北师大版七年级上册数学综合实践 探寻神奇的幻方
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综合与实践 探寻神奇的幻方(课件)-2023-2024学年七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
9个数分三组，每组“等差”，组组间“等差”
1.通过本节课的学习，你在知识方面都有那些收获？ 2.在解决本节 课三阶幻方填写问题的过程中，你经历了怎样的过程，总结了怎样的 问题解决的思路和方法，感悟到了哪些数学思想？积累了哪些数学活 动经验？ 3.在学习的过程中你自己参与活动的表现怎么样？其他同学 的发言和分享对你的学习有怎样的帮助和启发？
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
精析
a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3
为什么中间数字是幻和的三分之一？
设幻和为M 所以a1+b2+c3=M
a3+b2+c1=M b1+b2+b3=M 所以 (a1+b2+c3)+(a3+b2+c1)+(b1+b2+b3)=3 M 所以 (a1+b1+c1+a3+b3+c3)+3b2=3 M
1.下列各图是三阶幻方的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.“洛书”即三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相
等,则幻方中a的值是（ ） A.5 B. 7 C.9 D.11
4 63 5
a
3.“洛书”即三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相
等,则幻方中a的值是（ ）A.6 B. 12 C.18 D. 24
2 M +3b2=3 M 3b2= M
精练
请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每 条对角线上的三个数之和都相等。（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
1.通过本节课的学习，你在知识方面都有那些收获？ 2.在解决本节 课三阶幻方填写问题的过程中，你经历了怎样的过程，总结了怎样的 问题解决的思路和方法，感悟到了哪些数学思想？积累了哪些数学活 动经验？ 3.在学习的过程中你自己参与活动的表现怎么样？其他同学 的发言和分享对你的学习有怎样的帮助和启发？
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
精析
a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3
为什么中间数字是幻和的三分之一？
设幻和为M 所以a1+b2+c3=M
a3+b2+c1=M b1+b2+b3=M 所以 (a1+b2+c3)+(a3+b2+c1)+(b1+b2+b3)=3 M 所以 (a1+b1+c1+a3+b3+c3)+3b2=3 M
1.下列各图是三阶幻方的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.“洛书”即三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相
等,则幻方中a的值是（ ） A.5 B. 7 C.9 D.11
4 63 5
a
3.“洛书”即三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相
等,则幻方中a的值是（ ）A.6 B. 12 C.18 D. 24
2 M +3b2=3 M 3b2= M
精练
请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每 条对角线上的三个数之和都相等。（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
北师大版七年级数学上 综合实践：探寻神奇的幻方(共15张)
2．你能尝试改变上述幻方中数字的位置， 使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？
在这些幻方中 ，为什么5一 定会是中间数
？
—— 在旋转中看
原图
2 94
7 53
618
旋转的研究方法
2 9 4 对称的研究方法
753
上 下
618
交
换
672
159 ①
左 右
834
交 换
816
对
357 ②
角 交
492
换
438
对
3.三阶幻方的构造方法：中间位置的数的确定
作业布置：
1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使 得每一行、每一列和对角线上的三数之 和都等于60. 2.用25个数构造一个五阶幻方.
新知拓展，开阔视野 偶数阶幻方的填法：
1 234 567 8 9 10 11 12 13 14 15 16
一字排开 ，对角不动
一字排开，对角不动， 上下交换，左右更替.
1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16
上下交换，左右更替.
1.每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的 方格，叫“幻方”. 2.幻方的特点及数的分布规律
பைடு நூலகம்
活动二：自主学习、合作探究 幻方中数的分布规律
294 75 3 618
abc de f gh i
1.规律1：若中间数为e，则幻和= 3e ，
九数之和= 9e
.
规律2：a+i= b+h = c+g = d+f = 2e .
规律3：
b+d= 2i ,b+f= 2g ,f+h= 2a ,d+h= 2c .
北师大版七年级数学教案： 综合实践1：探寻神奇的幻方
你能调换幻方中数字的位置，使它们仍然
4
9
2
3
5
7
8
1
6
满足你发现的那些相等的关系吗?
