4方差分析PPT课件
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方差分析ppt课件
这种类型的资料结构是每一组合内仅一个独立供试 动物(独立供试单位)
其观测值的数学模型为：
5
这一模型的含义是：每一个观测值 包含了总体平 均值 ，同时还受 A因素第 个水平的效应和 B因 素第 个水平的效应，同时还具有一定的误差 ：
这一模型相应的数据结构为：
因素
……
T
：
：
T
T
6
上页的数据结构表中， T为求和，不同因素的和的下 标不同
两因素无重复资料的方差分析应从 A 和 B 两个方向 进行，我们可以将这种结构看成是两个单向资料 的重合
即：对 A因素来说，有 a个组(k = a)，每一组有 b个观测值(n = b)
对 B因素来说，有 b个组(k = b)，每一个组有 a 个观测值(n = a)
因此我们可以直接用方差分析表来表示这种分剖的 结果
571 65283 114.2 4.32
435 456 463 447 454 2255
255133
设
不全相等
设
不全相等
12
13
将上述数据填入方差分析表中： 方差分析表
Course 药物间 3 542.55 180.85 9.57** 3.49 5.95 猪场间 4 112.50 28.125 1.49 3.26 误 差 12 226.70 18.892
在试验中设置区组，其作用是统计分析时消除系统 误差，即当我们怀疑不同的区组(牧场等)存在 系统误差，或将一个试验有意识地分散在不同的 地域、以检验试验内容是否可以适应不同的地域 时一般可以设置区组：
一是通过区组消除系统误差 二是检验试验内容是否具有广泛的适应性
18
当 B因素的 F值小于 1 (即表示区组基本不具有系统 误差)、而 A因素还未达到显著水平时，还应当将 B因素的平方和、自由度合并到误差项中去，得到 一个新的误差项均方，以降低误差项的均方值，同 时增大误差项的自由度，使得 A因素比较容易地达 到显著水平
其观测值的数学模型为：
5
这一模型的含义是：每一个观测值 包含了总体平 均值 ，同时还受 A因素第 个水平的效应和 B因 素第 个水平的效应，同时还具有一定的误差 ：
这一模型相应的数据结构为：
因素
……
T
：
：
T
T
6
上页的数据结构表中， T为求和，不同因素的和的下 标不同
两因素无重复资料的方差分析应从 A 和 B 两个方向 进行，我们可以将这种结构看成是两个单向资料 的重合
即：对 A因素来说，有 a个组(k = a)，每一组有 b个观测值(n = b)
对 B因素来说，有 b个组(k = b)，每一个组有 a 个观测值(n = a)
因此我们可以直接用方差分析表来表示这种分剖的 结果
571 65283 114.2 4.32
435 456 463 447 454 2255
255133
设
不全相等
设
不全相等
12
13
将上述数据填入方差分析表中： 方差分析表
Course 药物间 3 542.55 180.85 9.57** 3.49 5.95 猪场间 4 112.50 28.125 1.49 3.26 误 差 12 226.70 18.892
在试验中设置区组，其作用是统计分析时消除系统 误差，即当我们怀疑不同的区组(牧场等)存在 系统误差，或将一个试验有意识地分散在不同的 地域、以检验试验内容是否可以适应不同的地域 时一般可以设置区组：
一是通过区组消除系统误差 二是检验试验内容是否具有广泛的适应性
18
当 B因素的 F值小于 1 (即表示区组基本不具有系统 误差)、而 A因素还未达到显著水平时，还应当将 B因素的平方和、自由度合并到误差项中去，得到 一个新的误差项均方，以降低误差项的均方值，同 时增大误差项的自由度，使得 A因素比较容易地达 到显著水平
第讲方差分析ppt-精品.ppt
例如，培训（单因素）是否给学生成绩（结果）造成了显著影 响；不同地区（单因素）的考生成绩是否有显著的差异等。
2.单因素方差分析步骤
（1）给出原假设H0 （2）构造检验的统计量； （3）计算检验统计量的观测值F和相应的概率值P； （4）将概率值P与给定的显著性水平进行比较，做出接受或拒绝原假
设H0的决策。
当遇到两个以上样本均值的比较问题时，这就需要方差分析的 方法。方差分析又称变异数分析（annalysis of variance,ANOVA） 或F检验（F Test），是由R.A.Fister发明的。
一、方差分析的概念
例如： 在现实生活中，影响具体某个事物（例如学生的学习成绩）的
因素（例如教师水平、教学方法、使用的教材、学生的素质、课程 性质等）往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素对学习成绩的 影响是显著的，方差分析是解决这一问题的有效方法 。
• 控制因素
– 因素的不同水平一定会导致不同的实验结果，称为控制变量（例如：教 师水平）
一、方差分析的概念
4.方差分析的用途
①均值差别的显著性检验； ②分析因素间的交互作用； ③方差齐性检验。
一、方差分析的概念
5.方差分析的思想
通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变 量对研究结果影响力的大小。
SPSS提供了以下方差分析的方法： 1.One-Way ANOVA：单因素方差分析 2.Univariate：多因素方差分析 3.Multivariate：多因变量多因素方差分析 4.Repeated Measures：重复测量方差分析 5.Variance Components：方差成分分析
一、方差分析的概念
3. SPSS操作及案例分析
例一：比较不同教学方法（单因素）教学后，学生的学习成绩（结果）是 否存在显著性差异。
2.单因素方差分析步骤
（1）给出原假设H0 （2）构造检验的统计量； （3）计算检验统计量的观测值F和相应的概率值P； （4）将概率值P与给定的显著性水平进行比较，做出接受或拒绝原假
设H0的决策。
当遇到两个以上样本均值的比较问题时，这就需要方差分析的 方法。方差分析又称变异数分析（annalysis of variance,ANOVA） 或F检验（F Test），是由R.A.Fister发明的。
一、方差分析的概念
例如： 在现实生活中，影响具体某个事物（例如学生的学习成绩）的
因素（例如教师水平、教学方法、使用的教材、学生的素质、课程 性质等）往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素对学习成绩的 影响是显著的，方差分析是解决这一问题的有效方法 。
