电力系统分析13-14讲-复杂电力系统潮流计算

每一节点平均与3～5个相邻节点有联系，所以节 点导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵。
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电力系统稳态运行分析
15
例：导纳矩阵求法（均已用导纳表示）
1
U1 1.00
10-j50
10-j40 j0.04
2
3
0.7+j0.45
解：
j0.04 20-j70
P2=0.8 U2=1.05
Y11 y10 y12 y13 j0.04 10 j50 10 j40 20 j89.96 Y22 y12 y23 10 j50 20 j70 30 j120
Ui yij
U j 应用节点电压法，变量为节点 电压和节点注入电流，设大地 为电压零参考点。
支路导纳为支路阻抗的倒数。
I ij
i
Ii
I ij
j
I ik
k
I il
l
Iij yij (Ui U j )
n
n
Ii
Iij
yij (Ui U j )
j0, ji
j0, ji
n
n
yijUi
yijU j
导纳矩阵 Y
Y11 Y12 Y21 Y22 Y Yi1 Yi 2 Yn1 Yn2
Y1i Y1n
Y2i
Y2
n
Yii Yin
Yni Ynn
Yii
n j0, ji
yij
n j0, ji
1 zij
非对角元素 Yij ：
节点 i 和 j 之间支路
导纳的负值
Yij
yij
1 zij
对角元素 Yii ： 所有联结于 i 节点的
25
节点 类型 PV
已知 变量 P和U
PQ P和Q
Vq U和d
平衡节点
节点的分类
待求
适用
备注与
变量
节点
说明
Q和d 发电机节点，装有调
相机的变电所节点 PQ、 PV节
负荷节点，给定有功 点分别约占
U和d
和无功的发电机和没 系统节点总 无功调节设备的变电 数的85%和
站节点
15%。平衡
P和Q 容量足够大的 节点只有1个
YnnU n
写成矩阵形式
节点导纳矩阵
节 点 电 流 列 向 量
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I1 I2
Y11 Y21
Y12 Y22
Y1i Y2i
In
Yn1
Yn2
Yni
I
Y 电力系统稳态运行分析
U
1
Y1n U 2
Y2n
Ynn
U
i
U n
U
节 点 电 压 列 向 量
13
由三母线系统得出的结果，不难推广到一般系统。
设系统中有n个节点，结点导纳矩阵形式表示的 网络方程：
I
1
Y11
Y1i
Y1 j
Y1n
U 1
I
i
Yi1
Yii
Yij
Yin
U
i
I j
Y j1
Y ji
Y jj
Y jn
U
j
I n
Yn1
Yni
Ynj
Ynn
yij
Yi 1
Yii
Y
Y j 1
Y ji
Yij
Yin
Y jj
Y
jn
ΔY
ji
yij
yij
Yn1 Yni
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电力系统稳态运行分析
Ynj Ynn
23
节点阻抗矩阵
推导
I Y U U Y 1 I ZI
Z11 Z12
Z1i
Z
Y1
Z21
Z22
Z2i
Z
n1
Zn2
Z ni
通常将上面的复数方程表示为有功和无功的实数
方程，这样每个节点均可列出2个功率方程式。
Pi Pi (U ,d )，Qi Qi (U ,d )
每个节点有4个变量，注入的有功功率Pi、注入
的无功功率Qi、节点的电压幅值Ui 和相角d i 。
必须给定其中2个。
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电力系统稳态运行分析
发电机节点
通常分为 3 类。一个系统中PV、PQ类节点
2017/10/23 可以有多个， V电力q系节统点稳态只运行能分有析 1个。
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极坐标形式的潮流方程
Pi
jQi
Ui I*i
Ui
n
Y*ijU* j
j 1
Ui Uidi
电压相量用 极坐标表示
Yij Gij jBij
dij di d j
I i Yii
I j Yji j 1, 2,..., n; j i
节点 i的自导纳实际上是当其他节点的电压都等于零（相当于将节 点直接接地）时，节点 i的注入电流与其电压比；而节点 i与 j之间 的互导纳为当节点 i施加单位电压而其他节点电压都为零时， j节
点的注入电流。
一、节点电压方程与节点导纳矩阵
Yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 Yni
Ynj Ynn
改变节点 i 和 j 所对应 的行和列即可。
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电力系统稳态运行分析