1.独立思考2.小组讨论3.成果展示
从图形对称和旋转的角度进一步理解三阶幻方的本质特征；通过观察、获得数学猜想、大胆尝试、质疑、归纳、类比等体验数学活动的探索性和创造性，初步获得由特殊到一般探究问题的方法和经验。
游戏规则：在空格处填上合适的数，使各行、各列、各对角线上的所有数字的和相等。
一人在黑板上完成，其它同学在练习纸上独立完成，得到米字格。
先独立思考，然后小组交流，最后分享成果。
学生小组交流，教师进行适当提示引导，得出三阶幻方的特征2,3,4：
2.幻和是正中间数的3倍；
3.九个数的和是正中间数的9倍；
4.“成对”的数的和是正中间数的2倍。
让学生感受图形的对称，体验数形结合的思想，通过学生的展示交流，让学生体验综合利用数学知识分析、抽象出幻方的特征，感受数学知识的内在联系，加深了学生对三阶幻方本质特征的了解和掌握，同时也有利于教师了解学情，进行二次备课，有的放矢，适时引导学生探究三阶幻方本质特征。为接下来的探究埋下伏笔。
观看微视频
通过观看微视频，让学生对幻方有初步的了解，激发学生学习和探究的兴趣。
活动一：
师:观察并计算：这三个图形中的每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别
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10
-4
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出示幻灯片: (在一个三行三列的正方形方格中，如果每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，我们就把这样的数字方阵叫做三阶幻方。幻和是指每行或每列或对角三个数字的和。)
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满足你发现的那些相等的关系吗?
1.独立思考2.小组讨论3.成果展示
从图形对称和旋转的角度进一步理解三阶幻方的本质特征；通过观察、获得数学猜想、大胆尝试、质疑、归纳、类比等体验数学活动的探索性和创造性，初步获得由特殊到一般探究问题的方法和经验。
游戏规则：在空格处填上合适的数，使各行、各列、各对角线上的所有数字的和相等。
一人在黑板上完成，其它同学在练习纸上独立完成，得到米字格。
先独立思考，然后小组交流，最后分享成果。
学生小组交流，教师进行适当提示引导，得出三阶幻方的特征2,3,4：
2.幻和是正中间数的3倍；
3.九个数的和是正中间数的9倍；
4.“成对”的数的和是正中间数的2倍。
让学生感受图形的对称，体验数形结合的思想，通过学生的展示交流，让学生体验综合利用数学知识分析、抽象出幻方的特征，感受数学知识的内在联系，加深了学生对三阶幻方本质特征的了解和掌握，同时也有利于教师了解学情，进行二次备课，有的放矢，适时引导学生探究三阶幻方本质特征。为接下来的探究埋下伏笔。
观看微视频
通过观看微视频，让学生对幻方有初步的了解，激发学生学习和探究的兴趣。
活动一：
师:观察并计算：这三个图形中的每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别
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出示幻灯片: (在一个三行三列的正方形方格中，如果每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，我们就把这样的数字方阵叫做三阶幻方。幻和是指每行或每列或对角三个数字的和。)
北师大版初中数学七年级上册综合与实践-探索神奇的幻方(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索神奇的幻方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否玩过数独或类似的数字游戏？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幻方的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
2.教学难点
-逻辑推理能力：对于如何从具体的数字排列中推导出幻方的性质，部分学生可能存在困难，需要通过具体实例引导学生进行逻辑推理。
-抽象思维的培养：从具体的幻方实例中提炼出数学规律，形成数学模型，这对学生的抽象思维有一定要求，是教学难点。
-运算能力的提升：解决幻方相关问题，如构造幻方、验证性质等，需要较强的运算能力。如何提高学生的运算速度和准确性是教学难点。
-构造3×3幻方的方法：介绍构造3×3幻方的步骤，如基础填充法、对称填充法等，并让学生熟练掌握。
-探索幻方的性质：通过实际操作，引导学生发现幻方的对称性、平衡性等性质，并理解这些性质在数学中的应用。
-实际问题解决：将幻方应用于解决实际问题，如数独、拉丁方等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
举例：以3×3幻方为例，讲解基础填充法的步骤，强调每一步操作的数学原理，确保学生能熟练运用此方法构造幻方。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幻方的基本概念、构造方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对幻方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索神奇的幻方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否玩过数独或类似的数字游戏？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幻方的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
2.教学难点
-逻辑推理能力：对于如何从具体的数字排列中推导出幻方的性质，部分学生可能存在困难，需要通过具体实例引导学生进行逻辑推理。
-抽象思维的培养：从具体的幻方实例中提炼出数学规律，形成数学模型，这对学生的抽象思维有一定要求，是教学难点。
-运算能力的提升：解决幻方相关问题，如构造幻方、验证性质等，需要较强的运算能力。如何提高学生的运算速度和准确性是教学难点。
-构造3×3幻方的方法：介绍构造3×3幻方的步骤，如基础填充法、对称填充法等，并让学生熟练掌握。
-探索幻方的性质：通过实际操作，引导学生发现幻方的对称性、平衡性等性质，并理解这些性质在数学中的应用。
-实际问题解决：将幻方应用于解决实际问题，如数独、拉丁方等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
