2011年数学建模大赛优秀论文
2011年高教杯数学建模竞赛D题获奖论文 无锡职业技术学院
min y
S.T.
n
j 1
a ij
b j x ij
i 1
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1 m pk 且, m N , k 1,2,3. 88 .5 a11 x11 a12 x12 a1n x1n 89 .5 88 .5 a 21 x21 a 22 x22 a 2 n x2 n 89 .5 88 .5 a m1 xm1 a m 2 xm 2 a mn xmn 89 .5 d k 1 xi j d k , i 1,2,3, , m.
应用 LINGO 计算结果，经过验证 m 37 时，模型有最优解 ymin 428 ，即 规格二的最大成品捆数为 37，具体搭配方案如下表 4（求解程序见附录 6.2） ： 表 4 规格二的搭配方案
单位长度 捆数
7
75
9
9. 5 0 0 1 3 0 0 0 1 2 0 0
3
7 6 34 7 10 21
8 6.5 21 8 10.5 18
三
根数 序号 长度 根数 序号 长度 根数
35 9 18 50 17 22 12
29 10 18.5 64 18 22.5 2
30 11 19 52 19 23 0
42 12 19.5 63 20 23.5 6
28 13 20 49 21 24 0
4.5 1 1 0 0 0 0 3 2 5 0 0 0 10
5 0 0 7 0 0 0 0 6 0 14 0 0 0
5.5 0 1 0 1 0 13 0 0 3 0 0 1 3
6 0 5 0 9 2 0 7 0 0 0 0 10 0
2011年全国大学生数学建模B题论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理.我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): B我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):所属学校(请填写完整的全名):参赛队员(打印并签名) :1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):日期: 2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):交巡警服务平台的设置与调度摘要由于警务资源是有限的,所以根据城市的实际情况与需求,合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是有关部门面临的一个实际课题.本文着力于通过所给资料,寻找最优化的交巡台设置与调度方案. 按照设置交巡警服务平台的原则和任务,我们首先对问题1用Floyd算法,提出最佳的交巡警服务平台管辖区域划分方案,缩短了出警时间,平衡了工作量,然后采用回溯法,给出了应对突发事件的警力比较合理调度方案；对于问题2,我们将其归结为全局的配置问题,首先用优化后的Floyd 算法对该市现有六城区的交巡警服务平台设置进行改进,其次以时间最短、围堵区域最小为原则,提出了应对重大刑事案件的最佳围堵方案.对于问题1,本文将最短时间问题转化为单向最短路径问题.我们没有运用经典的求最短距的Dijkstra算法,采取时间复杂度更简便的Floyd算法,应用Matlab编程,以出警时间最短为原则,将72个交通节点分配给20个交巡警服务平台；对于出现突发事件,本文采用回溯法,以最节省警力、实现全区封锁联动时间（即封锁路口最长时间）最短为目标,成功的实现了应对突发事件时警力的合理调度；对于某些交巡警服务平台工作量大、出警时间过长等问题,本文利用Mathematica对附表2中的数据进行分析,整理分析A区各节点事故发生率后,利用图论的相关知识,提出应增设4个服务平台,基本实现警力的最优配置.最后,借助于Matlab和Mathematica软件,对附件中所提供的数据进行了筛选,去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3组数据(每组8个采样)对理论结果进行了数据模拟,结果显示,理论结果与数据模拟结果吻合良好.而对于问题2,我们对附件中所提供的A,B,C,D,E,F六城区的数据进行了整合与分析,并做出了直观的图表.遵循警情主导警务原则、快速出警原则、方便与安全原则,并结合辖区地域特征、人口分布、交通状况、治安状况和未来城市发展规划等实际情况,在充分考虑现有警力和财力并确保安全的条件下,科学分析现有平台的数量和具体位置的合理性.数据显示C区和F区的事故发生率较高、交巡警服务平台工作量高于全市平均水平、交巡警服务平台平均每天出警时间过长,针对以上问题我们再次利用均衡二分法,并考虑区域边界处的设点拥挤问题,提出了在C区增设5个交巡平台、F区增设1个交巡平台.对于该市地点P(第32个节点)处发生了重大刑事案件的围堵问题,本文将其归结为资源调配问题.本文合理假设了犯罪嫌疑人的车行驶速度(分三种情况考虑:等于警车速度,警车速度的二倍,警车速度的一半),确定三分钟后犯罪嫌疑人逃逸的可能覆盖范围,从而利用回溯法的思想采用Matlab编程确定犯罪嫌疑人的车的所有可能位置.以时间最短、围堵区域最小为原则,采用改进的穷举算法,快速地形成围堵区域,并实现了围堵区域最小的目的.实现了资源调配问题的优化决策.考虑到该城市未来发展规划,只需对本文所建模型进行适当改进即可,在此不进行详细解答.关键词最短路径 Floyd算法回溯法穷举法优化决策目录交巡警服务平台的设置与调度 (1)摘要 (1)1.问题重述 (1)2.问题分析 (1)2.1对于问题一的分析 (1)2.2对问题二的分析 (1)3.模型假设 (2)4.定义与符号说明 (2)5.模型的建立与求解 (2)5.1 问题一的模型 (2)5.1.1 模型建立 (2)5.1.2 模型求解 (3)5.2 问题二的模型 (8)5.2.1 模型建立 (8)5.2.2 模型求解 (9)7.模型的评价与推广 (11)8. 附件 (12)附件1:用Floyd算法分配个服务平台管辖区域 (12)附件2:邻接矩阵的matlab实现程序 (23)附件3:围堵方案的java实现程序 (30)附件4:全区的交巡警平台有效覆盖范围(有效代表三分钟内可以到达) (31)附件5:用Mathmatica求数据均值与方差 (31)附件6:输入任意两点的坐标,输出两点间距离 (32)附件7:A区各线路距离 (32)1.问题重述“有困难找警察”,是家喻户晓的一句流行语.警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职责.为了更有效地贯彻实施这些职能,需要在市区的一些交通要道、人员密集区和重要部位设置交巡警服务平台.每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同.由于警务资源的有限性,根据城市的实际情况与需求,合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题.本文着力于寻找最优化的设置与调度方案.问题1要求合理分配交巡警服务平台的管辖范围,使其在所管辖的范围内出现突发事件时,尽量能在3分钟内有交巡警(警车的时速为60km/h)到达事发地；对于重大突发事件,给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案,尽快封锁道路；拟在该区内再增加2至5个平台,以减少出警时间、平均工作量,确定需要增加平台的具体个数和位置.问题2要求分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性并给出解决方案；如果该市地点P(第32个节点)处发生了重大刑事案件,在案发3分钟后接到报警,犯罪嫌疑人已驾车逃跑.为了快速搜捕嫌疑犯,给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案.2.问题分析本题所要解决的是A区以及全市的安巡警服务平台设置与调度问题,根据现实生活状况,我们首先要考虑的是警力资源的限制,即要使得所布置的警力尽可能的少.其次是在交巡台数量最少的情况下,力求警员到达现场的时间在3分钟以内,解决突发状况.2.1对于问题一的分析该市中心城区A的交通网络有92个节点和20个交巡警服务平台,要求当突发事件发生时,尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地,已知警车的时速为V=60km/h,我们将最短时间转化为最短路问题,应用Floyd算法,求解出A区距离每一节点最近的交巡台,即将该节点分配给该交巡台.对于重大突发事件,要实现对进出该区的13条交通要道进行快速封锁,即需调度交巡台尽快到达13个节点,重复Floyd算法,找出最近交巡台,即可找出调配方案.但需注意的是,有的出入口本来就有交巡台,但为了达最优化,需进行重新分配,故应用回溯法,找到调度方案.现有交巡台工作量不均衡和有些地方出警时间过长,统计A区各个交巡台案发率,计算均值与方差,在案发率较高地带增设交巡台,平衡工作量,尽量缩短出警时间.2.2对问题二的分析对于问题二,是对问题一的进一步改进与推广,在遵循警情主导警务原则,快速出警原则与方便与安全原则,结合辖区地域特征、人口分布和治安状况等实际情况,充分考虑现有警力和财力并确保安全的条件下,设置交巡平台,重复上一问的做法,评估交巡平台的合理性.对于改进方案,应考虑城区内部工作量,城区之间的联系以及城市边界的警力调度.对于突发状况的围堵方案,应在最短时间内对可能逃逸区域进行合围,最小范围内缩小包围圈.3.模型假设1.假设题中所给数据均真实可靠.2.出警时道路恒畅通(无交通事故、交通堵塞等发生),警车行驶正常,警车及肇事车辆行驶时均以60km/h匀速行驶,转弯处不需要花费时间.3.事故均发生在路口节点,两节点连线上认为没有事故发生.4.每条线路行驶都是双向的.5.考虑肇事车辆在P点向各个方向逃逸的概率相等.6.在整个行驶中,车辆只在主要干道行驶.7.发生事故时,忽略反应调度时间.4.定义与符号说明m任意两个标志点i与j之间的距离ijm标志点间的距离组成的距离矩阵n标志点的邻接矩阵n邻接矩阵的元素ijD相邻标志点间的距离矩阵D相邻标志点i与j间的距离ijW标志点的权值矩阵d标志点间的最短距离矩阵d标志点i与j之间的最短距离ijv肇事车辆逃逸速度15.模型的建立与求解5.1 问题一的模型5.1.1 模型建立此问是关于最短路径的模型分析及MATLAB的实现A区道路状况及交巡台的设置如图1所示.本文应用Floyd算法,通过构造距离矩阵,依次找出距离每一节点最近的交巡台,使得有事故发生时,交巡警在最短时间内到达事故现场,以此为依据分配管辖区域.如果道路不通时,认为两端节点的距离为无穷.图1 A 区各节点及服务平台示意图当有重大突发事件时,要对进出该区的13条交通要道进行快速封锁,固定13个出入口,应用回溯法,找到距离节点最近的交巡平台.封锁时间决定于最后到达节点的时间,由于一个平台的警力最多封锁一个路口,至少需调动13个平台的警力.为达到工作量的均衡和出警时间尽可能的短,需进行优化决策.考虑每一节点案发率的不同,在A 区增设2到5个平台,使得每一平台的工作量均衡,平均出警时间大体相同.5.1.2 模型求解首先我们可以根据题中所给的各个标志点的坐标,用matlab 计算出任意两点之间的直线距离,得到92*92的距离矩阵:1111n n nn m m m m m ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭根据题中的分布图,我们可以得到各标志点的邻接矩1111n n nn n n n n n ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭即如果两个点相邻,则邻接矩阵中相对应的元素的值为1,否则为0；例如:3和44这两个点相邻,那么3,4444,3==n n .根据Floyd 算法,我们是要求出任意两节点之间的距离,所以我们需要得到相邻两个结点的直线距离.我们可以利用距离矩阵的元素ij m 与ij n 的点乘积得到相邻标志点间的距离矩阵:1111.*n n nn D D D m n D D ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭对于D 中不相邻点间距离0改为无穷大(Inf)从而得到节点与节点间的权值矩阵:1111n n nn W W W W W ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 即如果15和10之间不相邻,也即不能直接到达,那么D 中的010,15=D 和015,10=D 都将变成10,15W 和15,10W 等于无穷大(Inf),否则则等于D 中相应元素的数据.运用Floyd 算法求出任意两点间最短距离,得到最短距离矩阵d :1111n n nn d d d d d ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭由Floyd 算法,运行MATLAB 程序,可统计出距离每一节点最近的交巡台的位置,MATLAB 运行结果如表1所示.