山东省聊城市2019年中考数学真题试题

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88
A．(2，2) B．( ， ) C．( ， ) D．(3，3)
22
33
2
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二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求填写最后结果）
13．计算： ( 1 1) 5 ＝． 32 4
14．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开 图圆心角的度数为．
4
3 ≈1.73）
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23．（本题满分 8 分）
如图，点 A( 3 ，4)，B(3，m)是直线 AB 与反比例函数 y n (x 0) 图象的两个交点，
2
x
AC⊥x 轴，垂足为点 C，已知 D(0，1)，连接 AD，BD，BC． （1）求直线 AB 的表达式； （2）△ABC 和△ABD 的面积分别为 S1，S2，求 S2﹣S1．
5．下列计算正确的是
A． a6 a6 2a12 B． 22 25 28 32
C． ( 1 ab2 ) (2a2b)3 a3b3 D． a2 (a)7 a11 a20 2
6．下列各式不成立的是
A． 18 8 7 2 B． 2 2 2 2
93
33
1
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C． 8 18 4 9 5 D． 1 3 2
2
服？
21．（本题满分 8 分） 在菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP，点 E，F 是 AP 上的两点，连接 DE，BF，
使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF． （1）求证：△ABF≌△DAE； （2）求证：DE＝BF＋EF．
22．（本题满分 8 分） 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD 部分），在起点 A 处
三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 18．（本题满分 7 分）
计算： 1
(
a
1
3
6 a2
) 9
a2
a
3 6a
9
．
19．（本题满分 8 分） 学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣
小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位： min）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成 5 组，下面是未完成的频数、顿率分布表 和频数分布扇形图．
2
3 2
x 1 x 1 7．若不等式组 3 2 无解，则 m 的取值范围为
x 4m
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
8．如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是 BC 上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A，连接 OD，
OE，如果∠A＝70°，那么∠DOE 的度数为 A．35°B．38°C．40°D．42°
2．如图所示的几何体的左视图是
x 1
3．如果分式
的值为 0，那么 x 的值为
x 1
A．﹣1 B．1 C．﹣1 或 1 D．1 或 0 4．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的 25 名参赛同学的得
分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是 A．96 分，98 分 B．97 分，98 分 C．98 分，96 分 D．97 分，96 分
24．（本题满分 10 分） 如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为直径，作 OD⊥AB 交 AC 于点 D，延长 BC，OD 交于点 F，
过点 C 作⊙O 的切线 CE，交 OF 于点 E． （1）求证：EC＝ED； （2）如果 OA＝4，EF＝3，求弦 AC 的长．
25．（本题满分 12 分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于点 A(﹣2，0)．点 B(4， 0)，与 y 轴交于点 C(0，8)，连接 BC，又已知位于 y 轴右侧且垂直于 x 轴的动直线 l，沿 x
划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．
（1）问 A，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ （2）由于 B 品牌运动服的销量明显好于 A 品牌，商家决定采购 B 品牌的件数比 A 品牌
3
件数的 倍多 5 件，在采购总价不超过 21300 元的情况下，最多能购进多少件 B 品牌运动
使 CF＝ BC，连接 FE 并延长交 AB 于点 M．若 BC＝a，则△FMB 的周长为．
2
17．数轴上 O，A 两点的距离为 4，一动点 P 从点 A 出发，按以下规律跳动：第 1 次眺动到 AO 的中点 A1 处，第 2 次从 A1 点跳动到 A1O 的中点 A2 处，第 3 次从 A2 点跳动到 A2O 的中 点 A3 处．按照这样的规律继续跳动到点 A4，A5，A6，…，An（n≥3，n 是整数）处，那 么线段 AnA 的长度为（n≥3，n 是整数）．
15．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加 100 米比赛，预赛分 A，B，C， D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组 的概率是．
16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE 为△ABC 的中位线，延长 BC 至 F，
1
3
精品文档，欢迎下载！ 请根据图表中的信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为，表中的 a＝，b＝，c＝； （2）试计算第 4 组人数所对应的扇形圆心角的度数； （3）该校九年级其有 1000 名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于 20min 的学生人数．
20．（本题满分 8 分） 某商场的运动服装专柜，对 A，B 两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计
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精品文档，欢迎下载！ 轴正方向从 O 运动到 B（不含 O 点和 B 点），且分别交抛物线，线段 BC 以及 x 轴于点 P，D， E．
（1）求抛物线的表达式； （2）连接 AC，AP，当直线 l 运动时，求使得△PEA 和△AOC 相似的点 P 的坐标； （3）作 PF⊥BC，垂足为 F，当直线 l 运动时，求 Rt△PFD 面积的最大值．
9．若关于 x 的一元二次方程 (k 2)x2 2kx k 6 有ห้องสมุดไป่ตู้数根，则 k 的取值范围为
A． k 0 B． k 0 且 k 2 C． k 3 D． k 3 且 k 2
2
2
10．某快递公司每天上午 9：00~10：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙 仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的 函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为
测得大楼部分楼体 CD 的顶端 C 点的仰角为 45°，底端 D 点的仰角为 30°，在同一剖面沿水 平地面向前走 20 米到达 B 处，测得顶端 C 的仰角为 63.4°（如图②所示），求大楼部分楼 体 CD 的高度约为多少米？（精确到 1 米）
（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00， 2 ≈1.41，
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10
2
C．OE＋OF＝ BC
2
1
D．S ＝ S 四边形 AEOF
△ABC
2
AC 1
12．如图，在 Rt△ABO 中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点 C 在边 AB 上，且 ＝ ，点 D 为
CB 3
OB 的中点，点 P 为边 OA 上的动点，当点 P 在 OA 上移动时，使四边形 PDBC 周长最小的 点 P 的坐标为
A．9：15 B．9：20 C．9：25D．9：30 11．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与 BC 边的中点
O 重合，且两条直角边分别经过点 A 和点 B，将三角尺绕点 O 按顺时针方向旋转任意一 个锐角，当三角尺的两直角边与 AB，AC 分别交于点 E，F 时，下列结论中错误的是 A．AE＋AF＝AC B．∠BEO＋∠OFC＝180°
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二 O 一九年山东省聊城市初中学生学业水平考试数学试题
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求）
1． 2 的相反数是
A．
2
B．
2 C．
2 D．
2
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