2016年河南省中考数学试卷分析
2016年河南中招数学分析会
2016年河南省中招数学试卷分析报告一，总体试卷分析二，中考数学考点及难易程度三，各年级知识点分布四，试题专题分类规律，五中考知识板块分析。
六与前几年的试卷对比。
七经典例题分析。
一，整体难度适中，梯度设计合理，注重双基（基础知识，基本技能）可以说低起点，缓坡度，层次分明，有利于中等及中等以上学生发挥正常的学习水平。
考试过后，有些孩子觉得压轴题难度较大，，时间不够用，有些孩子解答起来比较顺手，不管怎样，对于毕业生来说，三年的努力已经结束，暂时画上句号，但对于即将升入初三的毕业生，战斗马上开始，因此了解情况知彼知己，百战不殆。
做题方法注意不能贪大弃小。
邓州市2016年中招数学试卷分析
年中招数学试卷分析2016邓州市一、试卷基本情况年数学试题2015年、2014年、2013年数学试题在2016的基础上体现了整体稳定，稍有改动的特点。
试卷共三大题100分，考试时间120（选择题、填空题、解答题），满分分钟，与前几年试题比较，题型还是：一、选择题，二、填空题，三、解答题三种题型，题型、题型顺序保持不变。
题23个小题，共8个，解答题7个，填空题8量选择题个小题，总题量保持不变。
各题分值均没有变化，选择、填空每16其中第分，75个小题共8第三大题分，45分共3小题各两题各22、21分，9题各20、19、18、17分，8题分，10分。
从难易程度上看近几年来的试题中今年试题变11题2315、14年的基础上整体保持稳定，15化较大。
今年试题在题今年难度和往年相比，容易15两题都有一定难度，特别题较往年难8的较多，这是今年试题的第一个变化。
选择第对学生的能力要求较高。
题和压轴题难度都较大，22度增加，学生知识链脱节，问和前两问连接不自然，）3（题第22特别思考不到位，考的较差。
所以学生感到今年的试题还是比较年和现实生活相联2016从和现实生活相联系的试题看，难。
等题，体现了21、20、19、17、12、7、2系的试题主要有数学来源于生活又为生活服务。
另外试题渗透了综合与实践的出题比例，所以总体看学生感到试题较难，不易得高分。
人，最高分0分120从下面几个数据也可以看到高分较少：1339年12（人374分以上共110人，27分以上共115分，119年14人，1721年13人，分以100人），100年15人，28人相比有所增加。
高分层次的人1205年15人，与2403上分以30同时低分人数也相当多，数和上一年相比稍有增加，人，与去年1100下人相比有所减少，说明我市中考数1175 学两极分化情况还相当严重。
试卷依托丰富的现实情景，考查课程标准规定的义务教育阶段的数学核心内容，注重基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查，关注对数学活动过程的考查，加强了探究性问题的设计与应用，较好的体现了数学课程标准所倡导的理念，对于改善初中数学教学方式与学习方式有较好的导向作用。
2016年河南中考教学试卷分析
2016年河南中考教学试卷分析
今年河南中考教学与去年相比，难度基本保持稳定，整个试卷呈“由易到难，循序渐进”的趋势。
试卷所考知识几乎覆盖了整个初中所学的全部重要内容，比如有理教及其运算，三视图、整式的运算、函数、概率与统计、图形（菱形、圆、平行四边形等）应用题类比与探究等，其中有理数及其运算考查“二选一填”共9分，图形考查“六小两大”共37分、函数考查“3小3大”共39分、概率、数据与统计考查“2小1大”共15分等、所以从开始分数布局来看，中考数学考查最大的两个模块就是图形和函数。
试卷考试考点具体如下：
一、选择题
1、2题考查七上有理数及其运算
3题三视图（七上）
4题整式的运算（七上和七下）
5题反比例函数（九上）
6题垂直平分线性质（七下）
7题数据的分析（八上）
8题菱形和旋转（八上和九下）
二、填空题
9题有理数及其运算（七上）
10题平行四边形及平行线性质（七上和八下）
11题一圆二次方程（九上）
12题概率（九上）
13题二次函数（九下）
14题阴影部分面积，圆，扇形面积综合考查（九下）
15题运动、折叠综合考查（七上）
三．解答题
16题分式的加减化简求值（八上）
17题概率与统计（九上）
18题圆综合考察（九下）
19题解直角三角形三角函数（九上）
20题应用题，方程组与不等式综合考查（八上下）
21题二次函数与一元二次方程综合考查（九上下）
22题类比与探究、动点、三角形全等、坐标等知识的综合考查（七、八、九年级都有所涉及）
23题二次函数综合考查（九上）。
2016年中考数学第26题试卷分析
2016年中考数学不卷第26题试卷分析1、考查的知识要点：数轴上点的坐标与线段大小的关系、整式与分式的运算、因式分解。
解二元一次方程组、解一元二次方程、方程的解与方程的关系。
一次函数、二次函数的图象及其性质，求一次函数的表达式。
建立二次函数模型求二次函数最值及顶点坐标。
直角三角形性质与判定、勾股定理的应用、图形变换中平移、平行线的性质。
相似三角形的性质、特殊锐角的三角函数值。
点平移与坐标的关系。
方程思想、函数思想、数形结合、转化的思想。
坐标与线段大小关系、方程的解与函数图象上点坐标关系。
2、学生解答的特点：优生学生的特点：“快”----在审题分析中，主要表现在归纳能力强、已知与解决问题之间对接紧凑、思维敏捷。
