第一章 预备知识
第1章 预备知识(数制与码制)
1.2
二进制数的运算
1.2.1二进制数的算术运算
二进制数不仅物理上容易实现，而且算术运算
也比较简单，其加、减法遵循“逢2进1”、“借1当2” 的原则。 以下通过4个例子说明二进制数的加、减、乘、 除运算过程。
1. 二进制加法
续2
2. 二进制减法
1位二进制数减法规则为: 1－0＝1 1－1＝0 0－0＝0 0－1＝1 例2: 求10101010B－10101B。 解: 被减数 10101010 (有借位)
减数
借位 －) 差
10101
00101010 10010101
则10101010B－10101B＝10010101B。
它代表计数制中所用到的数码个数。
如：二进制计数中用到0和1两个数码； 八进制计数中用到0～7共八个数码。 一般地说，基数为R的计数制(简称R进制)中，包 含0、1、…、R-1个数码，进位规律为“逢R进1”。
续1
(2)位权W(Weight):
进位计数制中,某个数位的值是由这一位的数码值 乘以处在这一位的固定常数决定的,通常把这一固定常数 称之为位权值,简称位权。各位的位权是以R为底的幂。 如：十进制数基数R=10，则个位、十位、百位上的位
2D07.AH＝2×163＋13×162＋0×161＋7×160
＋10×16-1
＝8192＋3328＋7＋0.625＝11527.625
续2
2.十进制数转换为二、八、十六进制数
任一十进制数N转换成q进制数，先将整数部分与 小数部分分为两部分，并分别进行转换，然后再用小数 点将这两部分连接起来。
1)整数部分转换
_新教材高中数学第一章预备知识1
1．补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集， 则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．
2．补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合 A 的 补集的前提是 A 为全集 U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．
1．已知全集 U＝{0，1，2}，且∁UA＝{2}，则 A＝
所以－m≤－2，即 m≥2， 所以 m 的取值范围是{m|m≥2}．
[母题探究] 1．(变条件)本例将条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B≠∅”，其他条件不变，则 m
的取值范围又是什么？
解：由已知得 A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x<－m}， 又(∁UA)∩B≠∅，所以－m>－2，解得 m<2. 故 m 的取值范围为{m|m<2}． 2．(变条件)本例将条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R ”，其他条件不变，则 m 的取值范围又是什么？
A 的元素组成的集合，叫作 U 中子集 A 的补集，记作∁UA. 2．符号：∁UA＝{x|___x_∈__U_，__且___x_∉_A__ }． 3．Venn 图
4．补集的性质 (1)A∪(∁UA)＝__U__； (2)A∩(∁UA)＝__∅__； (3)∁UU＝__∅__，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝__A_； (4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)； (5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
解：由已知 A＝{x|x≥－m}，∁UB＝{x|x≤－2 或 x≥4}．
又(∁UB)∪A＝R ，所以－m≤－2，解得 m≥2. 故 m 的取值范围为{m|m≥2}．
由集合的补集求解参数的方法 (1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义求解； (2)如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般 利用数轴分析求解．
信息学竞赛Pascal第一章预备知识
第一章 预备知识 一、概述计算机语言是计算机软件中非常独特的一部份， 它属于系统软件， 但又和应用软件息息相关。
它的作用是：使人类能够用某些命令、指令去让计算机为人类进行数值、逻辑运算。
计算机 语言中，只有一种语言是计算机能自己识别的，就是最底层、最难的机器语言，这是一般人 类所无法接受的语言，所以在此基础上，人们发展出了许多高级的语言，这些语言的共同特 点是： 人类无需去掌握高深的机器语言， 只要掌握这些更容易理解、 更贴近人类的高级语言， 用高级语言编出程序后，再由语言解释、编译系统去把程序解释、编译成机器语言让计算机 去执行。
目前最常用的高级语言大致有以下几种： BASIC 语言：是一般计算机入门者的首选语言，命令少，容易掌握，从 BASIC， BASICA， GWBASIC， TRUE BASIC， TURBO BASIC， QUICK BASIC 等一直发展到 目前的 。
PASCAL 语言： 最适合科学计算、 数据处理的语言， 运行、 编译速度最快， PASCAL 从 5 .5, 6.0, 7.0 一直到现在的 。
C 语言：主要适用于应用软件的开发，是计算机人员的必修课，但在算法实现、建模方 面不如 PASCAL 方便。
从 C， C++，一直到现在的 VC .net。
在我们的信息学竞赛中， 所有的题目都是非常复杂的数值与逻辑运算， 所以世界上广泛 采用 PASCAL 语言作编程工具，我们采用的是 TURBO PASCAL 7.0 版本。
