频率的稳定性教学设计
《频率的稳定性》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
《频率的稳定性》教学设计教学目标1．理解频率和概率的意义；2．了解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率．教学重难点【教学重点】了解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率。
【教学难点】了解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率。
课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程一、情境导入公式定理1.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率.知识小测2．（2015•石家庄模拟）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（B ）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率3．（2016春•泰山区期中）一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为（B）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（2015秋•赵县期末）在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（C）A．白色 B．黄色 C．红色 D．绿色5．（2016•开平区二模）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（C）A．60个B．50个C．40个D．30个二、合作探究探究点一：知识点1 频率与概率例1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．方法总结：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下才可以近似地作为这个事件的概率．解题时由“频数＝数据总数×频率”计算即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：用频率估计概率【类比精练.1.（2014•武汉模拟）用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5解：连续抛掷2n次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A、B、C错误，抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，故D正确，故选D．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题知识点2 用试验的方法估计概率例2．（2016春•玄武区期末）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6，故答案为：0.6；（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．类比精练.2. （2016•青岛模拟）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是．解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；∴正确的有①②．故答案为：①②．基础过关3．（2014•宜昌模拟）为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是（D ）A．钉尖着地的频率是0.4B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C．钉尖着地的概率约为0.4D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次4．（2014•东海县模拟）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（D ）A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次5．（2015秋•丛台区期末）2015年4月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（）A．0.95 B．0.9 C．0.85 D．0.86.（2015•南平）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．127．一个袋子中装有除颜色外都相同的黑色、红色和黄色三种颜色的球，若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，重复这样的试验500次，有300次摸出了黄球，则这次试验中随机摸出的一球为黄球的频率为．8．（2016•贵阳）现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15 ．三、板书设计1．频率及其稳定性：在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势．2．用频率估计概率：一般地，在大量重复实验下，随机事件A发生的频率会稳定到某一个常数p，于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P(A)＝p.教学反思略.。
鲁教版数学七年级下册9.2《频率的稳定性》教学设计
鲁教版数学七年级下册9.2《频率的稳定性》教学设计一. 教材分析鲁教版数学七年级下册9.2《频率的稳定性》是统计学的一部分，主要让学生了解频率的稳定性概念，掌握频率稳定性的判断方法，并能够运用频率稳定性解决实际问题。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了概率的基本概念，对数据的收集、整理和分析有一定的了解。
但对于频率稳定性的概念和判断方法还不够熟悉，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解频率稳定性的概念，掌握频率稳定性的判断方法。
2.能够运用频率稳定性解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.频率稳定性的概念和判断方法。
2.频率稳定性在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等方式，自主探索频率稳定性的概念和判断方法，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题，用于引导学生进行观察和操作。
2.准备频率稳定性实验材料，如卡片、骰子等。
3.制作课件，用于辅助讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的概率实验，引导学生回顾概率的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现一组实际问题，让学生观察和思考，引导学生发现频率稳定性现象，引出频率稳定性的概念。
3.操练（15分钟）让学生分组进行频率稳定性实验，观察和记录实验结果，引导学生通过实验现象来判断频率稳定性。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示其他实例，让学生判断频率稳定性，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用频率稳定性解决实际问题，如判断商品抽奖活动的公平性等，提高学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调频率稳定性的概念和判断方法。
6.2频率的稳定性(教案)
突破方法：指导学生学会从大量数据中寻找规律，通过画图、计算等方法，降低偶然性因素的影响。
（4）逻辑推理能力的提升：学生在推理过程中，容易忽略细节，导致推理错误。
突破方法：教师应引导学生关注细节，培养学生的逻辑推理能力，让学生学会从特殊到一般的推理方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调频率稳定性定理和利用频率稳定性估计概率这两个重点。对于难点部分，我会通过抛硬币实验和数据分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与频率稳定性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行抛硬币和掷骰子实验操作。这些操作将演示频率稳定性的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解频率稳定性的基本概念。频率稳定性是指在相同条件下，大量重复试验中事件发生的频率会趋于一个固定值。它是概率理论的一个重要依据，可以帮助我们估计事件发生的概率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币实验，观察不同次数下正面朝上的频率，分析频率稳定性在实际中的应用，以及如何帮助我们估计概率。
2.教学难点
（1）理解频率与概率的区别与联系：学生容易混淆频率和概率的概念，难以理解它们之间的关系。
突破方法：通过实例和图表，让学生直观地感受到频率是随着试验次数变化的数据，而概率是理论上的固定值。
（2）频率稳定性定理的应用：学生在运用频率稳定性定理解决实际问题时，往往不知道如何下手。
突破方法：教师需给出具体的案例，引导学生学会将实际问题抽象为数学模型，并运用定理进行求解。
6.2频率的稳定性（教案）
《频率的稳定性》教案