• 控制因素
– 因素的不同水平一定会导致不同的实验结果，称为控制变量（例如：教 师水平）
一、方差分析的概念
4.方差分析的用途
①均值差别的显著性检验； ②分析因素间的交互作用； ③方差齐性检验。
一、方差分析的概念
5.方差分析的思想
通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变 量对研究结果影响力的大小。
SPSS提供了以下方差分析的方法： 1.One-Way ANOVA：单因素方差分析 2.Univariate：多因素方差分析 3.Multivariate：多因变量多因素方差分析 4.Repeated Measures：重复测量方差分析 5.Variance Components：方差成分分析
一、方差分析的概念
3. SPSS操作及案例分析
例一：比较不同教学方法（单因素）教学后，学生的学习成绩（结果）是 否存在显著性差异。
方差分析(共66张PPT)
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组， 分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得 各个体的NO数据见数据文件，试问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两 列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表 示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS， STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗 示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
H1：三个总体均数不等或不全相等
（2）计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度（df）
MS
F
组间 组内 总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
45
8.09
47
（3）确定p值，作出统计推断
，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内 均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受 H1，三个总体均数不等或不全相等
分凝血活酶时间有无不同？
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=
方差分析 (4)
319 279 318 284 359 1559 311.8
2
C
T 5509 1517454 .05 nk 20
SST 19986 .95 SSt 11435 .35 SSe 8551 .60
处理内方差 SSe 处理间方差 SSt
也就是饲料内方差可 以估计误差方差
饲料间方差，可以估 计不同饲料喂养增重 的差异。
x
判定标准
？
方差，即均方(mean squares)
3. 数学模型
xij i ij xij x ti eij
样本
固定模型(fixed model) 随机模型(random model) 混合模型(mixed model)
0 0 2 N ( 0, ) 不同的模型在平方和及自
对上面的各组平均值作新复极差检验：
2 se 534.5 sx 10.34( g ) n 5
查附表获得df=16,M=2时，SSR的值：
查附表获得df=16,M=2时，SSR的值：SSR0.05=3.0, SSR0.01=4.13，则：
LSR SSR sx LSR0.05 3.0010.34 31.02 LSR0.01 4.1310.34 42.70
梯形法
标记字母法，首先将全部平均数从大到小依次排列，然后在
最大的平均数上标记字母a，将该平均数以下各平均数相比，凡相差 不显著的(<LSD0.05)都标上字母a，直至某个与之相差显著的则标以字 母b。再以标有b的平均数为标准与各个平均数比较，凡差数差异不 显著的在字母a后再续标字母b，直至差异显著的平均数标以c,然后 重复上述工作，直到最小的平均数有标记为止。凡标有一个相同字 母的即为差异不显著。 饲料 A1 A4 A2 A3 平均数 311.8 279.8 262.8 247.4 差异显著性 0.05 a b bc c 0.01 A AB B B
方差分析ppt课件
推断控制变量是否给观测变量带来了显 著影响。
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的， 可以由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组 间离差平方和所占比例小，则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的， 不可以主要由控制变量来解释，控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响，观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等， 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中， 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的，有的是处 理不同引起的，叫处理效应或条件变异， 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的， 可以由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组 间离差平方和所占比例小，则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的， 不可以主要由控制变量来解释，控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响，观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等， 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中， 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的，有的是处 理不同引起的，叫处理效应或条件变异， 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2