PASCAL 语言的特点 以法国数学家命名的 PASCAL 语言是世界上使用最广泛，最有效的语言之一。
其主要 特点是：严格的结构化形式；丰富完备的数据类型；运行能力、效率高；查错能力强等等。
与 BASIC、 C 等语言相比， PASCAL 语言更适合科学计算，运行速度最快，编译能力也 最强。
PASCAL 语言是编译执行的语言（ BASIC 语言是解释执行），因此在速度与效率上都 比 BASIC 语言提高了一个档次。
高一第一章预备知识点
高一第一章预备知识点高一的第一章是预备知识点，为同学们打下学习的基础。
本章主要包括数学、化学、物理、生物、地理、历史、政治等学科的一些基础知识点。
下面将分别介绍各学科的预备知识点。
1. 数学在高一的数学课程中，预备知识点主要集中在数与代数方面。
包括常见的数集与数的运算、分式与有理数、整式与分式、二次根式等等。
同学们需要熟练掌握基本的数学运算法则和公式，并能熟练运用到实际问题中。
2. 化学在化学方面，高一的预备知识点主要包括化学元素、化合物和化学方程式等内容。
同学们需要学习元素周期表，了解各种元素的基本性质和特点，同时还需要掌握化学方程式的书写和化学反应的基本原理。
3. 物理高一的物理预备知识点主要涉及力学和电学方面的内容。
同学们需要掌握牛顿运动定律、力的合成与分解、机械功和机械能、电路的基本组成和性质等。
这些内容是后续学习物理课程的基础，同学们需要牢记。
4. 生物生物方面的预备知识点主要包括基本的细胞结构和生物进化的基础概念。
同学们需要了解细胞的构成、功能和分类，以及生物进化的基本原理和演化过程。
这些知识将有助于后续学习更深入的生物学知识。
5. 地理在地理方面，高一的预备知识点主要涵盖地球与地图的基本概念、自然地理和人文地理的基本内容。
同学们需要了解地球的形状和结构，学习地图的读法和使用方法，还需要了解地球上各种自然地理和人文地理现象的形成原因和影响。
6. 历史历史方面的预备知识点主要包括中国历史的基本轴线和历史时期的划分。
同学们需要了解中国历史的主要事件和人物，学习不同历史时期的社会背景和演变过程。
这些知识将为后续学习具体历史时期提供基础。
7. 政治政治方面的预备知识点主要涉及国家制度与国家管理的基本概念。
同学们需要掌握国家的定义，了解国家组织和管理的基本原则，同时还需要学习国家的基本制度和行政管理的基本方式。
以上就是高一第一章的预备知识点的简要介绍。
同学们在学习这些知识点的过程中，要注重理解和实际应用。
新课标2023版高考数学一轮总复习第1章预备知识第1节集合课件
根据集合的运算结果求参数的值或范围的方法 (1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中 的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若 是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取 到． (2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．
1．设集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＝1}，则 A∩B
(5,6] 解析：因为 P 中恰有 3 个元素，所以 P＝{3,4,5}，故 k 的取值范围为(5,6]．
与集合中的元素有关问题的求解思路 (1)确定集合中元素的特征，即集合是数集还是点集或其他集合． (2)看清元素的限制条件． (3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，但要检 验参数是否满足集合元素的互异性．
1．A∪B＝A⇔B⊆A． 2．A∩B＝A⇔A⊆B． 3．∁U(∁UA)＝A．
4．常用结论 (1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n 个，真子集有(2n －1)个，非空真子集有(2n－2)个． (2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C． (3)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
(4)集合与集合间的基本关系 ①子集：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素．用符号表 示为 A⊆B (或 B⊇A )． Venn图如图所示：
②真子集：集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 x A．用符号表示 为：A B(或 B A)．
Venn 图如图所示：
③集合相等：集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集 合B的任何一个元素都是集合A的元素．用符号表示为 A＝B ．
1．设全集 U＝R，则集合 M＝{0,1,2}和 N＝{x|x·(x－2)·log2x＝0} 的关系可表示为( )
2022版新教材高考数学一轮复习第1章预备知识第1节集合课件新人教B版
A．4
B．3
C．2
D．1
A 解析：由 A∪C＝B 可知集合 C 中一定有元素 2，所以符合要
求的集合 C 有{2}，{2,0}，{2,1}，{2,0,1}，共 4 种情况．故选 A.
3．已知集合 A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}．若 B⊆A， 则实数 m 的取值范围为________．
(2)若集合 A＝{x|2x2－9x＞0}，B＝{y|y≥2}，则 A∩B＝________， (∁RA)∪B＝________.