带括号的节点为发生事故时任意交巡台都不能在三分钟内赶到节点.交巡台—节点 距离 交巡台—节点 距离13—21 27.0831 4—57 18.681513—22 9.0554 6—58 23.841413—23 5.0000 6—59 16.031213—24 23.8537 4—60 17.924012—25 17.8885 4—(61) 52.105511—26 9.0000 4—62 3.500011—27 16.4330 4—63 10.308715—(28) 47.5184 4—64 9.363215—(29) 57.0052 3—65 15.23987—30 5.8310 3—66 18.40129—31 20.5572 1—67 14.91587—32 11.4018 1—75—68 10.79278—33 8.2765 1—69 5.00009—34 5.0249 2—70 8.60239—35 4.2426 1—74—71 11.265016—36 6.0828 2—72 16.403116—37 11.1818 18—73 19.723116—(38) 34.0588 1—74 6.26502—(39) 36.8219 1—75 6.26502—40 19.1442 1—76 9.800517—418.5000 19—779.848917—429.84891—78 6.40312—438.000019—79 4.47212—449.846818—808.06239—4510.9508 18—81 6.70828—469.300518—8210.79357—4712.806218—83 5.38527—4812.902120—8411.75225—49 5.000020—85 4.47215—508.485320—86 3.60505—5112.893220—8714.65115—5217.194420—8812.94645—5311.708220—8914.75223—5422.708918—9019.52563—5512.659020—9116.00605—5621.437020—(92)36.0060表1 该市A区指定节点到交巡警服务平台最短距离由上表可初步确定A区20个交巡台的管辖范围,如表2所示.带括号的节点为发生事故时任意交巡台都不能在三分钟内赶到节点.交巡台序号辖区内节点辖区内案发率交巡台序号辖区内节点辖区内案发率1 67 68 69 71 74 75 76 78 9.42 40 43 44 70 72 39 9.7 3 54 55 65 66 5.6 4 57 60 62 63 64 6.6 5 49 50 51 52 53 56 7.7 6 58 59 4.5 7 30 32 47 48 61 9 8 33 46 5 9 31 34 35 45 8.2 10 1.6 11 26 27 4.6 12 25 4 13 21 22 23 24 8.5 14 2.5 15 (28) (29) 4.8 16 36 37 (38) 5 17 41 42 5.3 18 73 80 81 82 83 719 77 79 3.4 20 84 85 86 87 88 89 9190 (92)11.5表2 该市A区交巡警服务平台所管辖交叉路口清单图2 A区各交巡台管辖区域示意图需要说明的是,同一条路整体归一个交巡台管理.当有重大突发事件时,固定13个进出A区的节点,运用回溯法,结合上表,找到距离节点最近的交巡台,以此来达到总体时间的最短,我们一共可以得到四个方案,在这个过程中可以发现,有些交巡台要避免去最近的节点封锁而去较远的节点,以此来节省警力.具体封锁方案如表3、表4所示.最短调度时间均为8.0155.方案一:交巡台过程出入口节点号2 路径40→3938 时间 3.9822min4 路径62 时间0.3500min6 路径47→4830 时间 3.1829min7 路径3029 时间8.0154min8 路径4748 时间 3.0995min9 路径35→3616 时间 1.5083min10 路径26→2712 时间7.5863min11 路径22 时间 3.2696min12 路径25 24时间 3.5916min13 路径23 时间0.5000min14 路径21 时间 3.2649min15 路径28 时间 4.7518min16 路径14 时间 6.7417min表3 A区突发事件封锁方案一方案二方案三方案四路口标号平台号路口标号平台号路口标号平台号1213121312101416142314161661691662114211121142210221022122311231423132412241224112815281528152972972973083063093819381738148548948862206220622表4 A区突发事件封锁方案二、三、四在对交巡台均衡工作量,加快出警时间方面,综合各节点的案发率、交巡台到其辖区内任一节点的路程进行综合评估,做出优化决策.在案发率较高地带增设交巡台,以缓解周围交巡台的工作压力,为达均衡工作量的目的,将32号节点从7号交巡台归到8号交巡台,44号节点从2号交巡台归到3号交巡台,39号节点从2号交巡台归到16号交巡台,47号节点从6号交巡台归到7号交巡台,61号节点从7号交巡台归到4号交巡台.这样,A区每交巡台平均每天处理案件数从6.1950件、方差6.8289降到每天处理5.1917件、方差2.2182,极大的协调了工作量.对于个别节点的重新划分,会增加出警时间,但在总体上平均每天的出警时间大大缩短了.综上考虑,共增设4个交巡台,重新分配的结果如表4所示.交巡台序号负责区域内的节点管辖区域内的案发率平均每天出警时间1 69 71 74 75 78 6.6 3.50692 40 43 70 72 7.2 6.67363 54 55 44 5.2 4.93144 57 60 61 62 63 6.4 7.70155 49 50 51 52 53 56 7.7 5.94566 58 59 47 6.1 6.39497 30 48 5.9 3.52588 33 46 5.0 2.27489 35 45 4.9 2.127110 1.611 26 27 4.6 2.394612 25 4.0 2.862213 23 24 5.7 3.823914 2.515 (28) (29) 4.8 14.158016 36 37 (38) (39) 6.4 10.056217 41 42 5.3 2.568918 73 80 81 83 5.9 3.843819 77 79 3.4 1.145720 85 86 87 (92) 6.4 5.535421 22 2.8 2.523931 32 34 4.9 4.396266 64 65 67 68 76 5.1 2.665590 82 84 88 89 91 6.2 3.2171表5 优化后的A区交巡台管辖区域示意图图3 A区增设平台示意图图中方块所示节点即为增设平台处.5.2 问题二的模型5.2.1 模型建立对于问题2,对附件中所提供的A,B,C,D,E,F六城区的数据进行整合,做出直观的图表.遵循警情主导警务原则、快速出警原则、方便与安全原则,结合辖区地域特征、人口分布、交通状况、治安状况和未来城市发展规划等实际情况,充分考虑现有警力和财力并确保安全,科学分析现有平台的数量和具体位置的合理性.对于该市地点P(第32个节点)处发生了重大刑事案件的围堵问题,本文将其归结为资源调配问题.本文合理假设了犯罪嫌疑人的车行驶速度(分三种情况考虑:等于警车速度,警车速度的二倍,警车速度的一半),并确定三分钟后犯罪嫌疑人的车行驶的最远距离,从而利用回溯法的思想采用Matlab 编程确定犯罪嫌疑人的车的所有可能位置.以时间最短、围堵区域最小为原则,采用改进的双层Floyd 算法,快速地形成围堵区域,并使围堵区域尽可能的小.5.2.2 模型求解全市整体状况如表5所示,数据显示C 区和F 区的事故发生率较高、交巡警服务平台工作量高于全市平均水平且交巡警服务平台平均每天出警时间过长,针对以上问题本文再次利用问题1的Floyd 算法,并考虑区域边界处的设点拥挤问题,本文提出了在C 区增加5个服务平台、在F 区增加1个服务平台. 全市六个城区 城区面积城区人口 平台数 平均人口 全区案发率 各区平台案发率均值A 22 60 20 2.727 124.5 6.625B 103 21 8 0.204 66.4 8.3C 221 49 17 0.223 187.2 11.012D 383 73 9 0.191 67.8 7.533E 432 76 15 0.176 119.4 7.96F 274 53 11 0.193 109.2 9.927 均值 53.3333 13.3333 0.619 112.4167 8.5595表6 全市整体状况图4 全市增设交巡台位置示意图(方块所示区域)对于P 点发生重大刑事案件,动用全市警力进行围堵,我们希望使得包围圈尽可能的小,由于犯罪嫌疑人的车速度未知,我们分以下三种情况进行考虑:1)当犯罪嫌疑人的车速与警车速度同,即h km v /601=.运用穷举法,对肇事车辆可能的逃逸路线进行分析,以3分钟路程为半径,找到肇事车辆逃逸的覆盖范围,如图5所示,其中实线表示可能路径,在此范围内有8、9、10、15号共4个交巡平台,保证这4个平台警力不动,组成第一范围包围圈.图5 肇事车逃逸3分钟内覆盖区域示意图进一步分析可能的逃逸路线,调度16号交巡台到36号节点,2号交巡台到3号节点,3号交巡台到55号节点,6号交巡台到47号节点,组成第二组半包围,保证对A 区的封锁.若肇事车辆经36号节点逃往16号节点,则会与16号交巡台在途中相遇.对于从32号节点经7号节点逃逸到30号和47号节点,存在从A 区逃往其他城区的可能,需调动其他城区交巡台的支援.将C 区119号交巡台调度到237号节点,将D 区320号交巡台调度到371号节点,321号交巡台经368号、369号节点到370号节点,至此,在全市范围内实现全面封锁.2)当犯罪嫌疑人的车速比警车车速小,即h km v /601<,我们令h km v /301=方法同1),寻找分钟逃逸范围内所覆盖的全部交巡台,经过整合分析,保持7号、8号、9号、15号共4个交巡台原地封锁,10号交巡台到34号节点封锁,6号交巡台到47号节点封锁,16号交巡台到36号节点封锁,3号交巡台经55号节点到46号节点进行封锁,2号交巡台经3号节点到45号节点封锁,在此过程中,10号、2号和3号交巡台会在途中与肇事车辆相遇.3)当犯罪嫌疑人的车速比警车车速大,即h km v /601>,我们令h km v /1201=由于肇事车辆逃逸速度较快,可能会逃逸到C 区和F 区,故需调动C 区和F 区警力进行围堵.A 区将20号交巡台调到62号节点,16号交巡台调到36号节点,2号交巡台经40号到39号节点,17号交巡台调到41号节点,15号、10号、4号、3号、5号、7号、8号、9号交巡台原地封锁,其余交巡台向其邻近的路口节点进行增援.经过分析,肇事车辆可能由28号、48号、30号进入C 区及A 、D 两区的交汇地带,或由16号节点逃逸到F 区,在此,对C 区、D 区、F 区交巡台进行如下调配,实现全市封锁:C 区:240号交巡台调到239号节点,170号交巡台调到225节点,167号交巡台调到259节点.D 区:320号交巡台调度到371号节点,321号交巡台经368号、369号节点到370号节点.F 区:477号交巡台调度到501号节点,518号交巡台调到521号节点,478号节点调到527号节点,484号节点到571号节点.7.模型的评价与推广本文避免了时间复杂度较复杂的Dijkstra 算法,选用Floyd 算法,在求最短路径上提高了效率,代码编写简单.模型的建立思路清晰,遵循可操作性、科学性、可比性原则,该模型建立出了在较理想状态下交巡警平台的最优设置,减少出警时间,均衡工作量,提高工作效率,在遇突发事件时,可尽快实现道路封锁,给生活中交巡警平台的设立予参考,具有一定的实际应用价值,也可以应用于其他适用区域.模型的运算由矩阵、向量的运算组成,易于用数学软件求解和验证.本模型较好的解决了交巡警平台的最优选址问题,当事故发生时,交巡警可以第一时间到达事发地点,有效的改善了交巡警在执行任务中的效率,在经济迅猛发展的今天,城市加速扩张,人口迅速增长,交巡警平台的设置是平安城市的最好保障.该模型也可运用到其他最优选址问题中去,比如关于消防救援工作最优路径问题、重大生产安全事故应急救援问题、公共交通的最优路径问题等. 同时也可利用该模型算法拓展模型在其他领域的适用范围.该模型也有一定的局限性,如现实中不能时刻都保证道路的畅通性.既不能保证出警的时间总是维持在3分钟之内.忽略了实际地形对于车速的影响以及实际生活中存在的不定因素.参考文献[1] [徐孝凯,王凤禄],《数据结构简明教程》第二版,北京:清华大学出版社,2005年4月1日[2] [李建中,骆吉洲],《华章数学译丛》第二版,北京:机械工业出版社,2002年6月[3] [陈庆华等],《组合最优化技术及其应用》第1版,北京:国防科技大学出版社,1989年8月[4] [W.T.Tutte],《Graph Theory 》,英国:Cambridge University Press,2001年3月1日8.