举例：以3×3幻方为例，讲解基础填充法的步骤，强调每一步操作的数学原理，确保学生能熟练运用此方法构造幻方。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幻方的基本概念、构造方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对幻方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版初中数学七年级上册 综合与实践 -探索神奇的幻方 教案
综合与实践探寻神奇的幻方教学设计一、学生起点分析“探寻神奇的幻方” 是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1～9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式.二、教学任务分析本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；三、学习目标1、综合运用有理数混合运算，字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征.2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验，学会三阶幻方的设计.3、进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。
4、借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.四、重点难点：三阶幻方的本质特征、三阶幻方的创新设计五、教法学法：分组竞赛法、双向五环模式（自学探究教学法）多媒体辅助六、教学过程设计教学活动活动1【导入】第一环节：情景激趣、引入新课活动内容：1.观看短片《奇妙的幻方》 2.洛书、幻方的简介设计意图：通过简介幻方的历史及类型,增强学生的民族自豪感、激发对学生对幻方的学习、研究兴趣。
活动2【活动】第二环节：自主学习、分享交流活动内容：1、用1~9这九个数字完成一个三阶幻方的填写,并试着讲讲其中的理由.2、由学生完成填写后,将展示在导学案板上，小组派代表到黑板展示。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
幻方是一种特殊的矩阵，它的特点是每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。本节课的主要内容是引导学生通过观察、分析、归纳和验证等方法，探索幻方的规律，并尝试自己创造幻方。
在教学过程中，我充分运用了启发式教学方法，引导学生从实际问题出发，激发学生的探究兴趣。通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在实践中掌握数学知识，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，我还注重引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高学生的数学表达能力。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版七年级数学上册综合实践“探寻神奇的幻方”为主题。本节课是在学生学习了有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识的基础上进行的一次实践活动。通过探寻神奇的幻方，让学生感受数学的趣味性与魅力，提高学生的数学素养和探究能力。
2.教师设计一系列具有梯度的问题，如“幻方的定义是什么？”，“幻方的性质有哪些？”，“如何判断一个矩阵是否为幻方？”等，让学生在解决问题的过程中，逐步深入理解幻方的本质。
3.教师引导学生运用已学的有理数知识）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨幻方的规律，互相交流心得体会。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握幻方的定义和性质，理解幻方的基本规律。
2.培养学生运用有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识解决实际问题的能力。
3.引导学生学会通过观察、分析、归纳和验证等方法探索数学问题，提高学生的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组合作，让学生共同探讨幻方的规律，提高团队协作能力。
3.教师根据学生的表现，给予及时的反馈和激励，让学生感受到自己的进步，增强学生的自信心。
在教学过程中，我充分运用了启发式教学方法，引导学生从实际问题出发，激发学生的探究兴趣。通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在实践中掌握数学知识，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，我还注重引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高学生的数学表达能力。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版七年级数学上册综合实践“探寻神奇的幻方”为主题。本节课是在学生学习了有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识的基础上进行的一次实践活动。通过探寻神奇的幻方，让学生感受数学的趣味性与魅力，提高学生的数学素养和探究能力。
2.教师设计一系列具有梯度的问题，如“幻方的定义是什么？”，“幻方的性质有哪些？”，“如何判断一个矩阵是否为幻方？”等，让学生在解决问题的过程中，逐步深入理解幻方的本质。
3.教师引导学生运用已学的有理数知识）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨幻方的规律，互相交流心得体会。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握幻方的定义和性质，理解幻方的基本规律。
2.培养学生运用有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识解决实际问题的能力。
3.引导学生学会通过观察、分析、归纳和验证等方法探索数学问题，提高学生的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组合作，让学生共同探讨幻方的规律，提高团队协作能力。
3.教师根据学生的表现，给予及时的反馈和激励，让学生感受到自己的进步，增强学生的自信心。
北师大版七年级上册数学 综合与实践 探寻神奇的幻方 课件(共15张PPT)
现的那些相等关系？
492 357 816
三阶幻方
探究二
自主学习、合作探究
4.在你构造的幻方中，最核心 位置是什么？在这个位置上出现的 数是几？它与相邻的其它两数的和 有什么关系？有没有“成对”的数？
5.你还有什么新的发现？
492 357 816
三阶幻方
探究三
七年级数学
幻和为15时为什么中间 的数一定是 5 呢?