《6.2频率的稳定性》教案一、学习目标：1.知识与技能：通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2.过程与方法：在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.3.情感与态度：通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力.二、学习重、难点：重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.三、教学过程分析：本节课设计了七个教学环节：课前准备；创设情境，激发兴趣；合作交流，获取数据；操作交流，探究新知；学以致用，发展思维；回忆思考，归纳小结；布置作业.第一环节课前准备以4人合作小组为单位准备一元硬币，并回顾知识点.第二环节创设情境，激发兴趣活动内容：教师首先让学生回顾学过的三类事件，接着让学生抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现正面朝上、正面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？（让学生体验数学来源于生活）.第三环节合作交流，获取数据活动内容：参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验.请同学们拿出准备好的硬币：（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：试验总次数20正面（壹圆）朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率（正面朝上的次数/试验总次数）正面朝下的频率（正面朝下的次数/试验总次数）（2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：学生在单独一个小组进行试验时各小组之间正面朝上的频率数据差距较大，与猜测产生矛盾，学生对产生的矛盾进行了讨论，最终得出造成这种结果的原因是实验的次数不够，使学生能够自己去发现问题，从而得出把全班各个小组的总试验次数统计出来.接下来对如何把全班的试验的结果都统计出来产生了激烈的争论，使学生树立在学习过程中找最佳解决办法的思想.第四环节 操作交流，探究新知活动内容：1．请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图2．观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？3．下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：试验者投掷次数n正面出现 次数m正面出现 的频率m /n布 丰4040 2048 0.5069 德∙摩根 4092 2048 0.5005 费 勒10000 4979 0.4979 皮尔逊1200060190.5016试验总次数 20406080100120140160 180200 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.20.4 0.6 0.8 1.0 0.5 正面朝上的频率 试验总次数维尼30000 14994 0.499880640 39699 0.4923 罗曼诺夫斯基表中的数据支持你发现的规律吗？4．总结新知：（1）在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为：频率的稳定性.（2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P（A）.（3）一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.5．想一想：事件A发生的概率P（A）的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P（A）是0与1之间的一个常数.第五环节新知的应用过程（一）学以致用.由学生利用刚刚学习的概率的知识解决教材中掷硬币的问题.题目内容：由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？（二）牛刀小试.学生利用刚刚学习的由事件发生的频率来估概率解决实际问题，使学生体会数学来源于生活又能解决生活中的实际问题.1、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：随机抽取的乒乓球数n10 20 50 100 200 500 1000 优等品数m7 16 43 81 164 414 825优等品率m/n（1）完成上表；（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？（3）如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？（三）是“玩家”就玩出水平.通过让学生自由选择任务难度，实现分层次教学.在好学生的引领下，逐步突出本节课的重点知识 题目内容： 智慧版1、下列事件发生的可能性为0的是（ ） A .掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B .小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C .今天是星期天，昨天必定是星期六D .小明步行的速度是每小时40千米2、口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）A .从口袋中拿一个球恰为红球B .从口袋中拿出2个球都是白球C .拿出6个球中至少有一个球是红球D .从口袋中拿出的球恰为3红2白3、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为53，朝下的概率为52，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？ 超人版1：给出以下结论，错误的有（ ）①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生.②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生.③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个2、小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为21，那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？3、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______． 设计说明：（一）结合新旧知识发现重要结论.（二）应用所学新知解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题.通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性.（三）灵活应用所学知识完成主观问题.培养学生的有条理表达能力，是学生更好的掌握本节课的内容.（四）行家看门道：灵活机动的练习题，巩固新知.题目内容：1、掷一枚均匀的骰子.（1）会出现哪些可能的结果？（2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗？掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同吗？（3）每个出现的可能性相同吗？你是怎样做的？第六环节回忆思考，归纳小结活动内容：对本节课的知识进行回顾，师生互相交流怎样使用统计来估计事件发生的概率，怎样求简单事件的概率.第七环节布置作业课本习题6.2。
九年级数学下册《频率的稳定性》教案、教学设计
1.教学内容：介绍频率的概念，解释频率与频数的区别和联系；阐述频率稳定性的定义，分析频率稳定性与概率的关系。
2.教学方法：采用讲解、演示等教学方法，结合具体实例进行分析，帮助学生理解频率稳定性的内涵。
3.教学目的：使学生掌握频率的概念，理解频率稳定性与概率的关系，为后续学习打下基础。
（三）学生小组讨论
（3）巩固：设计具有针对性的课堂练习，让学生在实践中掌握频率稳定性的计算方法。
（4）拓展：引导学生运用频率稳定性解决实际问题，提高学生的应用能力。
（5）总结：对本节课的重点知识进行总结，巩固学生的记忆。
4.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的表现，观察学生的参与程度、合作意识、探究精神等。
（2）定期进行测验，评估学生对频率稳定性知识的掌握程度。
4.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的自主学习能力和合作意识。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的概率知识，能进行简单的概率计算。在本章节学习之前，学生对频率的概念有所了解，但可能对频率稳定性的认识不够深入。因此，在教学过程中，需要关注以下几个方面：
1.学生对频率与频数的区分可能存在模糊，需要通过实例对比、讲解等方式帮助学生明确两者的关系。
4.通过本章节的学习，使学生掌握科学研究中常用的概率统计方法，提高学生的数据分析能力。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、自主探究等教学活动，引导学生主动参与课堂，培养合作意识和探究精神。
2.利用实例分析、图表展示等方法，帮助学生形象地理解频率稳定性，提高学生的观察能力和逻辑思维能力。
3.设计丰富的课堂练习，让学生在实践中掌握频率的计算方法，培养学生解决实际问题的能力。
1.教学内容：将学生分成小组，讨论以下问题：
频率的稳定性-冀教版九年级数学下册教案
频率的稳定性-冀教版九年级数学下册教案一、教学目标1.了解统计中频数、频率和众数的概念；2.掌握如何计算一组数据的频数、频率和众数；3.理解频率的稳定性的概念，能够分析数据的频率分布情况并作出适当的结论。
二、教学重点1.计算一组数据的频数、频率和众数。
2.理解频率的稳定性的概念。
三、教学难点1.分析数据的频率分布情况并作出适当的结论。
2.将频率的稳定性应用到实际问题中。
四、教学过程1.引入（5分钟）老师通过实物或图片等生动形象的方式，引入频率的概念，进而让学生理解频率对于统计中的重要性。
2.例题展示（10分钟）通过例题，介绍频数、频率和众数的概念和计算方法。
例题：某班级30人，考试成绩如下：85，83，78，72，86，95，89，72，68，82，75，86，77，81，92，68，80，88，84，96，93，72，80，75，78，83，76，91，85，77。
求出这组数据的众数、频数、频率。
该例题的计算过程可以详细地展示在黑板上或投影仪上，让学生亲自计算并理解。
3.知识讲解（15分钟）对于频率的稳定性，讲解可以包括如下内容：1.分析频率分布趋势的方法。
2.分析频率波动的原因。
3.如何应对频率波动，保证样本数据的可靠性。
4.练习（20分钟）让学生在课堂上完成一些课堂练习，以帮助提高他们分析数据分布的能力。
练习题：（1）某学校200名学生的体育成绩，频率分别如下表所示，求出众数和平均数。
分数频率90-100 1580-89 3070-79 7060-69 5050-59 2540-49 10（2）某糖果厂发现，一种包装糖果数量的规格有53颗和55颗两种，53颗糖果的包装出现质量波动，85%的合格率在过去一个月中下降到80%，请计算：若客户要求，从上个月10000盒下降至8000盒，此类包装产品的质量投诉率从之前的1%上升到了2%会造成多少的损失？5.课堂小结（5分钟）对于课堂上学到的知识进行小结和巩固。
6.2 频率的稳定性 教案