附件附件1:用Floyd算法分配个服务平台管辖区域[area_a _x,area_a _y]=find (location_all _daolu<=92);road_index _a=[area_a _x,area_a _y];road_index _aa1=find (road_index _a (:,2)==1);a2=find (road_index _a (:,2)==2);A=road_index _a (a1,1);B=road_index _a (a2,1);[c,ia,ib] = intersect (A,B); csize (c)for i=1:140tt=c (i);uu=location_all _daolu (tt,:);uu1=uu (1);uu2=uu (2);vv1=location_a _zuobiao (uu1,:);vv2=location_a _zuobiao (uu2,:);ww1=[vv1 (1),vv2 (1)];ww2=[vv1 (2),vv2 (2)];line (ww1,ww2)endfor i=1:140tt=c (i);uu=location_all _daolu (tt,:);uu1=uu (1);uu2=uu (2);vv1=location_a _zuobiao (uu1,:);vv2=location_a _zuobiao (uu2,:);ww1=[vv1 (1),vv2 (1)];ww2=[vv1 (2),vv2 (2)];line (ww1,ww2,'k')end% ??? Error using ==> line% String argument is an unknown option.for i=1:140tt=c (i);uu=location_all _daolu (tt,:);uu1=uu (1);uu2=uu (2);vv1=location_a _zuobiao (uu1,:);vv2=location_a _zuobiao (uu2,:);ww1=[vv1 (1),vv2 (1)];ww2=[vv1 (2),vv2 (2)];line (ww1,ww2,'Color',[.8 .8 .8])endsave data_b _problem% A区节点间的邻接矩阵load data_b _problem;matric_lingjie=zeros (92,92);[xx,yy]=find (matric_lingjie==0);matric_lingjie (xx,yy)=inf;for i=1:92matric_lingjie (i,i)=0;endfor i=1:140tt=c (i);uu=location_all _daolu (tt,:);uu1=uu (1);uu2=uu (2); % 端点序号vv1=location_a _zuobiao (uu1,:); % 第一个端点坐标vv2=location_a _zuobiao (uu2,:); % 第二个端点坐标% 计算端点间距离distance=sqrt ((vv1 (1)-vv2 (1))^2+(vv1 (2)-vv2 (2))^2);matric_lingjie (uu1,uu2)=distance;matric_lingjie (uu2,uu1)=distance; % 赋值给邻接矩阵end[D,R]=floyd (matric_lingjie);matric_fenkuai=D (1:20,:);for i=1:20for j=1:92if matric_fenkuai (i,j)>30matric_fenkuai (i,j)=0;endendendti=zeros (1,92);ti (1)=text (location_a _zuobiao (1,1),location_a _zuobiao (1,2)+1.5,'1'); ti (2)=text (location_a _zuobiao (2,1),location_a _zuobiao (2,2)+1.5,'2'); ti (3)=text (location_a _zuobiao (3,1),location_a _zuobiao (3,2)+1.5,'3'); ti (4)=text (location_a _zuobiao (4,1),location_a _zuobiao (4,2)+1.5,'4');ti (6)=text (location_a _zuobiao (6,1),location_a _zuobiao (6,2)+1.5,'6'); ti (7)=text (location_a _zuobiao (7,1),location_a _zuobiao (7,2)+1.5,'7'); ti (8)=text (location_a _zuobiao (8,1),location_a _zuobiao (8,2)+1.5,'8'); ti (9)=text (location_a _zuobiao (9,1),location_a _zuobiao (9,2)+1.5,'9'); ti (10)=text (location_a _zuobiao (10,1),location_a _zuobiao (10,2)+1.5,'10'); ti (11)=text (location_a _zuobiao (11,1),location_a _zuobiao (11,2)+1.5,'11'); ti (12)=text (location_a _zuobiao (12,1),location_a _zuobiao (12,2)+1.5,'12'); ti (13)=text (location_a _zuobiao (13,1),location_a _zuobiao (13,2)+1.5,'13'); ti (14)=text (location_a _zuobiao (14,1),location_a _zuobiao (14,2)+1.5,'14'); ti (15)=text (location_a _zuobiao (15,1),location_a _zuobiao (15,2)+1.5,'15'); ti (16)=text (location_a _zuobiao (16,1),location_a _zuobiao (16,2)+1.5,'16'); ti (17)=text (location_a _zuobiao (17,1),location_a _zuobiao (17,2)+1.5,'17'); ti (18)=text (location_a _zuobiao (18,1),location_a _zuobiao (18,2)+1.5,'18'); ti (19)=text (location_a _zuobiao (19,1),location_a _zuobiao (19,2)+1.5,'19'); ti (20)=text (location_a _zuobiao (20,1),location_a _zuobiao (20,2)+1.5,'20'); ti (21)=text (location_a _zuobiao (21,1),location_a _zuobiao (21,2)+1.5,'21'); ti (22)=text (location_a _zuobiao (22,1),location_a _zuobiao (22,2)+1.5,'22'); ti (23)=text (location_a _zuobiao (23,1),location_a _zuobiao (23,2)+1.5,'23'); ti (24)=text (location_a _zuobiao (24,1),location_a _zuobiao (24,2)+1.5,'24'); ti (25)=text (location_a _zuobiao (25,1),location_a _zuobiao (25,2)+1.5,'25'); ti (26)=text (location_a _zuobiao (26,1),location_a _zuobiao (26,2)+1.5,'26'); ti (27)=text (location_a _zuobiao (27,1),location_a _zuobiao (27,2)+1.5,'27'); ti (28)=text (location_a _zuobiao (28,1),location_a _zuobiao (28,2)+1.5,'28'); ti (29)=text (location_a _zuobiao (29,1),location_a _zuobiao (29,2)+1.5,'29'); ti (30)=text (location_a _zuobiao (30,1),location_a _zuobiao (30,2)+1.5,'30'); ti (31)=text (location_a _zuobiao (31,1),location_a _zuobiao (31,2)+1.5,'31'); ti (32)=text (location_a _zuobiao (32,1),location_a _zuobiao (32,2)+1.5,'32'); ti (33)=text (location_a _zuobiao (33,1),location_a _zuobiao (33,2)+1.5,'33'); ti (34)=text (location_a _zuobiao (34,1),location_a _zuobiao (34,2)+1.5,'34'); ti (35)=text (location_a _zuobiao (35,1),location_a _zuobiao (35,2)+1.5,'35'); ti (36)=text (location_a _zuobiao (36,1),location_a _zuobiao (36,2)+1.5,'36'); ti (37)=text (location_a _zuobiao (37,1),location_a _zuobiao (37,2)+1.5,'37'); ti (38)=text (location_a _zuobiao (38,1),location_a _zuobiao (38,2)+1.5,'38'); ti (39)=text (location_a _zuobiao (39,1),location_a _zuobiao (39,2)+1.5,'39'); ti (40)=text (location_a _zuobiao (40,1),location_a _zuobiao (40,2)+1.5,'40'); ti (41)=text (location_a _zuobiao (41,1),location_a _zuobiao (41,2)+1.5,'41'); ti (42)=text (location_a _zuobiao (42,1),location_a _zuobiao (42,2)+1.5,'42'); ti (43)=text (location_a _zuobiao (43,1),location_a _zuobiao (43,2)+1.5,'43'); ti (44)=text (location_a _zuobiao (44,1),location_a _zuobiao (44,2)+1.5,'44'); ti (45)=text (location_a _zuobiao (45,1),location_a _zuobiao (45,2)+1.5,'45'); ti (46)=text (location_a _zuobiao (46,1),location_a _zuobiao (46,2)+1.5,'46'); ti (47)=text (location_a _zuobiao (47,1),location_a _zuobiao (47,2)+1.5,'47'); ti (48)=text (location_a _zuobiao (48,1),location_a _zuobiao (48,2)+1.5,'48');ti (50)=text (location_a _zuobiao (50,1),location_a _zuobiao (50,2)+1.5,'50'); ti (51)=text (location_a _zuobiao (51,1),location_a _zuobiao (51,2)+1.5,'51'); ti (52)=text (location_a _zuobiao (52,1),location_a _zuobiao (52,2)+1.5,'52'); ti (53)=text (location_a _zuobiao (53,1),location_a _zuobiao (53,2)+1.5,'53'); ti (54)=text (location_a _zuobiao (54,1),location_a _zuobiao (54,2)+1.5,'54'); ti (55)=text (location_a _zuobiao (55,1),location_a _zuobiao (55,2)+1.5,'55'); ti (56)=text (location_a _zuobiao (56,1),location_a _zuobiao (56,2)+1.5,'56'); ti (57)=text (location_a _zuobiao (57,1),location_a _zuobiao (57,2)+1.5,'57'); ti (58)=text (location_a _zuobiao (58,1),location_a _zuobiao (58,2)+1.5,'58'); ti (59)=text (location_a _zuobiao (59,1),location_a _zuobiao (59,2)+1.5,'59'); ti (60)=text (location_a _zuobiao (60,1),location_a _zuobiao (60,2)+1.5,'60'); ti (61)=text (location_a _zuobiao (61,1),location_a _zuobiao (61,2)+1.5,'61'); ti (62)=text (location_a _zuobiao (62,1),location_a _zuobiao (62,2)+1.5,'62'); ti (63)=text (location_a _zuobiao (63,1),location_a _zuobiao (63,2)+1.5,'63'); ti (64)=text (location_a _zuobiao (64,1),location_a _zuobiao (64,2)+1.5,'64'); ti (65)=text (location_a _zuobiao (65,1),location_a _zuobiao (65,2)+1.5,'65'); ti (66)=text (location_a _zuobiao (66,1),location_a _zuobiao (66,2)+1.5,'66'); ti (67)=text (location_a _zuobiao (67,1),location_a _zuobiao (67,2)+1.5,'67'); ti (68)=text (location_a _zuobiao (68,1),location_a _zuobiao (68,2)+1.5,'68'); ti (69)=text (location_a _zuobiao (69,1),location_a _zuobiao (69,2)+1.5,'69'); 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2011年全国大学生数学建模竞赛A题论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要土壤作为城市环境的重要组成部分，不仅提供人类生存所需的各种营养物质，而且接受来自工业和生活废水、固体废物、农药化肥、及大气降尘等物质的污染．很容易导致金属元素的蓄积，从而造成土壤重金属的污染．本文讨论了某城市表层土壤重金属污染的空间分布分布状况，地区污染程度，以及污染传播特征，污染源等，建立了相应的几何与数学模型或算法，得到了较好的结果，为防治城市表层重金属污染，保护和提高土壤资源和生态环境，提供参考．对于问题一：通过给定数据的相关分析，不考虑地形高低对污染浓度变化的影响，用Matlab 软件编程绘制个重金属元素污染浓度空间分布三维网格图和二维等高线图，综合研究该城市各功能区的空间分布以及污染程度分布．建立了Muller 地积累指数模分析模型：)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ，确定污染程度水平分级标准，通过统计计算，分析了各重金属在不同功能区的污染状况及程度．结论是：主干道路区和工业区的重金属元素的污染最严重，其他次之．对于问题二，为说明重金属元素污染的主要原因，采用单因子指数模型和内梅罗综合指数模型进行综合指标评价分析，结合问题一中统计数据进行综合分析，得到个重金属元素在各功能区及城区的综合污染程度指标．污染最严重的功能区是主干道路区，其次按照污染程度从大小的顺序依次为：工业区、生活区、公园绿地区、山区．主干道路区土壤表层重金属元素含量很高，且种类多．根据地区的差异性和元素的特殊性，分析出重金属污染Hg 和Cu 污染是最严重的污染源，且污染最严重的地区在主干道路区和工业区．这些污染主要由于含铅汽油的燃烧、汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘、工业污水的排放、生活废水的排放、化肥农药的多度使用、金属矿山的开采．详细情况见正文．对于问题三，为了找出该城区的污染源，在分析出重金属元素的主要传播特征之后，考虑大气空间传播情况，建立了微分方程模型，通过模型求解分析，用其等效的向内（向污染浓度较高的方向搜索）搜索算法，计算确定了重金属元素主要污染源的位置，其中As 较严重的中心污染源坐标分别为：（5291，7349，10）、（12696,3024，27）、（18134、10046、41）、（17814,10707,64）、（27700,11609,165）．这五个污染源主要分布在主干道路区．（5291，5739，10），（12696,3024，27），（17814,10707，64）分布在工业区，其它两种污染源分布在生活区．其余元素的中心污染源见正文．对于问题四，需对前面所建立的模型进行分析与评价并进行模型的优化，在详细分析了前三个问题的求解模型及过程之后，评价出所建立模型的优缺点．在问题三中，重金属元素除了在大气中传播以外，还通过水土流动传播．另外，前几个模型都是静态的，但污染物传播的过程与时间有关，是一个动态的过程．最后建立了一个扩算方程模型进行优化，能够为更好的研究城市地理环境的演变模式做贡献．关键词：重金属污染 地积累指数模型 单因子指数模型 内梅罗综合污染指数 微分方程模型一、问题重述1．1 问题背景随着工业发展和城市化进程的加剧，通过交通运输、工业排放、市政建设和大气沉降等造成城市重金属污染越来越严重．对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究城市不同功能区表层土壤重金属污染特征和污染空间分布性，以便更好的研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式．本文就如何应用查证获得的海量数据资料展开城市环境质量评价，研究地质环境的演变模式建立数学模型．附录1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附录2列出了8种列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附录3列出了8种主要重金属元素的背景值．1．2 需要解决的问题有(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度．(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因．(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立数学模型，确定污染源的位置．(4) 分析所建立模型的优缺点，为更好的研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析该题目一方面通过GPS记录了该城市大量样本点的位置以及所属功能区，再应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据，通过这两个表的数据就大致可以提取出一些对于解决问题的重要信息，另一方面，题目给出了自然区各样本点的重金属元素的背景值，作为重金属污染情况的指标．对于分析研究各个样本点的污染程度至关重要．利用Matlab软件进行三维网格图和等高线图的制作并结合相关的数据统计分析，可以分析该城区不同区域重金属的污染程度．后面利用地积累指数法和内梅尔综合评价指数对数据进行处理，分析污染严重的功能区和重金属．结合图形的分析以及模型的建立综合分析重金属污染物的传播特征．接着对模型进行一定的优化处理，使得处理的结果更准确．三、模型假设1、假设题目所给的数据合理正确．2、该区域的划分是稳定的，不会出现大的变动．3、不考虑观测误差、随机误差和其他外在因素所产生的误差．4、重金属在大气中无穷空间扩散，不受风的影响，其扩散服从热传导定律．5、重金属污染程度连续变化，大气中重金属元素浓度连续变化．6、界限不明显区域有扩大、缩小、消失的过程，穿过大气进入仪器的重金属含量只有浓度大小之分，浓度大小由仪器灵敏度确定．四、变量与符号说明eo lg地积累指数n ()8,7,6,5,4,3,2,1=n 分别表示As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn 元素Fn 污染物重金属元素n 的浓度 Bn第n 种重金属元素的背景值上限P 综综合污染指数 n C重金属n 的实测值（ug/g ） max (/)n n C S 重金属污染物中污染指数最大值 (/)n n wg C S重金属污染物中污染指数平均值 n χ 重金属污染物n 的环境质量指数；n α 重金属污染物n 的实测值 n β 重金属污染物的评价标准． Ω 重金属元素通过的平面t 时间 h 海拔高度 V体积五、模型建立与求解针对问题一，首先想到的是用Matlab 软件编程，进行三维网格图、三维曲面图、等高线图和散点图的制作．5．1 问题(1)的分析、模型建立与求解： 5．1．1 问题（1）的分析对于问题一，首先来分析一下， 要给出8种主要重金属在该城区的空间分布， 就必须确定每个重金属元素与他们所对应的地区之间的联系．刚好题目给出了每个样本点的各元素浓度，那么 是不是可以将每种重金属元素含量浓度含量与该目标点所在的功能区建立联系？由此 想到利用Matlab 软件画出每种元素在该城区的三维曲面和空间曲面图．同时 在分析不同区域重金属的污染程度时，考虑到这个污染程度是否可以量化．并且是否能够建立一种模型将这种指标量化．这道问题还要求考虑每个功能区的污染程度， 知道每个功能区的每种重金属污染程度又是不一样的．那 通过什么指标来判断每个功能区的污染程度大小，这也是 为什么用权重作为评价每个功能区的污染程度的指标．5．1．2 问题（1）的模型建立该城区受这八种重金属元素As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 污染程度不一样．题目提供了每种重金属元素的背景值，那么 怎么样利用这些背景值和每种元素相关的浓度确定不同区域重金属的污染程度？所以 需要找出一种方法来准确的分析该城区内不同区域重金属的污染程度，并且最好能够量化．建立8种主要重金属元素在该城区的空间分布模型如下：引入了一种用于研究沉积物及其他物质中重金属污染程度的该区内不同地域重金属的污染程度的定量指标——地积累指数又称Muller 指数法，Muller 指数法表达式为:)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ式中Fn 表示污染物重金属元素n 的浓度；Bn 表示第n 种重金属元素的背景值上限，C 为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取得一系列系数(一般取值为1．5)，用来表征沉积特征、岩石地质及其他影响．Muller 地积累指数评价和分级标准分级标准具体详见表1表1：地积累指数分级标准地积累指数ℜ 分级污染程度105≤ℜ<6及严重污染 54≤ℜ< 5强-及严重污染 43≤ℜ< 4强污染 32≤ℜ< 3中等-强污染 21≤ℜ< 2中等污染 10≤ℜ< 1轻度-中等污染 0≤ℜ 0无污染 该方法指标主要是通过每种重金属元素测得的实际浓度以及他们的相关背景值，计算出每种元素的地积累指数．然后根据上面这张表 就可以判断出每种元素的污染级别，这样就可以对每种元素的污染情况进行分析．然后 再利用Matlab 软件对题目所给数据进行处理，画出相应的网格曲面图和等高线曲线图．这里需要对Matlab 进行编程，首先利用每个样本点的横坐标、纵坐标、海拔高度建立等高线图，程序语句见附录一．通过该图，可以直观的看到该城区各功能区的空间分布．但是这张图不能反映出8种主要元素在城区的污染情况， 需要借助于各种主要元素的浓度．所以 需要再建立一张等高曲线图以及相应的网格曲面图，将主要元素的浓度作为第三坐标，命令语句见附录一．5．1．3 问题（1）的求解过程首先通过Matlab 软件，调用每个样本点的位置相关数据．就是以海拔为第三坐标，并且对每个功能区进行颜色区分，画出该城区每个功能区的二维等高线图．最后把每个样本点显示在图上．得到如下这张图：图一：重金属As空间二维等高线分布图这张图只反映出了该城区各功能区的空间分布，还不能看出每种重金属污染的情况．将每种重金属元素的浓度在图上反应出来，做出该城区重金属污染的二维等高线图．具体程序语句见附录二，得到如下这张图：图二：重金属As分布平面图同时为了对应这张As含量分布平面图，也画出了三维网格曲面图（图三）．