机械功-课件

(3)相互作用的一对静摩擦力的做功特点 因为物体间的静摩擦力总是大小相等，方向相反，而它 们运动时相对地面的位移是相同的，所以它们之间的静摩擦 力若做功时，必定对一个物体做正功，对另一个物体做等量 负功。 2．滑动摩擦力的功 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做 功。①当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力做 正功；②当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力做 负功；③物体在地面上滑动时，地面虽然受到物体对它的滑 动摩擦力的作用，但地面并没有移动，即地面受的滑动摩擦 力对地面不做功。
1．如图1－1－3所示，质量为m＝2 kg 的物体静止在水平地面上，受到与水平面成
θ＝37°、大小F＝10 N的拉力作用，物体 移动了s＝2 m，物体与地面间的动摩 擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2。求：
(1)拉力F所做的功W1； (2)摩擦力f所做的功W2； (3)重力G所做的功W3； (4)弹力N所做的功W4； (5)合力F合所做的功W。
(1)作用力与反作用力大小相等，但它们所做的功不一 定相等。
(2)摩擦力不一定做负功。 (3)同一问题中计算功必须选取同一参考系——地面。
1．功的公式W＝Fscos α适用于求恒力的功，恒力F做的 功与运动状态无关。
2．功是标量，但有正负之分，正、负的意义是动力做功 还是阻力做功(物体克服力做功)；判断恒力做功的正负，要把 握好F与s方向间的夹角。
3. 质量为M的长木板放在光滑水平 面Hale Waihona Puke Baidu，一个质量为m的滑块以速度v沿木 板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L， 图1－1－6 而木板在水平面上前进了s，如图1－1－6所示。 设滑块与 木板间的动摩擦因数为μ。求：
(1)摩擦力对滑块做的功； (2)摩擦力对木板做的功； (3)摩擦力做的总功。
[审题指导] 在审题时应把握以下两点： (1)m的位移(s＋L)、M的位移s。 (2)m所受摩擦力向左，M所受摩擦力向右。 [解析] 分别对滑块和木板进行受力分析，如图所示。 f＝μmg，f′＝f。 (1)摩擦力对滑块做的功为 W1＝－f(s＋L)＝－μmg(s＋L)。 (2)摩擦力对木板做的功为 W2＝f′s＝μmgs。 (3)摩擦力做的总功为 W＝W1＋W2＝－μmgL。 [答案] (1)－μmg(s＋L) (2)μmgs (3)－μmgL
2．功的正负 (1)正功：当力与位移方向的夹角为 0° ≤α＜ 90°时，
W>0，力对物体做正功。
(2)负功：当力与位移方向的夹角为 90°＜α≤ 180°时，
W＜0，力对物体做负功，也可以说成是物体
克这服个力
做了功。
(3)不做功：当力与位移方向的夹角α＝ 90°时，力对物体 不做功。
[关键一点] 功的正负既不表示方向，也不表示大小， “＋”含义为力对物体做正功(动力做功)，“－”含义为力对物体 做负功(阻力做功)。
移的乘积(W＝Fcos α·s)
[名师点睛] (1)一个恒力对物体做的功与其他力的存在与否无关， 与物体的质量、速度无关，仅由F、s及α三量确定。 (2)力F和位移s都是矢量，可根据需要分别将它们进行 正交分解，由W＝Fs计算功。 (3)功是过程量，计算功时要明确是哪一个力在哪一个 过程的功及此过程中这个力是否是恒力。
1．理解机械功的定义和公式。 2．理解正功、负功的含义，并会判
断力做功的正负。 3．理解总功的概念，掌握计算总功
的两种方法。
[读教材·填要点] 一、机械功的含义 1．机械功 如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向 运动，经过位移s，则 F与s的乘积 叫做机械功。 2．做功的两个必不可少的因素 力和物体在力的方向上发生的 位移 。 3．功的大小 力对物体做功的大小等于力的大小、位移的大小、力与 位移夹角的 余弦值 这三者的乘积，其表达式为W＝ Fscos α 。
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/32021/3/32021/3/32021/3/33/3/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月3日星期 三2021/3/32021/3/32021/3/3