19 11 15 8
15
8 1 6 15 3 5 7 15 4 9 2 15
15 15 15 15
探究二
自主学习、合作探究
在图中的三阶幻方中,
1.每行、每列、每条对角线
上的三个数之和分别是多少？
2.如果把和相等的每一组数
分别连线，这些线段会构成一个
怎样的图形？
3.你能否改变上述幻方中数
字的位置，使它们仍然满足你发
“洛书”传说
传说夏禹治水时，在黄河支流的洛水中浮出一 只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，古人认 为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制伏。 他们发现，这个图案每一列、每一行及对角线加 起来的数字和都是一样的。后人称这个图案为 “洛书”。即现在的三阶幻方。
我国的幻方后来传到了国外，幻方多彩的变 幻特征吸引了许多国外的数学家们。从16、17世 纪到现在，全世界尤其是西方构造幻方非常盛行。
672 618 1 5 9③7 5 3④ 834 294
816 834 3 5 7⑤ 1 5 9⑥ 492 672
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
活动三
用三阶幻方游戏实验幻和为偶数的构 造方法是否和幻和为奇数的方法一样？
如：用2、3、4、5、6、7、8、9、10 构造幻方。
北师大版七年级上册数学综合与实践探寻神奇的幻方课件
幻方网站与博客 1.中国幻方 （幻方学会主席的博客） 2.幻立方博客 3.幻环研究博客 4.广州市幻方数棋科技网站---玩数棋 5.陈钦梧幻方世界
变化的是形式 不变的是规律 以不变应万变 就是数学奥秘
洛书故事
公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏
禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌 如果你已经被“幻方知识”吸引，你可以
468 927
492 357
816
幻方中每一个数字都加同一个数，所得方格仍是幻方.
挑战自我 270
中级
第 2关
135 6 -1 4
492 357
816
幻方中每一个数字都减同一个数，所得方格仍是幻方.
挑战自我
中级
8 18 4
第 3关
6 10 14 16 2 12
492 357
816
幻方中每一个数字都乘同一个不为零的数，
挑战自我
高级
请你设计一个幻和为60的三阶幻方。
第 2关
挑战自我
高级
请你设计一个幻和为60的三阶幻方。
4+15 9+15 2+15
3+15 20 7+15
8+15 1+15 6+15
4×4 3×4
9×4
20
2×4 7×4
第 2关
8×4 1×4 6×4
总结收获：
一、幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。
a+e+i+b+e+h+c+e+g=3m 幻方已应用于“建路”，“爵当曲线”，“七座桥”等的位置解析学及组合解析学中。
变化的是形式 不变的是规律 以不变应万变 就是数学奥秘
洛书故事
公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏
禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌 如果你已经被“幻方知识”吸引，你可以
468 927
492 357
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幻方中每一个数字都加同一个数，所得方格仍是幻方.
挑战自我 270
中级
第 2关
135 6 -1 4
492 357
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幻方中每一个数字都减同一个数，所得方格仍是幻方.
挑战自我
中级
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第 3关
6 10 14 16 2 12
492 357
816
幻方中每一个数字都乘同一个不为零的数，
挑战自我
高级
请你设计一个幻和为60的三阶幻方。
第 2关
挑战自我
高级
请你设计一个幻和为60的三阶幻方。
4+15 9+15 2+15
3+15 20 7+15
8+15 1+15 6+15
4×4 3×4
9×4
20
2×4 7×4
第 2关
8×4 1×4 6×4
总结收获：
一、幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。
a+e+i+b+e+h+c+e+g=3m 幻方已应用于“建路”，“爵当曲线”，“七座桥”等的位置解析学及组合解析学中。
综合实践课程探寻神奇的幻方课件北师大版七年级数学上册
深入探究3
给定9个数，如何填写三阶幻方？
模型a：1 2 3 4 5 6 7 8 9
a-3：-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 2(a-3)：-4 -2 0 2 4 6 8 10 12
492 357 816
1 6 -1 024 5 -2 3
2 12 -2 048 10 -4 6
深入探究3
幻方的一般规律：
新课引入
洛书（九宫 图）
49 2
四海三山八仙 洞，
35 7 81 6
九龙王子一枝 莲。
二七六郎赏月 半，
河出图，洛出书，圣人则之。 ——《易·系辞周上围》十五月团 圆。
新课引入
幻方的定义：
一般地，一个n行n列的正方形方格中，每行、 每列和每条对角线上的数字和都相等，这样的数
字方阵称为n阶幻方。 其中这个数字和叫作幻和。
深入探究2
【总结归纳】给定9个数，如何填写三阶幻方？
（1）确定幻和：9数之和÷3 （2）确定中心数：幻和÷3 （3）确定数字配对 （4）确定数字分布
深入探究3
给定9个数，如何填写三阶幻方？
模型a：1 2 3 4 5 6 7 8 9 （1） -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 （2） -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
分享交流：为什么中心数字一定是5？
1 2345678 9
深入探究2
分享交流：将1,2,3,4,5,6,7,8,9填在方格中构
成幻方，中心数填什么？
设9个数分别为 a b c
d ef gh i
用字母表示数 具有一般性！
则：(a+e+i)+（b+e+h）+（c+e+g）+（d+e+f）=15×4 (a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60 45+3e=60 e=5
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践 探寻神奇的幻方》 赛课教学设计_0
豪感，为后
继的进一 步探究埋 下伏笔.