“爽”----在解答过程中，书写规范、陈述清晰、逻辑思想流畅、严密。
数形结合、方程与函数思想应用得心应手。
“美”----计算能力强，解答简约、美观。
差的学生的特点：“慢”----在审题分析中，主要表现在归纳能力差、已知与解决问题之间对接不上、思维慢。
“散”----在解答过程中，书写零乱、陈述不清楚、逻辑性差、思维能力差。
“痛”----计算错误、解答空白多让人心痛3、从阅卷情况估计，平均3.5分4、评卷发现的问题小分少步骤多不好给分、小分少知识点多不好给分。
5、今后教学的建议加强计算训练、方程思想、函数思想、数形结合、转化能力的培养。
关注学生对知识的感性体验，培养学生对知识、方法、思想的思考。
学生综合能力的培养不能用终极目标一步达成，本题是对学生三年初中数学最高能力度的检测。
教者要思考这个题，还原这个题在各个年级怎样去落实知识、方法、思想，最后九年级去对接各年级达成度，中考总复习达成终极目标。
河南省中考数学真题试题(含解析)
河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣|＝，故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【解答】解：2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；＝2，D正确；故选：D．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5．（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同【分析】根据三视图解答即可．【解答】解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先化成一般式后，在求根的判别式．【解答】解：原方程可化为：x2﹣2x﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程由两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．7．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C 为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4 C．3 D．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．10．（3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二、填空题（每小题3分，共15分。
16年河南中招数学试题分析
2016年河南省中招数学试题解析中考数学命题研究组（一）试卷综述本试卷满分120分，考试时间100分钟，闭卷笔试形式.试卷题型结构仍是8+7+8的设计，8道选择题、7道填空题和8道解答题。
试题的难易度呈梯度上升，符合学生的思维特征，既面对全体，又兼顾了选拔区分功能，有利于教师教学和学生答题。
和往年试卷相比，核心命题点（题型）的考查在本试卷中都有体现，往年的高频点在2016试卷中也做了重点考查。
2016年考查学生对基础知识和基本技能的掌握程度，同时考查学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析能力、运算能力、建模思想、应用意识和创新意识。
难度适中，整体难度控制在0.7左右。
但是灵活性要求更高。
2016年中招紧扣考纲，体现新课标的理念，突出素质立意，能力立意，关注学生情感、态度、价值观的同时，注重考查学生基础知识、基本技能，同时加大解决实际问题能力的考查力度和对数学思想、方法和学生综合分析和解决问题能力的考察。
（二）、试题比例：1、从各能力层次上看，了解约占10%，理解约占20%，掌握约占60%，灵活运用约占10%，分值分别为：12分、24分、72分、12分，总体上易中难所占比例7：2：12、从各知识板块上看，数与代数约43%(50分以上)，几何与图形约占44%(50分以上)，统计与概率约占13%（15分右左），其中函数占30分以上，图形变化占20分以上。
3、从各学段上看，七年级知识约占15%，八年级约占25%，九年级占60%。
（三）中考数学试卷解析特点（1）命题基调：立足双基注重能力从命题趋势与内容来看，初一是基础、初二是关键、初三是冲刺。
通过今年的试题可以看出，对学生动手能力有更高的要求。
试卷中对函数、方程与不等式、图形的变换、概念与统计等主干知识进行了重点考查。
例如：几何方面，考查的题目有：3、5、6、8、10、14、15、18、19、22、23共计60分右左，重点突出了三角形、四边形、圆、图形的变换投影与视图知识的考查；例如：代数方面，考查的题目有：1、2、4、7、9、11、12、13、16、17、20、21共计60分右左，重点考查了数与式、方程与不等式、函数、统计与概率等。
河南12-16年中招数学试题分析与17备考策略
河南省2012---2016年中招数学试题分析与2017备考策略中考命题研究组一、中考数学近五年考点评析1、遵循课标，体现理念五年来中考试题遵循课标，整体较平和，试题注重考查最基础、最核心的内容，注重考查通性通法，淡化特殊技巧，层次分明，难度适中。