一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率的稳定性在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有( )A ．5个B ．10个C ．15个D ．45个解析：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%＝15(个)．故选C.方法总结：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下才可以近似地作为这个事件的概率．解题时由“频数＝数据总数×频率”计算即可．探究点二：用频率估计概率 【类型一】 用频率估计概率为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是( )A ．钉尖着地的频率是0.4B ．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C ．钉尖着地的概率约为0.4D ．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次解析：A.钉尖着地的频率是0.4，故此选项说法正确；B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4，故此选项说法正确；C.∵钉尖着地的频率是0.4，∴钉尖着地的概率大约是0.4，故此选项说法正确；D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数应该在8次左右，故此选项说法错误．故选D.【类型二】 利用频率估计球的个数王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率mn0.230.210.300.260.25____(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________； (2)估算袋中白球的个数．解析：(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；(2)根据概率公式列出方程求解即可．解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；(2)设袋中白球为x 个，11＋x＝0.25，x ＝3.答：估计袋中有3个白球．方法总结：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )＝mn.【类型三】 利用频率折线图估计概率一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下(结果保留两位小数)：实验 次数 20406080100120140160“車”字 朝上的 频数 14 18 38 47 52 ____ 78 88相应的 频率0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 ____(1)请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分；(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，请估计这个概率约是多少？解析：(1)根据表中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．描点连线，可得折线图；(2)根据表中数据，试验频率为0.70，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．解：(1)120×0.55＝66，88÷160＝0.55，故所填数字为66，0.55；补全折线图如下；(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，这个概率约是0.55.方法总结：用频率估计概率时，一般观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要接近在哪个数附近，这个常数就是所求概率的估计值．【类型四】 利用概率解决实际问题某批篮球质量检验结果如下：抽取的篮球数n 400 600 800 1000 1200 优等品频数m 376 570 744 940 1128 优等品频率m /n0.94________________(1)填写表中优等品的频率；(2)这批篮球优等品的概率估计值是多少？解析：(1)根据表中信息，用优等品频数m 除以抽取的篮球数n 即可；(2)根据表中数据，优等品频率为0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，稳定在0.94左右，即可估计这批篮球优等品的概率．解：(1)570600＝0.95，744800＝0.93，9401000＝0.94，11281200＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94；(2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94.三、板书设计一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列说法正确的是（）①不可能事件的可能性为0；②确定事件的可能性不是0就是1；③必然事件的可能性为1；④不确定事件的可能性大于0而小于1；A．1个B．2个C．3个D．4个2．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率B．当试验次数很多时，频率稳定在概率附近C．当试验次数很多时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等3．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（）试验种子数n（粒）5020050010003000发芽频数m451884769512850发芽频率mn0.90.940.9520.9510.95A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．65．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱；通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．36.某单位要在两名射击队员中推出一名参加比赛，已知同等条件下，甲射中某物的可能性大于乙，则所推出的人中应（）A.选甲B.选乙C.都可以D.不能确定7.下列说法正确的是( )A.如果一件事情发生的可能性达到99.9999%，说明这件事必然发生；B.如果一事件不是不可能事件，说明此事件是不确定事件；C.可能性的大小与不确定事件有关；D.如果一事件发生的可能性为百万分之一，那么这事件是不可能事件..8. 一个口袋里有5个红球，3个黄球，2个绿球，任意摸一个，摸到（）的可能性最小；A.红球B.黄球C.绿球D.以上都不对9. 从一副扑克牌中则下列事件中可能性最大的是( )A.抽出一张红心B.抽出一张红色老KC.抽出一张梅花JD.抽出一张不是Q的牌10. 一个不透明口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）A．从口袋中拿一个球恰为红球B. 从口袋中拿出2个球都是白球C. 拿出6个球中至少有一个球是红球D. 从口袋中拿出的5个球恰为3红2白二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11.在一个不透明的袋中，红色、白色、黄色的球共有40个，这些球除颜色外其它完全相同，通过摸球实验后发现，其中摸到红球、白球的频率分别稳定在15%和45%附近，则袋中黄色球的个数约为________个；12.目前，我国农村人口A与非农村人口B的比例如图所示，当转盘停止转动时，指针停在_______区域的可能性较大；13.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果前5次出现反面朝上，那么第6次出现正面朝上的概率是__________；14．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个；15.掷一枚质地均匀的骰子，会出现的可能结果是____________________；掷出的点数为1与掷出点数为2的可能性_______；掷出的点数大于3与掷出点数小于3的可能性________；（填“相同”或“不相同”）三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16.已知一个不透明的袋中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个；从中任取1个球，取得红球、黑球、白球的可能性相同吗？为什么？17.某商场设了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在钢笔的次数m68111136345564701落在钢笔的频率m n（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？18．在一个不透明的口袋里装有黑、白两色的球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再放回袋中，不断重复；下表是一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率mn0.580.640.580.590.6050.601（1）由此估计，当n很大时，摸到白球的频率会接近__________；（2）现在摸一次球，摸到白球的概率是_________，摸到黑球的概率是________；（3）试估算袋中的白球、黑球各有多少个？19.下表是某篮球运动员在进行定点罚球的记录：罚球次数1020304050100命中次数71624324180命中频率（1）根据上表，估计该运动员罚球命中的概率；（2）根据上表，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），大约能得多少分？教学过程中，学生通过对比频率与概率的区别，体会到两者间的联系，从而运用其解决实际生活中遇。
北师大版七年级下册2频率的稳定性教学设计
北师大版七年级下册2频率的稳定性教学设计一、教学目标1.理解频率的概念，并能够用课本中的式子计算。
2.掌握产生频率的方式和判断稳定性的方法。
3.能够进行简单的实验并分析数据。
4.养成观察能力和实验精神。
二、教学重点和难点2.1 教学重点1.理解频率的概念及其计算。
2.了解频率产生的方式。
3.掌握判断频率稳定性的方法。
4.进行实验并分析数据。
2.2 教学难点1.频率的概念、计算、稳定性的具体表达。
2.实验数据的分析和结论的得出。
三、教学方法和过程3.1 教学方法1.讲授法：介绍频率的概念和计算方法。
2.实验法：进行简单的实验并分析数据。
3.讨论法：让学生结合实验结果，探究频率的稳定性。
3.2 教学过程3.2.1 导入（5min）在黑板上写下“频率”，问学生是否了解频率是什么？如果有同学知道，可以进行交流讨论，引入本节课的主题。
3.2.2 理论部分（20min）1.讲解频率的概念：频率是指单位时间内某个事件或现象发生的次数。
用符号f表示，单位为赫兹（Hz）。
2.按照课本的式子，讲解如何计算频率。
3.介绍产生频率的方式，如声音的产生和变化、电磁波的产生和变化等等。
4.讲解稳定性的判断方法，如相邻两次测量值之差不超过1%等等。
3.2.3 实验部分（30min）1.安排实验，由学生自己进行，教师对实验进行指导。
实验要求简单易行，可以通过手摇齿轮或碗搓等方式产生频率。
