一个重要性质就是它们的面积成比例。

这一性质在实际生活中有很多应用，比如在测量地图的比例尺时就需要用到相似图形的面积成比例性质。

然后是图形相似的判定条件。

判断两个图形是否相似需要依据一些基本条件。

最常用的判定相似的条件有三组边成比例相等、三组角相等和两组边角对应成比例相等。

首先是三组边成比例相等。

这个条件是指如果两个三角形的边长成比例相等，那么这两个三角形就是相似的。

其中，边长成比例相等的两个三角形的对应边长之比称为边长比。

如果两个三角形的边长比相等，那么这两个三角形就是相似的。

其次是三组角相等。

这个条件是指如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。

这个条件是很直观的，如果两个三角形的对应角相等，那么它们的形状是相似的。

最后是两组边角对应成比例相等。

这个条件是指如果两个三角形的一组对应边成比例相等，另一组对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。

这个条件是判断三角形相似的常用条件之一。

最后来看图形相似的应用。

相似图形在数学和实际生活中有很多应用，其中最常见的就是利用相似三角形的性质来解决实际问题。

比如在地图测量中，我们可以利用相似三角形的边长和角度成比例的性质来测算地图上的距离和角度。

此外，在建筑施工中也经常用到相似图形的应用，比如在设计房屋结构和建筑物大小比例时就需要用到相似三角形的知识。

图形的相似知识点总结

图形的相似知识点总结图形的相似是初中数学中的重要内容，它是指在形状相似的两个图形中，对应的角相等，对应的边成比例。

在学习图形的相似知识点时，我们需要掌握以下几个方面的内容：1. 相似三角形的判定方法。

相似三角形的判定方法有三种，分别是AAA判定、AA判定和SAS判定。

AAA判定是指两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似；AA判定是指两个三角形的一个角对应相等，且这两个角所对的边成比例，则这两个三角形相似；SAS判定是指两个三角形的一个角对应相等，且这两个角所对的边成比例，再加上这两个角的夹角相等，则这两个三角形相似。

2. 相似三角形的性质。

相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例和周长比的性质。

对应角相等是相似三角形的最基本的性质，它是相似三角形的判定条件之一；对应边成比例是指相似三角形中对应边的比值相等；周长比是指相似三角形的周长之比等于对应边的比值。

3. 相似三角形的应用。

相似三角形的应用非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。

例如在测量高楼的高度时，可以利用相似三角形的性质，通过测量阴影和物体的高度来计算高楼的高度；在工程中，利用相似三角形的性质可以进行测量和设计；在日常生活中，也可以利用相似三角形的性质来解决一些实际问题。

4. 相似多边形的性质和判定。

相似多边形是指对应角相等，对应边成比例的多边形。

相似多边形的性质和判定与相似三角形类似，也包括对应角相等、对应边成比例和周长比的性质。

相似多边形的判定方法是通过观察对应边的比值是否相等来判断。

5. 相似图形的应用。

相似图形的应用也非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。

在地图测量中，可以利用相似图形的性质来计算地图上两点之间的距离；在建筑设计中，可以利用相似图形的性质来进行比例放大或缩小；在艺术设计中，也可以利用相似图形的性质来进行比例变换。

总结，图形的相似是数学中的重要内容，它涉及到相似三角形和相似多边形的判定方法、性质和应用。

通过对图形的相似知识点进行总结和学习，可以帮助我们更好地理解和应用这一部分的数学知识，提高数学解题能力和实际问题的解决能力。

图形的相似_相似PPT优秀课件

÷
典型例题解析:
【例10】(2004· 西宁)如图，正方形ABCD边长是2， BE＝CE,MN=1,线段MN的两端在CD、AD上滑动，当 5 2 5 或 DM= 时， △ ABE 与以 D 、 M 、 N 为顶点的 5 5 三角形相似。ABCD中，AB∥CD， ∠B=90°，MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设 DM=x.
【例7】 1、下列命题正确的是 ( C ) A.所有的直角三角形都相似 B.所有的等腰三角形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.以上结论都不正确 2.如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC 延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有 ( ) D A.3对 B.4对
(b+d+…+n≠0)，那么.a c m
三、比例线段 1、线段的比：选用同一长度单位的两条线段的长度的比。 2.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
a b d n b
四、黄金分割：
1、黄金分割点：若线段AB上一点C，满足 AC/AB=BC/AC，则称点C是AB的黄金分割点。 2、黄金分割比：
知识点、考点回顾：
一、相似三角形的性质： (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例. (2)相似三角形对应高线之比、对应中线之比和对应角平分线之比分别都等于相似比. (3)相似三角形周长之比等于相似比.
(4)相似三角形面积之比等于相似比的平方.
注意：相似多边形也具有以上性质。
典型例题解析
二、比例的性质
1. 比例的基本性质： a/b=c/d a b d≠0)； b2=ac