2 a
手机拍照上 传功能，及时 学 生 反馈强。比起 展 示 让学生到黑 分享， 板上书写再 进 一 评讲更节约 步 加 时间。以前我 深 对 用 PPT 讲解 幻 方 时，只能讲到 本 质 活动二，节约 的 理 了课堂时间， 解. 增加了课堂 的容量
1
六、 总结 概括
《探寻神奇的幻方》教学设计
一、基本信息
学科（版本） 学时
神奇的幻方 数学（北师大）
1 课时
章节 年级
综合实践 七年级
二、教学目标
知识与技能目标： （1）借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征； （2）体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系； （3）能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述. 过程与方法目标： （1）在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、 研究问题的经验； （2）能在与他人交流合作的过程中，合理、清晰地表达自己的思维过程； 情感与态度目标： （1）借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感； （2）从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.
学生 展示 交 流， 老师
屏幕书写功 能方便学生 的展示交流， 直观地展示 了学生的思 维过程。比让 老师在黑板 上板书题目 更方便，更节 约时间
授课的老 斯坦填数题】
师一个反 将 1 到 9 这九个数字填入圆圈，要求这 7 思的机会，
真正做到 个三角形中每个三角形顶点的数字之和
以学论教 的教学理
利 用 幻 方 的 3 张牌，谁先赢.先拿牌的人应首先拿
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践 探寻神奇的幻方》 赛课获奖教案_0
“探寻神奇的幻方”教学设计教材分析本节课是北师大版七年级数学上册综合与实践的第一个课题。
教材考虑到不同年龄段学生在思维水平，活动经验等方面的差异，在课题设置上给出了层次性设计，针对七年级以给出明确的研究课题，具体到本节课是以“有理数及其运算”与“整式及其加减”的知识为基础，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，对实际问题中数量关系符号化的进一步深入和拓展，在本节课探索的过程中，学生不仅能感受图形的对称美，而且能培养言之有据的习惯和多角度尝试解决问题的能力。
同时也能充分的体验特殊到一般的探究方法在数学问题中的运用。
学情分析认知基础：学生此前已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，对图形的对称性具有初步的了解，部分学生已经会用1～9填三阶幻方，在方法上有了初步的感性认识。
学生的认知基础和学习习惯决定了本节课主要立足于丰富学生的数学活动经验，让学生应用已学知识解决实际问题，并在此过程中感悟数学思想。
学生课前面临的最主要的问题是，从哪里入手以及从哪些角度研究三阶幻方本质特征和填写思路，这决定了本节课需要以自主探究和小组交流为主要的学习方式，以问题串引导学生去思考和探究。
七年级的学生认知能力正在发展成熟阶段，好奇心强，有旺盛的求知欲，学习激情容易被激发，这就决定了教学要以数学活动为主线展开，在层层深入递进的活动探究中丰富学生的数学体验并帮助学生积累数学活动经验。
本班学生的整体水平相对较好，初步养成了自我探究的意识和小组合作学习的习惯，课前安排学生对本节课的内容提前进行了预习准备，尝试完成用1～9填三阶幻方的学习任务。
活动经验基础：“探寻神奇的幻方”是学生在初中阶段接触的第一个综合与实践内容。
学生在日常生活及前面的学习中，通过观察、猜想、归纳、类比等活动，获得了初步的数学活动经验和体验，培养了良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、概括的能力。
教法学法分析：教法：探究式。
综合实践活动课要让学生在“活动”中学习、通过“行动”来学习，学习过程是“动手与动脑”的结合与统一。
北师大版七年级数学上册综合与实践探索神奇的幻方
管洁
2018.3.16
交
构造这个三阶幻方的？
流
：
某某法
一行中间最大数， 二行中央中位数， 三行最右二大数, 幻和中位三倍数， 由此推出空格数。
介绍杨辉构造法
49 2 35 7
口诀:
8 16
“九子斜排，上下对易，左右相更 ，四维挺出”
【活动四】学以致用
请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使 得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
对
旋转的研究方法
角 对
称
对 角 对 称
49 2 35 7 8 16
每行、每列、对角线上的数的和都 相等的数格，叫“幻方”.