2.学生记录数据，如频率的大小、变化等等。
3.2.4 讨论部分（20min）1.让学生结合自己的实验数据，讨论频率的稳定性。
2.让学生比较不同产生频率的方式的稳定性。
3.最后，教师进行总结，帮助学生加深理解。
四、教学工具和材料4.1 教学工具黑板、粉笔、计算器、实验器材等。
4.2 教学材料根据实验内容需要准备的相关仪器、耗材及实验手册等。
五、教学评价1.学生的实验操作是否准确，数据记录是否规范。
2.学生能否有效地分析实验数据并得出结论。
3.学生对频率概念和计算方法的掌握程度。
北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》教案
北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》教案一. 教材分析北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》是统计学的一个基本概念。
本节内容通过具体实例让学生了解频率的稳定性，掌握频率稳定性概念，并能够运用频率稳定性分析实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生探究频率的稳定性，培养学生的统计观念和数据分析能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了数据的收集、整理和表示方法，对统计学有了一定的了解。
但学生对频率稳定性的理解可能存在一定的困难，需要通过具体实例和活动让学生感受和理解频率的稳定性。
三. 教学目标1.让学生了解频率的稳定性概念，理解频率稳定性在实际问题中的应用。
2.培养学生收集、整理、分析数据的能力，发展学生的统计观念。
3.培养学生通过实例分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：频率稳定性的概念及其在实际问题中的应用。
2.难点：频率稳定性的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中理解频率稳定性。
2.采用实例分析法，通过具体实例让学生感受频率稳定性。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据，用于引导学生探究频率稳定性。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入生活中的一些实例，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考：在这些实验中，结果出现的频率是否会发生变化？从而引出频率稳定性的概念。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些具体实例，如大量抛硬币实验的数据，让学生观察和分析频率的稳定性。
学生通过观察数据，发现频率在大量实验中趋近于一个稳定的值。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生自己设计实验，收集数据，分析频率的稳定性。
学生通过自主探究，加深对频率稳定性的理解。
4.巩固（10分钟）教师提出一些问题，让学生回答，以巩固对频率稳定性的理解。
如：频率稳定性是什么意思？为什么频率会趋近于一个稳定的值？频率稳定性在实际问题中的应用等。
频率的稳定性优秀教案
频率的稳定性【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识与技能：通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并根据此能估计出某一事件发生的频率。
2．过程与方法：在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。
3．情感与态度：通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力。
【教学重点】通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并根据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。
【教学难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析。
【教学方法】学习方式：学生在教师指导下进行“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的规律。
教学方式：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式，以学生为主体，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导。
同时利用计算机演示教学内容，提高教学的交互性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率。
【教学流程】本节课设计了七个教学环节：教学准备；创设情境，激发兴趣；分组试验，获取数据；合作交流，探究新知；巩固训练，发展思维；归纳小结；作业布置。
【教学准备】以2人合作小组为单位准备图钉。
【教学过程】一、创设情境，激发兴趣。
活动内容：教师首先设计一个情景对话：以小军和小凡玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法。
活动目的：培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同。
让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。
而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证。
这就是我们本节课要来研究的问题。
实际教学效果：学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测，事实上，学生对游戏的公平性进行猜测的过程，就已经开始体会事件发生的可能性有大有小，这就为下一环节用实验估算事件发生频率打好基础。
《频率的稳定性》教案
频率的稳定性教学目标（一）知识认知要求1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图及折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.（二）能力训练要求1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.（三）情感与价值观要求通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.教学过程一、导入新课请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.1.首先通过确定调查目的，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量. 二、讲授新课这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.（投影）根据上表绘制一张频数分布直方图.（如下）根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案. A、B两种雪糕卖出的较多，可以多进些，D种雪糕卖出的少，可以少进些.A多进多少？B多进多少？D进多少？如何通过比例确定？A占总数的25%，B占总数的35%，C占总数的13%，D占总数的8%，E占总数的19%.如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素？2.做一做例：学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位cm）.如下：（投影）141 165 144 171 145 145 158150 157 150 154 168 168 155155 169 157 157 157 158 149150 150 160 152 152 159 152159 144 154 155 157 145 160160 160 158 162 155 162 163155 163 148 163 168 155 145 172（表一）填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？我看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码.但我不清楚代表的具体范围.适合什么人穿.但肯定与身高、胖瘦有关.这位同学很善动脑，也爱观察. S代表最小号，身高在150~155 cm的人适合穿S号.M 号适合身高在155~160 cm的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产.如何确定组距与组数呢？分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关.在实际决定组数时，常有一个尝试过程：先定组距，再计算出相应的组数.看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中，往往要比较相应于几个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数.我们一起看下表：小亮的做法.144 cm以下145~149 cm 150~154 cm3 6 9155~159 cm 160~164 cm 165~169 cm16 9 5170 cm以上2 小亮是怎么做的？先分组，再得到相应各组的学生人数.根据上表绘制统计图（如下）（投影）图5－3当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图.注：数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到如下的频数分布折线图.（投影）图5－4比较一下各种统计图各自的优缺点.表一是没有经过整理的数据.数据多，而且数量表示上不简单、不直观.各个数据所占人数多少也没有直接给出，还需要计算.表二，优点：数量表示上确切.即准确表示出各个数据所占的人数.缺点：不能直观反映数据的总体规律.数据也较多.图5－3、图5－4能直观形象地将数据表示出来，而且能刻画出数据的总体规律.中间人数较集中，两边较少.我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据.常用表格与图表两种方式.何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定.具体问题具体分析.不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法.不要一味去模仿.只要多动脑去思考.我相信同学们会创新出更好的方法.三、课堂练习见书本四、课时小结1.如何整理所收集的数据.2.将数据用适当的统计图表示出来.（1）表格形式.（2）频数分布直方图（3）频数分布折线图.3.各种统计图、表的优缺点.4.根据统计图表信息，提出合理化建议.今后我们还要学习一些统计知识，一些图表的制作.如频率分布直方图及它的意义.五、课后作业习题5.3。