《图形的相似》相似精品课件

位似与相似的定义
详细描述位似与相似图形的定义，以及两者之间的区别和联系。
位似比与相似比
解释位似比与相似比的概念，探讨它们之间的关系以及在图形相似中的应用。
位似变换与相似变换
阐述位似变换与相似变换的性质，以及它们在图形变换中的地位和作用。
相似形与对称图形之间的联系和区别，探讨在何种条件下相似图形也具有对称性。
课件特色
本节课件采用多媒体教学手段，结合生动的图文、案例和互动环节，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度和学习效果。
图形相似的基本概念
• 相似的定义：两个图形如果对应角相等，且对应边成比例，则称这两个图形相似。
• 相似比：相似图形对应边的比值称为相似比。相似比可以用来描述图形之间的相似程度。
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件
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目录
• 引言 • 图形的相似性质 • 图形相似的判定方法 • 图形相似的应用 • 图形相似的深化拓展 • 总结与回顾
01
引言
课件介绍
课件目标
本节课件旨在帮助学生全面理解图形相似的概念，掌握判断图形相似的方法，并能运用所
学知识解决实际问题。
课件内容
课件首先介绍了图形相似的基本概念，然后通过丰富的实例和习题，引导学生逐步深入学习和掌握图形相似的相关知识。
THANK YOU
02
图形的相似性质
相似的定义与性质
定义
相似图形是指形状相同，大小不一定相同的图形。具体地说，两个图形对应角相等，对应边成比例，则称这两个图形相似。
性质
相似图形的对应角相等，对应边成比例；相似图形的面积比等于对应边长比的平方。
相似图形的分类
等边相似

几何图形的相似判定

几何图形的相似判定在我们的数学世界中，几何图形的相似判定是一个非常重要的概念。

相似的几何图形在形状上相同，但大小可能不同。

理解和掌握相似图形的判定方法，对于解决许多几何问题以及在实际生活中的应用都具有关键意义。

相似图形的定义是指两个图形的形状完全相同，但大小不一定相等。

简单来说，如果把一个图形放大或缩小一定的比例，能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形就是相似的。

那么，如何判定两个几何图形是否相似呢？首先，我们来看看三角形的相似判定。

对于三角形，有三种常见的判定方法。

第一种是“两角分别相等的两个三角形相似”。

比如说，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果角A 等于角 A'，角 B 等于角 B'，那么这两个三角形就是相似的。

这是因为三角形的内角和是固定的 180 度，当两个角分别相等时，第三个角也必然相等，所以三角形的形状就确定了。

第二种方法是“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

假设在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，AB 与 A'B'的比值等于 AC 与 A'C'的比值，并且角 A 等于角 A'，那么这两个三角形相似。

这种判定方法强调了边的比例关系和夹角的相等。

第三种是“三边成比例的两个三角形相似”。

如果三角形 ABC 的三条边 AB、BC、AC 与三角形 A'B'C'的三条边 A'B'、B'C'、A'C'的比值都相等，那么这两个三角形就是相似的。

接下来，我们看看多边形的相似判定。

对于多边形而言，相似的条件比三角形要复杂一些。

首先，所有对应角都相等；其次，所有对应边都成比例。

只有同时满足这两个条件，两个多边形才是相似的。

例如，对于两个矩形，如果它们的对应角都是直角（这是必然的），然后长和宽的比例相等，那么这两个矩形就是相似的。

2019年春九年级数学下册目录(新版)新人教版

第二十六章反比例函数26.1反比例函数
26.1.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时反比例函数的图象和性质
第2课时反比例函数与一次函数的综合应用
26.2实际问题与反比例函数
本章整合
第二十七章相似
27.1图形的相似
27.2相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时相似三角形的判定(1)
第2课时相似三角形的判定(2)
第3课时相似三角形的判定(3)
27.2.2 相似三角形的性质
27.2.3 相似三角形应用举例
27.3位似
本章整合
第二十八章锐角三角函数
28.1锐角三角函数
第1课时锐角的正弦
第2课时锐角的余弦和正切
第3课时特殊角的三角函数值
第4课时利用计算器求三角函数值
28.2解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
28.2.2 应用举例(1)
28.2.2 应用举例(2)
本章整合
第二十九章投影与视图
29.1投影
第1课时投影
第2课时正投影
29.2三视图
第1课时简单几何体的三视图
第2课时复杂几何体的三视图
第3课时从视图到实物
29.3课题学习制作立体模型(略) 本章整合。