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从原网络引出1条新支路，同时增加1个新节点
i列
j列
i
yij
j
Y11
Y1i
Y1n 0
N
Y
Yi
1
Yii
Yin
Yij
i行
Yii Yii ΔYii Yii yij Yjj yij Yij Yji yij
其中Z=Y-1称为节点阻抗矩阵。
Z1n
Z
2n
Z
nn
节点阻抗矩阵 Z 的元素一般不为零，它是一个满阵。 非对角元素 Zij 称为互阻抗，对角元素 Zii 称为自阻抗。
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电力系统稳态运行分析
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功率方程和节点分类
每个节点的复功率 Si 为
n
Si Pi jQi Ui I*i Ui Y*ijU* j j1
第三章 电力系统稳态分析
§3-2 复杂电力系统潮流计算
电力网的网络方程
~
~
S G1
1
l1
2
SG2 各节点的净注入功率为
~
S L1
l2
S1 S G1 S L1
l3
3
C
~
S L3
S 2 SG2
三母线系统电路图
S3 S L3
在该系统中，母线1处接有发电机和地方负荷，发电机向系统送
出功率为
~
S
端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形
成新的导纳矩阵，只需在原有的导纳矩阵上做适当
修改即可。
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电力系统稳态运行分析
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常见的导纳矩阵的修改有如下 5 种情况：
1 在原网络增加一接地支路
2 原网络两节点间增加一条支路 3 从原网络引一条新支路，同时增加一新节点
4 增加一台变压器
YY1323
y30 Y21
y13 y23 j0.04 10 j40 y12 (10 j50) 10
20 j50
j70
30
j109.96
Y13 Y31 y13 (10 j40) 10 j40
2017/10Y/2233 Y32 y23 (20电力系j7统0稳) 态运2行0分析j70
2
U
3
y12
U
1
y20 y12 y23 U 2 y23 U 3
I 3
y30 U 3
y13
U
3
U
1
y23
U
3
U
2
y13 U 1 y23 U 2 y30 y23 y13 U 3
上式写成下列矩阵形式
I
1
I 2
Y11Y12Y13
Y21Y22Y23
U
1
5 增加修改网络中支路参数
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电力系统稳态运行分析
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导纳矩阵的修改
在原网络增加1条接地支路
Y11 Y12
Y1i Y1n
i
Y21 Y22
Y2i
Y2 n
N
yi
Y Yi1 Yi 2
Yii
Yin
Yn1 Yn2
Yni Ynn
Yii Yii ΔYii Yii yi
改变节点 i 所对应的 主对角元即可。
n
则 Ii YijU j j 1
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Yi1U 1 Yi 2U 2 YiiU i
电力系统稳态运行分析
YinU n
12
即
I1
Y11U
1 Y12U
2
I
2
Y21U
1 Y22U
2
In Yn1U 1 Yn2U 2
Y1iU i Y2iU i
YniU i
Y1nU n Y2nU n
支路（包括接地支 路）的导纳之和
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电力系统稳态运行分析
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n个节点的电力网络节点导纳矩阵 Y 的特点
n×n 阶方阵；
对称；
复数矩阵；
每一个非对角元素 Yij 是节点 i 和 j 之间线路导纳 矩阵的负值。当 i 和 j 之间没有线路直接相连接 时，Yij 为零；
对角元素 Yii 是所有连接于节点 i 的线路（包括接 地支路）之和；
y10 y120 y130
y20
y210
y230
y30
y310
y320
y330
由图可以列出网络的节点电压方程
I
1
y10 U 1
y12
U
1
U
2
y13
U
1
U
3
y10 y12 y13 U 1 y12 U 2 y13 U 3
I 2
y20 U 2
y12
U
2
U
1
y23
U
Y22 nn
