钢结构第五章_轴心受力构件详解
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钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈 曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈 曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。
第五章 钢柱与钢压杆
（1）弯曲屈曲——只发生弯曲变形，截面只绕一个 主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常 见的失稳形式。
图14
第五章 钢柱与钢压杆
图15整体弯曲屈曲实例
得欧拉临界力和临界应力：
Ncr
wenku.baidu.com
NE
2 EI l2
2 EA
2
cr
E
2E 2
(4 7) (4 8)
上式中，假定材料满足虎克定律，E为常量，因此当
截面应力超过钢材的比例极限 fp 后，欧拉临界力公式不 再适用。
第五章 钢柱与钢压杆
3、初始缺陷、加工条件和截面形式对压杆稳定都有影响
初
力学缺陷：残余应力、材料不均匀等
始
缺 陷
几何缺陷：初弯曲、加载初偏心等
加工条件和截面形式
第五章 钢柱与钢压杆
4、轴心受压构件的柱子曲线
压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线称 为柱子曲线。
规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个 窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、 b、c、d四条柱子曲线。
第五章 钢柱与钢压杆
max
l0 i
[]
(4 4)
max——构件的最大长细比
l0——构件计算长度，取决于其两端支承情况 i——截面回转半径
[]——容许长细比
第五章 钢柱与钢压杆
轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因
当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响： （1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形； （2）使用过程中因自重而发生挠曲变形； （3）在动力荷载作用下发生较大的振动； （4）压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素
（1）双对称轴截面，如工字型、箱型截面，绕对称 轴失稳形式为弯曲屈曲，而“十”字型截面还有可能发 生扭转失稳。
（2）单对称轴截面 绕对称轴弯扭屈曲 绕非对称轴弯曲屈曲
（3）无对称轴截面 弯扭屈曲
第五章 钢柱与钢压杆
2、理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲计算公式
对实腹式构件剪切变形的影响较小，可忽略不计，即
度极限状态 ，则
Nf
A
(4 1)
N —轴心力设计值；
A—构件的毛截面面积；
f —钢材抗拉或抗压强度设计值。
第五章 钢柱与钢压杆
对有孔洞等削弱截面，以净截面平均应力达到屈服强
度为强度极限状态 ，则
N f
An
(4 2)
An——构件的净截面面积
第五章 钢柱与钢压杆
5.2.2 刚度计算
通过限制长细比来保证，即
图1桁架
第五章 钢柱与钢压杆
图2 网架
图3 塔架
第五章 钢柱与钢压杆
图4 临时天桥
第五章 钢柱与钢压杆
图5 固定天桥
第五章 钢柱与钢压杆
图6 脚手架
第五章 钢柱与钢压杆
图7 桥
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.2 轴心受力构件类型 轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。 轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆） 轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱
第五章 钢柱与钢压杆
5.1钢柱与钢压杆的应用和构造形式
本节目录
1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
基本要求
了解轴心受力构件的类型、应用。
掌握计算内容
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.1 轴心受力构件的应用
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作 用的构件。
件
刚度 （正常使用极限状态）
第五章 钢柱与钢压杆
第5.2节 轴心受力构件的强度和刚度
本节目录
1. 强度计算 2. 刚度计算
基本要求
掌握轴心受力构件强度和刚度的计算方法
第五章 钢柱与钢压杆
5.2.1 强度计算
轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强 度作为强度计算准则。
对无削弱截面，以全截面平均应力达到屈服强度为强
第五章 钢柱与钢压杆