图三：重金属As含量分布的空间三维图从空间三维图三中可以看到，有一处的波峰很高说明该处污染情况很严重，有二处处于波峰说明污染情况比较严重的主要有二处，还有一处面积比较广且所处高度稍微低一点这表明该处所受污染情况相对严重且污染的范围较广；同样分析二维等高线图二，图中有一处等高线之间的间距越来越密集且颜色很深表明该处受污染情况很严重，有二处等高线比较密集颜色相对较深表明这二处的污染情况相对严重，还有一处等高线间的距离较密集但是所包围的面积较广说明该处的污染也较严重且污染的面积很广．再结合前面的数据他们中心污染源的坐标分别为：（5291，5739），（12696,3024），（17814,10707）．都是分布在工业区，还有一处污染级别不是特别严重,但是在该处存在着污染源，此处刚好是山林密集区．通过观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰，还有个点波峰稍微偏低，但还是能很直观的看出来．再来看一下，Cd这种重金属的城区各功能区的二维等高线图，分布平面图，空间分布图（图四、图五）：图四：重金属Cd空间二维等高线分布图图五：重金属Cd含量空间分布平面图以及相应的三维网格曲面图（图六）：图六：重金属Cd含量空间分布图从空间分布图六中可以看到，污染情况比较严重且面积比较广的主要有一处，还有五处污染也相对严重．以及几处小的污染；同样从二维分布图五可以看出等高曲线所谓面积有一处颜色很深，说明该区域污染情况很严重，同时也观察到又五处等高曲线所围的面积颜色比较深，这说明了这五处区域污染情况相对严重，很明显的是有一处等高曲线所围成的面积比较广且颜色较深，表明了该区域有一处污染情况较严重且污染面积比较广，由此可见不管是从二维还是三维图形进行分析的结果是相吻合的．再结合前面的数据它金属Cd中心污染源的坐标为：（22304,10527）．分布在主干道路区，还有一处污染级别不是特别严重．再观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰．如此，通过同样的方法，都能够得到对其它六种种重金属在该城区的空间分布以及污染情况的了解（参见附录三）通过观察每种元素的三维曲面图以及等高曲线图．很容易观察到，每种重金属对该城区都存在或大或小的污染．其中有些地区是存在多种重金属污染，并且污染很严重，通过观察这8张图会发现这六种元素Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb 在横坐标在[3000,4000],纵坐标在[3000,6000]这个区域内含量都非常高，大致可以判定这段区域属于重度污染区．下面将题目中所给的数据用excel进行分类处理，得到样本点的地积累指数．然后运用数学统计法得到各种元素污染程度数据分布表，通过这些表就可以确定该城区内不同区域重金属的污染程度．统计该表时，是通过统计每个功能区的总样本点个数，然后通过地积累指数法分别计算出每种样本点的地积累指数，并判断他们的所在的污染级别．然后统计每种污染级别下，各功能区的污染点数占总点数的百分比也就是说的权重，通过该权重就能够分析出每种重金属元素的污染程度大小，以及污染所波及的范围．从而得到每种重金属元素污染最严重的地区．通过Excel对数据运算，得到重金属元素As 污染情况分布表：表二：As污染程度分布数据表下面通过同样的数据处理，得到Cd污染程度数据分布表：表三：Cd污染程度数据分布表其它六种元素的污染程度数据分布表见附录三．表中数值0的意义是在该污染级别下不存在观测的样本点．这是个大样本事件，可以认为该级别污染很轻微，甚至不存在这种级别的污染．而百分比越大，就说明在该污染级别下涉及的样本点比较多，污染波及范围较广．5．1．4问题（1）的结果分析5．1．4．1 As这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受As的污染程度，其中一类区即是生活区31．82%无污染，63．64%轻度—中度污染，4．55%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区38．89%不受重金属污染，52．78%受轻度—中度污染，5．56%受中等污染，2．78%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有15．15%受轻度—中度污染，1．51%受中等污染；四类区即是主干路区47．83%不受污染，50．00%受轻度—中度污染，0．72%受中等污染，1．45%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，25．71%不受污染，2．86%受中等污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1．4．2 Cd这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受Cd的污染程度，其中一类区即是生活区29．55%无污染，54．55%轻度—中度污染，13．64%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区16．77%不受重金属污染，44．44%受轻度—中度污染，30．56%受中等污染，8．33%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有75．76%受轻度—中度污染，21．21%受中等污染；四类区即是主干路区23．91%不受污染，44．2%受轻度—中度污染，26．09%受中等污染，5．07%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，48．57%不受污染，31．43%受轻度-重度污染，11．43%受中等污染，8．57%受中等-强污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1 这六种重金属Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn污染情况分析由于重金属含量越多，说明该地区的重金属污染程度越严重．Cr污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在强-及严重污染，一区波及面积达到了52．27%，四区波及面积达到了41．3%，该元素污染最严重的就是生活区．Cu污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（2427，3971），所在地区为生活区，一定程度上波及到了工业区和主干道路区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了84．09%，四区污染波及范围达到了84．06%，该元素污染最严重的就是生活区和主干道路区．Hg污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了54．55%，四区污染波及范围达到了50．74%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Ni污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区、二区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了90．91%，二区污染波及范围达到了94．44%，四区污染波及范围达到了93．48%，该元素污染最严重的就是主干道路区和生活区．Pb污染最严重的有二处，中心污染源的坐标为：（2383，3692）、（5062，4339），所在地区为生活区和主干道路区，一定程度上波及到了工业区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了52．73%，四区污染波及范围达到了80．87%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Zn污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（14065，10987），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了工业区．四区存在及严重污染，四区污染波及范围达到了67．39%，该元素污染最严重的就是主干道路区．所以，该城区不同区域重金属污染最严重的区域是主干道路区和工业区，其次是生活区、公园绿地区、山区．5．2 问题（2）的求解：5．2．1问题（2）的分析通过问题一的分析，可粗劣的判断哪几种元素污染比较大，哪个功能区污染比较严重，但是怎么样才能具体到哪个功能区污染最严重，被污染的功能区的土壤哪种重金属污染最严重？所以，针对问题二给出的数据分析，不能简单的进行数据处理．为了使得所寻找出来的原因更有说服力，用两种方法分别进行说明和验证，还要进行综合指标评价．最后确定了最严重的污染地区以及污染最严重的相关元素，根据地区的差异性和元素的特殊性，才能说明重金属污染的主要原因．5．2．2数据的统计分析首先通过数据的处理，建立每个功能区各重金属元素的污染程度样本所占的百分比表．一功能区的相关百分比数据如下：表四：一功能区各重金属污染程度所占百分比在此功能区从总体来看，重金属污染程度处于中等-强污染，其中主要污染来自重金属元素Ni，另外在该区域有少数地方Cu污染及严重．表五： 二功能区各重金属污染程度所占百分比在该功能区重金属Hg 和重金属Ni 的污染极为严重，尤其是在该区域的某些地方．由此可见，在此功能区照成重金属污染的罪魁祸首为重金属元素Hg 和重金属元素Ni ． 通过这两张表， 会发现有些地区之所以污染严重，主要是因为个别元素污染所导致的．所以 要分析重金属污染的原因，就得分析该重金属在该功能区为什么会产生污染．其它三个功能区各重金属污染程度百分比见附录三．通过该附录表 可以看到在该功能区里，重金属污染程度较轻，污染等级集中在轻度污染及以下． 再观察功能区四，重金属污染十分严重，大多数重金属污染元素都集中在在各个功能区，但是在这个功能区，Pb 污染级别比较轻，没有中度甚至以上级别的污染． 再看功能区五，从总体上分析，该地区重金属污染中等、强污染几乎没有，正因如此造成重金属污染的少数种类重金属元素就凸显出来了——Ni 元素和Hg 元素．纵观整体，分析所有的功能区， 很容易发现造成重金属污染的主要重金属元素，他们就是Ni 元素和Hg 元素．知道前面的数据分析理由不充分，只是一个粗劣的判断．为了综合前面处理的数据，准确找出各个功能区污染的主要元素． 需要利用单因子指数法和内梅罗综合污染指数法进行综合评价．5．2．3 单因子指数法和内梅罗综合污染指数法的建立与求解单因子指数法是目前国内土壤重金属的单项污染指数评价方法之一，其计算公式为：n n n βαχ=，式中n χ为重金属污染物n 的环境质量指数；n α为重金属污染物i 的实测值；n β为重金属污染物的评价标准．n χ﹥1表示污染；n χ=1或n χ﹤1表示无污染；且n χ值越大，则污染物越严重．为了更全面的反应各重金属对土壤的不同作用．突出高浓度重金属对环境质量的影响， 采用内梅罗综合污染指数法．其计算公式为:2)/(/22max n wgn n n S C S C P +=）（综,式中max )(n n βα表示重金属污染物种污染指数nn βα的最大值；(/)n n wg C S 表示重金属污染物中污染指数的平均值．土壤污染水平分级标准采用国家土壤环境二级标准．土壤污染综合污染指数分级标准为综合污染指数>3为重污染，2~3为中污染，1~2为轻污染，0．7~1为警戒级，≤ 0．7为安全级．下面为了找到每种元素在该城区的综合污染指数，借助于Matlab 循环计算．编写如下系列命令见附录七．运行程序结果为As 综合污染指数：p=4．0093，分别运行另外几种程序，得到每种重金属元素的综合评价指标，简单结果如下表：。
2011年数学建模09地铁建设（优秀范文5篇）
2011年数学建模09地铁建设（优秀范文5篇）第一篇：2011年数学建模09地铁建设地铁建设热潮蔓延至内地众多城市谁在为地铁让路？中国进入地铁高速发展时代已是不争的事实。
目前，国务院已经正式批准建设地铁的城市是25个，从北京、上海到广州，从沈阳、青岛到成都，全国各大城市都处在地铁建设的热潮之中，地铁建设热潮已蔓延至内地众多城市。
2006年，全国只有10条地铁线路运行，2015年则会变为86条。
地铁像一根魔棒，一方面带来交通便利、财富加速、城市升级的好处，另一方面也造成沿线原有建筑与树木的被迫迁移乃至破坏。
在各大城市构建的地铁版图中，自然文化遗产正在面临难以言说的困境。
2010年，为给地铁“让路”，武汉市百年老街被“腰斩”：83岁“四季美”汤包馆歇业，百年老店“精益”眼镜迁至鄱阳街；上海一幢有着90年历史的古建筑整体“行走”了20多米；2011年，昆明龙头村一晚清古屋突遭拆迁。
2010年到2011年间，还有许多城市为了修建地铁移植树木。
大连市移栽了中山广场的15棵百岁老树，包括10棵雪松、4棵银杏、1棵水杉在内。
北京地铁8号线迁移了北二环城市公园占地内的树木总计148株。
南昌为地铁1号线给200余棵樟树进行搬家……这笔账该怎么算？北京市园林绿化局古树保护领域一位不愿意透露名字的专家黄先生介绍，按照常理，超过一定规格(30厘米及以上)的大树，由于移植后生存环境的恶化，存活率仅为50%。