频率的稳定性优质课教学设计教案一等奖及点评
中国教育学会第十一届初中青年数学教师优秀课展示活动6.2频率的稳定性（第2课时）北师大版《义务教育教科书·数学》（七年级下册）一、教学内容解析从现实意义上看：现实生活中，存在着许许多多的不确定现象(也称随机现象)，如：保险、游戏、抽奖、买彩票等，而概率正是对这些随机现象的数学描述，通过对随机现象及其规律的研究，为人们认识客观世界提供了重要的思维方式和解决问题的方法。
进而帮助人们作出合理的推断和预测。
因此，学习概率知识具有非常重要的现实意义。
从《课标》的调整上来看：将2001版的《数学课程标准》与2011版的进行比较，发现在第三学段降低了对概率求值的学习要求，但却强调了“通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率”这一要求；将概率的重心定位在帮助学生形成随机观念。
随机观念包括两个方面，一是体会随机事件的不确定性。
二是理解大量重复实验时呈现一种规律性，也就是频率稳定于概率。
从内容的安排上来看：“统计与概率”领域共四章内容，本章《概率初步》共3个课时。
第1课时，通过掷图钉试验，研究非等可能性的随机现象，本节课中，通过掷硬币试验研究等可能性的随机现象。
无论是哪种随机现象，都让学生经历试验过程，感受随着试验次数不断增大，事件的频率都具有稳定性，在此基础上，引出概率的统计定义，从而得到概率的一种试验估算方法。
第3课时即下一课中，给出了古典概型的概率计算公式。
这是建立在等可能性事件的基础上，相对概率的古典定义，用频率估计概率的方法更具一般性与普遍性，适用范围更广。
本节课的学习为学生后续学习一步试验、两步试验、乃至高中阶段学习《算法初步》、《统计与概率》等内容奠定了基础。
从研究方法上来看：随机试验是研究随机现象的基本方法，无论是掷图钉还是掷硬币试验都让学生亲自动手，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果、验证猜测的过程。
因为通过试验，第一，有助于学生体会随机现象的不确定性，以及大量重复试验所呈现的规律性；第二，在实际生活中，大量随机事件发生的概率是不能依靠计算得来的，此时，可以通过做试验，将大量重复试验时的频率作为事件发生的概率的估计值；第三，长期数学教学使学生养成了确定性思维习惯，要克服我们习惯的一种确定性思维方式，需要在教学活动中加强学生的活动体验.在真实的数据分析中形成数学思考，将感性经验向理性思考发展。
北师大版七年级下册2频率的稳定性课程设计
北师大版七年级下册2频率的稳定性课程设计一、教学目标1.了解频率的定义和常见单位。
2.掌握频率的计算方法及其在实际问题中的应用。
3.理解频率的稳定性对于电子设备的重要性。
4.探究频率稳定性的实验方法，学会进行简单的实验设计和数据处理。
二、教学内容1. 频率的定义和计算方法•频率的概念及常见单位；•频率的计算公式；•频率在信号处理、通信、无线电等领域的应用。
2. 频率的稳定性及其影响因素•频率稳定性的定义和判断标准；•影响频率稳定性的因素；•频率稳定性对电子设备的影响。
3. 频率稳定性的实验设计与探究•实验目的和流程设计；•实验数据记录和处理；•实验结果分析和总结。
三、教学方法本课程以讲授、实验探究和讨论交流相结合的方式进行。
•讲授：教师讲解频率概念和计算方法，以及频率稳定性相关理论和应用。
•实验探究：设立小组，进行简单的频率稳定性实验设计和数据处理。
•讨论交流：让学生分析实验结果，讨论频率稳定性对于电子设备的重要性，共同探究实验方法和数据处理技巧。
四、教学过程1. 频率的定义和计算方法（30分钟）先让学生了解频率的定义和常见单位，再通过实际例子介绍频率的计算方法，并让学生自行练习和运用。
2. 频率的稳定性及其影响因素（30分钟）讲解频率稳定性的定义和判断标准，并介绍影响频率稳定性的因素，鼓励学生分组讨论影响因素，并提出解决方法，加深对频率稳定性的理解。
3. 频率稳定性的实验设计与探究（60分钟）学生分组进行简单的频率稳定性实验设计，对实验数据进行记录和处理，最终学生可通过数据分析和报告的方式分享实验结果。
4. 总结与评估（10分钟）教师引导学生反思学习体会和实验过程，评估本节课的教学效果。
五、教学资源•教师准备的教学课件和实验器材；•学生准备纸笔、计算器、数据记录表等。
六、教学评估通过学生的课堂表现和实验报告来评估教学效果。
并以参与度、讨论质量、实验能力、数据处理和报告撰写能力等方面进行评估。
同时针对学生在学习中存在的不足和差异，做好个性化辅导和提高方案。
新教材人教版高中数学必修第二册 10.3.1频率的稳定性(教案)
第十章概率10.3.1频率的稳定性一、教学目标1．通过实验能让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.3.通过对频率的稳定性的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。
二、教学重难点1.理解频率和概率的区别和联系.2. 大量重复实验得到频率的稳定值的分析.三、教学过程：（1）创设情景阅读课本，完成下列填空：一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会_________，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_________事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．（2）新知探究问题1:小组合作探究概率与频率的区别与联系学生回答，教师点拨并提出本节课所学内容（3）新知建构概率与频率的区别：频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的；概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小概率与频率的联系：频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率（4）数学运用例1.给出下列说法：①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中的频繁程度；②每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；④频率就是概率．其中正确的是（）A．①B．①②④C．①②D．③④【答案】C【解析】对于①，根据频数和频率的定义知，频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中的频繁程度，所以①正确；对于②，每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数，所以②正确；对于③，每个试验结果出现的频率之和一定等于1，所以③错误；对于④，频率是一个实验值，是随实验结果变化的，概率是稳定值，是不随实验结果变化的，所以④错误．综上知，正确的命题序号是①②．故选：C．变式训练1:（多选）下列说法正确的有（）A.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；B.一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；C.任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1；D.若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件.【答案】AB【解析】频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律．在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率．∴随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．∴A正确．∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．∴B正确．∵必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，∴任意事件A发生的概率P（A）满足0≤P（A）≤1，∴C错误．若事件A的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，∴D错误∴说法正确的有两个，故选:AB．变式训练2:（多选）给出下列四个命题,其中正确的命题有( )A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是51 100B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是9 50D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率【答案】CD【解析】对于A,混淆了频率与概率的区别,故A错误;对于B,混淆了频率与概率的区别,故B错误;对于C,抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950,符合频率定义,故C正确;对于D,频率是概率的估计值,故D正确. 故选:CD.例2.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A．猜“是奇数”或“是偶数”B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.【答案】(1) 应选方案B ,猜“不是4的整数倍数”;(2) 应当选择方案A;(3) 可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”【解析】 (1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为=0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率为=0.8,“是4的整数倍数”的概率为=0.2;方案C中“是大于4的数”的概率为=0.6,“不是大于4的数”的概率为=0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性.变式训练:某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示：已知这100位顾客中一次性购物超过8件的顾客占55%.（1）求x，y的值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率.【答案】（1）x＝15，y＝20；（2）0.3.【解析】（1）由已知得2510553045yx++=⎧⎨+=⎩，，所以x＝15，y＝20.（2）设事件A为“一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟”，事件A1为“一位顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，事件A2为“一位顾客一次购物的结算时间为3分钟”，所以P（A）＝P（A1）+P（A2）＝20100+10100＝0.3.例3:2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：（Ⅰ）求a 的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率.【答案】（Ⅰ）250a =，平均数为52.2；（Ⅱ）0.38.【解析】（Ⅰ）由题意知50320300801000a ++++=，∴250a =，年龄平均数1050302505032070300908052.21000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==. （Ⅱ）1000人中年龄不小于60岁的人有380人， 所以年龄不小于60岁的频率为3800.381000=， 用频率估计概率，所以感染人群中年龄不小于60岁的概率为0.38.四、小结：1．频率的稳定性2.概率与频率的区别：频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的；概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小概率与频率的联系：频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率五、作业：习题10.3.1。