2、源于生活，服务于生活如统计题2015年测树高，2016年求国旗上升时间等，试卷突出考查了学生要会用数学的眼光观察世界，用数学知识与数学思想方法分析、解决问题的能力。
3、突出思想，体验活动五年来中考题在考查数学规律、数学技能的同时，更突出考查了数学思想、数学活动的探究过程。
4、稳中求变，稳中求新中考试题几年来起点低，常规题型占主体，梯形、反比例函数减少，圆与一二次方程比重加大，探究性、开放性、运动性、应用性问题是亮点。
二、试卷结构2012年以来，我省中招数学考试试卷分选择题、填空题、解答题三种类型，共23道题（八七八结构，2012年以前是六九八结构），满分120分，考试时间100分钟，闭卷笔试形式.题型及所占分值为:第一大题：选择题(1-8)共24分；第二大题：填空题(9-15)共21分；第三大题：解答题(16-23)8小题共75分(其中:第16题8分,第17、18、19、20小题每题9分,第21、22小题每题10分,第23小题11分) .三、试题难度纵观2012—2016年的中考数学试题，在试题结构总体稳定的前提下，也有所变化。
在保证对基础知识的考查力度上，特别重视了对数学思想、方法(突出了分类讨论、类比、转化、由特殊到一般的思想、方程思想、函数思想等）和学生综合分析和解决问题能力的考察.整体难度控制在0.65—0.75之间。
四、试题比例：1、从各能力层次上看，了解约占10%，理解约占20%，掌握约占60%，灵活运用约占10%，分值分别为：12分、24分、72分、12分，总体上易中难所占比例7：2：12、从各知识板块上看，数与代数约43%(50分以上)，几何与图形约占44%(50分以上)，统计与概率约占13%（15分右左），其中函数占30分以上，图形变化占20分以上。
河南省历年中考数学试题及答案
河南省历年中考数学试题及答案河南省历年中考数学试题及答案是许多准备参加中考的学生和家长十分关心的话题。
在这篇文章中，我们将为大家整理和介绍一些河南省历年中考数学试题，并附上详细的答案解析，希望能够为大家的复习提供帮助。
一、选择题选择题是中考数学试卷中的重要组成部分。
以下是河南省历年中考数学试卷中的一道选择题：题目：已知正比例函数y = kx，当x = 4时，y = 10；当x = 6时，y = 15。
求k的值。
解析：根据题意可得到方程组：4k = 106k = 15通过解方程可得k = 2.5，因此，选项B为正确答案。
二、填空题填空题是中考数学试卷中锻炼计算能力和应用能力的重要题型。
以下是河南省历年中考数学试卷中的一道填空题：题目：Kate利用1组花环，每个花环用3朵玫瑰和5朵郁金香制作，共制作了8个花束，请问她用了多少朵玫瑰？解析：设用了x朵玫瑰，则用了24 - x朵郁金香，由题意可得方程：3x + 5(24 - x) = 8 × 8通过解方程可得x = 15，因此，她用了15朵玫瑰，答案为15。
三、解答题解答题是中考数学试卷中考察学生分析问题和解决问题能力的重要题型。
以下是河南省历年中考数学试卷中的一道解答题：题目：如图，直线l1与直线l2相交于点O，∠AOB = 85°，求∠COB的度数。
解析：由于l1与l2相交，根据错综相交线性质，可得∠AOB =∠COE。
又∠AOB = 85°，因此∠COE = 85°。
由于角的两边是射线，所以∠COB = ∠COE - ∠BOE = 85° - 70° = 15°。
四、解析题解析题是中考数学试卷中考察学生解决复杂问题和综合运用知识的重要题型。
以下是河南省历年中考数学试卷中的一道解析题：题目：汽车维修站每天收取基本工时费80元，每小时超时费30元。
某辆车维修时间3小时30分钟，应支付多少元？解析：首先需要计算维修时间的分钟数：3小时30分钟 = 3 × 60 +30 = 210分钟。
2016河南中考数学试卷分析
解答题的知识点数量和难
度系数
难易程度考查范围分
综上所述：难度系数：0.65 1，对比分析：2016年河南中考数学试卷比前两年相对
容易了些。
难易程度比例趋于稳定（5:3:2），但稳中有新，在命题特点上体现了重理解，重能力，重探索的特点。
跟去年相比知识点分布有不小的改变。
2，考点新变化：与往年考卷相比，命题方式基本稳定，其中原本选择题中不等式的考查，融入到解答题第16题与整式的化简综合考查，把原本填空题中反比例函数几何性质的考查，补到选择题中，难度有所降低，填空题中新加入了一元二次方程根的判别式的考查及二次函数的顶点坐标的计算，难度不大，体现了重视基础知识的覆盖，基本技能和基本思想方法的考查，从考点上看知识点分布比较明确，考试的重难点在九年级，二次函数的比重也比以前增多，以前二次函数只在压轴题考查11分，今年二次函数题目涉及一道填空，两道解答题（包含压轴题），相对的去年的考查热点 相似的比例减少，甚至没有单独针对性的考查，只是融入图形题中考查综合能力。
3，最大的改变是第21题，这也是一道类比探究的题目，考查了二次函数的图像性质和与一元二次方程之间的关系，衔接高中的函数，有良好的铺垫和紧密的联系，这道题强调数形结合和方程思想的体现。
4，这次考试整体难度不大，但高分不易，每种题型都有体现区分度的题，最后三道题属于考查数学综合的能力和素质，其中第23题，难度大，有三问，后两问难度大，分值较高，计算复杂，最后一问题目不好理解，需学生有较强的理解力，分情况讨论的数学