92，＋∞ [0，＋∞) 解析：因为 A＝{x2x2－9x＞0} ＝ xx＞92或x＜0 ，所以∁RA＝x0≤x≤92 .又 B＝{y|y≥2}，所以 A∩B ＝92，＋∞，(∁RA)∪B＝[0，＋∞)．
1．(2021·八省联考)已知 M，N 均为 R 的子集，且∁RM⊆N，则 M∪(∁RN)＝( )
A．∅
B．M
C．N
D．R
B 解析：因为∁RM⊆N，所以 M⊇∁RN，据此可得 M∪(∁RN)＝M.
2．(2020·哈尔滨市高三调研)已知集合 A＝{0,1}，B＝{0,1,2}，则
满足 A∪C＝B 的集合 C 的个数为( )
(2)(2020·南 昌 适 应 性 测 试 ) 已 知 集 合 M ＝ {x|0<x<5} ， N ＝
(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集
符号
N
N*(或 N＋)
整数集 有理数集 实数集
Z
Q
R
2．集合间的基本关系
关系
自然语言
符号语言
子集 集合 A 中的任意一个元素都是 集合 B 的元素
_A__⊆_B_(_或__B_⊇__A_)_
新课标2023版高考数学一轮总复习第1章预备知识第2节充分条件与必要条件课件
03
一题N解·深化综合提“素养”
已知 p：x>1 或 x<－3，q：5x－6>x2，则 p 是 q 的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[四字程序]
读
想
算
思
1．充分条件、必要
判断充分条 条件的概念． 件、必要条件 2．判断充分条件、
解不等式
转化与化归
(1)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件．
(√)
(2)当q是p的必要条件时，p是＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条
件．
(√)
(4)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则B是A的真子
集．
(√)
2．(2021·惠州市二调)“θ＝0”是“sin θ＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
B 解析：设等比数列{an}的公比为 q， 充分性：当 a1>0，q<0 时，Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn，无法判断其正 负，显然数列{Sn}不一定是递增数列，充分性不成立； 必要性：当数列{Sn}为递增数列时，Sn－Sn－1＝an>0，可得 a1>0， 必要性成立．
A 解析：由题意，若 a>6，则 a2>36，故充分性成立；若 a2>36， 则 a>6 或 a<－6，推不出 a>6，故必要性不成立．所以“a>6”是 “a2>36”的充分不必要条件．
2．已知 a，b，c∈R，则“abbc>>00， ”是“b－a c<b＋a c”的(
)
A．充分不必要条件
第一章 预备知识
生物学问题：生命体如何维持有序物理学思路：能量流过系统可以使有序性增加1.热热是一种能量形式。
假设质量为m的石头做自由落体运动，其高度z和速度v同时改变。
其机械能E=mgz+1/2mv2保持不变，可通过能量对时间求导数=0判断。
如果石头落入泥浆中，动能不守恒，机械能不守恒，是因为有摩擦转化为热能，虽然总能量是守恒的，但石头的有序性减少，无序性增加，泥浆有序性增加。
即能量由高品质流向低品质。
2.自由能热是机械能的一种特殊形式，归结于分子的随机运动。
公式产生的热 = 输入的机械能 * 0.24cal/J其中，热的单位是卡，写为cal，其定义是在1个大气压下，将1克水提升1摄氏度所需要的热量。
这个公式又称为热功当量。
但热并不完全等效于机械功，因为不能完全相互转换。
因为一部分能量的丧失，导致了系统的有序性减弱，或者说，当系统从无序变为有序会消耗能量。
为了刻画系统中有用的那部分能量，引进自由能F，公式：F = E-TS其中，F为自由能，E为总能量，T为热力学温度，S为熵。
由此，当无序度很小，即F≈E时，能量的品质高，反之则低3.生物如何产生有序由热力学第二定律指出，孤立系统中熵总是增大，但在大系统中的一个小系统是可以自发增加有序性的。
在生物圈由太阳发出高品质的能量，经由植物、动物等圈层吸收，从而增加有序性。
消耗的是有序，不是能量。
4.低密度气体低密度气体普遍适应一条规律，公式：pV=Nk B T其中，k B为玻尔兹曼常量，对于另一条公式：pV=nRT两者之间，RT=N A k B T≈2500J/mol5.渗透流在容器中加入渗透膜，在容器右侧加入糖，等到糖溶解时，活塞向左运动，并带动小负载作机械运动。