第4章方差分析幻灯片资料
第四章 方差分析
analysis of variance ANOVA
温州医学院环境与公共卫生学院 叶晓蕾
多个样本均数比较的方差分析
完全随机设计资料 随机区组设计资料 拉丁方设计资料 交叉设计资料
多因素试验的方差分析
析因设计 正交设计 嵌套设计 裂区设计
重复测量设计的方差分析
yexiaolei
20
随机区组设计方差分析中由于从总变异中多 分离出区组间变异，排除了大鼠间因年龄、体 重不同等的影响，使误差更能反应随机误差的 大小，因而提高了研究的效率。
yexiaolei
21
随机区组设计资料方差分析的计算
C g
n
Xij
2
N
i1 j1
yexiaolei
22
例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验，比 较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15 只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个 区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物,以肉瘤 的重量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同的 药物的抑瘤效果有无差别？
Tot本al例SPS2S2演71示.810
18 41.556 20
P.57 例4-2
yexiaolei
17
三.随机区组设计的方差分析
——两因素方差分析（two-way ANOVA)
随机区组设计=配伍组设计=两因素设计(无重复观察)
例： 本方案是将受试对象按性质(如动物的性别、
体重，病人的病情、性别、年龄等非实验因素)相 同或相近配成区组（block)，每个区组中的g个受 试对象分别随机分配到g个处理组中去。
ij
ni
2
SS组
间
g i1
Xij
analysis of variance ANOVA
温州医学院环境与公共卫生学院 叶晓蕾
多个样本均数比较的方差分析
完全随机设计资料 随机区组设计资料 拉丁方设计资料 交叉设计资料
多因素试验的方差分析
析因设计 正交设计 嵌套设计 裂区设计
重复测量设计的方差分析
yexiaolei
20
随机区组设计方差分析中由于从总变异中多 分离出区组间变异，排除了大鼠间因年龄、体 重不同等的影响，使误差更能反应随机误差的 大小，因而提高了研究的效率。
yexiaolei
21
随机区组设计资料方差分析的计算
C g
n
Xij
2
N
i1 j1
yexiaolei
22
例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验，比 较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15 只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个 区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物,以肉瘤 的重量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同的 药物的抑瘤效果有无差别？
Tot本al例SPS2S2演71示.810
18 41.556 20
P.57 例4-2
yexiaolei
17
三.随机区组设计的方差分析
——两因素方差分析（two-way ANOVA)
随机区组设计=配伍组设计=两因素设计(无重复观察)
例： 本方案是将受试对象按性质(如动物的性别、
体重，病人的病情、性别、年龄等非实验因素)相 同或相近配成区组（block)，每个区组中的g个受 试对象分别随机分配到g个处理组中去。
ij
ni
2
SS组
间
g i1
Xij
方差分析课件-PPT
、 、 、 增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说 明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而 品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注 两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差 异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得 值输入0、01。
例、 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂 组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与 不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对 品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说 明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而 品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注 两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差 异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得 值输入0、01。
例、 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂 组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与 不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对 品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。
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不同离子对木聚糖酶活性的影响(mg/ml)