思想和数形结合的能力。
2016河南中考数学试卷分析
2016河南中考数学试卷分析一．整体分析与2015年河南省中考数学试卷相比，2016年中考数学试卷题型结构总体稳定，核心知识点覆盖全面。
虽然部分题目灵活性加强，但中档题与2015年相比稍微简单，整体难度稍有下降；考虑到第22题第3问、第23题第3问，想得高分也不容易。
本套试卷除了重视对基础知识的考查，更重视对数学思想方法和学生综合素质能力的考查，体现了“实践与操作，综合与探究，创新与应用”的命题特点。
在题型设计上，总体稳定，但加强了“实际应用问题”、“几何探究问题”、“数学思想方法应用”的考查力度与难度。
如第8、14、15、19、21、22、23题，第7、12、17、19、20题，都与实际生活联系较紧密，第22、23题的难度与2015年持平；如第18题是几何探究问题，与2015年试题相仿；第22题重点考查学生对几何变换的掌握，几何探究、推理能力，同时还考查应用知识的能力，难度较大。
通过对试卷的分析可以看出，2016年中考数学试卷变中求稳，一元二次方程知识增加了考查力度，圆、概率知识分值与去年持平，其他知识点的考查比较稳定。
比如：对实数的相关概念、科学记数法、大小比较、实数的运算、视图、数据的代表、概率、反比例函数、平行线截线段成比例定理、一元二次方程的根的判别式、统计图、分式的化简求值、三角函数的应用等知识点的考查，在题目的难易程度、题型结构上保持了去年的样子，尤其是第8题几何变换下点的坐标的探究、第14题图形的面积计算、第15题折叠情况下的分类讨论，这些题目都说明了2016年中考数学试题的稳定性。
二.试卷分值知识点分布三．试题特点1.依据新课标，注重基础知识2016年中考数学试题突出考查考生的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
例如：1.-13的相反数是（ ） A. -13 B. 13 C.-3 D.32.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（ ）A.9.5×10－7B. 9.5×10－8C.0.95×10－7D. 95×10－8 3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）DCBA4.下列计算正确的是（ ）（-3）2=6 C.3a4-2a2=a2 D.（-a3）2=a52.关注社会热点，体现时代性2016中考试题加强数学学科知识与社会热点问题的联系，如阳光体育、健身运动、节能等，加大社会热点问题的渗透力度，提高学生关注社会热点问题的意识、认识热点问题的能力和运用数学知识解决问题的能力。
河南省中考数学试卷(含解析答案)
河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（，2）C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣= ．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH 的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）85 95 105 115日销售量y（个）175 125 75 m日销售利润w（元）875 1875 1875 875 （注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC 于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（，2）C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FB C的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣= 2 ．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3分）不等式组的最小整数解是﹣2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，∴S阴==π．【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4 ．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DB F为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH 的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DB F=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）85 95 105 115日销售量y（个）175 125 75 m日销售利润w（元）875 1875 1875 875 （注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80 元，当销售单价x= 100 元时，日销售利润w最大，最大值是2000 元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为 1 ；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N（3，﹣2），AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），。