同时系统吸收热量，这是牺牲了分子的空间有序性以便将随机的热运动组织成克服负载的显著的机械运动。
如果负载过重，活塞将会向左运动，从而增加溶液的有序性，可以使溶液纯化，称为逆渗透。
这是将高品质的机械能降级为低品质的热能，从而增加了系统的有序性。
第一章 预备知识
, xk n ,
, , ¥
)
定理1.2.3 若 F ( x1 , , xd ) 是随机向量 X 的联合分布函数， 则： （1） F ( x1 , , xd ) 对每个变量都是单调不减的； （2） F ( x1 , , xd ) 对每个变量都是右连续的； （3）对 i = 1, 2, , d , lim F ( x1 , , xi , , xd ) = 0,
xi ? x1 , xd
lim
F ( x1 , , xd ) = 1
复值随机变量 Z : X + iY , X 和 Y 为两实值随机变量。 由随机变量 X 生成的最小 s 代 数 s 包含所 有形如 { X Ｎx}， x 。
( X)： (X
1
类似的，可定义由随机变量 X 1 , , X n生成的 s 代数 s
g ( x ) dF ( x )
(3) òa dF ( x) = F ( b) - F ( a ) , 其中 a , b均可为有限数或无穷大； (4) 蝌g ( x) d 轾 F1 ( x ) + b F2 ( x ) = a a 臌 a (5) 若 g ( x) ? 0, F ( x) 单调 不减 , b
定理 1.2.2 （1）若 X , Y 是随机变量,则 { X < Y } , { X ? Y } , { X Y }及
{X ¹
Y } 都属于 F ；
（2）若 X , Y 是随机变量,则 X ± Y 与 XY 亦然； （3）若 { X n } 是随机变量序列，则 sup X n , inf X n , lim sup X n
}
0。
定义1.2.2 若 P {w 蜽 : X ( w ) ? Y ( w )} 0，则随机变量 X 与 Y 是 等价的 。 注： 两个等价的随机变量可视为同一。 定理1.2 .1 下列命 题等价： （1） X 是随机变量； (2) {w : X ( w) 澄x} F , " x (3) {w : X ( w) > x} ? F , (4) {w : X ( w) < x} ? F , x x ; ; ;
第一章 流体力学预备知识(3)
* 张量的内积： — n 阶张量P 与 m 阶张量Q 的内积 PQ 定义为 张量的内积： 定义为:
P Q = p i1 i2...in1 t q t s2 s3...sm
— 显然，PQ 是 m+n-2 阶张量。 显然， 阶张量。
§1-5 张量初步 §1-5-3 张量的代数运算 * 应用款例： 应用款例
j = s, s ≠ k, t ≠ s, k ≠ t k = s, s ≠ j, t ≠ j, s ≠ t s = t, t ≠ k, t ≠ j, k ≠ j
0 = 00
§1-5 张量初步 §1-5-3 张量的代数运算
第一章 预备知识
* 张量的加减 ： — 具有相同阶的两个张量 P 和 Q 的加减定义为： 的加减定义为：
对应:。事实上： ω 对应 。事实上：
r
r (3) 对于反对称张量 A与任意矢量 b 来说有： 来说有： v v v v v A b = ω × b = b ×ω v v v 事实上： 事实上： A b = aijbj = εijkωk bj = εijkbjωk = b ×ω
a12 a13 0 ω3 ω2 0 A = ai j = a12 0 a23 = ω3 0 ω1 = εijkωk a a 0 ω2 ω1 0 23 13
第一章 §1-5 张量初步 §1-5-2 常用的几个特殊张量及性质 * Kronecker 记号 δij : 0 (i≠ j) δij = 是二阶张量。 是二阶张量。 1 (i= j) 事实上： 事实上： δij′ = αisα jtδ st
预备知识
* 置换符号 εijk ：
事实上： 事实上：
当 i, j,k 为偶排列时 1 εijk = 1 当 i, j,k 为奇排列时 0 当 i, j,k 为中有取值相同时 ′ εijk = αirα jsαkt ε rst
第1章预备知识
P
1.2.2
几乎必然收敛
几乎必然收敛又称为以概率 1 收敛. 定义 1.2.2 (几乎必然收敛) 随机变量序列 {Xn , n = 1, 2, · · · }, 当 P (limn→∞ Xn = a.s. X ) = 1 时， 说它几乎必然 (以概率为 1) 收敛于一个随机变量 X， 记为： Xn → X . a.s. 注：等价地， 若对 ∀ > 0， 有 P (limn→∞ |Xn − X | < ) = 1， 则 Xn → X . 下面介绍另一个 a.s. 收敛的定义. a.s. 定理 1.2.4 Xn → X 当且仅当对 ∀ > 0， limm→∞ P (supn m |Xn − X | ) = 1. 注： 若 ∀ > 0， limn→∞ P (|Xn − X | ) = 1， 则 Xn → X . 由上面定理知几乎必然收 敛强于依概率收敛. 定理 1.2.5 (强大数定律) 假设 X1 , X2 , · · · , Xn 是独立同分布的随机变量序列，且有 E |X1 | < ∞, 则当 n → ∞ 时， 有 ¯n = 1 X n