不止如此，北京市绿色京华园林绿化技术服务中心的魏洪远指出：许多树种成长较慢，若移植，为提高存活率需要动一番‘手术’，即砍去枝桠，这就失去了欣赏价值。
从环境角度讲，以法桐为例，一棵法桐一年可以吸收1到2吨有害气体，移植后至少5年内都不会达到这种吸附效果，绿化功能大打折扣。
更重要的还有文化遗产的损失。
且不说那些刻满沧桑的古建筑，即便是一株株平凡的行道树，也会因为与某段历史盘根错节，显得倍加珍贵。
“文化遗产是城市的基因，拆除文化遗产，就相当于破坏城市的地域文化，消除城市的文化身份。
2011年高教杯数学建模竞赛D题一等奖论文
精心整理天然肠衣搭配问题黄洁黄兵程理想指导老师杨先伟（无锡职业技术学院）摘要本文针对天然肠衣原料的搭配方案进行设计，充分考虑最优化原则，运用线性规划知识建立模型，并利用LINGO软件计算出结果。
本文首先对题目中的五个要求进行分析，将前三个要求综合在一起考虑，建立数学模型解决。
充分考虑前三个要求：成品捆数越多越好，在此基础上每捆中最短长度最长的越多越好，并且成品总长度及每捆数量可以有适当误差，确定线性规划中的目标函数为每种规格中的原料组装后所剩肠衣的长度之和最小，并结合题意给出约束条件，在算出每种规格理想的最大捆数的基础上运用LINGO软件求出最佳的搭配方案。
其次针对第四个要求，先将规格三和规格二中所剩的肠衣，按照最优化理论建立线性规划模型求解，然后再将规格二和规格一中所剩下的肠衣建立模型求解，并给出最终的设计方案。
运用上述模型，再利用LINGO软件计算出最终成品数为191捆，剩余肠衣原料总长为285米。
当肠衣的原料表给出后，将数据带入文中模型并运用LINGO软件进行计算，能够在30分钟以内产生最佳搭配方案，满足题目要求。
关键词：搭配线性规划模型LINGO一．模型假设1、假设在设计方案中，组装时优先考虑每种规格的肠衣独自组装，之后再将每种规格所剩的肠衣降级进行组装。
2、假设肠衣原料降级使用只能降到相邻规格。
比如，规格三只能降级到规格二，而不能降级到规格一。
3、假设肠衣原料降级使用时，原料长度不降级。
比如，将长度为14米的原料与长度介于7-13.米的进行捆扎时，长度仍然按14米计算。
二．符号说明x为某一规格中第i捆成品中第j档肠衣原料的根数ija为第i捆成品中第j档次肠衣的长度ijj b 为某一规格中第j 档次对应的总根数k d 为第k 种规格中每捆要求的根数，.3,2,1=k k p 为第k 种规格中最大成品捆数三．模型分析结合题目要求，我们将设计的搭配方案分为两个模型。
其中模型一的设计方案先将每种规格的肠衣分别进行搭配；模型二将模型一中每种规格所剩肠衣按照要求（4）降级进行搭配。
2011年研究生数学建模优秀论文D10564001
房价增长率与 CPI 增长率之比） ，建立单目标规划问题。求解结果为房地产竣工面积为 8 亿平方米，施工面积为 20 亿平方米，房价增长率为 0.12，房地产投资增长率为 0.24， 合理的人均住房面积为 31.76 平方米。 模型 V——房价影响因素模型 首先归纳出影响商品房销售价格的各种因素，进而 挑选出其中对房价影响较为明显的因素，得出初步重要影响因素：房地产开发企业竣工 房屋面积、商品房销售面积、GDP、城镇居民人均可支配收入、土地购置费用和政策。 接着，建立初步的房价回归模型，并予以修正，剔除个别影响因素并引入交叉项。最后， 对政策进行深入，细致的分析，并提出政策建议。 模型 VI——房价合理区间的制定模型 在当前租金较为合理的前提下，采用租金贴 现定价的方法，建立基于利率和租金的房价合理区间模型。为了使模型更具有普遍性， 考虑当前租金可能不合理的情况，建立了基于多目标规划方法的房价合理区间制定模 型，以开发商获利指标最大、居民购买率指标最大、房价和总租金关系指标达到最大平 衡程度为 3 个目标函数，同时考虑到房价收入比的约束、房价增长率与 GDP 增长率之 比的约束、房屋销售比的约束、房屋利润约束、房地产投资比重约束，建立多目标规划 模型。求解结果为房屋每平方米的售价的合理区间为 [4213.52,5243.49]元，房屋每平 方米年租金为[281.73,326.09]元。 关键字 房地产行业 BP 神经网络 灰色理论 多元回归 目标规划 投入产出 模型 蛛网
参赛密码 （由组委会填写）
全国第八届研究生数学建模竞赛
学 校 参赛队号 队员姓名
华南农业大学 10564001 1.陈创泉 2.林慧钦 3.欧温暖
1
参赛密码 （由组委会填写）
全国第八届研究生数学建模竞赛
数学建模优秀论文
（数学建模B题）北京水资源短缺风险综合评价参赛队员：甘霖（20093133，数学科学学院）李爽（20093123，数学科学学院）崔骁鹏（20091292，计算机科学学院）参赛时间：2011年4月30 - 5月13日承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：B所属学校（请填写完整的全名）：黑龙江大学参赛队员：1.甘霖2、李爽3、崔骁鹏日期：2011 年5月12日目录1.摘要 -----------------------------------------42.关键词 ---------------------------------------43.问题重述 ---------------------------------------54.模型的条件和假设 ------------------------------55.符号说明 --------------------------------------56.问题的分析及模型的建立 ------------------------66.1问题一的分析与求解 -----------------------66.2问题二的分析与求解 -----------------------106.3问题三的分析与求解 -----------------------186.4问题死的求解 -----------------------------217.模型的评价 ------------------------------------238.参考文献 --------------------------------------239.附录 ------------------------------------------23北京水资源短缺风险综合评价甘霖﹑李爽﹑崔骁鹏【摘要】本文针对水资源短缺风险问题求出主要风险因子，并建立了水资源短缺风险评价模型，以北京为实例，做出了北京1979年到2009年的水资源短缺风险的综合风险评价，划分出了风险等级，以评价水资源短缺风险的程度。
2011年高教杯数学建模竞赛D题获奖论文 无锡职业技术学院
四．模型的建立与求解
4.0 计算三种规格成品的理想最大捆数 根据题目要求（1） ，对于给定的原料，成品捆数越多越好；要求（3）每捆 成品总长度允许有 0.5 的误差。我们据此计算三种规格对应的理论最大捆数。 用每种规格肠衣的总长度除以每捆成品总长度的下限 88.5， 得出针对长度的 最大捆数；用每种规格肠衣的总根数除以对应规格每捆要求的数量 d k (k 1,2,3) ， 得出针对根数的最大捆数；易知，理论最大捆数为两者中较小的一个，具体计算 公式为
10
10.5
11
11. 5 1 0 1 0 0 0 1 0 0 7 0
12
12. 5 0 1 0 0 3 4 0 0 1 0 4
13
13. 5 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0
总 捆 数 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
第一捆 第二捆 第三捆 第四捆 第五捆 第六捆 第七捆 第八捆 第九捆 第十捆 第十一捆
每捆要求根数每捆要求总长度下限理论最大捆数规格一130552922088514规格二3705535488541规格三12159567788513541模型一分别设计三种规格原料的搭配方案结合要求12可知题目要求设计的搭配方案满足给定的一批原料装出的成品捆数越多越好且对于成品捆数相同的方案使得最短长度最长的成品最多经过分析可知该要求等价于对每种规格的肠衣应用搭配方案后所剩下的肠衣长度之和最小
代入数据后具体模型如下：
min y
n
j 1
a ij
b j x ij
i 1
m
B '2T AX T B2T 14 7 x 8, i 1,2, ,41. ij j 1 S .T . 41 x b , j 1,2, ,14. ij j i 1 1 m 41, m N
2011年全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文 作者：刘苗苗,蒋朝建,付翔。
交巡警服务平台的设置与调度摘要警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
交巡警服务平台的设置与调度直接关系到上述职能的实现，因此做好交巡警服务平台的设置与调度优化极为重要。
本文重点解决的是对某地区交警服务平台的设置与调度优化问题.首先以A 区为研究对象，运用Floyd 算法，并对相应的算法建立流程图,计算出各个节点之间的最短距离及其路径，根据最短距离优先以及在三分钟内尽量到达报警地的原则，对各平台分配管辖范围.为了实现对A 区13条交通要道的快速封锁，调度原则为在最短的时间实现全部封锁，根据由上界找上确界的原则得到封锁全区的最短时间为8.02分钟以对出警时间过长的问题，增加了四个节点分别为：28（或29）、38（或39）、61、9，根据工作量不平衡的情况，采用贪婪算法，在工作量最大的服务平台周围增加，新增个数由工作量的大小决定，为此得到新增的节点数为5，增加的位置分别分布在：571520A A A A 、、、以及123A A A 处，综合以上两个方面得到需增加的服务站为：28 48 39 91 66.对问题二，针对全市六区现有交警服务平台的设置进行合理性评价，既找到了合理之处，同时也发现了存在的明显不足，即C 、F 区交警平台管辖的平均发案率明显高于其他区，需要对这两区增加新的交巡警服务平台，使全市每个区的服务平台处理的发案率相差不多，得到新增平台数，然后结合地图决定其位置。
当P 处发生重大刑事案件，在全市范围内进行围堵时，在满足围堵成功的前提下，尽量缩小围堵范围，减少调度平台的个数，从而得到最优的围堵方案，为此分析计算A 区是否能够成功围堵时发现，从A 区逃跑后仅可能进入Ｃ区和Ｆ区，再对Ｃ、Ｆ区进行围堵，围堵时采用与问题一中围堵Ａ区时相同的算法。
舍掉了B 、D 、E 区，减少了围堵范围，比较合理。
同时，由于对Ａ区进行了全封锁，又对Ｃ和Ｆ区进行了出口处得封锁，形成三个封锁圈，从而很大程度上降低了进一步搜索的困难程度；当一个嫌疑犯确定了所在区时，可以将另外两区解除封锁，减少对居民生活的不便，因而比较合理.关键字: Floyd 算法 贪婪算法 最短路径 可行域一问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
2011年全国大学生数学建模竞赛B题一等奖论文
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 赵东辉 2. 张晓凤 3. 汪立 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 林军 日期： 日 西
交巡警服务平台的设置与调度
摘要：在我国经济社会快速发展进程中, 警察的工作任务日益繁重。由于警 务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、 分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 问题一： （1）题目要求在城区 A 的 20 个巡警服务台位置确定的情况下，按照尽量 3min 到达案发地的原则为各服务平台分配管辖范围。对于此问题本文建立最大 集合覆盖模型，并利用数学软件 MATLAB 进行分配求解，最后得到 A 区现有每个 巡警服务台的管辖范围如表 1。 （2）我们对于 13 条交通要道实现快速全封锁的问题，以所用时间最小为目 标，引入 0-1 变量，建立该问题的 0-1 规划模型，并借助数学软件 LINGO 进行求 解，求解结果见表 4。 （3）由问题（1）的分配结果可知，在现有巡警服务台的设置下：①还有 6 个路口在案发时巡警不能在 3min 之内到达， 即必然导致某些地方出警时间过长； ②我们根据每个巡警服务台的工作量的方差定义了工作量不均衡度，结果显示： 此时服务台的工作量不均衡度为 8.4314。 为了解决上述出警时间过长与工作量不均衡的问题。我们建立集合覆盖的 0-1 规划模型，求解结果表明：在增加 4 个平台的情况下，可以解决出警时间过 长的问题。 在此基础上我们又解决了工作量不均衡的问题，在增加 4 个巡警服务 台的情况下， 使平台的工作量的不均衡度降为 3.0742。 增加的 4 个巡警服务台的 路口标号见表 8。 问题二： （1） 本文定义了两个评价原则， 原则一： 巡警能在 3min 之内到达案发路口； 原则二： 巡警服务台的工作量均衡度尽量小。 根据以上两个原则对该市现有巡警 服务台的设置方案的合理性进行评价， 评价结果显示， 有下述两种不合理的情况： ①有 138 个路口，在案发时巡警不能在 3min 之内到达；②此时的不均衡度已达 40.3。基于上述两点，现有的巡警服务台设置极其不合理。 针对现有巡警服务台设置不合理的情况下， 本文提出三种方案对设置进行优 化调整。方案一：保持现有巡警服务台的个数和位置，再在其他路口增设巡警服 务台；方案二：保持现有巡警服务台的个数，但对其位置进行调整；方案三：不 考虑现有巡警服务台的设置情况，重新确定全城的最佳巡警服务台数目与位置。 （2）本问题实质是单目标规划问题，以巡警围堵时间最短为目标，以成功围 堵为条件。对于巡警的成功围堵，可以转化为二部图的完全匹配，利用匈牙利算 法，求得最佳围堵方案。