七年级数学频率的稳定性(1
“频率的稳定性（1）”教学设计一、教学目标1.知识与技能: 通过掷图钉活动，经历猜测、试验和收集试验数据、分析试验结果、验证猜测等活动过程，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.2.过程与方法: 通过探究活动，培养动手能力和处理数据的能力，发展实事求是的探索精神和合作意识.3.情感与态度:通过对实际问题的分析，进一步提高“用数学”的意识与能力，体会数学的价值发展.二、教学重难点教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.教学难点：对大量重复试验得到的数据进行统计分析.三、教学过程第一环节情境引入，激发兴趣创设情景对话：小明和小军利用周末时间在家制作照片墙，但是图钉不够用，派谁去买呢？于是小明提出掷图钉的建议：掷一枚图钉，落地后会出现两种情况，如果钉尖朝上，小军去；如果钉尖朝下，小明去.引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，小军说：“直觉告诉我，任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的.”小明说：“其实我的直觉和你一样，但我不知道对不对.”进而产生通过试验验证的想法.设计意图：从生活中的常见问题出发，让学生合理猜测游戏结果.让学生体验到并非所有事件的概率都可以通过理论计算得到.我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的.由此引导学生通过大量的试验来验证.培养学生猜测结果的能力，并初步体会试验结果可能性有可能不同.第二环节新知探究，合作试验活动内容：（一）猜测让学生讨论，猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同（二）试验和收集试验数据（1）拿出准备好的图钉，两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数钉尖朝上的次数钉尖朝下的次数钉尖朝上的频率（）介绍频率定义:在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值n m 称为事件A 发生的频率.（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： 设计意图：通过分组试验让学生体验随机事件的可能性，验证猜测.当试验的次数较少时，规律不明显，甚至与有的学生的猜测有矛盾，从而让学生思考造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力.进而学生有目的地把全班试验的结果都统计出来，体会试验和收集试验数据的过程，领会数学是来源于生活，培养学生的合作精神和实事求是的探索意识，激发学生探索随机事件规律的兴趣.第三环节 探索交流，验证猜测（三）分析试验数据(3)请同学们根据上表，完成折线统计图:（4）观察折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？钉尖朝下的频率（）试验总次数n20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 钉尖朝上次数m钉尖朝上频率钉尖朝上的频率 1.0 0.80.6 0.40.2得出结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.设计意图：教师引导在学生探索的过程中，利用Excel表格协助统计，绘制折线统计图.使学生在探索的过程中感受计算机对数据的处理有巨大作用.学生通过观察形象直观的统计图，进行分析，引导学生用自己的语言进行描述，如有的学生发现“一开始的时候频率相差较大，随着试验次数越来越多，频率相差的值越来越小.”有的学生发现“试验的次数较小时，折线上下摆动的幅度可能比较大；但当试验的次数很大时，折线的波动幅度越来越小，频率越来越稳定”.进而得出结论在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.（四）验证猜测学生分组讨论议一议的两个问题，进一步加深对频率稳定性的认识，初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.通过数学史实的介绍，让学生了解数学知识产生的背景，增长见闻，培养学习数学的兴趣.第四环节随堂练习巩固新知1.某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：轮数投球数命中数命中率第一轮1080.8第二轮15100.67第三轮1290.75 A．0.8B．0.75C．0.67D．不能确定2.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是( )A.钉尖着地的频率是0.4B.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次C.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近D.钉尖着地的可能性小于钉尖朝上的可能性3.一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A. 袋子一定有三个白球B. 袋子中白球占小球总数的十分之三C. 再摸三次球，一定有一次是白球D. 再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次4.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m9164188168429861击中靶心的频率（1）完成上表；（2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么规律？5.一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：实验次数20406080100120140160“車”字朝上的频数14183847527788相应的频率0.70.450.630.590.520.550.56（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？设计意图：随堂练习第1-3题为简单基础的选择题，主要是让学生感受随机事件的可能性有大有小，不能用“一定”及“肯定”来描述随机事件.通过大量的试验，频率都会在一个常数附近摆动，具有稳定性.因此大量的试验能帮助我们推测事件的可能性大小.随堂练习第4、5题则是练习学生处理数据，绘制折线统计图的能力，其中第5题给出折线统计图的一部分进行补充，节省了学生答题的时间，提高了课堂教学的效率.本环节可以采用抢答的形式或“击鼓传花”进行，题目浅显易做，适合学生独立完成，有利于活跃课堂气氛，激发学习兴趣.第五环节课堂小结感悟升华1.在n次重复试验中，事件A发生了m 次，则比值称为事件A发生的频率.2.当试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.设计意图：通过回顾本节课各项环节，师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性，及用频率来估计事件发生的可能性的大小.同时总结活动体验，有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程.第六环节课后作业综合提升教材142页习题6.21.对某批产品的质量进行随机抽查，结果如下表所示：随机抽取的产品数n1020501002005001000合格的产品数m9194793187467935合格率（1）完成上表；（2）根据上表，画出产品合格率变化的折线统计图；（3）观察画出的折线统计图，产品合格率的变化有什么规律？2.数学理解抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？设计意图：让学生学以致用，通过综合题和实践运用提升学生动手能力和分析数据的能力，进一步提高“用数学”的意识与能力，体会数学的价值发展.四、教学设计反思学生通过一节课时间经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近.领会数学来源于生活，服务于生活.整个课堂要体现学生为主体，教师重在做好引导，操作时要提醒学生注意图钉不要扎到手，可以设计学生提醒准备一个盒子，扔到盒子里，或用书本围成一块空处进行投掷.数据处理时如果班级学生人数较多，数据也较多，计算可能较为复杂，教师也做好Excel表格进行协助，微课中有具体表格操作指导，快速得到折线统计图，方便学生观察，也有利于教学过程顺利进展，促进教学目的达成.议一议环节有助于学生各抒己见，将本节课的猜测进行验证，推向内容的高潮.随堂练习可采取一些活动，激发学生兴趣，有助于推动课堂氛围.整个课堂激发了学生的竞争意识、合作意识、动手操作意识等，极大地调动学生的学习的积极性。
频率的稳定性教学设计导入
授课教师章节内容频率的定性第2课时时间
班级
七年级
课程标准
通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。
教材内容分析
教科书基于学生对大量重复试验事件发生频率的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近。
学情分析
学生的知识技能基础：学生通过以前的学习，学生对数据的收集、整理与分析有一定的知识基础，而且会绘制折线统计图并通过折线统计图进行数据的变化趋势。
学生的活动经验基础：在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.