修改网络中节点 i、j 间的支路参数 yij 为 yij
可以理解为先将被修改支
i
路 后切 再除投(入并以联修-y改ij支后路参) 数，为然
N
yij
yij yij 的支路。
j
Y11 Y1i
Y1 j Y1n
ΔYii yij yij
ΔY jj
yij
yij
ΔYij
yij
j0, ji
j0, ji
2017/10/23n个节点，n= 电0力表系统示稳态地运行节分析点且U0=0
11
n
Ii Ui
yij yi0U0 yi1U1 yi 2U2
j0, ji
yinUn
令
大地电压 U0 0 ，无 Ui 项
n
Yii
yij ,
j0, ji
Yij yij
节点 i 的自导纳 节点 i 和 j 之间的互导纳
U 2
I3
Y31Y32Y33
U
3
其中
Y11 y10 y12 y13 Y12 Y21 y12 Y13 Y31 y13
Y22 y20 y12 y23 Y23 Y32 y23
Y33 y30 y31 y32
这就是三母线系统用结点导纳矩阵形式表示的网络方程。
Y11 Y1i
ΔYii
yT k
yT (1
1) k
yT
ΔY
jj
yT k
yT
(
1 k2
1) k
yT k2
ΔYij
ΔY ji
yT k
Yi 1 Y Y j 1
Yii Y ji
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Y 电力系统稳态运行分析 n1
Yni
Y1 j Yij Y jj Ynj
Y1n
Yin
Y
jn
U
n
可以简写为
I YU
n
I i Yij U j , i 1, 2, 3,..., n j 1
I为节点注入电流所组成的向量，U为节点电 压所组成的向量，Y为网络结点导纳矩阵， 简称导纳矩阵。
节点导纳矩阵的物理意义
当节点上 i施加单位电压 Ui 1，而其他节点的电压均等于零时， 节点 i和 j的注入电流分别为：
Pi
n
UiU j (Gij cosdij Bij sindij )
j1
一个复数方 程化为两个
实数方程
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(i 1, 2, , n)
n
Qi
UiU j (Gij sindij
j1
Bij cosdij )
电力系统稳态运行分析
(i 1, 2, , n) 27
潮流约束条件
检验潮流的解所反映的运行状态在工程上有无
G1
;负荷从系统中吸收的功率为S~
L1；母线2只接有发电
机，发出的功率为S~ G2 ;母线3只接有负荷，吸收的功率为S~ L3。
规定：由外部向系统注入的功率为节点功率的正方向。发电机发 出的功率为正，负荷吸收的功率为负，而注入节点的净功率为发 电机功率与负荷功率的代数和。
zij yij =1/zij
16
导纳矩阵Y为
20 j89.96 10 j50 10 j40
Y
10
j50
30 j120
20 j70
10 j40 20 j70 30 j109.96
导纳矩阵的修改
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只
是对局部区域或个别元件作一些变化，例如投入或
切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两
将各个线路和变压器用π型等值电路表示，并将等值电路中的各个
串联阻抗 zij 用相应的串联支路导纳 yij =1/zij 表示，则可以得出如
图所示的等值电路。在等值电路中，与节点注入功率相对应的电流 称为节点注入电流，它的规定正方向与注入功率相一致。
从而可以得出所示的简化等值电路，其中的节点注入功率用节 点注入电流表示。
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电力系统稳态运行分析
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原网络节点 i、j 间增加1条支路
Y11 Y1i
Y1 j Y1n
i
N
yij
Yi 1
Yii
Yij
Yin
j
Y
Y j 1
Y ji
Y jj
Y
jn
Yii Yii ΔYii Yii yij Yjj Yjj ΔYjj Yjj yij Yij Yij ΔYij Yij yij Yji Yji ΔYji Yji yij
Yn1
Yni
Ynn
0
0
Y ji
0 Yjj j 列
导纳矩阵阶数增加 1 阶，改变 节点 i 所对应的主对角元及与 节点 j 所对应的行和列即可。
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电力系统稳态运行分析
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原网络节点 i、j 间增加 1 台变压器
i
yT k
j
i
N
yT
yT
(1
1 k
)
yT
(
1 k2
1) k
1:k
j