综合题：高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题

一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：

⑴33y x =

+-

⑵y =

⑶01

(21)111

y x x =+-+

-

2

)2的定3、

1(2)f x

+4、

数5⑴y = ⑸ y =2x x - ⑼ y =⑽ 4y =⑾y x =

6、已知函数22

2()1

x ax b

f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、

已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设f _

()f x 5、设()f x 6 ⑴ y 78的递减区间是

9 ⑴1=

y ⑶x f )(A 10

A 、11(A)12

13、函数()f x = ）

A 、[2,2]-

B 、(2,2)-

C 、(,2)(2,)-∞-+∞

D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x

=+≠是（ ）

A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数

B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数

C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数

D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数

15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪

=-<<⎨⎪≥⎩

，若()3f x =，则x =

16、已知函数f x ()的定义域是(]01，，则g x f x a f x a a ()()()()=+⋅--<≤12

0的定义域为 。 17、已知函数21

mx n

y x +=+的最大值为4，最小值为 —1 ，则m = ，n = 18

19

20时的最值。

21、已知

22、已知()N a ，

令(g ()

g a

23、定义在R 上的函数(),(0)0y f x f =≠且，当0x >时，()1f x >，且对任意,a b R ∈，

()()()f a b f a f b +=。 ⑴求(0)f ； ⑵求证：对任意,()0x R f x ∈>有；⑶求证：()f x 在R 上是增函数； ⑷若2()(2)1f x f x x ->，求x 的取值范围。

一、 1、（1）{1} 2、[1,1]-

1][,)

2

+∞ 41m ≤ 二、 5、（1）{3）{|y y ≠ （5）y {|4}y y ≥ （9）y 6、2,a =±三、 1、2()23f x x x =-- ； 2(21)44f x x +=- 2、2()21f x x x =-- 3、4()33

f x x =+

4、()(1f x x =- ；(10)

()(10)

x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩ 5、21()1f x x =- 2()1x g x x =- 四、 单调区间：

6、（1）增区间：[1,)-+∞ 减区间：(,1]-∞- （2）增区间：[1,1]- 减区间：[1,3] （3）增区间：[3,0],[3,)-+∞ 减区间：[0,3],(,3]-∞-

7、[0,1] 8、(,2),(2,)-∞--+∞ (2,2]- 五、 综合题：

C D B B D B

14

、(,1]a a -+ 16、4m =± 3n = 17、12

y x =

- 18、解：对称轴为x a = （1）0a ≤时，min

()(0)1f x f ==- ， max ()(2)34f x f a ==-

（2）01a <≤时，2min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(2)34f x f a ==- （3）12a <≤时，2min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(0)1f x f ==- （4）2a >时 ，min ()(2)34f x f a ==- ，max ()(0)1f x f ==-

19、解：221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ⎧+≤⎪

=<<⎨⎪-+≥⎩

(,0]t ∈-∞时，2()1g t t =+为减函数 ∴ 在[3,2]--上，2()1g t t =+也为减函数 ∴

min ()(2)5g t g =-=， max ()(3)10g t g =-=

20、21、22、（略）