(金融保险类)金融工程模拟题

模拟试卷一

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1、下列关于远期价格和期货价格关系的说法中，不正确的是：（A）

A、当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈正相关，那么远期价格高于期货价格。

B、当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈负相关，那么期货价格低于远期价格

C、当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。

D、远期价格和期货价格的差异幅度取决于合约有效期的长短、税收、交易费用、违约风险等因素的影

响。

2、下列关于FRA的说法中，不正确的是：（ C ）

A、远期利率是由即期利率推导出来的未来一段时间的利率。

B、从本质上说，FRA是在一固定利率下的远期对远期贷款，只是没有发生实际的贷款支付。

C、由于FRA的交割日是在名义贷款期末，因此交割额的计算不需要进行贴现。

D、出售一个远期利率协议，银行需创造一个远期贷款利率；买入一个远期利率协议，银行需创造一个

远期存款利率。

3、若2年期即期年利率为6.8%，3年期即期年利率为7.4%（均为连续复利），则FRA 2×3的理论合同利

率为多少？（C）

A、 7.8%

B、 8.0%

C、 8.6%

D、 9.5%

4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合约的期限是3个月，假设标的股票现在的价格是40

元，连续复利的无风险年利率为5％，那么这份远期合约的合理交割价格应该约为（ A ）元。

A、 40.5

B、41.4

C、 42.3

D、 42.9

5、A公司可以以10%的固定利率或者LIBOR+0.3%的浮动利率在金融市场上贷款，B公司可以以LIBOR+1.8%

的浮动利率或者X的固定利率在金融市场上贷款，因为A公司需要浮动利率，B公司需要固定利率，它们签署了一个互换协议，请问下面哪个X值是不可能的?（ A ）

A、 11%

B、 12%

C、 12.5%

D、 13%

6、利用标的资产多头与看涨期权空头的组合，我们可以得到与（ D ）相同的盈亏。

A、看涨期权多头

B、看涨期权空头

C、看跌期权多头

D、看跌期权空头

7、以下关于期权的时间价值的说法中哪些是正确的？（ D ）

A、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价值是负的

B、随着期权到期日的临近，期权时间价值的减少是递减的

C、随着期权到期日的临近，期权的时间价值是增加的

D、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价值是递减的

8、以下关于无收益资产美式看涨期权的说法中，不正确的是（ B ）

A、无收益资产美式看涨期权价格的下限为其内在价值

B、无收益资产美式看涨期权提前执行有可能是合理的

C、无收益资产美式看涨期权不应该提前执行

D、无收益资产美式看涨期权价格与其他条件相同的欧式看涨期权价格相等

9、基于无红利支付股票的看涨期权，期限为4个月，执行价格为25美元，股票价格为28美元，无风险年利率为8%（连续复利），则该看涨期权的价格下限为（B ）美元。

A、2.56

B、3.66

C、4.12

D、4.79

10、下列哪些不是布莱克－舒尔斯期权定价模型的基本假设？（ B ）

A、证券价格遵循几何布朗运动

B、在衍生证券有效期内，标的资产可以有现金收益支付

C、允许卖空标的证券

D、不存在无风险套利机会

二、计算与分析题（1－4每小题6分，5－6每小题8分，共40分）

1、试运用无套利定价原理推导支付已知红利率资产的现货－远期平价公式。

解答：构建如下两种组合：

组合A：一份远期合约多头加数额为Ke(-r)(T-t)的现金

组合B：e(-q)(T-t)单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。（构建组合3分）

在T时刻，两种组合的价值都等于一单位标的资产。为避免套利，这两种组合在t时刻的价值相等。即：f+ Ke(-r)(T-t)＝S e(-q)(T-t)（1.5分）

由于远期价格F是使合约价值f为零时的交割价格K，令f＝0，得到F＝S e(r-q)(T-t)这就是支付已知红利率资产的现货－远期平价公式。（1.5分）

2、假设某投资者持有某现货资产价值10亿元，目前现货价格为96.5元。拟运用某标的资产与该资产相似的期货合约进行1年期套期保值。如果该现货资产价格年变化的标准差为0.55元，该期货价格年变化的标准差为0.72元，两个价格变化的相关系数为0.88，每份期货合约规模为10万元，期货价格为64.2元。请问1年期期货合约的最优套期保值比率是多少？该投资者应如何进行套期保值操作？

解答：最小方差套期保值比率为：n=ρHG*(σH/σG)=0.88×(0.55/0.72)=0.67（3分）

因此，投资者A应持有的期货合约份数N=n×[(1000/96.5)/(10/64.2)]=447.2

投资者应持有447份期货空头，以实现套期保值。（3分）

3、一份本金为1亿美元的利率互换还有10个月到期。该笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%的年利率（半年计一次复利），市场上对交换6个月LIBOR利率的所有期限利率的平均报价为10%（连续复利）。已知2个月前的LIBOR利率为9.6%，请问该互换对支付浮动利率一方的价值是多少？对支付固定利率一方的价值又是多少？

解答：B fix=6e-0.1×4/12+106e-0.1×10/12=103.33百万美元（2分）

B fl=(100+4.8) e-0.1×4/12=101.36百万美元

因此，互换对支付浮动利率的一方的价值为103.33-101.36=1.97百万美元，对支付固定利率的一方的价值为－1.97百万美元。（2分）

4、执行价格为22美元，6个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为3.5美元。所有期限的无风险年利率为10%（连续复利），股票现价为21美元，预计2个月后发放红利0.5美元。请说明对投资者而言，存在什么样的套利机会。

解答：根据欧式看涨期权和看跌期权的平价关系，可以得到：

P=c+Xe-rt+D-S=3.5+22e-0.1×6/12+0.5e-0.1×2/12—21=3.92(3.91878)美元（4分）

这个值高于3.5美元，说明看跌期权被低估。

套利方法为：买入看跌期权和股票，同时卖出看涨期权。

5、假设执行价格分别为30美元和35美元的股票看跌期权的价格分别为4美元和7美元。请问利用上述期权如何构造出熊市差价组合？并利用表格列出该组合的profit和payoff状况。

解答：熊市差价组合可以通过购买协议价格为35美元的看跌期权，并卖出协议协议价格为30美元的看跌期权来构造。该组合期初产生3美元的现金流出。（２分）

Stock price 多头卖权的盈亏

（X=35，p=7）

空头卖权的盈亏

（X=30，p=4）

总回报

payoff

总盈亏

profit

S T＜30 35－S T－7 S T－30+4 5 2 30≤S T＜35 35－S T－7 4 35－S T32－S T S T≥35 －7 4 0 －3