教学设计
整体思路
通过概率的历史介绍抛出简单版本的“点数问题”设置悬念，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用→解决“点数问题”，经历一番前人发现这个结果的“浓缩”过程，培养学生发现问题、解决问题的能力。
学习目标
1. 通过掷硬币活动，参与问题提出、问题猜想、试验、收集分析实验数据的过程，初步归纳出在实验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性 .
2.通过规律总结能说出频率与概率的关系，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
重、难点
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.
教学环节
教学过程
设计意图
第一环节 欣赏视频
导入新课
欣赏姚明进球集锦视频，导入新课问题：姚明罚球罚中的可能性有多大？
视频引入，激发学生的学习兴趣，并以姚明的励志行为，进行适当的德育教育
北师大版七年级下册2频率的稳定性第六章：6.2频率的稳定性教学设计
北师大版七年级下册2频率的稳定性第六章：6.2频率的稳定性教学设计一、教学目标1.掌握频率稳定性的概念及其重要性；2.了解频率稳定性的主要影响因素；3.学会使用简易实验仪器进行实验，研究频率稳定性；4.培养愿意思考、勇于实践的创新思维。
二、教学准备实验仪器：简易振动电路，振荡器，示波器，万用表等。
三、教学过程1. 案例引入：将一只兔子固定在一只乌龟的背上，想象一下他们两者的生活状态。
乌龟行动缓慢，频率较低，容易被兔子所干扰；而兔子行动迅速，频率较高，容易超过乌龟。
类比电子设备，频率稳定性即为设备在工作时所保持的稳定频率值。
2. 频率稳定性的概念及影响因素：•概念：频率稳定性是指指定的频率不随时间和温度等因素变化的能力。
•影响因素：品质因数（Q值）、主振荡电路、温度与电源电压等。
3. 实验操作：•实验第一步（逐步振荡）：通过振幅增加器对电路进行振荡；通过示波器测定振荡频率，依次记录在表格中。
•实验第二步（变量分析）：改变电容器大小、改变电位器大小、改变电路电源电压，观察对频率的影响并记录。
•实验第三步（稳态频率测定）：记录实验中振荡器的频率，并进行数据处理。
4. 思考与讨论•对比分析实验结果，讨论电路设计中应该如何做出支持频率稳定性的选型。
•探究振荡电路中品质因数（Q值）的作用，理解其在实验中的具体应用。
•讲解振动的频率，以及频率的简单计算方法。
四、教学总结通过此次实验，我们了解了频率稳定性的概念及其影响因素，并掌握了使用简易实验仪器测量频率的方法。
在后续教学中，我们会将这一知识点的实际应用进一步拓展，以更好地培养和发展学生的创新思维能力。
频率的稳定性-冀教版九年级数学下册教案
频率的稳定性-冀教版九年级数学下册教案一. 教学目标1.了解频率的概念，能够正确计算频率。
2.掌握频率的稳定性，能够判断和分析数据的稳定性。
3.能够运用频率的稳定性知识，解决实际问题。
二. 教学重点1.频率的概念和计算。
2.频率的稳定性及其判断。
3.运用频率的稳定性解决实际问题。
三. 教学难点1.频率的稳定性及其分析方法。
2.针对实际问题，如何运用频率的稳定性知识解决问题。
四. 教学内容1. 频率的概念和计算•频率的概念：指在一定条件下，针对某个事件发生次数的分布情况而言，频率指的是事件发生次数和研究总数的比值。
•频率计算公式：频率 = 发生次数 / 研究总数2. 频率的稳定性及其判断•频率的稳定性：指在一定条件下，重复独立的实验中，随着实验次数增加，频率的值越趋近于一个稳定值的现象。
•判断频率的稳定性：根据频率的稳定性定理，当重复实验的次数越多时，频率的稳定性越高。
3. 运用频率的稳定性解决实际问题•问题：某个班级中女生人数为50人，男生人数为60人，男女生的比例是多少？•解析：根据题目，女生人数为50人，男生人数为60人，两者总数为110人。
因此女生的频率为：50 / 110 = 45.45%。
男生的频率为：60 / 110 = 54.55%。
根据频率的稳定性定理，经过大量重复实验，男女生的比例应该越来越接近于45.45% 和 54.55%。
五. 教学方法1.讲授法：通过教师讲解的方式，介绍频率的概念、计算方法和稳定性。
2.练习法：通过练习题的方式，巩固频率的计算和频率稳定性的判断。
3.课堂讨论法：通过课堂讨论的方式，引导学生思考如何运用频率稳定性知识解决实际问题。
六. 教学过程1.导入新课，介绍频率的概念，并通过例题演示频率的计算方法。
2.介绍频率的稳定性及其判断方法，引导学生思考为什么频率在实验次数增加时会趋近于一个稳定值。
3.给学生分发题册，让学生在课堂上尝试计算不同数据集合的频率，并判断它们的稳定性。
6.2频率的稳定性(教案)
2.逻辑推理能力：通过观察频率随实验次数的变化，引导学生发现规律，提高逻辑推理能力；
3.问题解决能力：培养学生运用频率稳定性原理解决实际问题的能力，增强数学应用意识；
4.数学思维：激发学生对数据变化趋势的好奇心，发展数学思维和探究精神；
最后，我意识到在课程的总结回顾环节，需要更加注重学生对知识点的反馈。我会鼓励学生们提出疑问，并及时解答，确保他们能够真正理解并吸收课堂内容。
我还观察到，在实践活动中的实验操作环节，一些学生动手能力较弱，对实验步骤的掌握不够熟练。这可能影响了他们对频率稳定性原理的理解。针对这个问题，我计划在下次课中增加一个简短的实验操作培训，确保每个学生都能够熟练地进行实验操作。
此外，我发现学生们在解决实际问题时，有时候会忽略频率稳定性的应用，而是直接给出一个主观的概率估计。这可能是由于他们对频率稳定性在实际中的应用还不够熟悉。为了改善这一点，我打算在接下来的课程中，引入更多贴近生活的案例，让学生们看到频率稳定性在现实世界中的具体应用。
1.频率的定义与计算；
2.实验探究：抛硬币、摸球等实验，记录数据并计算频率；
3.频率稳定性：观察实验次数增加时，频率的变化趋势；
4.频率与概率的关系：运用频率估计概率，分析数据；
5.实际问题：运用频率稳定性解决简单实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数据分析观念、逻辑推理能力以及问题解决能力。通过以下方式实现：
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与频率稳定性相关的实际问题，如购物抽奖活动中奖概率的分析。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行抛硬币实验。这个操作将演示频率稳定性的基本原理。
频率的稳定性(教学设计)
一、内容和内容解析内容：频率的稳定性．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第十章第3节第1课时的内容．事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复实验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复实验中，相应的频率一般也越小.而本节课研究的就是频率与概率之间的关系.通过探究频率与概率的关系，进一步让学生体会概率与统计的思想，发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养．二、目标和目标解析目标：（1）通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．（2）通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值．目标解析：（1）概率的稳定性是概率论的理论基础，用频率估计概率是获得随机事件概率的方法之一，也是一种重要的概率思想，只有深刻理解概率与频率的关系，才能更好理解概率的意义．（2）让学生经历重复试验，收集、整理试验数据，利用图表表示试验数据，通过观察、比较发现频率的特征，提升直观想象和数据分析素养．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节课的教学中，用前面所学的概率统计的知识解决是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：频率与概率的关系，学生在初中时对此已有初步认识，但理解不够深刻，如何进一步加深理解是本节课的第一个教学问题．解决方案：结合具体的随机试验，通过具体的试验来认识频率与概率的关系．2．教学问题二：对频率的稳定性的理解是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：让学生经历重复试验，收集、整理试验数据，利用图表表示试验数据，通过观察、比较发现频率的特征，提升直观想象和数据分析素养．3．教学问题三：如何用频率估计概率是第三个教学问题．解决方案：结合例题，让学生体会用试验验证概率模型的合理性，或通过试验发现规律从而建立概率理论模型的思想．基于上述情况，本节课的教学难点定为：大量重复实验得到频率的稳定值的分析．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、比较得到频率与概率的区别和联系，能用频率去估计概率，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中结合具体的随机试验，用事实说话，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视对频率稳定性规律的理解，具体的试验或计算机模拟试验其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？课堂小结升华认知[问题5]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]1.抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是( )A．正面向上的概率为0.48C．正面向上的频率为0.482.设某厂产品的次品教师11：提出问题5．学生10：学生10：学生课后进行思考，并完成课后练习．【答案】1.C 2.B 3.①④⑤ 4.不公平师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．或“不公平”)．。