并把行之和、列之和、对角线之和 称为幻和。
பைடு நூலகம்
幻方的分类：
按照纵横排列数字的个数，可以分为：
三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……
练习1
它们是幻方么？你怎样来判别？
20
15
2 6 7 15
8 1 6 15
8 4 3 15
3 5 7 15
9 1 5 15
4 9 2 15
19 11 15 11 不是
15 15 15 15 是
判断依据：
根据每行、每列及对角线上的三个数字之和是否都相等 来判断是不是幻方。
【活动三】自主学习，合作探索
492 357 816
三阶幻方
在图中的三阶幻方中：
1、每一行、每一列及每条对角线上的三个 数之和分别是多少？
（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.
（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
-1 4 -3 -2 0 2 3 -4 1
2018.3.16
交
构造这个三阶幻方的？
流
：
某某法
一行中间最大数， 二行中央中位数， 三行最右二大数, 幻和中位三倍数， 由此推出空格数。
介绍杨辉构造法
49 2 35 7
口诀:
8 16
“九子斜排，上下对易，左右相更 ，四维挺出”
【活动四】学以致用
请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使 得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
对
旋转的研究方法
角 对
称
对 角 对 称
49 2 35 7 8 16
每行、每列、对角线上的数的和都 相等的数格，叫“幻方”.
并把行之和、列之和、对角线之和 称为幻和。
பைடு நூலகம்
幻方的分类：
按照纵横排列数字的个数，可以分为：
三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……
练习1
它们是幻方么？你怎样来判别？
20
15
2 6 7 15
8 1 6 15
8 4 3 15
3 5 7 15
9 1 5 15
4 9 2 15
19 11 15 11 不是
15 15 15 15 是
判断依据：
根据每行、每列及对角线上的三个数字之和是否都相等 来判断是不是幻方。
【活动三】自主学习，合作探索
492 357 816
三阶幻方
在图中的三阶幻方中：
1、每一行、每一列及每条对角线上的三个 数之和分别是多少？
（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.
（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
-1 4 -3 -2 0 2 3 -4 1
北师大版初中数学七年级上 册 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件 优质课件PPT
在三阶幻方中你还有什么发现？
所有数的和=幻和×3 幻和=中间数×3
活动二：开动脑筋 构造幻方
请你将下面数填入3×3的方格中，使得每行、 每列、每条对角线上的三个数之和相等。 （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
综合与实践
探寻神奇的幻方
探寻神奇的幻方
练习1 它们是幻方么？你怎样来判别？
267 84 3 9 15
6 11 4 57 9 10 3 8
活动一：自主学习、合作探究 （1）将1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入3×3的方格中，使得每 行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
—— 在旋转中看
294 753 618
旋转的研究方法
294 618
7 5 3①7 5 3② 618 294
672
834
1 5 9③1 5 9④
834
672
816
49 2
3 5 7⑤ 3 5 7⑥
492
816
438 276 9 5 1⑦ 9 5 1⑧ 276 438
活动一：自主学习、合作探究
492 357 816
三阶幻方
活动二：开动脑筋 构造幻方
请你将下面数填入3×3的方格中，使得每行、 每列、每条对角线上的三个数之和相等。 （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4. （2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
归纳升华
三阶幻方新发现
幻方中每一个数加（减）同一个数字，或者同 时扩大（缩小)相同的倍数所得方格仍是幻方.