2016年中招数学试卷分析
七年级 七年级 七、八、九 八年级 八年级 八年级 八年级 八年级 八年级 七、八年级 九年级 八年级 九年级 九年级 八年级 八年级 九年级 九年级 七、八年级分析
题型 序号 考点 1 相反数 2 科学计数法 3 正方体三视图 选 4 二次根式和乘方 择 5 反比例函数性质运用和三角形面积 题 6 勾股定理和垂直平分线性质 7 平均数和方差 8 中点坐标和图形的旋转 9 零次幂和立方根 10 平行四边形、垂直性质和三角形外角定理 填 11 一元二次方程的判别式 空 12 概率 题 13 待定系数法求二次函数解析式 和顶点求法 14 扇形面积、圆和等边三角形 15 三等分点、勾股定理 16 分式化简、求值及分式有意义条件、不等式求解及整数解 17 频数分布表和直观图的应用 解 18 圆、三角形、四边形、圆内接四边形性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定等 答 19 解直角三角形的应用﹣仰角问题、锐角三角函数等知识 题 20 二元一次方程、一次函数 21 函数最值、增减性、图形对称、绝对值等 22 全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质、最大值问题，旋转的性质 23 二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质 分值 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 8 9 9 9 9 10 10 11 对应年级
河南中考数学分析(2016新)
数与代数部分：：2015年中考试题分值分布23452014年中考试题分值分布672013年中考试题分值分布892012年中考试题分值分布1011总结12对于即将进入初三的同学，通过对近几年河南中考试题分析，建议需要注意以下几个方面：①总体来说，中考重视对基础知识和基础能力的考察，简单题与中档题的分析大概占到了85%左右的比重。
因此，同学们一定要在平时的学习中务实基础。
概念要理解透彻知识之间的联系和区别要梳理清楚，基本概念及定理是我们解决一切问题的根本。
在平时要培养数学运算能力，完善解题步骤。
②认真掌握基本知识的同时，一定养成不断总结，复习的习惯。
通过总结和复习将所学的知识系统化，完善自身的知识体系。
在平时的练习过程中，一定要多思考，多大胆尝试，审题要严谨，解题要完善，弄清各模块知识之间的衔接点；解题过程中，需要注意数学思想方法和综合能力的培养；在实践与操作、探究与综合、以及类比、归纳与概括等类型的题目上，好好思考，积累丰富的经验，提高解题的灵活性。
只有这样才能在解决综合性问题中占据优势。
对以后教学的启示：【重视学生数学能力的培养】从目前中考试题的发展趋势来看，对学生的观察、类比、归纳、猜想、判断、探究等数学思维能力的要求越来越高。
教学中，我们一方面要充分挖掘例题的教学功能，最大限度地调动学生思维的积极性，充分暴露例题教学的思维过程，综合地抓能力培养；另一方面，必须打破数学内部的学科界限和章节界限，加强综合解题能力的训练，引导学生用数学的眼光分析生产、生活及其它学科中的一些具体问题，培养学生的数学应用意识和建模能力！【重视学生数学思想的教育】平时的教学中一定要重视对数学思想方法的总结和提炼，学生对数学思想方法的领悟、吸收是一个迁移默化的过程。
一个问题的解答相当冗长，但除去具体的推理和运算，其中蕴涵的思想方法却往往就那么一两条，把握了它，就抓住了解题的方向和关键。
其次要真正的重视“通法”,我们在复习中不应过分追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气花在钻偏题、怪题题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上。
河南省2016年中招数学试卷及解析
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．(3分）﹣的相反数是()A．﹣B．C．﹣3 D．32．（3分）某种细胞的直径是0。
00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为(）A．9。
5×10﹣7B．9。
5×10﹣8C．0。
95×10﹣7D．95×10﹣83．(3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（)A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（)A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a55．（3分）如图,过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为(）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为(）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7。