σ2 P ¯n → = 0, 即 X µ. nε2 定理 1.2.1 (弱大数定律) 假设 X1 , X2 , · · · , Xn 是独立同分布随机变量，且 E |X1 | < ∞， 则当 n → ∞ 时有 n P ¯n = 1 X Xi → E (X1 ). n
i=1
第1 章
预备知识
3
注：(1) 更一般的情况下，{Xn , n = 1, 2, · · · } 是独立随机变量序列，并且 E (Xi ) = µi ， 有 n n 1 1 P Xi − µi → 0. n n
i=1 i=1
第一章预备知识11 实数公理
第一章预备知识这一章将会给出实数公理和一些简单的推理和结论，朴素的集合论和简单的集合操作，以及线性代数的简单知识——它们都不是分析的主要内容，但是是后面的章节的重要的基础。
想要进一步了解这些知识的读者可以参阅文中所给出的文献。
如果读者对线性代数不太了解，我希望读者先对线性代数有个系统性的了解再去读本讲义的后续内容。
如果读者已经十分熟悉线性代数的相关理论，可以跳过本章关于线性代数的内容，或者读来校对一下记号。
1.1实数公理在这一节我们将给出分析学的基本公理：实数公理，这个公理系统定义了实数集和我们能在实数集上做的诸多操作，和我们对实数的自然感觉是一致的。
应用实数公理，我们将会给出许多常用运算的定义以及它们的一些性质的推理。
总而言之，目的是为了给自己暗示：我们的直觉是正确的。
我们通称的“实数集”是一个集合R，其中有两种二元运算+,×加法和乘法，以及一个偏序关系≤，满足以下条件：•对于R中任意元素a,b，有a+b=b+a，这个性质称作加法的交换性；•对于R中任意三个元素a,b,c，有(a+b)+c=a+(b+c)，称作加法的结合性；•R中有一个元素，记作0，满足对任意元素a∈R，有a+0=a；•对R中任意一个元素a，存在唯一一个元素b∈R使得a+b=0，b称作a的逆元，记作−a；以上四条是实数集中关于加法的公理。
•对于R中任意两个元素a,b∈R，有ab=ba；•对于R中任意三个元素a,b,c∈R，有a(bc)=(ab)c；•在R中有一个元素，记作1，满足对任意a∈R有a1=a，一般在运算中将1省略；•对于R中任意一个非零元素a=0，存在唯一的元素b∈R满足ab=1，b称为a的逆元，记作b−1或者1/b；以上四条公理是实数集中关于乘法运算的公理。
12第一章预备知识•对于R 中三个元素a,b,c ∈R ，有a (b +c )=ab +ac ，称作加法和乘法的分配律。
•R 是一个全序集，即对任意两个元素a,b ∈R ，a <b,a =b,a >b 三者中必有一个成立；•若a,b ∈R 并且b >0，那么a +b >a ；若a,b,c ∈R 并且a >0,b >c ，那么ab >ac ；这两条是序关系和运算的相容性。
高等数学第一章预备知识
1.2 区间与邻域
(1) 实数集的构成
(2) 实数的点的表示
数轴：
b
a
X
O1
1.2 区间与邻域 (3) 区间 是指介于某两个实数之间的全体实数.
这两个实数叫做区间的端点. 设 a, b ∈R , 且 a ＜ b.
集合 {x a x b} 称为开区间, 记作 (a,b)
oa
b
x
集合 {x a x b} 称为闭区间, 记作[a,b]
函数，记作
y f (x), x X
数集X叫做这个函数的定义域，变量x称为自变量， 变量 y 称为因变量。
当 x取数值 x0 X 时，与 x0对应的 y 的数值
称为函数 f 在点处的函数值,记作 f (x0 ).
由函数 f 的定义可知,函数实际上即我们中学数
学中所介绍的实数集到实数集的映射.
必修科目,同时也是许多非理工科学生的必修科目。
文科生开设高等数学的目的:
一方面使学生获得相应数学基础知识—基本理论 和基本计算方法，提高学生的数学素质；
另一方面使学生学会一定的数学思维方法，提高学 生分析问题和解决问题的能力。 对文科生来说，后者显得更为重要。
二、文科生开设高等数学的内容
本书在取材时选择了高等数学中最基础的三个 部分内容：
（1）固定成本函数；（2）可变成本函数；（3）总 成本函数；（4）总收益函数；（5）总利润函数。
解 设产量为 x ，则
(1) C0 12000 ;
(2) C1 10 x;
(3) C 1200010x; (4) R 30x;
(5)L 30x (1200010x) 20x 12000.