北师大版七年级上册数学 综合与实践 探寻神奇的幻方 课件
电脑上的“挖地雷”游戏，同九宫图密
二、幻方对科学的启迪。
美国自动控制论的发明
人是通过研究中国的“三
三迷宫图”(三阶幻方的
联河线南图傅)突熙发如奇运想用。洛书 研爱究因哥斯德坦巴的赫<猜相想对。论>
自动化设备控制系统
，运用了11个公式推算
时空相对增减元数，而
自动化控制装置
三、幻方应用于科学技术之中。
数学北师大版七年级上册
综合与实践一
探寻神奇的幻方
学习目标
1.通过小组合作学习，探索三阶幻方的 基本规律。 2.利用三阶幻方的基本规律构造简单的 三阶幻方。
数字游戏
规则： 在空格处填上合适的数，使各
行、各列、各对角线上的所有数 字的和相等。
初级 中级 高级
初级
第1关
294
753
618
初级
第2关
龟，背上有奇特的图案.
49 2
பைடு நூலகம்
九宫之义
35 7
法以灵龟
8 16
二四为肩
六八为足
左三右七
戴九履一
五居中央
672
15 9 83 4
初级
第3关
61 8
7 53
294
初级
第4关
438
951
27 6
学习目标
关于幻方
v每行、每列、每条对角线上的几个数 字的和都相等的方格，叫“幻方”。 v每行、每列或每条对角线上的几个数 字的和叫“幻和”。
观察并思考： 1.这些三阶幻方的幻和各是多少？
请举例说明。
294 672 438 618 中 753 159 951 753 心 618 834 276 294 数
二、幻方对科学的启迪。
美国自动控制论的发明
人是通过研究中国的“三
三迷宫图”(三阶幻方的
联河线南图傅)突熙发如奇运想用。洛书 研爱究因哥斯德坦巴的赫<猜相想对。论>
自动化设备控制系统
，运用了11个公式推算
时空相对增减元数，而
自动化控制装置
三、幻方应用于科学技术之中。
数学北师大版七年级上册
综合与实践一
探寻神奇的幻方
学习目标
1.通过小组合作学习，探索三阶幻方的 基本规律。 2.利用三阶幻方的基本规律构造简单的 三阶幻方。
数字游戏
规则： 在空格处填上合适的数，使各
行、各列、各对角线上的所有数 字的和相等。
初级 中级 高级
初级
第1关
294
753
618
初级
第2关
龟，背上有奇特的图案.
49 2
பைடு நூலகம்
九宫之义
35 7
法以灵龟
8 16
二四为肩
六八为足
左三右七
戴九履一
五居中央
672
15 9 83 4
初级
第3关
61 8
7 53
294
初级
第4关
438
951
27 6
学习目标
关于幻方
v每行、每列、每条对角线上的几个数 字的和都相等的方格，叫“幻方”。 v每行、每列或每条对角线上的几个数 字的和叫“幻和”。
观察并思考： 1.这些三阶幻方的幻和各是多少？
请举例说明。
294 672 438 618 中 753 159 951 753 心 618 834 276 294 数
北师大版初中数学七年级上 册 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件
里，使之成为幻方.
2.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两
条对角线上三个数的和都相等.
438
六、拓展
1.将5个2和4个-2这九个数填入3×3的方格里，使得每行、每列、 两条对角线的三个数的乘积都是8. 2.将 12，11 ，10 ，9 ，8 ，7 ，6 ，5 ， 4，3 ，2 ，1 ， 0 ， -1，-2 ，-3 ，-4 ，-5 ，-6 ，-7 ，-8 ，-9 ， -10，
九子斜排
9
3
7
1
九子斜排 上下对易 左右更替 四维挺出
1.请把9个数字 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0，-1，-2 填
在3×3的方格中构成三阶幻方.
-2 -1 6 1 0 4 20 4
阶梯法步骤： 1.排序， 2.画图，
3 -2 5
3.斜排， 4.归位.
6
2、请把9个数字 -8, 8 , -6，6 -4, 4，-2, 0, 2,
294 753 618
三、幻方的应用
数独是一种数学游戏。玩 家需要根据9×9盘面上的已知 数字，推理出所有剩余空格的 数字，并满足每一行、每一列 、每一个粗线宫（3×3）内的 数字均含1-9，不重复.
数独游戏
45
19 99 12 20
97 49
8 16 357 49 2
③
读书人生
八科一生学六回， 三书五经读七春； 四年九创书二本， 读书人生奏强音 .