图形的相似_课件

相似多边形的性质：相似多边形对应角相等，对应边的比相等。
相似多边形对应边的比称为相似比。
做一做
在比例尺为1:10000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是 30cm ，求两地的实际距离。
探讨
两个面积相等的长方形是相似的吗？平面镜中的像与本人的相似吗？哈哈镜呢？放电影时，胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相是相似图形？
解析：相似图形只是图形的形状相同，大小不一定相同。
想一想
下列说法中正确的是（） ①所有的等腰梯形都是相似图形； ②所有的平行四边形都是相似图形； ③所有的圆都是相似图形； ④所有的正方形都是相似图形； ⑤所有的等腰三角形都是相似图形。 A.②③⑤ B.①②④ C.③④ D.①②③
图形的相似
学习目标
1.通过生活中的实例认识图形的相似，理解相似的概念，能直观判断两个图形是否相似。
2.能按要求画出简单的几何图形的相似图形。
观察下面的图片，说说他们有什么相同和不同。
相同点：形状相同。
不同点：大小不一定相同。
解析：直观上，把一个图形放大或缩小得到的图形
与原图形是相似的。实际上，相似图形是指形状相同，大小不一定相同的图形。
小结与回味
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还想进一步探讨哪些问题？
谢谢
利用方格画与已知图形相似的图形时，要
注意对应位置上的线段要放大或缩小相同的倍数，对应的角的大小不变，这样画出的图形才可能与原图形相似。
拓展
画相似图形的方法通常有以下几种： ①把图形置于平面直角坐标系中，利用坐标的扩大和缩小画； ②把图形置于方格纸中，利用方格的扩大和缩小画； ③利用开关相同的图形的性质来画； ④利用复印机扩印和缩小； ⑤利用橡皮筋来画。

图形的相似共30张PPT课件

A
B
∠C=C1
C1
AB = BC = CA
A 1B 1 B 1C 1 C 1A 1
A1
B1
∴ △ABC∽△A1B1C1
（相似多边形的定义可以作为多边形相似的一种判定方法）
第19页/共30页
反之：
A
如图， ∵△ABC∽△A1B1C1
B
C
∴ ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
A'
AB = BC = AC = k A' B' B'C' A'C'
⑴
？
（6）
？
⑵√
⑶
⑷
A
A
（○7）
（8）
第15页/共30页
（○9）
⑸√
(10)
思考：为什么有些图形是相似的，而有
些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.
第16页/共30页
（小组合作）
（1）观察手中两个多边形，形状相同吗？它们相似吗？
（2）量一量这两个多边形，对应的角和边，你发现了什么？
第12页/共30页
相似图形的定义
两个图形的形状 ___完__全__相_ 同，但图形的大小、位置 ___不__一__定__相_，同这样的图形叫做相似图形。
第13页/共30页
相似图形的关系两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
第14页/共30页
抢答
1、观察下列图片，哪些是相似图形？
AB = 2 A'B'
2
，
1
2。
注意：相似三角形的相似比具有顺序性。

图形的相似_1-课件

研究相似多边形的主要特征．
图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
A1
A
B
C B1
C1
对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论?
对比图中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每个角都等于60 ° ，可得
∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1
E AH CE AF B，即2x11284
解得 x＝28（cm）
练
习
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30cm，求两地的实际距离
解：设两地的实际距离为x
1 30 10000000 x
x = 300000000
x = 3000千米
答：甲，乙两地的实际距离为30000千米
2. 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
5
5
10
10
不相似
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
6
c d
3
2
5
9
b a
7.5
解:由图示: 可知两图形的相似比为:
5 2 7 .5 3
所以 2 3 3b 22 a3
b = 4.5 a=3
c 2 c=4 63
d 2 d=6 93
由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得： AB＝BC＝AC， A1B1＝B1C1＝A1C1
这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等．
图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论．
对于四条线段a、b、c、
d，如果其中两条线段
的比（即它们长度的
比）与另两条线段的

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