2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一(上)期末数学试卷

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|1＜x＜5}，则（∁R A）∩B＝（）A．（2，5）B．（2，+∞）C．[2，5）D．[2，+∞）2．（3分）函数y＝+log2（x+3）的定义域是（）

A．R B．（﹣3，+∞）

C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣3，0）∪（0，+∞）

3．（3分）已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（）A．2B．4C．8D．16

4．（3分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

5．（3分）设，且∥，则锐角α为（）A．30°B．60°C．75°D．45°

6．（3分）函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（）

A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）

7．（3分）如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝（）

A．B．C．D．

8．（3分）函数y＝﹣x cos x的部分图象是（）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．

10．（3分）已知函数，则该函数的图象（）

A．关于直线对称B．关于点对称

C．关于点对称D．关于直线对称

11．（3分）若，则cosα+sinα的值为（）

A．B．C．D．

12．（3分）已知，是夹角为60°的两个单位向量，则＝2+与＝﹣3+2的夹角是（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

13．（3分）已知函数f（x）＝若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）

C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

14．（3分）已知函数，若要得到一个偶函数的图象，则可以将函数f（x）的图象（）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

15．（3分）设f（x）＝若f（x）＝x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（）

A．[1，2]B．（﹣∞，2）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）

16．（3分）＝．

17．（3分）＝．

18．（3分）幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为．

19．（3分）函数y＝的单调递增区间是．

20．（3分）半径为1的扇形AOB，∠AOB＝120°，M，N分别为半径OA，OB的中点，P 为弧AB上任意一点，则的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

21．（8分）已知函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（，0），图象中与

点P最近的最高点是（，5）．

（1）求函数解析式；

（2）求函数的增区间．

22．（8分）已知函数f（x）＝log a（其中a＞1）．

（Ⅰ）求f（x）的定义域；

（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并给予证明；

（Ⅲ）求使f（x）＞0的x取值范围．

23．（8分）已知向量＝（sinθ，﹣2）与＝（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；

（2）若sin（θ﹣φ）＝，0＜φ＜，求cosφ的值．

24．（8分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．

（1）求y关于x的函数；

（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．（精确到0.1）

25．（8分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f （x）＝1+a•（）x+（）x

（1）当a＝1，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【解答】解：∁R A＝{x|x≥2}；

∴（∁R A）∩B＝[2，5）．

故选：C．

2．【解答】解：要使原函数有意义，只需，

解得x∈（﹣3，0）∪（0，+∞），所以原函数的定义域为（﹣3，0）∪（0，+∞）．故选：D．

3．【解答】解：因为扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，

所以扇形的半径为：，

所以扇形的面积为：＝4．

故选：B．

4．【解答】解：对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．

对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．

对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．

故选：B．

5．【解答】解：由，且∥，

则sinα﹣cosα＝0，解得tanα＝，

又α为锐角，所以α＝60°．

故选：B．

6．【解答】解：函数f（x）＝2x+3x是增函数，

f（﹣1）＝＜0，f（0）＝1+0＝1＞0，