(1)力F是动力，对物体做________。
(2)力f是阻力，对物体做负功，或说物体
________。
图1－1－2
(3)力N和G既不是动力，也不是阻力，________。
解析：力与位移方向的夹角为α：0°≤α<90°，力做正功；
90°<α≤180°，力做负功；α＝90°，力不做功。
答案：(1)正功 (2)克服力f做功 (3)不做功
对公式W＝Fscos α的理解和应用
1．功的公式W＝Fscos α (1)式中F是恒力，此公式只适用于恒力功的计算。 (2)s是物体在力F作用下发生的位移，即力的作用点对 地的位移。 (3)α是力F的方向与位移s方向的夹角。 (4)公式中各字母的正负取值限制 F和s分别指“力的大小”和“位移的大小”，即公式中F和 s恒取正值。也就是说，严格一点的话，公式应写作： W＝|F|·|s|cos α
π2<α≤π
表明力是动力，做功的 表明力是阻力，做功的效 意义
效果会促进物体的运动 果会阻碍物体的运动
一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做
说明 了功(取绝对值)，即力 F 做功－Fs 等效于物体克
服力 F 做功 Fs
2．如何判断功的正负 (1)根据力和位移的方向的夹角判断，常用于恒力做功 的判断。 (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，夹角是锐角做 正功，夹角是钝角做负功，是直角不做功。 [名师点睛] 功的正负既不表示方向，也不表示大小，而是表示力 对物体做功的效果。说5 J的功与－10 J的功方向相反是错 误的(功无方向是标量)，说5 J的功大于－10 J的功是错误 的(功的正负不表示大小，大小看其绝对值)。
图1－1－3
[审题指导] (1)本题涉及的力均为恒力，故可直接运用W＝Fscos α 求解。 (2)求合力的功，可采用两种方法中的任意一种求解。 [解析] (1)对物体进行受力分析如图所示。 W1＝Fscos θ＝10×2×0.8 J＝16 J。 (2)N＝G－Fsin θ＝20 N－10×0.6 N＝14 N f＝μN＝0.3×14 N＝4.2 N W2＝fscos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J。
3．总功的计算 (1)方法一：多个力对物体所做的总功，等于 各个力 分别对物体所做的功的 代数和 ，W总＝ W1＋W2＋W3＋… 。 (2)方法二：也可以先求合力F合，则W总＝ F合scos α ，其 中α为合力F合与位移s之间的夹角。
[试身手·夯基础] 1．如图1－1－1甲所示，运动员举重时举着杠铃不动，举
[答案] C
判断力对物体是否做功，先看物体有没有发生位移，位 移为零，功必为零；位移不为零时，再看力和位移间的夹角， 夹角等于π2时，力不做功；夹角为锐角，力做正功；夹角为钝 角，力做负功。
摩擦力的功
1．静摩擦力的功 (1)可不做功，物体受静摩擦力作用时，若物体处于静 止状态，物体相对地面位移为零，则静摩擦力对物体不做 功。 (2)可做正功或负功，如图1－1－5所示， 水泥随传送带一起匀速向下运动时，位移方 向沿斜面向下，所受静摩擦力方向沿斜面向 图1－1－5 上，静摩擦力对物体做负功。水泥随传送带一起向上运动 时，水泥所受静摩擦力与物体位移方向一致，静摩擦力对 物体做正功。
3．起重机把重为 G＝4.0×104 N的重物匀速提升5 m，则钢 绳的拉力所做的功是________ J，重力做的功是______ J， 重物克服重力做的功是 ________ J。 解析：因为匀速提升，所以钢绳的拉力与重力等大反向。 则： 拉力做功WF＝Fh＝Gh＝4.0×104×5 J＝2.0×105 J 重力做功WG＝Ghcos 180°＝－4.0×104×5 J＝－ 2.0×105 J 重物克服重力做功WG′＝Gh＝2.0×105 J。 答案：2.0×105 －2.0×105 2.0×105
2．如图1－1－4所示，A、B叠放在
一起，A用绳连在墙上，B用力F拉着向
右移动，用F拉、fAB、fBA分别表示绳子 的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦
图1－1－4
力，则下列说法中正确的是
()