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第六章概率初步
2 频率的稳定性（第1课时）
教学目标：
1.知识与技能:通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。
2.过程与方法:在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。
3.情感与态度:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力
教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。
教学难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
学习方式：学生在教师指导下进行“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的规律。
教学方式：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式，以学生为主体，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导。
同时利用计算机演示教学内容，提高教学的交互性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率。
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：课前准备；创设情境，激发兴趣；分组试验，获取数据；合作交流，探究新知；巩固训练，发展思维；归纳小结；布置作业。
第一环节课前准备
以2人合作小组为单位准备图钉。
第二环节 创设情境，激发兴趣
活动内容：教师首先设计一个情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法。
活动目的：培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同。
让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。
而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证。
这就是我们本节课要来研究的问题。
实际教学效果：学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测，事实上，学生对游戏的公平性进行猜测的过程，就已经开始体会事件发生的可能性有大有小，这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础。
同时简短对话易于快速引入新课，利于课堂环节的衔接。
第三环节 分组试验，获取数据
活动内容：参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。
请同学们拿出准备好的图钉：
（1） 两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
介绍频率定义:在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值
n m 称为事件发生的频率。
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率m/n
活动目的：通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。
从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据。
分组试验也可以培养学生的合作精神和探索意识，激发学生形成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程.
实际教学效果：学生经过这一环节对不确定事件发生的频率的发现过程有了全面地认识，通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小，领会数学是来源于生活，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念,培养求真意识；在动手操作的过程中认识到频率的稳定性
第四环节操作交流，探究新知
活动内容：(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
（2）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折
线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?
结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性
活动目的：通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.
实际教学效果：学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图像分析,产生初步判断.再通过共同观察幻灯片上的折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备。
在议一议中，学生对1，2问快速做出回答。
学生通过小组讨论交流后得出结论，培养了学生的语言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍,让学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣.
第五环节巩固训练发展思维
活动内容：
问题1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心次数 m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心频率 m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？
问题2:某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法
?
在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的
频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率m
n
越来越稳定于某个常数，那么
这个常数就可以被当作成活率的近似值．
（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：
移植总数（n）成活数（m）成活的频率
m () n
10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000
8
47
235
369
662
1335
3203
6335
8073
0.80
________
0.871
________
________
0.890
0.915
________
________
14000 12628 0.902 （2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 _______棵.
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.
问题3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，
于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？
数学理解：抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样
大？怎样才能验证自己结论的正确性？
活动目的：设置问题1主要是衔接本节课的探索试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性。
本题难度不大，适合学生独立完成后展演。
问题2幼树移植成活率是实际问题中的一种概率问题,也是反映频率稳定性的典型题．这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计．先由学生讨论出，幼树移植成活率不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计．接着计算出上述表格中的空缺（成活的频率），观察表格，根据成活的频率哪一组数所稳定到的那个常数，得出幼树移植成活的频率,进而用这个频率来估计幼苗成活的可能性的大小。
问题3设计了一个学生生活中经常使用的笔袋问题，贴近学生生活。
给出折线统计图，避免了繁琐的计算和绘图过程，节省了学生答题的时间，提高了课堂教学的效率。
本题设置了复式折线统计图的形式，拓展了题型，丰富了本节课的教学内容。
本题采用独立思考后抢答的形式进行，有利于活跃课堂气氛，激发学习兴趣。
数学理解是考察学生设计试验解决问题的能力，本题与抛图钉问题类似，有利于检验教学效果。
实际教学效果：学生独立完成第一题后教师设计展演环节。
可分别让各个层次的学生利用实物投影展示第一题的完成情况，并点评存在的问题，巩固对频率稳定性的认识；问题2主要以学生讨论为主，体现小组合作意识，培养合作交流的能力，完成进一步的巩固；问题 3 的设置体现递进性，拓展学生思维，体现课堂教学的实用性和高效性。
第六环节回忆思考，归纳小结
活动内容：1、通过本节课的学习，你了解了哪些知识？
2、在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？
活动目的：对本节课的知识进行回顾，师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性，及用频率来估计事件发生的可能性的大小。
同时总结活动体验，有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，树立正确的随机观念，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对频率背景的认识，积累大量的活动经验。
第七环节布置作业
教材 145页知识技能 1。