《从分数到分式》教学设计5

15.1.1 从分数到分式

【学习目标】

1．掌握分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；

2．了解分式产生的背景，掌握分式与整式概念的区别与联系；

3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 【学习重点】掌握分式的概念，分式有意义的条件和分式值为零的条件．

【学习难点】分式的值为零的条件的灵活应用.

【教学方法】讲练结合

【数学思想】类比

【知识引入】

1.什么是整式，什么是单项式，什么是多项式？

2.找出下列式子中的单项式，多项式：

b

a x y x

b a b a x +++3,1,2,,2,23,71022 引言：式子b

a x +3,1不同于前面所学，像这样的式子就是我们今天所要学习的分式。 （板书：15.1.1 从分数到分式。）

【新知传授】

（一）概念教学

（1）长方形的面积为10 cm 2，长为7cm ，宽应为 cm ；

长方形的面积为S cm 2 ，长为acm ，宽应为 cm ；

（2）把体积为200 cm 3的水倒入底面积为33 cm 2的圆柱形容器中，水面高度为 cm ； 把体积为V cm 3的水倒入底面积为Scm 2的圆柱形容器中，水面高度为 cm. 观察式子S

V a S b a x ,,3,1+的共同特点，同时类比分数的定义总结出分式的概念。 分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子

B A 叫做分式.分式B

A 中，A 叫做分子，

B 叫做分母. （二）概念巩固

例1 下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？

1

1,,512,43,21,,5,,352,534,322223+-++----+x x m y x x x y y y x x a b x π 需要注意的是πm 这个式子，由于π是一个无理数，不是字母，所以πm 不是分式，而112+-x x 虽然化简结果是整式，但判定一个式子是否为分式，要看原式而不是化简之后的结果。 练习：找出下列有理式中的分式：

2

4,21,21,3,1,12,372+-++-+--x x y y x b a x x a y π

引言：分数有意义的条件是分母不为零，与分子无关，那么分式有意义应满足什么条件呢？ 引出分式有意义的条件。（板书：分式有意义：B ≠0）

例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

(1) x 32 (2) 1-x x (3) b 351- (4)y

x y x -+ 练习：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

(1) a 2 (2) 11-+x x (3)232+m m (4) y

x -1 (5) b a b a -+33 (6)122-x 引言：分式122-x 的值能否为零？1

1-+x x 呢？若不能，请说明理由，若能，请说明字母x 应满足什么条件？

例3 分式2

42+-x x 的值为0时，求x 值？ 练习：分式1

12+-x x 的值为0时，求x 值？ 【当堂练习】

（一）知识拓展

当x 满足什么条件时，分式

11+-x x 的值为零？ （二）课外延伸

已知当x=5时，分式2

32-+x k x 的值等于0，求k ？ 【课堂小结】

单项式

整式

知识：有理式 多项式

分式：B

A （

B 中含有字母） 分式有意义：B ≠0

分式值为0：A=0，B ≠0

【课后作业】

教材128页1,2,3.