全国大学生数学建模比赛2011获奖论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要本文根据数值分析中的线性插值方法、内梅罗综合污染指数法、加权平均值法、主成分分析原理、因子分析原理，时间序列原理、灰色系统原理，应用Matlab、SPSS、Word、Excel等软件，对题目中的下列问题进行了研究。
在问题一中，建立两个模型，模型一利用Matlab软件运用线性插值的方法绘制出8种重金属元素在该区域的空间分布，并能分析出该城区不同金属的污染程度(见模型一求解)；模型二利用内梅罗综合污染指数法求综合污染指数，并判断出各区域的污染级别(见模型二的求解)。
在问题二中，建立两个模型，模型三利用加权平均值法分别对五个区八种重金属浓度通过Excel进行处理，并且得出了重金属污染的主要原因(见模型三的求解)；模型四利用SPSS里主成分分析法，计算出主要的污染成分，从另一个方面得出重金属污染的主要原因(见模型四的求解)。
在问题三中，通过分析重金属污染源的传播特征，模型五利用因子分析法，对比方法中的六个主因子进行研究分析，确定污染源的位置(见模型五的求解)。
针对问题四，分析所建模型的优缺点，为更好的研究城市地质环境的演变模式，收集同一地点不同时间的重金属污染的浓度，并利用时间序列模型(模型六)和灰色系统模型(模型七)对该城区的重金属污染情况加以预测，能有效的防治重金属的污染。
在结果的分析中，本文提出了一些积极的建议，提高了模型的适用性。
关键字：综合污染指数法；因子分析原理；主成分分析原理；灰色系统理论；时间序列理论一问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
2011全国大学生数学建模竞赛A题获奖论文——一篇
城市表层土壤重金属污染分析的数学模型摘要为研究城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式。
本文通过处理和分析已给数据，给出金属的空间分布说明污染程度和主要原因；建立数学模型确定污染源位置；最后收集其他信息讨论城市地质环境的演变模式。
问题一，利用matlab软件作出位置坐标x、y与八种总金属元素浓度的空间分布图；分析采集的重金属元素浓度所在区域的大致情形。
对采集的重金属元素浓度的数据进行分析，并计算单因子和多因子污染指数，根据土壤污染分级标准判断出不同重金属元素在各功能区的污染程度和各功能区的综合污染程度，其中工业区中铜是所有元素在不同功能区中污染程度最严重的，而工业区和交通区的综合污染程度是最严重的。
问题二，首先利用SAS软件对八种重金属元素在五个城区的含量进行主成分分析，得到八种重金属对各功能区的贡献率，可初步推断出工业生产、交通设施和生活垃圾造成重金属污染。
再利用SAS软件对各城区的重金属进行因子分析，进一步判断八种不同重金属污染的原因，如汞污染的原因为工业生产中三废的排放、交通运输业中汽油的燃烧和汽车轮胎磨损产生的粉尘等。
问题三，根据所给数据，分析重金属污染传播特征，即分别是介质的迁移运动、污染物的分散运动、污染物的累积与转化、污染物被环境介质吸收或吸附、污染物的沉淀，然后利用Matlab软件，采用多元纯二次二项式回归分析方法，分别得到每种重金属元素浓度与坐标的回归方程，并根据该方程利用多元函数求极值的方法确定出污染源的可能位置分别为：As（1878.2634，6003.7263，4.5846），Cd(970.5835，3946.7518，6.5891)，Cr（1235.1956，2658.3427，8.5402），Cu（138.4682，6223.4521，3.2461），Hg （1231.5782，2561.5483，5.2478），Ni（12234.2587，5865.1656，23.2461），Pb （2310.68914145.2674，3.2651），Zn（3015.43418642.2365 5.0543）；问题四，基于前三问，分析所建模型的优缺点。
2011年高教杯A题数学建模论文
关键词：土壤重金属污染 数据标准化 插值分析 梯度场分析 污染评价
目
录
第一部分 问题重述…………………………………………………………() 第二部分 问题分析…………………………………………………………() 第三部分 模型的假设………………………………………………………() 第四部分 定义与符号说明…………………………………………………() 第五部分 模型的建立与求解………………………………………………() 1．数据处理及图像的给出 ……………………………………………() 2．题 1 的解答…………………………………………………………() 3．题 2 的解答……………………………………………………………() 4．模型的建立………………………………………………………() 5．模型的求解………………………………………………………() 第六部分 结果分析…………………………………………………………() 第七部分 模型的评价与改进……………………………………………（） 1．优点…………………………………………………………………(). 2．缺点…………………………………………………………（） 3．改进措施……………………………………………………(). 第八部分 参考资料…………………………………………… ……………() 第九部分 附录…………………………………………………… …………()
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 公园绿地区
山区
生活区
工业区
Hu 主干道路区
问题 1 的分析 问题 1 属于概率分布问题，运用插值拟合的方法分析。我们通过 matlab 拟合曲线, 得到概率模型为 p=λ e−αρ ，ρ = x 2 + y 2 （λ 为扩散系数，α 为实系数，p 为某元素的 密度） 。通过对对附件中所给数据分析可得到该城区内不同区域重金属的污染程度。
2011数学建模A题优秀论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。
针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染模型：2/12max22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=P P P 平均综，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，m ax P 为土壤环境中针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。
2011数模国赛A题省奖论文
2.2 问题二分析
问题二要求通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。本文根据数据特征寻找原 因，对于某个功能区而言，不同的重金属元素的污染程度不同，对整个区域的重金属污 染的“贡献”也不同，因此对于五个功能区，通过主成分分析法分析其中主要的污染重 金属元素作为原因，并根据区域特征对结果做出合理解释。
本文使用离散数据插值方法给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，同时采 用重金属元素浓度均值，变异系数等统计量进行描述，建立模糊综合评价模型对各功能 区的污染程度做出了评价，通过数据分析，利用主成分分析法分析出了功能区的主要污 染元素，根据重金属污染物的传播特征建立回归分析模型求解出了污染源的位置，最后 对所建立的模型优缺点进行了分析，并提出了还应收集的信息和改进模型的方法。
-3-
5.1.1.2 数据表示归一化及预处理 为了表示方便，对于本文中所研究的 8 中重金属元素，分别对其编号为 1,2，……，
8。 观察发现问题所给的各重金属浓度单位不一，因此首先将单位归一化。统一为
µg / g。 对数据初步观察，发现有些数据异常，以下图中砷元素和铬元素为例：
图 5.1 砷元素和铬元素异常数据 考虑到本文所使用数据为抽样数据，难免产生数据异常，我们应用统计学中对异常 数据的检验，确定错误的数据然后进行剔除，例如对于砷元素，剔除了浓度大于 20 µ g / g 的点，其余的元素也做类似处理，之后进行下面的研究。 5.1.2 使用插值和拟合方法描述空间分布 5.1.2.1 离散角度插值方法 问题中已经给出采样的原始数据，从离散数据的角度，可以以采样数据为基础通过 插值得到重金属元素在该城区空间分布。 首先采用插值的方法做出该地区的地貌图，使用 MATLAB 中的 griddata 命令，采 用最近邻插值方法进行插值，根据插值后的数据，做出该地区的地貌图如下所示：
2011年全国大学生数学建模比赛国家一等奖论文(全国第一名)
ai
,
(5)
其中 b 为突增发生时间区间内某大事件进程图像的面积，αi 为除该大事件外其他大事件进程图 像的面积。最终得到大事件影响力指标 K ，计算公式为 K = α · D, 其中 D 为实测值与预测值之间的平均差值。 (6)
图 3:
外交水平变化与大事件进程发展函数结合
增刊 1
高源等：大事件发生对我国外交影响的定量分析—浅论上海世博会对中国外交的影响力
2
工
程
数
学
学
报
第27卷
2
模型假设
1) 将外交活动 M 分为官方外交 A1 和非官方交流 A2 ，忽略其他方面 (M 代表我国外交水 平得分,最大值 100 最小值 0)； 2) 官方外交 A1 包括外宾访华 B11 (外国重要领导人的来访)，领导人会见 B12 和签订的协 议与发布的公告数 B13 三个方面，忽略其他方面； 3) 假设领导人会晤 B12 分为三个等级：第一等级 C111 为国家主席胡锦涛的会面，第二等 级 C112 为除胡锦涛外的八位政治局常委的对外接见，第三等级 C113 为除九位政治局常委外的 其他领导人的接待； 4) 协议与公告 B13 只包括条约签订 C121 和重要讲话 C122 ，忽略其他非正式协议； 5) 仅 考 虑 世 博 会 对 非 官 方 交 流 A2 的 外 贸 进 出 口 B21 、 民 间 组 织 交 流 B22 和 入 境 旅 游 B23 三个因素的影响，对其他因素无影响； 6) 视民间交流活动 B22 包括以文化为主题推动文化学术界与外国同仁的对话与交流，以 经济为主题推动国内经济界与海外的密切交流，以科技为主题推动国内科技界积极与海外同行 的交流，以个人为主体推动市民的对外交往，以城乡为主题推动城乡建设的对外交流和合作， 以软实力为主题推动中国软实力建设的发展，具体所占分值比例见附录； 7) 根据中国外交水平的长期稳定性周期变化 [4] ，现可假定在和平稳定时期外交的突变均 由国际大事件引起； 8) 假设大事件的作用是长期的，发生作用起始于事件发生前 t1 个月，终止于事件结束 后 t2 个月。
2011年美国数学建模大赛论文
dimension reduction(MDR) model to maximize vertical air, twist and flip. The MDR analysis model is proposed. And we define as a tradeoff fac tor to develop a “practical” course.
In requirement 3, we take key factors, including s lope angle angar radius
and the
into consideration to implement the “practical” multiple-factor
Accordingly, by setting up an objective function and using the simulation, we get the conclusion
Team # 9561
Page 1 of 28
that the optimal value of
is
and
Team Control Number For office use only T1 ________________ T2 ________________ T3 ________________ T4 ________________
9561
Problem Chosen
For office use only F1 ________________ F2 ________________ F3 ________________ F4 ________________
.
