大物 课件例题

例1：如图所示的U形玻璃管，两臂的内直径分别为1.0 mm 和3.0 mm。若水与管壁完全润湿，求两臂的水面高度差。 解： 以p A表示细管内凹状水面下的压强， 以p B表示粗管内凹状水面下的压强。压强 p B应等于细管中与B同深度的C点的压强p C， 设液面上方的气压为p0，应有
练习题
• 1．将表面张力系数为4.0×10-3N/m的皂液， 要吹成一个直径为10cm的皂泡，需作功为 ________________。 • 2．肥皂泡的直径为5cm，表面张力系数为 25×10－3N/m，泡内压强比大气压大 _______________Pa。
汾丘里流量计（液体）
P 1 1 2 1 2 1 P2 2 2 2
F S
P1 = ρgh1 + P0
4 5
F S 17 10 6 10 N 1.02 10 ( N )
7
P2 = ρgh2 +P0 S1v1 =S2v2
1 S 2
E

r kr


2

1 k1k2 2 m( k1 k2 )
30
例1: 以y = 0.040 cos 2.5t m 的形式作简谐振动的波源， 在某种介质中以100 ms-1的速率传播。 (1) 求平面简谐波 函数；(2) 求在波源起振后1.0 s、距波源20 m处质点的位移、 速度和加速度。 解：(1)以波源为原点、传播方向为x轴正方向,
如果液体不润湿毛细管，管内液面要比管外的液面低 h， 用同样的方法可以证明 此时 h 仍然可由上式表示。
13 15
h
4 73103 1 1 2 ( )m 2.0 10 m 1000 9.8 1.0 103 3.0 103
17
四、液体表面现象
在右图中如液体润湿管壁， 管内液面呈现凹状，由于存 在负的附加压强，所以图 (a) 的情形是不能维持的，管外 液体的压力使管内液柱上升 到某一高度h, 致使B点和C点 的压强相等而达到平衡 ：
18
解：设物体沿x 轴作简谐振动
A = 10.0 cm = 0.100 m
•
3.半径分别为r与2r的同种玻璃毛细管，插 入水中，在两管中水上升的高度是： A粗管比细管高4倍；B两管高度相同； C细管比粗管高2倍；D粗管比细管高2倍 4.写出弯曲液面产生附加压强的公式，并解释 气体栓塞现象。
• 7.将半径为R=2×10－3mm的许多小水滴融合 成一个半径为R=2mm的大水滴所释放的能 量为________J。(α=70×10－3N/m)
5.伯努力方程的适用条件是( ) 6. 注射器活塞面积为1.2cm2，注射用针头截面积为 1mm2，当注射器水平放置时用4.9N的力推动活 塞，使活塞移动了4cm，问水从注射器中流出所 需的时间为多少？ 7.课本第38页,全部掌握.
将上式代右式中，
2 gh R
由上式可以解出两管水面的高度差：
F aS g ( a x )S g
S gx kx
l
k1、k2 ，求振动频率。
解：m位移x,两 弹簧伸长各为x1、 x2，
例4：两个弹簧串联构成弹簧系统，劲度系数分别为
mg kx 0
x0
o
为回复力，
k S g
a o
x
a g
k1
k2
m
x
x
F mg k( x0 x ) kx
可见, 小孔处水的流速，与物体从h处自由 下落到小孔处的速率是相同的。
vB

这样，就可以由压强计两液面的高度差h, 计算 出待测气流速率。
9 11
7
解：在A 处气流速率为零, 在流线OA上运用伯努 利方程, 得到
例2：求水从容器壁小孔中流出时的速率。 解：水从小孔中流出时的流速可 以根据伯努利方程求解。设水面距 离小孔的高度为h，ABC为一条流 线(见图)。A和B分别是这条流线在 水面和小孔处的两点, 在这条流线 上运用伯努利方程, 得
物体仍受回复力作用，作谐振 动。
x x
25

k S g g m aS a T
2
F 1 k1x1 , F2 k 2 x2
周期

2
F k( x1 x2 ) k为系统的劲度系数， F F1 F 2
证毕
27
F k
F1 k1

F1 1 1 k F k2 k1 k2
一、 物体的弹性
例题 1. 一长为0.5m，直径为2×10-3m的钢丝绳， 当受到450N的张力作用时，其张应力为 __________。 答案： 1．43×108 N／m2
3、股骨骨骼杨氏模量E=0.91010N/m2；最小截面积 610-4m2，抗压强度＝17107N/m2，求：受压负荷 多大时骨骼碎裂？假定碎裂前应力与应变是线性关系， 则碎裂时应变为多少？ 解：抗压强度即碎裂时的应力


E

17 10 7 0.019 1.9% 0.9 1010
2 gh S 12 S 22 2 gh S 12 S 22
Q 1S1 S1S 2
2 2、已知：骨长Lo = 0.4 m， S = 5 cm ， F = 500 N，E = 10 2 1×10 N/m 。求：ΔL = ？（ΔL/Lo）= ？
T 2
证明：平衡时
a g
S
mg F 浮 aS g
任意位置x处，合力
a o
x
x
4 m地 r 3 3 G 2 G
26
m地V体 F 引 G r2 r m地 4
3
k
o r
k1
1
1
k2
k1k2 k1 k2