解:∵ 一年的利息为p0r元, 则 x 年的单利为 p0rx元, ∴ 本利和为 P = p0 + p0rx = p0 (1+ rx) 元
2021高中数学第一章预备知识4套 教案北师大版必修第一册
（3）设由 1～20以内的所有质数组成的集合为 C，那么 C = {2，3，5，7，11，13，17，19}. （2）描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法称为描述法。 具体方法是：{x及 x 的范围|x满足的条件}
例 2:用描述法表示下列集合 （1）小于 10的所有有理数组成集合 A （2）所有奇数组成集合 B （3）平面 a 内，到定点 O 的距离等于定长 r 的所有点组成集合 C
（1）我班全体学生；
（2）我国的直辖市；
（3）我们班高个子男生； （4）大于 200的数。
[学生活动]:学生回答：
（1）可以，全体学生
（2）可以构成集合，元素是直辖市；
（3）有的说可以，有的说不可以； （4）可以，大于 200的数。
[教师总结]：
（1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不 是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
如果集合 含有 个元素，那么它的子集个数为 个。 思考讨论：
(1) 你 能 说 出 集 合 的关系吗？
与集合
(2)集 合 都有
，非空集合
满足：
，并且任意
，这样的集合
有多少个，请写出来？
提示：(1)
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)满 足 条 件 的 非 空 集 合
、
、
有 7 个，依次为
、
、
、
、
。
三、课题练习 教材 P7，练习 1、2、3、4。
Z 所有整数组成的集合叫做整数集，记作 ．
Q 所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 ．
R 所有实数组成的集合叫做实数集，记作 ．
不含任何元素的集合叫做空集，记作 （五）集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法 （1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，一般可将集合表 示为{a, b ,c,……} 例如：20以内的所有素数组成的集合 C 用列举法可表示为 C={2,3,5,7,11,13,17,19} 注：用列举法表示集合时，元素排列的顺序可以不同，例如：{1,2,3},{2,1,3}{3,2,1}这些 都是同一集合 例 1 ：用列举法表示下列集合 （1）由大于 3 且小于 10的所有整数组成的集合 （2）方程 x2-9=0的所有实数解组成的集合 答案：（1）A={4,5,6,7,8,9}
_新教材高中数学第一章预备知识1
1．用描述法表示函数 y＝3x＋1 图象上的所有点的是
A．{x|y＝3x＋1}
B．{y|y＝3x＋1}
C．{(x，y)|y＝3x＋1}
D．{y＝3故可表示为{(x，y)|y＝3x＋1}，故选 C. 答案：C 2．用描述法表示不等式 4x－5＜7 的解集为________．
用描述法表示集合的注意点 (1)写清楚集合中的代表元素，如数或点等； (2)说明该集合中元素的共同特征，如满足的方程、不等式、函数或几何图形等； (3)所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述内容的语言力求简洁、准确； (4)“{}”有“所有”“全体”的含义，因此自然数集可以表示为{x|x 为自然数}或
第一
章
预备知识
§1 集合 1．1 集合的概念与表示
第 2 课时 集合的表示
语言是人与人之间相互联系的一种方式，同样的祝福又 有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐”， 用繁体中文为“生日快樂”，英文为“Happy Birthday”……
[问题] 对于一个集合，有哪些不同的表示方法呢？
知识点一 列举法 把集合中的元素__一__一__列__举__出来写在花括号“_{_}_”内表示集合的方法，
用区间表示数集的方法 (1)区间左端点值小于右端点值； (2)区间两端点之间用“，”隔开； (3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号； (4)以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号．
1．区间(－3，2]用集合可表示为 A．{－2，－1，0，1，2}
[跟踪训练] B．{x|－3＜x＜2}
即kΔ≠＝0，（－8）2－4×k×16<0，解得 k>1.
综上，实数 k 的取值集合为{k|k＝0 或 k≥1}．
随机过程-第一章 预备知识及补充
A ) P( A ) （Boole's inequality，布尔不等式：
n n 1 n 1 n
假定一些事件组成了一个可数的集合， 那么这集合中的至少一个事件发生的概率不大于每个事件 发生的概率的和。 ） ；
当 An , n 1, 2, 两两互不相容时，则 P(
A ) P( A ) ；
15收敛性151极限定理1强大数定律如果2中心极限定理如果独立同分布且具有均值和方差152收敛性1依概率收敛对于随机变量序列如果存在随机变量x使得对任意的依概率收敛于x记为上有lim是其对应的分布函数序列如果3依概率收敛与依分布收敛的关系依概率收敛强于依分布收敛即依概率收敛依分布收敛
第一章 预备知识
1.1 概率空间
概率论的一个基本概念是随机试验：其结果在事先不能确定的试验。随机试验具有三 个特征： （1）可以在相同的条件下重复进行； （2）每次试验的结果不止一个，但预先知道试验的所有可能的结果； （3）每次试验前不能确定哪个结果会出现。 随机试验的所有可能结果组成的集合称为该试验的样本空间，记为 。 中的元素 称为样本点或基本事件， 的子集 A 称为事件。样本空间 称为必然事件，空集 称为不 可能事件。 定义 1.1：设 是一个样本空间， F 是 某些子集组成的集合族，如果满足： （1） F ； （2）若 A F ，则 A \ A F ；
n
n
定义 1.3：假设对样本空间 的每一个事件 A 定义了一个数 P( A) ，且满足以下三条公
理：
-1-
（1）非负性： 0 P( A) 1； （2）规范性： P() 1 ， P() 0 ； （3）可列可加性：对任意的两两互不相容事件 A1 , A2 , ，即 Ai Aj , i j ，有
随机数学第1讲 第一章预备知识
c12 c 22 cn2
c1 n ⎞ ⎟ c2n ⎟ ⎟ ⎟ c nn ⎟ ⎠
为 n 维随机变量的 协方差矩阵 .