Keywords: half-pipe snowboard, variant force differential-integration model, semi-spiral track decomposition model, multi-factor dimension reduction model, vertical air, twist, flip
2011数学建模竞赛论文
房价的合理性和未来的走势的问题摘 要房价是一个国家在发展过程中与人们生活密切相关的重要指标之一，本文研究房价的合理性和未来的走势的问题，并分析其对经济等方面的影响，以上海市的房价为代表，从多个角度建立了以下三个模型：模型一----多元线性方程模型：通过查阅上海年鉴，收集人均可支配收入、人均GDP 、房屋造价和人均储蓄额四个变量的数据，运用最小二乘法、mathematics 软件求解、matlab 软件拟合等，建立了房价与这四个变量的表达式：12340.453014*0.182798*0.289857*0.426408*y x x x x =++-，通过该表达式预测2010年的房价，与实际的房价进行比较，从而判断其合理性；模型二----房价的构造模型：房地产价格可分为四大块：土地成本、开发成本、政策税费，运用层次分析、主成分分析等方法，建立了房价与这四个变量的表达式: 0P PL C T D =+++(1)()PLt d C r=++⨯+,从表达式中得到房价与他们的关系。
模型三----房价的供需模型：从建造面积和购买面积的角度，运用线性差分方程方法来分析供与求的三种关系：供大于求、供等于求和供小于求对房价的影响，建立了房价与供、求的关系式()()(0)1()d a c d P t P b b d b +⎡⎤=-'+--'⎢⎥+⎣⎦。
关键词: 多元线性方程、构造模型、层次分析、供需模型、差分方程流程图目录一、问题重述1、问题的背景2、问题的提出二、问题分析三、模型的建立、求解及预测1、模型一----多元线性方程1.1模型的假设及说明1.2模型的建立与求解1.2.1模型的建立（1）房价与人均可支配的收入之间的关系（2）房价与建房成本之间的关系（3）房价与人均GDP之间的关系（4）房价与人均储蓄存款之间的关系1.2.2模型的求解1.3模型的修正1.4模型结果的检验与分析1.5利用已建立的模型对上海市的房价进行预测1.6预测房价1.7模型的优缺点分析与改进方向2、模型二----房价的构造模型2.1楼面地价2.2开发成本2.3政策税费2.4预期利润3、模型三----房价的供需模型3.1模型的建立3.2利用已建立的模型对上海市住房的供求关系进行预测3.3关于住房供需模型的讨论和评价四、房价的合理性判断及合理措施4.1 房价的合理性判断4.2 对房价采取的合理措施五、对房价未来走势的分析六、附录一、问题重述1、问题的背景随着中国综合实力的不断发展，人们的生活质量在逐步的提高，同时民生的问题也显得愈发的重要，而房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有着重大的影响，因此一直是各国政府大力关注的问题。
2011年数学建模全国赛论文1
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20111606所属学校（请填写完整的全名）：中国矿业大学徐海学院参赛队员(打印并签名) ：1. 柴瑞鑫2. 李鑫刚3. 郝刚刚指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李媛日期： 2011年9月12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属传播途径和重金属空间分布问题。
问题一，根据采样点检测出的重金属浓度，首先采用阈值法对采样点做剔除异常处理，然后对不符合正态分布的数进行对数转换，将转换后的数据利用GS 软件，对未被检测到的地区进行克里格法插值，利用插值后的数据绘制出重金属元素在该城区的空间分布图。
为分析该城区内不同区域重金属的污染程度，首先利用单因子指数法对不同区域的不同重金属元素进行评价，在此基础上利用内梅罗综合污染指数对不同区域的污染程度进行综合评价，得到各区污染程度：交通区>工业区>生活区>公园绿地区>山区，模糊综合评价法进行验证，结果表明工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区。
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交巡警服务平台的设置与调度的数学模型摘要针对交巡警服务平台的设置与调度问题，本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。
对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，我们采用Dijkstra算法，分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。
根据就近原则，每个路口归它最近的服务台管辖。
对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁，我们采用目标规划进行建模，运用MATLAB软件编程，先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。
然后在保证全封锁时间最短的前提下，再考虑局部区域的封锁效率，即总封锁时间最短，封锁过程中总路程最小，从而得到一个较优的封锁方案。
为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题，并减少工作量大的地区的负担，这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。
对此我们计划增加四个交巡警服务台。
避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。
对全市六个区交警平台设计是否合理，主要以单位服务台所管节点数，单位服务台所覆盖面积，以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。
以A 区的指标作为参考，来检验交警服务平台设置是否合理。
对于发生在P点的刑事案件，采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法，对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。
由于警方是在案发后3分钟才接到报警，因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。
要想围堵嫌疑犯，服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。
用MATLAB编程，搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线，然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁，从而实现对疑犯的围堵。
关键词：Dijkstra算法；目标规划；搜索；一、问题重述近十年来，我国科技带动生产力不断发展，我国的经济实力不断增强，而另一方面安全生产形式却相当严峻。
每年因各类生产事故造成大量的人员伤亡、经济损失。
尤其是一些大目标点，作为人类经济、政治、文化、科技信息的中心，由于其“人口集中、建筑集中、生产集中、财富集中”的特点，一旦发生重大事故，将会引起惨重的损失。
为保障生产安全、预防各类事故。
我国正在各省市目标点逐步建立交巡警服务平台。
由于警力资源有限，则需要根据城市的具体情况合理地设置交巡警服务台、分配各平台的管辖范围、调度警力资源。
就某市中心城区A 的交通网络和现有的交巡警服务台分布的实际情况，为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖范围内出现突发事件时，尽量在3分钟内有交巡警到达事发地点（警车的时速为60Km/h ）。
如果发生重大突发事件，要调用全区20个交巡警服务台的警力资源，对进出该区的13个要道进行全速封锁，以防罪犯逃走。
其中一个交巡警服务台的警力资源只能封锁一个路口，建立数学模型，给出一套合理调度交巡警服务台警力资源的方案！在现有的交巡警服务台中出现了个服务台的工作量不均衡和有的地方出警时间过长等情况，警务部门计划在该区增加2至5个服务平台，避免出现服务台工作量不均衡和有的地方出警时间过长等情况！就此为警务部门确定要增加平台的个数及位置！根据全市六个城区的具体情况，按设置服务台任务和原则，分析现已设置的交巡警服务台的合理性。
如不合理，给出合理的方案！若在该市的P 点发生重大刑事案件，案发3分钟后警方才接到报警，犯罪嫌疑人已经驾车逃亡。
为了快速收铺疑犯，建立数学模型，利用现有的警力资源，给出一套最优的围堵方案！二、模型的假设1）警车在赶往事发地点途中，交通无阻塞。
2）在各个平台的管辖范围内，在较短时间内最多发生一起突发案件。
3）交巡警在赶往案发地点途中，道路转弯处不影响警车速度。
4）如果案发地点不在道路上，假设该案发地点在离它最近的道路上。
5）在整个路途中，通过各种通讯设备，走的路径都是最短路径。
6）犯罪嫌疑人驾车逃跑时速和警车时速相同。
7）服务台一接到报警就出警，中间没有时间耽搁。
三、符号说明),,(W E V G ：该市的道路网络赋权图，其中，V ：图的顶点集合；E ：图的边集合；W ：图的邻接矩阵。
),...,2,1(n i V i ：赋权图的第i 个节点标号。
),(i i y x ：i V 点的坐标。
),...,2,1(m i E i = ：赋权图的第i 条边),(k j i v v e ：赋权图中第i 条边的向量坐标ij d ：第i 个节点到第j 个节点的长度（i 节点和j 节点相邻）j i Path ,：i 节点到j 节点的路径v ：警车行驶时速（h Km /）四、模型的建立与分析4.1.1 管辖范围确定本问题要求根据中心城区A 的交通网络和20个交巡警服务台的位置，对这20个交巡警的管辖范围进行配置，寻找满足条件的路口节点。
将道路网图中，每个路口看作节点，将道路看作图中对应节点的边，各条道路的长度看作对应边的权，所给的城市道路网就转化成了图论中的加权网络图，问题就转化为一个图论问题，即在给定的加权网络图中寻找各服务台在指定时间内能到达的节点，这些节点及以内的区域就是该服务台的管辖范围。
Dijkstra (迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。
主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
本问题就是运用Dijkstra 算法，从交巡警服务台节点出发，收索满足条件的节点。
Dijkstra 基本思想:若使),...,,(10n u u u 最短，就要使),...,,(110-n u u u 最短，即保证从0u 开始到以后各点的路都是最短的。
由图),,(W E V G , 设集合V S i ⊆，i i S V S -= 令n V =||，=i S {u |从0u 到u 的最短路已求出} =i S '{'u |从0u 到'u 最短路未求出}基本步骤如下：第一步：根据附录表中所给的各个服务台与节点的坐标数据，在示意图中标示出来，如图1所示：第二步：考虑到服务台可以管理该服务台自身所在节点，故而1到20号节点就由相应位置所在的服务台管理.第三步：以下计算均以题目所给的表格数据计算，由公式=d )()(j i j i y y x x -+- 求出i 、j 两点间的距离。
根据已知条件，可以求出满足条件的管辖范围为：在保证出警时道路畅通，警车行驶正常的情况下，由题意可知，车速恒为v 千米/小时，出警时间不超过t 分钟，则从交巡警平台到出事地所行使的最大路程为：60/)0(vt L =由题目所给的数据3=t 分钟，60=v 千米/小时。
可得：Km L 3)0(=所以，要使事故发生后3分钟内达到事发地点，则交巡警服务台的管辖范围不应超过3Km ，对于任何一个服务台在3分钟以内都无法到达的节点，稍后另作讨论。
运用MATLAB 求出除自身以外在3分钟以内只有一个服务台可以赶到的节点。
第四步：在3分钟之内有多个服务台可以赶到的节点，取离节点最近的服务台管理该节点，结果如表一所示：第五步：在3分钟没有任何服务台可以赶到的节点，取离节点最近的服务台管理该节点。
具体情况如表二所示：表二3分钟不能到达的路口三分钟不能到达的路口取最近的服务台28 1529 1538 1639 2（16）61 4、6、792 18、204.1.2 要道全封锁方案针对本问题我们在设置方案时，首先考虑时间问题，即要使服务平台尽可能快地封锁13条交通要道。
在分配任务时，充分调动全区20个交巡警服务平台的警力资源，首先考虑全局总体效率最高，封锁总时间最短，即在所有的封锁路线中的最大距离尽可能的短。
再考虑局部效率较高，则必须使服务平台到各自封锁节点的长度和最短。
为此，我们采用目标规划的基本建模思想对此问题进行求解。
第一步：通过MATLAB编程找出13个路口到20个服务平台的映射路径，具体内容见表三。
从中筛选出路程最短的4个服务平台。
为下一步任务分配做准备。
表三距离要道最短的四个服务台交通要道服务台服务台服务台服务台备注12 9 8 7 3 本身有服务台14 13 16 9 11 本身有服务台16 9 8 7 3 本身有服务台21 13 14 11 1222 13 11 14 1223 13 11 14 1224 13 12 11 1028 15 7 9 829 15 7 8 530 7 8 5 638 16 2 9 1748 7 5 6 862 4 3 1 19第二步：因要对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁，故我们必须先保证出警时间最短，然后再保证总路程最短，同时还要使各个服务平台的工作量均衡。
经过对表十表数据的分析比较可以得出：28、29号路口较为偏远。
具体情况如表四所示：表四距28,29要道最近的服务台及距离交通要道标号服务台标号距离d28 15 4751.84128 7 8570.21829 15 5700.52529 7 8015.456由于一个服务台的警力只能封锁一个路口，从上表可以看出，调度15号服务台封锁28号路口，7号服务台封锁29号路口，为较优的封锁方案，可以保证总封锁时间最短，总的封锁时间为：vt/=d由以上数据可知m8015=d456.可得时间为：mint。
=015.8其次考虑到局部封锁效率，使服务平台到各自封锁要道的长度和最短。
这就是第三步考虑的问题。
第三步：在前两步的基础上，要想得到服务台到各自封锁要道的路程和最短，就要使服务台到各自封锁要道的路程最短。
但由于一个服务台的警力资源只能封锁一个交通要道，故而服务台标号不能重复。
通过对表三和表十的分析比较，得出一个较优的调度方案，如表五所示：表五调度方案服务平台标号交通要道标号路程（m）路径10 12 7586.585 10-26-27-1216 14 6741.661 16-149 16 1532.540 9-35-36-1614 21 3264.965 14-2111 22 3269.556 11-2213 23 500 13-2312 24 3591.630 12-25-2415 28 4751.8417 15-287 29 8015.456 7-30-298 30 3060.819 8-33-32-7-302 38 3982.185 2-40-39-385 48 2475.825 5-47-484 62 350 4-62总长49123.074.1.3 平台增加个数及位置确定从问题一的第四步我们可以看出A区现有交巡警服务平台设置方案的不合理性，针对现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，我们确定需要增加4个服务平台，具体方案如表六所示：表六平台设置设置平台位置原因28或29 28和29出警时间长39 38和39出警时间长，由39点出警比从2号出警时间短，可以帮2号服务台减少工作量61 出警时间长91 既可以使第92点的出警时间在3分钟内，又可以有效的减少20号服务平台的工作量4.2.1全区服务台合理性分析交巡警服务台设置的原则主要有警情主导警务原则、快速处警原则、方便与安全原则。