A．F做正功，fAB做负功，fBA做正功，F拉不做功 B．F和fBA做正功，F拉和fAB做负功 C．F做正功，fAB做负功，fBA和F拉不做功 D．F做正功，其他力不做功
4．功的单位 在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号 是 J 。1 J等于 1 N 的力使物体在力的方向上发生 1 m 的 位移时所做的功。 [关键一点] W＝Fscos α只适用于恒力对物体做功， 对变力做功不适用。
二、机械功的计算
1．功的矢标性 功是 标量 ，只有大小，没有 方向 ，但有 正负 之分。
(3)W3＝Gscos 90°＝0。 (4)W4＝Nscos 90°＝0。 (5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J 或由合力求总功： F合＝Fcos θ－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N F合与s方向相同，则W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J。 [答案] (1)16 J (2)－8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J
3．求总功(合外力的功)最常用的方法是W总＝W1＋W2＋ W3＋…。
4．在相当多的问题里，摩擦力都阻碍物体运动，对物体 做负功，这就很容易给人一种错觉——摩擦力一定做负功。实 际上，摩擦力可以做负功，也可以做正功，也可以不做功。
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/32021/3/3Wednesday, March 03, 2021
[思路点拨] 对于做功的判断，我们可从做功的两个 必要因素出发，根据力与位移之间的方向关系进行判断。
[解析] 由W＝Fscos α和题意知，力F的作用点位移 不为零，且与F方向相同，故F做正功；绳子拉力F拉的作 用点位移为零，故F拉不做功；fBA的作用点位移为零，fBA 不做功；fAB的作用点位移不为零，且与fAB方向相反，故 fAB做负功。选项C正确。
两种求合力功的方法要依据题目特点灵活运用，如 物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时，先求合力再求 功的方法简单方便；如已知物体受力中有的不做功，有的 做功，且方便求得该力的功(如重力的功)时，选择W＝W1 ＋W2＋…＋Wn简单方便。
有关正功和负功的理解与判断
1．功的正负
正功
负功
物理 条件
0≤α<π2
(2)空气阻力、滑动摩擦力在往返运动过程中，做的功 与路径有关，其做功的大小等于力与路程的乘积，即Wf＝ －fs路。
(3)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功为 负值。由于物体之间有相对滑动，故两个物体的对地位移 并不相等，互为作用力、反作用力的滑动摩擦力做功的总 和不为零。在计算摩擦力做的功时，应分别计算。
杠铃的力对杠铃做功了吗？ 如图1－1－1乙所示，足球在水平地面上滚动时，重力 对球做功了吗？
图1－1－1
解析：甲图，举杠铃不动，杠铃没有发生位移，举 杠铃的力对杠铃没有做功。乙图，足球在水平地面 上滚动，重力方向竖直向下，球的位移方向水平， 重力对球没有做功。 答案：见解析
2．如图1－1－2所示，物体向左匀速运动。
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/32021/3/32021/3/33/3/2021 3:46:08 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/32021/3/32021/3/3M ar-213- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/32021/3/32021/3/3Wednesday, March 03, 2021
W是可正可负的，从公式容易看出，W的正负完全 取决于cos α的正负，也就是α的大小。不过W的正负并不 表示功有方向，功是标量，没有方向。
2．恒力做功的计算式可作以下三种理解
力与位移以及它们间夹角的 余弦的乘积(W＝Fscos α) 力与在其方向上的分位移的
乘积(W＝F·scos α) 力在位移方向上的分力与位