（2）扭转屈曲——失稳时除杆件的支撑端外，各截 面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳 形式。
图16
第五章 钢柱与钢压杆
（3）弯扭屈曲——单轴对称截面绕对称轴屈曲时， 杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
图17
第五章 钢柱与钢压杆
理想轴心受压构件可能发生的屈曲形式与截面特点 有关，一般情况下：
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.3 轴心受力构件截面形式
轴心受力构件 常用的截面形式 可分为实腹式与 格构式两大 类。
柱头
柱身
柱脚
y
xy
x
图8 实腹式柱
第五章 钢柱与钢压杆
缀板柱 柱头 缀条柱
柱肢 缀板
l01 l1
柱身 柱脚
l01 =l1
截面由两个 或多个型钢肢件 通过缀材连接而 成。
x (虚轴)
x (虚轴)
第五章 钢柱与钢压杆
本章目录
5.1 钢柱与钢压杆的应用和构造形式 5.2 钢柱与钢压杆的强度和刚度 5.3 轴心受压实腹构件的稳定性 5.4 轴心受压实腹柱设计 5.5 轴心受压格构柱设计
基本要求
1.了解轴心受力构件的构 造特点和计算内容。 2.掌握轴心受力构件的强 度和刚度计算方法。 3.掌握轴压构件的整体稳 定和局部稳定计算。 4.掌握轴心受压柱的设计 方法。
我国的柱子曲线
第五章 钢柱与钢压杆
5、轴心受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应
力不大于临界应力，考虑抗力分项系数γR后，即为：
N cr cr f y f A R fy R
即： N f
A
cr / fy 稳定系数，可按截面分类和构件
长细比查表得到。
外，还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自 重产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。
第五章 钢柱与钢压杆
5.3 轴心受压实腹构件的稳定性 本节目录
1. 整体稳定计算 2. 局部稳定计算
基本要求
掌握轴心受压构件整体稳定和局部稳定的验算方法
第五章 钢柱与钢压杆
5.3.1 整体稳定的计算
1、理想轴心受压构件的失稳形式
第五章 钢柱与钢压杆
公式使用说明：
y
y
y
y
(实轴)
(实轴)
x
x
图9 格构式柱
第五章 钢柱与钢压杆
缀板柱
缀条柱
图10 格构式柱实例
第五章 钢柱与钢压杆
图11 实腹式截面 图12 格构式截面
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.4 轴心受力构件的计算内容
轴 心
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态）
受 力 构
强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定
第五章 钢柱与钢压杆
（1）弯曲屈曲——只发生弯曲变形，截面只绕一个 主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常 见的失稳形式。
图14
第五章 钢柱与钢压杆
图15整体弯曲屈曲实例
得欧拉临界力和临界应力：
Ncr
wenku.baidu.com
NE
2 EI l2
2 EA
2
cr
E
2E 2
(4 7) (4 8)
上式中，假定材料满足虎克定律，E为常量，因此当
截面应力超过钢材的比例极限 fp 后，欧拉临界力公式不 再适用。
第五章 钢柱与钢压杆
3、初始缺陷、加工条件和截面形式对压杆稳定都有影响
初
力学缺陷：残余应力、材料不均匀等
始
缺 陷
几何缺陷：初弯曲、加载初偏心等
加工条件和截面形式
第五章 钢柱与钢压杆
4、轴心受压构件的柱子曲线
压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线称 为柱子曲线。
规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个 窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、 b、c、d四条柱子曲线。
第五章 钢柱与钢压杆
max
l0 i
[]
(4 4)
max——构件的最大长细比
l0——构件计算长度，取决于其两端支承情况 i——截面回转半径
[]——容许长细比
第五章 钢柱与钢压杆
轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因
当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响： （1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形； （2）使用过程中因自重而发生挠曲变形； （3）在动力荷载作用下发生较大的振动； （4）压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素
（1）双对称轴截面，如工字型、箱型截面，绕对称 轴失稳形式为弯曲屈曲，而“十”字型截面还有可能发 生扭转失稳。
（2）单对称轴截面 绕对称轴弯扭屈曲 绕非对称轴弯曲屈曲
（3）无对称轴截面 弯扭屈曲
第五章 钢柱与钢压杆