为回复力，作谐振动
28
k m
F mg F 浮
A
p A gh A p O ghO
对于流线QB
1
2
vO
2
3.粘滞流体在半径为R的水平流管中流动，流量为Q， 如在半径为R/4的水平流管中流动，其流量为 _____________。
B
C
p B gh B
1 2
v B p Q ghQ
2
1 2
vQ
pB =pA+gh=pC,
若管内液面近似为半径为R 的球面， 附加压强可表示为： 联立上两式得：
pB=pC=pA+gh
2 p S p A pC R 2 gh R 14
即
p0
2 2 p0 gh rB rA
16
式中rA和rB分别为细管和粗管的内半径。
由式
{
A x0 = , v0 > 0 2 x0 = A cos
v0 = A sin 3
x/cm
4.0 2.0 O -2.0 -4.0
P
1
t/s
解得 所以
x 4.0 10
2
cos(t
π ) 3
m
又由曲线知 当 t =1s 时,x =0,代入上式得： 因 即
0
三、流体的流动
压强与高度的关系
例1、有流量为0.12m3/s的水流过如图所示的管子。A点的压强 为2×105N/m2,A点的截面积为100cm2,B点截面积为60cm2。假设 水的内摩擦可以忽略不计，求A、B点的流速和B点的压强。 解：由连续性方程，得 SA v A= SB v B=Q 得 v A= ？ v B =？
29
例2：底面积为 S
的长方形木块，浮于水面，水面 下 a，用手按下 x 后释放，证明木块运动为谐振动， 其周期为
例 3.
假设沿地球直径打一孔，物体从孔中落下。 证明：物体作谐振动。
证明：物体受万有引力与内层质量 有关。
F k
F1 k1

1 1 F1 k F k2 k1 k2 1
23
速度、加速度的最大值为
所以
19 21
五、振动和波
• 5．表面张力产生的原因？ • 6.一矩形金属线框结有表面张力系数为的 液膜，有一边是可滑动的，其长L为，如果 用力F使滑动边匀速且无摩擦地拉开距离x， 此时液膜的表面能比原来： A．增加了FLx ； B．没有增加； C．增加了2 FL ； D．增加了2 Lx。 E．增加了 Lx 。
2
点O和点Q非常接近, 可认为各量相等。又因皮托 管一般都很细, 点A与点B的高度相差很小, hA = hB 。 考虑到这些条件, 得
4. 如图所示，在大水桶侧面开一小孔，要使流出液体 的射程L最大，其孔的高度h应开在______处。
pA
1 2
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2 v A gh A p B
1 2
解：
E

l0 F S l
l
F l0 S E
0 . 4 500 5 10 4 10
10
4 .0 10 5 m
P 1
1 2 1 2 1 gh1 P2 2 gh2 2 2
l 4 . 0 10 5 1 . 0 10 4 l0 0 .4
p A p B gh
比较上面两式得
1 2
所以
v B gh
2 gh
2
取小孔处的高度为零，则 hA = h。容器的横截面 比小孔的截面大得多, 根据连续性方程, vA << vB ,故 认为vA = 0。将以上条件代入上式, 即可求得小孔处 的流速为
v B 2 gh
20
例 2：已知某简谐振动的振动曲线如图所示，试写出该振动的位移与时间的关 系。 解：由图知 A = 4.0×102 m 当 t =0 时，
例 1：有一劲度系数为32.0 N m-1 的轻弹簧, 放置在光滑的 水平面上，其一端被固定, 另一端系一质量为500 g的物体。 将物体沿弹簧长度方向拉伸至距平衡位置10.0 cm 处，然后将 物体由静止释放, 物体将在水平面上沿一条直线作简谐振动。 分别写出振动的位移、速度和加速度与时间的关系。
由伯努利(Bernoulli)方程 得PB=?
1 2 pA vA ghA 2
1 2
2
P1 gh1 P2 gh 2 P gh Cons tan t
pB
v B gh B
如果压强计中液体的密度为 , 则 例1：皮托管是测定流体流 B 速的仪器, 常用来测定气体的 Q A 流速。 o 它由两个同轴细管组 h 成, 内管的开口在正前方。外 管的开口在管壁上, 如图中B 所示。两管分别与U型管的两 臂相连, 在U型管中盛有液体(如水银), 构成了一个压 强计, 由U型管两臂的液面高度差h确定气体的流速。
h
得到毛细管内液面上升的高度为：
h
2 cos gr
2 1 1 4 1 1 ( ) ( ) g rA rB g d A d B
式中dA和dB分别是细管和粗管的内直径。 将常温下水的表面张力系数 = 7310-3 Nm-1、dA = 1.0 mm和dB = 3.0 mm代入上式, 可求得
例2: 有一简谐波，坐标原点按y=Acos(t+)的规律 振动。 已知A =0.10 m，T =0.50 s， =10 m，试求：(1) 此平面简谐波 的波函数；(2) 波线上相距2.5m的两点的相位差；(3) 假如t = 0 时处于坐标原点的质点的振动位移为 y0 = 0.050m ，且向平衡 位置运动，求初相位，并写出波函数。
k 32 .0 1 -1 rad s 8 .00 rad s m 0 .500 当t = 0 时 ，x = A ，cos =1 ， 即 = 0

所以
x = 0.100 cos 8.00 t m vm = A = 8.00×0.100 m s1 = 0.800 ms1 am= 2 A = (8.00)2 ×0.100 m s2 = 6.40 ms2 v = 0.800 sin 8.00 t ms1 a = 6.40 cos 8.00 t ms2
0 4.0 10 2 cos(
3
)
m
(
2

3
) rad s-1
5 6
rad s-1
24
22
简谐振动的表达式为
5 π 2 x 4.0 10 cos( t ) 6 3
例1.证明竖直悬挂弹簧的运动是谐振动。
证明： 平衡位置弹簧伸长x0 在任意位置 x 处，合力为
v B gh B
2
H h
p A pB
vB 是待测气流的流速。
1
2
vB
2
8
其中水面上点A和孔口处点B都与大气接触, 所以 那里的压强都等于大气压p0 。
10
L
12
接触角 与毛细管内径 r之间的关系为：
cos
r R
p0
2 2 p0 gh rB rA