4 8。
1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0）,B(2,2），若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1) B．（﹣1，﹣1) C．(，0）D．（0，﹣)二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分) 计算:(﹣2）0﹣=．10．（3分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．11．(3分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（3分) 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．13．（3分）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．14．（3分）如图,在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3,点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值:(﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动"团队中20名成员一天行走的步数，记录如下:5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A 5500≤x＜6500 2B 6500≤x＜7500 10C 7500≤x＜8500 mD 8500≤x＜9500 3E 9500≤x＜10500 n请根据以上信息解答下列问题：(1）填空：m=，n=；(2）补全频数发布直方图;（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组;（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D,E．(1）求证:MD=ME；（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=；②连接OD，OE，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形．19．(9分）如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2。
2016年河南中考数学试卷解析
2016年河南中考数学试卷解析2016年河南中考数学整体趋势较去年平稳。
选择题基本属于简单题，与去年相比题型稍简单，整体变化不大。
第1题，相反数，比较简单。
第2题，科学计数法。
第3题，三视图。
第4题，数与式的简单计算。
第5题，反比例函数，K值的几何意义。
第6题，三角形相似的性质运用。
第7题，平均数与方差意义。
第8题，菱形的性质以及找规律的相关问题。
难度中等。
填空题第9题，立方根与零指数幂的运算，与去年相比，难度相当。
第10题，平行四边形的基本性质和邻补角的基本性质，难度一般。
第11题，一元二次方程的Δ的基本性质，难度一般。
第12题，概率的一般运算，和去年难度相当。
第13题，主要考察待定系数法和抛物线的顶点坐标公式。
第14题，阴影部分的面积、整体与部分（大减小）。
大题第15题，折叠的基本性质、勾股定理的应用、分类讨论的思想，和去年相比，难度有所降低。
第16题，分数的化简求值与不等式组的计算，其中在选取X值时需要注意分式有意义的条件。
第17题，第18题，主要考察圆、直角三角形以及特殊的平行四边形的综合运用，难度系数一般。
第一问主要考察直角三角形的基本性质以及圆心角、圆周角和弧之间的关系。
第二问稍有难度，主要应用到三角形相似的性质及判定。
第三问考察菱形的性质，多采用逆向思维解题，充分利用菱形的性质。
失分点第一问在证明过程中容易出现问题，第二问在三角形相似的判定及部分等量代换容易出现缺少量半径。
第19题，主要考察三角函数的应用，题目难度系数与去年相比有所降低，是平时练习中经常会遇到的题型。
解题思路应是创造直角、等腰三角形的基本性质。
第23题，第一问考察到待定系数法，难度系数一般。
第二问难度有所增加，直接设P点坐标，根据等腰三角形基本性质直接求值。
失分点可能出现在两个值的情况下，要舍掉不符合题意的一个值。
第三问考察旋转的基本性质，根据旋转的基本性质，利用三角函数求出该值。
此题整体难度不是很大，但是计算量较大。
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2016年河南省中考数学试卷分析巩义市第二初级中学李荣有一、命题的指导思想：2016年中考数学试卷依照《新课程标准》为出题依据，坚持从学生实际出发，考查学生在义务教育阶段学习的基础知识、基本技能、基本数学思想与方法；考查学生的运算能力、思维能力、空间想象能力；考查学生用数学知识和思维方法分析解决生活问题的应用能力。