2、理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲计算公式
对实腹式构件剪切变形的影响较小，可忽略不计，即
度极限状态 ，则
Nf
A
(4 1)
N —轴心力设计值；
A—构件的毛截面面积；
f —钢材抗拉或抗压强度设计值。
第五章 钢柱与钢压杆
对有孔洞等削弱截面，以净截面平均应力达到屈服强
度为强度极限状态 ，则
N f
An
(4 2)
An——构件的净截面面积
第五章 钢柱与钢压杆
5.2.2 刚度计算
通过限制长细比来保证，即
图1桁架
第五章 钢柱与钢压杆
图2 网架
图3 塔架
第五章 钢柱与钢压杆
图4 临时天桥
第五章 钢柱与钢压杆
图5 固定天桥
第五章 钢柱与钢压杆
图6 脚手架
第五章 钢柱与钢压杆
图7 桥
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.2 轴心受力构件类型 轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。 轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆） 轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱
第五章 钢柱与钢压杆
5.1钢柱与钢压杆的应用和构造形式
本节目录
1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
基本要求
了解轴心受力构件的类型、应用。
掌握计算内容
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.1 轴心受力构件的应用
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作 用的构件。
件
刚度 （正常使用极限状态）
第五章 钢柱与钢压杆
第5.2节 轴心受力构件的强度和刚度
本节目录
1. 强度计算 2. 刚度计算
基本要求
掌握轴心受力构件强度和刚度的计算方法
第五章 钢柱与钢压杆
5.2.1 强度计算
轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强 度作为强度计算准则。
对无削弱截面，以全截面平均应力达到屈服强度为强
第五章 钢柱与钢压杆
（2）扭转屈曲——失稳时除杆件的支撑端外，各截 面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳 形式。
图16
第五章 钢柱与钢压杆
（3）弯扭屈曲——单轴对称截面绕对称轴屈曲时， 杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
图17
第五章 钢柱与钢压杆
理想轴心受压构件可能发生的屈曲形式与截面特点 有关，一般情况下：
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.3 轴心受力构件截面形式
轴心受力构件 常用的截面形式 可分为实腹式与 格构式两大 类。
柱头
柱身
柱脚
y
xy
x
图8 实腹式柱
第五章 钢柱与钢压杆
缀板柱 柱头 缀条柱
柱肢 缀板
l01 l1
柱身 柱脚
l01 =l1
截面由两个 或多个型钢肢件 通过缀材连接而 成。
x (虚轴)
x (虚轴)
第五章 钢柱与钢压杆
本章目录
5.1 钢柱与钢压杆的应用和构造形式 5.2 钢柱与钢压杆的强度和刚度 5.3 轴心受压实腹构件的稳定性 5.4 轴心受压实腹柱设计 5.5 轴心受压格构柱设计
基本要求
1.了解轴心受力构件的构 造特点和计算内容。 2.掌握轴心受力构件的强 度和刚度计算方法。 3.掌握轴压构件的整体稳 定和局部稳定计算。 4.掌握轴心受压柱的设计 方法。
我国的柱子曲线
第五章 钢柱与钢压杆
5、轴心受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应
力不大于临界应力，考虑抗力分项系数γR后，即为：
N cr cr f y f A R fy R
即： N f
A
cr / fy 稳定系数，可按截面分类和构件
长细比查表得到。
外，还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自 重产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。
第五章 钢柱与钢压杆
5.3 轴心受压实腹构件的稳定性 本节目录
1. 整体稳定计算 2. 局部稳定计算
基本要求
掌握轴心受压构件整体稳定和局部稳定的验算方法
第五章 钢柱与钢压杆
5.3.1 整体稳定的计算
1、理想轴心受压构件的失稳形式
第五章 钢柱与钢压杆
公式使用说明：
y
y
y
y
(实轴)
(实轴)
x
x
图9 格构式柱
第五章 钢柱与钢压杆
缀板柱
缀条柱
图10 格构式柱实例
第五章 钢柱与钢压杆
图11 实腹式截面 图12 格构式截面
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.4 轴心受力构件的计算内容
轴 心
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态）
受 力 构
强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定