定理：( X 1 ,
当 ρXY = 0 时, X 和 Y 不相关.
, X n ) 的协方差阵B 是对称，非负定的。
证明：对任意
x Bx = ∑
T i =1 n n n
x T = ( x1 , x2 ,
(
))
)
⎡ n = E ⎢∑ ⎣ i =1
n
∑x x (X
j =1 i j
n
i
⎤ − EX i ) X j − EX j ⎥ ⎦
(
证明： 对任意的实数t,
E[ X + Yt ]2 = t 2 EY 2 + 2tE[ XY ] + EX 2 ≥ 0 Δ = b 2 − 4ac = ( 2 E[ XY ]) − 4 EY 2 EX 2 ≤φ( t ) = E (e itX ) = 1i e itc = e itc , t ∈ R. Ex.2 两点分布
X 0 1 PX 1-p p
X c PX 1
Ex.3 指数分布 f ( x ) = ⎨
⎧λ e − λ x , ⎪ ⎪0, ⎩
x ≥ 0; x < 0.
(λ > 0)
φ(t ) = E e itX = ∫ e itx λe −λx dx
0
( )
2
+∞
φ(t ) = E eitX
( )
= ∫0 λe − λx costxdx + i λ ∫0 e − λx sintxdx
=λ
=
+∞
+∞
= eit⋅0 (1 − p) + eit⋅1 p
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诱导阻力
D D0 Di
2 CD CD0 CDi CD0 ACL
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§1 飞机的气动特性与参数
2、阻力特性
极曲线
定义：把升力系数和阻力系数随迎角的变化关系 综合用一条曲线表达出来。 分类：低速 ： CD=f(CL) 仅1条 高速： CD=f(CL,M) 多条
1、升力特性
1 2 L v C L S w 2
研究升力系数随迎角、构型、马赫数等影响因 素的变化关系。
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§1 飞机的气动特性与参数
1、升力特性
1.1 升力系数曲线
迎角与升力系数的关系： 直线段； 曲线段； 失速前兆； 失速；
CL CL ( 0 )
机动飞行和下降阶段）
起飞构型-----起落架收上位置与不同起飞襟翼位置 的组合。（起飞离地起落架收起后，襟翼收起前） 着陆构型-----起落架放下与不同进近着陆襟翼位置 组合。（进近着陆）
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§1 飞机的气动特性与参数
1、升力特性 1、升力特性
襟翼的影响：
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第一章 预备知识
Chapter1 THE BASIC KNOWLEDGE
CAUC-ATC-FTO 中国民航大学空管学院飞行运行控制系 任 强
第一章 预备知识
导 语
飞机的气动特性、发动机特性、飞机重量等是决 定飞行性能的重要因素，也是性能计算的原始数据； 飞行高度和速度是飞行性能中的基本参数，在学习和 研究飞行性能前，了解这些特性的参数的定义、内容 以及它们在现代民用喷气运输机性能分析和计算中常 用的表达形式是必要的。
外力与重力的比值：
FN D X: nx W L Y: ny W Z Z: nz W
nx—切向过载
ny--法向过载
nz—侧向过载
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§1 飞机的气动特性与参数
1、升力特性
失速速度：
当攻角大于临界攻角时，飞机会进入失速状态。 升力减小、阻力增大；一边减速一边掉高度。
§1 飞机的气动特性与参数
ast
CLMAX
CL
CD 1 tan CL K
K MAX
0
CD0
Increase the angle of attack
升阻比的倒数最小
CD
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§1 飞机的气动特性与参数
影响极曲线的因素 放下增升装置时，CL和CD都增大，极曲线向右上方移 动。 放下起落架、减速板等装置增加阻力，升力基本不变， 极曲线向右移动。
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§1 飞机的气动特性与参数
风车阻力的说明：
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§1 飞机的气动特性与参数
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§1 飞机的气动特性与参数
2、阻力特性 2.2 其他附加阻力系数 减速板 起落架 刹车
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扰流板伸出
地面扰流板
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目
录
1 飞机的气动特性与参数 飞机的重量 发动机特性 标准大气 高度分类及其定义 空速的定义及误差修正
2
3
4 5 6
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§2 飞机的重量
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§2 飞机的重量
§3 发动机特性
1、飞机动力装置
航空发动机分类：
活塞式发动机 燃气涡轮发动机
冲压发动机
涡轮喷气发动机：军机 涡轮螺旋桨发动机：支线客机 涡轮风扇发动机：干线客机 涡轮轴发动机：直升机
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计算加油量、机场分析；
性能监控、飞机选型、航线分析、计算机飞行计划、单发 应急离场程序、高原机场运行、短跑道运行、极地航线、事故分
析等。