试卷全面落实《课程标准》所设立的课程目标，改善学生学习数学的方式，提高学习效率。
二、试卷的结构和特点：1.试卷的整体结构：全卷共有三种题型，23个题目，其中选择题8个，填空题7个，解答题8个，这与以往的中考试卷相同。
但今年的选择题和填空题相对去年较为简单，尤其是选择题，填空题虽然也出现了折叠和分类讨论题（15题），但难度有所降低。
题号分值分布如下：2016年中考数学试卷总体保持稳定，稳中有变、变中有新。
例如21题就给人耳目一新的感觉，虽然中学阶段不断渗透数形结合思想，但以这种大视角重分数出现还是第一次。
由于数形结合是一种重要的数学思想，对学生的思维训练有着重要的意义，从这个角度来讲试卷体现了义务教育课程改革的新理念。
另外试卷的22题和23题的第3问难度偏大，能够正确写出答案的的学生很少，从选拔的角度讲。
试卷需要有难度的试题，但难度过大就失去了选拔的意义。
2.试卷的具体特点：（1）注重基础，突出对基础知识、基础技能的考查，有较好的教学导向作用。
在命题方向上，中考试题没有太多的起伏,从内容和知识点上看，试题覆盖面广，涉及到初中六册教材的核心内容，比如填空题中考查科学计数法、勾股定理、实数的运算等，选择题中考查平行四边形、一元二次方程、概率等，计算题中考查圆的证明和计算、方程组、三角函数、化简求值等。
对这些知识点的考查，并不是对概念、性质的记忆上进行考查，而是对概念、性质的理解与运用上进行考查。
始终体现了“基础知识、基本技能”的基础要求，有利于引导学生摆脱题海，落实“减负”要求，试题设计循序渐进，坡度缓，有层次，有节奏，难易适中。
（2）注重数学思想和数学方法的理解及运用，着眼于考查学生基本数学能力。
数学思想、数学方法是数学的灵魂，是形成数学能力的基础，是学好数学的根本。
初中数学中最常见的思想方法有：分类、化归、数形结合、函数思想、方程思想等。
其中数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，今年的中考试题均有很好的体现。
如第8、21等题考查的是数形结合思想，第20题考查的是方程与函数思想，第15、23题考查的是分类讨论思想。
（3）注重对运用数学知识解决实际问题的考查，强调数学与现实生活的紧密联系。
试题内容贴近学生生活实际，与学生的认知水平相适应，与生活相关，如第7、12、17、19等题。
这些与学生生活密切相关的实际问题在一定程度上能引导并促使学生关注生活、关注社会。
（4）试题注重对数学活动过程的考查。
今年的中考试卷不仅关注对学生学习结果的评价，也关注对他们数学活动过程的评价，尤其是注重对学生探索性思维和创新思维能力的考查，关注学生的数学思维潜力的开发与提高，这是我们教育人的人才观。
如第22题很好地考查了学生在数学活动过程中所形成的探索性思维和创新思维能力。
（5）注重新课程理念，突出新课程立意。
试题起点低，常规题占主体，而自主探究问题的能力也得到指导和发展。
填空题和选择题难度比较平缓，几乎都是常规试题，解答题中第16、17、19、20 难度适中。
“问题探究”是试卷的一大亮点，通过设置不同的问题引导学生步步深入地思考，是数学的一种重要活动形式，对培养学生的数学思维能力有重要的意义。
如第18、21、22等题都是不同形式的“问题探究”题。
（6）几何难度降低。
试卷中没有出现偏难的几何证明题和计算题，淡化了几何证明的技巧，仍然注重基础知识的应用，相对以往的中考试卷，今年的几何折叠问题降低了难度，从分类的方法和计算过程都降低了难度。
表二：空间与图形部分试题分值分布表：（共37分）2.阅卷信息反馈及学生存在的问题（3）解答题：16题考查分式的化简运算、分式有意义的条件及代入求值，得分率为90%。
学生暴露的卷面问题是：①不会合理使用答题位置，卷面比较乱，不分左右；②任意涂改且比较严重；③在约分时，直接在答题卷上进行。
知识层面的问题有：①不会异分母通分，如写成)1(11)1(+-=-+x x x x x x ；②分式中的分数线除了有除号的作用外，还有括号的作用，很多学生在合并同类项时不变号，如)1()1()1()1(2++-=++-+x x x x x x x x x x x x ；③因式分解时，不会用平方差公式进行分解，如12-x 不知道等于（x-1）(x+1)；④约分时，只有当分子分母都写成相乘因式时才能约分，而很多学生将分母和分子的一部分进行约分；⑤化简的结果不是最简形式，如)1(-2-x x x 、111---x x ；⑥很多学生不会解不等式，不知道什么情况下变号，什么时候情况下不变号，如1≤-x ∴11≥-≤x x 或写成；⑦不等式的解集没有合并，还用大括号联立在一起，尽管不扣分，但形式上还是不太规范；⑧在取值的时候，没有说明为什么取x=2，如果点明一下过程会更规范些；⑨计算步骤过于臃肿，知识的掌握和运用上有欠缺。
教学措施：①夯实因式分解；②严格规范做题步骤；③七八年级的教学应着眼于中考。
17题考查统计学及样本估计总体，试题较容易，得分率较高。
失分的原因：①补全频数分布直方图有两个，学生漏掉一个；②m=4，n=1错写成m=3，n=2；③中位数求错落在的组数，写成C 组；④“不少于7500”理解成“小于7500”；⑤计算4+3+1不细心写成7。
