数列专题训练

数列

一、选择题

1．在等差数列{a n }中，a 2＋a 8＝4，则它的前9项和S 9＝( )．

A ．9

B ．18

C ．36

D ．72

2．已知数列{a n }为等差数列，其前n 项的和为S n ，若a 3＝6，S 3＝12，则公差d

＝

( )．

A ．1

B ．2

C ．3 D.53 3．设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，

则q ＝

( )．

A.32

B.12

C.23 D ．2 4．已知在正项等比数列{a n }中，a 1＝1，a 2a 4＝16，则|a 1－12|＋|a 2－12|＋…＋|a 8

－12|＝

( )．

A ．224

B ．225

C ．226

D ．256 5．如果数列a 1，a 2a 1，a 3a 2

，…，a n a n －1，…是首项为1，公比为－2的等比数列，则a 5等于

( )．

A ．32

B ．64

C ．－32

D ．－64 6．设数列{a n }是公差d ＜0的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 6＝5a 1＋10d ，则

S n 取最大值时，n ＝

( )． A ．5

B ．6

C ．5或6

D ．6或7

7．已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等

差数列的项数是 ( )．

A．5 B．6

C．7 D．8

8．在公差不为0的等差数列{a n}中，2a3－a27＋2a11＝0，数列{b n}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝()．

A．2 B．4

C．8 D．16

9．已知a1，a2, a3，a4是各项均为正数的等比数列，且公比q≠1，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则q＝

()．

A.1＋5

2或

－1＋5

2 B.

1＋5

2

C.－1＋5

2D．1＋ 5

10．已知函数y＝a n x2(a n≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2a n－1＋1(n≥2，n∈N*)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a7的值为

()．

A.1

2B．7

C．5 D．6

二、填空题

11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝8，S8＝20，则a11＋a12＋a13＋a14＝________.

12．已知等比数列{a n}为递增数列．若a1>0，且2(a n＋a n＋2)＝5a n＋1，则数列{a n}的公比q＝______.

13．现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n＝________.

14．在数列{a n}中，若a2n－a2n＋1＝p(n≥1，n∈N*，p为常数)，则称{a n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：

①若{a n}是等方差数列，则{a2n}是等差数列；

②{(－1)n}是等方差数列；

③若{a n}是等方差数列，则{a kn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列．

其中真命题的序号为________．

三、解答题

15．设数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n＝a n＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列．

(1)求a1的值；

(2)求数列{a n}的通项公式．

16．已知在等比数列{a n}中，a1＝1，且a2是a1和a3－1的等差中项．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)若数列{b n}满足b1＋2b2＋3b3＋…＋nb n＝a n(n∈N*)，求{b n}的通项公式b n.

17．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足4S n＝a2n＋1－4n－1，n∈N*, 且a2，a5，a14构成等比数列．

(1)证明：a2＝4a1＋5；

(2)求数列{a n}的通项公式；

18．已知数列{a n}的首项a1＝4，前n项和为S n，且S n＋1－3S n－2n－4＝0(n∈N*)．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)设函数f(x)＝a n x＋a n－1x2＋a n－2x3＋…＋a1x n，f′(x)是函数f(x)的导函数，令

b n＝f′(1)，求数列{b n}的通项公式，并研究其单调性．