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4 教学要求
教材要求 《飞机性能工程》 《飞机性能图册》 可以在考前找的到的作业本
考试方式 闭卷笔试 平时成绩15%，卷面成绩85% 缺课4次以上，不具备考试资格
§1 飞机的气动特性与参数
2、阻力特性 2.2 极曲线 RE修正： 阻力系数=从极曲线中查得的阻力系数
+雷诺数修正的附加阻力系数
CD CDREF CDRe
由公式（1-10）计算出
或由图1-7、1-8查出
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§1 飞机的气动特性与参数
2、阻力特性 2.2 极曲线 一发停车附加阻力 one Engine Inoperative Drag Increments: •偏航阻力：由于一发停车的不对称力矩，使飞机 偏航和滚转，为了阻止偏航和滚转，偏转副翼和方 向舵增加的阻力。 •风车阻力：
飞机飞行手册（AFM） 飞机特征手册（AC）
飞机使用手册（AOM） 飞行计划与性能手册（FPPM） 性能工程师手册 （PEM）
性能手册（AIRBUS）：
飞行机组使用手册（FCOM） 飞行机组训练手册（FCTM） 快速参考手册（QRH）
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3 应用
空管：航迹分析预测、飞机调速、改变飞行高度等； 签派：申请速度、高度；
§3 发动机特性
1、飞机动力装置 2、发动机节流工作状态 3、相似工作状态（量纲分析法） 4、推力特性 5、耗油特性
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§3 发动机特性
1、飞机动力装置
发动机是飞机重要部件，消耗燃油以提供动力来克服阻力。 推力特性 耗油特性
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§1 飞机的气动特性与参数
2、阻力特性 2.2 极曲线 升阻比：
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§1 飞机的气动特性与参数
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失速速度有两种表达形式：VSFAR和Vs1g
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§1 飞机的气动特性与参数
1、升力特性
1.2 FAR失速速度
定义：可操纵的、定常飞行的最小速度，用CAS表示； 现象：P2 VS ( or VSFAR): which corresponds to the conventional stall (i.e. when the lift suddenly collapses). At that moment, the load factor is always less than one (FAR 25 reference stall speed).
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目
录
1 飞机的气动特性与参数 飞机的重量 发动机特性 标准大气 高度分类及其定义 空速的定义及误差修正
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§1 飞机的气动特性与参数
1、升力特性
2、阻力特性
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§1 飞机的气动特性与参数
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§1 飞机的气动特性与参数
2、阻力特性 2.2 极曲线 重心的影响： M和CL一定时，重心越靠 前，CD越大。
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§1 飞机的气动特性与参数
影响极曲线的因素
在M数和CL一定时，重心越靠前，CD越大。
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R航程
Wmax
重 量 飞机重量线 最大业载
最大无油 重量
营运空重
燃油重量线 R航程
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目
录
1 飞机的气动特性与参数 飞机的重量 发动机特性 标准大气 高度分类及其定义 空速的定义及误差修正
2
3
4 5 6
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最大落地重量（MLDW）
最大无油重量（MZFW） 最小飞行重量（MFW） 什么是最小飞行重量？
89811 KG
83460 KG 52435 KG
非载客调机：最小飞行油量=最小飞行重量-使用空机重
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§2 飞机的重量
业 载 最大业载 最大起飞重量 最大燃油容积
Ⅰ范围
ห้องสมุดไป่ตู้
各 种 重 量 之 间 的 关 系
重量从下至上逐渐增大
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§2 飞机的重量
最大业载：
1.最大结构限制业载 最大无油重量-( 营运空重 ) 最大起飞重量-（ 起飞油量 ）-营运空重
最大着陆重量+航程油量-起飞油量-（ 营运空重
2.最大容积限制业载 全部旅客（包括行李）重量与最大货舱容积限制的 货载重量之和。
飞机性能工程
FLIGHT PERFORMANCE
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绪论
1 飞行剖面
低速性能（安全）：起飞、着陆； 机场分析 限重和速度 高速性能（经济）：爬升、巡航、下降； 航线分析 省油，提高业载