问题原因及措施：①审题不细心，要培养学生良好的审题习惯，不急不躁；②培养学生的计算能力，一要细心，二要注意检查；③加强对中位数等统计知识中概念的教学；④规范做题要求，用铅笔和直尺，不要徒手画；⑤规范解题过程，越是简单题越要注意解题的格式和细节。
18题考查圆（圆内接四边形）的知识、三角形知识、直角三角形斜边中线的性质等。
从评卷结果来看，学生做得不好，平均得分4.4分，得分率49%。
主要问题：①对条件和结论考虑不成熟，采用的方法过于繁杂，有60%的学生很轻易地选择用三角形全等证明，有以下几种情形：△AOD≌△BOE、△ABE≌△ADB、△AEM≌△BDE 、△ODM≌△AOE，这些方法虽然可以证出DM=ME，但不够简洁，还有用SSA证明全等的，那就大错特错了；②使用圆内接四边形对角互补证明是比较简单的方法，但仅有5%的学生想到这一性质，说明学生对圆的相关知识掌握的不扎实，做题思路不灵活；③使用同圆中相等的圆周角所对的弧、弦相等这一性质去证明也是不错的方法，但学生能想到会应用的仍然寥寥无几；④学生对直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质不会用，完全是乱写一通；⑤辅助线的叙述不正确，如“连接OM使OM⊥DE”、“延长DE使DE⊥BC”等。
鉴于此，在教学中建议：①九年级讲课不可一味拼速度，更要重质量，重点章节如圆、二次函数等腰精讲多练，逐步培养学生运用知识解决问题的能力；②在几何题的讲解方面，教师要多让学生展示自己的学习成果，并进行总结指导，尤其对典型题、一题多解题，要另辟捷径，不断活跃思维，拓展学生解题思路；③平时解题中，教师要注重总结好的做题方法，搜集学生作业中有代表性的错误，让学生牌剖析错误原因，澄清错误认识，培养逻辑思维能力；④在九年级复习阶段，要注重指导学生对所学的知识进行系统整理和归纳，包括常用的好的解题方法、常做的辅助线、常见的错误原因等，尤其还要注意学生对辅助线的几何语言的叙述，不断纠正不断提高。
19题考查三角函数，失分的原因主要有四点：①审题不清，把2.25当作了国旗的高度；②概念不清，该用正切函数却选择正弦或者余弦函数；③计算能力差，如9×0.75=6.55、13.5÷45=0.5；④几何语言较差，叙述辅助线做法极其不规范，如“延长CD，使CD⊥AB”，条件中根本没用字母D，也不应该“使垂直”。
所以学生得分并不是很理想，平均得分5.6分。
教学建议：①要重视对辅助线几何语言的描述，这个问题在第18题中也出现过，说明从老师到学生都忽视了这个问题的存在，而几何教学就是通过几何语言培养学生的多种能力，所以不能忽视学生在这一环节上的不足；②重视三角函数的定义，理解图形和文字两种定义，在不同的问题环境中能选择正确的三角函数；③对计算能力差的学生有必要进行专项训练，在注重思维能力培养的同时，不要忽视部分学生的计算能力，否则会因小失大；④计算题要回答。
20题考查方程和函数的实际应用，包括知识点有：①列方程（二元一次方程组或一元一次方程）；②列不等式（一元一次不等式）；③列一次函数并应用增减性求最小值。
是应用题中的基本题型，较为简单，平均得分5.7分。
第（1）问中存在的典型问题：①设未知数和回答时叙述均不完整，如“设A型x元，B型y元”，“答：A型5元，B 型7元”，这虽然不影响解题过程，但也暴露出教师对学生的要求不严，教师不但培养学生严谨的思路，还有培养学生严谨的解题过程；②错解方程组，还有就是答案忘写在答题卡上了；③把解方程组的过程也详细地写在答题卡上，这应该是老师对学生解题格式的要求落实不到位。
第（2）问中存在的典型问题：①列函数解析式表示总费用时，没有设总费用字母，直接用自变量y或w表示，没有构成函数关系；②求函数解析式中自变量的取值范围时需列不等式，出错的学生很多，而出错的现象五花八门，如设A为m，则B为（50-m），列不等式3m≤50-m、m≤3m、m≤50-3m、50-m≤3m等等，需要引起老师的重视；③在利用一次函数的增减性对自变量取值时，过程不规范，举一种情况：如w=-2m+350，∵w要最小∴m要最大∴m=37，这可能是日常教学中老师为了让学生更容易理解用通俗的方式进行讲解，学生反而就这样用上了，所以老师学生对做题过程的要求仍然要严谨；④问题的最后没有回答；⑤求出自变量m的值代入解析式时反而出错。
教学建议：①加强计算能力的教学，解方程组、一元一次方程（不等式）、代入计算都能出错，说明学生的计算能力还有待提高，应养成解后检验的习惯；②解题必须规范，设和答要完整，包括单位，步骤要详略得当；③求最值问题，尽量用函数增减性解决，不建议用语言描述的方法。
21题为开放探索性试题，考查学生的问题探究能力，由特殊到一般再到应用，体现了数形结合的数学思想，考查的知识点主要有：函数的图像、函数的增减性、函数与方程的关系。
存在的问题有：①补充图像不规范，要么画的不是光滑的曲线，要么图像没有显现出来是向上延伸的，到点（3,3）不出头；②写成两条性质即可，有学生写出九条之多，失去意义，浪费时间；③对函数性质的语言叙述不准确，尤其是增减性的描述含混晦涩，需要改卷老师一遍遍地看才能慢慢理解，有些就是明显错误，如x＜-2，y随x的增大而增大；④函数图像关于y轴对称，写成两个图像关于原点对称、关于中心对称，误把函数图像当成左右两个图像。