中考数学反比例函数复习专题.docx

反比例函数

★考点一反比例函数的定义

一般

地，

函数y=g或y= fcx_l kx—i（k是常数,i#o）叫做反比例函数.

X

1.反比例函数y=g中的g是一个分式，所以白变最x丸，函数与x轴、y轴无交点.

X X

2.反比例函数解析式口J以写成xy=k（k#））,它表明在反比例

*1数屮自变量x与具对应函数值y之积，总等于已知常数k. ★

考点二反比例函数的图象和性质

反比例函数y=瓠丸）的图象总是关于原点对称的，

它的位置和性质受k的符号的影响.

（l）k>00图象（双Illi线）的两个分支分别在一、三象限，如图①所示.图象自左向右是下降的O当x<0 或x>0时，y随x的增人而减小（或y随x的减小而增人）.

（2）k<00图象（双曲线）的两个分支分别在二、四象限，如图②所示.图象自左向右是上升的O当xVO 或x>0时，y随x的增大而增大（或y随x的减小而减小）.

例1若ab>0 ,则一次函数y二ax+b与反比例函数y二冬在同一坐标系数中的大致图象是（）

X

B .图象在第二.四象限

对应训练

k2 +1

1 .正比例函数y=kx和反比例函数y = - —- （ k是常数且k*0 ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

C . x> 0时，y随x的增大而增大

D . x< 0时，y随x增大而减小

① ②

X

H7

2 .反比例函数y 二一的图象如图所示，以下结论：

① 常数m<-1 ;②在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A( -1 ,h),B(2,k)在图象上，则h v k ;

④ 若P(x,y)在图象上，则P‘(・x ,・y )也在图象上. 其中正确的是(

)

★考点三反比例函数解析式的确定

由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需己知一组对应值就町以. 待定系数法求解析式的步骤：

① 设出含有待定系数的函数解析式；

② 把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③ 解方程求出待定系数.

£ 一1

例3如果反比例函数歹=——的图象经过点(-1,-2),则k 的值是(

)

x

A . 2

B .・2

C . -3

D . 3

对应训练

3. 已知关于x 的方程(x+1 ) 2+ ( x-b ) 2=2有唯一的实数解，且反比例函数y = ^-的图象在每个象限内

X

y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为(

)

A

3 a 1

厂

2 厂

2

A . y = — B.y = — C . y = — D . y = ------------------------------------

x * x x x

★考点四 反比例函数屮比例系数K 的儿何意义

反比例函数y=£(kfO)中k 的儿何意义：双曲线y=?(k*O)上任意 一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|. 理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线

PA 、PB 所得的矩形 PAOB 的面积 S=PA-PB = |y|-|x| = |xy|； Vy=

g ・・・xy=k, ・・・S = |k|,即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|,同理可得 X

②

SAOPA=SAAOB =||xy|=||k|.

k

传||4 如图,反比例函数y =— (x>0 )的图象经过矩形OABC 对角线的交点M f 分别于AB 、

BC 交于点D 、E ,若四边形ODBE 的面积为9 ,则k 的值为( )

A ・1

B.2

C ・3

D.4

对应训练

k

4 •如图，直线y=mx 与双曲线y =—交于A , B 两点,过点A 作AM±x 轴，垂足为点M ,连接BM ,若S MBM =2，则k 的 _ -k 2-1

值为()

厂—；—

★考点五 反比例函数的应用

解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变最 的収值范围.

2

例5如图，一次函数yi 二x+1的图象与反比例函数儿=—的图象交于A 、B 两点，过点作AC±x 轴于点C,

x

过点B 作BD 丄x 轴于点D , 连接AO 、BO ,下列说法正确的是(

)

A .点A 和点

B 关于原点对称

J A

I

B.当 xv ［时， R

\ E B

C \ A

7I

C . S A AOC =S A

对应训练

6 • 一次函数yi=kx+b ( k*0 )与反比例函数y 2= —(m*0),在同一直角坐标系中的图象如图所示，若屮>

k- X9

一一

J

> (X D .当x>0时

大而增大 yu y2都随x 的增

BOD

y2）则x的取值范围是（

A.-21 B . xv ・ 2 或Ovxvl

D ・-2 < x < 1

经典例题:

例1、如图，已知双曲线y=$k<0）经过直角三角形OAB斜边OA的屮点D, 且

与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6,4）,则AAOC的面积为（）

A. 12

B. 9

C. 6

D. 4

例2、如图，在直角处标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双

3

曲线y=2（x>0）上的一个动点，当点B的横处标逐渐增大时，AOAB的而积将会

x

（）

A.逐渐增人

B.不变

C.逐渐减小

D.先增人后减小

例3、如图，己知直线y =ax + b经过点A（0, —3）,与x轴交于点C,且与双|11|线相

交于点B（-4, —a）、点D.

⑴求直线和双曲线的函数关系式；（2）求ACDCK其中0为原点）的面积.

例4、如图,已知反比例函数y出与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（l, —k+4）・

X

①试确定这两个两数的表达式；

②求出这两个函数图彖的另一个交点B的坐标，并根据图彖写出使反比例函数的值大丁•一次函数的值的x 的取值范围.

复习巩固：

1、若反比例函数的图象经过点（3,2）,则k的值为（）

X

A. -6

B. 6

C. -5

D. 5

2、下列四个点屮，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）