-11，-12这25个数分别填入6×6的方格中，构成五阶幻方．
只要你在路上，就不要放弃前进的勇气，走走停停的生活会一直继续。 如果为了安全而不和大海在一起，船就失去了存在的意义。 这个世界并不在乎你的自尊，只在乎你做出来的成绩，然后再去强调你的感受。 命是弱者的借口，运是强者的谦辞，辉煌肯定有，就看怎么走。 为了你，很多事我不一定会，但我在努力学。 年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光。 受惠的人，必须把那恩惠常藏心底，但是施恩的人则不可记住它。--西塞罗 人生道路，绝大多数人，绝大多数时候，人都只能靠自己。 世上的事就是这样：只要你以积极的态度，勇敢的面对，脚踏实地的努力奋斗，成功就会与你如影随形！我渴望你能成功！——李慎奇 过去不等于未来。 当无事时，应该像有事那样谨慎，当有事时，应像无事时那样镇静。因为漫长的旅途中，实在难以完全避免崎岖和坎坷。 路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原
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1.将2，3，4，5，6，7，8，9，10填入到3×3的方格 中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.
思考：这9个数与原来9个数有什么关系？
2.将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×3的方格 中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
思考：如何确定三阶幻方最中间的数？其余数据怎么 分配？
816
洛书
三阶幻方
➢ 议一议
（1）你能发现哪些相等的关系？每行ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ每列、每条对 角线上的三个数之和分别是多少？
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段 会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点.
（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然 满足你发现的那些相等关系？
（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有 “成对”的数？
3.将2，4，6，8，10，12，14，16，18填入到3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之 和相等.
4.有人发现将原来三阶幻方中每个数加1就得到1中 的幻方，将每个数减少3就得到2中的幻方.一般地，原 来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成 一个幻方吗？说说你的道理.根据3你又能得出什么结论 呢？
5.你能独立设计出一组数据，填入九宫格组成三阶 幻方吗？与同伴交流.
➢ 小结
1.本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？ （1）幻方的特点. （2）构造幻方的方法.
➢ 作业
1.再次阅读教材. 2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、 每一列和每一条对角线上的三数之和都等于60. * 3.用25个数构造一个五阶幻方. * 4.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距 的.不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢？
➢ 议一议
（5）你还有什么新的发现？ （1）奇数与偶数的设置以及和相等的每一组连线段 构成的图形均衡对称，和谐美丽；每行、每列以及斜对 角的三个数之和都是15. （4）因为奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+ 偶数=偶数，如果5不在中间位置将无法满足题意.
活动内容：
上面是用1～9这9个数字组成的三阶幻方，用其他9个 数字能组成三阶幻方吗？
北师大版七年级上册数学
综合与实践 探寻神奇的幻方
活动内容：查阅资料. 查阅相关资料，了解幻方的有关知识.
活动内容：
据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大 乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞， 预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为“洛书”， 即现在的三阶幻方.
492
357
思考：这9个数与原来9个数有什么关系？
2.将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×3的方格 中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
思考：如何确定三阶幻方最中间的数？其余数据怎么 分配？
816
洛书
三阶幻方
➢ 议一议
（1）你能发现哪些相等的关系？每行ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ每列、每条对 角线上的三个数之和分别是多少？
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段 会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点.
（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然 满足你发现的那些相等关系？
（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有 “成对”的数？
3.将2，4，6，8，10，12，14，16，18填入到3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之 和相等.
4.有人发现将原来三阶幻方中每个数加1就得到1中 的幻方，将每个数减少3就得到2中的幻方.一般地，原 来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成 一个幻方吗？说说你的道理.根据3你又能得出什么结论 呢？
5.你能独立设计出一组数据，填入九宫格组成三阶 幻方吗？与同伴交流.
➢ 小结
1.本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？ （1）幻方的特点. （2）构造幻方的方法.
➢ 作业
1.再次阅读教材. 2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、 每一列和每一条对角线上的三数之和都等于60. * 3.用25个数构造一个五阶幻方. * 4.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距 的.不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢？
➢ 议一议
（5）你还有什么新的发现？ （1）奇数与偶数的设置以及和相等的每一组连线段 构成的图形均衡对称，和谐美丽；每行、每列以及斜对 角的三个数之和都是15. （4）因为奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+ 偶数=偶数，如果5不在中间位置将无法满足题意.
活动内容：
上面是用1～9这9个数字组成的三阶幻方，用其他9个 数字能组成三阶幻方吗？
北师大版七年级上册数学
综合与实践 探寻神奇的幻方
活动内容：查阅资料. 查阅相关资料，了解幻方的有关知识.
活动内容：
据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大 乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞， 预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为“洛书”， 即现在的三阶幻方.
492
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