Na+
K+
0.00
0.00
0.25
0.40
0.50
0.75
0.80
1.00
1.00
1.25
1.20
Mn2+
0.00 0.06 0.12 0.18 0.24 0.30
Cu2+
0.00 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00
在固定模型中，除去随机误差之后的每个处理 水平所产生的效应是固定的，试验重复时会得 到相同的结果
重复（repetition）: 在实验中，将一个处理实施在两
个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；同一 处理实施的试验单位数称为处理的重复数。例如，用 某种饲料喂4头猪，就说这个处理（饲料）有4个重复。
第一节 方差分析的基本原理
方差分析的基本思想、目的和用途 数学模型 平方和与df的分解 统计假设的显著性检验 多重比较
重复
1 2 … i …k
1 2 … j … n
总和 平均
x11 x21 x12 x22 ……
x1j x2j ……
x1n x2n
T1 T2
x1
x2
… xi1 … …xi2 ……
… xij
…… … xin
… Ti xi
… xk1 … xk2 …… … xkj …… … xkn
… Tk xk
T=∑xij x
在一个多处理试验中，可以得出一系列不同的观测值。
观
处理效应(treatment effect)：
测
值
处理不同引起
不
同
的
试验误差：试验过程中偶然性
原
因素的干扰和测量误差所致。
因
1.1方差分析的基本思想
总变异
处理效应
试验误差
1.2 方差分析的目的
确定各种变异在总变异中所占的重要程度。
处理效应 试验误差
美国的黑核桃品种对不同地理条件的适应情况
河南
北京
广州
江苏 新疆
气候、水肥、土壤
无法人为控制 如果实验条件不能人为控制，那么这个样本对所属 总体作出推断就属于随机模型。
在随机模型中，水平确定之后其处理所产生的 效应并不是固定的，试验重复时也很难得到相 同的结果
第四章
方差分析的定义
方差分析(Analysis of variance，ANOVA) 又叫变量分析，是英国著名统计学家R . A . Fisher 于20世纪提出的。它是用以检验两个或多个均数间 差异显著性并能分析变异原因的一种统计方法。它 是一类特定情况下的统计假设检验，或者说是平均 数差异显著性检验的一种引伸。
试验处理（ treatment）: 事先设计好的实施在实
验单位上的具体项目就叫试验处理。如进行饲料的 比较试验时，实施在试验单位上的具体项目就是具 体饲喂哪一种饲料。
试验单位（ experimental unit ）: 在实验中能接受不
同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。一只小白 鼠，一条鱼，一定面积的小麦等都可以作为实验单位。
相差不大，说明试验处理对指标影响不大。
相差较大，即处理效应比试验误差大得多， 说明试验处理影响是很大的，不可忽视。
1.3方差分析的用途
用于多个样本平均数的比较 分析多个因素间的交互作用 回归方程的假设检验 方差的同质性检验
1.4 数学模型
假定有k组观测数据，每组有n个观测值，则共有nk个观测值
处理
用线性模型(linear model)来描述每一观测值：
xij =μ + ai +εij
(i=1,2,3…,k j=1,2,3…,n)
μ －总体平均数
ai －处理效应
xij －第 i 次处理的第 j 次观测值
εij －试验误差
εij 是相互独立的，且服从正态分布 N(0,σ2 )
根据ai的不同假定，可将数学模型分为以下三种：
试验因素（ experimental factor）： 试验中所研究的
影响试验指标的因素叫试验因素。当试验中考察的因 素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或 两个以上因素对试验指标的影响时，则称为两因素或 多因素试验。
因素水平（ level of factor）: 试验因素所处的某种
特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。如 研究3个品种奶牛产奶量的高低，这3个品种就是奶 牛品种这个试验因素的3个水平。
固定模型
随机模型
混合模型
固定模型(fixed model)
指每个处理水平的处理效应值ai 是固定值，
ai ＝ μi － μ是一个常量。就是说除去随机误差以
后各水平所产生的效应是固定的。
若因素的水平是主观选定的，则该因素称为 固定因素。例如，几个不同的实验温度，几个不 同的化学药物或一种药物的几种不同浓度，几个 作物品种等。处理这样的因素所用的模型称为固 定效应模型（fixed effect model）。
2.无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的 灵敏性低。 t检验：C42 ＝6次
需计算 6个标准误
误差估计不统一
误差估计精确性降低
3.推断的可靠性低，检验时犯α错误概率大。
例如我们用t检验的方法检验4个样本平均数之间的差异显著性
t检验： C42 ＝6次
6次检验 相互独立
H0的概率： 1-α＝0.95
6次都接受的概率(0.95)6＝0.735 犯α错误的概率＝1-0.735＝0.265
犯α错误的概率明显增加
几个概念
试验指标（experimental index）： 为衡量试验结果的
好坏和处理效应的高低，在实验中具体测定的性状或 观测的项目称为试验指标。常用的试验指标有：身高、 体重、日增重、酶活性、DNA含量等等。
方差分析所得到的结论只适合于选定的那几个 水平，并不能将其结论扩展到未加考虑的其它 水平上。
随机模型(random model)
指各处理的效应值ai 不是固定的数值，而是
由随机因素所引起的效应。
若因素的a 个水平，是从该因素全部水平的总体 中随机抽出的，则该因素称为随机因素。从随机因 素的a 个水平所得到的结论，可以推广到这个因素的 所有水平上。处理随机因素所用的模型称为随机效 应模型（random effect model）。
t 检验可以判断两组数据平均数间的差异显著
性，而方差分析既可以判断两组又可以判断多组数 据平均数之间的差异显著性。
是否可以把多组数据化成n个两组数据，用n次t检验来 完成这个多组数据差异显著性的判断？
多组平均数差异显著性检验采用t检验的缺点：
1.检验过程烦琐。 试验包含４个处理
t 检验： C42 ＝ 6次